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Leerplan (Oostenrijk)

Wiskunde — 7e klas AHS (bovenbouw)

Wiskunde in de 7e klas AHS: differentiaalrekening, kurvendiscussie en extremumvraagstukken, cirkel en kegelsneden, binomiale verdeling en complexe getallen. Bij elk onderwerp zijn er voorbeeldopgaven voor afdrukbare werkbladen met oplossingen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Voor een toets of overhoring: afdrukken in twee groepen, A en B — dezelfde opbouw, andere getallen, een eigen antwoordblad per groep.

Wat leert men in het 1e jaar van het secundair onderwijs in wiskunde?

In der 7. Klasse steht die Differentialrechnung im Mittelpunkt: Differenzen- und Differentialquotient, Ableitungsregeln (auch Kettenregel und Ableitungen von Exponential-, Logarithmus- und Winkelfunktionen), Monotonie, Extrem- und Wendestellen sowie Extremwertaufgaben. In der analytischen Geometrie: Kreise, Kugeln und Kegelschnitte, Lage von Kreis und Gerade, Tangenten. Dazu kommen diskrete Zufallsvariablen mit Erwartungswert und Standardabweichung, der Binomialkoeffizient, die Binomialverteilung und das Rechnen mit komplexen Zahlen.

Over het leerplan: De basis is de leerstof van de AHS-bovenbouw (Bijlage A van de Verordening BGBl. Nr. 88/1985, Wiskunde, 7e klas). Het leerplan gaat uit van drie lesuren per week; cursief gezette leerinhouden zijn alleen verplicht in schooltypes met meer uren (Realgymnasium) – hier: kegelsnede en rechte, parametervoorstellingen van krommen, continuïteit en de poolvorm van complexe getallen. De leerstofpunten staan woordelijk in het blok hieronder.

Leerplanbereik

  1. O7.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  2. O7.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  3. O7.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  4. O7.1.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  5. O7.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Grundlagen der Differentialrechnung anhand von Polynomfunktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  6. O7.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Einfache Polynomgleichungen vom Grad ≤ 4 im Bereich der reellen Zahlen lösen können (sofern sie in der Differentialrechnung verwendet werden)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  7. O7.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Differenzenquotienten (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  8. O7.2.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Differenzen- und Differentialquotienten als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  9. O7.2.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Begriff der Ableitungsfunktion kennen; höhere Ableitungen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  10. O7.2.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Ableitungsregeln für Potenz- und Polynomfunktionen kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  11. O7.2.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Monotonie- und Krümmungsbereiche, Extremstellen, Wendestellen und Sattelstellen (Terrassenstellen) mit Hilfe der Ableitung beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  12. O7.2.7 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Untersuchungen von Polynomfunktionen in inner- und außermathematischen Bereichen durchführen können; einfache Extremwertaufgaben lösen können (Ermittlung von Extremstellen in einem Intervall)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  13. O7.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kreise, Kugeln, Kegelschnittlinien und andere Kurven

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  14. O7.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kreise, Kugeln und Kegelschnittlinien durch Gleichungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  15. O7.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Die gegenseitige Lage von Kreis und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kreises ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  16. O7.3.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Die gegenseitige Lage von Kegelschnitt und Gerade bestimmen und allenfalls vorhandene Schnittpunkte berechnen können; eine Gleichung der Tangente in einem Punkt eines Kegelschnitts ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  17. O7.3.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Ebene Kurven (allenfalls auch Kurven im Raum) durch Parameterdarstellungen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  18. O7.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  19. O7.4.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  20. O7.4.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  21. O7.4.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  22. O7.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Erweiterungen und Exaktifizierungen der Differentialrechnung

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  23. O7.5.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Ableitungsregeln für Exponential- und Logarithmusfunktionen, Sinus- und Cosinusfunktion kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  24. O7.5.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Weitere Ableitungsregeln (insbesondere die Kettenregel) kennen und für Funktionsuntersuchungen in verschiedenen Bereichen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  25. O7.5.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Weitere Anwendungen der Differentialrechnung, insbesondere aus Wirtschaft und Naturwissenschaft, durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  26. O7.5.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Begriff Stetigkeit kennen und erläutern können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  27. O7.5.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Begriff Differenzierbarkeit sowie den Zusammenhang zwischen Differenzierbarkeit und Stetigkeit kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  28. O7.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  29. O7.6.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Die Begriffe „diskrete Zufallsvariable“ und „diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung“ kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  30. O7.6.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  31. O7.6.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen (Wahrscheinlichkeitsverteilung) kennen und deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  32. O7.6.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Binomialkoeffizienten und seine wichtigsten Eigenschaften kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  33. O7.6.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Mit diskreten Verteilungen (insbesondere mit der Binomialverteilung) in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  34. O7.7 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Komplexe Zahlen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  35. O7.7.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Die Zweckmäßigkeit der Erweiterung der reellen Zahlen erkennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  36. O7.7.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Komplexe Zahlen in der Form a + b∙i kennen; mit ihnen rechnen und sie zum Lösen von Gleichungen verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  37. O7.7.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Den Fundamentalsatz der Algebra kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

  38. O7.7.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Komplexe Zahlen in Polarform kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 7. Klasse

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