Leerplan (Oostenrijk)

Wiskunde — 6e klas AHS (bovenbouw)

Wiskunde in de 6e klas AHS: machten, wortels en logaritmen, ongelijkheden, reële functies, rijen en reeksen, vectoren in de ruimte, statistiek en kansrekening. Bij elk onderwerp zijn er voorbeeldopgaven voor afdrukbare werkbladen met oplossingen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Voor een toets of overhoring: afdrukken in twee groepen, A en B — dezelfde opbouw, andere getallen, een eigen antwoordblad per groep.

Wat leer je in de 6e klas AHS in wiskunde?

In der 6. Klasse werden Potenzen mit rationalen und reellen Exponenten, Wurzeln und Logarithmen samt Rechenregeln eingeführt und Ungleichungen gelöst. Reelle Funktionen — Potenz-, Polynom-, Exponential-, Logarithmus- und Winkelfunktionen — werden untersucht, verkettet, umgekehrt und verschoben; Änderungsmaße beschreiben ihr Wachstum. Dazu kommen arithmetische und geometrische Folgen und Reihen, Geraden und Ebenen im Raum, Gleichungssysteme mit drei Variablen, Kennzahlen der beschreibenden Statistik, Baumdiagramme, bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit.

Over het leerplan: Basis is de leerstof van de AHS-bovenbouw (Bijlage A van de Verordening BGBl. Nr. 88/1985, Wiskunde, 6. Klasse). Het leerplan gaat uit van drie lesuren per week; cursief gezette inhouden zijn alleen verplicht in schoolvormen met meer lesuren (Realgymnasium) — hier: de stelling van Bayes. De leerstofpunten staan letterlijk in het blok hieronder.

Leerplanbereik

O6.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Ungleichungen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen bzw. reellen Exponenten), Wurzeln und Logarithmen definieren können; entsprechende Rechenregeln kennen und anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Mit Ungleichungen in einer Variablen arbeiten und diese lösen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Reelle Funktionen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Funktionen folgender Arten definieren und darstellen können; typische Formen ihrer Graphen skizzieren können; charakteristische Eigenschaften angeben und im Kontext deuten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.a (eigen nummering) · Leerinhouden

Potenzfunktionen: f(x) = a · x^q (q ∈ ℚ)

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.b (eigen nummering) · Leerinhouden

Polynomfunktionen: f(x) = Σ_{i=0}^{n} a_i · x^i (n ∈ ℕ)

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.c (eigen nummering) · Leerinhouden

Exponentialfunktionen: f(x) = c · a^x; f(x) = c · e^(k·x)

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.d (eigen nummering) · Leerinhouden

Logarithmusfunktionen: f(x) = log_a(x); f(x) = ln(x)

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.e (eigen nummering) · Leerinhouden

Winkelfunktionen: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x); f(x) = a · sin(b · x)

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Reelle Funktionen untersuchen können (Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Verkettungen von Funktionen kennen; Umkehrfunktionen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Die Veränderung des Graphen einer Funktion f beschreiben können, wenn man von f(x) zu c ∙ f(x), f(x) + c, f(x + c), bzw. f(c ∙ x) übergeht

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Änderungen von Größen durch Änderungsmaße beschreiben können (absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Die oben genannten Typen reeller Funktionen, insbesondere Exponentialfunktionen, in außermathematischen Situationen anwenden können; Funktionen als Modelle auffassen, Modelle vergleichen und Grenzen von Modellbildungen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.7 (eigen nummering) · Leerinhouden

Reelle Funktionen in mehreren Variablen kennen; Funktionen in Formeln erkennen können; den allgemeinen Funktionsbegriff kennen (f: A → B, wobei A und B beliebige Mengen sind)

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Folgen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.4.1 (eigen nummering) · Leerinhouden

Zahlenfolgen als auf ℕ bzw. ℕ* definierte reelle Funktionen kennen (insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen); sie durch explizite und rekursive Bildungsgesetze darstellen und in außermathematischen Bereichen anwenden können

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.4.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Eigenschaften von Folgen kennen und untersuchen können (Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Reihen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.6.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.6.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Summen unendlicher Reihen definieren und für konvergente geometrische Reihen berechnen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7 (eigen nummering) · Leerinhouden

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ³; Vektoren in ℝ^n

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen können (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben können)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Normalvektoren ermitteln können; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.4 (eigen nummering) · Leerinhouden

Vektoren in ℝ^n und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen können

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Beschreibende Statistik; Wahrscheinlichkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Darstellungen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und damit arbeiten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Die Begriffe Zufallsversuch, Ereignis und Wahrscheinlichkeit kennen; Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kennen: Bestimmung eines relativen Anteils, Ermittlung einer relativen Häufigkeit durch eine Versuchsserie, Angabe des subjektiven Vertrauens; wissen, dass diese Methoden nur näherungsweise bzw. unsichere Ergebnisse liefern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können (Baumdiagramme; Additions- und Multiplikationsregel)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Bedingte Wahrscheinlichkeiten und (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Den Satz von Bayes kennen und anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Andere soorten opgaven

Bereken het gemiddelde (leerjaar 5–6)
Gemiddelde uit een staafdiagram (leerjaar 5–6)
Het gemiddelde in het dagelijks leven (leerjaar 5–6)
Bepaal de mediaan (leerjaar 5–6)
Macht met negatieve exponent (leerjaar 7–8)
Procentuele stijging — kies het antwoord (leerjaar 7–8)
Verhoog met een percentage (leerjaar 7–8)
Verlaag met een percentage (leerjaar 7–8)
Ontbrekende exponent — rekenregels voor machten (leerjaar 7–8)
Vereenvoudig een wortel (leerjaar 8)
Hoe vaak verwacht je het? (leerjaar 7–8)
Hoeveel rode ballen verwacht je? (leerjaar 7–8)
Een bal uit een doos trekken (leerjaar 7–8)
Gooien met een dobbelsteen (leerjaar 7–8)
Een genummerd kaartje trekken (leerjaar 7–8)
Som van twee dobbelstenen (leerjaar 8)
Twee keer trekken met teruglegging (leerjaar 8)
Schat een kans uit een experiment (leerjaar 7–8)
Histogram: hoeveel in het interval? (leerjaar 6)
Stippendiagram: de meest voorkomende waarde (leerjaar 6)
Stippendiagram: hoeveel metingen? (leerjaar 6)
Boxplot: het bereik (leerjaar 6)
Histogram: hoeveel kleiner dan… (leerjaar 6)
Stippendiagram: het bereik (leerjaar 6)
Boxplot: de interkwartielafstand (leerjaar 6)
Rekenkundige rij — n-de term (leerjaar 11–12)
Rekenkundige rij — som (leerjaar 11–12)
Meetkundige rij — n-de term (leerjaar 11–12)
Meetkundige rij — som (leerjaar 11–12)
Som van een meetkundige reeks (leerjaar 11–12)
Limiet van een rationale rij (leerjaar 11–13)
Term van een rij uit de formule
Term van een recursieve rij
Gewogen gemiddelde (leerjaar 11–12)
Variantie van gegevens (leerjaar 11–12)
Regel van Bayes — twee vazen (leerjaar 11–12)
Totale kans — twee vazen (leerjaar 11–12)
Kans op A ∪ B
Voorwaardelijke kans uit een tabel
Dalende exponentiële functie
Waarde van een exponentiële functie
Som van logaritmen
Verschil van logaritmen
Macht met rationale exponent
Logaritme van een breuk
Logaritme volgens de definitie
Grondtal van een logaritme wisselen
Oneven machtswortel
Exponentiële vergelijking
Samengestelde interest — spaarrekening
Een eenterm buiten haakjes brengen
Ontbinden door groeperen
Som en verschil van derde machten
Lineaire ongelijkheid
Kwadratische ongelijkheid
Kwadratische ongelijkheid in productvorm
Veeltermvergelijking in productvorm
Bikwadratische vergelijking
Vergelijking met absolute waarde
Ongelijkheid met absolute waarde
De functie f(x) = a/x
Verschuiving van een grafiek
Inverse van een lineaire functie
Gemiddelde verandering
Samengestelde functie
Stelsel van drie vergelijkingen (leerjaar 11–12)
Maximum van een sinusoïde (leerjaar 11–12)
Periode van een sinusoïde (leerjaar 11–12)
Graden naar radialen (leerjaar 11–12)
Radialen naar graden (leerjaar 11–12)
Lengte van een vector
Lineaire combinatie van vectoren
Afstand tussen punten in de ruimte (leerjaar 11–13)
Punt op een lijn in de ruimte (leerjaar 12–13)
Afstand van een punt tot een lijn in de ruimte (leerjaar 12–13)
Lengte van een vector in de ruimte (leerjaar 11–13)
Lineaire combinatie van vectoren in de ruimte (leerjaar 11–13)
Collineaire vectoren in de ruimte (leerjaar 11–13)
Punt in een vlak (leerjaar 12–13)
Vergelijking van een vlak uit een punt en een normaalvector (leerjaar 12–13)
Afstand van een punt tot een vlak (leerjaar 12–13)
Onderlinge ligging van twee vlakken (leerjaar 12–13)
Ligging van een lijn ten opzichte van een vlak (leerjaar 12–13)
Snijpunt van een lijn en een vlak (leerjaar 12–13)
Onderlinge ligging van twee lijnen in de ruimte (leerjaar 12–13)
Stijgende of dalende rij (leerjaar 11–12)
Machten met hetzelfde grondtal vergelijken
Onafhankelijke gebeurtenissen
Waarde van een goniometrische functie uit de grafiek (leerjaar 11)
Asymptoot van de grafiek van een tangensfunctie (leerjaar 11–12)
Bereik van een sinusoïde uit de grafiek (leerjaar 11)
Hoeveel nulpunten in het interval? (leerjaar 11)
Periode van een goniometrische functie uit de grafiek (leerjaar 11)
Periode van een tangensfunctie uit de grafiek (leerjaar 11–12)
Functiewaarde aflezen uit de grafiek
Nulpunten aflezen uit de grafiek
Bereik aflezen uit de grafiek
Domein aflezen uit de grafiek
Functie met meerdere voorschriften
Teken van de functie uit de grafiek
Waar de functie daalt (grafiek)
Waar de functie stijgt (grafiek)
Nulpunten van een veelterm uit de grafiek
Exponentiële groei haalt lineaire groei in
Beeldpunt op de grafiek: y = −f(x), y = f(−x)
Voorschrift van y = −f(x) of y = f(−x) uit de grafiek
Schat het gemiddelde uit een klassentabel
Directe formule van een rekenkundige rij
Directe formule van een kwadratische rij
Omgekeerd evenredig: y = k/xⁿ
Recht evenredig: y = kxⁿ
Uitwendig product

Werkblad maken voor dit leerplan