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Curriculum (Austria)

Mathematics — 5th Grade AHS (Upper Level)

Mathematics in 5th grade AHS (Austrian academic secondary school): number sets and intervals, terms, linear and quadratic equations, functions, trigonometry and vectors in the plane. For each topic there are example tasks for printable worksheets with solutions.

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What does one learn in Grade 5 of AHS in mathematics?

In the 5th year, the focus is on number sets, absolute values and intervals, powers of ten and approximate values, transforming terms, and linear and quadratic equations as well as linear systems of equations in two variables. Functions are described with terms, tables and graphs: linear and quadratic functions, f(x) = a/x, and direct and inverse proportionality. In trigonometry: sin, cos and tan on the unit circle, calculations on triangles using the sine and cosine rules, and polar coordinates. Vectors in the plane: arithmetic operations, dot product, lines and distances.

On the curriculum: The basis is the content of the AHS upper secondary school (Annex A of the regulation BGBl. No. 88/1985, Mathematics, 5th year). The curriculum assumes three weekly hours; content set in italics is compulsory only in school types with more hours (Realgymnasium), here: prime numbers and divisibility. The curriculum points are given verbatim in the block below.

Curriculum scope

  1. O5.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mengen, Zahlen und Rechengesetze

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  2. O5.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Grundlegende Begriffe über Aussagen und Mengen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  3. O5.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Über das Erweitern von Zahlenmengen anhand von natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen reflektieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  4. O5.1.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Zahlen, Beträge von Zahlen und Intervalle auf einer Zahlengeraden darstellen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  5. O5.1.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  6. O5.1.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen einsetzen können; Rechenregeln für Zehnerpotenzen kennen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  7. O5.1.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mit Näherungswerten sinnvoll umgehen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  8. O5.1.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Terme und Formeln aufstellen und interpretieren können; Umformungsschritte durch Rechengesetze begründen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  9. O5.1.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mit Primzahlen und Teilern arbeiten können; Teilbarkeitsfragen untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  10. O5.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Gleichungen und Gleichungssysteme

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  11. O5.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lineare und quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen können; Lösungsfälle untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  12. O5.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen lösen und deren Lösungsfälle untersuchen und geometrisch interpretieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  13. O5.2.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Die oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme anwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  14. O5.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Funktionen

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  15. O5.3.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  16. O5.3.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  17. O5.3.3 (our numbering) · Teaching content

    Quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² + b·x + c beschreiben und untersuchen können

    our summary of the point · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  18. O5.3.4 (our numbering) · Teaching content

    Einige weitere nichtlineare Funktionen beschreiben und untersuchen können, zB f(x) = a/x, f(x) = a/x², abschnittweise definierte Funktionen

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  19. O5.3.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können; direkte und indirekte Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen beschreiben können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  20. O5.3.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  21. O5.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Trigonometrie

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  22. O5.4.1 (our numbering) · Teaching content

    sin(α), cos(α) und tan(α) definieren und am Einheitskreis darstellen können

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  23. O5.4.2 (our numbering) · Teaching content

    Gleichungen der Form sin(α) = c und cos(α) = c nach α lösen können

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  24. O5.4.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Berechnungen an rechtwinkeligen und allgemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern (auch mittels Sinus- und Cosinussatz) durchführen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  25. O5.4.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Polarkoordinaten verwenden können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  26. O5.5 (our numbering) · Teaching content

    Vektoren und analytische Geometrie in ℝ²

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  27. O5.5.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Vektoren addieren, subtrahieren, mit reellen Zahlen multiplizieren und diese Rechenoperationen geometrisch veranschaulichen können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  28. O5.5.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  29. O5.5.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Mit dem Skalarprodukt arbeiten können; den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

  30. O5.5.4 (our numbering) · Teaching content

    Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektordarstellungen) in ℝ² beschreiben, Geraden schneiden und die gegenseitige Lage von Geraden ermitteln können

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  31. O5.5.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Abstände ermitteln können (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade)

    Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

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