Programma scolastico (Svizzera)

Matematica — 3ª classe del liceo

Matematica in terza superiore (Gymnasium): derivate e studio di funzioni, problemi di massimo e minimo, geometria vettoriale nello spazio, calcolo combinatorio e probabilità. Per ogni argomento sono disponibili esercizi d'esempio in schede stampabili con soluzioni.

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Ambito del programma

LG1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

1. Arithmetik und Algebra (Zahl, Variable, Grössen und Operationen)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1
LG1.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen charakterisieren, mit ihnen rechnen und ihre Eigenschaften benennen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.1
LG1.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Sachzusammenhänge formalisieren und in Termen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.2
LG1.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Struktur von algebraischen Termen analysieren und die entsprechenden Rechengesetze bei Umformungen anwenden (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.3
LG1.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Sachzusammenhänge formalisieren und in Gleichungen und Gleichungssystemen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.4
LG1.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

verschiedene Arten von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme lösen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.5
LG2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

2. Analysis (Funktionale Zusammenhänge)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2
LG2.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.1
LG2.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.2
LG2.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

aus Grundfunktionen mittels Operationen zusammengesetzte Funktionen konstruieren und ihre spezifischen Eigenschaften erklären und anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.3
LG2.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Zusammenhänge und Abhängigkeiten aus verschiedenen Gebieten mit Funktio-nen modellieren (BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.4
LG2.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

das asymptotische Verhalten von Funktionen untersuchen (BNE, WP).

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LG2.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.6
LG2.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Funktionen ableiten (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.7
LG2.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Charakteristische Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen mit den Instrumenten der Differenzialrechnung analysieren (BfKA, BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.8
LG2.9 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Differenzialrechnung zum Lösen von Extremwertproblemen nutzen (BfKA, BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.9
LG2.10 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Bedeutung und Interpretation des bestimmten Integrals formulieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.10
LG2.11 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Stammfunktionen einer Funktion bestimmen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.11
LG2.12 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Verbindung zwischen Ableitung und Integral mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung herstellen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.12
LG2.13 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Integralrechnung zum Lösen von Probleme in verschiedenen Bereichen nutzen (BNE, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.13
LG3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

3. Geometrie (Form und Raum)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3
LG3.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die verschiedenen Elemente der Geometrie in der Ebene und im Raum berechnen und in Beziehung setzen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.1
LG3.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.2
LG3.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

fehlende Grössen in rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken mit Hilfe der Trigonometrie berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.3
LG3.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

mit den Instrumenten der Trigonometrie Probleme aus verschiedenen Bereichen lösen (BfKA, BNE).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.4
LG3.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Eigenschaften von Vektoren erklären (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.5
LG3.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Vektoren zeichnerisch und rechnerisch anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.6
LG3.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Werkzeuge der Vektorgeometrie insbesondere für geometrische Berechnungen anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.7
LG3.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

geometrische Objekte mit Hilfe verschiedener Darstellungen beschreiben und deren gegenseitige Lage analysieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.8
LG3.9 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

geometrische Probleme algebraisch formulieren und lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.9
LG4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

4. Stochastik (Daten und Zufall)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4
LG4.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Zählprinzipien und kombinatorische Formeln unterscheiden und situtionsgerecht benutzen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.1
LG4.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

kombinatorische Probleme lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.2
LG4.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung erklären und ihre Eigenschaften beschreiben und benützen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.3
LG4.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit ihren Regeln einsetzen, um verschiedene Aufgabenstellungen mit Zufallsexperimenten zu analysieren und zu lösen (BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.4
LG4.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

statistische Kennzahlen kennen und berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.5
LG4.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

Daten mit Grafiken und geeigneten Kennzahlen beschreiben und interpretieren (BfKA, BNE, DIG, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.6

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

Calcola la media aritmetica (classe 5–6)
La media nella vita di tutti i giorni (classe 5–6)
Media da un diagramma a barre (classe 5–6)
Trova la mediana (classe 5–6)
Calcola l'ipotenusa (classe 7–9)
Calcola un cateto (classe 7–9)
Il triangolo è rettangolo? (classe 7–9)
Ipotenusa — scegli la risposta (classe 7–8)
Esponente mancante — proprietà delle potenze (classe 7–8)
Porta fuori un fattore dalla radice (classe 8)
Area del cerchio (classe 7–8)
Lunghezza della circonferenza (classe 7–8)
Volume del prisma triangolare (classe 7–8)
Area della superficie del prisma triangolare (classe 7–8)
Area della superficie della piramide (classe 8)
Volume della piramide (classe 8)
Estrarre una pallina dalla scatola (classe 7–8)
Lancio di un dado (classe 7–8)
Estrarre un cartellino numerato (classe 7–8)
Somma di due dadi (classe 8)
Due estrazioni con reinserimento (classe 8)
Ricava x dalla formula (classe 7–8)
In quanti modi si possono abbinare? (classe 7–8)
Regola del prodotto: quante coppie (classe 7–8)
Ognuno con ognuno: quante volte? (classe 7–8)
Quante strette di mano (classe 7–8)
Scegli due persone diverse per due ruoli (classe 7–8)
Diagramma a punti: il valore più frequente (classe 6)
Diagramma a punti: quante misure? (classe 6)
Istogramma: quante nell'intervallo? (classe 6)
Box plot: il campo di variazione (classe 6)
Diagramma a punti: il campo di variazione (classe 6)
Istogramma: quante minori di… (classe 6)
Box plot: lo scarto interquartile (classe 6)
Limite di una successione razionale
Permutazioni — fila
Disposizioni — premi
Numeri dispari con una cifra una sola volta
Numeri pari con una cifra una sola volta
Media ponderata
Coefficienti binomiali: simmetria e valori agli estremi
Triangolo di Tartaglia con lacune
Valore di un coefficiente binomiale
Regola di Pascal per i coefficienti binomiali
Scelta di una delegazione
Varianza di un insieme di dati
Formula di Bayes — due urne
Probabilità totale — due urne
Probabilità dell'unione di eventi
Probabilità dal grafico di una distribuzione
Il gioco è equo?
Valore atteso da una tabella
Valore atteso dal grafico di una distribuzione
Estrazione senza reimmissione
Valore atteso della binomiale
Schema di Bernoulli
Probabilità condizionata da una tabella
Funzione esponenziale decrescente
Valore di una funzione esponenziale
Differenza di logaritmi
Somma di logaritmi
Potenza con esponente razionale
Logaritmo dalla definizione
Logaritmo di una frazione
Equazione esponenziale
Interesse composto — deposito
Addizione e sottrazione di polinomi (classe 9–10)
Moltiplicazione di polinomi (classe 9–10)
Scomposizione per raggruppamento
Somma e differenza di cubi
Raccoglimento di un monomio (classe 9–10)
Sottrazione di espressioni razionali
Moltiplicazione di espressioni razionali (classe 9–10)
Disequazione lineare (classe 9–10)
Disequazione di secondo grado
Disequazione di secondo grado in forma fattorizzata
Equazione polinomiale fattorizzata
Equazione biquadratica
Equazione di secondo grado
Equazione con valore assoluto
Disequazione con valore assoluto
Equazione irrazionale
Equazione fratta
La funzione f(x) = a/x
Traslazione di un grafico
Inversa di una funzione lineare
Tasso di variazione medio (classe 9–10)
Composizione di funzioni
Sistema di tre equazioni
Vertice di una parabola
Forma canonica della funzione quadratica
Area del triangolo con il seno
Teorema dei seni
Teorema del coseno
Cateto adiacente (classe 9–10)
Cateto opposto (classe 9–10)
Coseno dal seno
Tangente dal seno
Valore esatto di una funzione goniometrica
Equazione goniometrica
Gradi in radianti
Radianti in gradi
Angolo al centro dall'angolo alla circonferenza
Angolo alla circonferenza dall'angolo al centro
Area del parallelogramma con il seno
Coefficiente angolare dalla forma generale
Intersezione di due rette
Retta perpendicolare per un punto
Tangente alla circonferenza in un punto
Centro della circonferenza dall'equazione
Raggio della circonferenza dall'equazione
Punti comuni di circonferenza e retta
Combinazione di vettori
Modulo di un vettore
Prodotto scalare
Area della sfera
Area totale del cilindro
Angolo dello sviluppo del cono
Area totale del cono
Volume di un solido di rotazione (classe 12–13)
Intervalli di crescenza (classe 12–13)
Intervallo di decrescenza (classe 12–13)
Massimo locale (classe 12–13)
Minimo locale (classe 12–13)
Recinto contro il muro di area massima
Rettangolo di area massima
Quantità dal tasso di afflusso (classe 12)
Derivata di un polinomio
Valore della derivata in un punto
Derivata del prodotto
Derivata della funzione composta
Integrale definito (classe 12–13)
Primitiva (classe 12–13)
Area sotto una parabola (classe 12–13)
Tangente al grafico di una funzione
Limite di una funzione in un punto (classe 12–13)
Distanza tra punti nello spazio
Punto di una retta nello spazio (classe 12–13)
Distanza di un punto da una retta nello spazio (classe 12–13)
Prodotto scalare nello spazio
Vettori perpendicolari nello spazio
Angolo tra vettori nello spazio (classe 12–13)
Combinazione di vettori nello spazio
Modulo di un vettore nello spazio
Vettori collineari nello spazio
Equazione di un piano da un punto e un vettore normale (classe 12–13)
Punto che appartiene a un piano (classe 12–13)
Distanza di un punto da un piano (classe 12–13)
Posizione reciproca di due piani (classe 12–13)
Posizione di una retta rispetto a un piano (classe 12–13)
Intersezione di una retta con un piano (classe 12–13)
Posizione reciproca di due rette nello spazio (classe 12–13)
Eventi indipendenti
Confronta valori: grafico e formula (classe 9–10)
Quale funzione ha il massimo maggiore? (classe 9–10)
Valore di una funzione goniometrica dal grafico
Asintoto del grafico di una funzione tangente
Insieme immagine di una sinusoide dal grafico
Periodo di una funzione goniometrica dal grafico
Periodo di una funzione tangente dal grafico
Quanti zeri nell'intervallo?
Valore della funzione dal grafico (classe 9–10)
Zeri dal grafico (classe 9–10)
Dominio dal grafico (classe 9–10)
Dove la funzione cresce (dal grafico) (classe 9–10)
Dove la funzione decresce (dal grafico) (classe 9–10)
Funzione definita a tratti (classe 9–10)
Insieme immagine dal grafico (classe 9–10)
Segno della funzione dal grafico (classe 9–10)
Zeri della derivata dal grafico
Estremo dal grafico della derivata
Monotonia dal grafico della derivata
Segno della derivata dal grafico
Componenti di un vettore dalla griglia
Modulo di un vettore dalla griglia
Somma di vettori dalla griglia
La crescita esponenziale supera quella lineare (classe 9–10)
Immagine di un punto del grafico: y = −f(x), y = f(−x)
Formula di y = −f(x) o y = f(−x) dal grafico
Confrontare la dispersione con due box plot (classe 9–10)
Confrontare la posizione con due box plot (classe 9–10)
I cinque numeri del box plot da un grafico a punti (classe 9–10)
Un valore anomalo: effetto su media e mediana (classe 9–10)
Disegna il grafico di una funzione quadratica (classe 10)
Parti di un'espressione: coefficiente, termine noto, addendo, fattore, esponente (classe 9–10)
Modello esponenziale P · bᵗ: valore iniziale e variazione percentuale (classe 9–10)
Due tipi: quanti di ciascuno? (classe 9–10)
Il costo come funzione lineare e il suo grafico
Il recinto più grande contro un muro (classe 10)
Stima la media da una tabella di frequenze per classi (classe 9–10)
Coefficiente di correlazione lineare

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