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Examen (Pologne)

Examen de mathématiques de 8e année — examen blanc à imprimer

Préparation à l'examen de 8e année en mathématiques : à quoi ressemble le sujet du CKE, combien de temps dure l'épreuve et comment elle est notée — et surtout un examen blanc à imprimer en un clic : 21 exercices selon la structure du sujet du CKE, avec barème, corrigé et diagnostic des erreurs.

Composer un examen blanc

À quoi ressemble l'examen de mathématiques de 8e année ?

L'examen de mathématiques dure 125 minutes (les élèves bénéficiant d'aménagements peuvent obtenir jusqu'à 40 minutes supplémentaires). Le sujet comporte 20 à 21 exercices, permettant d'obtenir jusqu'à 30 points :

  • 14 à 15 questions fermées — 1 point chacune : question à choix unique, vrai ou faux, association ; cela représente environ la moitié du score total,
  • 5 à 6 questions ouvertes — 2 ou 3 points chacune ; l'ensemble du raisonnement est évalué et une solution partielle permet également d'obtenir une partie des points.

Dans le sujet, les questions fermées apparaissent en premier, suivies des questions ouvertes. Il est impossible d'« échouer » à l'examen : le résultat est exprimé en pourcentage et sous forme de centile. Détails et exemples de sujets : guides informatifs de la Commission centrale des examens (CKE).

Examen blanc en un clic

Le bouton « Créer un examen blanc à imprimer » compose un sujet selon le format du CKE : 15 questions fermées (choix d'une réponse parmi quatre A–D et oui/non) et 6 questions ouvertes, avec le barème pour chaque exercice, le total des points et les consignes dans l'en-tête. Le corrigé comporte une colonne pour les points.

Chaque mauvaise réponse à une question fermée correspond à une erreur identifiée — sous le corrigé, on voit qui a « multiplié la base par l'exposant » ou qui a « additionné les côtés de l'angle droit au lieu d'utiliser le théorème de Pythagore ». L'enseignant sait immédiatement ce qu'il faut revoir. Chaque clic génère aléatoirement un sujet différent avec d'autres valeurs, et chaque section de l'épreuve peut ensuite être modifiée.

Que comprend l'examen ?

L'examen évalue les exigences du programme scolaire de l'ensemble de l'école primaire, en mettant l'accent sur les classes de 7e et 8e : puissances et racines, pourcentages appliqués, proportionnalité, nombres rationnels, expressions algébriques et équations, théorème de Pythagore, figures planes et solides, probabilités et interprétation de données.

Important concernant le programme scolaire : le nouveau programme (Dz.U. 2026 poz. 378) s'appliquera à la classe de 8e à partir de l'année scolaire 2030/2031 — d'ici là, les élèves de 8e suivent le programme de 2017, et la liste des thèmes de l'examen est similaire dans les deux programmes. Vous trouverez également les cours des classes de 7e et 8e sur les pages de la classe de 7e et de la classe de 8e.

Programme officiel

  1. Point du programme MAT.VII-VIII.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Nombres

    notre traduction · texte original (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs et des raisonnements dans lesquels il utilise la notation en pourcentage, notamment calcule :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

    Calcul des augmentations et des réductions de prix en pourcentage (chez nous en classe 7-8) · Calcul des intérêts d'un dépôt à terme annuel (chez nous en classe 7-8)

  4. Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels

    notre traduction · texte original (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

    Calcul des puissances de nombres à exposant naturel (chez nous en classe 7-8)

  5. Point du programme MAT.VII-VIII.1.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposants naturels

    notre traduction · texte original (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique les propriétés des opérations sur les puissances à bases naturelles et exposants entiers, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  7. Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    écrit des nombres en notation scientifique et compare des nombres écrits de cette manière

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

    Notation scientifique et comparaison de nombres (chez nous en classe 7-8)

  8. Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

    Calcul des racines carrées (chez nous en classe 7-8)

  9. Point du programme MAT.VII-VIII.1.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    estime la valeur d'une expression arithmétique simple contenant des racines

    notre traduction · texte original (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique les propriétés des opérations sur les radicaux pour les racines carrées et cubiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

    Extraire un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  11. Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

    Partage d'une grandeur dans un rapport donné (chez nous en classe 7-8) · Calcul de la grandeur manquante à partir d'une proportion (chez nous en classe 5-6)

  12. Point du programme MAT.VII-VIII.1.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique la règle du produit pour dénombrer des paires d'éléments dans des situations nécessitant un double choix

    notre traduction · texte original (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Point du programme MAT.VII-VIII.1.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise une calculatrice et des applications informatiques pour effectuer des calculs lors de la résolution de problèmes ancrés dans un contexte pratique.

    notre traduction · texte original (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre

    notre traduction · texte original (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

    Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre (chez nous en classe 7-8)

  15. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même base

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  16. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

    Extraire un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  17. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un pourcentage donné d'un nombre donné

    notre traduction · texte original (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

    Calculer le pourcentage d'un nombre donné (chez nous en classe 6)

  18. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même exposant

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  19. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des racines de même degré

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

    Extraire un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  20. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci

    notre traduction · texte original (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

    Calculer le nombre entier à partir d'un pourcentage donné (chez nous en classe 7-8)

  21. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    élève une puissance à une puissance

    notre traduction · texte original (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  22. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    extrait un nombre du radical et introduit un nombre sous le radical

    notre traduction · texte original (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

    Extraire un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  23. Point du programme MAT.VII-VIII.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Algèbre

    notre traduction · texte original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Point du programme MAT.VII-VIII.2.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    crée des expressions algébriques, y compris des expressions à deux variables, décrivant les relations entre les grandeurs présentées dans le problème et les utilise pour résoudre des problèmes, notamment ancrés dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la valeur numérique d'une expression algébrique étant la somme d'au plus trois monômes pour des valeurs entières données des variables

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

    Calcul de la valeur d'une expression algébrique (chez nous en classe 7-8)

  26. Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques

    notre traduction · texte original (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

    Réduction des termes semblables dans les expressions (chez nous en classe 7-8)

  27. Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    additionne et soustrait des sommes algébriques composées de plusieurs monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

    Réduction des termes semblables dans les expressions (chez nous en classe 7-8)

  28. Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie un monôme par une somme algébrique d'au plus trois monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

    Développement et factorisation (chez nous en classe 7-8)

  29. Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    factorise un monôme dans une somme algébrique composée de deux monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

    Développement et factorisation (chez nous en classe 7-8)

  30. Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

    Multiplication de deux binômes (chez nous en classe 7-8)

  31. Point du programme MAT.VII-VIII.2.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme des formules simples pour déterminer une grandeur donnée, y compris dans des formules géométriques et physiques

    notre traduction · texte original (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue

    notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

    Vérifier si un nombre est solution d'une équation (chez nous en classe 7-8)

  33. Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    vérifie si un nombre rationnel donné est solution d'une équation du premier degré

    notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

    Vérifier si un nombre est solution d'une équation (chez nous en classe 7-8)

  34. Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

    Résolution d'équations linéaires en deux étapes (chez nous en classe 7-8) · Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés (chez nous en classe 7-8)

  35. Point du programme MAT.VII-VIII.2.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes textuels à l'aide d'équations du premier degré à une inconnue ou de deux équations du premier degré à deux inconnues qui peuvent facilement être ramenées à une équation du premier degré.

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

    Systèmes de deux équations dans les problèmes rédigés (chez nous en classe 8)

  36. Point du programme MAT.VII-VIII.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Figures

    notre traduction · texte original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Point du programme MAT.VII-VIII.3.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît sur une figure et trace la médiatrice d'un segment ainsi que la bissectrice d'un angle, utilise leurs propriétés

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Point du programme MAT.VII-VIII.3.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et trace des figures ayant un axe de symétrie et un centre de symétrie, indique leurs axes de symétrie et leur centre de symétrie

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Point du programme MAT.VII-VIII.3.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la mesure de l'angle intérieur d'un polygone régulier

    notre traduction · texte original (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore

    notre traduction · texte original (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

    Théorème de Pythagore dans les triangles rectangles (chez nous en classe 7-8)

  41. Point du programme MAT.VII-VIII.3.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les propriétés des triangles rectangles particuliers, c'est-à-dire des triangles rectangles aux angles aigus de 30° et 60° et des triangles rectangles isocèles

    notre traduction · texte original (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

    Triangles rectangles aux angles de 30°, 60° et 45° (chez nous en classe 8)

  42. Point du programme MAT.VII-VIII.3.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les cas d'égalité des triangles

    notre traduction · texte original (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque

    notre traduction · texte original (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

    Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque (chez nous en classe 7-8)

  44. Point du programme MAT.VII-VIII.3.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    divise des polygones en parties ou perçoit des figures comme des parties d'une autre figure afin de calculer, comparer ou estimer des aires et de percevoir d'autres relations

    notre traduction · texte original (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

    Théorème de Pythagore dans les triangles rectangles (chez nous en classe 7-8) · Aire et volume d'un prisme triangulaire (chez nous en classe 8) · Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque (chez nous en classe 7-8)

  46. Point du programme MAT.VII-VIII.3.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dessine dans un repère des polygones dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

    notre traduction · texte original (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Point du programme MAT.VII-VIII.3.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule l'aire et le périmètre de triangles et de quadrilatères dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Point du programme MAT.VII-VIII.3.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les prismes droits et réguliers ainsi que les pyramides régulières

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Point du programme MAT.VII-VIII.3.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    indique la hauteur des faces latérales et la hauteur de la pyramide

    notre traduction · texte original (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières.

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

    Aire et volume d'un prisme triangulaire (chez nous en classe 8) · Calcul du volume d'une pyramide régulière (chez nous en classe 8)

  51. Point du programme MAT.VII-VIII.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Données et événements aléatoires

    notre traduction · texte original (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Point du programme MAT.VII-VIII.4.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    recueille et sélectionne des données de différentes sources, les organise et évalue leur fiabilité

    notre traduction · texte original (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Point du programme MAT.VII-VIII.4.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    choisit un mode de représentation des données facilitant leur analyse, en utilisant des applications informatiques appropriées

    notre traduction · texte original (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Point du programme MAT.VII-VIII.4.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète la relation entre deux grandeurs décrite à l'aide d'un graphique, par exemple la variation d'une grandeur au cours du temps, notamment : distance parcourue, montant des salaires, coût de la vie, inflation – module économico-financier

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des séries de données, y compris des données financières – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

    La moyenne arithmétique dans les situations quotidiennes (chez nous en classe 5-6)

  56. Point du programme MAT.VII-VIII.4.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète de manière critique les données, y compris les données financières, en tire des conclusions et les justifie en se référant aux propriétés du jeu de données

    notre traduction · texte original (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés.

    notre traduction · texte original (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

    Calcul de la probabilité lors du tirage d'une boule (chez nous en classe 7-8) · Probabilité lors de deux lancers ou tirages (chez nous en classe 8)

  58. Point du programme MAT.VII-VIII.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Pensée mathématique

    notre traduction · texte original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise des méthodes générales de résolution de problèmes mathématiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    explique sa façon de penser lors de la résolution d'un problème mathématique par :

    notre traduction · texte original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mène des raisonnements mathématiques, tout en faisant preuve de la capacité à :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    note les relations entre les données figurant dans l'exercice de manière à faciliter l'analyse du problème

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    fournir des arguments mathématiques justifiant les étapes successives du raisonnement

    notre traduction · texte original (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    distinguer un théorème de sa réciproque

    notre traduction · texte original (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    analyse sa résolution de problème et – si possible – simplifie la solution

    notre traduction · texte original (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    construction d'une justification faisant appel uniquement aux arguments nécessaires

    notre traduction · texte original (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilisation de raisonnements par l'absurde simples, en une étape

    notre traduction · texte original (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    pose des questions supplémentaires découlant de la solution obtenue

    notre traduction · texte original (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    formulation de conclusions découlant d'un raisonnement

    notre traduction · texte original (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    généralisation des cas particuliers observés

    notre traduction · texte original (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    perçoit les similitudes entre les méthodes de résolution de différents problèmes mathématiques

    notre traduction · texte original (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    justifier, par ex. en donnant un contre-exemple, qu'une propriété donnée n'est pas vérifiée.

    notre traduction · texte original (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.1 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation des outils mathématiques – compréhension et utilisation des notions et propriétés mathématiques également dans une situation nouvelle, identification des relations entre les propriétés ainsi que des différences et similitudes entre les objets mathématiques.

    notre traduction · texte original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.2 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Effectuer des calculs arithmétiques et algébriques, tendre vers un mode de calcul optimal, utiliser une calculatrice ou des applications de calcul lorsque cela est justifié par la complexité du calcul ou l'objectif de la tâche.

    notre traduction · texte original (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.3 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Tirer des conclusions à partir d'informations fournies sous forme de texte, de tableaux, de diagrammes, de graphiques, etc., utiliser des notions, des outils et des arguments mathématiques pour interpréter des données de manière critique, y compris pour reconnaître des conclusions non fondées.

    notre traduction · texte original (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.4 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation d'outils mathématiques adéquats pour la description, l'analyse et la résolution de problèmes issus de différents domaines, y compris de la vie quotidienne.

    notre traduction · texte original (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.5 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Élaboration de stratégies en plusieurs étapes de résolution d'un problème mathématique, identification des solutions correctes du problème, analyse de la solution afin de vérifier son exactitude ou de simplifier le mode de raisonnement.

    notre traduction · texte original (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.6 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Conduite de raisonnements et justification de leur validité, formulation de conclusions découlant de prémisses, choix d'arguments par la présentation d'exemples et de contre-exemples, vérification de raisonnements présentés par d'autres.

    notre traduction · texte original (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Compétences étape par étape

Théorème de Pythagore dans les triangles rectangles

L'élève de troisième sait calculer la longueur de l'hypoténuse ou d'un côté de l'angle droit et vérifier si un triangle dont les côtés sont donnés est rectangle.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

L'élève repère les triangles rectangles dans les figures géométriques et applique correctement la relation entre les carrés des longueurs de leurs côtés. À partir des données d'une figure ou de l'énoncé de l'exercice, l'élève pose l'équation appropriée, élève les longueurs au carré et détermine le côté manquant en extrayant finalement la racine carrée.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre les côtés de l'angle droit avec l'hypoténuse lors de l'écriture de la formule. Les élèves additionnent souvent machinalement les carrés des deux nombres donnés, même si l'un d'eux est le plus long côté du triangle, au lieu de soustraire le carré d'un côté de l'angle droit du carré de l'hypoténuse. Il arrive également qu'ils oublient d'élever au carré et additionnent simplement les longueurs des segments.

Dans les exercices d'examen, l'élève effectue des calculs directs sous forme de Calculer l'hypoténuse et Calculer un côté de l'angle droit. Il rencontre également des questions à choix multiples (Hypoténuse — choisir la réponse) ainsi que des exercices vérifiant la réciproque du théorème : Le triangle est-il rectangle ?, où il vérifie si la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré du plus long côté.

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Types d’exercices: Calcule l'hypoténuse · Calcule un côté de l'angle droit · Hypoténuse — choisis la réponse · Le triangle est-il rectangle ?

Calcul des augmentations et des réductions de prix en pourcentage

L'élève est capable de calculer le nouveau prix d'un produit après une augmentation ou une réduction d'un pourcentage donné dans des exercices à contexte pratique.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier (notre traduction)

Dans le cadre de la préparation à l'examen de fin d'études primaires, l'élève applique des calculs de pourcentages à des situations de la vie quotidienne. À ce stade, il est capable de déterminer la nouvelle valeur d'une grandeur donnée ou le prix d'un article après une augmentation ou une réduction d'un certain pourcentage, en combinant efficacement le calcul d'une fraction d'un nombre donné avec l'addition ou la soustraction.

Une erreur fréquente lors de l'examen consiste à s'arrêter au calcul du montant de la variation et à le considérer comme le résultat final. Les élèves confondent également souvent l'opération d'addition avec celle de soustraction, ou sélectionnent à la hâte une réponse ne contenant que la valeur de l'augmentation au lieu du nouveau prix.

Dans le sujet d'examen, cette compétence apparaît dans des questions ouvertes et fermées. Les exercices des modèles Augmenter d'un pourcentage et Diminuer d'un pourcentage exigent de calculer et de saisir soi-même le nouveau montant, tandis que le format Augmentation d'un pourcentage — choisir la réponse permet de vérifier l'aptitude à identifier rapidement le prix final correct parmi les options proposées de A à D.

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Types d’exercices: Augmentation en pourcentage — choisis la réponse · Augmente d'un pourcentage · Diminue d'un pourcentage

Calcul des puissances de nombres à exposant naturel

L'élève de troisième sait calculer avec aisance la valeur de la puissance d'un nombre rationnel, en particulier d'un nombre entier, lorsque l'exposant est un nombre entier naturel.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels (notre traduction)

À ce stade, l'élève élève des nombres rationnels — y compris des nombres entiers positifs et négatifs — à des puissances d'exposants naturels. Il comprend la notation d'une puissance comme une multiplication répétée du même nombre par lui-même et est capable de déterminer sa valeur numérique exacte.

Une erreur fréquente lors de l'examen consiste à confondre l'exponentiation avec une simple multiplication de la base par l'exposant (par exemple, considérer que 3 à la puissance 3 est égal à 9 au lieu de 27). Les signes des nombres négatifs posent également des difficultés : les élèves oublient souvent le signe moins ou ne se rappellent plus qu'une puissance à exposant pair ne donne un résultat positif que si le nombre négatif est entre parenthèses.

Dans l'épreuve d'entraînement, l'évaluation de cette compétence prend la forme d'exercices ouverts nécessitant d'écrire le résultat, tels que calculer la puissance d'un nombre entier, ou d'exercices fermés de type valeur d'une puissance — choisissez la réponse, où l'élève indique le résultat correct parmi les propositions données.

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Types d’exercices: Calcule la puissance d'un entier · Valeur d’une puissance — choisis la réponse

Triangles rectangles aux angles de 30°, 60° et 45°

L'élève calcule les longueurs des côtés dans des triangles rectangles ayant des angles de 30° et 60°, et détermine la diagonale d'un carré ainsi que les côtés d'un triangle rectangle isocèle.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.5 utilise les propriétés des triangles rectangles particuliers, c'est-à-dire des triangles rectangles aux angles aigus de 30° et 60° et des triangles rectangles isocèles (notre traduction)

En classe de 4e/3e, l'élève utilise les relations entre les longueurs des côtés dans les triangles rectangles ayant des angles aigus de 30° et 60°, ainsi que dans les triangles rectangles isocèles (avec des angles de 45°, 45° et 90°). À partir de la longueur d'un seul côté, il est capable de calculer les mesures des deux autres, en s'appuyant sur les propriétés d'un demi-triangle équilatéral et sur la formule de la diagonale d'un carré.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre l'attribution des côtés dans le triangle ayant des angles de 30° et 60°. Les élèves placent souvent le côté le plus court en face de l'angle de 60° au lieu de 30°, ou attribuent le facteur avec la racine carrée de 3 à l'hypoténuse. Il est également difficile de déterminer le côté d'un carré lorsque la diagonale donnée est un nombre entier, ce qui nécessite d'éliminer correctement le radical du dénominateur.

Dans les exercices de préparation aux examens, cette compétence apparaît dans les modèles Triangle ayant des angles de 30° et 60° et Diagonale d'un carré. En pratique, l'élève rencontre des consignes accompagnées d'une figure sur laquelle, à partir d'un angle donné et d'un côté, il doit déterminer l'aire, le périmètre d'une figure ou un segment manquant dans une figure complexe.

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Types d’exercices: Diagonale d'un carré · Triangle à angles de 30° et 60°

Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque

L'élève calcule la longueur d'un cercle ainsi que l'aire d'un disque à partir du rayon ou du diamètre donné en utilisant le nombre pi.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève détermine la longueur d'un cercle ainsi que l'aire d'un disque en appliquant les formules mathématiques appropriées avec la constante π. À partir de la longueur donnée du rayon ou du diamètre, il calcule le périmètre et l'aire du disque, et sait également déterminer le rayon lorsque la longueur du cercle ou son aire est connue.

Une erreur fréquente consiste à confondre les deux formules — par exemple, doubler le rayon au lieu de l'élever au carré lors du calcul de l'aire du disque. Les élèves commettent également souvent l'erreur d'insérer la longueur totale du diamètre à la place du rayon dans les formules, ce qui mène à des résultats incorrects.

Les exercices de préparation à l'examen s'appuient sur les modèles Longueur du cercle et Aire du disque. Ils se présentent dans l'épreuve sous forme d'exercices fermés ou ouverts, dans lesquels l'élève note le résultat sous forme exacte (avec le symbole π) ou effectue de simples calculs.

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Types d’exercices: Aire d'un disque · Périmètre d'un cercle

Probabilité lors de deux lancers ou tirages

L'élève calcule la probabilité d'événements lors d'un double lancer de dé ainsi que lors d'un tirage en deux étapes avec remise, en déterminant le nombre d'issues possibles et d'issues favorables.

Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés. (notre traduction)

En classe de 4e/3e (équivalent 8e classe), l'élève analyse des expériences simples à deux étapes. Il est capable de déterminer correctement le nombre total d'issues possibles (par exemple 36 couples équiprobables lors de deux lancers d'un dé cubique standard), de déterminer le nombre d'issues favorables et d'écrire la probabilité recherchée sous forme de fraction.

L'erreur la plus fréquente consiste à négliger l'ordre des résultats lors des étapes successives. Les élèves traitent souvent une paire de résultats, par exemple (2, 5) et (5, 2), comme un seul et même événement, ce qui conduit à sous-estimer le nombre d'événements favorables. Une autre erreur typique consiste à additionner le nombre de faces des dés (6 + 6 = 12) au lieu de les multiplier (6 · 6 = 36) pour déterminer l'ensemble des possibilités.

Dans le sujet d'examen, les exercices évaluant cette compétence prennent la forme de consignes dans lesquelles l'élève étudie :

  • la somme des points obtenus sur deux dés — par exemple, calculer la probabilité d'obtenir une somme égale à 8 ou une somme supérieure à 10,
  • deux tirages avec remise — où l'élément tiré est remis dans l'ensemble avant le second tirage, ce qui fait que les conditions et le nombre de boules restent identiques aux deux étapes.
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Types d’exercices: Somme de deux dés · Deux tirages avec remise

Aire et volume d'un prisme triangulaire

L'élève calcule l'aire totale et le volume d'un prisme droit à base triangulaire à partir des dimensions données.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières. (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

En classe de quatrième/troisième, l'élève sait déterminer l'aire totale et le volume d'un prisme droit, notamment d'un prisme à base triangulaire. Il choisit correctement les formules : il calcule le volume comme le produit de l'aire de la base par la hauteur du solide, et l'aire totale comme la somme des aires des deux bases triangulaires et des trois faces latérales rectangulaires.

Une erreur classique lors des examens consiste à confondre la hauteur du triangle de base avec la hauteur de l'ensemble du solide. Les élèves oublient également souvent que le solide possède deux bases et ne prennent en compte qu'un seul triangle lors du calcul de l'aire totale. Une autre erreur courante consiste à supposer que toutes les faces latérales sont identiques, alors que leurs dimensions diffèrent si la base n'est pas un triangle équilatéral.

Les exercices de préparation à l'épreuve d'examen comprennent deux types d'exercices spécifiques : l'aire d'un prisme triangulaire et le volume d'un prisme triangulaire. L'élève résout des exercices comprenant le dessin d'un patron ou du solide en perspective, ainsi que des problèmes rédigés dans lesquels il calcule d'abord de manière autonome l'aire de la base triangulaire, puis le volume total ou l'aire totale.

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Types d’exercices: Volume d'un prisme à base triangulaire · Aire totale d'un prisme à base triangulaire

Résolution d'équations linéaires en deux étapes

L'élève résout des équations du premier degré de la forme ax + b = c, en effectuant successivement le déplacement du terme constant et la division par le nombre situé devant l'inconnue.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré (notre traduction)

En classe de quatrième/troisième, l'élève résout avec aisance des équations du premier degré à une inconnue de la forme ax + b = c. La tâche nécessite d'effectuer deux opérations ordonnées : d'abord l'addition ou la soustraction du terme constant des deux côtés, puis la division des deux membres de l'équation par le coefficient de l'inconnue, afin d'isoler x.

Le problème le plus fréquent réside dans l'inversion de l'ordre correct des étapes ou dans des erreurs de manipulation des signes positifs et négatifs. Les élèves ont parfois tendance à diviser par le coefficient a avant de soustraire le terme b, ce qui complique inutilement les calculs avec des fractions, ou ils oublient de changer le signe d'un nombre lorsqu'ils le déplacent de l'autre côté du signe égal.

Dans l'épreuve d'entraînement, la pratique de cette compétence repose sur des exercices où il faut déterminer le nombre vérifiant l'expression Équation ax + b = c, ou sur des questions à choix multiples (modèle Résolution d'équation — choisir la réponse), où l'élève indique le résultat correct parmi les propositions A, B, C, D.

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Types d’exercices: Solution d’une équation — choisis la réponse · Équation ax + b = c

Calculer le nombre entier à partir d'un pourcentage donné

L'élève est capable de déterminer une grandeur ou un nombre initial lorsqu'il sait quelle part en représente un pourcentage donné.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci (notre traduction)

En classe de 4e/3e, l'élève sait déterminer la totalité (c'est-à-dire 100 %) en connaissant une partie déterminée exprimée en pourcentage. Il convertit efficacement un pourcentage en fraction ordinaire ou en nombre décimal et effectue la division appropriée, ou bien pose et résout une équation simple avec une inconnue représentant la valeur recherchée.

Une erreur fréquente à l'examen consiste à confondre le sens du calcul : au lieu de diviser la valeur connue par le pourcentage, l'élève multiplie machinalement le nombre donné par ce pourcentage. En conséquence, il calcule le pourcentage d'un nombre donné au lieu de retrouver la totalité initiale (par exemple, au lieu de chercher le montant dont 20 % valent 40 €, il calcule par erreur 20 % du nombre 40).

Dans le sujet d'examen, les exercices du modèle Nombre d'après un pourcentage donné prennent le plus souvent la forme de problèmes contextualisés ancrés dans des situations du quotidien. L'élève doit par exemple calculer le prix initial d'un produit avant réduction, la longueur totale d'un itinéraire de randonnée ou le nombre total de participants à un sondage à partir des données relatives à une partie de celui-ci.

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Division de fractions ordinaires

L'élève divise des fractions ordinaires ayant des dénominateurs à un et deux chiffres, en transformant efficacement la division en multiplication par l'inverse de la seconde fraction.

Point du programme MAT.IV-VI.1.27 additionne, soustrait, multiplie et divise des fractions ordinaires à dénominateurs à un ou deux chiffres (notre traduction)

Dans le cadre des révisions pour l'examen de fin de collège, l'élève effectue la division de fractions à dénominateurs à un et deux chiffres. Il transforme avec aisance l'opération en multipliant la première fraction par l'inverse de la seconde, et simplifie les fractions avant de calculer le résultat final.

L'erreur la plus fréquente consiste à inverser le mauvais nombre — la première fraction au lieu de la seconde — ou à essayer de diviser directement le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Il arrive également que l'élève inverse le diviseur, mais oublie de remplacer le signe de division par le signe de multiplication.

L'exercice de type Diviser une fraction par une fraction évalue directement cette compétence : l'élève doit calculer le quotient de deux fractions et réduire le résultat sous sa forme la plus simple, c'est-à-dire une fraction irréductible.

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Développement et factorisation

L'élève multiplie un monôme par une somme algébrique à coefficients entiers et factorise par un facteur commun.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 multiplie un monôme par une somme algébrique d'au plus trois monômes à coefficients entiers (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 factorise un monôme dans une somme algébrique composée de deux monômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de 4e/3e, l'élève effectue avec aisance des transformations algébriques : il multiplie un monôme par une somme composée d'au plus trois monômes et factorise un monôme à partir d'une somme de deux termes. Il réalise ces opérations sur des expressions à coefficients entiers.

Une erreur fréquente consiste à ne multiplier par le monôme que le premier terme entre parenthèses et à recopier le reste sans le modifier (par exemple, écrire 2(x + 4) = 2x + 4 au lieu de 2x + 8). Les élèves oublient aussi souvent le signe moins lorsqu'un nombre négatif précède la parenthèse, ou omettent d'additionner les exposants lors de la multiplication de variables identiques.

Dans l'épreuve d'examen, cette compétence apparaît dans les exercices du modèle Multiplication d'un monôme par une somme, où il est nécessaire de développer correctement les parenthèses et de réduire les termes semblables afin de ramener l'expression complète à sa forme la plus simple.

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Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre

L'élève est capable de déterminer quel pourcentage d'une grandeur représente une autre, en écrivant la fraction correspondante et en la convertissant en pourcentage.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre (notre traduction)

L'élève sait déterminer quel pourcentage d'un nombre donné représente une autre quantité. En pratique, cela consiste à comparer deux nombres en formant un quotient sous la forme d'une fraction, puis en la convertissant en pourcentage — par exemple en amplifiant la fraction pour obtenir un dénominateur égal à 100 ou en la multipliant par 100 %.

L'erreur la plus fréquente à l'examen est la confusion entre le numérateur et le dénominateur, due à une mauvaise identification de la valeur de référence. L'élève inverse le nombre représentant le tout et celui représentant la partie, ce qui donne l'inverse du rapport recherché.

Dans les exercices du type Quel pourcentage représente ce nombre ?, les énoncés s'inscrivent le plus souvent dans des situations concrètes. L'élève y est confronté, par exemple, lorsqu'il s'agit de calculer quel pourcentage de tous les élèves d'une classe représentent les garçons ou quelle part du trajet total a été parcourue par un cycliste.

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Calcul des racines carrées

L'élève calcule les valeurs exactes des racines carrées de nombres rationnels qui sont des carrés d'autres nombres.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève détermine avec aisance la valeur des racines carrées de nombres qui sont des carrés de nombres rationnels. Cela implique de savoir trouver facilement le nombre non négatif qui, élevé au carré, donne la valeur sous le radical — qu'il s'agisse de nombres entiers, de fractions ordinaires ou de nombres décimaux.

Une erreur fréquente à ce stade consiste à confondre la racine carrée avec la division par deux (par exemple, penser que la racine carrée de 16 est 8). Les élèves ont également des difficultés à déterminer correctement le nombre de décimales lors du calcul de la racine carrée de nombres décimaux, ce qui conduit à des résultats erronés, comme attribuer au nombre 0,4 une racine carrée égale à 0,2.

Les exercices du modèle Calculer la racine carrée consistent à déterminer directement la valeur numérique de la racine. Dans l'épreuve blanche, cette compétence apparaît de manière autonome dans des exercices de calcul ou constitue une étape préalable à d'autres calculs, par exemple pour déterminer la longueur des côtés de figures planes à partir de leur aire.

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Calcul de l'aire d'un trapèze

L'élève est capable de calculer correctement l'aire d'un trapèze à partir des longueurs de ses bases et de sa hauteur, en appliquant avec aisance la formule géométrique.

Point du programme MAT.IV-VI.4.14 calcule l'aire d'un triangle, d'un carré, d'un rectangle, d'un losange, d'un parallélogramme, d'un trapèze ainsi que l'aire de figures que l'on peut construire à partir de ceux-ci (notre traduction)

Un élève de fin de collège préparant son examen sait déterminer l'aire d'un trapèze en identifiant correctement la paire de bases parallèles ainsi que la hauteur qui leur est perpendiculaire. Cette compétence, consolidée lors des années précédentes, nécessite une bonne maîtrise du calcul numérique et l'application de la formule de l'aire, ou encore la décomposition du polygone en figures plus simples — rectangle et triangles.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre la hauteur du trapèze avec la longueur de son côté oblique, en particulier lorsque la figure n'est pas un trapèze rectangle. Les élèves rencontrent également des difficultés avec le respect des priorités opératoires : ils oublient de mettre la somme des bases entre parenthèses avant de la multiplier par la hauteur, ou d'effectuer la division finale par deux.

Dans l'épreuve d'examen, les exercices du type Aire du trapèze se présentent sous la forme de figures géométriques accompagnées de dimensions ou tracées sur un quadrillage, à partir duquel l'élève doit lui-même lire les longueurs des segments. L'exercice peut également consister à calculer la base ou la hauteur manquante lorsque l'aire de la figure est déjà connue.

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Calcul de l'aire d'un triangle

L'élève calcule l'aire d'un triangle à partir de la longueur de la base et de la hauteur relative à celle-ci, en appliquant la formule géométrique appropriée.

Point du programme MAT.IV-VI.4.14 calcule l'aire d'un triangle, d'un carré, d'un rectangle, d'un losange, d'un parallélogramme, d'un trapèze ainsi que l'aire de figures que l'on peut construire à partir de ceux-ci (notre traduction)

Dans le cadre de la préparation à l'examen de huitième année, l'élève détermine l'aire d'un triangle en utilisant la relation entre la longueur d'un côté et la hauteur relative à ce côté ou à son prolongement. Il s'agit d'une compétence introduite dans les classes IV à VI, qui sert dans l'épreuve d'examen à résoudre des problèmes de géométrie plane — qu'il s'agisse d'exercices autonomes ou de calculs d'aires de figures composées.

Une erreur fréquente commise par les élèves de huitième année consiste à oublier la division par 2, ce qui conduit à donner l'aire d'un parallélogramme au lieu de celle d'un triangle. Les élèves ont également des difficultés à associer correctement un côté à sa hauteur correspondante : ils multiplient entre eux des segments qui ne sont pas perpendiculaires, ou confondent la longueur d'un côté du triangle avec sa hauteur (en particulier dans les triangles obtusangles, où la hauteur se situe en dehors de la figure).

Dans les exercices du modèle Aire d'un triangle de l'examen blanc, l'élève travaille avec une figure d'appui sur laquelle sont indiquées les dimensions, ou lit les données sur un quadrillage. La consigne exige d'identifier les segments appropriés, de les introduire dans la formule et d'effectuer correctement la multiplication ainsi que la division.

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La moyenne arithmétique dans les situations quotidiennes

L'élève calcule la moyenne arithmétique de données numériques de la vie quotidienne, par exemple des dépenses, et en tire des conclusions pratiques.

Point du programme MAT.IV-VI.5.3 calcule la moyenne arithmétique lors de la description de phénomènes de la vie quotidienne (notre traduction)
Point du programme MAT.IV-VI.5.4 interprète des données relatives aux dépenses, calcule leur valeur moyenne et formule des conclusions concernant la rentabilité de différentes solutions – module économique et financier. (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des séries de données, y compris des données financières – module économique et financier (notre traduction)

En classe de 4e/3e, l'élève sait additionner les grandeurs recueillies et diviser le résultat obtenu par l'effectif total afin de déterminer leur moyenne arithmétique. Il utilise cet outil pour décrire des situations du quotidien ainsi que pour analyser des dépenses et des finances, ce qui lui permet de comparer différents ensembles de données et d'évaluer la rentabilité de solutions.

Une erreur fréquente lors des calculs consiste à diviser la somme par un effectif incorrect — par exemple, en omettant au dénominateur les valeurs égales à zéro, alors qu'elles constituent des éléments à part entière de la série statistique. Les élèves oublient également souvent les priorités opératoires lorsqu'ils écrivent le calcul en une seule expression, ce qui les conduit à ne diviser par l'effectif que le dernier terme de l'addition au lieu de la somme totale.

Dans le sujet d'examen, pour les exercices basés sur le modèle La moyenne dans la vie quotidienne, l'élève travaille à partir de données présentées dans un énoncé court ou un tableau simple. L'exercice consiste le plus souvent à calculer un coût moyen, un score moyen ou à comparer deux séries de données pour formuler une conclusion concise.

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Calcul de la grandeur manquante à partir d'une proportion

L'élève est capable de reconnaître une relation de proportionnalité directe et de calculer une valeur manquante, par exemple le coût ou le poids pour une autre quantité d'articles.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique (notre traduction)
Point du programme MAT.IV-VI.6.3.d utilise le raisonnement proportionnel, également comme méthode facilitant la multiplication et la division. (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève utilise les propriétés des grandeurs directement proportionnelles pour trouver une valeur inconnue à partir de données associées. À l'aide de la multiplication et de la division, il est capable de ramener les grandeurs à une unité commune (par exemple en calculant le prix unitaire) ou d'appliquer l'égalité des produits en croix pour déterminer le nombre recherché.

Une erreur fréquente consiste à utiliser un raisonnement additif plutôt que proportionnel. Au lieu de multiplier et de diviser, les élèves essaient d'ajouter ou de soustraire la différence entre les valeurs connues – par exemple, ils supposent que si le nombre d'articles augmente de 2, le coût total augmentera également de 2 zlotys, et non du prix de deux articles.

Dans l'épreuve d'examen, cette compétence apparaît dans des exercices du type Combien cela fera-t-il pour un autre nombre d'articles ?. L'élève y reçoit des informations sur le prix, le poids ou le volume d'un lot de produits et doit déterminer à combien s'élèvera cette même grandeur après modification du nombre d'articles achetés.

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Calcul de la distance, de la vitesse et du temps

L'élève calcule la distance parcourue par un objet à partir d'une vitesse et d'un temps connus, en appliquant et en convertissant correctement les unités km/h et m/s.

Point du programme MAT.IV-VI.2.12 dans un contexte pratique, calcule : la distance connaissant la vitesse et le temps, la vitesse connaissant la distance et le temps, le temps connaissant la distance et la vitesse, et utilise les unités de vitesse km/h et m/s (notre traduction)

L'élève résout des exercices ancrés dans un contexte pratique en déterminant la distance parcourue à partir de la vitesse et de la durée du déplacement données. Il manipule avec aisance les unités de base de la vitesse, telles que le km/h et le m/s, en veillant à la concordance des unités avant de procéder à la multiplication.

L'erreur la plus fréquente à ce stade consiste à multiplier directement les grandeurs sans harmoniser préalablement les unités — par exemple en multipliant une vitesse en km/h par un temps exprimé en minutes. L'élève oublie alors de convertir les minutes en fraction d'heure, ce qui conduit à un résultat faux et irréaliste.

Dans les exercices de préparation aux examens, tels que « Quelle distance parcourra-t-il ? », l'élève analyse un énoncé concis décrivant le déplacement d'un piéton, d'un cycliste ou d'une voiture. La tâche consiste à relever correctement les données de vitesse et de temps, à effectuer les éventuelles conversions d'unités et à calculer la distance finale.

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Opérations sur les puissances et exposant manquant

L'élève applique les règles de calcul sur les puissances à bases entières naturelles et exposants entiers relatifs afin de simplifier des expressions et de déterminer un exposant inconnu.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 applique les propriétés des opérations sur les puissances à bases naturelles et exposants entiers, notamment : (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a multiplie et divise des puissances de même base (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b multiplie et divise des puissances de même exposant (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c élève une puissance à une puissance (notre traduction)

L'élève de troisième sait transformer des expressions contenant des puissances dont les bases sont des nombres entiers naturels et les exposants des entiers relatifs (positifs, négatifs ou nuls). Il applique pour cela les règles de multiplication et de division de puissances de même base ainsi que de puissance d'une puissance, réduisant ainsi des écritures complexes à leur forme la plus simple.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre les règles et à multiplier les exposants au lieu de les additionner lors de la multiplication de puissances de même base. La soustraction d'exposants négatifs lors d'une division pose également problème, car il est facile d'y faire une erreur de signe.

Dans l'épreuve blanche, l'exercice portant sur cette notion consiste à trouver l'exposant manquant dans une égalité. L'élève doit combiner plusieurs puissances de même base à l'aide des opérations appropriées pour déterminer quel nombre doit figurer dans l'exposant du résultat.

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Partage d'une grandeur dans un rapport donné

L'élève divise une grandeur donnée en deux ou trois parties selon un ratio donné et calcule leurs valeurs dans des situations pratiques.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique (notre traduction)

L'élève de troisième sait diviser une grandeur donnée en deux ou trois parties selon un rapport numérique donné. Il comprend que le rapport détermine les proportions entre les fragments d'un tout ; c'est pourquoi il calcule d'abord la valeur d'une part de base, puis détermine la taille de chaque part dans un contexte pratique.

L'erreur typique consiste à diviser la quantité totale par le nombre de bénéficiaires du partage (par exemple par 2 ou 3) au lieu de la diviser par la somme des termes du rapport (par exemple par 5 pour un partage dans un rapport de 2 : 3). Les élèves ont également parfois du mal à respecter l'ordre des données, ce qui les amène à attribuer la plus grande part à la personne ou à la grandeur à laquelle revenait le plus petit nombre d'unités.

Dans les exercices du type Partage selon un rapport donné, l'élève est confronté à des problèmes pratiques, tels que le partage d'un bénéfice issu d'un travail collectif, les proportions d'ingrédients dans des recettes de cuisine ou le découpage d'un segment en fragments selon un rapport donné (par exemple 1 : 4 ou 2 : 3 : 5). L'épreuve exige de sa part d'additionner les parts et de calculer la valeur précise d'une seule ou de la totalité des parties.

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Extraire un facteur du radical

L'élève transforme les racines carrées et cubiques, en extrayant correctement un nombre devant le radical.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 applique les propriétés des opérations sur les radicaux pour les racines carrées et cubiques, notamment : (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b multiplie et divise des racines de même degré (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c extrait un nombre du radical et introduit un nombre sous le radical (notre traduction)

En classe de troisième, l'élève qui se prépare à l'examen simplifie avec aisance les racines carrées et cubiques. Il décompose le nombre sous le radical en un produit de facteurs dont au moins un est un carré ou un cube parfait, puis calcule sa valeur et l'écrit devant la racine.

Une erreur fréquente consiste en une extraction incomplète du facteur, c'est-à-dire le choix d'un diviseur trop petit (par exemple, écrire 2√12 au lieu de 4√3). Les élèves confondent également les règles relatives aux différents degrés de racine : pour les racines cubiques, ils ont parfois tendance à chercher des paires de facteurs identiques plutôt que des triplets, ou bien ils divisent le nombre sous le radical par l'indice de la racine au lieu d'en calculer correctement la racine.

Dans l'épreuve d'examen, l'exercice évalue la consigne Extraire le facteur du radical. L'élève doit être capable de transformer une racine carrée ou cubique isolée sous la forme d'un produit d'un nombre entier et d'une racine, ce qui constitue également une étape indispensable pour comparer des nombres et additionner des expressions comportant des racines.

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Notation scientifique et comparaison de nombres

L'élève écrit des nombres en notation scientifique et compare les valeurs présentées sous cette forme.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 écrit des nombres en notation scientifique et compare des nombres écrits de cette manière (notre traduction)

L'élève préparant l'examen sait écrire des nombres en notation scientifique et comparer des grandeurs données sous cette forme. Il convertit avec aisance les nombres de l'écriture décimale en un produit d'un nombre compris entre 1 et 10 (10 exclu) et d'une puissance appropriée de 10, et détermine également les relations de supériorité et d'infériorité entre eux.

Une erreur fréquente provient du non-respect de la condition portant sur le premier facteur : les élèves acceptent souvent des écritures dans lesquelles le premier nombre est inférieur à 1 ou supérieur ou égal à 10 (par exemple, ils écrivent 25 multiplié par une puissance de 10 au lieu de 2,5). Lors des comparaisons, il est également courant de se fier uniquement à l'exposant de la puissance de 10 sans prêter attention à la valeur du premier facteur.

Dans le sujet d'examen, les exercices du modèle Notation scientifique consistent le plus souvent à convertir une grande ou une petite valeur en notation scientifique correcte ou à classer plusieurs nombres donnés du plus petit au plus grand.

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Multiplication des nombres négatifs et règles des signes

L'élève détermine correctement le signe du résultat et effectue des multiplications simples de nombres négatifs dans les exercices d'examen.

Point du programme MAT.IV-VI.1.32 effectue des calculs simples dans lesquels interviennent des nombres rationnels (notre traduction)

L'élève de quatrième effectue des calculs simples sur les nombres rationnels, en appliquant avec aisance la règle des signes lors de la multiplication de nombres négatifs. Il connaît la règle selon laquelle le produit de nombres de même signe est positif et de signes contraires est négatif, et sait déterminer sans hésitation le signe du résultat avant d'effectuer la multiplication elle-même.

L'erreur la plus fréquente réside dans l'application machinale de la règle « moins par moins donne plus » dans des situations inadaptées, par exemple lors de l'addition de nombres négatifs (l'écriture -3 - 5 est parfois considérée à tort comme donnant un résultat positif). Les élèves éprouvent également des difficultés à compter correctement les signes négatifs lors de la multiplication de trois facteurs ou plus, oubliant qu'un nombre impair de facteurs négatifs donne toujours un résultat négatif.

Dans l'épreuve, les exercices basés sur le modèle Multiplication de nombres négatifs évaluent l'aisance calculatoire dans des opérations arithmétiques simples. Ils demandent de calculer directement le résultat d'une multiplication ou d'indiquer la valeur correcte dans le cadre de questions fermées, où la bonne gestion des signes détermine le choix de la réponse exacte.

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Multiplication de deux binômes

L'élève multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers et écrit le résultat sous la forme d'une somme algébrique réduite.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de 4e/3e, l'élève sait multiplier entre elles deux expressions binomiales composées uniquement de nombres entiers (aussi bien positifs que négatifs). L'exercice consiste à multiplier systématiquement chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la deuxième parenthèse, puis à ordonner et réduire les termes semblables.

Les difficultés les plus courantes proviennent de la confusion des signes lors de la multiplication de nombres négatifs (par exemple, oublier que le produit de deux nombres négatifs donne un résultat positif). Une erreur typique consiste également à multiplier uniquement les premiers termes entre eux et les derniers termes entre eux, en omettant la double distributivité (les termes « croisés »).

Dans le sujet d'examen, les exercices du modèle Multiplication de binômes consistent à simplifier une expression sous la forme d'un produit de deux parenthèses – par exemple (2x - 3)(x + 4) – et à la réduire sous la forme la plus simple d'une somme algébrique, ou bien à choisir la bonne réponse parmi les options proposées.

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Calcul de la probabilité lors du tirage d'une boule

L'élève est capable de déterminer la probabilité de tirer une boule d'une couleur donnée parmi un ensemble de boules dans une boîte et d'écrire le résultat sous forme de fraction.

Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés. (notre traduction)

L'élève de troisième est capable d'analyser une expérience aléatoire simple et de calculer la probabilité d'un événement donné. En pratique, cela signifie déterminer le nombre total d'issues possibles (le nombre total de boules dans un récipient) ainsi que le nombre d'issues favorables (les boules remplissant la condition donnée, par exemple d'une couleur précise), puis exprimer ce rapport sous la forme d'une fraction.

Une erreur fréquente consiste à inscrire au dénominateur de la fraction le nombre d'objets restants au lieu de leur total — par exemple, diviser le nombre de boules blanches par le nombre de boules noires, au lieu de le diviser par l'ensemble des boules contenues dans la boîte. Les élèves se trompent également lorsque l'énoncé demande de prendre en compte l'ajout ou le retrait d'une boule, en oubliant d'actualiser le nombre total de tous les éléments.

Dans l'épreuve d'examen, cette compétence est évaluée à travers des exercices du type Tirage d'une boule dans une boîte. L'exercice décrit un récipient contenant des boules de différentes couleurs et demande de calculer la probabilité de tirer une boule possédant une caractéristique précise, ou de déterminer combien de boules il faut ajouter ou retirer pour obtenir la probabilité souhaitée.

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Calcul du volume d'une pyramide régulière

L'élève calcule le volume d'une pyramide régulière en utilisant l'aire de la base et la hauteur du solide selon la formule.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières. (notre traduction)

En classe de troisième, un élève qui se prépare à l'examen sait calculer le volume d'une pyramide régulière. Cet exercice nécessite de déterminer efficacement l'aire du polygone de base et de la relier à la hauteur du solide à l'aide de la formule appropriée.

L'erreur la plus fréquente consiste à oublier la fraction un tiers dans la formule du volume de la pyramide, ce qui donne un résultat trois fois trop grand — correspondant au volume d'un prisme de mêmes dimensions. Les élèves manquent parfois aussi d'attention lors de la lecture des données et confondent la hauteur du solide avec la hauteur de sa face latérale (l'apothème).

Un exercice de type Volume d'une pyramide dans le sujet d'examen s'appuie sur une figure d'aide ou sur une description textuelle du solide. L'élève de troisième doit, à partir des arêtes ou des hauteurs fournies, calculer l'aire de la base, introduire les données dans la formule et effectuer correctement les calculs arithmétiques.

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Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés

L'élève résout des équations du premier degré dans lesquelles la lettre représentant l'inconnue apparaît des deux côtés du signe égal, en réduisant efficacement les termes et en déterminant le résultat.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré (notre traduction)

En classe de quatrième/troisième, l'élève sait transformer et résoudre efficacement des équations du premier degré dans lesquelles l'inconnue apparaît des deux côtés du signe égal. Il est capable de ramener l'équation à une forme plus simple en transposant les termes contenant l'inconnue d'un côté et les termes constants de l'autre, à l'aide de l'addition ou de la soustraction appliquée aux deux membres.

Une erreur fréquente à ce stade est l'oubli de changer de signe lors du déplacement d'un terme de l'autre côté de l'équation. Les élèves égarent également souvent les signes moins lors de la réduction des termes semblables ou divisent les deux côtés par un mauvais nombre (par exemple, en soustrayant le coefficient au lieu de diviser par celui-ci).

Dans le sujet d'examen, un exercice du type Équation avec l'inconnue des deux côtés nécessite de déterminer le nombre vérifiant une condition algébrique donnée. L'exercice peut se présenter sous une forme fermée — où l'élève choisit la valeur correcte parmi les options proposées — ou ouverte, dans laquelle il faut rédiger l'ensemble des étapes de calcul menant à la solution.

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Vérifier si un nombre est solution d'une équation

L'élève vérifie si un nombre entier ou rationnel donné satisfait une équation donnée, en le remplaçant à la place de l'inconnue et en calculant les valeurs des deux membres.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 vérifie si un nombre rationnel donné est solution d'une équation du premier degré (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue (notre traduction)

En classe de quatrième/troisième, l'élève est capable de vérifier l'exactitude d'une solution sans avoir à transformer l'équation entière. Il vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation à une inconnue du premier, deuxième ou troisième degré et, dans le cas de nombres rationnels quelconques (par exemple des fractions), il vérifie des équations du premier degré. Il lui suffit de remplacer la lettre par la valeur indiquée et de calculer séparément la valeur du membre de gauche et celle du membre de droite.

L'erreur la plus fréquente consiste à perdre des signes lors de la substitution de nombres négatifs — en particulier lors de l'élévation à une puissance ou de la soustraction — ainsi qu'à ne pas respecter la priorité des opérations. Les élèves essaient également souvent, et inutilement, de résoudre toute l'équation depuis le début (ce qui est difficile pour le deuxième ou le troisième degré), au lieu d'effectuer simplement les calculs avec les nombres donnés.

Dans l'épreuve blanche, l'exercice type Ce nombre est-il solution de l'équation ? prend le plus souvent la forme d'une question fermée où sont donnés une équation ainsi qu'un nombre précis. Le travail de l'élève consiste à calculer chaque membre et à déterminer clairement si les résultats obtenus sont égaux.

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Calcul de la valeur d'une expression algébrique

L'élève calcule la valeur numérique d'une expression algébrique composée d'au plus trois monômes, en substituant les nombres entiers donnés aux lettres.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 calcule la valeur numérique d'une expression algébrique étant la somme d'au plus trois monômes pour des valeurs entières données des variables (notre traduction)

Dans le cadre de la préparation à l'examen de fin de 8e année, l'élève sait remplacer les variables par les nombres entiers indiqués et calculer le résultat final. Il effectue les calculs sur des expressions algébriques formées par la somme d'au plus trois monômes, comme par exemple 2a − 3b + 5 ou x² − 4x.

La source d'erreur la plus fréquente est l'oubli des parenthèses lors de la substitution de nombres négatifs. Les élèves confondent souvent l'écriture (−2)² avec −2² ou oublient le signe moins lors de la soustraction d'une valeur négative (par exemple en écrivant 5 − 3 au lieu de 5 − (−3)). Il arrive également que la priorité des opérations ne soit pas respectée, en particulier en effectuant la multiplication avant l'élévation à la puissance.

Dans les exercices du type Valeur d'une expression algébrique, l'élève reçoit une expression précise ainsi que les valeurs entières des variables fournies dans l'énoncé. Sa tâche consiste à effectuer correctement les calculs étape par étape et à indiquer la bonne réponse dans une question fermée ou à inscrire le résultat.

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Réduction des termes semblables dans les expressions

L'élève ordonne les monômes, puis additionne et soustrait les termes semblables à coefficients entiers, réduisant ainsi les sommes algébriques à leur forme la plus simple.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 additionne et soustrait des sommes algébriques composées de plusieurs monômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de quatrième/troisième, l'élève sait ordonner efficacement les monômes ainsi qu'additionner et soustraire des sommes algébriques composées de plusieurs termes à coefficients entiers. Il est capable de reconnaître les monômes ayant une partie littérale identique et de les réduire à un seul terme en effectuant des opérations sur leurs coefficients numériques.

L'erreur la plus fréquente consiste à perdre le signe moins situé devant un terme donné lors de la réduction de l'expression. Les élèves regroupent également souvent des termes qui ne sont pas semblables — par exemple, ils additionnent des monômes contenant des lettres différentes, confondent des variables à des puissances différentes ou oublient qu'un simple signe moins devant une lettre représente un coefficient égal à -1.

Les exercices du modèle Réduction de termes semblables consistent à simplifier l'expression algébrique donnée et à l'écrire sous la forme la plus réduite possible. Dans l'épreuve d'entraînement, l'élève rencontre cette notion sous la forme de questions à choix multiples ou comme une étape indispensable à la résolution d'équations et de problèmes ouverts de géométrie ou de calcul littéral.

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Systèmes de deux équations dans les problèmes rédigés

L'élève résout des problèmes avec énoncé en traduisant les relations entre deux inconnues sous la forme d'un système d'équations simple et en le ramenant à une seule équation à une inconnue.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.12 résout des problèmes textuels à l'aide d'équations du premier degré à une inconnue ou de deux équations du premier degré à deux inconnues qui peuvent facilement être ramenées à une équation du premier degré. (notre traduction)

En classe de quatrième/troisième, l'élève résout des problèmes avec énoncé à l'aide de systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues. À ce stade, les systèmes requis sont ceux qui peuvent être facilement réduits à une seule équation à une inconnue – le plus souvent en isolant immédiatement une grandeur et en la substituant dans la seconde expression.

Une difficulté fréquente lors des examens réside dans les erreurs de signe (en particulier le signe moins) lors de la transformation d'expressions entre parenthèses, ainsi que l'oubli de certaines conditions de l'énoncé lors de la construction de la deuxième équation. De plus, les élèves s'arrêtent souvent après avoir déterminé une seule des inconnues, oubliant de terminer les calculs pour la seconde grandeur recherchée.

L'exercice du modèle Système de deux équations prend généralement la forme d'un problème ouvert ancré dans un contexte pratique, portant par exemple sur le prix de billets, un nombre de pièces de monnaie ou l'âge de deux personnes. L'élève doit définir correctement les inconnues, poser le système d'équations, rédiger une démarche de calcul claire et fournir la réponse finale.

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Calcul des intérêts d'un dépôt à terme annuel

L'élève calcule les intérêts générés par un dépôt bancaire annuel ainsi que le montant final sur le compte pour un taux d'intérêt annuel donné.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier (notre traduction)

L'élève est capable de calculer le gain généré par un capital placé en banque pour une durée d'un an. En pratique, cela implique de maîtriser le calcul de pourcentages : l'élève convertit le taux d'intérêt annuel donné en fraction et le multiplie par le montant initial du placement, déterminant ainsi le montant des intérêts dus.

L'erreur la plus fréquente dans ce type d'exercices consiste à confondre le montant des seuls intérêts avec la somme totale versée à l'échéance du placement. Les élèves donnent souvent pour résultat uniquement le gain calculé, en oubliant d'y ajouter le capital déposé, ou inversement, indiquent le solde total du compte alors que la consigne demandait uniquement la valeur des intérêts acquis.

Les exercices du modèle Intérêts d'un placement décrivent une situation d'épargne réaliste : l'élève dispose du montant initial (le capital) ainsi que du taux d'intérêt annuel. Sa tâche consiste à calculer correctement le gain annuel ou à déterminer la somme totale dont disposera le client au bout d'un an.

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Calculer le pourcentage d'un nombre donné

L'élève de troisième est capable de calculer un pourcentage donné d'un nombre et d'indiquer le résultat correct dans un exercice d'examen.

Point du programme MAT.IV-VI.1.33 interprète 100 % d'une grandeur donnée comme la totalité, 50 % – comme la moitié, 25 % – comme un quart, 10 % – comme un dixième, 1 % – comme un centième de cette grandeur (notre traduction)
Point du programme MAT.IV-VI.1.34 calcule le pourcentage d'une grandeur donnée dans des cas ancrés dans un contexte pratique (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.b un pourcentage donné d'un nombre donné (notre traduction)

En classe de quatrième (8e année), l'élève calcule avec aisance le pourcentage donné d'un nombre. La tâche consiste à convertir le pourcentage en fraction ordinaire ou décimale et à le multiplier par la valeur numérique donnée, ce qui permet de déterminer rapidement la grandeur recherchée.

Une erreur fréquente provient d'une écriture incorrecte du pourcentage sous forme de fraction. Les élèves confondent souvent les unités avec les dizaines — par exemple, ils écrivent 4 % sous la forme 0,4 au lieu de 0,04, ce qui multiplie le résultat final par dix.

Dans l'épreuve d'examen blanc, cette compétence est évaluée à l'aide d'un exercice du type Pourcentage d'un nombre — choisissez la bonne réponse. L'élève effectue les calculs nécessaires au brouillon, puis coche la seule réponse correcte parmi les options A, B, C ou D proposées.

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Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Théorème de Pythagore dans les triangles rectangles

Calcul des augmentations et des réductions de prix en pourcentage

Calcul des puissances de nombres à exposant naturel

Triangles rectangles aux angles de 30°, 60° et 45°

Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque

Probabilité lors de deux lancers ou tirages

Aire et volume d'un prisme triangulaire

Résolution d'équations linéaires en deux étapes

Calculer le nombre entier à partir d'un pourcentage donné

Division de fractions ordinaires

Développement et factorisation

Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre

Calcul des racines carrées

Calcul de l'aire d'un trapèze

Calcul de l'aire d'un triangle

La moyenne arithmétique dans les situations quotidiennes

Calcul de la grandeur manquante à partir d'une proportion

Calcul de la distance, de la vitesse et du temps

Opérations sur les puissances et exposant manquant

Partage d'une grandeur dans un rapport donné

Extraire un facteur du radical

Notation scientifique et comparaison de nombres

Multiplication des nombres négatifs et règles des signes

Multiplication de deux binômes

Calcul de la probabilité lors du tirage d'une boule

Calcul du volume d'une pyramide régulière

Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés

Vérifier si un nombre est solution d'une équation

Calcul de la valeur d'une expression algébrique

Réduction des termes semblables dans les expressions

Systèmes de deux équations dans les problèmes rédigés

Calcul des intérêts d'un dépôt à terme annuel

Calculer le pourcentage d'un nombre donné

Composer un examen blanc

Questions fréquentes

Combien de temps dure l'épreuve de mathématiques de l'examen de huitième année ?

125 minutes. Les élèves bénéficiant d'un aménagement des conditions peuvent composer jusqu'à 40 minutes de plus.

Combien de points peut-on obtenir et combien y a-t-il d'exercices dans le sujet ?

30 points pour 20–21 exercices : 14–15 questions fermées à 1 point et 5–6 questions ouvertes à 2 ou 3 points.

Peut-on échouer à l'examen de huitième année ?

Non. L'examen n'a pas de seuil de réussite — le résultat est exprimé en pourcentage et sur une échelle centile, et les écoles secondaires le prennent en compte lors des admissions.

Comment imprimer un examen blanc ?

Cliquez sur « Créer un examen blanc à imprimer ». Le générateur composera automatiquement le sujet selon la mise en page de la CKE — vous pouvez télécharger immédiatement le PDF comprenant les exercices, le corrigé et les solutions ou modifier les sections sélectionnées.