Polski
Program nauczania (Austria)

Matematyka — klasa 5 AHS (poziom starszy)

Matematyka w 5. klasie AHS: zbiory liczb i przedziały, wyrażenia algebraiczne, równania liniowe i kwadratowe, funkcje, trygonometria i wektory na płaszczyźnie. Do każdego tematu są przykładowe zadania na wydrukowalne karty pracy z rozwiązaniami.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Na sprawdzian albo kartkówkę: wydruk w dwóch grupach A i B — ten sam układ, inne liczby, osobny klucz odpowiedzi dla każdej grupy.

Czego uczy się w 5. klasie AHS z matematyki?

W 5. klasie zajmujemy się zbiorami liczb, wartościami bezwzględnymi i przedziałami, potęgami dziesiątki i wartościami przybliżonymi, przekształcaniem wyrażeń algebraicznych oraz równaniami liniowymi i kwadratowymi, a także układami równań liniowych o dwóch zmiennych. Funkcje opisujemy za pomocą wzorów, tabel i wykresów: funkcje liniowe i kwadratowe, f(x) = a/x oraz proporcjonalność prostą i odwrotną. W trygonometrii: sin, cos i tg na okręgu jednostkowym, obliczenia w trójkątach z twierdzeniem sinusów i cosinusów oraz współrzędne biegunowe. Wektory na płaszczyźnie: działania rachunkowe, iloczyn skalarny, proste i odległości.

Dotyczące programu nauczania: Podstawą jest materiał nauczania dla szkoły ponadpodstawowej AHS-Oberstufe (załącznik A do rozporządzenia BGBl. Nr 88/1985, Matematyka, 5. klasa). Program zakłada trzy godziny tygodniowo; treści pisane kursywą są obowiązkowe jedynie w typach szkół z większą liczbą godzin (Realgymnasium) — tutaj: liczby pierwsze i podzielność. Punkty treści programowych podane są dosłownie w bloku poniżej.

Zakres programowy

  1. O5.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mengen, Zahlen und Rechengesetze

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  2. O5.1.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Grundlegende Begriffe über Aussagen und Mengen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  3. O5.1.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Über das Erweitern von Zahlenmengen anhand von natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen reflektieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  4. O5.1.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zahlen, Beträge von Zahlen und Intervalle auf einer Zahlengeraden darstellen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  5. O5.1.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  6. O5.1.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen einsetzen können; Rechenregeln für Zehnerpotenzen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  7. O5.1.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mit Näherungswerten sinnvoll umgehen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  8. O5.1.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Terme und Formeln aufstellen und interpretieren können; Umformungsschritte durch Rechengesetze begründen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  9. O5.1.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mit Primzahlen und Teilern arbeiten können; Teilbarkeitsfragen untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  10. O5.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Gleichungen und Gleichungssysteme

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  11. O5.2.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Lineare und quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen können; Lösungsfälle untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  12. O5.2.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen lösen und deren Lösungsfälle untersuchen und geometrisch interpretieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  13. O5.2.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Die oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  14. O5.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Funktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  15. O5.3.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  16. O5.3.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  17. O5.3.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    Quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² + b·x + c beschreiben und untersuchen können

    opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  18. O5.3.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    Einige weitere nichtlineare Funktionen beschreiben und untersuchen können, zB f(x) = a/x, f(x) = a/x², abschnittweise definierte Funktionen

    opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  19. O5.3.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können; direkte und indirekte Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  20. O5.3.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  21. O5.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Trigonometrie

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  22. O5.4.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    sin(α), cos(α) und tan(α) definieren und am Einheitskreis darstellen können

    opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  23. O5.4.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    Gleichungen der Form sin(α) = c und cos(α) = c nach α lösen können

    opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  24. O5.4.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Berechnungen an rechtwinkeligen und allgemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern (auch mittels Sinus- und Cosinussatz) durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  25. O5.4.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Polarkoordinaten verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  26. O5.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    Vektoren und analytische Geometrie in ℝ²

    opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  27. O5.5.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Vektoren addieren, subtrahieren, mit reellen Zahlen multiplizieren und diese Rechenoperationen geometrisch veranschaulichen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  28. O5.5.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  29. O5.5.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mit dem Skalarprodukt arbeiten können; den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  30. O5.5.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektordarstellungen) in ℝ² beschreiben, Geraden schneiden und die gegenseitige Lage von Geraden ermitteln können

    opracowanie własne na podstawie aktu · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  31. O5.5.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Abstände ermitteln können (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu