Programa escolar (Suiza)

Matemáticas — 3.º curso de Gymnasium

Matemáticas en 3.º de Bachillerato (Gymnasium): derivadas y estudio de curvas, problemas de valores extremos, geometría vectorial en el espacio, combinatoria y probabilidad. Para cada tema hay ejemplos de ejercicios para hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

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Alcance del currículo

LG1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Arithmetik und Algebra (Zahl, Variable, Grössen und Operationen)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1
LG1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen charakterisieren, mit ihnen rechnen und ihre Eigenschaften benennen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.1
LG1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Sachzusammenhänge formalisieren und in Termen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.2
LG1.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Struktur von algebraischen Termen analysieren und die entsprechenden Rechengesetze bei Umformungen anwenden (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.3
LG1.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Sachzusammenhänge formalisieren und in Gleichungen und Gleichungssystemen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.4
LG1.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

verschiedene Arten von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme lösen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.5
LG2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Analysis (Funktionale Zusammenhänge)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2
LG2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.1
LG2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.2
LG2.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

aus Grundfunktionen mittels Operationen zusammengesetzte Funktionen konstruieren und ihre spezifischen Eigenschaften erklären und anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.3
LG2.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Zusammenhänge und Abhängigkeiten aus verschiedenen Gebieten mit Funktio-nen modellieren (BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.4
LG2.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

das asymptotische Verhalten von Funktionen untersuchen (BNE, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.5
LG2.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.6
LG2.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Funktionen ableiten (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.7
LG2.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Charakteristische Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen mit den Instrumenten der Differenzialrechnung analysieren (BfKA, BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.8
LG2.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Differenzialrechnung zum Lösen von Extremwertproblemen nutzen (BfKA, BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.9
LG2.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Bedeutung und Interpretation des bestimmten Integrals formulieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.10
LG2.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Stammfunktionen einer Funktion bestimmen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.11
LG2.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Verbindung zwischen Ableitung und Integral mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung herstellen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.12
LG2.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Integralrechnung zum Lösen von Probleme in verschiedenen Bereichen nutzen (BNE, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.13
LG3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

3. Geometrie (Form und Raum)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3
LG3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die verschiedenen Elemente der Geometrie in der Ebene und im Raum berechnen und in Beziehung setzen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.1
LG3.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.2
LG3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

fehlende Grössen in rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken mit Hilfe der Trigonometrie berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.3
LG3.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

mit den Instrumenten der Trigonometrie Probleme aus verschiedenen Bereichen lösen (BfKA, BNE).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.4
LG3.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Eigenschaften von Vektoren erklären (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.5
LG3.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Vektoren zeichnerisch und rechnerisch anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.6
LG3.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Werkzeuge der Vektorgeometrie insbesondere für geometrische Berechnungen anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.7
LG3.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

geometrische Objekte mit Hilfe verschiedener Darstellungen beschreiben und deren gegenseitige Lage analysieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.8
LG3.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

geometrische Probleme algebraisch formulieren und lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.9
LG4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

4. Stochastik (Daten und Zufall)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4
LG4.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Zählprinzipien und kombinatorische Formeln unterscheiden und situtionsgerecht benutzen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.1
LG4.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

kombinatorische Probleme lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.2
LG4.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung erklären und ihre Eigenschaften beschreiben und benützen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.3
LG4.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit ihren Regeln einsetzen, um verschiedene Aufgabenstellungen mit Zufallsexperimenten zu analysieren und zu lösen (BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.4
LG4.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

statistische Kennzahlen kennen und berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.5
LG4.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Daten mit Grafiken und geeigneten Kennzahlen beschreiben und interpretieren (BfKA, BNE, DIG, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.6

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Calcula la media (curso 5–6)
La media en la vida diaria (curso 5–6)
Media a partir de un diagrama de barras (curso 5–6)
Halla la mediana (curso 5–6)
Calcula la hipotenusa (curso 7–9)
Calcula un cateto (curso 7–9)
Hipotenusa — elige la respuesta (curso 7–8)
¿Es rectángulo el triángulo? (curso 7–9)
Exponente que falta — propiedades de las potencias (curso 7–8)
Extrae un factor de la raíz (curso 8)
Longitud de la circunferencia (curso 7–8)
Área del círculo (curso 7–8)
Volumen de un prisma triangular (curso 7–8)
Área total de un prisma triangular (curso 7–8)
Volumen de una pirámide (curso 8)
Área total de una pirámide (curso 8)
Lanzar un dado (curso 7–8)
Sacar una bola de una caja (curso 7–8)
Sacar una tarjeta numerada (curso 7–8)
Suma de dos dados (curso 8)
Dos extracciones con devolución (curso 8)
Despeja x en la fórmula (curso 7–8)
Regla del producto: cuántos pares (curso 7–8)
¿De cuántas maneras se pueden combinar? (curso 7–8)
Elige dos personas distintas para dos cargos (curso 7–8)
Todos con todos: ¿cuántas veces? (curso 7–8)
¿Cuántos apretones de manos? (curso 7–8)
Diagrama de puntos: el valor más frecuente (curso 6)
Diagrama de puntos: ¿cuántas mediciones? (curso 6)
Histograma: ¿cuántas en el intervalo? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango (curso 6)
Diagrama de puntos: el rango (curso 6)
Histograma: ¿cuántas menores que…? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango intercuartílico (curso 6)
Límite de una sucesión racional
Permutaciones — fila
Variaciones — reparto de premios
Números impares con una cifra una vez
Números pares con una cifra una vez
Media ponderada
Coeficientes binomiales: simetría y valores extremos
Triángulo de Pascal con huecos
Valor de un número combinatorio
Elección de una delegación
Regla de Pascal para coeficientes binomiales
Varianza de un conjunto de datos
Probabilidad total — dos urnas
Teorema de Bayes — dos urnas
Probabilidad de la unión de sucesos
Probabilidad a partir del gráfico de una distribución
Esperanza a partir de una tabla
Esperanza a partir del gráfico de una distribución
¿Es justo el juego?
Extracción sin reemplazo
Esperanza de la binomial
Esquema de Bernoulli
Probabilidad condicionada a partir de una tabla
Función exponencial decreciente
Valor de una función exponencial
Diferencia de logaritmos
Suma de logaritmos
Potencia de exponente racional
Logaritmo de una fracción
Logaritmo por definición
Ecuación exponencial
Interés compuesto — depósito
Multiplicación de polinomios (curso 9–10)
Suma y resta de polinomios (curso 9–10)
Factorización por agrupación
Suma y diferencia de cubos
Sacar factor común un monomio (curso 9–10)
Resta de expresiones racionales
Multiplicación de expresiones racionales (curso 9–10)
Inecuación lineal (curso 9–10)
Inecuación cuadrática
Inecuación cuadrática factorizada
Ecuación polinómica factorizada
Ecuación bicuadrada
Ecuación cuadrática
Ecuación con valor absoluto
Inecuación con valor absoluto
Ecuación irracional
Ecuación racional
La función f(x) = a/x
Traslación de una gráfica
Inversa de una función lineal
Tasa de variación media (curso 9–10)
Composición de funciones
Sistema de tres ecuaciones
Vértice de una parábola
Forma canónica de la función cuadrática
Área del triángulo con el seno
Teorema del coseno
Teorema del seno
Cateto contiguo (curso 9–10)
Cateto opuesto (curso 9–10)
Coseno a partir del seno
Tangente a partir del seno
Valor exacto de una función trigonométrica
Ecuación trigonométrica
Grados a radianes
Radianes a grados
Ángulo central a partir del inscrito
Ángulo inscrito a partir del central
Área del paralelogramo con el seno
Pendiente desde la forma general
Intersección de dos rectas
Recta perpendicular por un punto
Tangente a una circunferencia en un punto
Centro de la circunferencia
Radio de la circunferencia
Puntos comunes de circunferencia y recta
Combinación de vectores
Módulo de un vector
Producto escalar
Área de la esfera
Área total del cilindro
Ángulo del desarrollo del cono
Área total del cono
Volumen de un sólido de revolución (curso 12–13)
Intervalo de decrecimiento (curso 12–13)
Intervalos de crecimiento (curso 12–13)
Máximo local (curso 12–13)
Mínimo local (curso 12–13)
Corral junto a un muro de área máxima
Rectángulo de área máxima
Cantidad a partir del caudal (curso 12)
Derivada de un polinomio
Valor de la derivada en un punto
Derivada del producto
Regla de la cadena
Integral definida (curso 12–13)
Primitiva (curso 12–13)
Área bajo una parábola (curso 12–13)
Tangente a la gráfica de una función
Límite de una función en un punto (curso 12–13)
Distancia entre puntos en el espacio
Punto de una recta en el espacio (curso 12–13)
Distancia de un punto a una recta en el espacio (curso 12–13)
Producto escalar en el espacio
Vectores perpendiculares en el espacio
Ángulo entre vectores en el espacio (curso 12–13)
Combinación de vectores en el espacio
Módulo de un vector en el espacio
Vectores colineales en el espacio
Ecuación de un plano a partir de un punto y un vector normal (curso 12–13)
Punto que pertenece a un plano (curso 12–13)
Distancia de un punto a un plano (curso 12–13)
Posición relativa de dos planos (curso 12–13)
Posición relativa de una recta y un plano (curso 12–13)
Intersección de una recta y un plano (curso 12–13)
Posición relativa de dos rectas en el espacio (curso 12–13)
Sucesos independientes
Comparar valores: gráfica y fórmula (curso 9–10)
¿Qué función tiene el máximo mayor? (curso 9–10)
Valor de una función trigonométrica a partir de la gráfica
Asíntota de la gráfica de una función tangente
Periodo de una función tangente a partir de su gráfica
Periodo de una función trigonométrica a partir de la gráfica
Recorrido de una sinusoide a partir de la gráfica
¿Cuántos ceros en el intervalo?
Ceros a partir de la gráfica (curso 9–10)
Valor de la función a partir de la gráfica (curso 9–10)
Dominio a partir de la gráfica (curso 9–10)
Dónde crece la función (gráfica) (curso 9–10)
Dónde decrece la función (gráfica) (curso 9–10)
Función definida a trozos (curso 9–10)
Recorrido a partir de la gráfica (curso 9–10)
Signo de la función a partir de la gráfica (curso 9–10)
Ceros de la derivada a partir de la gráfica
Extremo a partir de la gráfica de la derivada
Monotonía a partir de la gráfica de la derivada
Signo de la derivada a partir de la gráfica
Componentes de un vector en la cuadrícula
Módulo de un vector en la cuadrícula
Suma de vectores en la cuadrícula
El crecimiento exponencial supera al lineal (curso 9–10)
Imagen de un punto de la gráfica: y = −f(x), y = f(−x)
Fórmula de y = −f(x) o y = f(−x) a partir de la gráfica
Comparar la dispersión en dos diagramas de caja (curso 9–10)
Comparar la posición en dos diagramas de caja (curso 9–10)
Los cinco números del diagrama de caja a partir de un diagrama de puntos (curso 9–10)
Un valor atípico: efecto en la media y la mediana (curso 9–10)
Esboza la gráfica de una función cuadrática (curso 10)
Partes de una expresión: coeficiente, término independiente, término, factor, exponente (curso 9–10)
Modelo exponencial P · bᵗ: valor inicial y variación porcentual (curso 9–10)
Dos tipos: ¿cuántos de cada uno? (curso 9–10)
El coste como función lineal y su gráfica
El mayor cercado junto a un muro (curso 10)
Estima la media de una tabla de frecuencias agrupadas (curso 9–10)
Coeficiente de correlación lineal

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