Programa escolar (Austria)

Matemáticas — 6.º curso de AHS (Bachillerato)

Matemáticas de 6.º curso AHS (bachillerato austriaco): potencias, raíces y logaritmos, desigualdades, funciones reales, sucesiones y series, vectores en el espacio, estadística y probabilidad. Para cada tema hay ejercicios de ejemplo para hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

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Para un examen o control: impresión en dos grupos, A y B — misma estructura, otros números y un solucionario para cada grupo.

¿Qué se aprende en 6.º curso de AHS en matemáticas?

En 6.º curso se introducen las potencias con exponentes racionales y reales, las raíces y los logaritmos, junto con sus reglas de cálculo, y se resuelven desigualdades. Se estudian, combinan, invierten y desplazan funciones reales (potenciales, polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas); las medidas de cambio describen su crecimiento. A ello se suman sucesiones y series aritméticas y geométricas, rectas y planos en el espacio, sistemas de ecuaciones con tres variables, indicadores de la estadística descriptiva, diagramas de árbol, probabilidad condicionada e independencia.

Sobre el plan de estudios: La base es el contenido de la AHS-Oberstufe (anexo A de la Verordnung BGBl. Nr. 88/1985, Matemáticas, 6.º curso). El plan de estudios parte de tres horas semanales; los contenidos en cursiva son obligatorios solo en tipos de centro con más horas (Realgymnasium); aquí, el teorema de Bayes. Los puntos de contenido del plan figuran literalmente en el bloque inferior.

Alcance del currículo

O6.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Ungleichungen

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O6.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen bzw. reellen Exponenten), Wurzeln und Logarithmen definieren können; entsprechende Rechenregeln kennen und anwenden können

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O6.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Mit Ungleichungen in einer Variablen arbeiten und diese lösen können

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O6.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Reelle Funktionen

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O6.3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Funktionen folgender Arten definieren und darstellen können; typische Formen ihrer Graphen skizzieren können; charakteristische Eigenschaften angeben und im Kontext deuten können

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O6.3.1.a (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Potenzfunktionen: f(x) = a · x^q (q ∈ ℚ)

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O6.3.1.b (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Polynomfunktionen: f(x) = Σ_{i=0}^{n} a_i · x^i (n ∈ ℕ)

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O6.3.1.c (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Exponentialfunktionen: f(x) = c · a^x; f(x) = c · e^(k·x)

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O6.3.1.d (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Logarithmusfunktionen: f(x) = log_a(x); f(x) = ln(x)

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O6.3.1.e (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Winkelfunktionen: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x); f(x) = a · sin(b · x)

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O6.3.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Reelle Funktionen untersuchen können (Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität)

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O6.3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Verkettungen von Funktionen kennen; Umkehrfunktionen kennen

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O6.3.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Die Veränderung des Graphen einer Funktion f beschreiben können, wenn man von f(x) zu c ∙ f(x), f(x) + c, f(x + c), bzw. f(c ∙ x) übergeht

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O6.3.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Änderungen von Größen durch Änderungsmaße beschreiben können (absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor)

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O6.3.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Die oben genannten Typen reeller Funktionen, insbesondere Exponentialfunktionen, in außermathematischen Situationen anwenden können; Funktionen als Modelle auffassen, Modelle vergleichen und Grenzen von Modellbildungen reflektieren können

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O6.3.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Reelle Funktionen in mehreren Variablen kennen; Funktionen in Formeln erkennen können; den allgemeinen Funktionsbegriff kennen (f: A → B, wobei A und B beliebige Mengen sind)

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O6.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Folgen

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O6.4.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Zahlenfolgen als auf ℕ bzw. ℕ* definierte reelle Funktionen kennen (insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen); sie durch explizite und rekursive Bildungsgesetze darstellen und in außermathematischen Bereichen anwenden können

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O6.4.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Eigenschaften von Folgen kennen und untersuchen können (Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert)

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O6.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Sicherung der Nachhaltigkeit

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O6.5.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

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O6.5.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

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O6.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Reihen

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O6.6.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen können

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O6.6.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Summen unendlicher Reihen definieren und für konvergente geometrische Reihen berechnen können

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O6.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ³; Vektoren in ℝ^n

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O6.7.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen können (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben können)

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O6.7.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Normalvektoren ermitteln können; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben können

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O6.7.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können

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O6.7.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Vektoren in ℝ^n und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen können

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O6.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Beschreibende Statistik; Wahrscheinlichkeit

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O6.8.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Darstellungen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und damit arbeiten können

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O6.8.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Die Begriffe Zufallsversuch, Ereignis und Wahrscheinlichkeit kennen; Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kennen: Bestimmung eines relativen Anteils, Ermittlung einer relativen Häufigkeit durch eine Versuchsserie, Angabe des subjektiven Vertrauens; wissen, dass diese Methoden nur näherungsweise bzw. unsichere Ergebnisse liefern

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O6.8.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

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O6.8.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können (Baumdiagramme; Additions- und Multiplikationsregel)

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O6.8.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Bedingte Wahrscheinlichkeiten und (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen kennen

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O6.8.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Den Satz von Bayes kennen und anwenden können

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Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Calcula la media (curso 5–6)
La media en la vida diaria (curso 5–6)
Media a partir de un diagrama de barras (curso 5–6)
Halla la mediana (curso 5–6)
Potencia de exponente negativo (curso 7–8)
Aumenta en un porcentaje (curso 7–8)
Aumento porcentual — elige la respuesta (curso 7–8)
Disminuye en un porcentaje (curso 7–8)
Exponente que falta — propiedades de las potencias (curso 7–8)
Extrae un factor de la raíz (curso 8)
¿Cuántas bolas rojas cabe esperar? (curso 7–8)
¿Cuántas veces cabe esperar? (curso 7–8)
Lanzar un dado (curso 7–8)
Sacar una bola de una caja (curso 7–8)
Sacar una tarjeta numerada (curso 7–8)
Suma de dos dados (curso 8)
Dos extracciones con devolución (curso 8)
Estima una probabilidad a partir de un experimento (curso 7–8)
Diagrama de puntos: el valor más frecuente (curso 6)
Diagrama de puntos: ¿cuántas mediciones? (curso 6)
Histograma: ¿cuántas en el intervalo? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango (curso 6)
Diagrama de puntos: el rango (curso 6)
Histograma: ¿cuántas menores que…? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango intercuartílico (curso 6)
Progresión aritmética — suma (curso 11–12)
Progresión aritmética — término n-ésimo (curso 11–12)
Progresión geométrica — suma (curso 11–12)
Progresión geométrica — término n-ésimo (curso 11–12)
Suma de una serie geométrica (curso 11–12)
Límite de una sucesión racional (curso 11–13)
Término de una sucesión a partir de la fórmula
Término de una sucesión recurrente
Media ponderada (curso 11–12)
Varianza de un conjunto de datos (curso 11–12)
Probabilidad total — dos urnas (curso 11–12)
Teorema de Bayes — dos urnas (curso 11–12)
Probabilidad de la unión de sucesos
Probabilidad condicionada a partir de una tabla
Función exponencial decreciente
Valor de una función exponencial
Diferencia de logaritmos
Suma de logaritmos
Potencia de exponente racional
Logaritmo de una fracción
Logaritmo por definición
Cambio de base
Raíz de índice impar
Ecuación exponencial
Interés compuesto — depósito
Sacar factor común un monomio
Factorización por agrupación
Suma y diferencia de cubos
Inecuación lineal
Inecuación cuadrática
Inecuación cuadrática factorizada
Ecuación polinómica factorizada
Ecuación bicuadrada
Ecuación con valor absoluto
Inecuación con valor absoluto
La función f(x) = a/x
Traslación de una gráfica
Inversa de una función lineal
Tasa de variación media
Composición de funciones
Sistema de tres ecuaciones (curso 11–12)
Máximo de una sinusoide (curso 11–12)
Periodo de una sinusoide (curso 11–12)
Grados a radianes (curso 11–12)
Radianes a grados (curso 11–12)
Combinación de vectores
Módulo de un vector
Distancia entre puntos en el espacio (curso 11–13)
Punto de una recta en el espacio (curso 12–13)
Distancia de un punto a una recta en el espacio (curso 12–13)
Combinación de vectores en el espacio (curso 11–13)
Módulo de un vector en el espacio (curso 11–13)
Vectores colineales en el espacio (curso 11–13)
Ecuación de un plano a partir de un punto y un vector normal (curso 12–13)
Punto que pertenece a un plano (curso 12–13)
Distancia de un punto a un plano (curso 12–13)
Posición relativa de dos planos (curso 12–13)
Posición relativa de una recta y un plano (curso 12–13)
Intersección de una recta y un plano (curso 12–13)
Posición relativa de dos rectas en el espacio (curso 12–13)
Monotonía de una sucesión (curso 11–12)
Comparar potencias de la misma base
Sucesos independientes
Valor de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Asíntota de la gráfica de una función tangente (curso 11–12)
Periodo de una función tangente a partir de su gráfica (curso 11–12)
Periodo de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Recorrido de una sinusoide a partir de la gráfica (curso 11)
¿Cuántos ceros en el intervalo? (curso 11)
Ceros a partir de la gráfica
Valor de la función a partir de la gráfica
Dominio a partir de la gráfica
Dónde crece la función (gráfica)
Dónde decrece la función (gráfica)
Función definida a trozos
Recorrido a partir de la gráfica
Signo de la función a partir de la gráfica
Raíces de un polinomio a partir de la gráfica
El crecimiento exponencial supera al lineal
Imagen de un punto de la gráfica: y = −f(x), y = f(−x)
Fórmula de y = −f(x) o y = f(−x) a partir de la gráfica
Estima la media de una tabla de frecuencias agrupadas
Término general de una sucesión lineal
Término general de una sucesión cuadrática
Proporcionalidad directa: y = kxⁿ
Proporcionalidad inversa: y = k/xⁿ
Producto vectorial

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