Examen (Pologne)

Examen de mathématiques de 8e année — examen blanc à imprimer

Préparation à l'examen de 8e année en mathématiques : à quoi ressemble le sujet du CKE, combien de temps dure l'épreuve et comment elle est notée — et surtout un examen blanc à imprimer en un clic : 21 exercices selon la structure du sujet du CKE, avec barème, corrigé et diagnostic des erreurs.

Composer un examen blanc

À quoi ressemble l'examen de mathématiques de 8e année ?

L'examen de mathématiques dure 125 minutes (les élèves bénéficiant d'aménagements peuvent obtenir jusqu'à 40 minutes supplémentaires). Le sujet comporte 20 à 21 exercices, permettant d'obtenir jusqu'à 30 points :

14 à 15 questions fermées — 1 point chacune : question à choix unique, vrai ou faux, association ; cela représente environ la moitié du score total,
5 à 6 questions ouvertes — 2 ou 3 points chacune ; l'ensemble du raisonnement est évalué et une solution partielle permet également d'obtenir une partie des points.

Dans le sujet, les questions fermées apparaissent en premier, suivies des questions ouvertes. Il est impossible d'« échouer » à l'examen : le résultat est exprimé en pourcentage et sous forme de centile. Détails et exemples de sujets : guides informatifs de la Commission centrale des examens (CKE).

Examen blanc en un clic

Le bouton « Créer un examen blanc à imprimer » compose un sujet selon le format du CKE : 15 questions fermées (choix d'une réponse parmi quatre A–D et oui/non) et 6 questions ouvertes, avec le barème pour chaque exercice, le total des points et les consignes dans l'en-tête. Le corrigé comporte une colonne pour les points.

Chaque mauvaise réponse à une question fermée correspond à une erreur identifiée — sous le corrigé, on voit qui a « multiplié la base par l'exposant » ou qui a « additionné les côtés de l'angle droit au lieu d'utiliser le théorème de Pythagore ». L'enseignant sait immédiatement ce qu'il faut revoir. Chaque clic génère aléatoirement un sujet différent avec d'autres valeurs, et chaque section de l'épreuve peut ensuite être modifiée.

Que comprend l'examen ?

L'examen évalue les exigences du programme scolaire de l'ensemble de l'école primaire, en mettant l'accent sur les classes de 7e et 8e : puissances et racines, pourcentages appliqués, proportionnalité, nombres rationnels, expressions algébriques et équations, théorème de Pythagore, figures planes et solides, probabilités et interprétation de données.

Important concernant le programme scolaire : le nouveau programme (Dz.U. 2026 poz. 378) s'appliquera à la classe de 8e à partir de l'année scolaire 2030/2031 — d'ici là, les élèves de 8e suivent le programme de 2017, et la liste des thèmes de l'examen est similaire dans les deux programmes. Vous trouverez également les cours des classes de 7e et 8e sur les pages de la classe de 7e et de la classe de 8e.

Programme officiel

Point du programme MAT.VII-VIII.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Nombres

notre traduction · texte original (PL): Liczby

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1
Point du programme MAT.VII-VIII.1.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

effectue des calculs et des raisonnements dans lesquels il utilise la notation en pourcentage, notamment calcule :

notre traduction · texte original (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1
Point du programme MAT.VII-VIII.1.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilise les calculs de pourcentage pour résoudre des problèmes dans un contexte pratique, y compris financier, tels que le calcul : des prix après une hausse ou avant sa hausse ou sa baisse, des intérêts d'un placement annuel, des coûts d'un crédit, du montant des impôts – module économique et financier

notre traduction · texte original (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2
Point du programme MAT.VII-VIII.1.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule les puissances de nombres rationnels à exposants entiers naturels

notre traduction · texte original (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3
Point du programme MAT.VII-VIII.1.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

transforme les puissances à exposant entier négatif en puissances correspondantes à exposants naturels

notre traduction · texte original (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

applique les propriétés des opérations sur les puissances à bases naturelles et exposants entiers, notamment :

notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5
Point du programme MAT.VII-VIII.1.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

écrit des nombres en notation scientifique et compare des nombres écrits de cette façon

notre traduction · texte original (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6
Point du programme MAT.VII-VIII.1.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule les valeurs des racines carrées et cubiques de nombres qui sont respectivement des carrés ou des cubes de nombres rationnels, et calcule les valeurs approchées des racines d'autres nombres à l'aide d'une calculatrice

notre traduction · texte original (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7
Point du programme MAT.VII-VIII.1.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

estime la valeur d'une expression arithmétique simple contenant des racines

notre traduction · texte original (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilise les propriétés des opérations sur les racines pour les racines carrées et cubiques, notamment :

notre traduction · texte original (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9
Point du programme MAT.VII-VIII.1.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

reconnaît les relations de proportionnalité directe, les applique pour déterminer la valeur d'une grandeur à partir de l'autre et utilise le partage proportionnel en deux ou trois parties dans un contexte pratique

notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10
Point du programme MAT.VII-VIII.1.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

applique la règle du produit pour dénombrer des paires d'éléments dans des situations nécessitant un double choix

notre traduction · texte original (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11
Point du programme MAT.VII-VIII.1.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilise une calculatrice et des applications informatiques pour effectuer des calculs lors de la résolution de problèmes ancrés dans un contexte pratique.

notre traduction · texte original (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12
Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

quel pourcentage d'un nombre représente un autre nombre

notre traduction · texte original (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

multiplie et divise des puissances de même base

notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule les racines du produit et du quotient de deux nombres

notre traduction · texte original (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a
Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

un pourcentage donné d'un nombre donné

notre traduction · texte original (PL): podany procent danej liczby

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

multiplie et divise des puissances de même exposant

notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

multiplie et divise des racines de même degré

notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b
Point du programme MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

un nombre à partir d'un pourcentage donné de celui-ci

notre traduction · texte original (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c
Point du programme MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

élève une puissance à une puissance

notre traduction · texte original (PL): podnosi potęgę do potęgi

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c
Point du programme MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

extrait un nombre du radical et introduit un nombre sous le radical

notre traduction · texte original (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c
Point du programme MAT.VII-VIII.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Algèbre

notre traduction · texte original (PL): Algebra

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2
Point du programme MAT.VII-VIII.2.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

crée des expressions algébriques, y compris des expressions à deux variables, décrivant les relations entre les grandeurs présentées dans le problème et les utilise pour résoudre des problèmes, notamment ancrés dans un contexte pratique

notre traduction · texte original (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1
Point du programme MAT.VII-VIII.2.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule la valeur numérique d'une expression algébrique étant la somme d'au plus trois monômes pour des valeurs entières données des variables

notre traduction · texte original (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2
Point du programme MAT.VII-VIII.2.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

ordonne les monômes et réduit les termes semblables dans les sommes algébriques

notre traduction · texte original (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3
Point du programme MAT.VII-VIII.2.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

additionne et soustrait des sommes algébriques composées de plusieurs monômes à coefficients entiers

notre traduction · texte original (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4
Point du programme MAT.VII-VIII.2.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

multiplie un monôme par une somme algébrique d'au plus trois monômes à coefficients entiers

notre traduction · texte original (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5
Point du programme MAT.VII-VIII.2.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

met en facteur un monôme dans une somme algébrique composée de deux monômes à coefficients entiers

notre traduction · texte original (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6
Point du programme MAT.VII-VIII.2.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

multiplie entre eux deux binômes à coefficients entiers

notre traduction · texte original (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7
Point du programme MAT.VII-VIII.2.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

transforme des formules simples pour déterminer une grandeur donnée, y compris dans des formules géométriques et physiques

notre traduction · texte original (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8
Point du programme MAT.VII-VIII.2.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

vérifie si un nombre entier donné est solution d'une équation (du premier, deuxième ou troisième degré) à une inconnue

notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9
Point du programme MAT.VII-VIII.2.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

vérifie si un nombre rationnel donné est solution d'une équation du premier degré

notre traduction · texte original (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10
Point du programme MAT.VII-VIII.2.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

résout des équations du premier degré, ainsi que des équations qui se ramènent de manière simple à une équation du premier degré

notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11
Point du programme MAT.VII-VIII.2.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

résout des problèmes textuels à l'aide d'équations du premier degré à une inconnue ou de deux équations du premier degré à deux inconnues qui peuvent facilement être ramenées à une équation du premier degré.

notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12
Point du programme MAT.VII-VIII.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Figures

notre traduction · texte original (PL): Figury

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3
Point du programme MAT.VII-VIII.3.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

reconnaît sur une figure et trace la médiatrice d'un segment et la bissectrice d'un angle, utilise leurs propriétés

notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1
Point du programme MAT.VII-VIII.3.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

reconnaît et trace des figures à symétrie axiale et à symétrie centrale, indique leurs axes de symétrie et leur centre de symétrie

notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2
Point du programme MAT.VII-VIII.3.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule la mesure de l'angle intérieur d'un polygone régulier

notre traduction · texte original (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3
Point du programme MAT.VII-VIII.3.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

repère des triangles rectangles dans différentes situations géométriques, applique le théorème de Pythagore

notre traduction · texte original (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4
Point du programme MAT.VII-VIII.3.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilise les propriétés des triangles rectangles particuliers, c'est-à-dire des triangles rectangles aux angles aigus de 30° et 60° et des triangles rectangles isocèles

notre traduction · texte original (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5
Point du programme MAT.VII-VIII.3.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilise les cas d'égalité des triangles

notre traduction · texte original (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6
Point du programme MAT.VII-VIII.3.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule la longueur d'un cercle et l'aire d'un disque

notre traduction · texte original (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7
Point du programme MAT.VII-VIII.3.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

divise des polygones en parties ou perçoit des figures comme des parties d'une autre figure afin de calculer, comparer ou estimer des aires et de percevoir d'autres relations

notre traduction · texte original (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8
Point du programme MAT.VII-VIII.3.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

résout des problèmes portant sur des objets réels qui peuvent être représentés à l'aide d'un modèle géométrique, également dans une situation nécessitant des simplifications nécessaires

notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9
Point du programme MAT.VII-VIII.3.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

dessine dans un repère des polygones dont les sommets sont des nœuds du quadrillage

notre traduction · texte original (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10
Point du programme MAT.VII-VIII.3.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule les aires et les périmètres de triangles et de quadrilatères dont les sommets sont des nœuds d'un quadrillage

notre traduction · texte original (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11
Point du programme MAT.VII-VIII.3.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

reconnaît les prismes droits et réguliers ainsi que les pyramides régulières

notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12
Point du programme MAT.VII-VIII.3.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

indique la hauteur des faces latérales et la hauteur de la pyramide

notre traduction · texte original (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13
Point du programme MAT.VII-VIII.3.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calcule les aires et les volumes de prismes droits et de pyramides régulières.

notre traduction · texte original (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14
Point du programme MAT.VII-VIII.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Données et événements aléatoires

notre traduction · texte original (PL): Dane i zdarzenia losowe

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4
Point du programme MAT.VII-VIII.4.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

recueille et sélectionne des données de différentes sources, les organise et évalue leur fiabilité

notre traduction · texte original (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1
Point du programme MAT.VII-VIII.4.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

choisit un mode de représentation des données facilitant leur analyse, en utilisant des applications informatiques appropriées

notre traduction · texte original (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2
Point du programme MAT.VII-VIII.4.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

interprète la relation entre deux grandeurs décrite à l'aide d'un graphique, par exemple la variation d'une grandeur au cours du temps, notamment : distance parcourue, montant des salaires, coût de la vie, inflation – module économico-financier

notre traduction · texte original (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3
Point du programme MAT.VII-VIII.4.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilise la moyenne arithmétique et la médiane dans un contexte pratique pour comparer des séries de données, y compris des données financières – module économique et financier

notre traduction · texte original (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4
Point du programme MAT.VII-VIII.4.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

interprète de manière critique les données, y compris les données financières, en tire des conclusions et les justifie en se référant aux propriétés du jeu de données

notre traduction · texte original (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5
Point du programme MAT.VII-VIII.4.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

réalise des expériences aléatoires simples consistant par exemple en un lancer simple ou double d'une pièce de monnaie ou d'un dé à jouer ainsi qu'en un tirage d'une boule parmi un ensemble de boules, analyse les expériences aléatoires et détermine quelle est la probabilité des événements considérés.

notre traduction · texte original (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6
Point du programme MAT.VII-VIII.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Pensée mathématique

notre traduction · texte original (PL): Myślenie matematyczne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5
Point du programme MAT.VII-VIII.5.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilise des méthodes générales de résolution de problèmes mathématiques, notamment :

notre traduction · texte original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1
Point du programme MAT.VII-VIII.5.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

explique sa façon de penser lors de la résolution d'un problème mathématique par :

notre traduction · texte original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2
Point du programme MAT.VII-VIII.5.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

mène des raisonnements mathématiques, tout en faisant preuve de la capacité à :

notre traduction · texte original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3
Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

note les relations entre les données figurant dans le problème de manière à faciliter l'analyse du problème

notre traduction · texte original (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a
Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

donner des arguments mathématiques justifiant les étapes successives du raisonnement

notre traduction · texte original (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a
Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

distinguer un théorème de sa réciproque

notre traduction · texte original (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a
Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

analyse sa solution du problème et – si possible – simplifie la solution

notre traduction · texte original (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b
Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

construction d'une justification s'appuyant uniquement sur les arguments nécessaires

notre traduction · texte original (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b
Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisation de raisonnements par l'absurde simples, en une étape

notre traduction · texte original (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b
Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

pose des questions supplémentaires découlant de la solution obtenue

notre traduction · texte original (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c
Point du programme MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

formulation de conclusions découlant d'un raisonnement

notre traduction · texte original (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c
Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

généralisation des cas particuliers observés

notre traduction · texte original (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c
Point du programme MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

repère des similitudes entre les méthodes de résolution de différents problèmes mathématiques

notre traduction · texte original (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d
Point du programme MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

justifier, par ex. en donnant un contre-exemple, qu'une propriété donnée n'est pas vérifiée.

notre traduction · texte original (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d
Point du programme MAT.VII-VIII.WO.1 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

Utilisation des outils mathématiques – compréhension et utilisation des notions et propriétés mathématiques également dans une situation nouvelle, identification des relations entre les propriétés ainsi que des différences et similitudes entre les objets mathématiques.

notre traduction · texte original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1
Point du programme MAT.VII-VIII.WO.2 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

Effectuer des calculs arithmétiques et algébriques, tendre vers un mode de calcul optimal, utiliser une calculatrice ou des applications de calcul lorsque cela est justifié par la complexité du calcul ou l'objectif de la tâche.

notre traduction · texte original (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2
Point du programme MAT.VII-VIII.WO.3 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

Tirer des conclusions à partir d'informations fournies sous forme de texte, de tableaux, de diagrammes, de graphiques, etc., utiliser des notions, des outils et des arguments mathématiques pour interpréter des données de manière critique, y compris pour reconnaître des conclusions non fondées.

notre traduction · texte original (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3
Point du programme MAT.VII-VIII.WO.4 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

Utilisation d'outils mathématiques adéquats pour décrire, analyser et résoudre des problèmes de différents domaines, y compris de la vie quotidienne.

notre traduction · texte original (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4
Point du programme MAT.VII-VIII.WO.5 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

Élaboration de stratégies en plusieurs étapes de résolution d'un problème mathématique, identification des solutions correctes du problème, analyse de la solution afin de vérifier son exactitude ou de simplifier le mode de raisonnement.

notre traduction · texte original (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5
Point du programme MAT.VII-VIII.WO.6 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

Conduite de raisonnements et justification de leur validité, formulation de conclusions découlant de prémisses, choix d'arguments par la présentation d'exemples et de contre-exemples, vérification de raisonnements présentés par d'autres.

notre traduction · texte original (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

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Questions fréquentes

Combien de temps dure l'épreuve de mathématiques de l'examen de huitième année ?

125 minutes. Les élèves bénéficiant d'un aménagement des conditions peuvent composer jusqu'à 40 minutes de plus.

Combien de points peut-on obtenir et combien y a-t-il d'exercices dans le sujet ?

30 points pour 20–21 exercices : 14–15 questions fermées à 1 point et 5–6 questions ouvertes à 2 ou 3 points.