Prüfung (Polen)

Abschlussprüfung der 8. Klasse in Mathematik — Probeprüfung zum Ausdrucken

Vorbereitung auf die Abschlussprüfung der 8. Klasse in Mathematik: Wie sieht der CKE-Bogen aus, wie lange dauert die Prüfung und wie wird sie bewertet – und vor allem eine Probeprüfung zum Ausdrucken mit einem Klick: 21 Aufgaben im Aufbau des CKE-Bogens, mit Punkteverteilung, Antwortschlüssel und Fehlerdiagnose.

Probeprüfung zusammenstellen

Wie sieht die Prüfung der 8. Klasse in Mathematik aus?

Die Mathematikprüfung dauert 125 Minuten (Schülerinnen und Schüler mit Prüfungsanpassungen können bis zu 40 Minuten mehr erhalten). Der Prüfungsbogen enthält 20–21 Aufgaben, für die man 30 Punkte erzielen kann:

14–15 geschlossene Aufgaben — je 1 Punkt: Einfachauswahl, Wahr–Falsch, Zuordnung; das macht etwa die Hälfte des Gesamtergebnisses aus,
5–6 offene Aufgaben — je 2 oder 3 Punkte; bewertet wird der gesamte Lösungsweg, und auch für unvollständige Lösungen können Teilpunkte vergeben werden.

Im Prüfungsbogen kommen zuerst die geschlossenen, danach die offenen Aufgaben. Man kann bei der Prüfung nicht „durchfallen“ — das Ergebnis wird in Prozent und auf einer Perzentilskala angegeben. Einzelheiten und Beispielprüfungsbögen: Informationsbroschüren der Zentralen Prüfungskommission.

Probeprüfung mit einem Klick

Die Schaltfläche „Probeprüfung zum Drucken erstellen“ stellt einen Prüfungsbogen im CKE-Format zusammen: 15 geschlossene Aufgaben (Auswahl einer von vier Antworten A–D sowie Ja/Nein) und 6 offene Aufgaben, mit der Punktzahl bei jeder Aufgabe, Gesamtsumme und Hinweisen im Kopfbereich. Der Lösungsschlüssel enthält eine Punktespalte.

Jede falsche Antwort in einer geschlossenen Aufgabe ist ein benannter Fehler – unter dem Lösungsschlüssel ist ersichtlich, wer „die Basis mit dem Exponenten multipliziert hat“ und wer „die Katheten addiert hat, anstatt den Satz des Pythagoras anzuwenden“. Die Lehrkraft weiß sofort, was wiederholt werden muss. Jeder Klick generiert per Zufall eine andere Zusammenstellung und andere Zahlen, und jeder Abschnitt des Bogens kann anschließend geändert werden.

Was umfasst die Prüfung?

Die Prüfung überprüft die Anforderungen des Lehrplans der gesamten Grundschule mit Schwerpunkt auf den Klassen 7–8: Potenzen und Wurzeln, Prozentrechnung in der Praxis, Proportionalität, rationale Zahlen, algebraische Terme und Gleichungen, der Satz des Pythagoras, Figuren und Körper, Wahrscheinlichkeit und das Lesen von Daten.

Wichtiges zum Lehrplan: Der neue Lehrplan (Dz.U. 2026, Pos. 378) gilt für die 8. Klasse ab dem Schuljahr 2030/2031 – bis dahin lernen die Achtklässler nach dem Lehrplan von 2017, und der Themenbereich der Prüfung ist in beiden Lehrplänen ähnlich. Den Stoff der Klassen 7 und 8 finden Sie auch auf den Seiten der Klasse 7 und der Klasse 8.

Lehrplanumfang

Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zahlen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Liczby

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt Berechnungen und Überlegungen durch, bei denen er/sie die Prozentschreibweise verwendet, darunter berechnet er/sie:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet Prozentrechnung zur Lösung von Problemen in einem praktischen Kontext, darunter im finanziellen, an, wie die Berechnung von: Preisen nach einer Erhöhung oder vor deren Erhöhung oder Senkung, Zinsen für eine einjährige Geldanlage, Kreditkosten, Höhe von Steuern – Wirtschafts- und Finanzmodul

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet Potenzen rationaler Zahlen mit natürlichen Exponenten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wandelt Potenzen mit ganzzahligem negativem Exponenten in entsprechende Potenzen mit natürlichen Exponenten um

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet die Rechengesetze für Potenzen mit natürlichen Basen und ganzzahligen Exponenten an, darunter:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

schreibt Zahlen in Exponentialschreibweise und vergleicht auf diese Weise geschriebene Zahlen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet die Werte von Quadrat- und Kubikwurzeln aus Zahlen, die entsprechend Quadrate oder Kubikzahlen rationaler Zahlen sind, und berechnet Näherungswerte von Wurzeln aus anderen Zahlen mit dem Taschenrechner

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

schätzt den Wert eines einfachen arithmetischen Ausdrucks, der Wurzeln enthält

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet Rechengesetze für Wurzeln bei Quadrat- und Kubikwurzeln an, darunter:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt direkt proportionale Zusammenhänge, wendet sie zur Bestimmung des Wertes einer Größe anhand der anderen an und nutzt die proportionale Aufteilung in zwei oder drei Teile im praktischen Kontext

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet die Multiplikationsregel zum Zählen von Elementpaaren in Situationen an, die eine zweifache Auswahl erfordern

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzt den Taschenrechner und Computeranwendungen zur Durchführung von Berechnungen beim Lösen von Problemen in einem praktischen Kontext.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wie viel Prozent einer Zahl die andere Zahl ist

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

multipliziert und dividiert Potenzen mit gleicher Basis

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet Wurzeln aus dem Produkt und dem Quotienten zweier Zahlen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

den angegebenen Prozentsatz einer gegebenen Zahl

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podany procent danej liczby

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

multipliziert und dividiert Potenzen mit gleichen Exponenten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

multipliziert und dividiert Wurzeln gleichen Grades

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.1.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

die Zahl auf der Grundlage ihres gegebenen Prozentsatzes

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.5.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erhebt eine Potenz zur Potenz

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podnosi potęgę do potęgi

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.1.9.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

zieht eine Zahl vor das Wurzelzeichen und bringt eine Zahl unter das Wurzelzeichen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Algebra

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Algebra

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellt algebraische Terme, auch Terme mit zwei Variablen, auf, die Beziehungen zwischen den in der Aufgabe dargestellten Größen beschreiben, und verwendet sie zum Lösen von Aufgaben, einschließlich solcher in einem praktischen Kontext

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Zahlenwert eines algebraischen Ausdrucks, der eine Summe von höchstens drei Monomen ist, für gegebene ganzzahlige Werte der Variablen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

ordnet Monome und fasst gleichartige Terme in algebraischen Summen zusammen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

addiert und subtrahiert algebraische Summen, die aus mehreren Monomen mit ganzzahligen Koeffizienten bestehen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

multipliziert ein Monom mit einer algebraischen Summe von höchstens drei Monomen mit ganzzahligen Koeffizienten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

klammert ein Monom aus einer algebraischen Summe aus zwei Monomen mit ganzzahligen Koeffizienten aus

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

multipliziert zwei Binome mit ganzzahligen Koeffizienten miteinander

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

formt einfache Formeln um, um eine vorgegebene Größe zu bestimmen, darunter in geometrischen und physikalischen Formeln

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

prüft, ob eine gegebene ganze Zahl eine Lösung einer Gleichung (ersten, zweiten oder dritten Grades) mit einer Unbekannten ist

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

überprüft, ob eine gegebene rationale Zahl eine Lösung einer Gleichung ersten Grades ist

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

löst Gleichungen ersten Grades sowie Gleichungen, die sich auf einfache Weise auf eine Gleichung ersten Grades zurückführen lassen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.2.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

löst Textaufgaben mithilfe von Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten oder von zwei Gleichungen ersten Grades mit zwei Unbekannten, die sich auf einfache Weise auf eine Gleichung ersten Grades zurückführen lassen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Figuren

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Figury

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt in einer Zeichnung und zeichnet die Mittelsenkrechte einer Strecke sowie die Winkelhalbierende eines Winkels, wendet deren Eigenschaften an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt und zeichnet achsensymmetrische und punktsymmetrische Figuren, gibt deren Symmetrieachsen und Symmetriezentrum an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet die Größe des Innenwinkels eines regelmäßigen Vielecks

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt rechtwinklige Dreiecke in verschiedenen geometrischen Situationen, wendet den Satz des Pythagoras an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzt die Eigenschaften besonderer rechtwinkliger Dreiecke, das heißt rechtwinkliger Dreiecke mit den spitzen Winkeln 30° und 60° sowie gleichschenkliger rechtwinkliger Dreiecke

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet die Kongruenzsätze für Dreiecke an

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet den Kreisumfang und den Flächeninhalt des Kreises

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

zerlegt Vielecke in Teile oder erkennt Figuren als Teile einer anderen Figur, um Flächeninhalte zu berechnen, zu vergleichen oder zu schätzen sowie andere Zusammenhänge zu erkennen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

löst Probleme bezüglich realer Objekte, die sich mithilfe eines geometrischen Modells darstellen lassen, auch in einer Situation, die notwendige Vereinfachungen erfordert

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

zeichnet im Koordinatensystem Vielecke mit Eckpunkten in Gitterpunkten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet Flächeninhalte und Umfänge von Dreiecken und Vierecken mit Eckpunkten in Gitterpunkten

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt gerade und regelmäßige Prismen sowie regelmäßige Pyramiden

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

zeigt die Höhe der Seitenflächen und die Höhe der Pyramide

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.3.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnet Oberflächeninhalte und Volumina gerader Prismen sowie regelmäßiger Pyramiden.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Daten und Zufallsereignisse

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Dane i zdarzenia losowe

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

gewinnt und wählt Daten aus verschiedenen Quellen aus, ordnet sie und beurteilt ihre Glaubwürdigkeit

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wählt eine Darstellungsform von Daten aus, die deren Analyse erleichtert, unter Verwendung entsprechender Computeranwendungen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

interpretiert den mithilfe eines Graphen beschriebenen Zusammenhang zwischen zwei Größen, beispielsweise die Veränderung einer bestimmten Größe im Zeitverlauf, darunter: zurückgelegte Strecke, Höhe der Gehälter, Lebenshaltungskosten, Inflation – Wirtschafts- und Finanzmodul

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet das arithmetische Mittel und den Median im praktischen Kontext zum Vergleich von Datensätzen, einschließlich Finanzdaten, an – ökonomisch-finanzielles Modul

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

interpretiert Daten, darunter Finanzdaten, kritisch, zieht daraus Schlussfolgerungen und begründet sie unter Bezugnahme auf die Eigenschaften des Datensatzes

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.4.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt einfache Zufallsexperimente durch, die beispielsweise im ein- oder zweimaligen Werfen einer Münze oder eines Spielwürfels sowie im Ziehen einer Kugel aus einer Menge von Kugeln bestehen, analysiert Zufallsexperimente und bestimmt, wie groß die Wahrscheinlichkeit der betrachteten Ereignisse ist.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Mathematisches Denken

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Myślenie matematyczne

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wendet allgemeine Methoden zum Lösen mathematischer Probleme an, darunter:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erklärt seine Denkweise beim Lösen eines mathematischen Problems durch:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führt mathematische Überlegungen durch und zeigt dabei die Fähigkeit:

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

notiert Zusammenhänge zwischen den in der Aufgabe vorkommenden Daten auf eine Weise, die die Analyse des Problems erleichtert

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Angeben mathematischer Argumente, die aufeinanderfolgende Schritte des Gedankengangs begründen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Unterscheiden eines Satzes von seiner Umkehrung

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

analysiert seine Lösung des Problems und – wenn möglich – vereinfacht die Lösung

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Aufbau einer Begründung, die sich nur auf notwendige Argumente stützt

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Anwenden unkomplizierter, einschrittiger indirekter Schlussweisen

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellt zusätzliche Fragen, die sich aus der erhaltenen Lösung ergeben

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.2.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Formulieren von Schlussfolgerungen, die sich aus Überlegungen ergeben

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Verallgemeinern beobachteter Spezialfälle

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.1.d · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennt Ähnlichkeiten zwischen Methoden zur Lösung verschiedener mathematischer Probleme

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.5.3.d · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Begründen, z. B. durch Angabe eines Gegenbeispiels, dass eine gegebene Eigenschaft nicht gilt.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.1 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Verwenden mathematischer Werkzeuge – Verstehen und Verwenden mathematischer Begriffe und Eigenschaften auch in einer neuen Situation, Erkennen von Beziehungen zwischen Eigenschaften sowie von Unterschieden und Gemeinsamkeiten zwischen mathematischen Objekten.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.2 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Ausführen arithmetischer und algebraischer Berechnungen, Anstreben einer optimalen Rechenweise, Verwenden eines Taschenrechners oder von Rechenanwendungen, wenn dies durch die Komplexität der Rechnung oder das Ziel der Aufgabe begründet ist.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.3 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Ziehen von Schlüssen aus Informationen, die mittels Text, Tabellen, Diagrammen, Graphen usw. dargestellt sind, Verwenden mathematischer Begriffe, Werkzeuge und Argumente zur kritischen Interpretation von Daten, einschließlich des Erkennens unberechtigter Schlussfolgerungen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.4 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Anwendung geeigneter mathematischer Werkzeuge zur Beschreibung, Analyse und Lösung von Problemen aus verschiedenen Bereichen, einschließlich des Alltags.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.5 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Entwickeln mehrschrittiger Strategien zur Lösung eines mathematischen Problems, Erkennen richtiger Lösungen des Problems, Analysieren der Lösung zur Überprüfung ihrer Richtigkeit oder zur Vereinfachung des Gedankengangs.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5
Lehrplanpunkt MAT.VII-VIII.WO.6 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Führen von Argumentationen und Begründen ihrer Richtigkeit, Formulieren von Schlussfolgerungen aus Prämissen, Auswählen von Argumenten durch Angabe von Beispielen und Gegenbeispielen, Überprüfen von durch andere vorgebrachten Argumentationen.

unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

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Häufige Fragen

Wie lange dauert die Achtklässlerprüfung in Mathematik?

125 Minuten. Schüler, denen eine Anpassung der Bedingungen gewährt wurde, können bis zu 40 Minuten länger schreiben.

Wie viele Punkte kann man erreichen und wie viele Aufgaben gibt es im Prüfungsbogen?

30 Punkte für 20–21 Aufgaben: 14–15 geschlossene zu je 1 Punkt und 5–6 offene zu je 2 oder 3 Punkten.

Kann man bei der Achtklässlerprüfung durchfallen?

Nein. Die Prüfung hat keine Bestehensgrenze — das Ergebnis wird in Prozent und auf einer Perzentilskala angegeben, und weiterführende Schulen berücksichtigen es bei der Aufnahme.