Program nauczania (Austria)

Matematyka — 7. klasa AHS (Oberstufe)

Matematyka w 7. klasie AHS: rachunek różniczkowy, badanie przebiegu funkcji i zadania na wartości ekstremalne, okrąg i krzywe stożkowe, rozkład dwumianowy oraz liczby zespolone. Do każdego tematu są zadania przykładowe na karty pracy do wydruku, z rozwiązaniami.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w dwóch grupach A i B — ten sam układ, inne liczby, osobny klucz odpowiedzi dla każdej grupy.

Czego uczy się w 7. klasie AHS z matematyki?

W 7. klasie w centrum uwagi znajduje się rachunek różniczkowy: iloraz różnicowy i iloraz różniczkowy, reguły różniczkowania (także reguła łańcuchowa oraz pochodne funkcji wykładniczych, logarytmicznych i trygonometrycznych), monotoniczność, punkty ekstremalne i punkty przegięcia oraz zadania na wartości ekstremalne. W geometrii analitycznej: okręgi, kule i krzywe stożkowe, wzajemne położenie okręgu i prostej, styczne. Dodatkowo zmienne losowe dyskretne z wartością oczekiwaną i odchyleniem standardowym, współczynnik dwumianowy, rozkład dwumianowy oraz działania na liczbach zespolonych.

O programie nauczania: Podstawą jest materiał nauczania szkoły ponadpodstawowej AHS-Oberstufe (załącznik A do rozporządzenia BGBl. Nr 88/1985, matematyka, 7. klasa). Program zakłada trzy godziny tygodniowo; treści zapisane kursywą są obowiązkowe tylko w typach szkół z większą liczbą godzin (Realgymnasium) — tutaj są to: krzywe stożkowe i prosta, parametryzacje krzywych, ciągłość oraz postać biegunowa liczb zespolonych. Punkty programu nauczania podano dosłownie w poniższym bloku.

Zakres programowy

O7.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundlagen der Differentialrechnung anhand von Polynomfunktionen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Einfache Polynomgleichungen vom Grad ≤ 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können (sofern sie in der Differentialrechnung verwendet werden)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Begriff der Ableitungsfunktion kennen; höhere Ableitungen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Ableitungsregeln für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.2.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können; einfache Extremwertaufgaben lösen können (Ermittlung von Extremstellen in einem Intervall)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Kreise, Kugeln, Kegelschnittlinien und andere Kurven

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Kreise, Kugeln und Kegelschnittlinien durch Gleichungen beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die gegenseitige Lage von Kreis und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kreises ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.3.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.4.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.4.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.4.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Erweiterungen und Exaktifizierungen der Differentialrechnung

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.5.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Sinus- und Cosinusfunktion kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.5.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Weitere Ableitungsregeln (insbesondere die Kettenregel) kennen und für Funktionsuntersuchungen in verschiedenen Bereichen verwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.5.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Weitere Anwendungen der Differentialrechnung, insbesondere aus Wirtschaft und Naturwissenschaft, durchführen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.5.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Begriff Stetigkeit kennen und erläutern können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.5.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Begriff Differenzierbarkeit sowie den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.6.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.6.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.6.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) kennen und deuten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.6.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.6.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Komplexe Zahlen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.7.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die Zweckmäßigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen erkennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.7.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Komplexe Zahlen in der Form a + b∙i kennen; mit ihnen rechnen und sie zum Lösen von Gleichungen verwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.7.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Fundamentalsatz der Algebra kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse
O7.7.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Komplexe Zahlen in Polarform kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu