Programme scolaire (Autriche)

Mathématiques — 6e année AHS (Oberstufe)

Mathématiques en 6e année AHS (Autriche) : puissances, racines et logarithmes, inéquations, fonctions réelles, suites et séries, vecteurs dans l'espace, statistique et probabilités. Pour chaque thème, il existe des exercices d'exemple pour des fiches imprimables avec solutions.

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Pour un contrôle ou une interrogation : impression en deux groupes A et B — même mise en page, autres nombres, un corrigé pour chaque groupe.

Qu'apprend-on en mathématiques en 6e année d'AHS ?

En 6e année, on introduit les puissances à exposants rationnels et réels, les racines et les logarithmes avec leurs règles de calcul, et on résout des inéquations. Les fonctions réelles — puissance, polynomiales, exponentielles, logarithmiques et trigonométriques — sont étudiées, composées, inversées et translatées ; les taux de variation décrivent leur croissance. S'y ajoutent les suites et séries arithmétiques et géométriques, les droites et plans dans l'espace, les systèmes d'équations à trois variables, les indicateurs de la statistique descriptive, les diagrammes en arbre, ainsi que les probabilités conditionnelles et l'indépendance.

Concernant le programme : la base est le contenu du programme de l'enseignement secondaire supérieur AHS (annexe A de l'ordonnance BGBl. n° 88/1985, mathématiques, 6e année). Le programme repose sur trois heures hebdomadaires ; les contenus en italique ne sont obligatoires que dans les filières comportant davantage d'heures (Realgymnasium) — ici : le théorème de Bayes. Les points du programme figurent textuellement dans le bloc ci-dessous.

Programme officiel

O6.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Ungleichungen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen bzw. reellen Exponenten), Wurzeln und Logarithmen definieren können; entsprechende Rechenregeln kennen und anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Mit Ungleichungen in einer Variablen arbeiten und diese lösen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Reelle Funktionen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Funktionen folgender Arten definieren und darstellen können; typische Formen ihrer Graphen skizzieren können; charakteristische Eigenschaften angeben und im Kontext deuten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.a (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Potenzfunktionen: f(x) = a · x^q (q ∈ ℚ)

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.b (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Polynomfunktionen: f(x) = Σ_{i=0}^{n} a_i · x^i (n ∈ ℕ)

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.c (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Exponentialfunktionen: f(x) = c · a^x; f(x) = c · e^(k·x)

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.d (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Logarithmusfunktionen: f(x) = log_a(x); f(x) = ln(x)

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.e (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Winkelfunktionen: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x); f(x) = a · sin(b · x)

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Reelle Funktionen untersuchen können (Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Verkettungen von Funktionen kennen; Umkehrfunktionen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Die Veränderung des Graphen einer Funktion f beschreiben können, wenn man von f(x) zu c ∙ f(x), f(x) + c, f(x + c), bzw. f(c ∙ x) übergeht

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O6.3.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Änderungen von Größen durch Änderungsmaße beschreiben können (absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor)

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O6.3.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Die oben genannten Typen reeller Funktionen, insbesondere Exponentialfunktionen, in außermathematischen Situationen anwenden können; Funktionen als Modelle auffassen, Modelle vergleichen und Grenzen von Modellbildungen reflektieren können

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O6.3.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Reelle Funktionen in mehreren Variablen kennen; Funktionen in Formeln erkennen können; den allgemeinen Funktionsbegriff kennen (f: A → B, wobei A und B beliebige Mengen sind)

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O6.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Folgen

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O6.4.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Zahlenfolgen als auf ℕ bzw. ℕ* definierte reelle Funktionen kennen (insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen); sie durch explizite und rekursive Bildungsgesetze darstellen und in außermathematischen Bereichen anwenden können

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O6.4.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Eigenschaften von Folgen kennen und untersuchen können (Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert)

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O6.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

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O6.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Reihen

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O6.6.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen können

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O6.6.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Summen unendlicher Reihen definieren und für konvergente geometrische Reihen berechnen können

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O6.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ³; Vektoren in ℝ^n

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen können (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben können)

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O6.7.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Normalvektoren ermitteln können; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben können

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O6.7.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können

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O6.7.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Vektoren in ℝ^n und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen können

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O6.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Beschreibende Statistik; Wahrscheinlichkeit

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O6.8.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Darstellungen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und damit arbeiten können

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O6.8.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Die Begriffe Zufallsversuch, Ereignis und Wahrscheinlichkeit kennen; Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kennen: Bestimmung eines relativen Anteils, Ermittlung einer relativen Häufigkeit durch eine Versuchsserie, Angabe des subjektiven Vertrauens; wissen, dass diese Methoden nur näherungsweise bzw. unsichere Ergebnisse liefern

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O6.8.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

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O6.8.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können (Baumdiagramme; Additions- und Multiplikationsregel)

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O6.8.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Bedingte Wahrscheinlichkeiten und (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen kennen

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O6.8.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Den Satz von Bayes kennen und anwenden können

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Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Autres types d’exercices

Calcule la moyenne (classe 5–6)
La moyenne au quotidien (classe 5–6)
Moyenne à partir d'un diagramme en barres (classe 5–6)
Trouve la médiane (classe 5–6)
Puissance d'exposant négatif (classe 7–8)
Augmentation en pourcentage — choisis la réponse (classe 7–8)
Augmente d'un pourcentage (classe 7–8)
Diminue d'un pourcentage (classe 7–8)
Exposant manquant — règles des puissances (classe 7–8)
Simplifie une racine carrée (classe 8)
Combien de boules rouges attendre ? (classe 7–8)
Combien de fois s'y attendre ? (classe 7–8)
Lancer un dé (classe 7–8)
Tirer une boule dans une boîte (classe 7–8)
Tirer une carte numérotée (classe 7–8)
Somme de deux dés (classe 8)
Deux tirages avec remise (classe 8)
Estime une probabilité à partir d'une expérience (classe 7–8)
Diagramme à points : combien de mesures ? (classe 6)
Diagramme à points : la valeur la plus fréquente (classe 6)
Histogramme : combien dans l'intervalle ? (classe 6)
Boîte à moustaches : l'étendue (classe 6)
Diagramme à points : l'étendue (classe 6)
Histogramme : combien inférieures à… (classe 6)
Boîte à moustaches : l'écart interquartile (classe 6)
Suite arithmétique — somme (classe 11–12)
Suite arithmétique — terme de rang n (classe 11–12)
Suite géométrique — somme (classe 11–12)
Suite géométrique — terme de rang n (classe 11–12)
Somme d'une série géométrique (classe 11–12)
Limite d'une suite rationnelle (classe 11–13)
Terme d'une suite à partir de la formule
Terme d'une suite récurrente
Moyenne pondérée (classe 11–12)
Variance d'une série (classe 11–12)
Formule de Bayes — deux urnes (classe 11–12)
Probabilités totales — deux urnes (classe 11–12)
Probabilité de la réunion d'événements
Probabilité conditionnelle à partir d'un tableau
Fonction exponentielle décroissante
Valeur d'une fonction exponentielle
Différence de logarithmes
Somme de logarithmes
Puissance à exposant rationnel
Logarithme d'une fraction
Logarithme par définition
Changement de base
Racine d'indice impair
Équation exponentielle
Intérêts composés — placement
Mise en facteur d'un monôme
Factorisation par regroupement
Somme et différence de cubes
Inéquation linéaire
Inéquation du second degré
Inéquation du second degré factorisée
Équation polynomiale factorisée
Équation bicarrée
Équation avec valeur absolue
Inéquation avec valeur absolue
La fonction f(x) = a/x
Translation d'une courbe
Réciproque d'une fonction affine
Taux de variation moyen
Composée de fonctions
Système de trois équations (classe 11–12)
Maximum d'une sinusoïde (classe 11–12)
Période d'une sinusoïde (classe 11–12)
Degrés en radians (classe 11–12)
Radians en degrés (classe 11–12)
Combinaison de vecteurs
Norme d'un vecteur
Distance entre deux points de l'espace (classe 11–13)
Point d'une droite de l'espace (classe 12–13)
Distance d'un point à une droite de l'espace (classe 12–13)
Combinaison de vecteurs de l'espace (classe 11–13)
Norme d'un vecteur de l'espace (classe 11–13)
Vecteurs colinéaires de l'espace (classe 11–13)
Point appartenant à un plan (classe 12–13)
Équation d'un plan à partir d'un point et d'un vecteur normal (classe 12–13)
Distance d'un point à un plan (classe 12–13)
Position relative de deux plans (classe 12–13)
Position relative d'une droite et d'un plan (classe 12–13)
Intersection d'une droite et d'un plan (classe 12–13)
Position relative de deux droites de l'espace (classe 12–13)
Sens de variation d'une suite (classe 11–12)
Comparer des puissances de même base
Événements indépendants
Valeur d'une fonction trigonométrique (graphique) (classe 11)
Asymptote de la courbe d'une fonction tangente (classe 11–12)
Combien de zéros sur l'intervalle ? (classe 11)
Ensemble des images d'une sinusoïde (graphique) (classe 11)
Période d'une fonction tangente sur sa courbe (classe 11–12)
Période d'une fonction trigonométrique (graphique) (classe 11)
Valeur de la fonction lue sur le graphique
Zéros lus sur le graphique
Ensemble de définition lu sur le graphique
Ensemble des images lu sur le graphique
Fonction définie par morceaux
Où la fonction est croissante (graphique)
Où la fonction est décroissante (graphique)
Signe de la fonction lu sur le graphique
Racines d'un polynôme lues sur le graphique
La croissance exponentielle dépasse la croissance linéaire
Image d'un point de la courbe : y = −f(x), y = f(−x)
Expression de y = −f(x) ou y = f(−x) à partir du graphique
Estime la moyenne d'une série regroupée en classes
Terme général d'une suite arithmétique
Terme général d'une suite du second degré
Proportionnalité directe : y = kxⁿ
Proportionnalité inverse : y = k/xⁿ
Produit vectoriel

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