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Curriculum (Spain)

Mathematics I in 1st Year of Bachillerato

Mathematics I for 1st year of Bachillerato: vectors, complex numbers, trigonometry, analytic geometry, limits, continuity, derivatives, functions and bivariate statistics. Each topic includes exercise models ready for printable worksheets.

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What does the student learn in this course?

In Mathematics I, students add vectors and calculate their dot product, solve equations with complex solutions, and apply trigonometry to calculate lengths and angles (sine and cosine theorems, radians). They study lines and circles in the plane, calculate limits from a table, a graph, or an expression, analyze continuity, and define the derivative as a rate of change. They solve equations, inequalities, and nonlinear systems, compare polynomial, exponential, logarithmic, rational, and trigonometric functions, fit regression lines, and calculate probabilities using Laplace's rule and counting techniques.

About the curriculum: the minimum teaching requirements for Bachillerato (Royal Decree 243/2022, of April 5, BOE no. 82, of April 6, 2022) set the basic knowledge of each subject: Mathematics I, in the Science and Technology track. Each autonomous community completes this national minimum with its own curriculum. The basic knowledge, quoted literally, is in the section below.

Curriculum scope

  1. M1.A (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    A. Sentido numérico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico

  2. M1.A.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    1. Sentido de las operaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico

  3. M1.A.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Adición y producto escalar de vectores: propiedades y representaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.1.1

  4. M1.A.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Estrategias para operar con números reales y vectores: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.1.2

  5. M1.A.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    2. Relaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico

  6. M1.A.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Los números complejos como soluciones de ecuaciones polinómicas que carecen de raíces reales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.2.1

  7. M1.A.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Conjunto de vectores: estructura, comprensión y propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.2.2

  8. M1.B (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    B. Sentido de la medida.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida

  9. M1.B.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    1. Medición.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida

  10. M1.B.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Cálculo de longitudes y medidas angulares: uso de la trigonometría.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.1.1

  11. M1.B.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.1.2

  12. M1.B.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    2. Cambio.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida

  13. M1.B.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Límites: estimación y cálculo a partir de una tabla, un gráfico o una expresión algebraica.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.1

  14. M1.B.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Continuidad de funciones: aplicación de límites en el estudio de la continuidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.2

  15. M1.B.2.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Derivada de una función: definición a partir del estudio del cambio en diferentes contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.3

  16. M1.C (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    C. Sentido espacial.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  17. M1.C.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    1. Formas geométricas de dos dimensiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  18. M1.C.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Objetos geométricos de dos dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.1.1

  19. M1.C.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el plano representados con coordenadas cartesianas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.1.2

  20. M1.C.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    2. Localización y sistemas de representación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  21. M1.C.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Relaciones de objetos geométricos en el plano: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.2.1

  22. M1.C.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Expresiones algebraicas de objetos geométricos: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.2.2

  23. M1.C.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  24. M1.C.3.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Representación de objetos geométricos en el plano mediante herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.1

  25. M1.C.3.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos, grafos...) en la resolución de problemas en el plano. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.2

  26. M1.C.3.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Conjeturas geométricas en el plano: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.3

  27. M1.C.3.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el plano mediante vectores.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.4

  28. M1.D (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    D. Sentido algebraico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  29. M1.D.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    1. Patrones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  30. M1.D.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Generalización de patrones en situaciones sencillas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.1.1

  31. M1.D.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    2. Modelo matemático.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  32. M1.D.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Relaciones cuantitativas en situaciones sencillas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.2.1

  33. M1.D.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: modelización de situaciones en diversos contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.2.2

  34. M1.D.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    3. Igualdad y desigualdad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  35. M1.D.3.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales en diferentes contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.3.1

  36. M1.D.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    4. Relaciones y funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  37. M1.D.4.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Análisis, representación gráfica e interpretación de relaciones mediante herramientas tecnológicas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.1

  38. M1.D.4.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Propiedades de las distintas clases de funciones, incluyendo, polinómicas, exponenciales, irracionales, racionales sencillas, logarítmicas, trigonométricas y a trozos: comprensión y comparación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.2

  39. M1.D.4.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Álgebra simbólica en la representación y explicación de relaciones matemáticas de la ciencia y la tecnología.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.3

  40. M1.D.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    5. Pensamiento computacional.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  41. M1.D.5.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología utilizando herramientas o programas adecuados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.5.1

  42. M1.D.5.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Comparación de algoritmos alternativos para el mismo problema mediante el razonamiento lógico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.5.2

  43. M1.E (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    E. Sentido estocástico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  44. M1.E.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    1. Organización y análisis de datos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  45. M1.E.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Organización de los datos procedentes de variables bidimensionales: distribución conjunta y distribuciones marginales y condicionadas. Análisis de la dependencia estadística.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.1

  46. M1.E.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Estudio de la relación entre dos variables mediante la regresión lineal y cuadrática: valoración gráfica de la pertinencia del ajuste. Diferencia entre correlación y causalidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.2

  47. M1.E.1.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Coeficientes de correlación lineal y de determinación: cuantificación de la relación lineal, predicción y valoración de su fiabilidad en contextos científicos y tecnológicos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.3

  48. M1.E.1.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Calculadora, hoja de cálculo o software específico en el análisis de datos estadísticos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.4

  49. M1.E.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    2. Incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  50. M1.E.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Estimación de la probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.2.1

  51. M1.E.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Cálculo de probabilidades en experimentos simples: la regla de Laplace en situaciones de equiprobabilidad y en combinación con diferentes técnicas de recuento.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.2.2

  52. M1.E.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    3. Inferencia.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  53. M1.E.3.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Análisis de muestras unidimensionales y bidimensionales con herramientas tecnológicas con el fin de emitir juicios y tomar decisiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.3.1

  54. M1.F (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    F. Sentido socioafectivo.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  55. M1.F.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    1. Creencias, actitudes y emociones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  56. M1.F.1.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.1.1

  57. M1.F.1.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Tratamiento del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.1.2

  58. M1.F.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  59. M1.F.2.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas y tareas matemáticas, transformando los enfoques de los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.2.1

  60. M1.F.2.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en equipos heterogéneos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.2.2

  61. M1.F.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    3. Inclusión, respeto y diversidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  62. M1.F.3.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva: la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.3.1

  63. M1.F.3.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

    Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.3.2

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