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Leerplan (Spanje)

Wiskunde I in 1e jaar Bachillerato

Wiskunde I van 1e jaar Bachillerato: vectoren, complexe getallen, goniometrie, analytische meetkunde, limieten, continuïteit, afgeleiden, functies en tweedimensionale statistiek. Elk onderwerp heeft oefenmodellen die klaar zijn voor afdrukbare werkbladen.

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Wat leert de student in dit vak?

In Matemáticas I leerlingen vectoren op en berekenen hun inwendig product, lossen vergelijkingen met complexe oplossingen op en passen trigonometrie toe op het berekenen van lengten en hoeken (sinusregel en cosinusregel, radialen). Ze bestuderen rechten en cirkels in het vlak, berekenen limieten aan de hand van een tabel, een grafiek of een uitdrukking, analyseren continuïteit en definiëren de afgeleide als veranderingssnelheid. Ze lossen niet-lineaire vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels op, vergelijken veeltermfuncties, exponentiële, logaritmische, rationale en trigonometrische functies, passen regressierechten aan en berekenen kansen met de regel van Laplace en telltechnieken.

Over het leerplan: de minimumleerdoelen van het Bachillerato (Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, BOE núm. 82, de 6 de abril de 2022) bepalen de basiskennis en -vaardigheden van elk vak: Matemáticas I, in de richting Wetenschap en Technologie. Elke autonome gemeenschap vult dit landelijke minimum aan met een eigen leerplan. De basiskennis en -vaardigheden, letterlijk geciteerd, staan in de sectie hieronder.

Leerplanbereik

  1. M1.A (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    A. Sentido numérico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico

  2. M1.A.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    1. Sentido de las operaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico

  3. M1.A.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Adición y producto escalar de vectores: propiedades y representaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.1.1

  4. M1.A.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Estrategias para operar con números reales y vectores: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.1.2

  5. M1.A.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    2. Relaciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico

  6. M1.A.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Los números complejos como soluciones de ecuaciones polinómicas que carecen de raíces reales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.2.1

  7. M1.A.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Conjunto de vectores: estructura, comprensión y propiedades.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido numérico, punto M1.A.2.2

  8. M1.B (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    B. Sentido de la medida.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida

  9. M1.B.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    1. Medición.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida

  10. M1.B.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Cálculo de longitudes y medidas angulares: uso de la trigonometría.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.1.1

  11. M1.B.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.1.2

  12. M1.B.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    2. Cambio.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida

  13. M1.B.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Límites: estimación y cálculo a partir de una tabla, un gráfico o una expresión algebraica.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.1

  14. M1.B.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Continuidad de funciones: aplicación de límites en el estudio de la continuidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.2

  15. M1.B.2.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Derivada de una función: definición a partir del estudio del cambio en diferentes contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M1.B.2.3

  16. M1.C (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    C. Sentido espacial.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  17. M1.C.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    1. Formas geométricas de dos dimensiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  18. M1.C.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Objetos geométricos de dos dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.1.1

  19. M1.C.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el plano representados con coordenadas cartesianas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.1.2

  20. M1.C.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    2. Localización y sistemas de representación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  21. M1.C.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relaciones de objetos geométricos en el plano: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.2.1

  22. M1.C.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Expresiones algebraicas de objetos geométricos: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.2.2

  23. M1.C.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial

  24. M1.C.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Representación de objetos geométricos en el plano mediante herramientas digitales.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.1

  25. M1.C.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos, grafos...) en la resolución de problemas en el plano. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.2

  26. M1.C.3.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Conjeturas geométricas en el plano: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.3

  27. M1.C.3.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el plano mediante vectores.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido espacial, punto M1.C.3.4

  28. M1.D (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    D. Sentido algebraico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  29. M1.D.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    1. Patrones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  30. M1.D.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Generalización de patrones en situaciones sencillas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.1.1

  31. M1.D.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    2. Modelo matemático.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  32. M1.D.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relaciones cuantitativas en situaciones sencillas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.2.1

  33. M1.D.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Ecuaciones, inecuaciones y sistemas: modelización de situaciones en diversos contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.2.2

  34. M1.D.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    3. Igualdad y desigualdad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  35. M1.D.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales en diferentes contextos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.3.1

  36. M1.D.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    4. Relaciones y funciones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  37. M1.D.4.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Análisis, representación gráfica e interpretación de relaciones mediante herramientas tecnológicas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.1

  38. M1.D.4.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Propiedades de las distintas clases de funciones, incluyendo, polinómicas, exponenciales, irracionales, racionales sencillas, logarítmicas, trigonométricas y a trozos: comprensión y comparación.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.2

  39. M1.D.4.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Álgebra simbólica en la representación y explicación de relaciones matemáticas de la ciencia y la tecnología.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.4.3

  40. M1.D.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    5. Pensamiento computacional.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico

  41. M1.D.5.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología utilizando herramientas o programas adecuados.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.5.1

  42. M1.D.5.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Comparación de algoritmos alternativos para el mismo problema mediante el razonamiento lógico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M1.D.5.2

  43. M1.E (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    E. Sentido estocástico.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  44. M1.E.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    1. Organización y análisis de datos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  45. M1.E.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Organización de los datos procedentes de variables bidimensionales: distribución conjunta y distribuciones marginales y condicionadas. Análisis de la dependencia estadística.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.1

  46. M1.E.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Estudio de la relación entre dos variables mediante la regresión lineal y cuadrática: valoración gráfica de la pertinencia del ajuste. Diferencia entre correlación y causalidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.2

  47. M1.E.1.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Coeficientes de correlación lineal y de determinación: cuantificación de la relación lineal, predicción y valoración de su fiabilidad en contextos científicos y tecnológicos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.3

  48. M1.E.1.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Calculadora, hoja de cálculo o software específico en el análisis de datos estadísticos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.1.4

  49. M1.E.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    2. Incertidumbre.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  50. M1.E.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Estimación de la probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.2.1

  51. M1.E.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Cálculo de probabilidades en experimentos simples: la regla de Laplace en situaciones de equiprobabilidad y en combinación con diferentes técnicas de recuento.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.2.2

  52. M1.E.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    3. Inferencia.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico

  53. M1.E.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Análisis de muestras unidimensionales y bidimensionales con herramientas tecnológicas con el fin de emitir juicios y tomar decisiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M1.E.3.1

  54. M1.F (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    F. Sentido socioafectivo.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  55. M1.F.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    1. Creencias, actitudes y emociones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  56. M1.F.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.1.1

  57. M1.F.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Tratamiento del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.1.2

  58. M1.F.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  59. M1.F.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Reconocimiento y aceptación de diversos planteamientos en la resolución de problemas y tareas matemáticas, transformando los enfoques de los demás en nuevas y mejoradas estrategias propias, mostrando empatía y respeto en el proceso.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.2.1

  60. M1.F.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en equipos heterogéneos.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.2.2

  61. M1.F.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    3. Inclusión, respeto y diversidad.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo

  62. M1.F.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva: la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.3.1

  63. M1.F.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.

    Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas I, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M1.F.3.2

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