Lehrplan (Österreich)

Mathematik — 5. Klasse AHS (Oberstufe)

Mathematik in der 5. Klasse AHS: Zahlenmengen und Intervalle, Terme, lineare und quadratische Gleichungen, Funktionen, Trigonometrie und Vektoren in der Ebene. Zu jedem Thema gibt es Beispielaufgaben für druckbare Arbeitsblätter mit Lösungen.

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Was lernt man in der 5. Klasse AHS in Mathematik?

In der 5. Klasse geht es um Zahlenmengen, Beträge und Intervalle, Zehnerpotenzen und Näherungswerte, das Umformen von Termen sowie lineare und quadratische Gleichungen und lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen. Funktionen werden mit Termen, Tabellen und Graphen beschrieben: lineare und quadratische Funktionen, f(x) = a/x und direkte und indirekte Proportionalität. In der Trigonometrie: sin, cos und tan am Einheitskreis, Berechnungen an Dreiecken mit Sinus- und Cosinussatz und Polarkoordinaten. Vektoren in der Ebene: Rechenoperationen, Skalarprodukt, Geraden und Abstände.

Zum Lehrplan: Grundlage ist der Lehrstoff der AHS-Oberstufe (Anlage A der Verordnung BGBl. Nr. 88/1985, Mathematik, 5. Klasse). Der Lehrplan geht von drei Wochenstunden aus; kursiv gesetzte Inhalte sind nur in Schulformen mit mehr Stunden (Realgymnasium) verpflichtend — hier: Primzahlen und Teilbarkeit. Die Lehrstoffpunkte stehen wörtlich im Block unten.

Lehrplanumfang

O5.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Mengen, Zahlen und Rechengesetze

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Grundlegende Begriffe über Aussagen und Mengen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Über das Erweitern von Zahlenmengen anhand von natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zahlen, Beträge von Zahlen und Intervalle auf einer Zahlengeraden darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen einsetzen können; Rechenregeln für Zehnerpotenzen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Mit Näherungswerten sinnvoll umgehen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Terme und Formeln aufstellen und interpretieren können; Umformungsschritte durch Rechengesetze begründen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Mit Primzahlen und Teilern arbeiten können; Teilbarkeitsfragen untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Gleichungen und Gleichungssysteme

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Lineare und quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen können; Lösungsfälle untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen lösen und deren Lösungsfälle untersuchen und geometrisch interpretieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Die oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Funktionen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

Quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² + b·x + c beschreiben und untersuchen können

eigene Zusammenfassung des Punktes · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

Einige weitere nichtlineare Funktionen beschreiben und untersuchen können, zB f(x) = a/x, f(x) = a/x², abschnittweise definierte Funktionen

eigene Zusammenfassung des Punktes · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können; direkte und indirekte Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Trigonometrie

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

sin(α), cos(α) und tan(α) definieren und am Einheitskreis darstellen können

eigene Zusammenfassung des Punktes · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

Gleichungen der Form sin(α) = c und cos(α) = c nach α lösen können

eigene Zusammenfassung des Punktes · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Berechnungen an rechtwinkeligen und allgemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern (auch mittels Sinus- und Cosinussatz) durchführen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Polarkoordinaten verwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ²

eigene Zusammenfassung des Punktes · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Vektoren addieren, subtrahieren, mit reellen Zahlen multiplizieren und diese Rechenoperationen geometrisch veranschaulichen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Mit dem Skalarprodukt arbeiten können; den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte

Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektordarstellungen) in ℝ² beschreiben, Geraden schneiden und die gegenseitige Lage von Geraden ermitteln können

eigene Zusammenfassung des Punktes · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Abstände ermitteln können (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade)

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Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken

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Weitere Aufgabentypen

Den ggT zweier Zahlen bestimmen (1.–2. Kl. MS/AHS)
In gleiche Päckchen aufteilen (1.–2. Kl. MS/AHS)
Abstand zweier ganzer Zahlen (2.–3. Kl. MS/AHS)
Primfaktorzerlegung (1.–2. Kl. MS/AHS)
Das kgV zweier Zahlen bestimmen (1.–2. Kl. MS/AHS)
Wann wieder zusammen? (1.–2. Kl. MS/AHS)
Den Mittelwert berechnen (1.–2. Kl. MS/AHS)
Der Mittelwert im Alltag (1.–2. Kl. MS/AHS)
Mittelwert aus einem Säulendiagramm (1.–2. Kl. MS/AHS)
Den Median bestimmen (1.–2. Kl. MS/AHS)
Antiproportionale Zuordnung (3.–4. Kl. MS/AHS)
Prozentuale Erhöhung — wähle die Antwort (3.–4. Kl. MS/AHS)
Um Prozent erhöhen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Um Prozent vermindern (3.–4. Kl. MS/AHS)
Wissenschaftliche Schreibweise (3.–4. Kl. MS/AHS)
Fehlender Exponent — Potenzgesetze (3.–4. Kl. MS/AHS)
Teilweise die Wurzel ziehen (4. Kl. MS/AHS)
Wie oft ist das zu erwarten? (3.–4. Kl. MS/AHS)
Wie oft ist eine rote Kugel zu erwarten? (3.–4. Kl. MS/AHS)
Eine Kugel aus der Schachtel ziehen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Würfeln (3.–4. Kl. MS/AHS)
Eine Zahlenkarte ziehen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Augensumme zweier Würfel (4. Kl. MS/AHS)
Zweimal Ziehen mit Zurücklegen (4. Kl. MS/AHS)
Klammern ausmultiplizieren (3.–4. Kl. MS/AHS)
Ausklammern (3.–4. Kl. MS/AHS)
Gleichartige Terme mit zwei Variablen zusammenfassen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Gleichartige Terme zusammenfassen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Lineares Gleichungssystem (4. Kl. MS/AHS)
Gleichung mit x auf beiden Seiten (3.–4. Kl. MS/AHS)
Nullstelle einer linearen Funktion (4. Kl. MS/AHS)
y-Achsenabschnitt am Graphen ablesen (4. Kl. MS/AHS)
Steigung am Graphen ablesen (4. Kl. MS/AHS)
Steigung einer Geraden durch zwei Punkte (4. Kl. MS/AHS)
Welche Zahl war es? (1.–2. Kl. MS/AHS)
Wie viele waren es am Anfang? (1.–2. Kl. MS/AHS)
Formel nach x umstellen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Wahrscheinlichkeit aus einem Experiment schätzen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Abstand zweier Punkte
Abstand zweier Punkte mit dem Satz des Pythagoras (4. Kl. MS/AHS)
Zinseszins — Geldanlage
Polynome addieren und subtrahieren
Polynome multiplizieren
Monom ausklammern
Faktorisieren durch Gruppieren (6.–7. Kl. AHS)
Summe und Differenz von Kuben (6.–7. Kl. AHS)
Bruchterme multiplizieren
Bruchterme subtrahieren (6.–7. Kl. AHS)
Produkt aus Summe und Differenz
Quadrat einer Summe oder Differenz
Gleichung ohne oder mit unendlich vielen Lösungen
Produkt der Lösungen (Vieta) (6.–8. Kl. AHS)
Summe der Kehrwerte der Lösungen (6.–8. Kl. AHS)
Summe der Lösungen (Vieta) (6.–8. Kl. AHS)
Quadratische Gleichung
Lineare Funktion durch zwei Punkte
Parallele Gerade durch einen Punkt
Die Funktion f(x) = a/x (6.–7. Kl. AHS)
Anzahl der Lösungen eines Systems
Gleichungssystem — Additionsverfahren
Scheitelpunkt einer Parabel (6.–7. Kl. AHS)
Scheitelpunktform (6.–7. Kl. AHS)
Größter Wert im Intervall (6.–7. Kl. AHS)
Kleinster Wert im Intervall (6.–7. Kl. AHS)
Funktionswert einer quadratischen Funktion
Dreiecksfläche mit Sinus (6.–7. Kl. AHS)
Kosinussatz (6.–7. Kl. AHS)
Sinussatz (7.–8. Kl. AHS)
Ankathete
Gegenkathete
Kosinus aus dem Sinus (6.–7. Kl. AHS)
Tangens aus dem Sinus (6.–7. Kl. AHS)
Exakter Wert einer Winkelfunktion (6.–7. Kl. AHS)
Trigonometrische Gleichung (7.–8. Kl. AHS)
Parallelogrammfläche mit Sinus (6.–7. Kl. AHS)
Steigung aus der allgemeinen Form
Schnittpunkt zweier Geraden
Senkrechte Gerade durch einen Punkt (6.–7. Kl. AHS)
Linearkombination von Vektoren (6.–8. Kl. AHS)
Länge eines Vektors (6.–8. Kl. AHS)
Skalarprodukt (7.–8. Kl. AHS)
Steigung als Änderungsrate
Funktionswerte vergleichen: Graph und Term
Welche Funktion hat das größere Maximum?
Funktionswert am Graphen ablesen
Nullstellen am Graphen ablesen
Abschnittsweise definierte Funktion
Definitionsbereich am Graphen ablesen
Fallend — am Graphen ablesen
Steigend — am Graphen ablesen
Vorzeichen am Graphen ablesen
Wertebereich am Graphen ablesen
Funktionsterm einer Parabel aus dem Graphen (6.–7. Kl. AHS)
Koordinaten eines Vektors im Gitter (7.–8. Kl. AHS)
Länge eines Vektors im Gitter (7.–8. Kl. AHS)
Summe von Vektoren im Gitter (7.–8. Kl. AHS)
Größe des Neigungswinkels der Seitenfläche (8. Kl. AHS)
Neigungswinkel der Seitenfläche einer Pyramide (8. Kl. AHS)
Neigungswinkel der Seitenkante einer Pyramide (8. Kl. AHS)
Winkel zwischen Raumdiagonale und Grundfläche (8. Kl. AHS)
Gehört der Randpunkt zum Intervall?
Intervall vom Zahlenstrahl ablesen
Bevölkerungsdichte: eine Größe zum Vergleich
Grenzen eines gerundeten Wertes
Flächeninhalt aus auf Einer gerundeten Seitenlängen
Parameter: Lösungen mit verschiedenen Vorzeichen (6.–7. Kl. AHS)
Parameter: keine Lösung (6.–7. Kl. AHS)
Parameter: zwei verschiedene Lösungen (6.–7. Kl. AHS)
Parameter: zwei verschiedene Lösungen mit gleichem Vorzeichen (6.–7. Kl. AHS)
Graph einer quadratischen Funktion skizzieren (6. Kl. AHS)
Teile eines Terms: Koeffizient, Absolutglied, Summand, Faktor, Exponent
Exponentielles Modell P · bᵗ: Anfangswert und prozentuale Änderung
Zwei Sorten: wie viele von jeder?
Kosten als lineare Funktion und ihr Graph
Direkte Proportionalität: y = kxⁿ
Umgekehrte Proportionalität: y = k/xⁿ
Auf signifikante Stellen runden
Venn-Diagramm: wie viele Elemente in einem Bereich
In das Zehnersystem umrechnen (3.–4. Kl. MS/AHS)
Vom Zweiersystem ins Zehnersystem (3.–4. Kl. MS/AHS)
Vom Zehnersystem in eine andere Basis (3.–4. Kl. MS/AHS)
Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten

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