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Curriculum (Austria)

Mathematics — 6th Grade AHS (Upper Secondary)

Mathematics in Grade 6 of AHS: powers, roots and logarithms, inequalities, real functions, sequences and series, vectors in space, statistics and probability. For each topic, there are example tasks for printable worksheets with solutions.

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For a test or quiz: print in two groups, A and B — same layout, different numbers, a separate answer key for each group.

What do you learn in 6th grade AHS mathematics?

In the 6th grade, powers with rational and real exponents, roots and logarithms, together with their calculation rules, are introduced, and inequalities are solved. Real functions (power, polynomial, exponential, logarithmic and trigonometric functions) are studied, composed, inverted and shifted; rates of change describe their growth. In addition, there are arithmetic and geometric sequences and series, lines and planes in space, systems of equations with three variables, descriptive statistics measures, tree diagrams, conditional probability and independence.

About the curriculum: The basis is the course content of the AHS upper secondary level (Annex A of the Regulation BGBl. No. 88/1985, Mathematics, 6th grade). The curriculum assumes three weekly lessons. Content set in italics is only mandatory in school types with more lessons (Realgymnasium); here, that is Bayes' theorem. The curriculum points are reproduced verbatim in the block below.

Curriculum scope

  1. O6.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  2. O6.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  3. O6.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  4. O6.1.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  5. O6.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Ungleichungen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  6. O6.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen bzw. reellen Exponenten), Wurzeln und Logarithmen definieren können; entsprechende Rechenregeln kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  7. O6.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mit Ungleichungen in einer Variablen arbeiten und diese lösen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  8. O6.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Reelle Funktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  9. O6.3.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Funktionen folgender Arten definieren und darstellen können; typische Formen ihrer Graphen skizzieren können; charakteristische Eigenschaften angeben und im Kontext deuten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  10. O6.3.1.a (our numbering) · Teaching content

    Potenzfunktionen: f(x) = a · x^q (q ∈ ℚ)

    our summary of the point · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  11. O6.3.1.b (our numbering) · Teaching content

    Polynomfunktionen: f(x) = Σ_{i=0}^{n} a_i · x^i (n ∈ ℕ)

    our summary of the point · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  12. O6.3.1.c (our numbering) · Teaching content

    Exponentialfunktionen: f(x) = c · a^x; f(x) = c · e^(k·x)

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  13. O6.3.1.d (our numbering) · Teaching content

    Logarithmusfunktionen: f(x) = log_a(x); f(x) = ln(x)

    our summary of the point · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  14. O6.3.1.e (our numbering) · Teaching content

    Winkelfunktionen: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x); f(x) = a · sin(b · x)

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  15. O6.3.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Reelle Funktionen untersuchen können (Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  16. O6.3.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Verkettungen von Funktionen kennen; Umkehrfunktionen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  17. O6.3.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die Veränderung des Graphen einer Funktion f beschreiben können, wenn man von f(x) zu c ∙ f(x), f(x) + c, f(x + c), bzw. f(c ∙ x) übergeht

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  18. O6.3.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Änderungen von Größen durch Änderungsmaße beschreiben können (absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  19. O6.3.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die oben genannten Typen reeller Funktionen, insbesondere Exponentialfunktionen, in außermathematischen Situationen anwenden können; Funktionen als Modelle auffassen, Modelle vergleichen und Grenzen von Modellbildungen reflektieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  20. O6.3.7 (our numbering) · Teaching content

    Reelle Funktionen in mehreren Variablen kennen; Funktionen in Formeln erkennen können; den allgemeinen Funktionsbegriff kennen (f: A → B, wobei A und B beliebige Mengen sind)

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  21. O6.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Folgen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  22. O6.4.1 (our numbering) · Teaching content

    Zahlenfolgen als auf ℕ bzw. ℕ* definierte reelle Funktionen kennen (insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen); sie durch explizite und rekursive Bildungsgesetze darstellen und in außermathematischen Bereichen anwenden können

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  23. O6.4.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Eigenschaften von Folgen kennen und untersuchen können (Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  24. O6.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Sicherung der Nachhaltigkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  25. O6.5.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  26. O6.5.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  27. O6.5.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundkompetenzen nachhaltig sichern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  28. O6.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Reihen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  29. O6.6.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  30. O6.6.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Summen unendlicher Reihen definieren und für konvergente geometrische Reihen berechnen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  31. O6.7 (our numbering) · Teaching content

    Vektoren und analytische Geometrie in ℝ³; Vektoren in ℝ^n

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  32. O6.7.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen können (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben können)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  33. O6.7.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Normalvektoren ermitteln können; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  34. O6.7.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  35. O6.7.4 (our numbering) · Teaching content

    Vektoren in ℝ^n und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen können

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  36. O6.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Beschreibende Statistik; Wahrscheinlichkeit

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  37. O6.8.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Darstellungen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und damit arbeiten können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  38. O6.8.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die Begriffe Zufallsversuch, Ereignis und Wahrscheinlichkeit kennen; Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kennen: Bestimmung eines relativen Anteils, Ermittlung einer relativen Häufigkeit durch eine Versuchsserie, Angabe des subjektiven Vertrauens; wissen, dass diese Methoden nur näherungsweise bzw. unsichere Ergebnisse liefern

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  39. O6.8.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  40. O6.8.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können (Baumdiagramme; Additions- und Multiplikationsregel)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  41. O6.8.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Bedingte Wahrscheinlichkeiten und (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

  42. O6.8.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Den Satz von Bayes kennen und anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

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