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Curriculum (Austria)

Mathematics — 7th Grade AHS (Upper Secondary)

Mathematics in Grade 7 AHS (Austrian academic secondary school): differential calculus, curve sketching and optimization problems, circles and conic sections, binomial distribution and complex numbers. For each topic there are example problems for printable worksheets with solutions.

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What do you learn in 7th grade AHS mathematics?

In Year 7, the focus is on differential calculus: difference quotient and differential quotient, differentiation rules (including the chain rule and derivatives of exponential, logarithmic and trigonometric functions), monotonicity, extrema and points of inflection, as well as optimization problems. In analytic geometry: circles, spheres and conic sections, the position of a circle and a line, tangents. In addition come discrete random variables with expected value and standard deviation, the binomial coefficient, the binomial distribution and calculating with complex numbers.

On the curriculum: The basis is the content of the AHS upper-secondary curriculum (Annex A of the regulation BGBl. No. 88/1985, Mathematics, Year 7). The curriculum assumes three weekly lessons; content set in italics is only compulsory in school types with more lessons (Realgymnasium) — here: conic sections and lines, parametric representations of curves, continuity and the polar form of complex numbers. The curriculum points are given verbatim in the block below.

Curriculum scope

  1. O7.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  2. O7.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  3. O7.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  4. O7.1.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  5. O7.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundlagen der Differentialrechnung anhand von Polynomfunktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  6. O7.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Einfache Polynomgleichungen vom Grad ≤ 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können (sofern sie in der Differentialrechnung verwendet werden)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  7. O7.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  8. O7.2.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  9. O7.2.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Begriff der Ableitungsfunktion kennen; höhere Ableitungen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  10. O7.2.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Ableitungsregeln für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  11. O7.2.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  12. O7.2.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können; einfache Extremwertaufgaben lösen können (Ermittlung von Extremstellen in einem Intervall)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  13. O7.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Kreise, Kugeln, Kegelschnittlinien und andere Kurven

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  14. O7.3.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Kreise, Kugeln und Kegelschnittlinien durch Gleichungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  15. O7.3.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die gegenseitige Lage von Kreis und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kreises ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  16. O7.3.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  17. O7.3.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  18. O7.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  19. O7.4.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  20. O7.4.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  21. O7.4.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  22. O7.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Erweiterungen und Exaktifizierungen der Differentialrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  23. O7.5.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Sinus- und Cosinusfunktion kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  24. O7.5.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Weitere Ableitungsregeln (insbesondere die Kettenregel) kennen und für Funktionsuntersuchungen in verschiedenen Bereichen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  25. O7.5.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Weitere Anwendungen der Differentialrechnung, insbesondere aus Wirtschaft und Naturwissenschaft, durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  26. O7.5.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Begriff Stetigkeit kennen und erläutern können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  27. O7.5.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Begriff Differenzierbarkeit sowie den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  28. O7.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  29. O7.6.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  30. O7.6.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  31. O7.6.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) kennen und deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  32. O7.6.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  33. O7.6.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  34. O7.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Komplexe Zahlen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  35. O7.7.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die Zweckmäßigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen erkennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  36. O7.7.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Komplexe Zahlen in der Form a + b∙i kennen; mit ihnen rechnen und sie zum Lösen von Gleichungen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  37. O7.7.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Fundamentalsatz der Algebra kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  38. O7.7.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Komplexe Zahlen in Polarform kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

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