Matemáticas en segundo año de liceo
Las matemáticas en segundo de bachillerato (liceo): radicales y potencias con exponente racional, sistemas lineales, la recta en el plano cartesiano, funciones y valor absoluto, transformaciones geométricas y variabilidad de los datos. Cada tema tiene modelos de ejercicios listos para fichas imprimibles.
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¿Qué aprende en matemáticas un estudiante de segundo año de liceo?
En segundo de liceo el estudiante completa el primer bienio: calcula con radicales y con potencias de exponente racional, resuelve sistemas lineales con los distintos métodos y problemas que los requieren, usa intervalos e inecuaciones. Estudia la recta en el plano cartesiano (ecuación, paralelismo, perpendicularidad), las funciones f(x) = |x| y f(x) = a/x, la composición y la función inversa, las transformaciones geométricas y la semejanza. En estadística calcula la varianza y la desviación típica y compara distribuciones.
Sobre el programa: los liceos siguen las Indicaciones nacionales del D.M. 7 de octubre de 2010, n. 211 (G.U. n. 291 del 14 de diciembre de 2010, S.O. n. 275). Los objetivos específicos de matemáticas se fijan para el primer bienio, no año por año: la elección de los temas de esta clase es nuestra. Esta página recoge lo que es común a todos los liceos; el liceo científico tiene una página aparte, porque anticipa y amplía muchos temas. Los objetivos, citados textualmente, se encuentran en la sección que aparece a continuación.
Alcance del currículo
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PB.AA(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialAritmetica e algebra
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
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PB.AA.1(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialIl primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
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PB.AA.2(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
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PB.AA.3(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialIn questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
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PB.AA.4(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
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PB.AA.5(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
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PB.AA.6(numeración propia) · Contenidos de enseñanzaLa dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.
resumen propio del punto · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
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PB.AA.7(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
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PB.AA.8(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialL’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
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PB.AA.9(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
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PB.G(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialGeometria
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
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PB.G.1(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialIl primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
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PB.G.2(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialVerrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
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PB.G.3(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialIn coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
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PB.G.4(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialAl teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
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PB.G.5(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
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PB.G.6(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLa realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
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PB.G.7(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialL’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
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PB.RF(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialRelazioni e funzioni
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
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PB.RF.1(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialObiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
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PB.RF.2(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialIn particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
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PB.RF.3(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialApprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
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PB.RF.4(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
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PB.DP(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialDati e previsioni
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
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PB.DP.1(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
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PB.DP.2(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialSaprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
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PB.DP.3(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialSaranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
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PB.DP.4(numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficialLo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4
Plantillas de ejercicios para imprimir
Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.
Otros tipos de ejercicios
- Programa de cálculo (curso 4–6)
- Completa la tabla según la regla de multiplicar (curso 2–4)
- Una tabla que resta (curso 2–4)
- Corrige el error en la tabla (curso 3–4)
- Elige que sale de la maquina (curso 2–4)
- Que numero entro en la maquina (curso 2–4)
- Tabla de correspondencia: descubre la regla (curso 2–4)
- Cuántos hay en total en la tabla (curso 2–4)
- La fila que falta cuando se conoce el total (curso 2–4)
- Pictograma: un dibujo vale por varios (curso 2–4)
- Total de la tabla: elige la respuesta correcta (curso 2–4)
- Total de la tabla: verdadero o falso (curso 2–4)
- Resta fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
- Suma fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
- ¿Cuánto en total? Fracciones con distinto denominador (curso 5–6)
- Multiplica fracciones (curso 5–8)
- Divide una fracción entre una fracción (curso 5–8)
- Escribe el decimal como fracción (curso 4–6)
- Escribe la fracción como decimal (curso 4–6)
- Calcula el MCD de dos números (curso 5–6)
- Reparte en paquetes iguales (curso 5–6)
- Descompón en factores primos (curso 5–6)
- Calcula el mcm de dos números (curso 5–6)
- ¿Cuándo juntos otra vez? (curso 5–6)
- Calcula la expresión con paréntesis (curso 4–6)
- Completa la proporción (curso 5–6)
- De una cantidad conocida a otra (curso 5–6)
- Calcula el rango (curso 5–6)
- Calcula la media (curso 5–6)
- La media en la vida diaria (curso 5–6)
- Media a partir de un diagrama de barras (curso 5–6)
- Halla la mediana (curso 5–6)
- Compara las barras del diagrama (curso 4–6)
- El cuarto ángulo del cuadrilátero (curso 5–7)
- El tercer ángulo del triángulo (curso 5–7)
- Proporcionalidad inversa (curso 7–8)
- Calcula la hipotenusa (curso 7–9)
- Calcula un cateto (curso 7–9)
- Hipotenusa — elige la respuesta (curso 7–8)
- ¿Es rectángulo el triángulo? (curso 7–9)
- Divide números con signo (curso 6–8)
- Multiplica números con signo (curso 6–8)
- Resta decimales con signo (curso 6–8)
- Suma decimales con signo (curso 6–8)
- Estima la raíz cuadrada (curso 7–8)
- Extrae un factor de la raíz (curso 8)
- Lanzar un dado (curso 7–8)
- Sacar una bola de una caja (curso 7–8)
- Sacar una tarjeta numerada (curso 7–8)
- Valor de una expresión (curso 7–8)
- Multiplicar por un paréntesis (curso 7–8)
- Sacar factor común (curso 7–8)
- Reducción de términos semejantes (curso 7–8)
- Términos semejantes con dos variables (curso 7–8)
- Producto (x + a)(x + b) (curso 7–8)
- Producto de dos binomios (curso 7–8)
- Sistema de dos ecuaciones (curso 8)
- Lee las coordenadas de un punto (curso 5–6)
- Valor de una función lineal (curso 7–8)
- Valor de la función — elige la respuesta (curso 7–8)
- Cero de una función lineal (curso 8)
- Multiplica de forma inteligente (curso 4–6)
- Suma de forma inteligente (curso 4–6)
- ¿Qué número era? (curso 5–6)
- ¿Cuántos había al principio? (curso 5–6)
- Despeja x en la fórmula (curso 7–8)
- Estima una probabilidad a partir de un experimento (curso 7–8)
- ¿Qué dice la muestra sobre todo el colegio? (curso 7–8)
- Predicción con la recta de ajuste (curso 8)
- Distancia entre dos puntos
- Distancia entre puntos con Pitágoras (curso 8)
- Diagrama de puntos: el valor más frecuente (curso 6)
- Diagrama de puntos: ¿cuántas mediciones? (curso 6)
- Histograma: ¿cuántas en el intervalo? (curso 6)
- Diagrama de caja: el rango (curso 6)
- Diagrama de puntos: el rango (curso 6)
- Histograma: ¿cuántas menores que…? (curso 6)
- Diagrama de caja: el rango intercuartílico (curso 6)
- Simétrico de un punto respecto de un punto (curso 7–8)
- Trasladar un punto a la derecha y arriba (curso 7–8)
- Trasladar un punto a la izquierda y abajo (curso 7–8)
- Girar un punto 180° alrededor del origen (curso 8)
- Girar un punto 90° alrededor del origen (curso 8)
- Homotecia de centro el origen (curso 8)
- Ángulo en un triángulo congruente (curso 7–8)
- Punto medio de un segmento (curso 8)
- El otro extremo (curso 8)
- Media ponderada (curso 11–12)
- Varianza de un conjunto de datos (curso 11–12)
- Potencia de exponente racional
- Raíz de índice impar
- Multiplicación de polinomios
- Suma y resta de polinomios
- Cuadrado de una suma o diferencia
- Suma por diferencia
- Inecuación lineal
- Ecuación con valor absoluto
- Inecuación con valor absoluto
- Función lineal por dos puntos
- Recta paralela por un punto
- La función f(x) = a/x
- Número de soluciones de un sistema
- Sistema de ecuaciones — reducción
- Inversa de una función lineal
- Composición de funciones
- Valor de una función cuadrática
- Área de una figura semejante
- Teorema de Tales
- Pendiente desde la forma general
- Intersección de dos rectas
- Recta perpendicular por un punto
- Ceros a partir de la gráfica
- Valor de la función a partir de la gráfica
- Dominio a partir de la gráfica
- Dónde crece la función (gráfica)
- Dónde decrece la función (gráfica)
- Función definida a trozos
- Recorrido a partir de la gráfica
- Signo de la función a partir de la gráfica
- Traslación escrita como función de puntos
- Imagen de un triángulo en la simetría respecto de los ejes y del origen
- Imagen de un triángulo en un giro alrededor del origen
- Imagen del vértice B o C en una simetría o un giro
- Imagen de una circunferencia en una simetría o traslación (curso 11)
- Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio (curso 9)
- Ángulos de un paralelogramo (curso 9)
- Ángulos de un trapecio isósceles (curso 9)
- Ángulos en un rombo con sus diagonales (curso 9)
- Escribe el intervalo representado en la recta (curso 9)
- ¿Pertenece el extremo al intervalo? (curso 9)
- Lado de un triángulo semejante
- Menor ángulo de giro que lleva la figura sobre sí misma
- ¿Cuántos giros llevan la figura sobre sí misma?
- Comparar la dispersión en dos diagramas de caja
- Comparar la posición en dos diagramas de caja
- Los cinco números del diagrama de caja a partir de un diagrama de puntos
- Un valor atípico: efecto en la media y la mediana
- Dos tipos: ¿cuántos de cada uno?
- ¿A partir de cuántas unidades es más barato el segundo plan?
- El coste como función lineal y su gráfica
- Dos límites: ¿cuántos como máximo?
- Estima la media de una tabla de frecuencias agrupadas
- Diagrama de sectores: ángulo de un sector (curso 7–8)
- Diagrama de sectores: frecuencia a partir del ángulo (curso 7–8)
- Proporcionalidad directa: y = kxⁿ
- Proporcionalidad inversa: y = k/xⁿ
- Redondea a cifras significativas (curso 8–9)
- Halla la moda (curso 3–6)