Leerplan (Oostenrijk)

Wiskunde — 5e klas AHS (bovenbouw)

Wiskunde in de 5e klas AHS: getallenverzamelingen en intervallen, termen, lineaire en kwadratische vergelijkingen, functies, trigonometrie en vectoren in het vlak. Bij elk onderwerp zijn er voorbeeldopgaven voor afdrukbare werkbladen met oplossingen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Voor een toets of overhoring: afdrukken in twee groepen, A en B — dezelfde opbouw, andere getallen, een eigen antwoordblad per groep.

Wat leer je in de 5e klas AHS in wiskunde?

In de 5e klas gaat het om getalverzamelingen, absolute waarden en intervallen, machten van tien en benaderingswaarden, het herschrijven van termen, en lineaire en kwadratische vergelijkingen en lineaire stelsels in twee variabelen. Functies worden beschreven met termen, tabellen en grafieken: lineaire en kwadratische functies, f(x) = a/x en directe en omgekeerde evenredigheid. In de goniometrie: sin, cos en tan op de eenheidscirkel, berekeningen in driehoeken met de sinusregel en de cosinusregel, en poolcoördinaten. Vectoren in het vlak: rekenkundige bewerkingen, inproduct, rechten en afstanden.

Over het leerplan: Basis is de leerstof van de AHS-bovenbouw (bijlage A van de verordening BGBl. Nr. 88/1985, Wiskunde, 5e klas). Het leerplan gaat uit van drie lesuren per week; cursief gezette inhoud is alleen verplicht in schoolvormen met meer lesuren (Realgymnasium) — hier: priemgetallen en deelbaarheid. De leerstofpunten staan letterlijk in het blok hieronder.

Leerplanbereik

O5.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Mengen, Zahlen und Rechengesetze

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Grundlegende Begriffe über Aussagen und Mengen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Über das Erweitern von Zahlenmengen anhand von natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Zahlen, Beträge von Zahlen und Intervalle auf einer Zahlengeraden darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Zahlen im dekadischen und in einem nichtdekadischen Zahlensystem darstellen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Zehnerpotenzen zum Erfassen von sehr kleinen und sehr großen Zahlen in anwendungsorientierten Bereichen einsetzen können; Rechenregeln für Zehnerpotenzen kennen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Mit Näherungswerten sinnvoll umgehen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.7 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Terme und Formeln aufstellen und interpretieren können; Umformungsschritte durch Rechengesetze begründen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.1.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Mit Primzahlen und Teilern arbeiten können; Teilbarkeitsfragen untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Gleichungen und Gleichungssysteme

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lineare und quadratische Gleichungen in einer Variablen lösen können; Lösungsfälle untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen lösen und deren Lösungsfälle untersuchen und geometrisch interpretieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.2.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Die oben genannten Gleichungen und Gleichungssysteme auf inner- und außermathematische Probleme anwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Funktionen

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Abhängigkeiten, die durch reelle Funktionen in einer Variablen erfassbar sind, mittels Termen, Tabellen und Graphen beschreiben und über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Lineare Funktionen beschreiben und untersuchen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.3 (eigen nummering) · Leerinhouden

Quadratische Funktionen der Form f(x) = a·x² + b·x + c beschreiben und untersuchen können

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.4 (eigen nummering) · Leerinhouden

Einige weitere nichtlineare Funktionen beschreiben und untersuchen können, zB f(x) = a/x, f(x) = a/x², abschnittweise definierte Funktionen

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Formeln in Hinblick auf funktionale Aspekte untersuchen können; direkte und indirekte Proportionalitäten mit Hilfe von Funktionen beschreiben können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.3.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Mit Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können; Funktionen als mathematische Modelle auffassen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Trigonometrie

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.1 (eigen nummering) · Leerinhouden

sin(α), cos(α) und tan(α) definieren und am Einheitskreis darstellen können

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.2 (eigen nummering) · Leerinhouden

Gleichungen der Form sin(α) = c und cos(α) = c nach α lösen können

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Berechnungen an rechtwinkeligen und allgemeinen Dreiecken, an Figuren und Körpern (auch mittels Sinus- und Cosinussatz) durchführen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.4.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Polarkoordinaten verwenden können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5 (eigen nummering) · Leerinhouden

Vektoren und analytische Geometrie in ℝ²

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Vektoren addieren, subtrahieren, mit reellen Zahlen multiplizieren und diese Rechenoperationen geometrisch veranschaulichen können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Einheitsvektoren und Normalvektoren ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Mit dem Skalarprodukt arbeiten können; den Winkel zwischen zwei Vektoren ermitteln können

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.4 (eigen nummering) · Leerinhouden

Geraden durch Parameterdarstellungen in ℝ² und durch Gleichungen (Normalvektordarstellungen) in ℝ² beschreiben, Geraden schneiden und die gegenseitige Lage von Geraden ermitteln können

eigen samenvatting van het punt · Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse
O5.5.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Abstände ermitteln können (Punkt-Punkt, Punkt-Gerade)

Lehrplan AHS, Anlage A, Oberstufe, Mathematik, Lehrstoff, 5. Klasse

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Andere soorten opgaven

Bereken de ggd van twee getallen (leerjaar 5–6)
Verdeel in gelijke pakketjes (leerjaar 5–6)
Afstand tussen gehele getallen (leerjaar 6–7)
Ontbind in priemfactoren (leerjaar 5–6)
Bereken het kgv van twee getallen (leerjaar 5–6)
Wanneer weer samen? (leerjaar 5–6)
Bereken het gemiddelde (leerjaar 5–6)
Gemiddelde uit een staafdiagram (leerjaar 5–6)
Het gemiddelde in het dagelijks leven (leerjaar 5–6)
Bepaal de mediaan (leerjaar 5–6)
Omgekeerd evenredig (leerjaar 7–8)
Procentuele stijging — kies het antwoord (leerjaar 7–8)
Verhoog met een percentage (leerjaar 7–8)
Verlaag met een percentage (leerjaar 7–8)
Wetenschappelijke notatie (leerjaar 7–8)
Ontbrekende exponent — rekenregels voor machten (leerjaar 7–8)
Vereenvoudig een wortel (leerjaar 8)
Hoe vaak verwacht je het? (leerjaar 7–8)
Hoeveel rode ballen verwacht je? (leerjaar 7–8)
Een bal uit een doos trekken (leerjaar 7–8)
Gooien met een dobbelsteen (leerjaar 7–8)
Een genummerd kaartje trekken (leerjaar 7–8)
Som van twee dobbelstenen (leerjaar 8)
Twee keer trekken met teruglegging (leerjaar 8)
Haakjes wegwerken (leerjaar 7–8)
Buiten haakjes brengen (leerjaar 7–8)
Gelijksoortige termen met twee variabelen (leerjaar 7–8)
Gelijksoortige termen samennemen (leerjaar 7–8)
Stelsel van twee vergelijkingen (leerjaar 8)
Vergelijking met x aan beide kanten (leerjaar 7–8)
Nulpunt van een lineaire functie (leerjaar 8)
Snijpunt met de y-as uit de grafiek (leerjaar 8)
Richtingscoëfficiënt uit de grafiek (leerjaar 8)
Richtingscoëfficiënt van een lijn door twee punten (leerjaar 8)
Welk getal was het? (leerjaar 5–6)
Hoeveel waren er in het begin? (leerjaar 5–6)
Herschrijf de formule naar x (leerjaar 7–8)
Schat een kans uit een experiment (leerjaar 7–8)
Afstand tussen twee punten
Afstand tussen punten met Pythagoras (leerjaar 8)
Samengestelde interest — spaarrekening
Veeltermen optellen en aftrekken
Veeltermen vermenigvuldigen
Een eenterm buiten haakjes brengen
Ontbinden door groeperen (leerjaar 10–11)
Som en verschil van derde machten (leerjaar 10–11)
Rationale uitdrukkingen vermenigvuldigen
Rationale uitdrukkingen aftrekken (leerjaar 10–11)
Kwadraat van een som of verschil
Product van som en verschil
Vergelijking zonder of met oneindig veel oplossingen
Product van de oplossingen (Viète) (leerjaar 10–12)
Som van de omgekeerden van de oplossingen (leerjaar 10–12)
Som van de oplossingen (Viète) (leerjaar 10–12)
Kwadratische vergelijking
Evenwijdige lijn door een punt
Lineaire functie door twee punten
De functie f(x) = a/x (leerjaar 10–11)
Aantal oplossingen van een stelsel
Stelsel — eliminatie
Top van een parabool (leerjaar 10–11)
Topvorm van een kwadratische functie (leerjaar 10–11)
Grootste waarde op een interval (leerjaar 10–11)
Kleinste waarde op een interval (leerjaar 10–11)
Waarde van een kwadratische functie
Oppervlakte van een driehoek met sinus (leerjaar 10–11)
Cosinusregel (leerjaar 10–11)
Sinusregel (leerjaar 11–12)
Aanliggende rechthoekszijde
Overstaande rechthoekszijde
Cosinus uit de sinus (leerjaar 10–11)
Tangens uit de sinus (leerjaar 10–11)
Exacte waarde van een goniometrische functie (leerjaar 10–11)
Goniometrische vergelijking (leerjaar 11–12)
Oppervlakte van een parallellogram met sinus (leerjaar 10–11)
Richtingscoëfficiënt uit de algemene vorm
Snijpunt van twee lijnen
Loodlijn door een punt (leerjaar 10–11)
Lengte van een vector (leerjaar 10–12)
Lineaire combinatie van vectoren (leerjaar 10–12)
Inwendig product (leerjaar 11–12)
Richtingscoëfficiënt als veranderingssnelheid
Functiewaarden vergelijken: grafiek en voorschrift
Welke functie heeft het grootste maximum?
Functiewaarde aflezen uit de grafiek
Nulpunten aflezen uit de grafiek
Bereik aflezen uit de grafiek
Domein aflezen uit de grafiek
Functie met meerdere voorschriften
Teken van de functie uit de grafiek
Waar de functie daalt (grafiek)
Waar de functie stijgt (grafiek)
Functievoorschrift van een parabool uit de grafiek (leerjaar 10–11)
Coördinaten van een vector op het rooster (leerjaar 11–12)
Lengte van een vector op het rooster (leerjaar 11–12)
Som van vectoren op het rooster (leerjaar 11–12)
Grootte van de hoek tussen een zijvlak en het grondvlak (leerjaar 12)
Hellingshoek van een opstaande ribbe van de piramide (leerjaar 12)
Hellingshoek van een zijvlak van de piramide (leerjaar 12)
Hoek tussen de diagonaal van het prisma en het grondvlak (leerjaar 12)
Hoort het eindpunt bij het interval?
Schrijf het interval op de getallenlijn
Bevolkingsdichtheid: een grootheid om te vergelijken
Grenzen van een afgeronde waarde
Oppervlakte uit zijden gemeten op één eenheid nauwkeurig
Parameter: geen oplossingen (leerjaar 10–11)
Parameter: twee verschillende oplossingen (leerjaar 10–11)
Parameter: twee verschillende wortels met hetzelfde teken (leerjaar 10–11)
Parameter: wortels met tegengesteld teken (leerjaar 10–11)
Schets de grafiek van een kwadratische functie (leerjaar 10)
Delen van een uitdrukking: coëfficiënt, constante term, term, factor, exponent
Exponentieel model P · bᵗ: beginwaarde en procentuele verandering
Twee soorten: hoeveel van elk?
Kosten als lineaire functie en de grafiek ervan
Omgekeerd evenredig: y = k/xⁿ
Recht evenredig: y = kxⁿ
Afronden op significante cijfers
Venndiagram: hoeveel elementen in een gebied
Van een ander grondtal naar het tientallige stelsel (leerjaar 7–8)
Van het tweetallige naar het tientallige stelsel (leerjaar 7–8)
Van het tientallige stelsel naar een ander grondtal (leerjaar 7–8)
Poolcoördinaten naar cartesische coördinaten

Werkblad maken voor dit leerplan