Examen de octavo grado de matemáticas — simulacro de examen para imprimir

¿Cómo es el examen de octavo grado de matemáticas?

Examen de prueba con un solo clic

¿Qué incluye el examen?

Alcance del currículo

1. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   Números

   nuestra traducción · texto original (PL): Liczby

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

2. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   realiza cálculos y razonamientos en los que utiliza la notación porcentual, entre ellos calcula:

   nuestra traducción · texto original (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

3. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   aplica cálculos porcentuales para resolver problemas en un contexto práctico, incluido el financiero, tales como el cálculo de: precios después de un aumento o antes de su aumento o rebaja, intereses de un depósito anual, costes de un crédito, importe de los impuestos – módulo económico-financiero

   nuestra traducción · texto original (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

   Cálculo de aumentos y descuentos de precios por porcentaje (en nuestro curso 7-8) · Cálculo de intereses de un depósito anual (en nuestro curso 7-8)

4. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   calcula potencias de números racionales con exponentes naturales

   nuestra traducción · texto original (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

   Cálculo de potencias de números con exponente natural (en nuestro curso 7-8)

5. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   convierte potencias de exponente entero negativo en las correspondientes potencias de exponentes naturales

   nuestra traducción · texto original (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

6. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   aplica las propiedades de las operaciones con potencias de bases naturales y exponentes enteros, incluyendo:

   nuestra traducción · texto original (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

   Operaciones con potencias y exponente faltante (en nuestro curso 7-8)

7. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   escribe números en notación científica y compara números escritos de esta forma

   nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

   Notación científica y comparación de números (en nuestro curso 7-8)

8. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   calcula los valores de las raíces cuadradas y cúbicas de números que son, respectivamente, cuadrados o cubos de números racionales, y calcula los valores aproximados de las raíces de otros números mediante calculadora

   nuestra traducción · texto original (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

   Cálculo de raíces cuadradas (en nuestro curso 7-8)

9. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   estima el valor de una expresión aritmética simple que contiene raíces

   nuestra traducción · texto original (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

10. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica las propiedades de las operaciones con radicales para raíces cuadradas y cúbicas, incluyendo:

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

    Extracción de factores fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

11. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce relaciones directamente proporcionales, las aplica para determinar el valor de una magnitud a partir de otra y utiliza el reparto proporcional en dos o tres partes en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

    División de una cantidad en una razón dada (en nuestro curso 7-8) · Cálculo del término desconocido en una proporción (en nuestro curso 5-6)

12. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica la regla de la multiplicación para contar pares de elementos en situaciones que requieren una doble elección

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

13. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza la calculadora y aplicaciones informáticas para realizar cálculos al resolver problemas situados en un contexto práctico.

    nuestra traducción · texto original (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

14. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    qué porcentaje de un número es otro número

    nuestra traducción · texto original (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

    Cálculo de qué porcentaje de un número representa otro (en nuestro curso 7-8)

15. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide potencias de la misma base

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

    Operaciones con potencias y exponente faltante (en nuestro curso 7-8)

16. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula raíces del producto y del cociente de dos números

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

    Extracción de factores fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

17. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    el porcentaje dado de un número dado

    nuestra traducción · texto original (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

    Cálculo del porcentaje de un número dado (en nuestro curso 6)

18. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide potencias con el mismo exponente

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

    Operaciones con potencias y exponente faltante (en nuestro curso 7-8)

19. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide raíces del mismo índice

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

    Extracción de factores fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

20. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    un número a partir de un porcentaje dado del mismo

    nuestra traducción · texto original (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

    Cálculo del número total a partir de un porcentaje dado (en nuestro curso 7-8)

21. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    eleva una potencia a una potencia

    nuestra traducción · texto original (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

    Operaciones con potencias y exponente faltante (en nuestro curso 7-8)

22. Punto del currículo MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    extrae un número fuera del signo radical e introduce un número bajo el signo radical

    nuestra traducción · texto original (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

    Extracción de factores fuera del radical (en nuestro curso 7-8)

23. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Álgebra

    nuestra traducción · texto original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

24. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    crea expresiones algebraicas, también expresiones de dos variables, que describen las relaciones entre las magnitudes presentadas en el problema y las utiliza para resolver problemas, incluidos los situados en un contexto práctico

    nuestra traducción · texto original (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

25. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula el valor numérico de una expresión algebraica que es suma de como máximo tres monomios para valores enteros dados de las variables

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

    Cálculo del valor de una expresión algebraica (en nuestro curso 7-8)

26. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    ordena monomios y reduce términos semejantes en sumas algebraicas

    nuestra traducción · texto original (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

    Reducción de términos semejantes en expresiones (en nuestro curso 7-8)

27. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma y resta sumas algebraicas compuestas por varios monomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

    Reducción de términos semejantes en expresiones (en nuestro curso 7-8)

28. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica un monomio por una suma algebraica de como máximo tres monomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

    Multiplicación por un paréntesis y sacar factor común (en nuestro curso 7-8)

29. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    extrae como factor común un monomio de una suma algebraica compuesta por dos monomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

    Multiplicación por un paréntesis y sacar factor común (en nuestro curso 7-8)

30. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica entre sí dos binomios con coeficientes enteros

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

    Multiplicación de dos binomios (en nuestro curso 7-8)

31. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    transforma fórmulas sencillas para despejar una magnitud dada, incluidas fórmulas geométricas y físicas

    nuestra traducción · texto original (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

32. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    comprueba si un número entero dado es solución de una ecuación (de primer, segundo o tercer grado) con una incógnita

    nuestra traducción · texto original (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

    Comprobación de si un número es solución de una ecuación (en nuestro curso 7-8)

33. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    comprueba si un número racional dado es solución de una ecuación de primer grado

    nuestra traducción · texto original (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

    Comprobación de si un número es solución de una ecuación (en nuestro curso 7-8)

34. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve ecuaciones de primer grado, así como ecuaciones que se pueden reducir de manera sencilla a una ecuación de primer grado

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

    Resolución de ecuaciones lineales en dos pasos (en nuestro curso 7-8) · Resolución de ecuaciones con la incógnita en ambos lados (en nuestro curso 7-8)

35. Punto del currículo MAT.VII-VIII.2.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve problemas verbales mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita o dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, que se pueden reducir de forma sencilla a una ecuación de primer grado.

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

    Sistemas de dos ecuaciones en problemas con texto (en nuestro curso 8)

36. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Figuras

    nuestra traducción · texto original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

37. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce en un dibujo y dibuja la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo, utiliza sus propiedades

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

38. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce y dibuja figuras con simetría axial y con simetría central, indica sus ejes de simetría y su centro de simetría

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

39. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la medida del ángulo interior de un polígono regular

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

40. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce triángulos rectángulos en diferentes situaciones geométricas, aplica el teorema de Pitágoras

    nuestra traducción · texto original (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

    Teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos (en nuestro curso 7-8)

41. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza las propiedades de los triángulos rectángulos especiales, es decir, de los triángulos rectángulos con ángulos agudos de 30° y 60° y de los triángulos rectángulos isósceles

    nuestra traducción · texto original (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

    Triángulos rectángulos con ángulos de 30°, 60° y 45° (en nuestro curso 8)

42. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica los criterios de congruencia de triángulos

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

43. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

    Cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo (en nuestro curso 7-8)

44. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    divide polígonos en partes o reconoce figuras como partes de otra figura con el fin de calcular, comparar o estimar áreas y reconocer otras relaciones

    nuestra traducción · texto original (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

45. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelve problemas relativos a objetos reales que pueden representarse mediante un modelo geométrico, también en una situación que requiere simplificaciones necesarias

    nuestra traducción · texto original (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

    Teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos (en nuestro curso 7-8) · Área y volumen de un prisma triangular (en nuestro curso 8) · Cálculo de la longitud de la circunferencia y del área del círculo (en nuestro curso 7-8)

46. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.10 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    dibuja en el sistema de coordenadas polígonos con vértices en puntos de la cuadrícula

    nuestra traducción · texto original (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

47. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.11 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula áreas y perímetros de triángulos y cuadriláteros con vértices en puntos de una cuadrícula

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

48. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.12 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce prismas rectos y regulares y pirámides regulares

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

49. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.13 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    indica la altura de las caras laterales y la altura de la pirámide

    nuestra traducción · texto original (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

50. Punto del currículo MAT.VII-VIII.3.14 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calcula áreas de la superficie y volúmenes de prismas rectos y pirámides regulares.

    nuestra traducción · texto original (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

    Área y volumen de un prisma triangular (en nuestro curso 8) · Cálculo del volumen de una pirámide regular (en nuestro curso 8)

51. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Datos y sucesos aleatorios

    nuestra traducción · texto original (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

52. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    obtiene y selecciona datos de diferentes fuentes, los organiza y evalúa su fiabilidad

    nuestra traducción · texto original (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

53. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    selecciona una forma de representación de datos que facilite su análisis, utilizando las aplicaciones informáticas adecuadas

    nuestra traducción · texto original (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

54. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta la relación entre dos magnitudes descrita mediante una gráfica, por ejemplo, la variación de una determinada magnitud en el tiempo, incluidos: distancia recorrida, nivel de los salarios, coste de la vida, inflación – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

55. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica la media aritmética y la mediana en un contexto práctico para comparar conjuntos de datos, incluidos datos financieros – módulo económico-financiero

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

    La media aritmética en situaciones cotidianas (en nuestro curso 5-6)

56. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpreta críticamente datos, incluidos datos financieros, extrae conclusiones de ellos y las justifica, haciendo referencia a las propiedades del conjunto de datos

    nuestra traducción · texto original (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

57. Punto del currículo MAT.VII-VIII.4.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza experimentos aleatorios simples consistentes, por ejemplo, en el lanzamiento de una moneda o un dado una o dos veces y en la extracción de una bola de un conjunto de bolas, analiza experimentos aleatorios y determina cuál es la probabilidad de los sucesos considerados.

    nuestra traducción · texto original (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

    Cálculo de la probabilidad en la extracción de una bola (en nuestro curso 7-8) · Probabilidad en dos lanzamientos o extracciones (en nuestro curso 8)

58. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Pensamiento matemático

    nuestra traducción · texto original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

59. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplica métodos generales de resolución de problemas matemáticos, entre ellos:

    nuestra traducción · texto original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

60. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explica su forma de pensar al resolver un problema matemático mediante:

    nuestra traducción · texto original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

61. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza razonamientos matemáticos, demostrando al mismo tiempo la habilidad:

    nuestra traducción · texto original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

62. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    registra las relaciones entre los datos que aparecen en el problema de manera que facilite el análisis del problema

    nuestra traducción · texto original (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

63. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    presentar argumentos matemáticos que justifiquen los pasos sucesivos del razonamiento

    nuestra traducción · texto original (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

64. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    distinguir un teorema de un teorema recíproco

    nuestra traducción · texto original (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

65. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    analiza su solución del problema y, si es posible, simplifica la solución

    nuestra traducción · texto original (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

66. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    construcción de una justificación que recurre solo a los argumentos necesarios

    nuestra traducción · texto original (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

67. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplicación de razonamientos indirectos sencillos, de un solo paso

    nuestra traducción · texto original (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

68. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    plantea preguntas adicionales derivadas de la solución obtenida

    nuestra traducción · texto original (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

69. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    formulación de conclusiones derivadas del razonamiento

    nuestra traducción · texto original (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

70. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    generalización de casos particulares observados

    nuestra traducción · texto original (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

71. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    percibe similitudes entre los métodos de resolución de diferentes problemas matemáticos

    nuestra traducción · texto original (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

72. Punto del currículo MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    justificar, p. ej., dando un contraejemplo, que una propiedad dada no se cumple.

    nuestra traducción · texto original (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

73. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.1 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Uso de herramientas matemáticas – comprensión y uso de conceptos y propiedades matemáticas también en una situación nueva, reconocimiento de relaciones entre propiedades, así como de diferencias y semejanzas entre objetos matemáticos.

    nuestra traducción · texto original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

74. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.2 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Realización de cálculos aritméticos y algebraicos, búsqueda de una forma óptima de cálculo, uso de la calculadora o de aplicaciones de cálculo cuando esté justificado por la complejidad del cálculo o el objetivo de la tarea.

    nuestra traducción · texto original (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

75. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.3 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Extracción de conclusiones a partir de la información proporcionada mediante texto, tablas, diagramas, gráficos, etc., uso de conceptos, herramientas y argumentos matemáticos para interpretar críticamente los datos, incluido el reconocimiento de conclusiones no justificadas.

    nuestra traducción · texto original (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

76. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.4 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Uso de herramientas matemáticas adecuadas para la descripción, el análisis y la resolución de problemas de diversos ámbitos, incluida la vida cotidiana.

    nuestra traducción · texto original (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

77. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.5 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Construcción de estrategias de varias etapas para la resolución de un problema matemático, identificación de soluciones correctas del problema, análisis de la solución con el fin de comprobar su corrección o simplificar la forma de razonamiento.

    nuestra traducción · texto original (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

78. Punto del currículo MAT.VII-VIII.WO.6 · Objetivos generales · verificado con el texto oficial

    Desarrollo de razonamientos y justificación de su corrección, formulación de conclusiones derivadas de las premisas, selección de argumentos mediante la presentación de ejemplos y contraejemplos, verificación de razonamientos presentados por otros.

    nuestra traducción · texto original (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

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