Program nauczania (Austria)

Matematyka — klasa 6 AHS (liceum/starszy etap)

Matematyka w 6. klasie AHS: potęgi, pierwiastki i logarytmy, nierówności, funkcje rzeczywiste, ciągi i szeregi, wektory w przestrzeni, statystyka i prawdopodobieństwo. Do każdego tematu dostępne są przykładowe zadania na arkusze do wydruku z rozwiązaniami.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w dwóch grupach A i B — ten sam układ, inne liczby, osobny klucz odpowiedzi dla każdej grupy.

Czego uczy się w 6. klasie AHS z matematyki?

W 6. klasie wprowadza się potęgi o wykładnikach wymiernych i rzeczywistych, pierwiastki oraz logarytmy wraz z regułami działań, a także rozwiązuje nierówności. Badane są funkcje rzeczywiste: potęgowe, wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne; składa się je, odwraca i przesuwa, a miary zmian opisują ich wzrost. Do tego dochodzą ciągi i szeregi arytmetyczne oraz geometryczne, proste i płaszczyzny w przestrzeni, układy równań z trzema zmiennymi, miary statystyki opisowej, drzewa probabilistyczne (Baumdiagramme), prawdopodobieństwo warunkowe oraz niezależność.

Podstawa programowa: Podstawą jest materiał nauczania Oberstufe AHS (załącznik A do rozporządzenia BGBl. Nr 88/1985, matematyka, 6. klasa). Podstawa programowa zakłada trzy godziny tygodniowo; treści zapisane kursywą są obowiązkowe jedynie w typach szkół z większą liczbą godzin (Realgymnasium) — tutaj: twierdzenie Bayesa. Punkty treści nauczania podano dosłownie w bloku poniżej.

Zakres programowy

O6.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potenzen, Wurzeln und Logarithmen; Ungleichungen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Potenzen (mit natürlichen, ganzen, rationalen bzw. reellen Exponenten), Wurzeln und Logarithmen definieren können; entsprechende Rechenregeln kennen und anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Mit Ungleichungen in einer Variablen arbeiten und diese lösen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Reelle Funktionen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Funktionen folgender Arten definieren und darstellen können; typische Formen ihrer Graphen skizzieren können; charakteristische Eigenschaften angeben und im Kontext deuten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.a (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Potenzfunktionen: f(x) = a · x^q (q ∈ ℚ)

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.b (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Polynomfunktionen: f(x) = Σ_{i=0}^{n} a_i · x^i (n ∈ ℕ)

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.c (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Exponentialfunktionen: f(x) = c · a^x; f(x) = c · e^(k·x)

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.d (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Logarithmusfunktionen: f(x) = log_a(x); f(x) = ln(x)

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.1.e (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Winkelfunktionen: f(x) = sin(x); f(x) = cos(x); f(x) = tan(x); f(x) = a · sin(b · x)

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Reelle Funktionen untersuchen können (Monotonie, lokale und globale Extremstellen, Symmetrie, Periodizität)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Verkettungen von Funktionen kennen; Umkehrfunktionen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die Veränderung des Graphen einer Funktion f beschreiben können, wenn man von f(x) zu c ∙ f(x), f(x) + c, f(x + c), bzw. f(c ∙ x) übergeht

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Änderungen von Größen durch Änderungsmaße beschreiben können (absolute und relative Änderung, mittlere Änderungsrate, Änderungsfaktor)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die oben genannten Typen reeller Funktionen, insbesondere Exponentialfunktionen, in außermathematischen Situationen anwenden können; Funktionen als Modelle auffassen, Modelle vergleichen und Grenzen von Modellbildungen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.3.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Reelle Funktionen in mehreren Variablen kennen; Funktionen in Formeln erkennen können; den allgemeinen Funktionsbegriff kennen (f: A → B, wobei A und B beliebige Mengen sind)

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Folgen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.4.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Zahlenfolgen als auf ℕ bzw. ℕ* definierte reelle Funktionen kennen (insbesondere arithmetische Folgen als lineare Funktionen und geometrische Folgen als Exponentialfunktionen); sie durch explizite und rekursive Bildungsgesetze darstellen und in außermathematischen Bereichen anwenden können

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.4.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Eigenschaften von Folgen kennen und untersuchen können (Monotonie, Beschränktheit, Grenzwert)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Sicherung der Nachhaltigkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Notwendiges Vorwissen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls wiederholen und aktivieren

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundlagen für die Kompetenzbereiche dieses Moduls ergänzen und bereitstellen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.5.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Grundkompetenzen nachhaltig sichern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Reihen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.6.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Summen endlicher arithmetischer und geometrischer Reihen berechnen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.6.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Summen unendlicher Reihen definieren und für konvergente geometrische Reihen berechnen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ³; Vektoren in ℝ^n

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie bekannten Begriffe und Methoden auf den dreidimensionalen Fall übertragen können (insbesondere Geraden durch Parameterdarstellungen beschreiben können)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Normalvektoren ermitteln können; Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen (Normalvektordarstellungen) beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Lineare Gleichungssysteme in drei Variablen lösen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.7.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

Vektoren in ℝ^n und deren Rechenoperationen kennen, in Anwendungskontexten interpretieren und verständig einsetzen können

opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Beschreibende Statistik; Wahrscheinlichkeit

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Darstellungen und Kennzahlen der beschreibenden Statistik kennen und damit arbeiten können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Die Begriffe Zufallsversuch, Ereignis und Wahrscheinlichkeit kennen; Methoden zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten kennen: Bestimmung eines relativen Anteils, Ermittlung einer relativen Häufigkeit durch eine Versuchsserie, Angabe des subjektiven Vertrauens; wissen, dass diese Methoden nur näherungsweise bzw. unsichere Ergebnisse liefern

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Zusammenhang zwischen relativen Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Mit Wahrscheinlichkeiten rechnen können (Baumdiagramme; Additions- und Multiplikationsregel)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Bedingte Wahrscheinlichkeiten und (stochastische) Unabhängigkeit von Ereignissen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse
O6.8.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

Den Satz von Bayes kennen und anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 6. Klasse

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Oblicz średnią arytmetyczną (kl. 5–6)
Średnia w życiu codziennym (kl. 5–6)
Średnia z diagramu słupkowego (kl. 5–6)
Podaj medianę (kl. 5–6)
Potęga o wykładniku ujemnym (kl. 7–8)
Podwyżka o procent — wybierz odpowiedź (kl. 7–8)
Zmniejsz o procent (kl. 7–8)
Zwiększ o procent (kl. 7–8)
Brakujący wykładnik — działania na potęgach (kl. 7–8)
Wyłącz czynnik przed pierwiastek (kl. 8)
Ile razy wylosujemy czerwoną? (kl. 7–8)
Ile razy wypadnie? (kl. 7–8)
Losowanie kuli z pudełka (kl. 7–8)
Rzut kostką (kl. 7–8)
Losowanie kartki z liczbą (kl. 7–8)
Suma oczek na dwóch kostkach (kl. 8)
Dwa losowania ze zwracaniem (kl. 8)
Oszacuj prawdopodobieństwo z doświadczenia (kl. 7–8)
Histogram: ile w przedziale? (kl. 6)
Wykres kropkowy: ile pomiarów? (kl. 6)
Wykres kropkowy: najczęstsza wartość (kl. 6)
Histogram: ile mniejszych niż… (kl. 6)
Wykres kropkowy: rozstęp (kl. 6)
Wykres pudełkowy: rozstęp (kl. 6)
Wykres pudełkowy: rozstęp międzykwartylowy (kl. 6)
Ciąg arytmetyczny — n-ty wyraz (kl. 11–12)
Ciąg arytmetyczny — suma wyrazów (kl. 11–12)
Ciąg geometryczny — n-ty wyraz (kl. 11–12)
Ciąg geometryczny — suma wyrazów (kl. 11–12)
Suma szeregu geometrycznego (kl. 11–12)
Granica ciągu wymiernego (kl. 11–13)
Wyraz ciągu ze wzoru ogólnego
Wyraz ciągu rekurencyjnego
Średnia ważona (kl. 11–12)
Wariancja zestawu danych (kl. 11–12)
Prawdopodobieństwo całkowite — dwie urny (kl. 11–12)
Wzór Bayesa — dwie urny (kl. 11–12)
Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń
Prawdopodobieństwo warunkowe z tabeli
Funkcja wykładnicza malejąca
Wartość funkcji wykładniczej
Różnica logarytmów
Suma logarytmów
Potęga o wykładniku wymiernym
Logarytm ułamka
Logarytm z definicji
Zamiana podstawy logarytmu
Pierwiastek stopnia nieparzystego
Równanie wykładnicze
Procent składany — lokata
Wyłączanie jednomianu przed nawias
Rozkład przez grupowanie
Suma i różnica sześcianów
Nierówność liniowa
Nierówność kwadratowa
Nierówność kwadratowa w postaci iloczynowej
Równanie wielomianowe w postaci iloczynowej
Równanie dwukwadratowe
Równanie z wartością bezwzględną
Nierówność z wartością bezwzględną
Funkcja f(x) = a/x
Przesunięcie wykresu funkcji
Funkcja odwrotna do liniowej
Średnie tempo zmian funkcji
Złożenie funkcji
Układ trzech równań (kl. 11–12)
Największa wartość sinusoidy (kl. 11–12)
Okres sinusoidy (kl. 11–12)
Radiany na stopnie (kl. 11–12)
Stopnie na radiany (kl. 11–12)
Długość wektora
Kombinacja wektorów
Odległość punktów w przestrzeni (kl. 11–13)
Punkt prostej w przestrzeni (kl. 12–13)
Odległość punktu od prostej w przestrzeni (kl. 12–13)
Długość wektora w przestrzeni (kl. 11–13)
Kombinacja wektorów w przestrzeni (kl. 11–13)
Wektory współliniowe w przestrzeni (kl. 11–13)
Punkt leżący na płaszczyźnie (kl. 12–13)
Równanie płaszczyzny z punktu i wektora normalnego (kl. 12–13)
Odległość punktu od płaszczyzny (kl. 12–13)
Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn (kl. 12–13)
Położenie prostej względem płaszczyzny (kl. 12–13)
Punkt przecięcia prostej z płaszczyzną (kl. 12–13)
Wzajemne położenie prostych w przestrzeni (kl. 12–13)
Monotoniczność ciągu (kl. 11–12)
Porównywanie potęg o tej samej podstawie
Niezależność zdarzeń
Wartość funkcji trygonometrycznej z wykresu (kl. 11)
Asymptota wykresu funkcji tangens (kl. 11–12)
Ile miejsc zerowych w przedziale? (kl. 11)
Okres funkcji tangens z wykresu (kl. 11–12)
Okres funkcji trygonometrycznej z wykresu (kl. 11)
Zbiór wartości sinusoidy z wykresu (kl. 11)
Miejsca zerowe z wykresu
Wartość funkcji odczytana z wykresu
Dziedzina funkcji z wykresu
Funkcja określona kilkoma wzorami
Gdzie funkcja jest dodatnia — z wykresu
Przedział, w którym funkcja maleje (z wykresu)
Przedział, w którym funkcja rośnie (z wykresu)
Zbiór wartości funkcji z wykresu
Pierwiastki wielomianu z wykresu
Wzrost wykładniczy wyprzedza liniowy
Obraz punktu wykresu: y = −f(x) i y = f(−x)
Wzór funkcji y = −f(x) albo y = f(−x) z wykresu
Średnia z tabeli liczebności (dane pogrupowane)
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
Wzór ogólny ciągu kwadratowego
Proporcjonalność odwrotna: y = k/xⁿ
Proporcjonalność prosta: y = kxⁿ
Iloczyn wektorowy

Wygeneruj arkusz z tego zakresu