Programme scolaire (Autriche)

Mathématiques — 5e année AHS (Oberstufe)

Mathématiques en 5e année d'AHS : ensembles de nombres et intervalles, expressions, équations linéaires et quadratiques, fonctions, trigonométrie et vecteurs dans le plan. Pour chaque thème, des exercices types sont proposés sous forme de fiches de travail imprimables, avec leurs solutions.

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Pour un contrôle ou une interrogation : impression en deux groupes A et B — même mise en page, autres nombres, un corrigé pour chaque groupe.

Que apprend-on en mathématiques en 5e année d'AHS ?

En 5e, on aborde les ensembles de nombres, les valeurs absolues et les intervalles, les puissances de dix et les valeurs approchées, la transformation de termes ainsi que les équations linéaires et quadratiques et les systèmes d'équations linéaires à deux variables. Les fonctions sont décrites à l'aide de termes, de tableaux et de graphiques : fonctions linéaires et quadratiques, f(x) = a/x, ainsi que proportionnalité directe et inverse. En trigonométrie : sin, cos et tan sur le cercle unité, calculs sur les triangles à l'aide du théorème du sinus et du théorème du cosinus, et coordonnées polaires. Vecteurs dans le plan : opérations, produit scalaire, droites et distances.

Concernant le programme : la base est le contenu du programme de l'enseignement secondaire supérieur AHS (annexe A de l'ordonnance BGBl. n° 88/1985, mathématiques, 5e année). Le programme repose sur trois heures hebdomadaires ; les contenus en italique ne sont obligatoires que dans les formes scolaires disposant de davantage d'heures (Realgymnasium), à savoir ici : les nombres premiers et la divisibilité. Les points du programme figurent littéralement dans le bloc ci-dessous.

Programme officiel

O5.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Mengen, Zahlen und Rechengesetze

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Grundlegende Begriffe über Aussagen und Mengen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Über das Erweitern von Zahlenmengen anhand von natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Zahlen, Beträge von Zahlen und Intervalle auf einer Zahlengeraden darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen einsetzen können; Rechenregeln für Zehnerpotenzen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Mit Näherungswerten sinnvoll umgehen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Terme und Formeln aufstellen und interpretieren können; Umformungsschritte durch Rechengesetze begründen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Mit Primzahlen und Teilern arbeiten können; Teilbarkeitsfragen untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Gleichungen und Gleichungssysteme

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lineare und quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen können; Lösungsfälle untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen lösen und deren Lösungsfälle untersuchen und geometrisch interpretieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Die oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Funktionen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² + b·x + c beschreiben und untersuchen können

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Einige weitere nichtlineare Funktionen beschreiben und untersuchen können, zB f(x) = a/x, f(x) = a/x², abschnittweise definierte Funktionen

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können; direkte und indirekte Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Trigonometrie

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

sin(α), cos(α) und tan(α) definieren und am Einheitskreis darstellen können

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Gleichungen der Form sin(α) = c und cos(α) = c nach α lösen können

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Berechnungen an rechtwinkeligen und allgemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern (auch mittels Sinus- und Cosinussatz) durchführen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Polarkoordinaten verwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ²

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Vektoren addieren, subtrahieren, mit reellen Zahlen multiplizieren und diese Rechenoperationen geometrisch veranschaulichen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Mit dem Skalarprodukt arbeiten können; den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektordarstellungen) in ℝ² beschreiben, Geraden schneiden und die gegenseitige Lage von Geraden ermitteln können

reformulation de notre part · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Abstände ermitteln können (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Autres types d’exercices

Calcule le PGCD de deux nombres (classe 5–6)
Partage en paquets identiques (classe 5–6)
Distance entre deux entiers (classe 6–7)
Décompose en facteurs premiers (classe 5–6)
Calcule le PPCM de deux nombres (classe 5–6)
Quand à nouveau ensemble ? (classe 5–6)
Calcule la moyenne (classe 5–6)
La moyenne au quotidien (classe 5–6)
Moyenne à partir d'un diagramme en barres (classe 5–6)
Trouve la médiane (classe 5–6)
Proportionnalité inverse (classe 7–8)
Augmentation en pourcentage — choisis la réponse (classe 7–8)
Augmente d'un pourcentage (classe 7–8)
Diminue d'un pourcentage (classe 7–8)
Notation scientifique (classe 7–8)
Exposant manquant — règles des puissances (classe 7–8)
Simplifie une racine carrée (classe 8)
Combien de boules rouges attendre ? (classe 7–8)
Combien de fois s'y attendre ? (classe 7–8)
Lancer un dé (classe 7–8)
Tirer une boule dans une boîte (classe 7–8)
Tirer une carte numérotée (classe 7–8)
Somme de deux dés (classe 8)
Deux tirages avec remise (classe 8)
Développer une expression (classe 7–8)
Factoriser une expression (classe 7–8)
Réduction des termes semblables (classe 7–8)
Termes semblables à deux variables (classe 7–8)
Système de deux équations (classe 8)
Équation avec x des deux côtés (classe 7–8)
Zéro d'une fonction affine (classe 8)
Ordonnée à l'origine sur le graphique (classe 8)
Coefficient directeur sur le graphique (classe 8)
Coefficient directeur d'une droite passant par deux points (classe 8)
Quel nombre était-ce ? (classe 5–6)
Combien y en avait-il au début ? (classe 5–6)
Exprime x à partir de la formule (classe 7–8)
Estime une probabilité à partir d'une expérience (classe 7–8)
Distance entre deux points
Distance entre deux points avec Pythagore (classe 8)
Intérêts composés — placement
Addition et soustraction de polynômes
Multiplication de polynômes
Mise en facteur d'un monôme
Factorisation par regroupement (classe 10–11)
Somme et différence de cubes (classe 10–11)
Multiplication d'expressions rationnelles
Soustraction d'expressions rationnelles (classe 10–11)
Carré d'une somme ou d'une différence
Produit d'une somme par une différence
Équation impossible ou indéterminée
Produit des racines (Viète) (classe 10–12)
Somme des inverses des racines (classe 10–12)
Somme des racines (Viète) (classe 10–12)
Équation du second degré
Droite parallèle passant par un point
Fonction affine passant par deux points
La fonction f(x) = a/x (classe 10–11)
Nombre de solutions d'un système
Système d'équations — combinaison
Sommet d'une parabole (classe 10–11)
Forme canonique (classe 10–11)
Plus grande valeur sur un intervalle (classe 10–11)
Plus petite valeur sur un intervalle (classe 10–11)
Valeur d'une fonction du second degré
Aire du triangle avec le sinus (classe 10–11)
Loi des cosinus (classe 10–11)
Loi des sinus (classe 11–12)
Côté adjacent
Côté opposé
Cosinus à partir du sinus (classe 10–11)
Tangente à partir du sinus (classe 10–11)
Valeur exacte d'une fonction trigonométrique (classe 10–11)
Équation trigonométrique (classe 11–12)
Aire du parallélogramme avec le sinus (classe 10–11)
Pente à partir de la forme générale
Intersection de deux droites
Droite perpendiculaire passant par un point (classe 10–11)
Combinaison de vecteurs (classe 10–12)
Norme d'un vecteur (classe 10–12)
Produit scalaire (classe 11–12)
Coefficient directeur et taux de variation
Comparer des valeurs : graphique et formule
Quelle fonction a le plus grand maximum ?
Valeur de la fonction lue sur le graphique
Zéros lus sur le graphique
Ensemble de définition lu sur le graphique
Ensemble des images lu sur le graphique
Fonction définie par morceaux
Où la fonction est croissante (graphique)
Où la fonction est décroissante (graphique)
Signe de la fonction lu sur le graphique
Expression d'une fonction du second degré à partir du graphique (classe 10–11)
Coordonnées d'un vecteur sur le quadrillage (classe 11–12)
Norme d'un vecteur sur le quadrillage (classe 11–12)
Somme de vecteurs sur le quadrillage (classe 11–12)
Angle entre la diagonale du prisme et la base (classe 12)
Angle entre une arête latérale de la pyramide et la base (classe 12)
Angle entre une face latérale de la pyramide et la base (classe 12)
Mesure de l'angle entre une face latérale et la base (classe 12)
La borne appartient-elle à l'intervalle ?
Écris l'intervalle représenté sur la droite graduée
Densité de population : une grandeur pour comparer
Encadrement d'une valeur arrondie
Aire à partir de côtés mesurés à l'unité près
Paramètre : aucune solution (classe 10–11)
Paramètre : deux racines distinctes de même signe (classe 10–11)
Paramètre : deux solutions distinctes (classe 10–11)
Paramètre : racines de signes contraires (classe 10–11)
Tracer l'allure d'une parabole (classe 10)
Parties d'une expression : coefficient, terme constant, terme, facteur, exposant
Modèle exponentiel P · bᵗ : valeur initiale et variation en pourcentage
Deux sortes : combien de chaque ?
Le coût comme fonction affine et sa représentation graphique
Proportionnalité directe : y = kxⁿ
Proportionnalité inverse : y = k/xⁿ
Arrondis à un nombre de chiffres significatifs
Diagramme de Venn : combien d'éléments dans une zone
D'une autre base à la base dix (classe 7–8)
Du binaire à la base dix (classe 7–8)
De la base dix à une autre base (classe 7–8)
Coordonnées polaires vers coordonnées cartésiennes

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