Programa escolar (España)

Matemáticas I en 1.º de Bachillerato

Matemáticas I de 1.º de Bachillerato: vectores, números complejos, trigonometría, geometría analítica, límites, continuidad, derivadas, funciones y estadística bidimensional. Cada tema tiene modelos de ejercicios listos para fichas imprimibles.

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¿Qué aprende el alumno en esta materia?

En Matemáticas I el alumno suma vectores y calcula su producto escalar, resuelve ecuaciones con soluciones complejas y aplica la trigonometría al cálculo de longitudes y ángulos (teoremas del seno y del coseno, radianes). Estudia rectas y circunferencias en el plano, calcula límites a partir de una tabla, una gráfica o una expresión, analiza la continuidad y define la derivada como tasa de cambio. Resuelve ecuaciones, inecuaciones y sistemas no lineales, compara funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, racionales y trigonométricas, ajusta rectas de regresión y calcula probabilidades con la regla de Laplace y técnicas de recuento.

Sobre el currículo: las enseñanzas mínimas del Bachillerato (Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, BOE núm. 82, de 6 de abril de 2022) fijan los saberes básicos de cada materia: Matemáticas I, en la modalidad de Ciencias y Tecnología. Cada comunidad autónoma completa este mínimo estatal con su propio currículo. Los saberes básicos, citados literalmente, están en la sección de abajo.

Alcance del currículo

M1.A (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

A. Sentido numérico.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico
M1.A.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Sentido de las operaciones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico
M1.A.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Relaciones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico
M1.A.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Adición y producto escalar de vectores: propiedades y representaciones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.1.1
M1.A.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Los números complejos como soluciones de ecuaciones polinómicas que carecen de raíces reales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.2.1
M1.A.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Estrategias para operar con números reales y vectores: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.1.2
M1.A.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Conjunto de vectores: estructura, comprensión y propiedades.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.2.2
M1.B (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

B. Sentido de la medida.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida
M1.B.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Medición.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida
M1.B.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Cambio.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida
M1.B.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Cálculo de longitudes y medidas angulares: uso de la trigonometría.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.1.1
M1.B.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Límites: estimación y cálculo a partir de una tabla, un gráfico o una expresión algebraica.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.1
M1.B.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.1.2
M1.B.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Continuidad de funciones: aplicación de límites en el estudio de la continuidad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.2
M1.B.2.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Derivada de una función: definición a partir del estudio del cambio en diferentes contextos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.3
M1.C (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

C. Sentido espacial.

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M1.C.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Formas geométricas de dos dimensiones.

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M1.C.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Localización y sistemas de representación.

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M1.C.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial
M1.C.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Objetos geométricos de dos dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.1.1
M1.C.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Relaciones de objetos geométricos en el plano: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.2.1
M1.C.3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Representación de objetos geométricos en el plano mediante herramientas digitales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.1
M1.C.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el plano representados con coordenadas cartesianas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.1.2
M1.C.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Expresiones algebraicas de objetos geométricos: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.2.2
M1.C.3.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos, grafos...) en la resolución de problemas en el plano. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.2
M1.C.3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Conjeturas geométricas en el plano: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.3
M1.C.3.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el plano mediante vectores.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.4
M1.D (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

D. Sentido algebraico.

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M1.D.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Patrones.

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M1.D.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Modelo matemático.

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M1.D.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

3. Igualdad y desigualdad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico
M1.D.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

4. Relaciones y funciones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico
M1.D.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

5. Pensamiento computacional.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico
M1.D.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Generalización de patrones en situaciones sencillas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.1.1
M1.D.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Relaciones cuantitativas en situaciones sencillas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.2.1
M1.D.3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales en diferentes contextos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.3.1
M1.D.4.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Análisis, representación gráfica e interpretación de relaciones mediante herramientas tecnológicas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.1
M1.D.5.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología utilizando herramientas o programas adecuados.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.5.1
M1.D.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: modelización de situaciones en diversos contextos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.2.2
M1.D.4.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Propiedades de las distintas clases de funciones, incluyendo, polinómicas, exponenciales, irracionales, racionales sencillas, logarítmicas, trigonométricas y a trozos: comprensión y comparación.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.2
M1.D.5.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Comparación de algoritmos alternativos para el mismo problema mediante el razonamiento lógico.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.5.2
M1.D.4.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Álgebra simbólica en la representación y explicación de relaciones matemáticas de la ciencia y la tecnología.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.3
M1.E (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

E. Sentido estocástico.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico
M1.E.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Organización y análisis de datos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico
M1.E.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Incertidumbre.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico
M1.E.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

3. Inferencia.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico
M1.E.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Organización de los datos procedentes de variables bidimensionales: distribución conjunta y distribuciones marginales y condicionadas. Análisis de la dependencia estadística.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.1
M1.E.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Estimación de la probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.2.1
M1.E.3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Análisis de muestras unidimensionales y bidimensionales con herramientas tecnológicas con el fin de emitir juicios y tomar decisiones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.3.1
M1.E.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Estudio de la relación entre dos variables mediante la regresión lineal y cuadrática: valoración gráfica de la pertinencia del ajuste. Diferencia entre correlación y causalidad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.2
M1.E.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Cálculo de probabilidades en experimentos simples: la regla de Laplace en situaciones de equiprobabilidad y en combinación con diferentes técnicas de recuento.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.2.2
M1.E.1.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Coeficientes de correlación lineal y de determinación: cuantificación de la relación lineal, predicción y valoración de su fiabilidad en contextos científicos y tecnológicos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.3
M1.E.1.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Calculadora, hoja de cálculo o software específico en el análisis de datos estadísticos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.4
M1.F (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

F. Sentido socioafectivo.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo
M1.F.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Creencias, actitudes y emociones.

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M1.F.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo
M1.F.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

3. Inclusión, respeto y diversidad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo
M1.F.1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.1.1
M1.F.2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas y tareas matemáticas, transformando los enfoques de los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.2.1
M1.F.3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva: la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.3.1
M1.F.1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Tratamiento del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.1.2
M1.F.2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en equipos heterogéneos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.2.2
M1.F.3.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.3.2

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Extrae un factor de la raíz (2.º ESO)
¿Cuántas bolas rojas cabe esperar? (1.º–2.º ESO)
¿Cuántas veces cabe esperar? (1.º–2.º ESO)
Suma de dos dados (2.º ESO)
Dos extracciones con devolución (2.º ESO)
Despeja x en la fórmula (1.º–2.º ESO)
Estima una probabilidad a partir de un experimento (1.º–2.º ESO)
Predicción con la recta de ajuste (2.º ESO)
Distancia entre dos puntos
Distancia entre puntos con Pitágoras (2.º ESO)
Tabla de doble entrada: la casilla que falta (2.º ESO)
Tabla de doble entrada: ¿qué fracción del grupo? (2.º ESO)
Punto medio de un segmento (2.º ESO)
El otro extremo (2.º ESO)
Límite de una sucesión racional
Término de una sucesión a partir de la fórmula
Término de una sucesión recurrente
Permutaciones — fila
Variaciones — reparto de premios
Números impares con una cifra una vez
Números pares con una cifra una vez
Coeficientes binomiales: simetría y valores extremos
Triángulo de Pascal con huecos
Valor de un número combinatorio
Elección de una delegación
Regla de Pascal para coeficientes binomiales
Extracción sin reemplazo
Función exponencial decreciente
Valor de una función exponencial
Diferencia de logaritmos
Suma de logaritmos
Logaritmo de una fracción
Logaritmo por definición
Ecuación exponencial
Resta de expresiones racionales
Multiplicación de expresiones racionales (3.º–4.º ESO)
Resto de la división de un polinomio
División de un polinomio entre un binomio
Inecuación cuadrática
Inecuación cuadrática factorizada
Inecuación polinómica
Ecuación polinómica factorizada
Ecuación bicuadrada
Ecuación con valor absoluto
Inecuación con valor absoluto
Ecuación irracional
Ecuación racional
Función lineal por dos puntos (3.º–4.º ESO)
Recta paralela por un punto (3.º–4.º ESO)
La función f(x) = a/x
Traslación de una gráfica
Número de soluciones de un sistema (3.º–4.º ESO)
Sistema de ecuaciones — reducción (3.º–4.º ESO)
Inversa de una función lineal
Tasa de variación media (3.º–4.º ESO)
Composición de funciones
Intersecciones de parábola y recta
Área del triángulo con el seno
Teorema del coseno
Teorema del seno
Máximo de una sinusoide
Periodo de una sinusoide
Valor exacto de una función trigonométrica
Ecuación trigonométrica
Grados a radianes
Radianes a grados
Área del paralelogramo con el seno
Pendiente desde la forma general
Intersección de dos rectas
Recta perpendicular por un punto
Área de un triángulo con coordenadas
Centro de la circunferencia
Radio de la circunferencia
Combinación de vectores
Módulo de un vector
Producto escalar
Derivada de un polinomio
Valor de la derivada en un punto
Derivada del producto
Regla de la cadena
Tangente a la gráfica de una función
Límite de una función en un punto (2.º Bach. – curso 13)
Potencias de i
Suma y resta de números complejos
Multiplicación de números complejos
Ecuación cuadrática con raíces complejas
Comparar valores: gráfica y fórmula (3.º–4.º ESO)
¿Qué función tiene el máximo mayor? (3.º–4.º ESO)
Valor de una función trigonométrica a partir de la gráfica
Asíntota de la gráfica de una función tangente
Periodo de una función tangente a partir de su gráfica
Periodo de una función trigonométrica a partir de la gráfica
Recorrido de una sinusoide a partir de la gráfica
¿Cuántos ceros en el intervalo?
Ceros a partir de la gráfica (3.º–4.º ESO)
Valor de la función a partir de la gráfica (3.º–4.º ESO)
Dominio a partir de la gráfica (3.º–4.º ESO)
Dónde crece la función (gráfica) (3.º–4.º ESO)
Dónde decrece la función (gráfica) (3.º–4.º ESO)
Función definida a trozos (3.º–4.º ESO)
Recorrido a partir de la gráfica (3.º–4.º ESO)
Signo de la función a partir de la gráfica (3.º–4.º ESO)
Componentes de un vector en la cuadrícula
Módulo de un vector en la cuadrícula
Suma de vectores en la cuadrícula
El crecimiento exponencial supera al lineal (3.º–4.º ESO)
Dos tipos: ¿cuántos de cada uno? (3.º–4.º ESO)
¿A partir de cuántas unidades es más barato el segundo plan?
Término general de una sucesión cuadrática
Término general de una sucesión lineal (2.º–4.º ESO)

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