Programa escolar (Austria)

Matemáticas — 5.º curso de AHS (Oberstufe)

Matemáticas de 5.º curso de AHS (bachillerato austriaco): conjuntos numéricos e intervalos, expresiones, ecuaciones lineales y cuadráticas, funciones, trigonometría y vectores en el plano. Para cada tema hay ejemplos de ejercicios en hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

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Para un examen o control: impresión en dos grupos, A y B — misma estructura, otros números y un solucionario para cada grupo.

¿Qué se aprende en 5.º curso de AHS en matemáticas?

En 5.º curso se trabajan los conjuntos numéricos, los valores absolutos e intervalos, las potencias de diez y los valores aproximados, la transformación de expresiones, así como las ecuaciones lineales y cuadráticas y los sistemas de ecuaciones lineales con dos variables. Las funciones se describen mediante expresiones, tablas y gráficas: funciones lineales y cuadráticas, f(x) = a/x, y proporcionalidad directa e inversa. En trigonometría: seno, coseno y tangente en la circunferencia unitaria, cálculos en triángulos con el teorema del seno y del coseno, y coordenadas polares. Vectores en el plano: operaciones, producto escalar, rectas y distancias.

Sobre el plan de estudios: La base es el contenido del currículo de la AHS-Oberstufe (anexo A de la Ordenanza BGBl. Nr. 88/1985, Matemáticas, 5.º curso). El plan de estudios parte de tres horas semanales; los contenidos en cursiva solo son obligatorios en tipos de centro con más horas (Realgymnasium), aquí: números primos y divisibilidad. Los puntos del contenido figuran literalmente en el bloque inferior.

Alcance del currículo

O5.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Mengen, Zahlen und Rechengesetze

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Grundlegende Begriffe über Aussagen und Mengen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Über das Erweitern von Zahlenmengen anhand von natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Zahlen, Beträge von Zahlen und Intervalle auf einer Zahlengeraden darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen einsetzen können; Rechenregeln für Zehnerpotenzen kennen

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O5.1.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Mit Näherungswerten sinnvoll umgehen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Terme und Formeln aufstellen und interpretieren können; Umformungsschritte durch Rechengesetze begründen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Mit Primzahlen und Teilern arbeiten können; Teilbarkeitsfragen untersuchen können

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O5.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Gleichungen und Gleichungssysteme

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O5.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lineare und quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen können; Lösungsfälle untersuchen können

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O5.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen lösen und deren Lösungsfälle untersuchen und geometrisch interpretieren können

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O5.2.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Die oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme anwenden können

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O5.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Funktionen

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O5.3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können

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O5.3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² + b·x + c beschreiben und untersuchen können

resumen propio del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Einige weitere nichtlineare Funktionen beschreiben und untersuchen können, zB f(x) = a/x, f(x) = a/x², abschnittweise definierte Funktionen

resumen propio del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können; direkte und indirekte Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen beschreiben können

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O5.3.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können

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O5.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Trigonometrie

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O5.4.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

sin(α), cos(α) und tan(α) definieren und am Einheitskreis darstellen können

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O5.4.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Gleichungen der Form sin(α) = c und cos(α) = c nach α lösen können

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O5.4.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Berechnungen an rechtwinkeligen und allgemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern (auch mittels Sinus- und Cosinussatz) durchführen können

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O5.4.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Polarkoordinaten verwenden können

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O5.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ²

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O5.5.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Vektoren addieren, subtrahieren, mit reellen Zahlen multiplizieren und diese Rechenoperationen geometrisch veranschaulichen können

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O5.5.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln können

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O5.5.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Mit dem Skalarprodukt arbeiten können; den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können

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O5.5.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektordarstellungen) in ℝ² beschreiben, Geraden schneiden und die gegenseitige Lage von Geraden ermitteln können

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O5.5.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Abstände ermitteln können (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade)

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Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Calcula el MCD de dos números (curso 5–6)
Reparte en paquetes iguales (curso 5–6)
Distancia entre enteros (curso 6–7)
Descompón en factores primos (curso 5–6)
Calcula el mcm de dos números (curso 5–6)
¿Cuándo juntos otra vez? (curso 5–6)
Calcula la media (curso 5–6)
La media en la vida diaria (curso 5–6)
Media a partir de un diagrama de barras (curso 5–6)
Halla la mediana (curso 5–6)
Proporcionalidad inversa (curso 7–8)
Aumenta en un porcentaje (curso 7–8)
Aumento porcentual — elige la respuesta (curso 7–8)
Disminuye en un porcentaje (curso 7–8)
Notación científica (curso 7–8)
Exponente que falta — propiedades de las potencias (curso 7–8)
Extrae un factor de la raíz (curso 8)
¿Cuántas bolas rojas cabe esperar? (curso 7–8)
¿Cuántas veces cabe esperar? (curso 7–8)
Lanzar un dado (curso 7–8)
Sacar una bola de una caja (curso 7–8)
Sacar una tarjeta numerada (curso 7–8)
Suma de dos dados (curso 8)
Dos extracciones con devolución (curso 8)
Multiplicar por un paréntesis (curso 7–8)
Sacar factor común (curso 7–8)
Reducción de términos semejantes (curso 7–8)
Términos semejantes con dos variables (curso 7–8)
Sistema de dos ecuaciones (curso 8)
Ecuación con la incógnita en ambos miembros (curso 7–8)
Cero de una función lineal (curso 8)
Ordenada en el origen a partir de la gráfica (curso 8)
Pendiente a partir de la gráfica (curso 8)
Pendiente de la recta por dos puntos (curso 8)
¿Qué número era? (curso 5–6)
¿Cuántos había al principio? (curso 5–6)
Despeja x en la fórmula (curso 7–8)
Estima una probabilidad a partir de un experimento (curso 7–8)
Distancia entre dos puntos
Distancia entre puntos con Pitágoras (curso 8)
Interés compuesto — depósito
Multiplicación de polinomios
Suma y resta de polinomios
Sacar factor común un monomio
Factorización por agrupación (curso 10–11)
Suma y diferencia de cubos (curso 10–11)
Multiplicación de expresiones racionales
Resta de expresiones racionales (curso 10–11)
Cuadrado de una suma o diferencia
Suma por diferencia
Ecuación incompatible o indeterminada
Producto de raíces (Vieta) (curso 10–12)
Suma de inversos de las raíces (curso 10–12)
Suma de raíces (Vieta) (curso 10–12)
Ecuación cuadrática
Función lineal por dos puntos
Recta paralela por un punto
La función f(x) = a/x (curso 10–11)
Número de soluciones de un sistema
Sistema de ecuaciones — reducción
Vértice de una parábola (curso 10–11)
Forma canónica de la función cuadrática (curso 10–11)
Valor máximo en un intervalo (curso 10–11)
Valor mínimo en un intervalo (curso 10–11)
Valor de una función cuadrática
Área del triángulo con el seno (curso 10–11)
Teorema del coseno (curso 10–11)
Teorema del seno (curso 11–12)
Cateto contiguo
Cateto opuesto
Coseno a partir del seno (curso 10–11)
Tangente a partir del seno (curso 10–11)
Valor exacto de una función trigonométrica (curso 10–11)
Ecuación trigonométrica (curso 11–12)
Área del paralelogramo con el seno (curso 10–11)
Pendiente desde la forma general
Intersección de dos rectas
Recta perpendicular por un punto (curso 10–11)
Combinación de vectores (curso 10–12)
Módulo de un vector (curso 10–12)
Producto escalar (curso 11–12)
Pendiente como tasa de cambio
Comparar valores: gráfica y fórmula
¿Qué función tiene el máximo mayor?
Ceros a partir de la gráfica
Valor de la función a partir de la gráfica
Dominio a partir de la gráfica
Dónde crece la función (gráfica)
Dónde decrece la función (gráfica)
Función definida a trozos
Recorrido a partir de la gráfica
Signo de la función a partir de la gráfica
Fórmula de la función cuadrática a partir de la gráfica (curso 10–11)
Componentes de un vector en la cuadrícula (curso 11–12)
Módulo de un vector en la cuadrícula (curso 11–12)
Suma de vectores en la cuadrícula (curso 11–12)
Medida del ángulo entre una cara lateral y la base (curso 12)
Ángulo de la arista lateral de la pirámide con la base (curso 12)
Ángulo de la cara lateral de la pirámide con la base (curso 12)
Ángulo entre la diagonal del prisma y la base (curso 12)
Escribe el intervalo representado en la recta
¿Pertenece el extremo al intervalo?
Densidad de población: una magnitud para comparar
Límites de un valor redondeado
Área a partir de lados medidos a la unidad
Parámetro: dos raíces distintas del mismo signo (curso 10–11)
Parámetro: dos soluciones distintas (curso 10–11)
Parámetro: ninguna solución real (curso 10–11)
Parámetro: raíces de signos opuestos (curso 10–11)
Esboza la gráfica de una función cuadrática (curso 10)
Partes de una expresión: coeficiente, término independiente, término, factor, exponente
Modelo exponencial P · bᵗ: valor inicial y variación porcentual
Dos tipos: ¿cuántos de cada uno?
El coste como función lineal y su gráfica
Proporcionalidad directa: y = kxⁿ
Proporcionalidad inversa: y = k/xⁿ
Redondea a cifras significativas
Diagrama de Venn: cuántos elementos en una región
De binario a base diez (curso 7–8)
De otra base a base diez (curso 7–8)
De base diez a otra base (curso 7–8)
De coordenadas polares a cartesianas

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