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Programa escolar (Polonia)

Matemáticas — 2.º de primaria

Contenido de matemáticas para 2.º de primaria: números hasta el 100, suma y resta con llevada, introducción a las tablas de multiplicar, comparación por diferencia, dinero y el reloj. Plantillas de ejercicios listas para imprimir para cada tema.

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¿Qué aprende un niño en matemáticas en segundo grado?

En 2.º curso, el rango numérico se amplía hasta 100. El niño suma y resta llevando decenas, aprende las tablas de multiplicar, practica la comparación por diferencia («cuánto más») y realiza cálculos con dinero y con el reloj.

Importante sobre el currículo oficial: el currículo polaco para los primeros cursos de primaria está estructurado por bloques: define lo que el alumno debe saber al finalizar 3.º curso. En la sección «Alcance curricular» que aparece a continuación, encontrarás el bloque completo para los cursos 1.º a 3.º con citas de la normativa oficial, mientras que la lista de plantillas de ejercicios muestra lo que de dicho bloque se trabaja específicamente en 2.º curso.

Alcance del currículo

  1. Punto del currículo EW.MAT.I-III.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Logros en el ámbito de la comprensión de las relaciones espaciales y las características de tamaño.

    nuestra traducción · texto original (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia stosunków przestrzennych i cech wielkościowych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1

  2. Punto del currículo EW.MAT.I-III.1.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    determina y presenta la posición relativa de los objetos en el plano y en el espacio; determina y presenta la dirección del movimiento de objetos y personas; determina la posición de un objeto a la derecha/a la izquierda de una persona vista de frente (también representada en una fotografía o dibujo);

    nuestra traducción · texto original (PL): określa i prezentuje wzajemne położenie przedmiotów na płaszczyźnie i w przestrzeni; określa i prezentuje kierunek ruchu przedmiotów oraz osób; określa położenie przedmiotu na prawo/na lewo od osoby widzianej z przodu (także przedstawionej na fotografii czy obrazku);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 1

  3. Punto del currículo EW.MAT.I-III.1.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara objetos según una característica de magnitud determinada, p. ej., la longitud o la masa; realiza la clasificación de objetos;

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje przedmioty pod względem wyróżnionej cechy wielkościowej, np. długości czy masy; dokonuje klasyfikacji przedmiotów;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 2

    Comparación de la longitud de objetos (en nuestro curso 1-3)

  4. Punto del currículo EW.MAT.I-III.1.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza los conceptos: vertical, horizontal, diagonal.

    nuestra traducción · texto original (PL): posługuje się pojęciami: pion, poziom, skos.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 3

    Reconocimiento de direcciones: vertical, horizontal y diagonal (en nuestro curso 1-3)

  5. Punto del currículo EW.MAT.I-III.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Logros en el ámbito de la comprensión de los números y sus propiedades.

    nuestra traducción · texto original (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia liczb i ich własności.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2

  6. Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    cuenta (hacia adelante y hacia atrás) a partir de un número dado de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10, etc.;

    nuestra traducción · texto original (PL): liczy (w przód i wstecz) od podanej liczby po 1, po 2, po 10 itp.;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 1

    Rango numérico: liczby naturalne do 1000

    Contar hacia adelante y hacia atrás con un paso constante (en nuestro curso 1-3)

  7. Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    lee y escribe, mediante cifras, números de cero a mil y números seleccionados hasta el millón (p. ej., 1 500, 10 000, 800 000);

    nuestra traducción · texto original (PL): odczytuje i zapisuje, za pomocą cyfr, liczby od zera do tysiąca oraz wybrane liczby do miliona (np. 1 500, 10 000, 800 000);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 2

    Rango numérico: od zera do tysiąca; wybrane liczby do miliona (odczyt)

  8. Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explica el significado de las cifras en la escritura de un número; indica las unidades, decenas, centenas, etc., determina el orden utilizando un número ordinal;

    nuestra traducción · texto original (PL): wyjaśnia znaczenie cyfr w zapisie liczby; wskazuje jedności, dziesiątki, setki itd., określa kolejność, posługując się liczbą porządkową;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 3

    Rango numérico: liczby trzycyfrowe

    Determinación del orden mediante números ordinales (en nuestro curso 1-3)

  9. Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    compara números; ordena números de menor a mayor y viceversa; comprende expresiones del tipo: número mayor en 7, número menor en 10; utiliza los signos: <, =, >.

    nuestra traducción · texto original (PL): porównuje liczby; porządkuje liczby od najmniejszej do największej i odwrotnie; rozumie sformułowania typu: liczba o 7 większa, liczba o 10 mniejsza; stosuje znaki: <, =, >.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 4

    Rango numérico: liczby naturalne do 1000

    Comparación de números hasta el 100 (en nuestro curso 1-3) · Comparación por diferencia: cuánto más (en nuestro curso 2-3)

  10. Punto del currículo EW.MAT.I-III.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Logros en el ámbito del uso de los números.

    nuestra traducción · texto original (PL): Osiągnięcia w zakresie posługiwania się liczbami.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3

  11. Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explica la esencia de las operaciones matemáticas – suma, resta, multiplicación, división y las relaciones entre ellas; utiliza intuitivamente las propiedades de las operaciones;

    nuestra traducción · texto original (PL): wyjaśnia istotę działań matematycznych – dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia oraz związki między nimi; korzysta intuicyjnie z własności działań;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 1

    Comprobación de resultados mediante operaciones inversas (en nuestro curso 2-3) · Cálculo fácil gracias a las propiedades de las operaciones (en nuestro curso 1-3)

  12. Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma mentalmente a un número dado y resta mentalmente de un número dado: un número de una cifra, el número 10, el número 100 y múltiplos de 10 y 100 (en ejemplos más sencillos);

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje do podanej liczby w pamięci i od podanej liczby odejmuje w pamięci: liczbę jednocyfrową, liczbę 10, liczbę 100 oraz wielokrotności 10 i 100 (w prostszych przykładach);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 2

    Rango numérico: dodawanie i odejmowanie w pamięci; wielokrotności 10 i 100

    No exigido en esta etapa: algorytmy pisemne (dodawanie i odejmowanie pod kreską) — podstawa wymaga obliczeń pamięciowych i zapisu cząstkowego

    Suma mental hasta 100 (en nuestro curso 1-3) · Resta de números de dos cifras hasta el 100 (en nuestro curso 2-3)

  13. Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    multiplica y divide mentalmente en el ámbito de las tablas de multiplicar; multiplica mentalmente por 10 números menores que 20; resuelve ecuaciones con una incógnita escrita en forma de recuadro (completa el recuadro); aplica estrategias propias al realizar cálculos; utiliza el signo de igualdad y los signos de las cuatro operaciones básicas;

    nuestra traducción · texto original (PL): mnoży i dzieli w pamięci w zakresie tabliczki mnożenia; mnoży w pamięci przez 10 liczby mniejsze od 20; rozwiązuje równania z niewiadomą zapisaną w postaci okienka (uzupełnia okienko); stosuje własne strategie, wykonując obliczenia; posługuje się znakiem równości i znakami czterech podstawowych działań;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 3

    Rango numérico: tabliczka mnożenia; mnożenie przez 10 liczb < 20

    No exigido en esta etapa: dzielenie pisemne, dzielenie z resztą

    Multiplicación y división mental hasta 100 (en nuestro curso 2-3)

  14. Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    suma y resta números de dos cifras, anotando en caso de necesidad los resultados parciales de las operaciones o, realizando las operaciones mentalmente, da de inmediato el resultado; calcula sumas y diferencias de números mayores en ejemplos sencillos del tipo: 250 + 50, 180 – 30; multiplica números de dos cifras por 2, anotando, si tiene esa necesidad, los resultados parciales de las operaciones; en los cálculos aplica sus propias estrategias.

    nuestra traducción · texto original (PL): dodaje i odejmuje liczby dwucyfrowe, zapisując w razie potrzeby cząstkowe wyniki działań lub, wykonując działania w pamięci, od razu podaje wynik; oblicza sumy i różnice większych liczb w prostych przykładach typu: 250 + 50, 180 – 30; mnoży liczby dwucyfrowe przez 2, zapisując, jeśli ma taką potrzebę, cząstkowe wyniki działań; przy obliczeniach stosuje własne strategie.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 4

    Rango numérico: liczby dwucyfrowe; proste przykłady typu 250 + 50

    No exigido en esta etapa: algorytmy pisemne

    Suma hasta 100 con llevada (en nuestro curso 2-3) · Resta de números de dos cifras hasta el 100 (en nuestro curso 2-3)

  15. Punto del currículo EW.MAT.I-III.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Logros en el ámbito de la lectura de textos matemáticos.

    nuestra traducción · texto original (PL): Osiągnięcia w zakresie czytania tekstów matematycznych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4

  16. Punto del currículo EW.MAT.I-III.4.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    analiza y resuelve problemas con enunciado sencillos y una selección de problemas complejos; reconoce el problema matemático y crea una estrategia propia para su resolución, adecuada a las condiciones del problema; describe la solución mediante operaciones, igualdades con recuadro, un dibujo o de otra forma elegida por sí mismo;

    nuestra traducción · texto original (PL): analizuje i rozwiązuje zadania tekstowe proste i wybrane złożone; dostrzega problem matematyczny oraz tworzy własną strategię jego rozwiązania, odpowiednią do warunków zadania; opisuje rozwiązanie za pomocą działań, równości z okienkiem, rysunku lub w inny wybrany przez siebie sposób;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4 pkt 1

    Resolución de problemas verbales sencillos (en nuestro curso 1-3)

  17. Punto del currículo EW.MAT.I-III.4.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    plantea problemas y los resuelve, crea acertijos matemáticos, utiliza en este proceso su propia actividad artística, técnica, constructiva; realiza actividades seleccionadas mediante aplicaciones informáticas sencillas.

    nuestra traducción · texto original (PL): układa zadania i je rozwiązuje, tworzy łamigłówki matematyczne, wykorzystuje w tym procesie własną aktywność artystyczną, techniczną, konstrukcyjną; wybrane działania realizuje za pomocą prostych aplikacji komputerowych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4 pkt 2

  18. Punto del currículo EW.MAT.I-III.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Logros en el ámbito de la comprensión de conceptos geométricos.

    nuestra traducción · texto original (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia pojęć geometrycznych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5

  19. Punto del currículo EW.MAT.I-III.5.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce – en el entorno natural (incluidas las caras de figuras espaciales) y en dibujos – figuras geométricas: rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo; distingue estas figuras de entre otras figuras; traza con regla segmentos y líneas poligonales; dibuja a mano alzada rectángulos (incluidos cuadrados), utilizando una cuadrícula;

    nuestra traducción · texto original (PL): rozpoznaje – w naturalnym otoczeniu (w tym na ścianach figur przestrzennych) i na rysunkach – figury geometryczne: prostokąt, kwadrat, trójkąt, koło; wyodrębnia te figury spośród innych figur; kreśli przy linijce odcinki i łamane; rysuje odręcznie prostokąty (w tym kwadraty), wykorzystując sieć kwadratową;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 1

    Reconocimiento de figuras geométricas (en nuestro curso 1-3) · Trazado de segmentos y líneas poligonales con regla (en nuestro curso 1-3)

  20. Punto del currículo EW.MAT.I-III.5.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    mide longitudes de segmentos, lados de figuras geométricas, etc.; indica el resultado de la medición utilizando unidades de longitud: centímetro, metro, milímetro; explica las relaciones entre las unidades de longitud; utiliza expresiones complejas; explica el concepto de kilómetro;

    nuestra traducción · texto original (PL): mierzy długości odcinków, boków figur geometrycznych itp.; podaje wynik pomiaru, posługując się jednostkami długości: centymetr, metr, milimetr; wyjaśnia związki między jednostkami długości; posługuje się wyrażeniami dwumianowanymi; wyjaśnia pojęcie kilometr;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 2

    Rango numérico: milimetr, centymetr, metr; kilometr jako pojęcie

  21. Punto del currículo EW.MAT.I-III.5.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    mide perímetros de diferentes figuras mediante herramientas de medición, también en contextos de la vida cotidiana; calcula el perímetro de un triángulo y de un rectángulo (incluido también el cuadrado) de lados dados;

    nuestra traducción · texto original (PL): mierzy obwody różnych figur za pomocą narzędzi pomiarowych, także w kontekstach z życia codziennego; oblicza obwód trójkąta i prostokąta (w tym także kwadratu) o danych bokach;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 3

    Rango numérico: wyniki w zakresie 100

  22. Punto del currículo EW.MAT.I-III.5.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconoce la simetría en el entorno natural, en el arte aplicado y en otras creaciones humanas presentes en el entorno del niño.

    nuestra traducción · texto original (PL): dostrzega symetrię w środowisku przyrodniczym, w sztuce użytkowej i innych wytworach człowieka obecnych w otoczeniu dziecka.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 4

  23. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Logros en el ámbito de la aplicación de las matemáticas en situaciones de la vida y en otras áreas de la educación.

    nuestra traducción · texto original (PL): Osiągnięcia w zakresie stosowania matematyki w sytuacjach życiowych oraz w innych obszarach edukacji.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6

  24. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.1 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    clasifica objetos y diferentes elementos del entorno socio-natural en función de características seleccionadas; percibe el ritmo en el entorno natural, las artes aplicadas y otras creaciones humanas presentes en el entorno del niño;

    nuestra traducción · texto original (PL): klasyfikuje obiekty i różne elementy środowiska społeczno-przyrodniczego z uwagi na wyodrębnione cechy; dostrzega rytm w środowisku przyrodniczym, sztuce użytkowej i innych wytworach człowieka, obecnych w środowisku dziecka;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 1

    Descubrir y continuar patrones en los números (en nuestro curso 1-3)

  25. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.2 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    divide en dos y cuatro partes iguales, p. ej., una hoja de papel, una tableta de chocolate; utiliza los conceptos: mitad, dos y medio, cuatro partes iguales, cuarta parte o cuarto;

    nuestra traducción · texto original (PL): dzieli na dwie i cztery równe części, np. kartkę papieru, czekoladę; używa pojęć: połowa, dwa i pół, cztery równe części, czwarta część lub ćwierć;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 2

  26. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.3 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos monetarios; convierte zlotys en groszes y viceversa, distingue las denominaciones en monedas y billetes, indica diferencias en su poder adquisitivo;

    nuestra traducción · texto original (PL): wykonuje obliczenia pieniężne; zamienia złote na grosze i odwrotnie, rozróżnia nominały na monetach i banknotach, wskazuje różnice w ich sile nabywczej;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 3

    Rango numérico: kwoty do 100 zł

    Cálculos con dinero y dar el cambio (en nuestro curso 2-3) · Conversión de zlotys a grosze (en nuestro curso 1-3)

  27. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.4 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    lee las horas en un reloj de agujas y en uno electrónico (que muestra las cifras en el sistema de 24 horas); realiza cálculos sencillos sobre el tiempo; utiliza las unidades de tiempo: día, hora, minuto, segundo; utiliza el cronómetro, aplicaciones de teléfono, tableta, ordenador; escribe fechas, p. ej., la de su nacimiento o la fecha actual; utiliza el calendario; lee y escribe números romanos al menos hasta el XII;

    nuestra traducción · texto original (PL): odczytuje godziny na zegarze ze wskazówkami oraz elektronicznym (wyświetlającym cyfry w systemie 24-godzinnym); wykonuje proste obliczenia dotyczące czasu; posługuje się jednostkami czasu: doba, godzina, minuta, sekunda; posługuje się stoperem, aplikacjami telefonu, tabletu, komputera; zapisuje daty np. swojego urodzenia lub datę bieżącą; posługuje się kalendarzem; odczytuje oraz zapisuje znaki rzymskie co najmniej do XII;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 4

    Rango numérico: doba, godzina, minuta, sekunda; znaki rzymskie do XII

    Lectura de la hora en el reloj de agujas y en el digital (en nuestro curso 1-3)

  28. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.5 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    mide la temperatura con un termómetro y la lee;

    nuestra traducción · texto original (PL): mierzy temperaturę za pomocą termometru oraz odczytuje ją;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 5

  29. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.6 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realiza cálculos estimativos en diferentes situaciones de la vida;

    nuestra traducción · texto original (PL): dokonuje obliczeń szacunkowych w różnych sytuacjach życiowych;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 6

  30. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.7 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    pesa; utiliza los términos: kilogramo, decagramo, gramo, tonelada; conoce las relaciones entre estas unidades; mide líquidos; utiliza los términos: litro, medio litro, cuarto de litro;

    nuestra traducción · texto original (PL): waży; używa określeń: kilogram, dekagram, gram, tona; zna zależności między tymi jednostkami; odmierza płyny; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 7

  31. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.8 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza las damas, el ajedrez y otros juegos de mesa o de lógica para desarrollar habilidades de pensamiento estratégico, lógico, comprensión de reglas, etc.; transforma juegos, creando sus propias estrategias y reglas organizativas;

    nuestra traducción · texto original (PL): wykorzystuje warcaby, szachy i inne gry planszowe lub logiczne do rozwijania umiejętności myślenia strategicznego, logicznego, rozumienia zasad itd.; przekształca gry, tworząc własne strategie i zasady organizacyjne;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 8

  32. Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.9 · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utiliza las habilidades adquiridas para la resolución de problemas, actividades creativas y la exploración del mundo, cuidando su propio desarrollo y creando estrategias individuales de aprendizaje.

    nuestra traducción · texto original (PL): wykorzystuje nabyte umiejętności do rozwiązywania problemów, działań twórczych i eksploracji świata, dbając o własny rozwój i tworząc indywidualne strategie uczenia się.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 9

  33. EW.MAT.I-III.WR.1 (numeración propia) · Condiciones de realización

    En esta etapa los cálculos se realizan mentalmente, con apoyo de anotaciones parciales — el currículo no exige algoritmos por escrito (suma en vertical, división por escrito); es materia de la II etapa educativa.

    nuestra traducción · texto original (PL): Na tym etapie obliczenia prowadzi się pamięciowo, ze wsparciem zapisu cząstkowego — podstawa nie wymaga algorytmów pisemnych (dodawania pod kreską, dzielenia pisemnego); to materiał II etapu edukacyjnego.

    resumen propio del punto · Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 2 i 4 — nasz wniosek z brzmienia punktów

    No exigido en esta etapa: algorytmy pisemne, dzielenie pisemne, dzielenie z resztą

  34. EW.MAT.I-III.WR.2 (numeración propia) · Condiciones de realización

    Introducimos los conceptos en el orden: manipulación de objetos concretos, dibujo y esquema (recta numérica, tabla de valor posicional, diagrama de barras), solo después la notación simbólica.

    nuestra traducción · texto original (PL): Pojęcia wprowadzamy w kolejności: manipulacja konkretami, rysunek i schemat (oś liczbowa, tabela pozycyjna, diagram słupkowy), dopiero potem zapis symboliczny.

    resumen propio del punto · Nasza nota dydaktyczna (model Brunera), nie tekst rozporządzenia

Competencias paso a paso

Suma hasta 100 con llevada

El niño aprende a sumar mentalmente números de dos dígitos con llevada (reagrupación) hasta el 100, utilizando sus propias estrategias y anotando los resultados parciales.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.OS.3 (numeración propia) El alumno suma y resta mentalmente números de dos cifras y múltiplos de 10 y 100. (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.4 suma y resta números de dos cifras, anotando en caso de necesidad los resultados parciales de las operaciones o, realizando las operaciones mentalmente, da de inmediato el resultado; calcula sumas y diferencias de números mayores en ejemplos sencillos del tipo: 250 + 50, 180 – 30; multiplica números de dos cifras por 2, anotando, si tiene esa necesidad, los resultados parciales de las operaciones; en los cálculos aplica sus propias estrategias. (nuestra traducción)

En 2.º de primaria, el niño suma mentalmente números de dos cifras hasta el 100 cuando la suma de las unidades supera la decena (por ejemplo, 37 + 25 o 48 + 6). El alumno todavía no necesita conocer los algoritmos de la suma por columnas. Puede dar el resultado directamente o ayudarse anotando en un papel sus propios resultados parciales, casi siempre completando primero un sumando hasta la decena más próxima o sumando las decenas y las unidades por separado.

El error más común en esta etapa consiste en olvidar la nueva decena que se ha formado. El niño suma con soltura las unidades (por ejemplo, 7 + 5 = 12), pero en el resultado final solo combina las decenas iniciales con la cifra final 2, obteniendo 52 en lugar de 62. También suele costar descomponer con agilidad el segundo sumando para completar primero el anterior hasta la decena exacta.

Las actividades que practican esta habilidad adoptan diversas formas: desde cálculos sencillos y preguntas sobre cuánto falta para la siguiente decena, hasta la búsqueda del número que falta al principio de la operación. Los niños también resuelven problemas verbales clásicos (incluidos aquellos con datos innecesarios), comparan dos operaciones sin calcular todo desde cero, comprueban la corrección de cálculos ajenos y detectan errores en ellos.

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Tipos de ejercicios: Cuánto falta para la decena siguiente · Elige el resultado correcto · Verdadero o falso · Completa hasta la decena y termina el cálculo · Cuánto falta para la meta (hasta 100) · Problema — suma (cambio) · Suma hasta el 100 con llevadas · Cantidad inicial desconocida (hasta 100) · Corrige el resultado equivocado · Qué suma es mayor (hasta 100) · Sucesión numérica — di el número siguiente (hasta 100) · Comprueba el resultado y encuentra el error (hasta 100) · Dos operaciones seguidas (hasta 100) · Equilibrio de los dos lados (hasta 100) · Problema con un dato innecesario (hasta 100)

Comparación de números hasta el 100

El niño aprende a comparar números de dos dígitos hasta el 100, a ordenarlos y a utilizar correctamente los signos de menor que, mayor que e igual: <, > e =.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.4 compara números; ordena números de menor a mayor y viceversa; comprende expresiones del tipo: número mayor en 7, número menor en 10; utiliza los signos: <, =, >. (nuestra traducción)

En 2.º curso, el alumno aprende a comparar cantidades dentro del rango hasta 100. Identifica con soltura qué valor es mayor o menor, ordena números de forma creciente o decreciente y expresa estas relaciones mediante símbolos matemáticos: <, > e =. Aunque el plan de estudios completo para los cursos 1.º a 3.º abarca finalmente números hasta 1000, en esta etapa es fundamental dominar la estructura de los números de dos cifras hasta el 100.

Un problema habitual entre los alumnos de segundo de primaria suele ser la confusión de los propios signos < y >, así como centrarse únicamente en la cifra de las unidades en lugar de la de las decenas. Por ejemplo, al comparar 38 y 52, el alumno puede considerar que el primer número es mayor solo porque el ocho es mayor que el dos, olvidando comprobar las decenas completas.

Los ejercicios para practicar esta habilidad consisten, entre otros, en:

  • colocar el signo adecuado (<, > o =) entre dos números o tras contar elementos,
  • averiguar la cifra que falta en una desigualdad con casilla en blanco (por ejemplo, escribir todas las cifras que hacen que la afirmación sea verdadera),
  • señalar el número que cumple una condición adicional, por ejemplo, encontrar un número par situado entre dos límites dados.
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Tipos de ejercicios: Pon el signo: <, > o = · Calcula y pon el signo · Comparar números hasta el 100 · Cuánto falta para cien · Ordena cinco números · Ordena los números de mayor a menor · Qué grupo recogió menos · Cuántas cifras caben en la casilla · Escribe las cifras que sirven · Un número par entre dos números

Multiplicación y división mental hasta 100

El niño o la niña aprende a multiplicar y dividir mentalmente dentro de las tablas de multiplicar, a multiplicar números menores de 20 por 10 y a completar los números que faltan en operaciones con espacios en blanco.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.OS.4 (numeración propia) El alumno dice de memoria los resultados de la multiplicación y la división en el ámbito de las tablas de multiplicar y comprueba la división mediante la multiplicación. (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.3 multiplica y divide mentalmente en el ámbito de las tablas de multiplicar; multiplica mentalmente por 10 números menores que 20; resuelve ecuaciones con una incógnita escrita en forma de recuadro (completa el recuadro); aplica estrategias propias al realizar cálculos; utiliza el signo de igualdad y los signos de las cuatro operaciones básicas; (nuestra traducción)

En 2.º curso, el niño empieza a calcular con soltura mentalmente las tablas de multiplicar y a multiplicar por 10 números menores que 20 (hasta 100). También aprende la división en este mismo rango y comprueba su resultado mediante la multiplicación. El alumno aplica sus propias estrategias de cálculo mental, utiliza los signos de las cuatro operaciones básicas y es capaz de resolver una ecuación sencilla en la que la incógnita aparece en forma de casilla vacía.

Un problema habitual en esta etapa suele ser confundir la multiplicación con la suma de sumandos iguales; por ejemplo, escribir la operación 4 · 3 como la suma de otras cantidades o determinar incorrectamente cuántas veces se ha tomado un sumando determinado. También supone una dificultad invertir intuitivamente la operación: cuando el niño recuerda el resultado de la multiplicación, pero se pierde al buscar el factor que falta en una expresión con casilla o en la división correspondiente.

En la práctica, los ejercicios consisten en trabajar con modelos específicos de actividades. Los niños resuelven, entre otras, consignas como:

  • Factor que falta: escribir el número correcto en la casilla vacía para que la igualdad sea verdadera;
  • Cuántas veces se ha tomado el sumando: convertir una suma repetida en una multiplicación;
  • Qué multiplicación da más y por cuánto: comparar entre sí los resultados de dos operaciones;
  • Comprueba la multiplicación y encuentra el error y Multiplicación con un dato innecesario: detectar errores en la expresión y descartar datos innecesarios para los cálculos.
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Tipos de ejercicios: Cuántas veces se tomó · Cuántos puntos en la matriz · Grupos iguales en total · Tabla de multiplicar (hasta 100) · Factor que falta (tabla de multiplicar) · Comprueba la multiplicación y encuentra el error · Multiplicación con un dato innecesario · Qué producto es mayor y por cuánto

Resta de números de dos cifras hasta el 100

El niño aprende a restar números de dos cifras mentalmente, anotando si es necesario los resultados intermedios y utilizando sus propias estrategias de cálculo.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.OS.3 (numeración propia) El alumno suma y resta mentalmente números de dos cifras y múltiplos de 10 y 100. (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.2 suma mentalmente a un número dado y resta mentalmente de un número dado: un número de una cifra, el número 10, el número 100 y múltiplos de 10 y 100 (en ejemplos más sencillos); (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.4 suma y resta números de dos cifras, anotando en caso de necesidad los resultados parciales de las operaciones o, realizando las operaciones mentalmente, da de inmediato el resultado; calcula sumas y diferencias de números mayores en ejemplos sencillos del tipo: 250 + 50, 180 – 30; multiplica números de dos cifras por 2, anotando, si tiene esa necesidad, los resultados parciales de las operaciones; en los cálculos aplica sus propias estrategias. (nuestra traducción)

En 2.º curso, los niños restan números de dos cifras hasta el 100, así como múltiplos de 10 y ejemplos sencillos con números mayores, como 180 – 30. En esta etapa todavía no se utiliza la resta por escrito en columna. El alumno calcula mentalmente y dice directamente el resultado o anota resultados parciales que le resulten cómodos, por ejemplo, descomponiendo el sustraendo en decenas y unidades.

Un problema típico es la llevada al cruzar la decena. Los niños a menudo confunden el orden de las cifras de las unidades y restan la menor de la mayor independientemente de la operación (por ejemplo, en la operación 52 – 17 calculan 7 – 2 en lugar de restar correctamente primero 10 y luego 7). También resulta difícil no perder decenas en los cálculos mentales de varios pasos.

Las actividades para practicar esta habilidad tienen diversas formas: desde cálculos sencillos hasta la búsqueda de errores en operaciones ya resueltas. Los niños resuelven operaciones de tipo dos restas consecutivas, problemas de enunciado verbal que requieren determinar cuánto había al principio y ejercicios que combinan aumentos y disminuciones de elementos, en los que deben descartar los datos numéricos innecesarios.

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Tipos de ejercicios: Restar hasta 10: ¿cuántos quedan? · Resta hasta el 100 · Salto atrás en la tabla del cien · Resta hasta 100: elige el resultado correcto · Resta paso a paso · Cuántos había al principio (resta hasta 100) · Dos restas seguidas (hasta 100) · Resta hasta 100: corrige el resultado equivocado · Se van y llegan — qué queda (hasta 100) · Comprueba la resta y encuentra el error (hasta 100) · Resta con un dato innecesario (hasta 100)

Cálculos con dinero y dar el cambio

El niño aprende a pagar las compras, elegir las monedas y billetes adecuados y calcular el cambio hasta 100 zł.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.OS.9 (numeración propia) El alumno realiza cálculos monetarios, de reloj y de calendario en situaciones cotidianas. (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.3 realiza cálculos monetarios; convierte zlotys en groszes y viceversa, distingue las denominaciones en monedas y billetes, indica diferencias en su poder adquisitivo; (nuestra traducción)

En 2.º de primaria, el niño realiza cálculos monetarios cotidianos hasta 100 zł. Reconoce el valor de las monedas y los billetes, convierte eslotis a groszy y viceversa, y comprende las diferencias en su poder adquisitivo. Es capaz de calcular el coste total de varios artículos, comprobar si el dinero que tiene es suficiente para la compra, así como calcular cuánto cambio debería recibir de un billete entregado.

Un error común en esta etapa es confundir los eslotis con los groszy al sumar, por ejemplo, tratar 1 zł y 10 gr como 11 zł. También resulta difícil calcular la cantidad que falta o el cambio a partir de decenas completas, especialmente cuando requiere restar con llevada (por ejemplo, pagar con un billete de 50 zł por una compra de 34 zł).

Los ejercicios se basan en situaciones prácticas de compras. El niño resuelve tareas de fichas de trabajo en las que determina:

  • Si el dinero es suficiente para los artículos seleccionados y cuánto falta aún para comprar algo más caro,
  • cómo calcular las compras y el cambio al pagar con un billete determinado,
  • cuánto cuestan varias unidades del mismo producto,
  • con qué monedas pagar para reunir exactamente la cantidad requerida.
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Tipos de ejercicios: Alcanza el dinero · Cuánto cuestan varias piezas · Cuánto falta todavía · Compras y cambio · Con qué monedas pagar · Con qué monedas pagar (centavos) · El cambio: corrige el error · El cambio: elige la cantidad correcta

Suma mental hasta 100

El niño aprende a sumar mentalmente números hasta el 100, incluyendo la suma de números de un solo dígito y decenas completas, también con llevada.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.2 suma mentalmente a un número dado y resta mentalmente de un número dado: un número de una cifra, el número 10, el número 100 y múltiplos de 10 y 100 (en ejemplos más sencillos); (nuestra traducción)

En 2.º grado, el niño realiza cálculos mentales hasta el 100 sin utilizar algoritmos escritos (cálculos en columna). El alumno suma con soltura dígitos individuales y decenas completas a un número dado, utilizando anotaciones parciales o descomponiendo los números en partes si es necesario.

Un problema típico en esta etapa es cruzar el umbral de la decena, por ejemplo en operaciones del tipo 47 + 8. Los niños a menudo pierden la decena completa o suman la cifra de las unidades solo a las unidades del primer sumando, olvidando aumentar el orden de las decenas (obteniendo un resultado incorrecto de 45 en lugar de 55).

Los ejercicios se basan en una variedad de formas gráficas y de memoria. El niño realiza tareas utilizando la recta numérica, completa tablas de resultados, suma tres sumandos a la vez en una sola operación y también compara expresiones, señalando la operación que da un resultado diferente a las demás.

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Tipos de ejercicios: Completa la tabla de resultados · Elige el resultado de la suma hasta 100 · Salto en la tabla del cien · Suma de números de dos cifras · Suma en la recta numérica · Suma en la recta numérica hasta 100 · ¿Es correcta la suma? Suma hasta 100 · Corrige el error en la suma hasta 100 · Cuál tiene un resultado distinto · El código de las sumas · Pirámide de números · Tres sumandos a la vez (hasta 100) · Une cada suma con su resultado

Resolución de problemas verbales sencillos

El niño aprende a comprender el enunciado de un problema sencillo, a elegir la suma o la resta para resolverlo y a escribir la solución.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.4.1 analiza y resuelve problemas con enunciado sencillos y una selección de problemas complejos; reconoce el problema matemático y crea una estrategia propia para su resolución, adecuada a las condiciones del problema; describe la solución mediante operaciones, igualdades con recuadro, un dibujo o de otra forma elegida por sí mismo; (nuestra traducción)

En 2.º de primaria, el niño resuelve problemas sencillos de un solo paso hasta el 100, utilizando la suma y la resta (incluso con llevadas). El alumno es capaz de identificar el problema en una historia leída, planificar su propia forma de resolverlo y registrarlo mediante una operación tradicional, un dibujo o una igualdad con un espacio en blanco.

Un problema frecuente en esta etapa es elegir mecánicamente los números del texto y sumarlos sin comprender el significado de la situación. Los niños se confunden sobre todo cuando es necesario determinar la cantidad inicial: al ver una disminución en el texto, restan los números dados por reflejo, en lugar de combinar lo que quedó con lo que se quitó.

En la práctica, el niño trabaja con situaciones cotidianas concretas. Las tareas típicas consisten en calcular cuánto queda después de repartir o gastar parte de los objetos, o descubrir cuánto había al principio. El niño también practica cómo señalar cuál de las operaciones dadas describe correctamente el enunciado; por ejemplo, elige la expresión adecuada para calcular el número total de elementos.

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Tipos de ejercicios: Problema simple — cuantos quedan · Elige el resultado correcto · Problema con un número de más — cuántos quedan · Qué operación resuelve el problema · Qué operación resuelve el problema (en total) · Cuántos había al principio

Reconocimiento de figuras geométricas

El niño reconoce y nombra círculos, triángulos, rectángulos y cuadrados en dibujos y en su entorno.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.OS.7 (numeración propia) El alumno reconoce figuras geométricas y las distingue de entre otras. (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.5.1 reconoce – en el entorno natural (incluidas las caras de figuras espaciales) y en dibujos – figuras geométricas: rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo; distingue estas figuras de entre otras figuras; traza con regla segmentos y líneas poligonales; dibuja a mano alzada rectángulos (incluidos cuadrados), utilizando una cuadrícula; (nuestra traducción)

En 2.º de primaria, el alumno reconoce y distingue con soltura las figuras geométricas básicas: el círculo, el triángulo, el rectángulo y el cuadrado. Las identifica en dibujos planos, en las caras de cuerpos geométricos y en objetos de uso cotidiano. Es capaz de diferenciar estas formas de otras figuras y utiliza sus nombres correctamente.

Un problema habitual en esta etapa es el reconocimiento de figuras que están rotadas; por ejemplo, un triángulo con el vértice hacia abajo suele confundirse con otra figura, y un cuadrado girado se llama erróneamente rombo en ocasiones. A los niños también les ocurre que pasan por alto el hecho de que todo cuadrado es a la vez un rectángulo, lo que dificulta su clasificación correcta.

En la práctica, el niño resuelve tareas que consisten en nombrar la forma representada en la plantilla Cómo se llama la figura dibujada. En el ejercicio Cuántos triángulos hay en el dibujo, el alumno analiza una ilustración compleja, busca y cuenta las formas ocultas en ella, separándolas del resto de los elementos gráficos.

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Tipos de ejercicios: Cuántos triángulos hay en el dibujo · Corrige el nombre de la figura dibujada · Cómo se llama la figura dibujada · ¿Cómo se llama esta figura girada? · ¿Cómo se llama esta figura? Elige · ¿Es esta figura? Verdadero o falso

Contar hacia adelante y hacia atrás con un paso constante

El niño aprende a contar hacia adelante y hacia atrás de una cantidad constante, por ejemplo de 2 en 2 o de 10 en 10, en el rango de números hasta 100.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.1 cuenta (hacia adelante y hacia atrás) a partir de un número dado de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10, etc.; (nuestra traducción)

En 2.º curso, el niño aprende a desplazarse con fluidez por la recta numérica hasta el 100. En lugar de contar únicamente de uno en uno, es capaz de empezar desde cualquier número y contar hacia adelante o hacia atrás con un paso constante, por ejemplo, de 2 en 2 o de 10 en 10. Aunque para el final de 3.ᵉʳ curso el currículo prevé contar de esta forma hasta el 1000, en el segundo año de aprendizaje es clave dominar este patrón con números de dos cifras.

Lo que más dificultad causa a los niños es cruzar los límites de las decenas, especialmente al contar hacia atrás. Un error típico ocurre en situaciones como contar de 2 en 2 hacia atrás a partir del número 41: el niño pierde la decena correcta y, en vez de 39, dice 49 o 38. También suele ser problemático mantener un ritmo constante cuando el paso no empieza en una decena completa, sino en un número impar.

En la práctica, al utilizar la plantilla Sigue contando a pasos constantes, el niño completa secuencias de números siguiendo una regla dada. La tarea consiste en escribir los siguientes valores que faltan, conociendo el número inicial y el tamaño del paso hacia adelante o hacia atrás.

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Tipos de ejercicios: Contar de n en n: elige el número siguiente · Sigue contando con el mismo paso · Contar de n en n: corrige el número equivocado · Cuenta hacia atrás a pasos iguales · Cuántas veces hay que contar para llegar

Cálculo fácil gracias a las propiedades de las operaciones

El niño aprende a reorganizar y combinar números de manera ingeniosa en sumas hasta 100, para facilitar el cálculo mental.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.1 explica la esencia de las operaciones matemáticas – suma, resta, multiplicación, división y las relaciones entre ellas; utiliza intuitivamente las propiedades de las operaciones; (nuestra traducción)

En segundo de primaria, el niño utiliza de forma intuitiva las propiedades de la suma hasta el 100. En lugar de sumar los números uno tras otro, es capaz de identificar los sumandos que son fáciles de combinar entre sí, por ejemplo, aquellos que se completan para formar una decena entera. Comprende que el orden de los sumandos no altera el resultado final, lo que le permite calcular mentalmente con mayor rapidez y sin errores.

Un error común en los niños es ceñirse estrictamente al orden de la operación y sumar los números únicamente de izquierda a derecha. Un ejemplo como 17 + 8 + 3 a veces se resuelve calculando primero la parte más difícil, 17 + 8, y solo después sumando el tres. El niño se pierde en los cálculos al cruzar la decena, en lugar de combinar primero el 17 y el 3 para formar un 20 exacto.

Las actividades de la plantilla Elige un orden conveniente consisten en agrupar los números en parejas que formen decenas completas antes de realizar el resto de la operación. El alumno escribe los cálculos en un orden nuevo y más cómodo o une los sumandos correspondientes con llaves, lo que facilita sumar los valores restantes de manera eficaz.

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Tipos de ejercicios: Compara las dos sumas · Elige el orden cómodo · La misma suma, lados intercambiados — qué está tapado · Orden cómodo para sumar: elige la respuesta correcta · Orden cómodo para sumar: verdadero o falso · Suma de la forma más fácil y explica tus pasos · Cuatro sumandos, dos parejas cómodas · Qué falta al otro lado para que sea igual

Conversión de zlotys a grosze

El niño aprende a convertir cantidades enteras de eslotis a groszy en un rango de hasta 100 zł, basándose en el principio de que un esloti equivale a cien groszy.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.3 realiza cálculos monetarios; convierte zlotys en groszes y viceversa, distingue las denominaciones en monedas y billetes, indica diferencias en su poder adquisitivo; (nuestra traducción)

En 2.º curso, el niño aprende las conversiones monetarias básicas con cantidades de hasta 100 zł. Utiliza la relación clave: 1 zł = 100 gr. En esta etapa, el alumno convierte con soltura cantidades exactas dadas en eslotis a sus números correspondientes en groszy, comprendiendo la relación de valor entre estas unidades.

El problema más común suele ser añadir ceros de forma mecánica sin entender la escala o confundir las unidades monetarias. A veces ocurre que los niños consideran que 1 zł equivale a 10 gr en lugar de 100 gr, trasladando las asociaciones del sistema de numeración decimal a las monedas.

En la práctica, utilizando la plantilla Conversión de eslotis a groszy, el niño resuelve ejercicios consistentes en completar igualdades, por ejemplo, escribiendo la cantidad de groszy para una suma dada en eslotis (ej. 2 zł = … gr), o seleccionando los valores correspondientes en groszy para los billetes y monedas indicados.

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Tipos de ejercicios: Convertir zlotys a grosz · Cuánto falta para una unidad entera de moneda · Cuántas unidades enteras de moneda son · Eslotis a groszy: elige la respuesta correcta · Eslotis a groszy: verdadero o falso

Comparación por diferencia: cuánto más

El niño aprende a determinar en cuánto un número es mayor que otro dentro del rango hasta 100, expresando la diferencia mediante una resta.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.OS.2 (numeración propia) El alumno compara y ordena números, utilizando los signos <, = y >. (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.4 compara números; ordena números de menor a mayor y viceversa; comprende expresiones del tipo: número mayor en 7, número menor en 10; utiliza los signos: <, =, >. (nuestra traducción)

En 2.º curso, el niño aprende a comparar con precisión dos cantidades hasta el 100. No solo señala qué número es mayor, sino que es capaz de calcular la diferencia exacta entre ellos. Comprende la expresión cuánto más y sabe que para encontrar esa diferencia se debe restar el número menor del mayor. Aunque el plan de estudios completo para los cursos 1.º a 3.º abarca finalmente hasta el 1000, en esta etapa el niño practica estas relaciones con números hasta el 100.

Un error frecuente en los niños es asociar la palabra más exclusivamente con la suma. Al ver la pregunta «cuánto más», los alumnos tienden instintivamente a sumar los dos números dados, en lugar de calcular la diferencia entre ellos. También resulta difícil plantear la propia operación, es decir, recordar que siempre restamos el valor menor del mayor.

Las tareas del modelo Cuánto más consisten en comparar dos números o conjuntos de objetos y calcular la diferencia. El niño plantea la operación de resta correspondiente (p. ej., 15 − 9 = 6) y formula la conclusión de que el primer número es exactamente esa cantidad mayor que el segundo.

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Tipos de ejercicios: Cuántos más · Cuántos más: elige la respuesta correcta · Cuántos más: verdadero o falso · Cuántos tiene el otro, si tiene esos más · Cuántos tiene el otro, si el primero tiene esos más

Lectura de la hora en el reloj de agujas y en el digital

El niño aprende a leer la hora en un reloj de agujas y en una pantalla electrónica en el sistema de 24 horas, utilizando el conocimiento de las horas y los minutos.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.4 lee las horas en un reloj de agujas y en uno electrónico (que muestra las cifras en el sistema de 24 horas); realiza cálculos sencillos sobre el tiempo; utiliza las unidades de tiempo: día, hora, minuto, segundo; utiliza el cronómetro, aplicaciones de teléfono, tableta, ordenador; escribe fechas, p. ej., la de su nacimiento o la fecha actual; utiliza el calendario; lee y escribe números romanos al menos hasta el XII; (nuestra traducción)

En segundo de primaria, el niño aprende a mirar la hora tanto en un reloj tradicional de agujas como en un reloj digital que muestra los números en el formato de 24 horas. El alumno utiliza unidades básicas de tiempo, como la hora y el minuto, y también lee esferas de reloj con números romanos hasta el XII.

La dificultad más común en esta etapa es confundir la aguja pequeña de las horas con la aguja grande de los minutos, así como relacionar incorrectamente la posición de las agujas con el formato digital de la tarde (por ejemplo, leer las 15:00 como las 3:00 en un reloj de 24 horas). Los niños también suelen tener problemas para determinar con precisión el número de minutos a medida que el minutero avanza por los diferentes números de la esfera.

Como parte del ejercicio Lectura del reloj, el niño resuelve tareas que consisten en escribir la hora correcta debajo de la ilustración de una esfera tradicional o en emparejar la imagen de un reloj de agujas con su hora correspondiente en un reloj digital.

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Tipos de ejercicios: Leer el reloj · Leer el reloj: qué hora marca la esfera · Leer el reloj: verdadero o falso · Corrige el error al leer el reloj · Cuántos minutos hasta la hora en punto · ¿Qué reloj muestra la hora más temprana?

Comprobación de resultados mediante operaciones inversas

El niño aprende a controlar sus propios cálculos y a comprender cómo la suma se conecta con la resta y la división con la multiplicación.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.OS.4 (numeración propia) El alumno dice de memoria los resultados de la multiplicación y la división en el ámbito de las tablas de multiplicar y comprueba la división mediante la multiplicación. (nuestra traducción)
Punto del currículo EW.MAT.I-III.3.1 explica la esencia de las operaciones matemáticas – suma, resta, multiplicación, división y las relaciones entre ellas; utiliza intuitivamente las propiedades de las operaciones; (nuestra traducción)

En 2.º grado, el niño descubre que las operaciones matemáticas están conectadas entre sí y que se pueden invertir. En la práctica, esto significa que el alumno es capaz de comprobar la corrección de una suma realizada mediante una resta con números hasta el 100, y también de decir de memoria los resultados de multiplicaciones y divisiones dentro de las tablas de multiplicar, comprobando la división con la multiplicación correspondiente.

Un problema frecuente en esta etapa es la copia mecánica de los números de la primera operación sin comprender su función. Un niño que debe comprobar una suma mediante una resta puede restar un sumando de otro sumando en lugar de hacerlo del resultado obtenido (la suma). También ocurre que el alumno escribe automáticamente el número buscado sin volver a calcular, pasando por alto así el error cometido en la primera operación.

En los ejercicios del tipo Comprobar la suma mediante la resta, el niño calcula primero el resultado de la suma y luego plantea la operación de comprobación: resta uno de los sumandos de la suma obtenida para asegurarse de obtener el otro sumando.

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Tipos de ejercicios: Comprobar una suma con una resta · Comprueba una resta sumando · Corrige el error en la comprobación de la resta · Cuántos había antes de repartir · Por cuánto se multiplicó · ¿De qué número se restó? Elige · ¿Es correcta la comprobación de la resta?

Determinación del orden mediante números ordinales

El niño aprende a señalar la posición de los objetos en una fila y a determinar qué lugar ocupa un elemento determinado desde el principio.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.2.3 explica el significado de las cifras en la escritura de un número; indica las unidades, decenas, centenas, etc., determina el orden utilizando un número ordinal; (nuestra traducción)

En 2.º grado, el niño aprende a nombrar con precisión la posición de los elementos en una secuencia ordenada. En lugar de responder a la pregunta «¿cuántas cosas hay?», señala un lugar concreto de la fila utilizando números ordinales (p. ej., primero, segundo, quinto). Aunque al final de los primeros cursos de primaria el plan de estudios abarca el conocimiento de los números de tres cifras, en esta etapa las tareas se centran en determinar con claridad el orden en un rango cotidiano de números hasta el 100.

El error más común de los alumnos es confundir el número ordinal con el cardinal. Los niños a menudo responden «cinco» en lugar de «quinto» o cuentan los objetos desde el lado equivocado, ignorando dónde está el principio de la fila. También ocurre que el niño se salta el primer elemento y empieza a contar desde el segundo como el «primero señalado».

En las tareas del tipo Cuál va en orden desde el principio, el alumno ve una secuencia de ilustraciones (p. ej., animales u objetos colocados en fila) y debe señalar, marcar o escribir con palabras qué lugar ocupa el objeto indicado empezando por la izquierda.

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Tipos de ejercicios: Qué lugar desde el principio · Qué posición desde el principio: elige la respuesta correcta · Qué posición desde el principio: verdadero o falso · Cuántos hay entre dos lugares indicados · Cuántos hay, sabiendo el lugar por ambos lados

Trazado de segmentos y líneas poligonales con regla

El niño aprende a utilizar la regla para trazar segmentos rectos con precisión y unirlos en líneas poligonales.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.5.1 reconoce – en el entorno natural (incluidas las caras de figuras espaciales) y en dibujos – figuras geométricas: rectángulo, cuadrado, triángulo, círculo; distingue estas figuras de entre otras figuras; traza con regla segmentos y líneas poligonales; dibuja a mano alzada rectángulos (incluidos cuadrados), utilizando una cuadrícula; (nuestra traducción)

En 2.º curso, el niño aprende a utilizar la regla con destreza. Es capaz de apoyar el instrumento sobre el papel de forma estable, trazar segmentos rectos y formar con ellos líneas poligonales, uniendo fragmentos sucesivos en diferentes ángulos.

El problema más común en esta etapa es que la regla se desplace al trazar la línea. A menudo, los niños presionan el lápiz con demasiada fuerza mientras sujetan la regla con un solo dedo en el borde, lo que hace que la línea se tuerza o se cuele por debajo del instrumento.

En la práctica, esta habilidad se combina con el dibujo de figuras geométricas. Las tareas consisten, entre otras cosas, en dibujar un rectángulo con los lados indicados, donde el niño debe medir segmentos exactos y unirlos con la regla para formar una figura cerrada, o bien hacerlo sobre una cuadrícula.

Crear una hoja de esta habilidad

Tipos de ejercicios: Corrige la longitud de la línea quebrada · Dibuja un rectángulo con los lados dados · Dibuja una línea quebrada de la longitud dada · ¿Cuánto mide la línea quebrada? Elige · ¿Mide eso la línea quebrada? Verdadero o falso

Descubrir y continuar patrones en los números

El niño aprende a identificar patrones que se repiten en secuencias de números hasta el 100 y a escribir por sí mismo los siguientes elementos.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.6.1 clasifica objetos y diferentes elementos del entorno socio-natural en función de características seleccionadas; percibe el ritmo en el entorno natural, las artes aplicadas y otras creaciones humanas presentes en el entorno del niño; (nuestra traducción)

En segundo de primaria, el niño traslada la habilidad de reconocer patrones de su entorno y de la naturaleza al mundo de los números hasta el 100. Es capaz de analizar una secuencia dada, descubrir la regla constante según la cual los valores aumentan o disminuyen y, a continuación, escribir correctamente los números que faltan siguiendo dicha regla.

Un error común en esta etapa es centrarse únicamente en la diferencia entre los dos primeros elementos e ignorar el resto de la secuencia. El niño pierde el paso constante, especialmente cuando la serie requiere cruzar una decena (por ejemplo, al sumar el mismo número: 18, 23, 28) o cuando el patrón es decreciente.

En la práctica, las actividades de la plantilla Continúa el patrón numérico consisten en completar las casillas que faltan en una serie numérica. El niño recibe una secuencia de números ya iniciada, determina su regla de formación y escribe los siguientes valores correspondientes.

Crear una hoja de esta habilidad

Tipos de ejercicios: Continúa el ritmo de los números · Continúa el ritmo descendente · Corrige la serie mal continuada · Cuál era el primer número de la serie · Patrón numérico: qué número falta en medio · Siguiente término del patrón: elige la respuesta correcta · Siguiente término del patrón: verdadero o falso · Patrón numérico: cuánto crece cada vez · Qué número viene mucho más adelante en la serie · Qué serie crece más rápido y cuánto

Reconocimiento de direcciones: vertical, horizontal y diagonal

El niño aprende a reconocer y nombrar correctamente las líneas, así como la disposición de los objetos en vertical, horizontal y en diagonal.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.1.3 utiliza los conceptos: vertical, horizontal, diagonal. (nuestra traducción)

En esta etapa, el niño utiliza con soltura los conceptos: vertical, horizontal y diagonal. Es capaz de señalar estas direcciones en el espacio, en una hoja de papel y determinar correctamente la posición de líneas u objetos dibujados.

Un problema frecuente es confundir la línea horizontal con la vertical o tener dificultades para nombrar la línea diagonal cuando se aparta de la simple disposición arriba-abajo o izquierda-derecha. Los niños perciben intuitivamente la diferencia, pero necesitan consolidar los términos correctos para no describir la diagonal simplemente como una línea «torcida».

En la práctica, al realizar el ejercicio ¿Vertical, horizontal o diagonal?, el alumno de segundo grado analiza los dibujos preparados y decide en qué disposición se encuentran los elementos representados. La tarea consiste en indicar la designación correcta para las líneas, flechas o la orientación de los objetos que aparecen en la ficha de trabajo.

Crear una hoja de esta habilidad

Tipos de ejercicios: Corrige: vertical, horizontal u oblicua · Dibuja una línea: vertical, horizontal u oblicua · Vertical, horizontal u oblicua · ¿Qué línea es? Elige · ¿Vertical, horizontal u oblicua? Verdadero o falso

Comparación de la longitud de objetos

El niño aprende a comparar objetos según su tamaño y a determinar mediante la resta cuánto más largo es uno que el otro en el rango hasta 100.

Punto del currículo EW.MAT.I-III.1.2 compara objetos según una característica de magnitud determinada, p. ej., la longitud o la masa; realiza la clasificación de objetos; (nuestra traducción)

En 2.º grado, el alumno es capaz de comparar dos objetos según una característica concreta, como la longitud. Combina la observación directa con los cálculos: no solo señala cuál es más largo, sino que también puede determinar la diferencia mediante la resta en el rango hasta 100.

Un error común de los niños es limitarse a afirmar que un objeto supera al otro, sin intentar calcular la diferencia. También les resulta difícil alinear correctamente las medidas o leer los datos del dibujo, por lo que, en lugar de restar el valor menor del mayor, intentan sumar ambos números entre sí.

En tareas como ¿Cuánto más larga es la cinta?, el niño ve en la ficha de trabajo cintas o tiras dibujadas con longitudes determinadas. Su objetivo es comparar sus dimensiones, escribir la operación de resta correspondiente e indicar el resultado exacto de la diferencia.

Crear una hoja de esta habilidad

Tipos de ejercicios: Cual es el mas largo · Cuánto más larga es la cinta · Ordena del más ligero · Cuánto más largo: elige la respuesta correcta · Cuánto más largo: verdadero o falso

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Suma hasta 100 con llevada

Comparación de números hasta el 100

Multiplicación y división mental hasta 100

Resta de números de dos cifras hasta el 100

Cálculos con dinero y dar el cambio

Suma mental hasta 100

Resolución de problemas verbales sencillos

Reconocimiento de figuras geométricas

Contar hacia adelante y hacia atrás con un paso constante

Cálculo fácil gracias a las propiedades de las operaciones

Conversión de zlotys a grosze

Comparación por diferencia: cuánto más

Lectura de la hora en el reloj de agujas y en el digital

Comprobación de resultados mediante operaciones inversas

Determinación del orden mediante números ordinales

Trazado de segmentos y líneas poligonales con regla

Descubrir y continuar patrones en los números

Reconocimiento de direcciones: vertical, horizontal y diagonal

Comparación de la longitud de objetos

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