Italiano
Esame (Polonia)

Esame di ottava classe di matematica — simulazione d'esame da stampare

Preparazione all'esame di ottava classe di matematica: come si presenta il foglio d'esame CKE, quanto dura e come viene valutato — e soprattutto una simulazione d'esame da stampare con un solo clic: 21 quesiti secondo la struttura del foglio CKE, con punteggio, soluzioni e diagnosi degli errori.

Prepara una simulazione d’esame

Come si presenta l'esame di ottava classe di matematica?

L'esame di matematica dura 125 minuti (gli studenti con adattamento delle condizioni possono avere fino a 40 minuti in più). La prova contiene 20–21 quesiti, per i quali si possono ottenere 30 punti:

  • 14–15 quesiti a risposta chiusa — da 1 punto ciascuno: scelta multipla a risposta singola, vero–falso, abbinamento; costituiscono circa la metà del punteggio,
  • 5–6 quesiti a risposta aperta — da 2 o 3 punti ciascuno; viene valutato l'intero procedimento logico e anche per una soluzione incompleta è possibile ottenere punti parziali.

Nella prova compaiono prima i quesiti a risposta chiusa, poi quelli a risposta aperta. L'esame non si può «non superare» — il risultato viene espresso in percentuale e su scala percentile. Dettagli e prove d'esempio: guide informative della Commissione Centrale d'Esame.

Simulazione d'esame con un clic

Il pulsante «Crea simulazione d'esame da stampare» compone la prova secondo il formato CKE: 15 quesiti a risposta chiusa (scelta tra quattro opzioni A–D e sì/no) e 6 a risposta aperta, con il punteggio accanto a ciascun quesito, il totale e le istruzioni nell'intestazione. La griglia delle risposte include una colonna per i punteggi.

Ogni risposta errata nei quesiti a risposta chiusa corrisponde a un errore identificato: sotto la griglia si vede chi ha «moltiplicato la base per l'esponente» e chi ha «sommato i cateti invece di usare il teorema di Pitagora». L'insegnante sa subito cosa ripassare. A ogni clic viene generato un set diverso con numeri differenti, e ciascuna sezione della scheda può essere successivamente modificata.

Cosa comprende l'esame?

L'esame verifica i requisiti del programma didattico dell'intera scuola primaria, con particolare attenzione alle classi 7ª e 8ª: potenze e radici, percentuali nella pratica, proporzionalità, numeri razionali, espressioni algebriche ed equazioni, teorema di Pitagora, figure piane e solidi, probabilità e lettura dei dati.

Nota importante sul programma didattico: il nuovo programma (Gazzetta Ufficiale 2026 voce 378) entrerà in vigore per la classe 8ª a partire dall'anno scolastico 2030/2031; fino ad allora gli studenti dell'ottava classe seguiranno il programma del 2017, e l'ambito degli argomenti d'esame è simile in entrambi i casi. Il materiale didattico per le classi 7ª e 8ª è disponibile anche sulle pagine dedicate alla classe 7 e alla classe 8.

Ambito del programma

  1. Punto del programma MAT.VII-VIII.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Numeri

    nostra traduzione · testo originale (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 1

  2. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue calcoli e ragionamenti in cui utilizza la notazione percentuale, tra cui calcola:

    nostra traduzione · testo originale (PL): prowadzi obliczenia i rozumowania, w których korzysta z zapisu procentowego, w tym oblicza:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1

  3. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza i calcoli percentuali per risolvere problemi in un contesto pratico, compreso quello finanziario, come il calcolo di: prezzi dopo un aumento o prima del relativo aumento o riduzione, interessi per un deposito annuale, costi del credito, ammontare delle imposte – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym finansowym, takie jak obliczanie: cen po podwyżce lub przed jej podwyżką albo obniżką, odsetek dla rocznej lokaty, kosztów kredytu, wysokości podatków – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 2

  4. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola potenze di numeri razionali con esponente naturale

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 3

  5. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    trasforma potenze con esponente intero negativo nelle corrispondenti potenze con esponenti naturali

    nostra traduzione · testo originale (PL): zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 4

  6. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica le proprietà delle operazioni con le potenze con basi naturali ed esponenti interi, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje własności działań na potęgach o podstawach naturalnych i wykładnikach całkowitych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5

  7. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    scrive numeri in notazione scientifica e confronta numeri scritti in questo modo

    nostra traduzione · testo originale (PL): zapisuje liczby w notacji wykładniczej i porównuje liczby zapisane w ten sposób

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 6

  8. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola i valori delle radici quadrate e cubiche di numeri che sono rispettivamente quadrati o cubi di numeri razionali, e calcola i valori approssimati delle radici di altri numeri con la calcolatrice

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, a przybliżone wartości pierwiastków z innych liczb oblicza za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 7

  9. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    stima il valore di una semplice espressione aritmetica contenente radici

    nostra traduzione · testo originale (PL): szacuje wartość prostego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 8

  10. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica le proprietà delle operazioni con le radici per le radici quadrate e cubiche, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje własności działań na pierwiastkach dla pierwiastków kwadratowych i sześciennych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9

  11. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce relazioni di proporzionalità diretta, le applica per determinare il valore di una grandezza in base all'altra e utilizza la ripartizione proporzionale in due o tre parti in un contesto pratico

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje zależności wprost proporcjonalne, stosuje je do wyznaczania wartości jednej wielkości na podstawie drugiej oraz wykorzystuje podział proporcjonalny na dwie lub trzy części w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 10

  12. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica la regola della moltiplicazione per contare coppie di elementi in situazioni che richiedono una doppia scelta

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających dwukrotnego wyboru

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 11

  13. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza la calcolatrice e applicazioni informatiche per eseguire calcoli nella risoluzione di problemi inseriti in un contesto pratico.

    nostra traduzione · testo originale (PL): używa kalkulatora i aplikacji komputerowych do wykonywania obliczeń przy rozwiązywaniu problemów osadzonych w kontekście praktycznym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 12

  14. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    quale percentuale di un numero è un altro numero

    nostra traduzione · testo originale (PL): jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. a

  15. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide potenze con la stessa base

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych podstawach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. a

  16. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola le radici del prodotto e del quoziente di due numeri

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza pierwiastki z iloczynu i ilorazu dwóch liczb

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. a

  17. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    una data percentuale di un dato numero

    nostra traduzione · testo originale (PL): podany procent danej liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. b

  18. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide potenze con lo stesso esponente

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli potęgi o takich samych wykładnikach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. b

  19. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide radici dello stesso indice

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. b

  20. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.1.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    il numero sulla base di una sua percentuale data

    nostra traduzione · testo originale (PL): liczbę na podstawie danego jej procentu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 1 lit. c

  21. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.5.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    eleva una potenza a potenza

    nostra traduzione · testo originale (PL): podnosi potęgę do potęgi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 5 lit. c

  22. Punto del programma MAT.VII-VIII.1.9.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    porta un numero fuori dal segno di radice e porta un numero sotto il segno di radice

    nostra traduzione · testo originale (PL): wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 1 pkt 9 lit. c

  23. Punto del programma MAT.VII-VIII.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Algebra

    nostra traduzione · testo originale (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 2

  24. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    crea espressioni algebriche, anche espressioni a due variabili, che descrivono le relazioni tra le grandezze presentate nel problema e le usa per risolvere problemi, compresi quelli inseriti in un contesto pratico

    nostra traduzione · testo originale (PL): tworzy wyrażenia algebraiczne, także wyrażenia dwóch zmiennych, opisujące związki między wielkościami przedstawionymi w zadaniu oraz używa ich do rozwiązywania zadań, w tym osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 1

  25. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola il valore numerico di un'espressione algebrica che è somma di al massimo tre monomi per dati valori interi delle variabili

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza wartość liczbową wyrażenia algebraicznego będącego sumą co najwyżej trzech jednomianów dla podanych całkowitych wartości zmiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 2

  26. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    ordina i monomi e riduce i termini simili nelle somme algebriche

    nostra traduzione · testo originale (PL): porządkuje jednomiany i redukuje wyrazy podobne w sumach algebraicznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 3

  27. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    addiziona e sottrae somme algebriche composte da più monomi a coefficienti interi

    nostra traduzione · testo originale (PL): dodaje i odejmuje sumy algebraiczne składające się z kilku jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 4

  28. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica un monomio per una somma algebrica di al massimo tre monomi a coefficienti interi

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży jednomian przez sumę algebraiczną co najwyżej trzech jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 5

  29. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    raccoglie a fattor comune un monomio da una somma algebrica composta da due monomi a coefficienti interi

    nostra traduzione · testo originale (PL): wyłącza poza nawias jednomian z sumy algebraicznej złożonej z dwóch jednomianów o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 6

  30. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica tra loro due binomi a coefficienti interi

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży przez siebie dwa dwumiany o współczynnikach całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 7

  31. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    trasforma semplici formule per ricavare una grandezza data, anche in formule geometriche e fisiche

    nostra traduzione · testo originale (PL): przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość, w tym we wzorach geometrycznych i fizycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 8

  32. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    verifica se un dato numero intero è soluzione di un'equazione (di primo, secondo o terzo grado) a un'incognita

    nostra traduzione · testo originale (PL): sprawdza, czy dana liczba całkowita jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 9

  33. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    verifica se un dato numero razionale è soluzione di un'equazione di primo grado

    nostra traduzione · testo originale (PL): sprawdza, czy dana liczba wymierna jest rozwiązaniem równania stopnia pierwszego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 10

  34. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    risolve equazioni di primo grado, nonché equazioni che si possono ricondurre in modo semplice a un'equazione di primo grado

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozwiązuje równania pierwszego stopnia, a także równania, które dają się w prosty sposób sprowadzić do równania pierwszego stopnia

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 11

  35. Punto del programma MAT.VII-VIII.2.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    risolve problemi con testo mediante equazioni di primo grado con un'incognita o due equazioni di primo grado con due incognite, che possono essere ricondotte in modo semplice a un'equazione di primo grado.

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą lub dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, które dają się w prosty sposób sprowadzić do jednego równania pierwszego stopnia.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 2 pkt 12

  36. Punto del programma MAT.VII-VIII.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Figure

    nostra traduzione · testo originale (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 3

  37. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce in un disegno e disegna l'asse di un segmento e la bisettrice di un angolo, utilizza le loro proprietà

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje na rysunku i rysuje symetralną odcinka oraz dwusieczną kąta, posługuje się ich własnościami

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 1

  38. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce e disegna figure a simmetria assiale e a simmetria centrale, indica i loro assi di simmetria e il centro di simmetria

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne, wskazuje ich osie symetrii i środek symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 2

  39. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la misura dell'angolo interno di un poligono regolare

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 3

  40. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce triangoli rettangoli in diverse situazioni geometriche, applica il teorema di Pitagora

    nostra traduzione · testo originale (PL): dostrzega trójkąty prostokątne w różnych sytuacjach geometrycznych, stosuje twierdzenie Pitagorasa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 4

  41. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza le proprietà dei triangoli rettangoli particolari, cioè dei triangoli rettangoli con angoli acuti di 30° e 60° e dei triangoli rettangoli isosceli

    nostra traduzione · testo originale (PL): korzysta z własności trójkątów prostokątnych szczególnych, to jest trójkątów prostokątnych o kątach ostrych 30° i 60° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 5

  42. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica i criteri di congruenza dei triangoli

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje cechy przystawania trójkątów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 6

  43. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola la lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza długość okręgu i pole koła

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 7

  44. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    divide poligoni in parti o riconosce figure come parti di un'altra figura al fine di calcolare, confrontare o stimare aree e riconoscere altre relazioni

    nostra traduzione · testo originale (PL): dzieli wielokąty na części lub dostrzega figury jako części innej figury w celu obliczania, porównywania lub szacowania pól oraz dostrzegania innych zależności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 8

  45. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    risolve problemi riguardanti oggetti reali che possono essere rappresentati mediante un modello geometrico, anche in una situazione che richiede necessarie semplificazioni

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozwiązuje problemy dotyczące rzeczywistych obiektów, które dają się przedstawić za pomocą modelu geometrycznego, również w sytuacji wymagającej koniecznych uproszczeń

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 9

  46. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.10 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    disegna in un sistema di coordinate poligoni con vertici nei punti del reticolo

    nostra traduzione · testo originale (PL): rysuje w układzie współrzędnych wielokąty o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 10

  47. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.11 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola aree e perimetri di triangoli e quadrilateri con vertici nei punti del reticolo

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów o wierzchołkach w punktach kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 11

  48. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.12 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce prismi retti e regolari e piramidi regolari

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje graniastosłupy proste i prawidłowe oraz ostrosłupy prawidłowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 12

  49. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.13 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    indica l'altezza delle facce laterali e l'altezza della piramide

    nostra traduzione · testo originale (PL): wskazuje wysokość ścian bocznych i wysokość ostrosłupa

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 13

  50. Punto del programma MAT.VII-VIII.3.14 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    calcola l'area della superficie e il volume di prismi retti e piramidi regolari.

    nostra traduzione · testo originale (PL): oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych oraz ostrosłupów prawidłowych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 3 pkt 14

  51. Punto del programma MAT.VII-VIII.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dati ed eventi casuali

    nostra traduzione · testo originale (PL): Dane i zdarzenia losowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 4

  52. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    acquisisce e seleziona dati da diverse fonti, li organizza e ne valuta l'affidabilità

    nostra traduzione · testo originale (PL): pozyskuje i selekcjonuje dane z różnych źródeł, porządkuje je i ocenia ich wiarygodność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 1

  53. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    sceglie la modalità di rappresentazione dei dati che ne facilita l'analisi, utilizzando opportune applicazioni informatiche

    nostra traduzione · testo originale (PL): dobiera sposób przedstawienia danych ułatwiający ich analizę, posługując się odpowiednimi aplikacjami komputerowymi

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 2

  54. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta la relazione tra due grandezze descritta mediante un grafico, ad esempio la variazione di una certa grandezza nel tempo, tra cui: distanza percorsa, livello delle retribuzioni, costo della vita, inflazione – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): interpretuje zależność między dwiema wielkościami opisaną za pomocą wykresu, przykładowo zmianę pewnej wielkości w czasie, w tym: przebyta droga, wysokość wynagrodzeń, koszty życia, inflacja – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 3

  55. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza la media aritmetica e la mediana in un contesto pratico per confrontare insiemi di dati, inclusi i dati finanziari – modulo economico-finanziario

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje średnią arytmetyczną i medianę w kontekście praktycznym do porównania zestawów danych, w tym danych finansowych – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 4

  56. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpreta criticamente i dati, inclusi i dati finanziari, ne trae conclusioni e le giustifica, facendo riferimento alle proprietà dell'insieme di dati

    nostra traduzione · testo originale (PL): krytycznie interpretuje dane, w tym dane finansowe, wyciąga z nich wnioski i uzasadnia je, odwołując się do własności zestawu danych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 5

  57. Punto del programma MAT.VII-VIII.4.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue semplici esperimenti aleatori consistenti, ad esempio, nel lancio singolo o doppio di una moneta o di un dado da gioco e nell'estrazione di una pallina da un insieme di palline, analizza gli esperimenti aleatori e determina qual è la probabilità degli eventi considerati.

    nostra traduzione · testo originale (PL): przeprowadza proste doświadczenia losowe polegające przykładowo na jednokrotnym lub dwukrotnym rzucie monetą lub kostką do gry oraz na losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje doświadczenia losowe i określa, jakie jest prawdopodobieństwo rozważanych zdarzeń.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 4 pkt 6

  58. Punto del programma MAT.VII-VIII.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Pensiero matematico

    nostra traduzione · testo originale (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. VII i VIII, dział 5

  59. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    applica metodi generali di risoluzione di problemi matematici, tra cui:

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1

  60. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    spiega il proprio modo di pensare nella risoluzione di un problema matematico attraverso:

    nostra traduzione · testo originale (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego przez:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2

  61. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    conduce ragionamenti matematici, dimostrando al contempo la capacità di:

    nostra traduzione · testo originale (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, wykazując przy tym umiejętność:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3

  62. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    scrive le relazioni tra i dati presenti nel problema in modo da facilitare l'analisi del problema

    nostra traduzione · testo originale (PL): zapisuje związki między danymi występującymi w zadaniu w sposób ułatwiający analizę problemu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. a

  63. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    fornire argomentazioni matematiche che giustificano i passaggi successivi del ragionamento

    nostra traduzione · testo originale (PL): podawanie argumentów matematycznych uzasadniających kolejne kroki rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. a

  64. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.a · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    distinguere un teorema dal teorema inverso

    nostra traduzione · testo originale (PL): odróżniania twierdzenia od twierdzenia odwrotnego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. a

  65. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    analizza la propria soluzione del problema e – se possibile – semplifica la soluzione

    nostra traduzione · testo originale (PL): analizuje swoje rozwiązanie problemu i – jeśli to możliwe – upraszcza rozwiązanie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. b

  66. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    costruzione di una giustificazione che fa riferimento solo agli argomenti necessari

    nostra traduzione · testo originale (PL): budowanie uzasadnienia odwołującego się tylko do niezbędnych argumentów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. b

  67. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.b · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    usare ragionamenti per assurdo semplici, a un solo passaggio

    nostra traduzione · testo originale (PL): stosowania nieskomplikowanych, jednokrokowych rozumowań nie wprost

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. b

  68. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    pone ulteriori domande derivanti dalla soluzione ottenuta

    nostra traduzione · testo originale (PL): stawia dodatkowe pytania wynikające z otrzymanego rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. c

  69. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.2.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    formulazione di conclusioni derivanti dal ragionamento

    nostra traduzione · testo originale (PL): formułowanie wniosków wynikających z rozumowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 2 lit. c

  70. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.c · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    generalizzazione dei casi particolari osservati

    nostra traduzione · testo originale (PL): uogólniania zaobserwowanych przypadków szczególnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. c

  71. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.1.d · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce somiglianze tra i metodi di risoluzione di diversi problemi matematici

    nostra traduzione · testo originale (PL): dostrzega podobieństwa między metodami rozwiązywania różnych problemów matematycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 1 lit. d

  72. Punto del programma MAT.VII-VIII.5.3.d · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    giustificare, ad es. fornendo un controesempio, che una data proprietà non sussiste.

    nostra traduzione · testo originale (PL): uzasadniania, np. przez podanie kontrprzykładu, że dana własność nie zachodzi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. VII i VIII, dział 5 pkt 3 lit. d

  73. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.1 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Utilizzo degli strumenti matematici – comprensione e utilizzo di concetti e proprietà matematiche anche in una nuova situazione, individuazione di relazioni tra proprietà nonché di differenze e somiglianze tra oggetti matematici.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 1

  74. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.2 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Esecuzione di calcoli aritmetici e algebrici, ricerca di una modalità di calcolo ottimale, utilizzo della calcolatrice o di applicazioni di calcolo quando è giustificato dalla complessità del calcolo o dall'obiettivo del compito.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Wykonywanie obliczeń arytmetycznych i algebraicznych, dążenie do optymalnego sposobu rachowania, używanie kalkulatora lub aplikacji obliczeniowych, gdy jest to uzasadnione złożonością rachunku lub celem zadania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 2

  75. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.3 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Trarre conclusioni da informazioni fornite mediante testo, tabelle, diagrammi, grafici ecc., utilizzare concetti, strumenti e argomentazioni matematiche per interpretare criticamente i dati, compreso il riconoscimento di conclusioni ingiustificate.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Wyciąganie wniosków z informacji podanych za pomocą tekstu, tabel, diagramów, wykresów itp., używanie pojęć, narzędzi i argumentów matematycznych do krytycznego interpretowania danych, w tym do rozpoznawania nieuprawnionych wniosków.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 3

  76. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.4 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Utilizzo di strumenti matematici adeguati per la descrizione, l'analisi e la risoluzione di problemi di diversi ambiti, compresa la vita quotidiana.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Stosowanie adekwatnych narzędzi matematycznych do opisu, analizy i rozwiązywania problemów z różnych dziedzin, w tym z życia codziennego.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 4

  77. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.5 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Costruzione di strategie a più fasi per la risoluzione di un problema matematico, individuazione di soluzioni corrette del problema, analisi della soluzione al fine di verificarne la correttezza o di semplificare il modo di ragionare.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Budowanie kilkuetapowych strategii rozwiązania problemu matematycznego, dostrzeganie poprawnych rozwiązań problemu, analizowanie rozwiązania w celu sprawdzenia jego poprawności lub uproszczenia sposobu rozumowania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 5

  78. Punto del programma MAT.VII-VIII.WO.6 · Obiettivi generali · verificato con il testo ufficiale

    Condurre ragionamenti e giustificarne la correttezza, formulare conclusioni derivanti dalle premesse, selezionare argomentazioni fornendo esempi e controesempi, verificare i ragionamenti proposti da altri.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Prowadzenie rozumowań i uzasadnianie ich poprawności, formułowanie wniosków wynikających z przesłanek, dobieranie argumentów przez podawanie przykładów i kontrprzykładów, weryfikowanie rozumowań podanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. VII-VIII, pkt 6

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

Prepara una simulazione d’esame

Domande frequenti

Quanto dura l'esame di ottava classe di matematica?

125 minuti. Gli studenti a cui è stato concesso l'adattamento delle condizioni possono scrivere fino a 40 minuti in più.

Quanti punti si possono ottenere e quanti quesiti ci sono nella prova?

30 punti per 20–21 quesiti: 14–15 a risposta chiusa da 1 punto e 5–6 a risposta aperta da 2 o 3 punti.

Can you fail the eighth-grade exam?

No. The exam does not have a passing threshold — the result is given as a percentage and on a percentile scale, and secondary schools take it into account during admissions.