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Programma scolastico (Austria)

Matematica — 5ª classe (Liceo, biennio superiore)

Matematica in quinta classe AHS: insiemi numerici e intervalli, termini, equazioni lineari e quadratiche, funzioni, trigonometria e vettori nel piano. Per ogni argomento sono disponibili esercizi d'esempio per schede stampabili, con soluzioni.

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Cosa si impara in matematica in quinta elementare (AHS)?

In der 5. Klasse geht es um Zahlenmengen, Beträge und Intervalle, Zehnerpotenzen und Näherungswerte, das Umformen von Termen sowie lineare und quadratische Gleichungen und lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen. Funktionen werden mit Termen, Tabellen und Graphen beschrieben: lineare und quadratische Funktionen, f(x) = a/x und direkte und indirekte Proportionalität. In der Trigonometrie: sin, cos und tan am Einheitskreis, Berechnungen an Dreiecken mit Sinus- und Cosinussatz und Polarkoordinaten. Vektoren in der Ebene: Rechenoperationen, Skalarprodukt, Geraden und Abstände.

Zum Lehrplan: Grundlage ist der Lehrstoff der AHS-Oberstufe (Anlage A der Verordnung BGBl. Nr. 88/1985, Mathematik, 5. Klasse). Der Lehrplan geht von drei Wochenstunden aus; kursiv gesetzte Inhalte sind nur in Schulformen mit mehr Stunden (Realgymnasium) verpflichtend — hier: Primzahlen und Teilbarkeit. Die Lehrstoffpunkte stehen wörtlich im Block unten.

Ambito del programma

  1. O5.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Mengen, Zahlen und Rechengesetze

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  2. O5.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Grundlegende Begriffe über Aussagen und Mengen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  3. O5.1.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Über das Erweitern von Zahlenmengen anhand von natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen reflektieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  4. O5.1.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Zahlen, Beträge von Zahlen und Intervalle auf einer Zahlengeraden darstellen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  5. O5.1.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  6. O5.1.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen einsetzen können; Rechenregeln für Zehnerpotenzen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  7. O5.1.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Mit Näherungswerten sinnvoll umgehen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  8. O5.1.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Terme und Formeln aufstellen und interpretieren können; Umformungsschritte durch Rechengesetze begründen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  9. O5.1.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Mit Primzahlen und Teilern arbeiten können; Teilbarkeitsfragen untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  10. O5.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Gleichungen und Gleichungssysteme

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  11. O5.2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Lineare und quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen können; Lösungsfälle untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  12. O5.2.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen lösen und deren Lösungsfälle untersuchen und geometrisch interpretieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  13. O5.2.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Die oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  14. O5.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Funktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  15. O5.3.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  16. O5.3.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  17. O5.3.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² + b·x + c beschreiben und untersuchen können

    nostra sintesi del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  18. O5.3.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Einige weitere nichtlineare Funktionen beschreiben und untersuchen können, zB f(x) = a/x, f(x) = a/x², abschnittweise definierte Funktionen

    nostra sintesi del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  19. O5.3.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können; direkte und indirekte Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  20. O5.3.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  21. O5.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Trigonometrie

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  22. O5.4.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    sin(α), cos(α) und tan(α) definieren und am Einheitskreis darstellen können

    nostra sintesi del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  23. O5.4.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Gleichungen der Form sin(α) = c und cos(α) = c nach α lösen können

    nostra sintesi del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  24. O5.4.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Berechnungen an rechtwinkeligen und allgemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern (auch mittels Sinus- und Cosinussatz) durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  25. O5.4.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Polarkoordinaten verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  26. O5.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Vektoren und analytische Geometrie in ℝ²

    nostra sintesi del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  27. O5.5.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Vektoren addieren, subtrahieren, mit reellen Zahlen multiplizieren und diese Rechenoperationen geometrisch veranschaulichen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  28. O5.5.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  29. O5.5.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Mit dem Skalarprodukt arbeiten können; den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  30. O5.5.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektordarstellungen) in ℝ² beschreiben, Geraden schneiden und die gegenseitige Lage von Geraden ermitteln können

    nostra sintesi del punto · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  31. O5.5.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Abstände ermitteln können (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

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