Curriculum (Italy)

Mathematics in second year of high school

Mathematics in second year of high school: radicals and powers with rational exponents, linear systems, the line in the Cartesian plane, functions and absolute value, geometric transformations and data variability. Each topic has ready-to-use exercise models for printable worksheets.

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What does a second-year high school student learn in mathematics?

In second year of liceo, students complete the first two-year period: they calculate with radicals and with powers with rational exponents, solve linear systems using the different methods and the problems that require them, and use intervals and inequalities. They study the line in the Cartesian plane (equation, parallelism, perpendicularity), the functions f(x) = |x| and f(x) = a/x, composition and the inverse function, geometric transformations and similarity. In statistics they calculate variance and standard deviation and compare distributions.

About the curriculum: the liceo schools follow the Indicazioni nazionali (National Guidelines) of D.M. 7 October 2010, n. 211 (G.U. [Official Gazette] n. 291 of 14 December 2010, S.O. [Ordinary Supplement] n. 275). The specific objectives for mathematics are set for the first two-year period, not year by year: the choice of topics for this class is ours. This page collects what is common to all liceo schools; the liceo scientifico has a separate page, because it anticipates and expands many topics. The objectives, quoted verbatim, can be found in the section below.

Curriculum scope

PB.AA (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Aritmetica e algebra

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra
PB.AA.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Il primo biennio sarà dedicato al passaggio dal calcolo aritmetico a quello algebrico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.1
PB.AA.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studente svilupperà le sue capacità nel calcolo (mentale, con carta e penna, mediante strumenti) con i numeri interi, con i numeri razionali sia nella scrittura come frazione che nella rappresentazione decimale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.2
PB.AA.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

In questo contesto saranno studiate le proprietà delle operazioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.3
PB.AA.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studio dell’algoritmo euclideo per la determinazione del MCD permetterà di approfondire la conoscenza della struttura dei numeri interi e di un esempio importante di procedimento algoritmico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.4
PB.AA.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studente acquisirà una conoscenza intuitiva dei numeri reali, con particolare riferimento alla loro rappresentazione geometrica su una retta.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.5
PB.AA.6 (our numbering) · Teaching content

La dimostrazione dell’irrazionalità di √2 e di altri numeri sarà un’importante occasione di approfondimento concettuale.

our summary of the point · DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.6
PB.AA.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni in cui essi compaiono fornirà un esempio significativo di applicazione del calcolo algebrico e un’occasione per affrontare il tema dell’approssimazione.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.7
PB.AA.8 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

L’acquisizione dei metodi di calcolo dei radicali non sarà accompagnata da eccessivi tecnicismi manipolatori.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.8
PB.AA.9 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studente acquisirà la capacità di eseguire calcoli con le espressioni letterali sia per rappresentare un problema (mediante un’equazione, disequazioni o sistemi) e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali, in particolare in aritmetica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Aritmetica e algebra, punto PB.AA.9
PB.G (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Geometria

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria
PB.G.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Il primo biennio avrà come obiettivo la conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.1
PB.G.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Verrà chiarita l’importanza e il significato dei concetti di postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione, con particolare riguardo al fatto che, a partire dagli Elementi di Euclide, essi hanno permeato lo sviluppo della matematica occidentale.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.2
PB.G.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

In coerenza con il modo con cui si è presentato storicamente, l’approccio euclideo non sarà ridotto a una formulazione puramente assiomatica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.3
PB.G.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Al teorema di Pitagora sarà dedicata una particolare attenzione affinché ne siano compresi sia gli aspetti geometrici che le implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) insistendo soprattutto sugli aspetti concettuali.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.4
PB.G.5 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studente acquisirà la conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) e sarà in grado di riconoscere le principali proprietà invarianti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.5
PB.G.6 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

La realizzazione di costruzioni geometriche elementari sarà effettuata sia mediante strumenti tradizionali (in particolare la riga e compasso, sottolineando il significato storico di questa metodologia nella geometria euclidea), sia mediante programmi informatici di geometria.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.6
PB.G.7 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

L’intervento dell’algebra nella rappresentazione degli oggetti geometrici non sarà disgiunto dall’approfondimento della portata concettuale e tecnica di questa branca della matematica.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Geometria, punto PB.G.7
PB.RF (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Relazioni e funzioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni
PB.RF.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Obiettivo di studio sarà il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.), anche per costruire semplici rappresentazioni di fenomeni e come primo passo all’introduzione del concetto di modello matematico.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.1
PB.RF.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

In particolare, lo studente apprenderà a descrivere un problema con un’equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni, anche in contesti di ricerca operativa o di teoria delle decisioni.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.2
PB.RF.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Apprenderà gli elementi della teoria della proporzionalità diretta e inversa.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.3
PB.RF.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studente sarà in grado di passare agevolmente da un registro di rappresentazione a un altro (numerico, grafico, funzionale), anche utilizzando strumenti informatici per la rappresentazione dei dati.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Relazioni e funzioni, punto PB.RF.4
PB.DP (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Dati e previsioni

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni
PB.DP.1 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studente sarà in grado di rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.1
PB.DP.2 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Saprà distinguere tra caratteri qualitativi, quantitativi discreti e quantitativi continui, operare con distribuzioni di frequenze e rappresentarle.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.2
PB.DP.3 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Saranno studiate le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l’uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.3
PB.DP.4 (our numbering) · Teaching content · checked against the act

Lo studio sarà svolto il più possibile in collegamento con le altre discipline anche in ambiti entro cui i dati siano raccolti direttamente dagli studenti.

DM 211/2010, Matematica, primo biennio, Dati e previsioni, punto PB.DP.4

Task templates to print

Every task type, grouped by skill. Clicking one opens the worksheet generator with it already selected.

Other task types

Calculation program (grade 4–6)
A table that takes away (grade 2–4)
Fill in the table using the multiplying rule (grade 2–4)
Choose what comes out of the machine (grade 2–4)
Correct the mistake in the table (grade 3–4)
Function table: find the rule (grade 2–4)
Which number went into the machine (grade 2–4)
How many altogether in the table (grade 2–4)
Pictogram: one picture stands for several (grade 2–4)
The missing row when the total is known (grade 2–4)
Total from a table: choose the correct answer (grade 2–4)
Total from a table: true or false (grade 2–4)
Add fractions with unlike denominators (grade 5–6)
How much altogether? Unlike fractions (grade 5–6)
Subtract fractions with unlike denominators (grade 5–6)
Multiply fractions (grade 5–8)
Divide a fraction by a fraction (grade 5–8)
Write a decimal as a fraction (grade 4–6)
Write a fraction as a decimal (grade 4–6)
Find the greatest common factor (grade 5–6)
Share into identical packs (grade 5–6)
Find the prime factorization (grade 5–6)
Find the least common multiple (grade 5–6)
When together again? (grade 5–6)
Evaluate an expression with brackets (grade 4–6)
Complete the proportion (grade 5–6)
Scale up from one group to another (grade 5–6)
Find the range (grade 5–6)
Find the mean (grade 5–6)
Mean from a bar chart (grade 5–6)
The mean in everyday life (grade 5–6)
Find the median (grade 5–6)
Compare bars in a bar chart (grade 4–6)
The fourth angle of a quadrilateral (grade 5–7)
The third angle of a triangle (grade 5–7)
Inverse proportion (grade 7–8)
Find a leg of a right triangle (grade 7–9)
Find the hypotenuse (grade 7–9)
Hypotenuse — choose the answer (grade 7–8)
Is the triangle right-angled? (grade 7–9)
Divide signed numbers (grade 6–8)
Multiply signed numbers (grade 6–8)
Add signed decimals (grade 6–8)
Subtract signed decimals (grade 6–8)
Estimate a square root (grade 7–8)
Simplify a square root (grade 8)
Drawing a ball from a box (grade 7–8)
Rolling a die (grade 7–8)
Drawing a numbered card (grade 7–8)
Evaluate an expression (grade 7–8)
Expand brackets (grade 7–8)
Factor out a common factor (grade 7–8)
Combine like terms (grade 7–8)
Combine like terms in two variables (grade 7–8)
Multiply (x + a)(x + b) (grade 7–8)
Multiply two binomials (grade 7–8)
System of two equations (grade 8)
Read the coordinates of a point (grade 5–6)
Evaluate a linear function (grade 7–8)
Value of a linear function — choose the answer (grade 7–8)
Zero of a linear function (grade 8)
Add the smart way (grade 4–6)
Multiply the smart way (grade 4–6)
Which number was it? (grade 5–6)
How many were there at the start? (grade 5–6)
Rearrange the formula for x (grade 7–8)
Estimate a probability from an experiment (grade 7–8)
What does the sample tell us about the whole school? (grade 7–8)
Predict with a line of fit (grade 8)
Distance between two points
Distance between points with Pythagoras (grade 8)
Dot plot: how many measurements? (grade 6)
Dot plot: the most frequent value (grade 6)
Histogram: how many in the interval? (grade 6)
Box plot: the range (grade 6)
Dot plot: the range (grade 6)
Histogram: how many less than… (grade 6)
Box plot: the interquartile range (grade 6)
Reflect a point through a point (grade 7–8)
Translate a point left and down (grade 7–8)
Translate a point right and up (grade 7–8)
Dilation from the origin (grade 8)
Rotate a point 180° about the origin (grade 8)
Rotate a point 90° about the origin (grade 8)
An angle in a congruent triangle (grade 7–8)
Midpoint of a segment (grade 8)
The other endpoint (grade 8)
Weighted mean (grade 11–12)
Variance of a data set (grade 11–12)
Power with a rational exponent
Odd root
Adding and subtracting polynomials
Multiplying polynomials
Product of a sum and a difference
Square of a sum or difference
Linear inequality
Absolute value equation
Absolute value inequality
Linear function through two points
Parallel line through a point
The function f(x) = a/x
Number of solutions of a system
System of equations — elimination
Inverse of a linear function
Composition of functions
Value of a quadratic function
Area of a similar figure
Intercept theorem
Slope from the general form
Intersection of two lines
Perpendicular line through a point
Function value from a graph
Zeros from a graph
A function defined piecewise
Domain from a graph
Range from a graph
Where the function decreases (from a graph)
Where the function increases (from a graph)
Where the function is positive — from a graph
A translation written as a function of points
Image of a triangle under a rotation about the origin
Image of a triangle under reflections in the axes and origin
Image of vertex B or C under a reflection or rotation
Image of a circle under a reflection or translation (grade 11)
Angles of a parallelogram (grade 9)
Angles of an isosceles trapezoid (grade 9)
The diagonals of a parallelogram bisect each other (grade 9)
Angles in a rhombus with its diagonals (grade 9)
Does the endpoint belong to the interval? (grade 9)
Write the interval shown on the number line (grade 9)
Side of a similar triangle
How many rotations carry the figure onto itself?
Smallest rotation carrying the figure onto itself
Comparing centre on two box plots
Comparing spread on two box plots
Five-number summary from a dot plot
An outlier: effect on the mean and the median
Two kinds: how many of each?
From how many units is the second plan cheaper?
Cost as a linear function and its graph
Two limits: how many at most?
Estimate the mean from a grouped frequency table
Pie chart: angle of a sector (grade 7–8)
Pie chart: frequency from an angle (grade 7–8)
Direct proportion: y = kxⁿ
Inverse proportion: y = k/xⁿ
Round to significant figures (grade 8–9)
Find the mode (grade 3–6)

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