Français
Programme scolaire (Pologne)

Mathématiques — 8e année

Mathématiques en classe de 8e : systèmes d'équations, prismes et pyramides, triangles rectangles remarquables, probabilités dans les expériences à deux étapes — et révision de toute l'école primaire avant l'examen de fin de 8e année. Pour chaque thème, des exercices prêts à imprimer.

Créer une fiche pour ce programme

Qu'apprend un élève en mathématiques en classe de 8e ?

En classe de 8e, l'élève résout des systèmes de deux équations linéaires, calcule le volume et l'aire des prismes et des pyramides, utilise les propriétés des triangles aux angles de 45°, 30° et 60° et calcule des probabilités dans des expériences à deux étapes. La classe de 8e clôturant l'école primaire, elle revient sur les puissances, les pourcentages, les expressions algébriques et le théorème de Pythagore — c'est le programme de l'examen de fin d'études primaires.

Remarque importante sur le programme officiel : le nouveau programme (Dz.U. 2026 poz. 378) s'appliquera à la classe de 8e à partir de l'année scolaire 2030/2031 — son entrée en vigueur se fait par niveau d'âge. D'ici là, la classe de 8e suit le programme de 2017 ; l'étendue des chapitres sur ce site est similaire dans les deux programmes. Le programme pour les classes VII–VIII est organisé par cycle — il définit ce que l'élève sait à la fin de l'école primaire. La répartition des thèmes par niveau relève de notre choix selon la progression pédagogique usuelle ; dans la section « Programme scolaire », vous trouverez l'ensemble du cycle VII–VIII avec les extraits du décret officiel.

État du site : sont prêts les chapitres sur les puissances et les racines, les pourcentages en pratique, la proportionnalité, les nombres rationnels relatifs, les expressions algébriques, les équations et leurs systèmes, le théorème de Pythagore, le disque, les prismes et les pyramides ainsi que les probabilités. Les constructions géométriques et les exercices au format de l'examen de 8e sont ajoutés progressivement.

Programme officiel

  1. Point du programme MAT.VII-VIII.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Nombres

    notre traduction · texte original (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs et des raisonnements dans lesquels il utilise la notation en pourcentage, notamment calcule :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

    Calcul des augmentations et des réductions en pourcentage (chez nous en classe 7-8) · Calcul des intérêts d'un dépôt à terme annuel (chez nous en classe 7-8)

  4. Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels

    notre traduction · texte original (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

    Calcul des puissances de nombres entiers et de fractions (chez nous en classe 7-8)

  5. Point du programme MAT.VII-VIII.1.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposants naturels

    notre traduction · texte original (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

    Puissances à exposant négatif (chez nous en classe 7-8)

  6. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique les propriétés des opérations sur les puissances à bases naturelles et exposants entiers, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  7. Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    écrit des nombres en notation scientifique et compare des nombres écrits de cette manière

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

    Écriture et comparaison des nombres en notation scientifique (chez nous en classe 7-8)

  8. Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

    Calcul de racines carrées et cubiques (chez nous en classe 7-8)

  9. Point du programme MAT.VII-VIII.1.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    estime la valeur d'une expression arithmétique simple contenant des racines

    notre traduction · texte original (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

    Estimation de la valeur des racines (chez nous en classe 7-8)

  10. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique les propriétés des opérations sur les radicaux pour les racines carrées et cubiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

    Sortir un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  11. Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

    Partage d'une grandeur dans un ratio donné (chez nous en classe 7-8)

  12. Point du programme MAT.VII-VIII.1.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique la règle du produit pour dénombrer des paires d'éléments dans des situations nécessitant un double choix

    notre traduction · texte original (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Point du programme MAT.VII-VIII.1.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise une calculatrice et des applications informatiques pour effectuer des calculs lors de la résolution de problèmes ancrés dans un contexte pratique.

    notre traduction · texte original (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre

    notre traduction · texte original (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

    Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre (chez nous en classe 7-8)

  15. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même base

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  16. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

    Sortir un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  17. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un pourcentage donné d'un nombre donné

    notre traduction · texte original (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des puissances de même exposant

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  19. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise des racines de même degré

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

    Sortir un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  20. Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci

    notre traduction · texte original (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

    Déterminer un nombre à partir de son pourcentage (chez nous en classe 7-8)

  21. Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    élève une puissance à une puissance

    notre traduction · texte original (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

    Opérations sur les puissances et exposant manquant (chez nous en classe 7-8)

  22. Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    extrait un nombre du radical et introduit un nombre sous le radical

    notre traduction · texte original (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

    Sortir un facteur du radical (chez nous en classe 7-8)

  23. Point du programme MAT.VII-VIII.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Algèbre

    notre traduction · texte original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Point du programme MAT.VII-VIII.2.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    crée des expressions algébriques, y compris des expressions à deux variables, décrivant les relations entre les grandeurs présentées dans le problème et les utilise pour résoudre des problèmes, notamment ancrés dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la valeur numérique d'une expression algébrique étant la somme d'au plus trois monômes pour des valeurs entières données des variables

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

    Calcul de la valeur d'une expression algébrique (chez nous en classe 7-8)

  26. Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques

    notre traduction · texte original (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

    Organisation et réduction des termes semblables (chez nous en classe 7-8)

  27. Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    additionne et soustrait des sommes algébriques composées de plusieurs monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

    Organisation et réduction des termes semblables (chez nous en classe 7-8)

  28. Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie un monôme par une somme algébrique d'au plus trois monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

    Multiplication par une parenthèse et mise en facteur (chez nous en classe 7-8)

  29. Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    factorise un monôme dans une somme algébrique composée de deux monômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

    Multiplication par une parenthèse et mise en facteur (chez nous en classe 7-8)

  30. Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers

    notre traduction · texte original (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

    Multiplication de deux binômes (chez nous en classe 7-8)

  31. Point du programme MAT.VII-VIII.2.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    transforme des formules simples pour déterminer une grandeur donnée, y compris dans des formules géométriques et physiques

    notre traduction · texte original (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue

    notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

    Vérifier si un nombre est solution d'une équation (chez nous en classe 7-8)

  33. Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    vérifie si un nombre rationnel donné est solution d'une équation du premier degré

    notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

    Vérifier si un nombre est solution d'une équation (chez nous en classe 7-8)

  34. Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

    Résolution d'équations en deux étapes (ax + b = c) (chez nous en classe 7-8) · Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés (chez nous en classe 7-8)

  35. Point du programme MAT.VII-VIII.2.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes textuels à l'aide d'équations du premier degré à une inconnue ou de deux équations du premier degré à deux inconnues qui peuvent facilement être ramenées à une équation du premier degré.

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

    Résolution de systèmes de deux équations (chez nous en classe 8)

  36. Point du programme MAT.VII-VIII.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Figures

    notre traduction · texte original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Point du programme MAT.VII-VIII.3.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît sur une figure et trace la médiatrice d'un segment ainsi que la bissectrice d'un angle, utilise leurs propriétés

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Point du programme MAT.VII-VIII.3.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et trace des figures ayant un axe de symétrie et un centre de symétrie, indique leurs axes de symétrie et leur centre de symétrie

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Point du programme MAT.VII-VIII.3.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la mesure de l'angle intérieur d'un polygone régulier

    notre traduction · texte original (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore

    notre traduction · texte original (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

    Application du théorème de Pythagore (chez nous en classe 7-8)

  41. Point du programme MAT.VII-VIII.3.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les propriétés des triangles rectangles particuliers, c'est-à-dire des triangles rectangles aux angles aigus de 30° et 60° et des triangles rectangles isocèles

    notre traduction · texte original (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

    Triangles rectangles avec des angles de 30°, 60° et 45° (chez nous en classe 8)

  42. Point du programme MAT.VII-VIII.3.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les cas d'égalité des triangles

    notre traduction · texte original (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque

    notre traduction · texte original (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

    Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque (chez nous en classe 7-8)

  44. Point du programme MAT.VII-VIII.3.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    divise des polygones en parties ou perçoit des figures comme des parties d'une autre figure afin de calculer, comparer ou estimer des aires et de percevoir d'autres relations

    notre traduction · texte original (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

    Application du théorème de Pythagore (chez nous en classe 7-8) · Aire et volume d'un prisme droit (chez nous en classe 8) · Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque (chez nous en classe 7-8)

  46. Point du programme MAT.VII-VIII.3.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dessine dans un repère des polygones dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

    notre traduction · texte original (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Point du programme MAT.VII-VIII.3.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule l'aire et le périmètre de triangles et de quadrilatères dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Point du programme MAT.VII-VIII.3.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les prismes droits et réguliers ainsi que les pyramides régulières

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Point du programme MAT.VII-VIII.3.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    indique la hauteur des faces latérales et la hauteur de la pyramide

    notre traduction · texte original (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières.

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

    Aire et volume d'un prisme droit (chez nous en classe 8) · Aire et volume d'une pyramide régulière (chez nous en classe 8)

  51. Point du programme MAT.VII-VIII.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Données et événements aléatoires

    notre traduction · texte original (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Point du programme MAT.VII-VIII.4.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    recueille et sélectionne des données de différentes sources, les organise et évalue leur fiabilité

    notre traduction · texte original (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Point du programme MAT.VII-VIII.4.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    choisit un mode de représentation des données facilitant leur analyse, en utilisant des applications informatiques appropriées

    notre traduction · texte original (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Point du programme MAT.VII-VIII.4.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète la relation entre deux grandeurs décrite à l'aide d'un graphique, par exemple la variation d'une grandeur au cours du temps, notamment : distance parcourue, montant des salaires, coût de la vie, inflation – module économico-financier

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des séries de données, y compris des données financières – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

    Détermination de la médiane d'un ensemble de données (chez nous en classe 7-8)

  56. Point du programme MAT.VII-VIII.4.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète de manière critique les données, y compris les données financières, en tire des conclusions et les justifie en se référant aux propriétés du jeu de données

    notre traduction · texte original (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés.

    notre traduction · texte original (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

    Calcul de probabilités dans des situations simples (chez nous en classe 7-8) · Probabilité dans les expériences à deux étapes (chez nous en classe 8)

  58. Point du programme MAT.VII-VIII.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Pensée mathématique

    notre traduction · texte original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise des méthodes générales de résolution de problèmes mathématiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    explique sa façon de penser lors de la résolution d'un problème mathématique par :

    notre traduction · texte original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mène des raisonnements mathématiques, tout en faisant preuve de la capacité à :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    note les relations entre les données figurant dans l'exercice de manière à faciliter l'analyse du problème

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    fournir des arguments mathématiques justifiant les étapes successives du raisonnement

    notre traduction · texte original (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    distinguer un théorème de sa réciproque

    notre traduction · texte original (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    analyse sa résolution de problème et – si possible – simplifie la solution

    notre traduction · texte original (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    construction d'une justification faisant appel uniquement aux arguments nécessaires

    notre traduction · texte original (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilisation de raisonnements par l'absurde simples, en une étape

    notre traduction · texte original (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    pose des questions supplémentaires découlant de la solution obtenue

    notre traduction · texte original (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    formulation de conclusions découlant d'un raisonnement

    notre traduction · texte original (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    généralisation des cas particuliers observés

    notre traduction · texte original (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    perçoit les similitudes entre les méthodes de résolution de différents problèmes mathématiques

    notre traduction · texte original (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    justifier, par ex. en donnant un contre-exemple, qu'une propriété donnée n'est pas vérifiée.

    notre traduction · texte original (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.1 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation des outils mathématiques – compréhension et utilisation des notions et propriétés mathématiques également dans une situation nouvelle, identification des relations entre les propriétés ainsi que des différences et similitudes entre les objets mathématiques.

    notre traduction · texte original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.2 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Effectuer des calculs arithmétiques et algébriques, tendre vers un mode de calcul optimal, utiliser une calculatrice ou des applications de calcul lorsque cela est justifié par la complexité du calcul ou l'objectif de la tâche.

    notre traduction · texte original (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.3 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Tirer des conclusions à partir d'informations fournies sous forme de texte, de tableaux, de diagrammes, de graphiques, etc., utiliser des notions, des outils et des arguments mathématiques pour interpréter des données de manière critique, y compris pour reconnaître des conclusions non fondées.

    notre traduction · texte original (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.4 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation d'outils mathématiques adéquats pour la description, l'analyse et la résolution de problèmes issus de différents domaines, y compris de la vie quotidienne.

    notre traduction · texte original (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.5 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Élaboration de stratégies en plusieurs étapes de résolution d'un problème mathématique, identification des solutions correctes du problème, analyse de la solution afin de vérifier son exactitude ou de simplifier le mode de raisonnement.

    notre traduction · texte original (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Point du programme MAT.VII-VIII.WO.6 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Conduite de raisonnements et justification de leur validité, formulation de conclusions découlant de prémisses, choix d'arguments par la présentation d'exemples et de contre-exemples, vérification de raisonnements présentés par d'autres.

    notre traduction · texte original (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Compétences étape par étape

Application du théorème de Pythagore

L'élève reconnaît les triangles rectangles, vérifie les relations entre leurs côtés et calcule la longueur manquante d'un côté de l'angle droit ou de l'hypoténuse à l'aide du théorème de Pythagore.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève utilise la relation entre les longueurs des côtés d'un triangle rectangle pour déterminer des mesures inconnues. À partir de deux côtés connus, il est capable de calculer le troisième et utilise également la réciproque du théorème pour déterminer si un triangle donné possède un angle droit.

Une erreur courante consiste à additionner mécaniquement les carrés des nombres donnés sans vérifier quel segment est opposé à l'angle droit. Il arrive que les élèves additionnent les carrés des côtés même lorsque l'exercice demande de déterminer un côté de l'angle droit (au lieu de soustraire le carré du côté connu du carré de l'hypoténuse), ou qu'ils oublient d'extraire la racine carrée de la somme ou de la différence finale.

En pratique, les exercices des fiches de travail comprennent trois types de tâches :

  • Calculer l'hypoténuse – élever au carré la longueur des deux côtés de l'angle droit, les additionner et extraire la racine carrée du résultat,
  • Calculer un côté de l'angle droit – soustraire le carré du côté connu de l'angle droit du carré de l'hypoténuse,
  • Le triangle est-il rectangle ? – vérifier si la somme des carrés des deux côtés les plus courts est égale au carré du plus long côté.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Calcule l'hypoténuse · Calcule un côté de l'angle droit · Hypoténuse — choisis la réponse · Le triangle est-il rectangle ?

Triangles rectangles avec des angles de 30°, 60° et 45°

L'élève calcule les longueurs des côtés dans des triangles rectangles ayant des angles de 30° et 60° ainsi que de 45°, en utilisant les relations avec la diagonale d'un carré et la hauteur d'un triangle équilatéral.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.5 utilise les propriétés des triangles rectangles particuliers, c'est-à-dire des triangles rectangles aux angles aigus de 30° et 60° et des triangles rectangles isocèles (notre traduction)

En 4e, l'élève détermine les longueurs manquantes des côtés dans les triangles rectangles ayant des angles aigus de 30° et 60°, ainsi que dans les triangles rectangles isocèles (avec des angles de 45°). En ne connaissant la mesure que d'un seul côté, il est capable de calculer les deux autres en utilisant des relations géométriques constantes et en exprimant les résultats à l'aide de racines carrées.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre la correspondance des côtés dans le triangle ayant des angles de 30° et 60° — les élèves placent souvent le plus grand côté de l'angle droit face au plus petit angle. Il arrive également d'intervertir les coefficients : utiliser la racine carrée de 2 au lieu de celle de 3 ou inversement, ce qui résulte d'une confusion entre les propriétés d'un demi-carré et celles d'un demi-triangle équilatéral.

En pratique, les exercices consistent à appliquer directement ces règles dans des configurations géométriques types :

  • Triangle avec des angles de 30° et 60° — calcul de la longueur des côtés de l'angle droit ou de l'hypoténuse à partir d'un seul côté connu ;
  • Hauteur d'un triangle équilatéral — détermination de la hauteur à partir de la longueur du côté ou calcul du côté lorsque la hauteur est donnée ;
  • Diagonale d'un carré — mise en relation du côté d'un carré avec sa diagonale en tant qu'hypoténuse d'un triangle avec des angles de 45°.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Diagonale d'un carré · Hauteur d'un triangle équilatéral · Triangle à angles de 30° et 60°

Calcul de probabilités dans des situations simples

L'élève analyse des situations aléatoires simples et calcule la probabilité d'un événement en comparant le nombre d'issues favorables au nombre total d'issues possibles.

Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés. (notre traduction)

En classe de 4e/3e, l'élève détermine le nombre total d'issues possibles d'une expérience aléatoire simple et identifie celles qui réalisent un événement donné. À partir de là, il exprime la probabilité d'un événement sous forme de fraction, en étudiant des situations d'équiprobabilité.

Une erreur fréquente consiste à placer au dénominateur le nombre d'issues restantes au lieu du nombre total d'issues possibles. Par exemple, avec 3 boules blanches et 5 boules noires dans une boîte, l'élève évalue la probabilité de tirer une boule blanche à 3/5 au lieu de 3/8. Il arrive également que le dénombrement des nombres vérifiant un critère précis soit erroné, par exemple en oubliant que le nombre 1 n'est pas un nombre premier.

En pratique, les exercices prennent la forme d'expériences simples :

  • Lancer de dé — détermination de la probabilité d'obtenir un résultat particulier, par exemple un nombre de points supérieur à 4 ou divisible par 2.
  • Tirage d'une boule dans une boîte — calcul de la probabilité de tirer une boule d'une couleur donnée lorsque la composition du contenu est connue.
  • Tirage d'un carton portant un nombre — détermination de la probabilité de tirer un nombre vérifiant une condition donnée parmi un ensemble de cartons préparés.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Lancer un dé · Tirer une boule dans une boîte · Tirer une carte numérotée

Calcul des augmentations et des réductions en pourcentage

L'élève calcule la nouvelle valeur ou le nouveau prix après augmentation ou diminution du montant initial d'un pourcentage donné.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier (notre traduction)

En classe de 3e, l'élève détermine avec aisance un nouveau montant après une variation d'un pourcentage donné. Dans des situations financières concrètes, cela implique la capacité de calculer le montant de l'augmentation ou de la réduction elle-même et de le relier au prix initial – en ajoutant la part calculée au montant initial ou en la soustrayant.

L'erreur la plus fréquente consiste à traiter le pourcentage comme un nombre ordinaire et à le soustraire directement du prix (par exemple, soustraire le nombre 20 au lieu de 20 % d'un montant donné). Les élèves ont également parfois du mal à déterminer correctement à partir de quelle valeur initiale le pourcentage doit être calculé.

En pratique, les exercices s'appuient sur des tâches issues des modèles Augmenter d'un pourcentage et Diminuer d'un pourcentage. L'élève est confronté à un montant concret ainsi qu'à une information sur la variation en pourcentage et calcule le résultat final – par exemple le prix de chaussures après une réduction de 15 % ou un nouveau tarif après une augmentation de 10 %.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Augmentation en pourcentage — choisis la réponse · Augmente d'un pourcentage · Diminue d'un pourcentage

Multiplication par une parenthèse et mise en facteur

L'élève multiplie un monôme par une somme comprenant jusqu'à trois termes à coefficients entiers et met en facteur un monôme commun dans une somme composée de deux termes.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 multiplie un monôme par une somme algébrique d'au plus trois monômes à coefficients entiers (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 factorise un monôme dans une somme algébrique composée de deux monômes à coefficients entiers (notre traduction)

En 8e année, l'élève consolide la transformation d'expressions algébriques à coefficients entiers. Il effectue deux opérations liées : il multiplie un monôme par une somme algébrique composée d'au maximum trois termes et réalise l'opération inverse, c'est-à-dire qu'il met un monôme en facteur commun dans une somme composée d'exactement deux monômes.

L'erreur la plus fréquente consiste à oublier des signes lors de la multiplication par un monôme négatif et à négliger les termes suivants de la somme — l'élève ne multiplie que le premier terme entre parenthèses et recopie le reste sans réfléchir. De son côté, lors de la mise en facteur, une difficulté apparaît lorsqu'un des termes de la somme est identique au monôme factorisé ; les élèves oublient alors souvent d'écrire le nombre 1 dans la parenthèse.

Les exercices du modèle Multiplication d'un monôme par une somme demandent d'écrire le produit donné sous la forme d'une somme algébrique simplifiée. Les exercices du modèle Mise en facteur consistent à trouver un diviseur numérique commun ainsi que les variables communes à deux termes, puis à écrire l'expression sous la forme d'un produit.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Développer une expression · Factoriser une expression

Calcul de racines carrées et cubiques

L'élève calcule les valeurs exactes des racines carrées et cubiques de nombres qui sont des carrés ou des cubes de nombres rationnels.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice (notre traduction)

En 8e année, l'élève détermine avec aisance les valeurs exactes des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels. Il comprend l'extraction d'une racine comme l'opération inverse de l'élévation à la puissance — il sait quel nombre chercher pour qu'en l'élevant au carré ou au cube, il obtienne la valeur située sous le radical.

Une erreur classique à ce stade consiste à confondre l'extraction de racine avec la division. Les élèves donnent souvent le résultat 8 au lieu de 4 pour la racine carrée de 16 (en divisant par 2) ou le résultat 9 au lieu de 3 pour la racine cubique de 27 (en divisant par 3). Il arrive également que l'indice de la racine soit négligé, en particulier lorsque les exercices demandent de calculer alternativement des racines carrées et cubiques.

Les supports d'entraînement pour cette compétence comprennent les modèles Calculer la racine carrée et Calculer la racine cubique. Les exercices consistent à déterminer directement la valeur de la racine sous forme d'entier ou de fraction, ce qui constitue également une base de révision pour l'examen de fin de 8e année.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Calcule la racine carrée · Calcule la racine cubique

Calcul des puissances de nombres entiers et de fractions

L'élève calcule les puissances de nombres entiers et de fractions à exposants naturels, se préparant aux révisions avant l'examen de fin de huitième année.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels (notre traduction)

En classe de 4e, l'élève détermine avec aisance la valeur de puissances dont la base est un nombre entier (positif ou négatif) ou une fraction ordinaire ou décimale, et dont l'exposant est un nombre entier naturel. Il comprend que cette notation désigne la multiplication répétée d'un même nombre rationnel par lui-même.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre l'élévation à une puissance avec la multiplication de la base par l'exposant (par exemple, calculer 3 puissance 3 comme valant 9 au lieu de 27). Pour les fractions, le problème réside parfois dans l'élévation à la puissance du seul numérateur en oubliant le dénominateur, et dans le cas des nombres négatifs, dans la détermination incorrecte du signe du résultat, en particulier lors de la distinction entre exposants pairs et impairs.

En pratique, l'élève est confronté à des exercices issus des modèles Calculer la puissance d'un nombre entier et Calculer la puissance d'une fraction. Ils consistent à calculer directement le résultat d'opérations telles que l'élévation d'un nombre négatif au carré ou au cube, ainsi qu'à déterminer la puissance d'une fraction écrite entre parenthèses.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Calcule la puissance d'un entier · Calcule la puissance d'une fraction · Valeur d’une puissance — choisis la réponse

Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque

L'élève calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque à partir du rayon ou du diamètre donné en utilisant le nombre pi.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève calcule la longueur d'un cercle ainsi que l'aire d'un disque. Il applique les formules reliant ces grandeurs au rayon ou au diamètre de la figure, en écrivant les résultats exacts à l'aide du nombre π ou en effectuant des calculs avec ses valeurs approchées.

Une difficulté typique consiste à confondre la formule du périmètre avec celle de l'aire — les élèves élèvent souvent le rayon au carré pour déterminer la longueur du cercle ou multiplient le rayon par deux au lieu de l'élever au carré lors du calcul de l'aire. Une erreur fréquente consiste également à utiliser directement dans les formules le diamètre donné dans l'énoncé sans le diviser au préalable par deux, ce qui fausse particulièrement le résultat de l'aire du disque.

Les exercices des modules Longueur du cercle et Aire du disque portent aussi bien sur la détermination directe du périmètre et de l'aire à partir d'un rayon ou d'un diamètre donné, que sur les démarches inverses — calculer les dimensions d'un disque lorsque son aire ou la longueur de son cercle est connue.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Aire d'un disque · Périmètre d'un cercle

Probabilité dans les expériences à deux étapes

L'élève calcule la probabilité d'événements dans des expériences à deux étapes, telles que le double lancer d'un dé à jouer ou le tirage de boules avec remise.

Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés. (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève analyse le déroulement d'expériences aléatoires à deux étapes. Il sait déterminer le nombre de toutes les issues possibles ainsi que le nombre d'issues favorables à un événement donné, en énumérant des paires de nombres ou en les organisant dans un tableau. Sur cette base, il calcule la probabilité du résultat recherché.

Un problème fréquent consiste à traiter des ordres différents comme un seul et même résultat ou à omettre une partie des possibilités. Par exemple, lors du lancer de deux dés, les élèves considèrent souvent les couples (2, 5) et (5, 2) comme un seul et même événement, ce qui les conduit à déterminer de manière erronée le nombre d'issues favorables et à sous-estimer le nombre total de combinaisons possibles (en considérant qu'il y en a 21 au lieu de 36).

En pratique, l'élève est confronté à deux types d'exercices :

  • Somme des points sur deux dés – consiste à calculer la probabilité d'obtenir une somme donnée (par exemple égale à 7 ou supérieure à 9) lors du lancer de deux dés à six faces ;
  • Deux tirages avec remise – consiste à déterminer la probabilité de tirer des boules ayant des propriétés précises, la boule tirée étant remise dans l'ensemble avant le second tirage.
Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Somme de deux dés · Deux tirages avec remise

Aire et volume d'un prisme droit

L'élève de 8e année calcule l'aire totale et le volume de prismes droits, y compris de solides à base triangulaire.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières. (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires (notre traduction)

En 8e année, l'élève calcule l'aire et le volume d'un prisme droit, en se concentrant dans cette partie du programme sur les solides à base triangulaire. Il détermine lui-même l'aire de la base triangulaire, additionne les aires des faces latérales rectangulaires et multiplie l'aire de la base par la hauteur du solide pour obtenir son volume.

La difficulté la plus fréquente consiste à confondre la hauteur du triangle de base avec la hauteur du prisme lui-même. Les élèves ont également tendance à oublier de prendre en compte deux bases lors du calcul de l'aire totale et n'ajoutent l'aire du triangle qu'une seule fois.

En pratique, les exercices des modèles Aire d'un prisme triangulaire et Volume d'un prisme triangulaire consistent à relever les dimensions à partir du schéma d'un solide ou d'un énoncé textuel, à calculer l'aire du triangle formant la base, puis à déterminer correctement l'aire des faces latérales ou le volume du solide entier.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Volume d'un prisme à base triangulaire · Aire totale d'un prisme à base triangulaire

Multiplication de deux binômes

L'élève apprend à multiplier entre eux deux binômes à coefficients entiers, en ordonnant l'expression obtenue et en réduisant les termes semblables.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève multiplie entre eux deux binômes qui ne comportent que des coefficients entiers. L'exercice consiste à multiplier correctement chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde parenthèse, puis à réduire les termes semblables.

L'erreur la plus fréquente consiste à négliger la règle des signes avec les nombres négatifs — en particulier lorsqu'il y a une soustraction dans la parenthèse et que l'élève oublie que le signe moins est associé au terme en question. Il arrive également que l'élève ne multiplie que le premier terme avec le premier et le second avec le second, ce qui conduit à l'omission des termes intermédiaires.

En pratique, les exercices s'appuient sur des fiches d'exercices issues des modèles Multiplication de binômes (x + a)(x + b), où la variable a pour coefficient 1, et Multiplication de binômes, où des coefficients entiers peuvent également se trouver directement devant les inconnues.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Développer (x + a)(x + b) · Produit de deux binômes

Aire et volume d'une pyramide régulière

L'élève de 8e année calcule l'aire de la surface totale et le volume de pyramides régulières, en utilisant les propriétés de leurs bases et de leurs faces latérales.

Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières. (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève calcule l'aire totale et le volume de pyramides régulières. Il identifie les éléments du solide — l'aire de la base, l'aire latérale ainsi que la hauteur du solide — et les applique dans les formules géométriques correspondantes.

La difficulté la plus fréquente consiste à confondre la hauteur de la pyramide avec la hauteur de sa face latérale. Les élèves oublient aussi fréquemment la fraction un tiers dans la formule du volume, en le calculant comme pour un prisme, ou omettent l'aire de la base lors du calcul de l'aire totale.

En pratique, les exercices s'appuient sur les modèles Aire d'une pyramide et Volume d'une pyramide. Les problèmes nécessitent de déterminer l'aire de chacune des faces triangulaires et de la base polygonale, ou d'introduire directement les dimensions données dans la formule du volume du solide.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Aire totale d'une pyramide · Volume d'une pyramide

Organisation et réduction des termes semblables

L'élève ordonne les monômes, additionne et soustrait des termes semblables à coefficients entiers, en simplifiant des expressions à une ou deux variables.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 additionne et soustrait des sommes algébriques composées de plusieurs monômes à coefficients entiers (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève organise efficacement les sommes algébriques et regroupe les termes semblables. Il additionne et soustrait des monômes à coefficients entiers, en réduisant l'écriture à sa forme la plus simple. Il effectue des opérations sur des expressions contenant une variable ou deux variables différentes.

La difficulté la plus fréquente est l'oubli du signe moins situé directement devant le terme à réduire lors du changement d'ordre des termes. Il arrive également que des termes qui ne sont pas semblables soient combinés de manière incorrecte — par exemple, en tentant d'additionner des monômes avec des lettres différentes (comme 3x et 2y) ou en ajoutant un nombre seul au coefficient d'une variable.

En pratique, les exercices s'appuient sur les modèles Réduction de termes semblables et Réduction de termes semblables à deux variables. La tâche consiste à repérer dans l'expression donnée les termes ayant les mêmes variables, à additionner leurs coefficients numériques et à écrire le résultat sous une forme ordonnée.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Réduction des termes semblables · Termes semblables à deux variables

Déterminer un nombre à partir de son pourcentage

L'élève de quatrième sait calculer efficacement la grandeur totale recherchée lorsqu'il connaît la valeur correspondant à un pourcentage donné de celle-ci.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci (notre traduction)

En 8e année, l'élève est capable de reconstituer une quantité totale (soit 100 %) en ne connaissant qu'une partie de celle-ci et le pourcentage correspondant. Pour déterminer le nombre recherché, il convertit le pourcentage en fraction ordinaire ou décimale et effectue une division, établit une proportion simple ou calcule d'abord la valeur de 1 % de la quantité donnée.

L'erreur la plus fréquente à ce stade consiste à confondre ce type d'exercice avec le calcul d'un pourcentage d'un nombre. Au lieu de diviser la valeur donnée par la fraction, les élèves multiplient machinalement les deux nombres entre eux. Par conséquent, au lieu d'obtenir un tout initial plus grand, ils obtiennent un résultat nettement inférieur à la partie donnée, sans remarquer l'illogisme du résultat.

Les exercices du modèle Nombre à partir d'un pourcentage donné demandent de trouver une inconnue dans des situations telles que : « Trouver un nombre dont 15 % vaut 45 » ou dans des problèmes simples où il faut déterminer, par exemple, le prix initial d'un article après une augmentation ou la longueur totale d'un trajet à partir d'une étape parcourue.

Créer une fiche pour cette compétence

Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre

L'élève calcule quelle part d'un tout représente une valeur donnée et écrit ce résultat sous forme de pourcentage.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre (notre traduction)

En 8e année, l'élève sait comparer deux nombres entre eux et déterminer quel pourcentage de l'un représente l'autre. Il écrit le rapport de ces valeurs sous la forme d'une fraction ordinaire ou décimale, puis le convertit en pourcentage en le multipliant par 100 %.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre la valeur de référence (le tout, qui doit se trouver au dénominateur) avec le nombre comparé. Par habitude, les élèves ont tendance à diviser le plus grand nombre par le plus petit, au lieu de vérifier dans l'énoncé à quelle valeur se rapporte la question.

Dans les exercices du modèle Quel pourcentage représente un nombre ?, l'élève de 8e année rencontre des consignes évaluant cette compétence de manière directe (par exemple, quel pourcentage de 50 représente le nombre 15) ainsi que dans un contexte pratique simple, comme le calcul du pourcentage d'élèves présents ou de la portion d'un trajet parcourue.

Créer une fiche pour cette compétence

Détermination de la médiane d'un ensemble de données

L'élève ordonne la série de nombres donnée et détermine sa médiane, c'est-à-dire la valeur centrale ou la moyenne des deux nombres centraux.

Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des séries de données, y compris des données financières – module économique et financier (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève détermine avec aisance la médiane d'un ensemble de données numériques donné. La première étape consiste toujours à ordonner toutes les valeurs par ordre croissant. Si la série comporte un nombre impair d'éléments, l'élève repère la valeur située exactement au milieu. Lorsque le nombre de données est pair, il calcule la moyenne arithmétique des deux nombres centraux.

L'erreur la plus fréquente consiste à choisir le nombre du milieu directement à partir de l'énoncé, sans trier au préalable les nombres du plus petit au plus grand. Les élèves confondent également la règle de détermination de la médiane pour un effectif pair et, au lieu de calculer la moyenne des deux valeurs centrales, choisissent l'une d'elles au hasard.

Les exercices du modèle Indique la médiane se présentent sous la forme d'une simple liste de nombres (par exemple des résultats de mesures, des notes ou des montants), pour lesquels l'élève doit déterminer et saisir correctement la valeur centrale.

Créer une fiche pour cette compétence

Puissances à exposant négatif

L'élève de 8e année apprend à convertir les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposant naturel.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.4 transforme les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposants naturels (notre traduction)

En huitième année, l'élève maîtrise la règle des puissances à exposant négatif. Conformément au programme, il transforme les puissances à exposants entiers négatifs en puissances correspondantes à exposants naturels. Cela implique d'utiliser l'opération d'inversion : l'élève remplace la base de la puissance par son inverse et transforme l'exposant négatif en l'entier naturel correspondant.

Une erreur fréquente consiste à confondre l'exposant négatif avec le signe du résultat de la puissance. Les élèves ajoutent souvent un signe moins devant le nombre ou multiplient la base par l'exposant (en considérant par exemple que 3 puissance -2 est égal à -6 ou -9). Cela provient de l'habitude d'associer le signe moins à la soustraction ou aux nombres négatifs, plutôt qu'au calcul de l'inverse d'un nombre.

Dans les exercices du modèle Puissance à exposant négatif, l'élève rencontre des consignes nécessitant la transformation directe de puissances de nombres entiers et de fractions (par exemple, écrire une expression sous la forme d'une puissance à exposant positif et donner le résultat final sous la forme d'une fraction ordinaire ou d'un nombre décimal).

Créer une fiche pour cette compétence

Opérations sur les puissances et exposant manquant

L'élève applique les règles de multiplication et de division de puissances à bases naturelles et exposants entiers afin de déterminer l'exposant manquant dans une équation.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 applique les propriétés des opérations sur les puissances à bases naturelles et exposants entiers, notamment : (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a multiplie et divise des puissances de même base (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b multiplie et divise des puissances de même exposant (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c élève une puissance à une puissance (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève maîtrise les propriétés des opérations sur les puissances à bases entières naturelles et à exposants entiers relatifs (y compris négatifs et nuls). Il applique les règles d'addition, de soustraction et de multiplication des exposants lors de la multiplication et de la division de puissances de même base, ainsi que lors de l'élévation d'une puissance à une autre puissance.

L'erreur la plus fréquente consiste à confondre machinalement les opérations — multiplier les exposants au lieu de les additionner lors du produit de puissances de même base. Les exposants négatifs constituent une difficulté supplémentaire : lors de la division de puissances, les élèves oublient souvent la règle de soustraction d'un nombre négatif, ce qui conduit à une erreur de signe dans le résultat.

Dans les exercices du modèle Exposant manquant — opérations sur les puissances, l'élève analyse une équation dans laquelle une case vide remplace l'un des exposants. Son objectif est de transformer l'expression et d'inscrire le nombre entier approprié qui vérifie l'égalité donnée.

Créer une fiche pour cette compétence

Partage d'une grandeur dans un ratio donné

L'élève partage une grandeur donnée en deux ou trois parties selon un rapport déterminé et applique cette compétence dans des problèmes pratiques.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève résout des exercices nécessitant le partage d'une grandeur donnée — par exemple une somme d'argent, une longueur ou une masse — en deux ou trois parties selon un ratio donné. Il détermine la valeur d'une part, puis calcule les grandeurs correspondant à chaque part.

Une erreur fréquente consiste à considérer les nombres du ratio comme des fractions de la grandeur totale, et non comme ses parties constitutives. Les élèves divisent souvent le nombre initial directement par les termes du ratio, au lieu de calculer d'abord la somme de toutes les parts et de diviser la grandeur initiale par cette somme.

Dans les exercices de type Partage selon un ratio donné, l'élève est confronté à des problèmes ancrés dans un contexte pratique, tels que le partage d'un bénéfice dans un ratio de 2 : 3 ou la préparation d'un mortier dont les ingrédients sont dans des proportions de 1 : 2 : 4. L'exercice nécessite d'écrire une équation appropriée ou d'additionner les parts et d'indiquer les grandeurs concrètes pour chaque élément du partage.

Créer une fiche pour cette compétence

Sortir un facteur du radical

L'élève apprend à simplifier les racines carrées et cubiques en décomposant le radicande et en extrayant le facteur approprié.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 applique les propriétés des opérations sur les radicaux pour les racines carrées et cubiques, notamment : (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b multiplie et divise des racines de même degré (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c extrait un nombre du radical et introduit un nombre sous le radical (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève apprend à simplifier les racines carrées et cubiques. Il utilise les propriétés des opérations pour écrire le nombre sous le radical sous la forme d'un produit et extraire du radical un facteur dont on peut calculer la racine du degré donné.

Une erreur classique consiste à s'arrêter à une simplification incomplète — par exemple, transformer la racine carrée de 72 en une expression avec le nombre 18 sous la racine au lieu de la réduire à sa forme la plus simple. Un problème fréquent avec les racines cubiques est également la recherche mécanique de carrés de nombres au lieu de leurs cubes.

Les exercices permettant de travailler cette compétence se présentent sous la forme de la consigne Extraire un facteur du radical. L'élève reçoit une seule expression comportant une racine carrée ou cubique et la transforme en un produit d'un nombre entier et d'une racine avec un nombre sous le radical plus petit.

Créer une fiche pour cette compétence

Estimation de la valeur des racines

L'élève apprend à déterminer la valeur approchée d'une racine en indiquant les nombres entiers consécutifs entre lesquels se situe le nombre donné.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.8 estime la valeur d'une expression arithmétique simple contenant des racines (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève sait estimer la valeur d'une racine ainsi que d'une expression arithmétique simple contenant des racines sans calculatrice. Il s'appuie pour cela sur sa connaissance des carrés et des cubes de nombres entiers naturels, en déterminant entre quels deux nombres entiers consécutifs se situe la valeur étudiée.

Une erreur fréquente à ce stade consiste à confondre l'extraction de racine avec la division – par exemple, supposer que la racine de 10 est égale à 5, au lieu de remarquer qu'elle est comprise entre 3 et 4 (puisque 3² = 9 et 4² = 16). Les élèves tentent aussi parfois de deviner les décimales, au lieu de s'appuyer sur les puissances connues les plus proches.

En pratique, dans les exercices de la série Estimer une racine, l'élève saisit les nombres entiers manquants encadrant la racine donnée dans une inégalité ou évalue quel nombre entier est le plus proche de la valeur indiquée.

Créer une fiche pour cette compétence

Écriture et comparaison des nombres en notation scientifique

L'élève écrit des nombres en notation scientifique et compare des grandeurs présentées sous cette forme.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 écrit des nombres en notation scientifique et compare des nombres écrits de cette manière (notre traduction)

En classe de 4e, l'élève convertit aisément les nombres de l'écriture décimale à la notation scientifique et inversement. Il écrit les nombres sous la forme d'un produit dont le premier facteur est compris entre 1 et 10 (10 exclu) et le second est une puissance de 10. À partir de l'exposant de la puissance et de la valeur du premier facteur, il sait également comparer rapidement deux nombres entre eux.

Une erreur fréquente consiste à laisser le premier facteur sous une forme incorrecte — par exemple, écrire 45 · 10³ au lieu de la forme correcte 4,5 · 10⁴. Les élèves ont également tendance à compter machinalement les zéros d'un nombre au lieu de vérifier de combien de rangs la virgule s'est réellement déplacée.

Les exercices de la série Notation scientifique consistent à convertir les nombres donnés en notation scientifique, à lire des valeurs écrites à l'aide de puissances de 10 et à ordonner une série de nombres du plus petit au plus grand.

Créer une fiche pour cette compétence

Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés

L'élève ordonne et résout des équations du premier degré dans lesquelles la lettre désignant l'inconnue apparaît à gauche et à droite du signe égal.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré (notre traduction)

En classe de 4e, l'élève résout des équations du premier degré à une inconnue située des deux côtés du signe égal. L'élève ramène l'écriture à une forme plus simple : il regroupe les termes contenant l'inconnue d'un côté (le plus souvent à gauche) et les nombres constants de l'autre, puis réduit les termes semblables et détermine la valeur recherchée.

Une difficulté typique à cette étape réside dans le changement de signe lors du déplacement de nombres ou d'expressions algébriques de l'autre côté de l'équation. Les élèves recopient souvent machinalement le signe plus ou moins au lieu de le changer en son opposé. Des erreurs apparaissent également lors de la dernière étape, lorsqu'il faut diviser les deux membres par un nombre négatif placé devant l'inconnue.

En pratique, dans le cadre du modèle Équation avec l'inconnue des deux côtés, l'exercice se présente sous la forme d'une équation linéaire donnée (par exemple 5x - 3 = 2x + 9). L'élève détaille les étapes successives des transformations en effectuant des opérations sur les deux membres, jusqu'à obtenir le résultat final.

Créer une fiche pour cette compétence

Vérifier si un nombre est solution d'une équation

L'élève sait vérifier si un nombre entier ou rationnel donné satisfait une équation à une inconnue, en le remplaçant à la place de la lettre et en calculant les valeurs des deux membres.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 vérifie si un nombre rationnel donné est solution d'une équation du premier degré (notre traduction)
Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève est capable de déterminer si un nombre donné vérifie une équation à une inconnue. Pour les équations du premier degré, il teste des nombres rationnels quelconques, y compris les fractions et les nombres décimaux. Pour les équations du second et du troisième degré, il étudie des nombres entiers. Cette compétence consiste à remplacer l'inconnue par la valeur indiquée et à calculer séparément la valeur du membre de gauche et celle du membre de droite de l'équation afin de vérifier s'ils sont égaux.

Les erreurs les plus fréquentes surviennent lors des calculs avec des nombres négatifs et des puissances. Les élèves confondent l'écriture (-2)² avec -2² ou oublient des signes moins lors des multiplications. Une autre difficulté fréquente réside dans la tentative inutile de transformer algébriquement et de résoudre l'équation entière (en particulier au second ou au troisième degré), au lieu de simplement vérifier le nombre donné par un calcul arithmétique efficace.

En pratique, dans les exercices du modèle Le nombre est-il solution de l'équation ?, l'élève reçoit une équation ainsi qu'un nombre précis à vérifier. Après l'avoir substitué à la variable et effectué les calculs, l'élève compare le résultat du membre de gauche et de celui de droite, puis indique clairement la réponse : oui ou non.

Créer une fiche pour cette compétence

Résolution d'équations en deux étapes (ax + b = c)

L'élève résout des équations du premier degré de la forme ax + b = c en appliquant successivement la transposition du terme constant et la division par le coefficient de l'inconnue.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève résout avec aisance des équations du premier degré écrites sous la forme ax + b = c. Il effectue la tâche en deux étapes ordonnées : il isole d'abord le terme contenant l'inconnue en ajoutant ou en soustrayant le nombre b des deux côtés, puis divise les deux membres par le coefficient a pour déterminer la valeur du nombre recherché.

L'erreur la plus fréquente consiste à oublier ou à confondre les signes lors du déplacement du terme constant de l'autre côté de l'équation (par exemple, ajouter un nombre au lieu de le soustraire). Les élèves rencontrent également parfois des difficultés avec l'ordre des opérations : ils tentent de diviser par le nombre placé devant l'inconnue avant d'avoir réduit le terme constant, ce qui complique inutilement les calculs.

Les exercices du modèle Équation ax + b = c demandent de déterminer la valeur de l'inconnue dans des expressions algébriques simples, telles que 3x + 5 = 26 ou faisant intervenir des nombres négatifs, par exemple -2x + 7 = -5. L'élève note les étapes successives des transformations pour parvenir au résultat final.

Créer une fiche pour cette compétence

Types d’exercices: Solution d’une équation — choisis la réponse · Équation ax + b = c

Calcul de la valeur d'une expression algébrique

L'élève remplace les lettres par des nombres entiers dans une courte expression algébrique (jusqu'à trois monômes) et calcule son résultat final.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 calcule la valeur numérique d'une expression algébrique étant la somme d'au plus trois monômes pour des valeurs entières données des variables (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève calcule avec aisance la valeur numérique d'une expression algébrique composée d'au plus trois monômes. Il remplace les lettres présentes par les nombres entiers donnés — qu'ils soient positifs, négatifs ou nuls — puis effectue correctement les opérations arithmétiques en respectant la priorité des opérations.

Les erreurs les plus fréquentes résultent d'un manque d'attention lors de la manipulation des nombres négatifs. Les élèves oublient les parenthèses lors de l'élévation à une puissance d'un nombre négatif substitué à une variable ou perdent le signe moins lors de la soustraction d'un monôme à valeur négative. Il arrive également que l'ordre des opérations ne soit pas respecté, par exemple en additionnant des nombres avant d'effectuer la multiplication présente dans un monôme.

Dans les exercices de la fiche « Valeur d'une expression algébrique », l'élève reçoit une expression courte ainsi que les valeurs des variables, par exemple : calculez la valeur de l'expression 3a - 2b + 4 pour a = -2 et b = 5. L'exercice consiste à remplacer sans erreur les symboles par les nombres et à mener les calculs jusqu'à obtenir un résultat numérique unique.

Créer une fiche pour cette compétence

Résolution de systèmes de deux équations

L'élève résout des problèmes textuels en décrivant la situation à l'aide de deux équations à deux inconnues et en les ramenant à une équation du premier degré.

Point du programme MAT.VII-VIII.2.12 résout des problèmes textuels à l'aide d'équations du premier degré à une inconnue ou de deux équations du premier degré à deux inconnues qui peuvent facilement être ramenées à une équation du premier degré. (notre traduction)

En huitième année, l'élève résout des problèmes à l'aide de deux équations du premier degré à deux inconnues. Conformément au programme, il maîtrise les systèmes qui se ramènent facilement à une seule équation à une inconnue — par exemple en isolant une variable et en la substituant dans la seconde équation.

Une erreur fréquente apparaît au moment de la substitution de l'expression isolée. Lorsqu'un signe moins ou un coefficient numérique précède la variable, les élèves oublient souvent de placer le binôme substitué entre parenthèses, ce qui entraîne une erreur de signe pour les termes suivants et fausse l'ensemble du résultat.

En pratique, en utilisant le modèle Système de deux équations, l'élève est confronté à des problèmes concrets (concernant par exemple le prix de billets à tarif réduit et plein tarif ou le nombre de pièces de différentes valeurs). Sa tâche consiste à définir les deux inconnues, à poser deux équations liées entre elles et à déterminer les valeurs numériques correctes.

Créer une fiche pour cette compétence

Calcul des intérêts d'un dépôt à terme annuel

L'élève calcule le gain d'un dépôt bancaire annuel ainsi que le montant total du capital augmenté des intérêts pour un taux d'intérêt donné.

Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier (notre traduction)

En classe de 8e, l'élève applique les calculs de pourcentages dans un contexte financier pratique. À partir du montant du capital déposé et du taux d'intérêt annuel indiqué, il est capable de calculer le montant des intérêts générés au bout d'un an, ainsi que de déterminer le solde final de l'épargne après ajout du gain au capital initial.

Une erreur fréquente consiste à confondre le montant des intérêts avec la somme finale versée par la banque à la fin de la période d'épargne. Les élèves considèrent parfois les gains calculés comme la totalité des fonds sur le compte ou tentent d'ajouter directement le pourcentage au montant d'argent (par exemple en ajoutant 5 zł au lieu de 5 % du capital).

Les exercices du modèle Intérêts d'un placement présentent des situations financières réalistes. Une consigne typique demande de calculer le montant des intérêts générés par le versement d'une somme donnée (par exemple 3 000 zł) à un taux annuel (par exemple 6 %), ainsi que le montant total que le client récupérera au bout d'un an de placement.

Créer une fiche pour cette compétence

Modèles d'exercices à imprimer

Tous les types d’exercices, regroupés par compétence. Un clic ouvre le générateur avec le type déjà choisi.

Application du théorème de Pythagore

Triangles rectangles avec des angles de 30°, 60° et 45°

Calcul de probabilités dans des situations simples

Calcul des augmentations et des réductions en pourcentage

Multiplication par une parenthèse et mise en facteur

Calcul de racines carrées et cubiques

Calcul des puissances de nombres entiers et de fractions

Calcul du périmètre d'un cercle et de l'aire d'un disque

Probabilité dans les expériences à deux étapes

Aire et volume d'un prisme droit

Multiplication de deux binômes

Aire et volume d'une pyramide régulière

Organisation et réduction des termes semblables

Déterminer un nombre à partir de son pourcentage

Calculer quel pourcentage d'un nombre représente un autre

Détermination de la médiane d'un ensemble de données

Puissances à exposant négatif

Opérations sur les puissances et exposant manquant

Partage d'une grandeur dans un ratio donné

Sortir un facteur du radical

Estimation de la valeur des racines

Écriture et comparaison des nombres en notation scientifique

Résolution d'équations avec l'inconnue des deux côtés

Vérifier si un nombre est solution d'une équation

Résolution d'équations en deux étapes (ax + b = c)

Calcul de la valeur d'une expression algébrique

Résolution de systèmes de deux équations

Calcul des intérêts d'un dépôt à terme annuel

Autres types d’exercices

Créer une fiche pour ce programme