Matematyka w drugiej klasie liceum
Matematyka w klasie drugiej liceum: pierwiastki i potęgi o wykładniku wymiernym, układy równań liniowych, prosta na płaszczyźnie kartezjańskiej, funkcje i wartość bezwzględna, przekształcenia geometryczne oraz zmienność danych. Każdy temat zawiera gotowe wzory zadań do wydrukowania na karty pracy.
Nic w tym obszarze nie pasuje. Szukaj we wszystkich obszarach →
Co uczeń w drugiej klasie liceum uczy się na matematyce?
W drugiej klasie liceum uczeń kończy pierwszy dwuletni etap: wykonuje obliczenia z pierwiastkami i potęgami o wykładniku wymiernym, rozwiązuje układy równań liniowych różnymi metodami oraz zadania, które ich wymagają, posługuje się przedziałami i nierównościami. Uczy się o prostej w układzie współrzędnych kartezjańskich (równanie, równoległość, prostopadłość), o funkcjach f(x) = |x| i f(x) = a/x, o składaniu funkcji i funkcji odwrotnej, o przekształceniach geometrycznych oraz o podobieństwie. W statystyce oblicza wariancję i odchylenie standardowe oraz porównuje rozkłady.
O programie: licea kierują się Podstawą programową określoną w Rozporządzeniu MEN...
Zakres programowy
-
PB.AA(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemAritmetica e algebra
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
-
PB.AA.1(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemIl primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
-
PB.AA.2(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
-
PB.AA.3(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemIn questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
-
PB.AA.4(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
-
PB.AA.5(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
-
PB.AA.6(numeracja redakcyjna) · Treści nauczaniaLa dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.
opracowanie własne na podstawie aktu · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
-
PB.AA.7(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
-
PB.AA.8(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemL’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
-
PB.AA.9(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
-
PB.G(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemGeometria
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
-
PB.G.1(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemIl primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
-
PB.G.2(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemVerrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
-
PB.G.3(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemIn coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
-
PB.G.4(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemAl teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
-
PB.G.5(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
-
PB.G.6(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLa realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
-
PB.G.7(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemL’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
-
PB.RF(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemRelazioni e funzioni
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
-
PB.RF.1(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemObiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
-
PB.RF.2(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemIn particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
-
PB.RF.3(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemApprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
-
PB.RF.4(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
-
PB.DP(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemDati e previsioni
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
-
PB.DP.1(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
-
PB.DP.2(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemSaprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
-
PB.DP.3(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemSaranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
-
PB.DP.4(numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktemLo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.
DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4
Szablony zadań do druku
Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.
Pozostałe typy zadań
- Program obliczeń (kl. 4–6)
- Tabelka, która zmniejsza (kl. 2–4)
- Uzupełnij tabelkę według reguły mnożenia (kl. 2–4)
- Jaka liczba weszła do maszyny (kl. 2–4)
- Popraw błąd w tabelce (kl. 3–4)
- Tabelka zależności: odkryj regułę (kl. 2–4)
- Wybierz, co wyjdzie z maszyny (kl. 2–4)
- Ile razem według zestawienia (kl. 2–4)
- Brakujący wiersz zestawienia przy znanej sumie (kl. 2–4)
- Diagram obrazkowy: jeden rysunek oznacza kilka (kl. 2–4)
- Razem z zestawienia: prawda czy fałsz (kl. 2–4)
- Razem z zestawienia: wybierz poprawną odpowiedź (kl. 2–4)
- Dodaj ułamki o różnych mianownikach (kl. 5–6)
- Ile razem? Ułamki o różnych mianownikach (kl. 5–6)
- Odejmij ułamki o różnych mianownikach (kl. 5–6)
- Pomnóż ułamki (kl. 5–8)
- Podziel ułamek przez ułamek (kl. 5–8)
- Zamień ułamek dziesiętny na zwykły (kl. 4–6)
- Zamień ułamek zwykły na dziesiętny (kl. 4–6)
- Oblicz NWD dwóch liczb (kl. 5–6)
- Podziel na jednakowe paczki (kl. 5–6)
- Rozłóż liczbę na czynniki pierwsze (kl. 5–6)
- Kiedy znów razem? (kl. 5–6)
- Oblicz NWW dwóch liczb (kl. 5–6)
- Oblicz wartość wyrażenia z nawiasem (kl. 4–6)
- Uzupełnij proporcję (kl. 5–6)
- Ile to będzie dla innej liczby sztuk? (kl. 5–6)
- Oblicz rozstęp danych (kl. 5–6)
- Oblicz średnią arytmetyczną (kl. 5–6)
- Średnia w życiu codziennym (kl. 5–6)
- Średnia z diagramu słupkowego (kl. 5–6)
- Podaj medianę (kl. 5–6)
- Porównaj słupki diagramu (kl. 4–6)
- Czwarty kąt czworokąta (kl. 5–7)
- Trzeci kąt trójkąta (kl. 5–7)
- Proporcjonalność odwrotna (kl. 7–8)
- Czy trójkąt jest prostokątny? (kl. 7–9)
- Oblicz przeciwprostokątną (kl. 7–9)
- Oblicz przyprostokątną (kl. 7–9)
- Przeciwprostokątna — wybierz odpowiedź (kl. 7–8)
- Dzielenie liczb ujemnych (kl. 6–8)
- Mnożenie liczb ujemnych (kl. 6–8)
- Dodawanie ułamków dziesiętnych ze znakiem (kl. 6–8)
- Odejmowanie ułamków dziesiętnych ze znakiem (kl. 6–8)
- Oszacuj pierwiastek (kl. 7–8)
- Wyłącz czynnik przed pierwiastek (kl. 8)
- Losowanie kuli z pudełka (kl. 7–8)
- Rzut kostką (kl. 7–8)
- Losowanie kartki z liczbą (kl. 7–8)
- Wartość wyrażenia algebraicznego (kl. 7–8)
- Mnożenie jednomianu przez sumę (kl. 7–8)
- Wyłączanie czynnika przed nawias (kl. 7–8)
- Redukcja wyrazów podobnych (kl. 7–8)
- Redukcja wyrazów podobnych z dwiema zmiennymi (kl. 7–8)
- Mnożenie dwumianów (x + a)(x + b) (kl. 7–8)
- Mnożenie dwumianów (kl. 7–8)
- Układ dwóch równań (kl. 8)
- Odczytaj współrzędne punktu (kl. 5–6)
- Wartość funkcji liniowej (kl. 7–8)
- Wartość funkcji liniowej — wybierz odpowiedź (kl. 7–8)
- Miejsce zerowe funkcji liniowej (kl. 8)
- Dodaj sprytnie (kl. 4–6)
- Pomnóż sprytnie (kl. 4–6)
- Jaką liczbę pomyślano? (kl. 5–6)
- Ile było na początku? (kl. 5–6)
- Przekształć wzór i wyznacz x (kl. 7–8)
- Oszacuj prawdopodobieństwo z doświadczenia (kl. 7–8)
- Co mówi próba o całej szkole? (kl. 7–8)
- Przewidywanie z prostej dopasowania (kl. 8)
- Odległość punktów
- Odległość punktów z twierdzenia Pitagorasa (kl. 8)
- Histogram: ile w przedziale? (kl. 6)
- Wykres kropkowy: ile pomiarów? (kl. 6)
- Wykres kropkowy: najczęstsza wartość (kl. 6)
- Histogram: ile mniejszych niż… (kl. 6)
- Wykres kropkowy: rozstęp (kl. 6)
- Wykres pudełkowy: rozstęp (kl. 6)
- Wykres pudełkowy: rozstęp międzykwartylowy (kl. 6)
- Punkt symetryczny względem punktu (kl. 7–8)
- Przesunięcie punktu w lewo i w dół (kl. 7–8)
- Przesunięcie punktu w prawo i w górę (kl. 7–8)
- Jednokładność o środku w początku układu (kl. 8)
- Obrót punktu o 180° wokół początku układu (kl. 8)
- Obrót punktu o 90° wokół początku układu (kl. 8)
- Kąt w trójkącie przystającym (kl. 7–8)
- Środek odcinka (kl. 8)
- Drugi koniec odcinka (kl. 8)
- Średnia ważona (kl. 11–12)
- Wariancja zestawu danych (kl. 11–12)
- Potęga o wykładniku wymiernym
- Pierwiastek stopnia nieparzystego
- Dodawanie i odejmowanie wielomianów
- Mnożenie wielomianów
- Iloczyn sumy i różnicy
- Kwadrat sumy i różnicy
- Nierówność liniowa
- Równanie z wartością bezwzględną
- Nierówność z wartością bezwzględną
- Prosta równoległa przez punkt
- Wzór funkcji liniowej z dwóch punktów
- Funkcja f(x) = a/x
- Liczba rozwiązań układu
- Układ równań — metoda przeciwnych współczynników
- Funkcja odwrotna do liniowej
- Złożenie funkcji
- Wartość funkcji kwadratowej
- Pole figury podobnej
- Twierdzenie Talesa
- Współczynnik kierunkowy z równania ogólnego
- Prosta prostopadła przez punkt
- Punkt przecięcia prostych
- Miejsca zerowe z wykresu
- Wartość funkcji odczytana z wykresu
- Dziedzina funkcji z wykresu
- Funkcja określona kilkoma wzorami
- Gdzie funkcja jest dodatnia — z wykresu
- Przedział, w którym funkcja maleje (z wykresu)
- Przedział, w którym funkcja rośnie (z wykresu)
- Zbiór wartości funkcji z wykresu
- Przesunięcie zapisane jako funkcja punktów
- Obraz trójkąta w obrocie wokół początku układu
- Obraz trójkąta w symetrii względem osi i początku układu
- Obraz wierzchołka B lub C w symetrii i obrocie
- Obraz okręgu w symetrii i przesunięciu (kl. 11)
- Kąty równoległoboku (kl. 9)
- Kąty trapezu równoramiennego (kl. 9)
- Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy (kl. 9)
- Kąty w rombie z przekątnymi (kl. 9)
- Czy koniec należy do przedziału? (kl. 9)
- Zapisz przedział zaznaczony na osi (kl. 9)
- Bok trójkąta podobnego
- Ile obrotów przeprowadza figurę na siebie?
- Najmniejszy kąt obrotu przeprowadzający figurę na siebie
- Pięć liczb wykresu pudełkowego z wykresu kropkowego
- Położenie dwóch zbiorów na wykresach pudełkowych
- Rozrzut dwóch zbiorów na wykresach pudełkowych
- Obserwacja odstająca: średnia i mediana
- Dwa rodzaje: ile sztuk każdego?
- Od ilu jednostek drugi plan jest tańszy?
- Koszt jako funkcja liniowa i jej wykres
- Dwa ograniczenia: ile najwięcej?
- Średnia z tabeli liczebności (dane pogrupowane)
- Diagram kołowy: kąt wycinka (kl. 7–8)
- Diagram kołowy: liczebność z kąta (kl. 7–8)
- Proporcjonalność odwrotna: y = k/xⁿ
- Proporcjonalność prosta: y = kxⁿ
- Zaokrąglij do cyfr znaczących (kl. 8–9)
- Znajdź dominantę (kl. 3–6)