Programma scolastico (Spagna)

Matematica generale per il 1.º anno di Bachillerato

Matematica generale del primo anno di liceo: conteggio, percentuali e matematica finanziaria, variazione e derivata, funzioni, programmazione lineare, statistica e probabilità. Ogni argomento include modelli di esercizi pronti per schede stampabili.

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Cosa impara lo studente in questa materia?

In Matematiche Generali l'alunno applica le regole del calcolo combinatorio, interpreta le informazioni numeriche di fatture, buste paga e notizie e risolve problemi con rapporti, percentuali, tassi, interessi e rate. Studia la variazione media e il concetto di derivata, modellizza situazioni con funzioni lineari, quadratiche, esponenziali e logaritmiche, formula problemi di programmazione lineare e sistemi di disequazioni. In statistica lavora con le distribuzioni bidimensionali e la regressione, e in probabilità con la probabilità condizionata, la probabilità totale e le distribuzioni binomiale e normale. La materia comprende anche i grafi.

Sul curricolo: le indicazioni nazionali minime del Bachillerato (Real Decreto 243/2022, de 5 de abril, BOE núm. 82, de 6 de abril de 2022) stabiliscono i saperi di base di ciascuna materia: Matematiche Generali, nell'indirizzo Generale (solo al primo anno). Ogni comunità autonoma completa questo minimo statale con un proprio curricolo. I saperi di base, citati alla lettera, si trovano nella sezione qui sotto.

Ambito del programma

G1.A (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

A. Sentido numérico.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico
G1.A.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

1. Conteo.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico
G1.A.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Reglas y estrategias para determinar el cardinal de conjuntos finitos en problemas de la vida cotidiana: uso de los principios de comparación, adición, multiplicación y división, del palomar y de inclusión-exclusión.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico, punto G1.A.1.1
G1.A.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

2. Sentido de las operaciones.

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G1.A.2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Interpretación de la información numérica en documentos de la vida cotidiana: tablas, diagramas, documentos financieros, facturas, nóminas, noticias, etc.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico, punto G1.A.2.1
G1.A.2.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Herramientas tecnológicas y digitales en la resolución de problemas numéricos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico, punto G1.A.2.2
G1.A.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

3. Relaciones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico
G1.A.3.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Razones, proporciones, porcentajes y tasas: comprensión, relación y aplicación en problemas en contextos diversos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico, punto G1.A.3.1
G1.A.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

4. Educación financiera.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico
G1.A.4.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Razonamiento proporcional en la resolución de problemas financieros: medios de pago con cobro de intereses, cuotas, comisiones, cambios de divisas...

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido numérico, punto G1.A.4.1
G1.B (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

B. Sentido de la medida.

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G1.B.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

1. Medición.

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G1.B.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido de la medida, punto G1.B.1.1
G1.B.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

2. Cambio.

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G1.B.2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Estudio de la variación absoluta y de la variación media.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido de la medida, punto G1.B.2.1
G1.B.2.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Concepto de derivada: definición a partir del estudio del cambio en diferentes contextos. Análisis e interpretación con medios tecnológicos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido de la medida, punto G1.B.2.2
G1.C (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

C. Sentido espacial.

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G1.C.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

1. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

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G1.C.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Grafos: representación de situaciones de la vida cotidiana mediante diferentes tipos de grafos (dirigidos, planos, ponderados, árboles, etc.). Fórmula de Euler.

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G1.C.1.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Grafos eulerianos y hamiltonianos: resolución de problemas de caminos y circuitos. Coloración de grafos.

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G1.C.1.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Resolución del problema del camino mínimo en diferentes contextos.

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G1.D (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

D. Sentido algebraico y pensamiento computacional.

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G1.D.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

1. Patrones.

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G1.D.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Generalización de patrones en situaciones sencillas.

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G1.D.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

2. Modelo matemático.

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G1.D.2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Funciones lineales, cuadráticas, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas, a trozos y periódicas: modelización de situaciones del mundo real con herramientas digitales.

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G1.D.2.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Programación lineal: modelización de problemas reales y resolución mediante herramientas digitales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido algebraico y pensamiento computacional, punto G1.D.2.2
G1.D.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

3. Igualdad y desigualdad.

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G1.D.3.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones en diferentes contextos mediante herramientas digitales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido algebraico y pensamiento computacional, punto G1.D.3.1
G1.D.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

4. Relaciones y funciones.

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G1.D.4.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Propiedades de las clases de funciones, incluyendo lineales, cuadráticas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido algebraico y pensamiento computacional, punto G1.D.4.1
G1.D.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

5. Pensamiento computacional.

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G1.D.5.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Formulación, resolución, análisis, representación e interpretación de relaciones y problemas de la vida cotidiana y de distintos ámbitos utilizando algoritmos, programas y herramientas tecnológicas adecuados.

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G1.E (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

E. Sentido estocástico.

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G1.E.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

1. Organización y análisis de datos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico
G1.E.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Interpretación y análisis de información estadística en diversos contextos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.1.1
G1.E.1.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Organización de los datos procedentes de variables bidimensionales: distribución conjunta, distribuciones marginales y condicionadas. Análisis de la dependencia estadística.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.1.2
G1.E.1.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Estudio de la relación entre dos variables mediante la regresión lineal y cuadrática: valoración gráfica de la pertinencia del ajuste. Diferencia entre correlación y causalidad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.1.3
G1.E.1.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Coeficientes de correlación lineal y de determinación: cuantificación de la relación lineal, predicción y valoración de su fiabilidad en contextos científicos, económicos, sociales, etc.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.1.4
G1.E.1.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Calculadora, hoja de cálculo o software específico en el análisis de datos estadísticos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.1.5
G1.E.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

2. Incertidumbre.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico
G1.E.2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Cálculo de probabilidades en experimentos simples y compuestos en problemas de la vida cotidiana. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos aleatorios. Diagramas de árbol y tablas de contingencia. Teorema de la probabilidad total.

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G1.E.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

3. Distribuciones de probabilidad.

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G1.E.3.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Distribuciones de probabilidad uniforme (discreta y continua), binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas: aplicación a la resolución de problemas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.3.1
G1.E.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

4. Inferencia.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico
G1.E.4.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Selección de muestras representativas. Técnicas sencillas de muestreo. Discusión de la validez de una estimación en función de la representatividad de la muestra.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.4.1
G1.E.4.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Diseño de estudios estadísticos relacionados con diversos contextos utilizando herramientas digitales. Representatividad de una muestra.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido estocástico, punto G1.E.4.2
G1.F (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

F. Sentido socioafectivo.

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G1.F.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

1. Creencias, actitudes y emociones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo
G1.F.1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Destrezas de autoconciencia encaminadas a reconocer emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto G1.F.1.1
G1.F.1.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Tratamiento del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto G1.F.1.2
G1.F.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

2. Trabajo en equipo y toma de decisiones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo
G1.F.2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Destrezas básicas para evaluar opciones y tomar decisiones en la resolución de problemas y tareas matemáticas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto G1.F.2.1
G1.F.2.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Técnicas y estrategias de trabajo en equipo para la resolución de problemas y tareas matemáticas, en grupos heterogéneos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto G1.F.2.2
G1.F.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

3. Inclusión, respeto y diversidad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo
G1.F.3.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Destrezas para desarrollar una comunicación efectiva: la escucha activa, la formulación de preguntas o solicitud y prestación de ayuda cuando sea necesario.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto G1.F.3.1
G1.F.3.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la humanidad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas Generales, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto G1.F.3.2

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

Completa la proporzione (classe 5–6)
Dalla quantità nota a un'altra (classe 5–6)
Calcola la percentuale di un numero (classe 6)
Percentuale di un numero — scegli la risposta (classe 7–8)
Percentuale maggiore di 100 (classe 7–9)
Percentuale minore di 1 (classe 7–9)
Quanto vale per uno? (classe 5–6)
Confronta le barre del diagramma (classe 4–6)
Aumenta di una percentuale (classe 7–8)
Aumento percentuale — scegli la risposta (classe 7–8)
Diminuisci di una percentuale (classe 7–8)
Interessi su un deposito (classe 7–8)
Somma di due dadi (classe 8)
Due estrazioni con reinserimento (classe 8)
Sistema di due equazioni (classe 8)
Quanti soldi restano? (classe 4–6)
Quale offerta conviene? (classe 4–6)
Successione: aggiungi lo stesso passo (classe 4–6)
Successione: moltiplica per lo stesso numero (classe 4–6)
Trova la regola e continua la successione (classe 4–6)
Quanti numeri dell'intervallo sono divisibili per… (classe 5–6)
Quanti numeri sono divisibili per entrambi (classe 5–6)
Previsione con la retta di regressione (classe 8)
Tabella a doppia entrata: la cella mancante (classe 8)
Tabella a doppia entrata: quale frazione del gruppo? (classe 8)
Termine di una successione dalla formula
Termine di una successione ricorsiva
Permutazioni — fila
Disposizioni — premi
Numeri dispari con una cifra una sola volta
Numeri pari con una cifra una sola volta
Formula di Bayes — due urne
Probabilità totale — due urne
Valore atteso della binomiale
Schema di Bernoulli
Probabilità condizionata da una tabella
Funzione esponenziale decrescente
Valore di una funzione esponenziale
Logaritmo dalla definizione
Logaritmo di una frazione
Interesse composto — deposito
Tasso di variazione medio (classe 9–10)
Vertice di una parabola
Forma canonica della funzione quadratica
Derivata di un polinomio
Valore della derivata in un punto
Derivata del prodotto
Derivata della funzione composta
Tangente al grafico di una funzione
Eventi indipendenti
Confronta valori: grafico e formula (classe 9–10)
Quale funzione ha il massimo maggiore? (classe 9–10)
Il punto è soluzione della disequazione? (classe 9–10)
Quale disequazione descrive la regione colorata? (classe 9–10)
Il punto soddisfa il sistema di disequazioni? (classe 9–10)
Valore della funzione dal grafico (classe 9–10)
Zeri dal grafico (classe 9–10)
Dominio dal grafico (classe 9–10)
Dove la funzione cresce (dal grafico) (classe 9–10)
Dove la funzione decresce (dal grafico) (classe 9–10)
Funzione definita a tratti (classe 9–10)
Insieme immagine dal grafico (classe 9–10)
Segno della funzione dal grafico (classe 9–10)
Punteggio standardizzato z
Intervallo sigma della distribuzione binomiale
La regola 68–95–99,7
Simmetria della curva a campana
Probabilità dalla tavola della normale
Confrontare la dispersione con due box plot (classe 9–10)
Confrontare la posizione con due box plot (classe 9–10)
I cinque numeri del box plot da un grafico a punti (classe 9–10)
Un valore anomalo: effetto su media e mediana (classe 9–10)
Il costo come funzione lineare e il suo grafico
Due vincoli: al massimo quanti?
Coefficiente di correlazione lineare
Programmazione lineare: il massimo
Formula di Eulero per un grafo planare
Cammino minimo in un grafo

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