Nederlands
Examen (Polen)

Wiskunde-examen voor de 8e klas — proefexamen om af te drukken

Voorbereiding op het examen wiskunde voor de 8e klas: hoe het CKE-examenblad eruitziet, hoelang het duurt en hoe de puntentelling werkt — en vooral een proefexamen om met één klik af te drukken: 21 opgaven in de lay-out van het CKE-examenblad, met puntentelling, antwoordmodel en foutendiagnose.

Oefenexamen samenstellen

Hoe ziet het wiskunde-examen voor de achtste klas eruit?

Het wiskunde-examen duurt 125 minuten (leerlingen met aangepaste examenvoorwaarden kunnen tot 40 minuten extra krijgen). Het examen bevat 20–21 opgaven, waarmee 30 punten kunnen worden behaald:

  • 14–15 gesloten opgaven — elk 1 punt: één antwoord kiezen, juist-onjuist, combineren; dit is ongeveer de helft van de score,
  • 5–6 open opgaven — van elk 2 of 3 punten; de gehele redenering wordt beoordeeld en ook voor een onvolledige uitwerking kunnen deelpunten worden toegekend.

In het examen komen eerst de gesloten opgaven en daarna de open opgaven. Je kunt niet „zakken” voor het examen — de uitslag wordt weergegeven in procenten en op een percentielschaal. Details en voorbeeldexamens: informatiegidsen van de Centrale Examencommissie.

Proefexamen met één klik

De knop „Stel proefexamen samen om af te drukken” stelt een examenblad samen volgens de CKE-indeling: 15 gesloten vragen (meerkeuze uit vier antwoorden A–D en ja/nee) en 6 open vragen, met het aantal punten bij elke opgave, het totaal en instructies in de koptekst. Het antwoordmodel bevat een puntenkolom.

Elk fout antwoord bij een gesloten vraag is een benoemde fout — onder het antwoordmodel is direct te zien wie „het grondtal met de exponent heeft vermenigvuldigd” en wie „de rechthoekszijden heeft opgeteld in plaats van de stelling van Pythagoras te gebruiken”. De docent ziet meteen wat er herhaald moet worden. Elke klik genereert willekeurig een andere set en andere getallen, en elk onderdeel van het examenblad kan naderhand worden aangepast.

Wat omvat het examen?

Het examen toetst de eisen van het curriculum van de gehele basisschool, met de nadruk op klas 7–8: machten en wortels, procenten in de praktijk, evenredigheid, rationale getallen, algebraïsche uitdrukkingen en vergelijkingen, de stelling van Pythagoras, vlakke en ruimtelijke figuren, kansrekening en het aflezen van gegevens.

Belangrijk over het curriculum: het nieuwe curriculum (Dz.U. 2026 pos. 378) geldt voor klas 8 vanaf het schooljaar 2030/2031 — tot die tijd leren leerlingen van klas 8 volgens het curriculum van 2017, en het bereik van de examenonderdelen is in beide curricula vergelijkbaar. De leerstof van klas 7 en 8 vind je ook op de pagina's van klas 7 en klas 8.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert berekeningen en redeneringen uit waarin gebruikgemaakt wordt van de procentnotatie, en berekent onder meer:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past procentberekeningen toe bij het oplossen van problemen in een praktische context, waaronder een financiële, zoals het berekenen van: prijzen na een verhoging of vóór de verhoging of verlaging ervan, rente over een eenjarig deposito, kredietkosten, de hoogte van belastingen – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

    Berekenen van prijsverhogingen en prijsverlagingen met een percentage (bij ons in groep 7-8) · Berekening van de rente op een jaarlijkse termijndeposito (bij ons in groep 7-8)

  4. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent machten van rationale getallen met natuurlijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

    Machten van getallen met een natuurlijke exponent berekenen (bij ons in groep 7-8)

  5. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    zet machten met een negatieve gehele exponent om in overeenkomstige machten met natuurlijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de eigenschappen van bewerkingen met machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten toe, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponent (bij ons in groep 7-8)

  7. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schrijft getallen in de wetenschappelijke notatie en vergelijkt getallen die op deze manier zijn genoteerd

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

    Wetenschappelijke notatie en het vergelijken van getallen (bij ons in groep 7-8)

  8. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de waarden van vierkantswortels en derdemachtswortels van getallen die respectievelijk kwadraten of derdemachten van rationale getallen zijn, en berekent benaderde waarden van wortels van andere getallen met behulp van een rekenmachine

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

    Vierkantswortels berekenen (bij ons in groep 7-8)

  9. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    schat de waarde van een eenvoudige rekenkundige uitdrukking die wortels bevat

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past eigenschappen van bewerkingen met wortels toe voor vierkantswortels en derdemachtswortels, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

    Factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  11. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent recht evenredige verbanden, past deze toe om de waarde van de ene grootheid te bepalen op basis van de andere en gebruikt een evenredige verdeling in twee of drie delen in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

    Verdeling van een grootheid in een gegeven verhouding (bij ons in groep 7-8) · Berekenen van een ontbrekende waarde uit een verhouding (bij ons in groep 5-6)

  12. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de vermenigvuldigingsregel toe om paren elementen te tellen in situaties die een tweevoudige keuze vereisen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt een rekenmachine en computerapplicaties om berekeningen uit te voeren bij het oplossen van problemen geplaatst in een praktische context.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    welk percentage het ene getal van het andere getal is

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

    Berekenen hoeveel procent een getal is van een ander getal (bij ons in groep 7-8)

  15. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke grondtallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponent (bij ons in groep 7-8)

  16. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent wortels van het product en het quotiënt van twee getallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

    Factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  17. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    een gegeven percentage van een gegeven getal

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

    Het percentage van een getal berekenen (bij ons in groep 6)

  18. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke exponenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponent (bij ons in groep 7-8)

  19. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt wortels van dezelfde graad

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

    Factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  20. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het getal op basis van een gegeven percentage ervan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

    Het berekenen van het gehele getal uit een gegeven percentage (bij ons in groep 7-8)

  21. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verheft een macht tot een macht

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

    Bewerkingen met machten en ontbrekende exponent (bij ons in groep 7-8)

  22. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    haalt een getal voor het wortelteken en brengt een getal onder het wortelteken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

    Factor buiten het wortelteken brengen (bij ons in groep 7-8)

  23. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Algebra

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stelt algebraïsche uitdrukkingen op, ook uitdrukkingen met twee variabelen, die verbanden beschrijven tussen grootheden die in de opgave worden weergegeven, en gebruikt deze om opgaven op te lossen, waaronder opgaven in een praktische context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de getalwaarde van een algebraïsche uitdrukking die de som is van ten hoogste drie eentermen voor gegeven gehele waarden van de variabelen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

    De waarde van een algebraïsche uitdrukking berekenen (bij ons in groep 7-8)

  26. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    ordent eentermen en herleidt gelijksoortige termen in algebraïsche sommen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

    Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen (bij ons in groep 7-8)

  27. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt algebraïsche sommen bestaande uit meerdere eentermen met gehele coëfficiënten op en trekt deze af

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

    Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen (bij ons in groep 7-8)

  28. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt een eenterm met een algebraïsche som van ten hoogste drie eentermen met gehele coëfficiënten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

    Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen (bij ons in groep 7-8)

  29. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    haalt een eenterm buiten haakjes bij een tweeterm met gehele coëfficiënten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

    Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen (bij ons in groep 7-8)

  30. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt twee tweetermen met gehele coëfficiënten met elkaar

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

    Vermenigvuldiging van twee tweetermen (bij ons in groep 7-8)

  31. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vormt eenvoudige formules om om een gegeven grootheid te bepalen, waaronder in meetkundige en natuurkundige formules

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    controleert of een gegeven geheel getal een oplossing is van een vergelijking (van de eerste, tweede of derde graad) met één onbekende

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

    Controleren of een getal een oplossing is van een vergelijking (bij ons in groep 7-8)

  33. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    controleert of een gegeven rationaal getal een oplossing is van een eerstegraadsvergelijking

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

    Controleren of een getal een oplossing is van een vergelijking (bij ons in groep 7-8)

  34. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost eerstegraadsvergelijkingen op, alsook vergelijkingen die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot een eerstegraadsvergelijking

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

    Lineaire vergelijkingen in twee stappen oplossen (bij ons in groep 7-8) · Vergelijkingen oplossen met de onbekende aan beide kanten (bij ons in groep 7-8)

  35. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost tekstopgaven op met behulp van eerstegraadsvergelijkingen met één onbekende of twee eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot één eerstegraadsvergelijking.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

    Stelsels van twee vergelijkingen in tekstuele vraagstukken (bij ons in groep 8)

  36. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Figuren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent op een tekening en tekent de middelloodlijn van een lijnstuk en de deellijn (bissectrice) van een hoek, maakt gebruik van hun eigenschappen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent en tekent lijnsymmetrische en puntsymmetrische figuren, wijst hun symmetrieassen en symmetriemiddelpunt aan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de grootte van een binnenhoek van een regelmatige veelhoek

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent rechthoekige driehoeken in verschillende meetkundige situaties, past de stelling van Pythagoras toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

    Stelling van Pythagoras in rechthoekige driehoeken (bij ons in groep 7-8)

  41. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    maakt gebruik van de eigenschappen van bijzondere rechthoekige driehoeken, dat wil zeggen rechthoekige driehoeken met scherpe hoeken van 30° en 60° en gelijkbenige rechthoekige driehoeken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

    Rechthoekige driehoeken met hoeken van 30°, 60° en 45° (bij ons in groep 8)

  42. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past de congruentiekenmerken van driehoeken toe

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de omtrek van een cirkel en de oppervlakte van een cirkel

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

    Berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel (bij ons in groep 7-8)

  44. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verdeelt veelhoeken in delen of ziet figuren als delen van een andere figuur om oppervlakten te berekenen, te vergelijken of te schatten en andere verbanden te zien

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

    Stelling van Pythagoras in rechthoekige driehoeken (bij ons in groep 7-8) · Oppervlakte en inhoud van een driehoekig prisma (bij ons in groep 8) · Berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel (bij ons in groep 7-8)

  46. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    tekent in een assenstelsel veelhoeken met hoekpunten op roosterpunten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de oppervlakte en omtrek van driehoeken en vierhoeken waarvan de hoekpunten op roosterpunten liggen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent rechte en regelmatige prisma's en regelmatige piramides

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.13 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    wijst de hoogte van de opstaande zijvlakken en de hoogte van de piramide aan

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.14 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    berekent de oppervlakte en inhoud van rechte prisma's en regelmatige piramides.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

    Oppervlakte en inhoud van een driehoekig prisma (bij ons in groep 8) · Berekenen van de inhoud van een regelmatige piramide (bij ons in groep 8)

  51. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens en toevalsgebeurtenissen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verzamelt en selecteert gegevens uit verschillende bronnen, ordent ze en beoordeelt hun betrouwbaarheid

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    kiest een manier om gegevens weer te geven die de analyse ervan vergemakkelijkt, gebruikmakend van geschikte computertoepassingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert het verband tussen twee grootheden beschreven aan de hand van een grafiek, bijvoorbeeld de verandering van een bepaalde grootheid in de tijd, waaronder: afgelegde weg, hoogte van de lonen, kosten van levensonderhoud, inflatie – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past het rekenkundig gemiddelde en de mediaan toe in een praktische context om gegevensverzamelingen te vergelijken, waaronder financiële gegevens – economisch-financiële module

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

    Rekenkundig gemiddelde in alledaagse situaties (bij ons in groep 5-6)

  56. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    interpreteert gegevens, waaronder financiële gegevens, kritisch, trekt hieruit conclusies en onderbouwt deze, verwijzend naar de eigenschappen van de gegevensset

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert eenvoudige kansexperimenten uit die bijvoorbeeld bestaan uit het eenmaal of tweemaal werpen met een munt of dobbelsteen en het trekken van een bal uit een verzameling ballen, analyseert kansexperimenten en bepaalt wat de kans is op de beschouwde gebeurtenissen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

    Kansberekening bij het trekken van een knikker (bij ons in groep 7-8) · Kans bij twee worpen of trekkingen (bij ons in groep 8)

  58. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Wiskundig denken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    past algemene methoden voor het oplossen van wiskundige problemen toe, waaronder:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    legt de eigen manier van denken uit bij het oplossen van een wiskundig probleem door:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert wiskundige redeneringen uit en toont daarbij de vaardigheid:

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    noteert verbanden tussen de gegevens die in de opgave voorkomen op een manier die de analyse van het probleem vergemakkelijkt

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het geven van wiskundige argumenten ter rechtvaardiging van opeenvolgende stappen in de redenering

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.a · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het onderscheiden van een stelling en haar omgekeerde stelling

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    analyseert zijn oplossing van het probleem en vereenvoudigt – indien mogelijk – de oplossing

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het opbouwen van een redenering die uitsluitend een beroep doet op noodzakelijke argumenten

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.b · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het toepassen van ongecompliceerde, eenstaps indirecte redeneringen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    stelt aanvullende vragen die voortvloeien uit de verkregen oplossing

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.2.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het formuleren van conclusies die voortvloeien uit een redenering

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.c · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    het generaliseren van waargenomen bijzondere gevallen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.1.d · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    ziet overeenkomsten tussen de oplossingsmethoden van verschillende wiskundige problemen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.5.3.d · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    beargumenteren, bijv. door het geven van een tegenvoorbeeld, dat een bepaalde eigenschap niet geldt.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.1 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik van wiskundige hulpmiddelen – begrijpen en gebruiken van wiskundige begrippen en eigenschappen, ook in een nieuwe situatie, inzien van verbanden tussen eigenschappen alsmede verschillen en overeenkomsten tussen wiskundige objecten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.2 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige en algebraïsche berekeningen uitvoeren, streven naar een optimale rekenwijze, een rekenmachine of rekenapplicaties gebruiken wanneer dit gerechtvaardigd is door de complexiteit van de berekening of het doel van de opgave.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.3 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het trekken van conclusies uit informatie die is weergegeven met behulp van tekst, tabellen, diagrammen, grafieken enz., het gebruiken van wiskundige begrippen, hulpmiddelen en argumenten voor het kritisch interpreteren van gegevens, met inbegrip van het herkennen van ongerechtvaardigde conclusies.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.4 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het toepassen van passende wiskundige hulpmiddelen voor het beschrijven, analyseren en oplossen van problemen uit verschillende domeinen, waaronder het dagelijks leven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.5 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het opbouwen van meerstapsstrategieën voor het oplossen van een wiskundig probleem, het herkennen van juiste oplossingen voor het probleem, het analyseren van de oplossing om de juistheid ervan te controleren of de manier van redeneren te vereenvoudigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Leerplanpunt MAT.VII-VIII.WO.6 · Algemene doelen · geverifieerd met de wettekst

    Het voeren van redeneringen en het onderbouwen van de juistheid ervan, het formuleren van conclusies die voortvloeien uit premissen, het selecteren van argumenten door het geven van voorbeelden en tegenvoorbeelden, het verifiëren van door anderen aangedragen redeneringen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Vaardigheden stap voor stap

Stelling van Pythagoras in rechthoekige driehoeken

Een achtsteklasser kan de lengte van de schuine zijde of een rechthoekszijde berekenen en controleren of een driehoek met de gegeven zijden rechthoekig is.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.4 herkent rechthoekige driehoeken in verschillende meetkundige situaties, past de stelling van Pythagoras toe (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist (onze vertaling)

De leerling herkent rechthoekige driehoeken in meetkundige figuren en past het verband tussen de kwadraten van de lengten van de zijden correct toe. Aan de hand van de gegevens uit de tekening of de opgave stelt de leerling de juiste vergelijking op, kwadrateert de lengtes en berekent de ontbrekende zijde door tot slot de wortel te trekken.

De meest gemaakte fout is het verwarren van de rechthoekszijden met de schuine zijde bij het opschrijven van de formule. Leerlingen tellen vaak mechanisch de kwadraten van de twee gegeven getallen bij elkaar op, zelfs als een daarvan de langste zijde van de driehoek is, in plaats van het kwadraat van de rechthoekszijde af te trekken van het kwadraat van de schuine zijde. Het komt ook voor dat het kwadrateren wordt overgeslagen en simpelweg de lengtes van de zijden bij elkaar worden opgeteld.

In examenopgaven voert de leerling directe berekeningen uit in de vormen Bereken de schuine zijde en Bereken de rechthoekszijde. Daarnaast zijn er gesloten vragen (Schuine zijde — kies het antwoord) en opgaven die de omgekeerde stelling toetsen: Is de driehoek rechthoekig?, waarbij wordt onderzocht of de som van de kwadraten van de twee kortere zijden gelijk is aan het kwadraat van de langste zijde.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de schuine zijde · Bereken een rechthoekszijde · Is de driehoek rechthoekig? · Schuine zijde — kies het antwoord

Berekenen van prijsverhogingen en prijsverlagingen met een percentage

De leerling kan de nieuwe prijs van een artikel berekenen na een verhoging of verlaging met een bepaald percentage in opgaven met een praktische context.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.2 past procentberekeningen toe bij het oplossen van problemen in een praktische context, waaronder een financiële, zoals het berekenen van: prijzen na een verhoging of vóór de verhoging of verlaging ervan, rente over een eenjarig deposito, kredietkosten, de hoogte van belastingen – economisch-financiële module (onze vertaling)

Als voorbereiding op het eindexamen van de basisschool past de leerling procentberekeningen toe in situaties uit het dagelijks leven. In deze fase kan de leerling de nieuwe waarde van een bepaalde grootheid of de prijs van een artikel bepalen na een verhoging of verlaging met een bepaald percentage, door het berekenen van een deel van een getal vlot te combineren met optellen of aftrekken.

Een veelvoorkomende fout op het examen is het enkel berekenen van het bedrag van de verandering zelf en dit als eindresultaat beschouwen. Leerlingen halen ook regelmatig optellen en aftrekken door elkaar of kiezen in de haast een antwoord dat alleen de waarde van de prijsverhoging bevat in plaats van de nieuwe prijs.

Op het examenblad komt deze vaardigheid voor in zowel open als gesloten vragen. Opgaven uit de formats Verhoog met percentage en Verlaag met percentage vereisen het zelfstandig berekenen en invullen van het nieuwe bedrag, terwijl het format Prijsverhoging met percentage — kies het antwoord toetst of de juiste eindprijs vlot kan worden geselecteerd uit de gegeven meerkeuzeopties A–D.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Procentuele stijging — kies het antwoord · Verhoog met een percentage · Verlaag met een percentage

Machten van getallen met een natuurlijke exponent berekenen

Een leerling van groep 8 kan vlot de macht van een rationaal getal berekenen, in het bijzonder van een geheel getal, wanneer de exponent een natuurlijk getal is.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.3 berekent machten van rationale getallen met natuurlijke exponenten (onze vertaling)

In deze fase verheft de leerling rationale getallen — waaronder positieve en negatieve gehele getallen — tot machten met natuurlijke exponenten. De leerling begrijpt de machtsnotatie als herhaalde vermenigvuldiging van hetzelfde getal met zichzelf en kan de exacte numerieke uitkomst ervan bepalen.

Een veelvoorkomende fout op het examen is het verwarren van machtsverheffen met het simpelweg vermenigvuldigen van het grondtal met de exponent (bijvoorbeeld aannemen dat 3 tot de macht 3 gelijk is aan 9 in plaats van 27). Ook de tekens van negatieve getallen leveren problemen op: leerlingen verliezen vaak het minteken of vergeten dat een macht met een even exponent alleen een positieve uitkomst geeft als het negatieve getal tussen haakjes staat.

In het oefenexamen neemt de toetsing van deze vaardigheid de vorm aan van open vragen waarin een uitkomst moet worden ingevuld, zoals bereken de macht van een geheel getal, of meerkeuzevragen in de vorm van waarde van een macht — kies het juiste antwoord, waarbij de leerling het juiste resultaat aanwijst uit de gegeven opties.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de macht van een geheel getal · Waarde van een macht — kies het antwoord

Rechthoekige driehoeken met hoeken van 30°, 60° en 45°

De leerling berekent de lengtes van de zijden in rechthoekige driehoeken met hoeken van 30° en 60° en bepaalt de diagonaal van een vierkant en de zijden van een gelijkbenige rechthoekige driehoek.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.5 maakt gebruik van de eigenschappen van bijzondere rechthoekige driehoeken, dat wil zeggen rechthoekige driehoeken met scherpe hoeken van 30° en 60° en gelijkbenige rechthoekige driehoeken (onze vertaling)

In groep 8 gebruikt de leerling de verbanden tussen de zijdelengten in rechthoekige driehoeken met scherpe hoeken van 30° en 60° en in gelijkbenige rechthoekige driehoeken (met hoeken van 45°, 45° en 90°). Gegeven de lengte van slechts één zijde kan de leerling de afmetingen van de andere twee berekenen, gebaseerd op de eigenschappen van de helft van een gelijkzijdige driehoek en de formule voor de diagonaal van een vierkant.

De meest voorkomende fout is het verwarren van de toewijzing van de zijden in een driehoek met hoeken van 30° en 60°. Leerlingen plaatsen de kortste zijde vaak tegenover de hoek van 60° in plaats van 30°, of kennen de factor met de wortel van 3 toe aan de schuine zijde. Het bepalen van de zijde van een vierkant wanneer de gegeven diagonaal een geheel getal is levert eveneens moeilijkheden op, omdat dit het correct wegwerken van de wortel uit de noemer vereist.

In opgaven ter voorbereiding op het examen komt deze vaardigheid voor in de sjablonen Driehoek met hoeken van 30° en 60° en Diagonaal van een vierkant. In de praktijk komt de leerling opdrachten tegen met een tekening, waarbij hij op basis van een gegeven hoek en één zijde de oppervlakte, de omtrek van het figuur of een ontbrekend lijnstuk in een samengesteld figuur moet bepalen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Diagonaal van een vierkant · Driehoek met hoeken van 30° en 60°

Berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel

De leerling berekent de omtrek van een cirkel en de oppervlakte van een cirkel op basis van een gegeven straal of diameter met behulp van het getal pi.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.7 berekent de omtrek van een cirkel en de oppervlakte van een cirkel (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist (onze vertaling)

In groep 8 bepaalt de leerling de omtrek van een cirkel en de oppervlakte van een cirkel met behulp van de juiste wiskundige formules met de constante π. Op basis van de gegeven straal of diameter berekent de leerling de omtrek en de oppervlakte van de cirkel, en kan hij of zij ook de straal bepalen wanneer de omtrek of de oppervlakte bekend is.

Een veelvoorkomend probleem is het door elkaar halen van beide formules — bijvoorbeeld het verdubbelen van de straal in plaats van deze te kwadrateren bij het berekenen van de oppervlakte van een cirkel. Leerlingen maken ook vaak de fout om de gehele lengte van de diameter in plaats van de straal in de formules in te vullen, wat tot onjuiste resultaten leidt.

De opgaven ter voorbereiding op het examen zijn gebaseerd op de sjablonen Omtrek van een cirkel en Oppervlakte van een cirkel. Ze komen in het examen voor als meerkeuzevragen of open vragen, waarin de leerling het resultaat in exacte vorm (met het symbool π) noteert of eenvoudige rekenkundige bewerkingen uitvoert.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Omtrek van een cirkel · Oppervlakte van een cirkel

Kans bij twee worpen of trekkingen

De leerling berekent de waarschijnlijkheid van gebeurtenissen bij tweemaal gooien met een dobbelsteen en bij een trekking in twee fasen met teruglegging, door het aantal van alle mogelijke en van de gunstige uitkomsten te bepalen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.6 voert eenvoudige kansexperimenten uit die bijvoorbeeld bestaan uit het eenmaal of tweemaal werpen met een munt of dobbelsteen en het trekken van een bal uit een verzameling ballen, analyseert kansexperimenten en bepaalt wat de kans is op de beschouwde gebeurtenissen. (onze vertaling)

In groep 8 analyseert de leerling eenvoudige tweetrapskansen. Hij of zij kan het aantal van alle mogelijke uitkomsten correct bepalen (bijvoorbeeld 36 even waarschijnlijke paren bij twee worpen met een standaard zeszijdige dobbelsteen), het aantal gunstige uitkomsten bepalen en de gezochte waarschijnlijkheid als een breuk noteren.

De meest voorkomende fout is het negeren van de volgorde van de uitkomsten in de opeenvolgende stappen. Leerlingen beschouwen een paar uitkomsten, zoals (2, 5) en (5, 2), vaak als één en dezelfde gebeurtenis, wat leidt tot een te laag aantal gunstige gebeurtenissen. Een typische vergissing is ook het optellen van het aantal zijden van de dobbelstenen (6 + 6 = 12) in plaats van ze te vermenigvuldigen (6 · 6 = 36) bij het bepalen van alle mogelijkheden.

Op het examen nemen de opgaven die deze vaardigheid toetsen de vorm aan van opdrachten waarin de leerling het volgende onderzoekt:

  • de som van de ogen op twee dobbelstenen — bijvoorbeeld het berekenen van de kans op een som gelijk aan 8 of een som groter dan 10,
  • twee trekkingen met teruglegging — waarbij het getrokken element vóór de tweede beurt terugkeert naar de set, zodat de omstandigheden en het aantal knikkers in beide stappen identiek blijven.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Som van twee dobbelstenen · Twee keer trekken met teruglegging

Oppervlakte en inhoud van een driehoekig prisma

De leerling berekent de totale oppervlakte en de inhoud van een recht prisma met een driehoekig grondvlak op basis van de gegeven afmetingen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.14 berekent de oppervlakte en inhoud van rechte prisma's en regelmatige piramides. (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.9 lost problemen op met betrekking tot reële objecten die kunnen worden weergegeven met behulp van een meetkundig model, ook in een situatie die noodzakelijke vereenvoudigingen vereist (onze vertaling)

In groep 8 kan de leerling de totale oppervlakte en de inhoud van een recht prisma bepalen, waaronder een prisma met een driehoekig grondvlak. Hij kiest de juiste formules: hij berekent de inhoud als het product van de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte van het ruimtelijke figuur, en de oppervlakte als de som van de oppervlakten van de twee driehoekige grondvlakken en de drie rechthoekige zijvlakken.

Een veelvoorkomende fout op het examen is het verwarren van de hoogte van de driehoek in het grondvlak met de hoogte van het gehele ruimtelijke figuur. Leerlingen vergeten ook vaak dat het figuur twee grondvlakken heeft en nemen bij het berekenen van de totale oppervlakte slechts één driehoek mee. Een andere veelgemaakte vergissing is de aanname dat alle zijvlakken identiek zijn, terwijl hun afmetingen verschillen als het grondvlak geen gelijkzijdige driehoek is.

Opgaven ter voorbereiding op het examenblad omvatten twee specifieke soorten oefeningen: oppervlakte van een driehoekig prisma en inhoud van een driehoekig prisma. De leerling lost opgaven op aan de hand van een uitslag of een tekening van het ruimtelijke figuur, evenals tekstuele opgaven waarin hij eerst zelfstandig de oppervlakte van het driehoekige grondvlak berekent en vervolgens de gehele inhoud of oppervlakte.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Inhoud van een driehoekig prisma · Oppervlakte van een driehoekig prisma

Lineaire vergelijkingen in twee stappen oplossen

De leerling lost eerstegraadsvergelijkingen van de vorm ax + b = c op door achtereenvolgens de constante term over te brengen en te delen door het getal voor de onbekende.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.11 lost eerstegraadsvergelijkingen op, alsook vergelijkingen die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot een eerstegraadsvergelijking (onze vertaling)

In de achtste klas kan de leerling vlot eerstegraadsvergelijkingen met één onbekende van de vorm ax + b = c oplossen. De opgave vereist het uitvoeren van twee opeenvolgende bewerkingen: eerst aan weerszijden de constante term optellen of aftrekken, en vervolgens de vergelijking aan weerszijden delen door de coëfficiënt van de onbekende om een enkele x te bepalen.

Het meest voorkomende probleem is het omdraaien van de juiste volgorde van de stappen of fouten bij het werken met positieve en negatieve tekens. Leerlingen hebben de neiging om te delen door de coëfficiënt a vóór het aftrekken van de term b, wat berekeningen met breuken onnodig ingewikkeld maakt, of ze vergeten het teken van een getal te veranderen wanneer ze het naar de andere kant van het gelijkheidsteken verplaatsen.

In het proefexamen is het oefenen van deze vaardigheid gebaseerd op opgaven waarin een getal moet worden bepaald dat voldoet aan de notatie Vergelijking ax + b = c, of op meerkeuzevragen (sjabloon Oplossing van de vergelijking — kies het antwoord), waarbij de leerling het juiste resultaat aanwijst uit de opties A, B, C, D.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Oplossing van een vergelijking — kies het antwoord · Vergelijking ax + b = c

Het berekenen van het gehele getal uit een gegeven percentage

De leerling kan de oorspronkelijke grootheid of het oorspronkelijke getal bepalen wanneer bekend is welk deel daarvan door een gegeven percentage wordt gevormd.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.c het getal op basis van een gegeven percentage ervan (onze vertaling)

In groep 8 (leerjaar 2 van het voortgezet onderwijs) kan een leerling het geheel (oftewel 100%) bepalen wanneer een bepaald deel daarvan in procenten bekend is. De leerling zet procenten vlot om in een gewone of decimale breuk en voert de juiste deling uit, of stelt een eenvoudige vergelijking op en lost deze op met een onbekende die de gezochte waarde beschrijft.

Een veelvoorkomende fout op het examen is het verwarren van de rekenrichting: in plaats van de bekende waarde te delen door het percentage, vermenigvuldigt de leerling het gegeven getal gedachteloos met dat percentage. Hierdoor berekent hij een percentage van een getal in plaats van het oorspronkelijke geheel te achterhalen (bijvoorbeeld: in plaats van het bedrag te zoeken waarvan 20% gelijk is aan € 40, berekent hij ten onrechte 20% van 40).

Op het examenblad hebben de opgaven binnen het format Het geheel berekenen aan de hand van een percentage meestal de vorm van contextopgaven die aansluiten bij alledaagse situaties. De leerling moet bijvoorbeeld de oorspronkelijke prijs van een product vóór een korting berekenen, de totale lengte van een wandelroute, of het totale aantal deelnemers aan een enquête op basis van gegevens over een deel daarvan.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Delen van gewone breuken

De leerling deelt gewone breuken met een- en tweecijferige noemers, waarbij deling vlot wordt omgezet in vermenigvuldiging met het omgekeerde van de tweede breuk.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.27 telt gewone breuken met een- en tweecijferige noemers op, trekt ze af, vermenigvuldigt en deelt ze (onze vertaling)

Als herhaling voor het eindexamen van de basisschool deelt de leerling gewone breuken met noemers van één en twee cijfers. Hij vormt de bewerking vlot om door de eerste breuk te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede, en vereenvoudigt de breuken ook vóór het berekenen van het uiteindelijke resultaat.

De meest voorkomende fout is het omdraaien van het verkeerde getal — de eerste breuk in plaats van de tweede — of een poging om de teller direct door de teller en de noemer door de noemer te delen. Het komt ook voor dat de leerling de deler wel omkeert, maar vergeet het deelteken te veranderen in een vermenigvuldigingsteken.

Een opgave van het type Deel een breuk door een breuk toetst deze vaardigheid rechtstreeks: de leerling krijgt het quotiënt van twee gewone breuken om te berekenen en moet het resultaat herleiden tot de eenvoudigste vorm, oftewel een onvereenvoudigbare breuk.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen

De leerling vermenigvuldigt een eenterm met een algebraïsche som met gehele coëfficiënten en haalt een gemeenschappelijke factor buiten haakjes.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.5 vermenigvuldigt een eenterm met een algebraïsche som van ten hoogste drie eentermen met gehele coëfficiënten (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.6 haalt een eenterm buiten haakjes bij een tweeterm met gehele coëfficiënten (onze vertaling)

In groep 8 voert de leerling vlot algebraïsche transformaties uit: vermenigvuldigt een eenterm met een som van maximaal drie eentermen en haalt een eenterm buiten haakjes bij een som van twee termen. Deze bewerkingen worden uitgevoerd op uitdrukkingen met gehele coëfficiënten.

Een veelvoorkomende fout is om alleen de eerste term binnen de haakjes met de eenterm te vermenigvuldigen en de rest ongewijzigd over te nemen (bijvoorbeeld 2(x + 4) = 2x + 4 opschrijven in plaats van 2x + 8). Leerlingen vergeten ook vaak het minteken wanneer er een negatief getal voor de haakjes staat, of vergeten de exponenten bij elkaar op te tellen bij het vermenigvuldigen van dezelfde variabelen.

Op het examenblad komt deze vaardigheid voor in opgaven van het sjabloon Vermenigvuldigen van een eenterm met een som, waarin haakjes correct moeten worden weggewerkt en gelijksoortige termen moeten worden herleid om de hele uitdrukking zo ver mogelijk te vereenvoudigen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekenen hoeveel procent een getal is van een ander getal

De leerling kan bepalen welk percentage de ene grootheid van de andere vormt door de juiste breuk op te schrijven en deze om te zetten in een percentage.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.a welk percentage het ene getal van het andere getal is (onze vertaling)

Een leerling kan bepalen welk percentage een andere grootheid is van een gegeven getal. In de praktijk betekent dit het vergelijken van twee getallen door een quotiënt in de vorm van een breuk op te stellen en deze vervolgens om te zetten in een percentage — bijvoorbeeld door de breuk te gelijknamig te maken naar noemer 100 of door deze te vermenigvuldigen met 100%.

De meest voorkomende fout op het examen is het verwisselen van de teller en de noemer, wat voortkomt uit een verkeerde interpretatie van het uitgangspunt. De leerling verwisselt het getal dat het geheel voorstelt met het getal dat een deel ervan vormt, waardoor de omgekeerde waarde van de gezochte verhouding ontstaat.

In opgaven van het type Welk percentage is het getal? zijn de vragen meestal gekoppeld aan praktische situaties. De leerling komt deze bijvoorbeeld tegen bij het berekenen van welk percentage van alle leerlingen in de klas jongens zijn, of welk deel van de totale route een fietser heeft afgelegd.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vierkantswortels berekenen

De leerling berekent de exacte waarden van vierkantswortels van rationale getallen die het kwadraat zijn van andere getallen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.7 berekent de waarden van vierkantswortels en derdemachtswortels van getallen die respectievelijk kwadraten of derdemachten van rationale getallen zijn, en berekent benaderde waarden van wortels van andere getallen met behulp van een rekenmachine (onze vertaling)

In groep 8 kan de leerling vlot de waarden bepalen van vierkantswortels van getallen die het kwadraat zijn van rationale getallen. Dit betekent dat de leerling vaardig is in het vinden van het niet-negatieve getal dat, in het kwadraat, de waarde onder het wortelteken oplevert — zowel voor gehele getallen als voor gewone en decimale breuken.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het verwarren van worteltrekken met delen door twee (bijvoorbeeld denken dat de wortel van 16 gelijk is aan 8). Leerlingen hebben ook moeite met het correct bepalen van het aantal decimalen bij het worteltrekken van decimale getallen, wat leidt tot onjuiste resultaten, zoals aannemen dat de wortel van 0,4 gelijk is aan 0,2.

De opdrachten uit het sjabloon Bereken de vierkantswortel bestaan uit het direct bepalen van de numerieke waarde van de wortel. In het proefexamen komt deze vaardigheid zelfstandig voor in rekenopdrachten of vormt het een eerste stap voor verdere berekeningen, bijvoorbeeld bij het bepalen van de zijdelengten van vlakke figuren op basis van hun oppervlakte.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Oppervlakte van een trapezium berekenen

De leerling kan de oppervlakte van een trapezium correct berekenen op basis van de lengtes van de bases en de hoogte, door de meetkundige formule vlot toe te passen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.14 berekent de oppervlakte van een driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium en de oppervlakte van figuren die daaruit kunnen worden opgebouwd (onze vertaling)

Een leerling uit groep 8 die zich voorbereidt op het examen kan de oppervlakte van een trapezium bepalen door in het figuur correct het paar evenwijdige bases en de daar loodrecht op staande hoogte te identificeren. Deze vaardigheid, die is opgebouwd in eerdere leerjaren, vereist een vlotte uitvoering van rekenkundige bewerkingen en het toepassen van de oppervlakteformule of het opdelen van de veelhoek in eenvoudigere figuren — een rechthoek en driehoeken.

De meest voorkomende fout is het verwarren van de hoogte van het trapezium met de lengte van een van de schuine zijden, vooral wanneer het figuur geen rechthoekig trapezium is. Leerlingen hebben soms ook moeite met de juiste volgorde van bewerkingen: ze vergeten de som van de bases tussen haakjes te zetten voordat ze vermenigvuldigen met de hoogte, of ze vergeten de uitkomst uiteindelijk door twee te delen.

Op het examenblad hebben opgaven van het sjabloon Oppervlakte van een trapezium de vorm van meetkundige tekeningen met gegeven afmetingen of figuren die op een rooster van vierkanten zijn geplaatst, waaruit de leerling zelf de lengtes van de lijnstukken afleest. De opgave kan ook vereisen dat een ontbrekende basis of hoogte wordt berekend wanneer de oppervlakte van het figuur al gegeven is.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekenen van de oppervlakte van een driehoek

De leerling berekent de oppervlakte van een driehoek op basis van de lengte van de basis en de bijbehorende hoogte, met behulp van de juiste meetkundige formule.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.4.14 berekent de oppervlakte van een driehoek, vierkant, rechthoek, ruit, parallellogram, trapezium en de oppervlakte van figuren die daaruit kunnen worden opgebouwd (onze vertaling)

Als voorbereiding op het eindexamen van de basisschool berekent de leerling de oppervlakte van een driehoek met behulp van het verband tussen de lengte van een zijde en de bijbehorende hoogte op die zijde of het verlengde ervan. Deze vaardigheid wordt geïntroduceerd in groep 6 tot en met 8 en wordt op het examen gebruikt voor het oplossen van opgaven over vlakke meetkunde — zowel op zichzelf staande opgaven als opgaven waarbij de oppervlakte van samengestelde figuren moet worden berekend.

Een veelvoorkomende fout van examenkandidaten is het vergeten van de deling door 2, waardoor de oppervlakte van een parallellogram wordt gegeven in plaats van die van een driehoek. Leerlingen hebben er ook moeite mee om een zijde correct te koppelen aan de juiste hoogte: ze vermenigvuldigen lijnstukken die niet loodrecht op elkaar staan, of verwarren de lengte van een zijde van de driehoek met de hoogte (vooral bij stomphoekige driehoeken, waar de hoogte buiten het figuur ligt).

Bij opgaven uit het sjabloon Oppervlakte van een driehoek op het proefexamen werkt de leerling met een hulpschets waarop de afmetingen zijn aangegeven, of leest de gegevens af van een ruitjesrooster. De opdracht vereist het aanwijzen van de juiste lijnstukken, het invullen ervan in de formule en het correct uitvoeren van de vermenigvuldiging en deling.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Rekenkundig gemiddelde in alledaagse situaties

De leerling berekent het rekenkundig gemiddelde van numerieke gegevens uit het dagelijks leven, bijvoorbeeld uitgaven, en trekt op basis daarvan praktische conclusies.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.3 berekent het rekenkundig gemiddelde bij het beschrijven van verschijnselen uit het dagelijks leven (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.5.4 interpreteert gegevens over uitgaven, berekent de gemiddelde waarde daarvan en formuleert conclusies over de kosteneffectiviteit van verschillende oplossingen – economisch-financiële module. (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.4 past het rekenkundig gemiddelde en de mediaan toe in een praktische context om gegevensverzamelingen te vergelijken, waaronder financiële gegevens – economisch-financiële module (onze vertaling)

In groep 8 (leerjaar 2 van het voortgezet onderwijs) kan de leerling verzamelde waarden optellen en het verkregen resultaat delen door het aantal gegevens om het rekenkundig gemiddelde te bepalen. De leerling gebruikt dit instrument om verschijnselen uit het dagelijks leven te beschrijven en om uitgaven en financiën te analyseren, wat het mogelijk maakt om verschillende datasets met elkaar te vergelijken en de rendabiliteit van oplossingen te beoordelen.

Een veelvoorkomende rekenfout is het delen van de som door het verkeerde aantal termen — bijvoorbeeld door waarden die gelijk zijn aan nul niet mee te tellen in de noemer, hoewel ze volwaardig deel uitmaken van de dataset. Leerlingen vergeten bij het noteren in één bewerking ook vaak de volgorde van bewerkingen, waardoor alleen de laatst toegevoegde term door het aantal elementen wordt gedeeld in plaats van de gehele som.

In het examenwerkblad, bij opgaven gebaseerd op het model Het gemiddelde in het dagelijks leven, werkt de leerling met gegevens die worden gepresenteerd in een korte tekst of een eenvoudige tabel. De taak bestaat meestal uit het berekenen van de gemiddelde kosten, een gemiddelde puntenscore of het vergelijken van twee groepen gegevens en het formuleren van een beknopte conclusie.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekenen van een ontbrekende waarde uit een verhouding

De leerling kan een recht evenredig verband herkennen en een ontbrekende waarde berekenen, bijvoorbeeld de kosten of het gewicht voor een ander aantal stuks goederen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.10 herkent recht evenredige verbanden, past deze toe om de waarde van de ene grootheid te bepalen op basis van de andere en gebruikt een evenredige verdeling in twee of drie delen in een praktische context (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.6.3.d gebruikt proportioneel redeneren, ook als methode om vermenigvuldigen en delen te vergemakkelijken. (onze vertaling)

In groep 8 gebruikt de leerling eigenschappen van recht evenredige grootheden om een onbekende waarde te vinden op basis van gerelateerde gegevens. Met behulp van vermenigvuldigen en delen kan de leerling grootheden herleiden naar een gemeenschappelijke eenheid (bijvoorbeeld door de prijs per stuk te berekenen) of kruislings vermenigvuldigen toepassen om het gezochte getal te bepalen.

Een veelvoorkomende fout is het toepassen van additief redeneren in plaats van evenredig redeneren. In plaats van te vermenigvuldigen en te delen, proberen leerlingen het verschil tussen bekende waarden op te tellen of af te trekken – ze gaan er bijvoorbeeld van uit dat als het aantal stuks met 2 toeneemt, de totale kosten ook met 2 euro zullen stijgen, en niet met de prijs van twee stuks.

Op het examen komt deze vaardigheid voor in opgaven van het type Hoeveel is dit voor een ander aantal stuks?. De leerling krijgt hierin informatie over de prijs, het gewicht of het volume van een pakket producten en moet bepalen hoeveel dezelfde grootheid zal bedragen na een verandering in het aantal gekochte stuks.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekenen van afstand, snelheid en tijd

De leerling berekent de afstand die door een voorwerp is afgelegd bij een bekende snelheid en tijd, waarbij de eenheden km/u en m/s correct worden toegepast en op elkaar worden afgestemd.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.2.12 berekent in een praktische context: de afstand bij gegeven snelheid en tijd, de snelheid bij gegeven afstand en tijd, de tijd bij gegeven afstand en snelheid, en gebruikt de snelheidseenheden km/h en m/s (onze vertaling)

De leerling lost opgaven op die in een praktische context zijn geplaatst, waarbij de afgelegde afstand wordt bepaald op basis van de gegeven snelheid en bewegingstijd. De leerling maakt vlot gebruik van standaardsnelheidseenheden, zoals km/u en m/s, en zorgt ervoor dat de eenheden overeenkomen voordat er wordt vermenigvuldigd.

De meest voorkomende fout in deze fase is het direct vermenigvuldigen van grootheden zonder eerst de eenheden gelijk te stellen — bijvoorbeeld het vermenigvuldigen van een snelheid in km/u met een tijd in minuten. De leerling vergeet dan de minuten om te rekenen naar een deel van een uur, wat leidt tot een onjuist en onrealistisch resultaat.

Bij opgaven ter voorbereiding op het examen, zoals „Welke afstand wordt er afgelegd?”, analyseert de leerling een beknopte beschrijving van de beweging van een voetganger, fietser of auto. De opdracht bestaat uit het correct aflezen van de gegevens over snelheid en tijd, het eventueel omrekenen van de eenheden en het berekenen van de uiteindelijke afstand.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Bewerkingen met machten en ontbrekende exponent

De leerling past de rekenregels voor machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten toe om uitdrukkingen te vereenvoudigen en een onbekende exponent te bepalen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5 past de eigenschappen van bewerkingen met machten met natuurlijke grondtallen en gehele exponenten toe, waaronder: (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.a vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke grondtallen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.b vermenigvuldigt en deelt machten met gelijke exponenten (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.5.c verheft een macht tot een macht (onze vertaling)

Een leerling uit het achtste leerjaar kan uitdrukkingen met machten transformeren waarvan het grondtal een natuurlijk getal is en de exponenten gehele getallen zijn (positief, negatief of gelijk aan nul). Daarbij worden de rekenregels voor het vermenigvuldigen en delen van machten met hetzelfde grondtal en het machtsverheffen van machten gebruikt om complexe notaties naar hun eenvoudigste vorm te herleiden.

De meest voorkomende fout is het verwarren van de regels en het vermenigvuldigen van exponenten in plaats van ze op te tellen bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal. Het aftrekken van negatieve exponenten bij delen levert ook problemen op, waarbij gemakkelijk fouten worden gemaakt met de tekens.

In het oefenexamen bestaat een opgave over dit onderwerp uit het invullen van de ontbrekende exponent in een gelijkheid. De leerling moet verschillende machten met hetzelfde grondtal met elkaar combineren met behulp van de juiste bewerkingen om te bepalen welk getal in de exponent van het resultaat moet staan.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Verdeling van een grootheid in een gegeven verhouding

De leerling verdeelt een gegeven grootheid in twee of drie delen in een gegeven verhouding en berekent de waarden ervan in praktische situaties.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.10 herkent recht evenredige verbanden, past deze toe om de waarde van de ene grootheid te bepalen op basis van de andere en gebruikt een evenredige verdeling in twee of drie delen in een praktische context (onze vertaling)

Een leerling uit het achtste leerjaar kan een bepaalde hoeveelheid verdelen in twee of drie delen volgens een gegeven numerieke verhouding. Hij begrijpt dat een verhouding de proporties tussen de delen van het geheel aangeeft, waardoor hij eerst de waarde van één basisdeel bepaalt en vervolgens de grootte van de afzonderlijke aandelen in een praktische context berekent.

Een veelvoorkomende fout is het delen van de totale hoeveelheid door het aantal partijen in de verdeling (bijvoorbeeld door 2 of 3) in plaats van door de som van de getallen die de verhouding vormen (bijvoorbeeld door 5 bij een verdeling in de verhouding 2 : 3). Leerlingen hebben soms ook moeite om de volgorde van de gegevens aan te houden, waardoor ze het grootste deel toekennen aan de persoon of grootheid die het kleinste aantal eenheden toebedeeld kreeg.

Bij opgaven van het type Verdelen in een gegeven verhouding krijgt de leerling te maken met praktische vraagstukken, zoals de verdeling van winst uit gezamenlijk werk, de verhoudingen van ingrediënten in kookrecepten of het opdelen van een lijnstuk in delen volgens een gegeven verhouding (bijv. 1 : 4 of 2 : 3 : 5). De toets vereist dat hij de aandelen optelt en de specifieke waarde van één of alle delen berekent.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Factor buiten het wortelteken brengen

De leerling herleidt vierkantswortels en derdemachtswortels door correct een getal voor het wortelteken te halen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9 past eigenschappen van bewerkingen met wortels toe voor vierkantswortels en derdemachtswortels, waaronder: (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.a berekent wortels van het product en het quotiënt van twee getallen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.b vermenigvuldigt en deelt wortels van dezelfde graad (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.9.c haalt een getal voor het wortelteken en brengt een getal onder het wortelteken (onze vertaling)

In het achtste leerjaar kan een leerling die zich voorbereidt op het examen vlot vierkantswortels en derdemachtswortels vereenvoudigen. Hij ontbindt het getal onder het wortelteken in een product van factoren waarvan er ten minste één een volkomen kwadraat of een volkomen derdemacht is, berekent daar vervolgens de wortel van en noteert deze vóór het wortelteken.

Een veelvoorkomend probleem is het onvolledig buiten het wortelteken brengen van factoren, oftewel het kiezen van een te kleine deler (bijvoorbeeld het noteren van 2√12 in plaats van 4√3). Leerlingen halen ook regels voor verschillende wortelmachten door elkaar: bij derdemachtswortels zijn ze geneigd te zoeken naar paren van gelijke factoren in plaats van drietallen, of ze delen het getal onder het wortelteken door de macht van de wortel in plaats van de wortel correct te berekenen.

Op het examen toetst de opgave de instructie Breng de factor buiten het wortelteken. Van de leerling wordt verwacht dat hij een enkele vierkantswortel of derdemachtswortel omzet naar de vorm van een product van een geheel getal en een wortel, wat tevens een noodzakelijke stap is bij het vergelijken van getallen en het optellen van uitdrukkingen met wortels.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Wetenschappelijke notatie en het vergelijken van getallen

De leerling noteert getallen in wetenschappelijke notatie en vergelijkt waarden die in deze vorm worden weergegeven.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.6 schrijft getallen in de wetenschappelijke notatie en vergelijkt getallen die op deze manier zijn genoteerd (onze vertaling)

Een achtsteklasser die zich voorbereidt op het examen kan getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven en grootheden vergelijken die in deze vorm zijn gegeven. De leerling zet getallen vlot om van de decimale notatie naar het product van een getal tussen 1 en 10 (exclusief 10) en een passende macht van 10, en bepaalt tevens de verhoudingen van groter dan en kleiner dan ertussen.

Een typische fout ontstaat door het niet in acht nemen van de voorwaarde voor de eerste factor – leerlingen accepteren vaak notaties waarin het eerste getal kleiner is dan 1 of groter dan of gelijk is aan 10 (ze schrijven bijvoorbeeld 25 vermenigvuldigd met een macht van tien in plaats van 2,5). Bij het vergelijken komt het ook vaak voor dat men zich uitsluitend laat leiden door de exponent van de macht van tien, zonder te letten op de waarde van de beginfactor.

Op het examenblad bestaan de opgaven uit het sjabloon Wetenschappelijke notatie meestal uit het omzetten van een grote of kleine grootheid naar de juiste wetenschappelijke notatie, of uit het rangschikken van enkele gegeven getallen van klein naar groot.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vermenigvuldiging van negatieve getallen en tekenregels

De leerling bepaalt correct het teken van de uitkomst en voert ongecompliceerde vermenigvuldigingen met negatieve getallen uit in examenopgaven.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.32 voert eenvoudige berekeningen uit waarin rationale getallen voorkomen (onze vertaling)

De leerling uit het achtste leerjaar (groep 8/klas 2) voert eenvoudige berekeningen met rationale getallen uit en past de tekenregels voor het vermenigvuldigen van negatieve getallen vlot toe. De leerling kent de regel dat het product van getallen met gelijke tekens positief is en met verschillende tekens negatief, en kan zonder aarzelen het teken van de uitkomst bepalen voordat de feitelijke vermenigvuldiging wordt uitgevoerd.

Het meest voorkomende probleem is het mechanisch toepassen van de regel "min maal min is plus" op verkeerde plekken, bijvoorbeeld bij het optellen van negatieve getallen (de notatie -3 - 5 wordt soms ten onrechte gezien als een bewerking die een positieve uitkomst oplevert). Leerlingen hebben soms ook moeite met het correct tellen van de minnen bij het vermenigvuldigen van drie of meer factoren, waarbij ze vergeten dat een oneven aantal mintekens altijd een negatief resultaat oplevert.

In het toetsblad toetsen opgaven op basis van de sjabloon Vermenigvuldigen van negatieve getallen de rekenvaardigheid in eenvoudige rekenkundige bewerkingen. Ze vereisen het berekenen van het directe resultaat van een vermenigvuldiging of het aanwijzen van de juiste waarde binnen meerkeuzevragen, waarbij het correct omgaan met het toestandsteken bepalend is voor het kiezen van het juiste antwoord.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vermenigvuldiging van twee tweetermen

De leerling vermenigvuldigt twee tweetermen met gehele coëfficiënten met elkaar en schrijft het resultaat als een herleide algebraïsche som.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.7 vermenigvuldigt twee tweetermen met gehele coëfficiënten met elkaar (onze vertaling)

In groep 8 (leerjaar 2/3) kan de leerling twee tweetermen met elkaar vermenigvuldigen die uitsluitend gehele getallen bevatten (zowel positieve als negatieve). De opgave bestaat uit het systematisch vermenigvuldigen van elke term uit de eerste haakjes met elke term uit de tweede haakjes, en het vervolgens ordenen en herleiden van gelijksoortige termen.

De meest voorkomende moeilijkheden ontstaan door het verwarren van tekens bij het vermenigvuldigen van negatieve getallen (bijvoorbeeld over het hoofd zien dat het product van twee negatieve getallen een positief resultaat oplevert). Een typische fout is ook het uitsluitend met elkaar vermenigvuldigen van de eerste termen en de laatste termen, waarbij het kruislings vermenigvuldigen van de termen wordt vergeten.

Op het examen bestaan de opgaven van het type Tweetermen vermenigvuldigen uit het herleiden van een uitdrukking in de vorm van een product van twee haakjes – bijvoorbeeld (2x - 3)(x + 4) – tot de eenvoudigste vorm van een algebraïsche som, of uit het kiezen van het juiste antwoord uit de gegeven opties.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Kansberekening bij het trekken van een knikker

De leerling kan de kans bepalen op het trekken van een bal van een bepaalde kleur uit een verzameling ballen in een doos en het resultaat noteren als een breuk.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.4.6 voert eenvoudige kansexperimenten uit die bijvoorbeeld bestaan uit het eenmaal of tweemaal werpen met een munt of dobbelsteen en het trekken van een bal uit een verzameling ballen, analyseert kansexperimenten en bepaalt wat de kans is op de beschouwde gebeurtenissen. (onze vertaling)

Een leerling uit het achtste leerjaar kan een eenvoudig toevalsexperiment analyseren en de kans op een bepaalde gebeurtenis berekenen. In de praktijk betekent dit het bepalen van het aantal mogelijke uitkomsten (het totale aantal knikkers in de bak) en het aantal gunstige uitkomsten (knikkers die aan de gegeven voorwaarde voldoen, bijv. van een specifieke kleur), en het vervolgens weergeven van deze verhouding als een breuk.

Een veelgemaakte fout is om in de noemer van de breuk het aantal resterende objecten te zetten in plaats van het totale aantal — bijvoorbeeld het aantal witte knikkers delen door het aantal zwarte knikkers, in plaats van door alle knikkers in de doos. Leerlingen vergissen zich ook wanneer de opgave vereist dat er rekening wordt gehouden met het toevoegen of weghalen van een knikker, waarbij ze vergeten het totale aantal van alle elementen bij te werken.

In het examen wordt deze vaardigheid getoetst via opgaven uit het sjabloon Een knikker trekken uit een doos. De opgave beschrijft een bak met knikkers van verschillende kleuren en vraagt om de kans te berekenen op het trekken van een knikker met een bepaalde eigenschap, of om te bepalen hoeveel knikkers er moeten worden toegevoegd of weggehaald om de gewenste kans te verkrijgen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekenen van de inhoud van een regelmatige piramide

De leerling berekent de inhoud van een regelmatige piramide met behulp van de oppervlakte van het grondvlak en de hoogte van het ruimtelichaam volgens de formule.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.3.14 berekent de oppervlakte en inhoud van rechte prisma's en regelmatige piramides. (onze vertaling)

In groep 8 (het laatste leerjaar van de basisschool/onderbouw) kan een leerling die zich voorbereidt op het examen de inhoud van een regelmatige piramide berekenen. De opgave vereist het vlot bepalen van de oppervlakte van het grondvlak (de veelhoek) en het koppelen daarvan aan de hoogte van het ruimtelijke figuur met behulp van de juiste formule.

De meest gemaakte fout is het weglaten van de breuk een derde in de formule voor de inhoud van een piramide, waardoor de berekende uitkomst driemaal te groot is — dit komt overeen met de inhoud van een prisma met dezelfde afmetingen. Leerlingen zijn soms ook onoplettend bij het aflezen van de gegevens en verwarren de hoogte van het gehele ruimtelijke figuur met de hoogte van een zijvlak.

Een opgave van het type Inhoud van een piramide op het examenblad is gebaseerd op een hulpschets of een verbale beschrijving van het figuur. De leerling moet aan de hand van de gegeven ribben of hoogtes de oppervlakte van het grondvlak berekenen, de gegevens in de formule invullen en de rekenkundige bewerkingen correct uitvoeren.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vergelijkingen oplossen met de onbekende aan beide kanten

De leerling lost eerstegraadsvergelijkingen op waarbij de letter die de onbekende voorstelt aan beide zijden van het gelijkheidsteken staat, door de termen vlot te herleiden en het resultaat te bepalen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.11 lost eerstegraadsvergelijkingen op, alsook vergelijkingen die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot een eerstegraadsvergelijking (onze vertaling)

In het achtste leerjaar kan de leerling eerstegraadsvergelijkingen waarin de onbekende aan beide zijden van het gelijkheidsteken staat, vlot herleiden en oplossen. De leerling is in staat de vergelijking naar een eenvoudigere vorm te herleiden door termen met de onbekende naar de ene kant te brengen en de bekende getallen naar de andere kant door middel van het links en rechts optellen of aftrekken.

Een typische fout in deze fase is het niet veranderen van het teken bij het overbrengen van een term naar de andere kant van de vergelijking. Leerlingen raken ook vaak mintekens kwijt bij het herleiden van gelijksoortige termen of delen beide zijden door het verkeerde getal (ze trekken bijvoorbeeld de coëfficiënt af in plaats van erdoor te delen).

Op het examenblad vereist een opgave uit het sjabloon Vergelijking met een onbekende aan beide zijden het bepalen van het getal dat aan een gegeven algebraïsche voorwaarde voldoet. De opgave kan een gesloten vorm hebben — waarbij de leerling de juiste waarde kiest uit de gegeven opties — of een open vorm, waarin de volledige reeks tussenstappen moet worden genoteerd die tot de oplossing leidt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Controleren of een getal een oplossing is van een vergelijking

De leerling controleert of een gegeven geheel of rationaal getal aan een gegeven vergelijking voldoet door het in te vullen op de plaats van de onbekende en de waarden van beide zijden te berekenen.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.10 controleert of een gegeven rationaal getal een oplossing is van een eerstegraadsvergelijking (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.9 controleert of een gegeven geheel getal een oplossing is van een vergelijking (van de eerste, tweede of derde graad) met één onbekende (onze vertaling)

In de achtste klas kan de leerling de juistheid van een oplossing controleren zonder de hele vergelijking te hoeven omvormen. De leerling controleert of een gegeven geheel getal voldoet aan een vergelijking met één onbekende van de eerste, tweede of derde graad, en verifieert bij willekeurige rationale getallen (bijv. breuken) vergelijkingen van de eerste graad. Het volstaat om de opgegeven waarde in te vullen op de plaats van de letter en de waarde van het linker- en rechterlid afzonderlijk te berekenen.

De meest voorkomende fout is het verliezen van mintekens bij het invullen van negatieve getallen — vooral bij machtsverheffen of aftrekken — en een onjuiste volgorde van bewerkingen. Leerlingen proberen vaak ook onnodig de hele vergelijking vanaf het begin op te lossen (wat bij de tweede of derde graad lastig is), in plaats van simpelweg de berekeningen met de gegeven getallen uit te voeren.

In het oefenexamen heeft een opgave volgens het sjabloon Is het getal een oplossing van de vergelijking? meestal de vorm van een gesloten vraag, waarin een vergelijking en een specifiek getal worden gegeven. De taak van de leerling is om beide leden te berekenen en eenduidig te beoordelen of de verkregen uitkomsten gelijk zijn.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De waarde van een algebraïsche uitdrukking berekenen

De leerling berekent de getalwaarde van een algebraïsche uitdrukking die bestaat uit maximaal drie eentermen door de gegeven gehele getallen in te vullen voor de letters.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.2 berekent de getalwaarde van een algebraïsche uitdrukking die de som is van ten hoogste drie eentermen voor gegeven gehele waarden van de variabelen (onze vertaling)

Ter voorbereiding op het eindexamen van groep 8 kan de leerling de gegeven gehele getallen invullen voor de variabelen en de uiteindelijke uitkomst berekenen. De bewerkingen worden uitgevoerd op algebraïsche uitdrukkingen die bestaan uit een som van maximaal drie eentermen, zoals bijvoorbeeld 2a − 3b + 5 of x² − 4x.

De meest voorkomende bron van fouten is het niet gebruiken van haakjes bij het invullen van negatieve getallen. Leerlingen verwarren de notatie (−2)² vaak met −2² of vergeten het minteken bij het aftrekken van een negatieve waarde (bijvoorbeeld door 5 − 3 te schrijven in plaats van 5 − (−3)). Ook komt het voor dat de volgorde van bewerkingen niet goed wordt toegepast, vooral door eerst te vermenigvuldigen voordat er wordt machtsverheven.

Bij opgaven van het type Waarde van een algebraïsche uitdrukking krijgt de leerling een specifieke uitdrukking en de in de tekst gegeven gehele waarden van de variabelen. Het is zijn taak om de berekeningen stap voor stap correct uit te voeren en het juiste antwoord aan te wijzen in een meerkeuzevraag of de uitkomst te noteren.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen

De leerling ordent eentermen en telt gelijksoortige termen met gehele coëfficiënten op en trekt deze af, en herleidt algebraïsche sommen tot de eenvoudigste vorm.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.3 ordent eentermen en herleidt gelijksoortige termen in algebraïsche sommen (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.4 telt algebraïsche sommen bestaande uit meerdere eentermen met gehele coëfficiënten op en trekt deze af (onze vertaling)

In groep 8 van het basisonderwijs (of de brugklas) rangschikt de leerling eentermen vlot en telt hij algebraïsche sommen op en trekt deze af, bestaande uit meerdere termen met gehele coëfficiënten. Hij kan eentermen met een identiek lettergedeelte herkennen en herleiden tot één enkele term door bewerkingen uit te voeren op hun numerieke coëfficiënten.

De meest voorkomende fout is het verliezen van het minteken dat voor een bepaalde term staat bij het herordenen van de som. Leerlingen combineren ook vaak termen die niet gelijksoortig zijn — ze tellen bijvoorbeeld eentermen met verschillende letters bij elkaar op, halen variabelen met verschillende machten door elkaar of vergeten dat een minteken vóór een letter een coëfficiënt van -1 betekent.

De opgaven uit het sjabloon Gelijksoortige termen herleiden bestaan uit het vereenvoudigen van een gegeven algebraïsche uitdrukking en het opschrijven ervan in een zo kort mogelijke vorm. In het oefenexamen komt de leerling dit onderwerp tegen in de vorm van meerkeuzevragen of als een essentieel onderdeel bij het oplossen van vergelijkingen en open opgaven over meetkunde of verhaaltjessommen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Stelsels van twee vergelijkingen in tekstuele vraagstukken

De leerling lost vraagstukken op door de verbanden tussen twee onbekenden te noteren als een eenvoudig stelsel van vergelijkingen en dit te herleiden tot één vergelijking met één onbekende.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.2.12 lost tekstopgaven op met behulp van eerstegraadsvergelijkingen met één onbekende of twee eerstegraadsvergelijkingen met twee onbekenden die op eenvoudige wijze kunnen worden herleid tot één eerstegraadsvergelijking. (onze vertaling)

In het achtste leerjaar lost de leerling tekstuele vraagstukken op met behulp van stelsels van twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden. In dit stadium worden stelsels gevraagd die eenvoudig kunnen worden herleid tot één vergelijking met één onbekende – meestal door direct één grootheid uit te drukken en deze in de andere vergelijking te substitueren.

Een veelvoorkomend probleem op het examen is het verliezen van tekens (met name het minteken) bij het herleiden van uitdrukkingen tussen haakjes en het niet meenemen van alle voorwaarden van de opgave bij het opstellen van de tweede vergelijking. Leerlingen stoppen vaak ook na het bepalen van slechts één van de onbekenden, waarbij ze vergeten de berekening voor de tweede gezochte grootheid af te ronden.

Een opgave volgens het sjabloon Stelsel van twee vergelijkingen heeft meestal de vorm van een open opgave met een praktische context, bijvoorbeeld over ticketprijzen, het aantal munten of de leeftijd van twee personen. De achtstegroeper moet de onbekenden correct definiëren, het stelsel van verbanden opstellen, een duidelijke berekening noteren en een definitief antwoord geven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Berekening van de rente op een jaarlijkse termijndeposito

De leerling berekent het rendement van een eenjarige bankdeposito en het eindbedrag op de rekening bij een gegeven rentepercentage op jaarbasis.

Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.2 past procentberekeningen toe bij het oplossen van problemen in een praktische context, waaronder een financiële, zoals het berekenen van: prijzen na een verhoging of vóór de verhoging of verlaging ervan, rente over een eenjarig deposito, kredietkosten, de hoogte van belastingen – economisch-financiële module (onze vertaling)

Een leerling kan de renteopbrengst berekenen van een kapitaal dat voor een periode van één jaar op een bankrekening is gestort. In de praktijk betekent dit het vlot toepassen van procentberekeningen: de leerling zet het opgegeven jaarlijkse rentepercentage om in een breuk en vermenigvuldigt dit met het startbedrag van de inleg om het verschuldigde rentebedrag te bepalen.

De meest gemaakte fout bij dit type opgaven is het verwarren van alleen het rentebedrag met het totale bedrag dat na afloop van de looptijd wordt uitgekeerd. Leerlingen geven als antwoord vaak alleen de opgebouwde rente en vergeten het ingelegde kapitaal erbij op te tellen, of juist andersom: ze geven het totale saldo, terwijl in de opdracht uitsluitend werd gevraagd naar de waarde van de bijgeschreven rente.

Opgaven uit het sjabloon Rente op spaardeposito beschrijven een realistische spaarsituatie: de leerling krijgt een beginbedrag (kapitaal) en het jaarlijkse rentepercentage. De taak is om de jaarlijkse renteopbrengst correct te berekenen of te bepalen over welk totaalbedrag de klant na afloop van een jaar zal beschikken.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Het percentage van een getal berekenen

De achtstegroeper kan een gegeven percentage van een getal berekenen en het juiste antwoord in een examenopgave aanwijzen.

Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.33 interpreteert 100 % van een gegeven grootheid als het geheel, 50 % – als de helft, 25 % – als een vierde, 10 % – als een tiende, 1 % – als een honderdste deel van deze grootheid (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.IV-VI.1.34 berekent een percentage van een gegeven grootheid in gevallen die zijn ingebed in een praktische context (onze vertaling)
Leerplanpunt MAT.VII-VIII.1.1.b een gegeven percentage van een gegeven getal (onze vertaling)

In groep 8 berekent de leerling vlot een gegeven percentage van een bepaald getal. De opdracht bestaat uit het omzetten van het percentage naar een gewone of decimale breuk en dit te vermenigvuldigen met de gegeven getalwaarde, waardoor de gezochte hoeveelheid snel kan worden bepaald.

Een veelvoorkomende fout ontstaat door het onjuist noteren van het percentage als een breuk. Leerlingen verwarren eencijferige waarden vaak met tientallen — ze noteren bijvoorbeeld 4% als 0,4 in plaats van 0,04, wat leidt tot een tien keer te hoge uitkomst.

In het oefenexamen wordt deze vaardigheid getoetst in een opgave van het type Percentage van een getal — kies het juiste antwoord. De leerling maakt de nodige berekeningen op een kladblaadje en selecteert vervolgens één juiste optie uit de gegeven keuzemogelijkheden A, B, C of D.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Stelling van Pythagoras in rechthoekige driehoeken

Berekenen van prijsverhogingen en prijsverlagingen met een percentage

Machten van getallen met een natuurlijke exponent berekenen

Rechthoekige driehoeken met hoeken van 30°, 60° en 45°

Berekenen van de omtrek en oppervlakte van een cirkel

Kans bij twee worpen of trekkingen

Oppervlakte en inhoud van een driehoekig prisma

Lineaire vergelijkingen in twee stappen oplossen

Het berekenen van het gehele getal uit een gegeven percentage

Delen van gewone breuken

Vermenigvuldigen met haakjes en buiten haakjes halen

Berekenen hoeveel procent een getal is van een ander getal

Vierkantswortels berekenen

Oppervlakte van een trapezium berekenen

Berekenen van de oppervlakte van een driehoek

Rekenkundig gemiddelde in alledaagse situaties

Berekenen van een ontbrekende waarde uit een verhouding

Berekenen van afstand, snelheid en tijd

Bewerkingen met machten en ontbrekende exponent

Verdeling van een grootheid in een gegeven verhouding

Factor buiten het wortelteken brengen

Wetenschappelijke notatie en het vergelijken van getallen

Vermenigvuldiging van negatieve getallen en tekenregels

Vermenigvuldiging van twee tweetermen

Kansberekening bij het trekken van een knikker

Berekenen van de inhoud van een regelmatige piramide

Vergelijkingen oplossen met de onbekende aan beide kanten

Controleren of een getal een oplossing is van een vergelijking

De waarde van een algebraïsche uitdrukking berekenen

Herleiden van gelijksoortige termen in uitdrukkingen

Stelsels van twee vergelijkingen in tekstuele vraagstukken

Berekening van de rente op een jaarlijkse termijndeposito

Het percentage van een getal berekenen

Oefenexamen samenstellen

Veelgestelde vragen

Hoe lang duurt het wiskunde-examen voor de achtste klas?

125 minuten. Leerlingen aan wie aangepaste voorwaarden zijn toegekend, mogen tot 40 minuten langer schrijven.

Hoeveel punten kun je behalen en hoeveel opgaven staan er in het examenblad?

30 punten voor 20–21 opgaven: 14–15 gesloten vragen van 1 punt en 5–6 open vragen van 2 of 3 punten.

Kun je zakken voor het examen van de achtste klas?

Nee. Het examen heeft geen slaaggrens — het resultaat wordt uitgedrukt in percentages en op een percentielschaal, en middelbare scholen houden hier rekening mee bij de toelating.

Hoe druk je een proefexamen af?

Klik op „Proefexamen samenstellen om af te drukken”. De generator stelt het examenblad automatisch samen in de CKE-indeling — je kunt direct de pdf met opgaven, antwoordsleutel en uitwerkingen downloaden of geselecteerde secties wijzigen.