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Programma scolastico (Polonia)

Matematica — classe 2 della scuola primaria

Programma di matematica per la seconda classe della scuola primaria: numeri fino a 100, addizione e sottrazione con il cambio (oltre la decina), introduzione alle tabelline, confronto per differenza, denaro e orologio. Per ogni argomento sono disponibili schede didattiche pronte da stampare.

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Cosa impara un bambino in matematica in seconda elementare?

In seconda elementare l'intervallo numerico si estende fino a 100. Il bambino addiziona e sottrae con il passaggio della decina, impara le tabelline, apprende il confronto per differenza ("quanto in più") nonché i calcoli con il denaro e con l'orologio.

Nota importante sulle indicazioni nazionali: il programma ministeriale polacco per la scuola primaria (classi I–III) è formulato a blocchi: stabilisce ciò che l'alunno sa alla fine della terza classe. Nella sezione "Ambito del programma" qui sotto trovi l'intero blocco delle classi I–III con citazioni dal regolamento ministeriale, mentre l'elenco dei modelli di esercizi mostra ciò che di questo blocco viene svolto nello specifico in seconda classe.

Ambito del programma

  1. Punto del programma EW.MAT.I-III.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Traguardi nell'ambito della comprensione delle relazioni spaziali e delle caratteristiche dimensionali.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia stosunków przestrzennych i cech wielkościowych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1

  2. Punto del programma EW.MAT.I-III.1.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    determina e presenta la posizione reciproca di oggetti sul piano e nello spazio; determina e presenta la direzione del movimento di oggetti e persone; determina la posizione di un oggetto a destra/a sinistra di una persona vista di fronte (anche raffigurata in una fotografia o in un disegno);

    nostra traduzione · testo originale (PL): określa i prezentuje wzajemne położenie przedmiotów na płaszczyźnie i w przestrzeni; określa i prezentuje kierunek ruchu przedmiotów oraz osób; określa położenie przedmiotu na prawo/na lewo od osoby widzianej z przodu (także przedstawionej na fotografii czy obrazku);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 1

  3. Punto del programma EW.MAT.I-III.1.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    confronta oggetti in base a una determinata caratteristica di grandezza, ad es. lunghezza o massa; effettua la classificazione di oggetti;

    nostra traduzione · testo originale (PL): porównuje przedmioty pod względem wyróżnionej cechy wielkościowej, np. długości czy masy; dokonuje klasyfikacji przedmiotów;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 2

    Confrontare la lunghezza degli oggetti (da noi in classe 1-3)

  4. Punto del programma EW.MAT.I-III.1.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza i concetti di: verticale, orizzontale, obliquo.

    nostra traduzione · testo originale (PL): posługuje się pojęciami: pion, poziom, skos.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 3

    Riconoscimento delle direzioni: verticale, orizzontale e obliquo (da noi in classe 1-3)

  5. Punto del programma EW.MAT.I-III.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Traguardi nell'ambito della comprensione dei numeri e delle loro proprietà.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia liczb i ich własności.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2

  6. Punto del programma EW.MAT.I-III.2.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    conta (in avanti e all'indietro) da un numero dato di 1 in 1, di 2 in 2, di 10 in 10 ecc.;

    nostra traduzione · testo originale (PL): liczy (w przód i wstecz) od podanej liczby po 1, po 2, po 10 itp.;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 1

    Ambito numerico: liczby naturalne do 1000

    Contare in avanti e all'indietro a passi costanti (da noi in classe 1-3)

  7. Punto del programma EW.MAT.I-III.2.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    legge e scrive, in cifre, i numeri da zero a mille e numeri selezionati fino a un milione (ad es. 1 500, 10 000, 800 000);

    nostra traduzione · testo originale (PL): odczytuje i zapisuje, za pomocą cyfr, liczby od zera do tysiąca oraz wybrane liczby do miliona (np. 1 500, 10 000, 800 000);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 2

    Ambito numerico: od zera do tysiąca; wybrane liczby do miliona (odczyt)

  8. Punto del programma EW.MAT.I-III.2.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    spiega il significato delle cifre nella scrittura del numero; indica unità, decine, centinaia ecc., determina l'ordine, utilizzando un numero ordinale;

    nostra traduzione · testo originale (PL): wyjaśnia znaczenie cyfr w zapisie liczby; wskazuje jedności, dziesiątki, setki itd., określa kolejność, posługując się liczbą porządkową;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 3

    Ambito numerico: liczby trzycyfrowe

    Determinare l'ordine con i numeri ordinali (da noi in classe 1-3)

  9. Punto del programma EW.MAT.I-III.2.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    confronta i numeri; ordina i numeri dal più piccolo al più grande e viceversa; comprende formulazioni del tipo: numero di 7 maggiore, numero di 10 minore; usa i segni: <, =, >.

    nostra traduzione · testo originale (PL): porównuje liczby; porządkuje liczby od najmniejszej do największej i odwrotnie; rozumie sformułowania typu: liczba o 7 większa, liczba o 10 mniejsza; stosuje znaki: <, =, >.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 4

    Ambito numerico: liczby naturalne do 1000

    Confrontare i numeri fino a 100 (da noi in classe 1-3) · Confronto per differenza: quanto in più (da noi in classe 2-3)

  10. Punto del programma EW.MAT.I-III.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Traguardi nell'ambito dell'uso dei numeri.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Osiągnięcia w zakresie posługiwania się liczbami.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3

  11. Punto del programma EW.MAT.I-III.3.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    spiega l'essenza delle operazioni matematiche – addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e le relazioni tra di esse; utilizza intuitivamente le proprietà delle operazioni;

    nostra traduzione · testo originale (PL): wyjaśnia istotę działań matematycznych – dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia oraz związki między nimi; korzysta intuicyjnie z własności działań;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 1

    Verifica dei risultati mediante operazioni inverse (da noi in classe 2-3) · Calcolo facilitato grazie alle proprietà delle operazioni (da noi in classe 1-3)

  12. Punto del programma EW.MAT.I-III.3.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    addiziona a mente a un numero dato e sottrae a mente da un numero dato: un numero a una cifra, il numero 10, il numero 100 e i multipli di 10 e 100 (negli esempi più semplici);

    nostra traduzione · testo originale (PL): dodaje do podanej liczby w pamięci i od podanej liczby odejmuje w pamięci: liczbę jednocyfrową, liczbę 10, liczbę 100 oraz wielokrotności 10 i 100 (w prostszych przykładach);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 2

    Ambito numerico: dodawanie i odejmowanie w pamięci; wielokrotności 10 i 100

    Non richiesto in questa fase: algorytmy pisemne (dodawanie i odejmowanie pod kreską) — podstawa wymaga obliczeń pamięciowych i zapisu cząstkowego

    Addizione a mente entro il 100 (da noi in classe 1-3) · Sottrazione di numeri a due cifre fino a 100 (da noi in classe 2-3)

  13. Punto del programma EW.MAT.I-III.3.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    moltiplica e divide a mente nell'ambito delle tabelline; moltiplica a mente per 10 numeri minori di 20; risolve equazioni con l'incognita scritta sotto forma di casella (completa la casella); applica strategie personali, eseguendo calcoli; utilizza il segno di uguaglianza e i segni delle quattro operazioni fondamentali;

    nostra traduzione · testo originale (PL): mnoży i dzieli w pamięci w zakresie tabliczki mnożenia; mnoży w pamięci przez 10 liczby mniejsze od 20; rozwiązuje równania z niewiadomą zapisaną w postaci okienka (uzupełnia okienko); stosuje własne strategie, wykonując obliczenia; posługuje się znakiem równości i znakami czterech podstawowych działań;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 3

    Ambito numerico: tabliczka mnożenia; mnożenie przez 10 liczb < 20

    Non richiesto in questa fase: dzielenie pisemne, dzielenie z resztą

    Moltiplicazione e divisione a mente entro il 100 (da noi in classe 2-3)

  14. Punto del programma EW.MAT.I-III.3.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    addiziona e sottrae numeri a due cifre, scrivendo in caso di necessità i risultati parziali delle operazioni oppure, eseguendo le operazioni a mente, fornisce subito il risultato; calcola somme e differenze di numeri più grandi in semplici esempi del tipo: 250 + 50, 180 – 30; moltiplica numeri a due cifre per 2, scrivendo, se ne ha la necessità, i risultati parziali delle operazioni; nei calcoli applica strategie proprie.

    nostra traduzione · testo originale (PL): dodaje i odejmuje liczby dwucyfrowe, zapisując w razie potrzeby cząstkowe wyniki działań lub, wykonując działania w pamięci, od razu podaje wynik; oblicza sumy i różnice większych liczb w prostych przykładach typu: 250 + 50, 180 – 30; mnoży liczby dwucyfrowe przez 2, zapisując, jeśli ma taką potrzebę, cząstkowe wyniki działań; przy obliczeniach stosuje własne strategie.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 4

    Ambito numerico: liczby dwucyfrowe; proste przykłady typu 250 + 50

    Non richiesto in questa fase: algorytmy pisemne

    Addizione entro il 100 con il passaggio della decina (da noi in classe 2-3) · Sottrazione di numeri a due cifre fino a 100 (da noi in classe 2-3)

  15. Punto del programma EW.MAT.I-III.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Traguardi nell'ambito della lettura di testi matematici.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Osiągnięcia w zakresie czytania tekstów matematycznych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4

  16. Punto del programma EW.MAT.I-III.4.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    analizza e risolve problemi a testo semplici e alcuni composti; riconosce il problema matematico e crea una propria strategia di risoluzione, adeguata alle condizioni del problema; descrive la soluzione mediante operazioni, uguaglianze con casella, disegno o in un altro modo a propria scelta;

    nostra traduzione · testo originale (PL): analizuje i rozwiązuje zadania tekstowe proste i wybrane złożone; dostrzega problem matematyczny oraz tworzy własną strategię jego rozwiązania, odpowiednią do warunków zadania; opisuje rozwiązanie za pomocą działań, równości z okienkiem, rysunku lub w inny wybrany przez siebie sposób;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4 pkt 1

    Risoluzione di semplici problemi aritmetici con testo (da noi in classe 1-3)

  17. Punto del programma EW.MAT.I-III.4.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    formula problemi e li risolve, crea rompicapi matematici, utilizza in questo processo la propria attività artistica, tecnica, costruttiva; realizza attività selezionate mediante semplici applicazioni informatiche.

    nostra traduzione · testo originale (PL): układa zadania i je rozwiązuje, tworzy łamigłówki matematyczne, wykorzystuje w tym procesie własną aktywność artystyczną, techniczną, konstrukcyjną; wybrane działania realizuje za pomocą prostych aplikacji komputerowych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4 pkt 2

  18. Punto del programma EW.MAT.I-III.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Traguardi relativi alla comprensione dei concetti geometrici.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia pojęć geometrycznych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5

  19. Punto del programma EW.MAT.I-III.5.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce – nell'ambiente naturale (tra cui sulle facce di figure solide) e nei disegni – figure geometriche: rettangolo, quadrato, triangolo, cerchio; individua queste figure tra le altre figure; traccia con il righello segmenti e linee spezzate; disegna a mano libera rettangoli (compresi i quadrati), utilizzando una griglia quadrettata;

    nostra traduzione · testo originale (PL): rozpoznaje – w naturalnym otoczeniu (w tym na ścianach figur przestrzennych) i na rysunkach – figury geometryczne: prostokąt, kwadrat, trójkąt, koło; wyodrębnia te figury spośród innych figur; kreśli przy linijce odcinki i łamane; rysuje odręcznie prostokąty (w tym kwadraty), wykorzystując sieć kwadratową;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 1

    Riconoscimento delle figure geometriche (da noi in classe 1-3) · Tracciare segmenti e linee spezzate con il righello (da noi in classe 1-3)

  20. Punto del programma EW.MAT.I-III.5.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    misura le lunghezze di segmenti, lati di figure geometriche ecc.; indica il risultato della misura, utilizzando le unità di lunghezza: centimetro, metro, millimetro; spiega le relazioni tra le unità di lunghezza; utilizza espressioni con due unità di misura; spiega il concetto di chilometro;

    nostra traduzione · testo originale (PL): mierzy długości odcinków, boków figur geometrycznych itp.; podaje wynik pomiaru, posługując się jednostkami długości: centymetr, metr, milimetr; wyjaśnia związki między jednostkami długości; posługuje się wyrażeniami dwumianowanymi; wyjaśnia pojęcie kilometr;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 2

    Ambito numerico: milimetr, centymetr, metr; kilometr jako pojęcie

  21. Punto del programma EW.MAT.I-III.5.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    misura i perimetri di varie figure mediante strumenti di misura, anche in contesti di vita quotidiana; calcola il perimetro del triangolo e del rettangolo (incluso anche il quadrato) con lati dati;

    nostra traduzione · testo originale (PL): mierzy obwody różnych figur za pomocą narzędzi pomiarowych, także w kontekstach z życia codziennego; oblicza obwód trójkąta i prostokąta (w tym także kwadratu) o danych bokach;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 3

    Ambito numerico: wyniki w zakresie 100

  22. Punto del programma EW.MAT.I-III.5.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    riconosce la simmetria nell'ambiente naturale, nell'arte applicata e in altri prodotti dell'uomo presenti nell'ambiente del bambino.

    nostra traduzione · testo originale (PL): dostrzega symetrię w środowisku przyrodniczym, w sztuce użytkowej i innych wytworach człowieka obecnych w otoczeniu dziecka.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 4

  23. Punto del programma EW.MAT.I-III.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Traguardi nell'ambito dell'applicazione della matematica in situazioni di vita e in altri ambiti educativi.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Osiągnięcia w zakresie stosowania matematyki w sytuacjach życiowych oraz w innych obszarach edukacji.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6

  24. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.1 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    classifica oggetti e diversi elementi dell'ambiente socio-naturale in base a caratteristiche individuate; riconosce il ritmo nell'ambiente naturale, nell'arte applicata e in altri prodotti dell'uomo, presenti nell'ambiente del bambino;

    nostra traduzione · testo originale (PL): klasyfikuje obiekty i różne elementy środowiska społeczno-przyrodniczego z uwagi na wyodrębnione cechy; dostrzega rytm w środowisku przyrodniczym, sztuce użytkowej i innych wytworach człowieka, obecnych w środowisku dziecka;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 1

    Scoprire e continuare i ritmi nei numeri (da noi in classe 1-3)

  25. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.2 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    divide in due e quattro parti uguali, ad es. un foglio di carta, una tavoletta di cioccolato; usa i concetti: metà, due e mezzo, quattro parti uguali, quarta parte o quarto;

    nostra traduzione · testo originale (PL): dzieli na dwie i cztery równe części, np. kartkę papieru, czekoladę; używa pojęć: połowa, dwa i pół, cztery równe części, czwarta część lub ćwierć;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 2

  26. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.3 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue calcoli monetari; converte gli złoty in grosz e viceversa, distingue i valori nominali su monete e banconote, indica le differenze nel loro potere d'acquisto;

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykonuje obliczenia pieniężne; zamienia złote na grosze i odwrotnie, rozróżnia nominały na monetach i banknotach, wskazuje różnice w ich sile nabywczej;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 3

    Ambito numerico: kwoty do 100 zł

    Calcoli con il denaro e dare il resto (da noi in classe 2-3) · Conversione di złoty in groszy (da noi in classe 1-3)

  27. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.4 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    legge l'ora sull'orologio a lancette e su quello digitale (che visualizza le cifre nel sistema a 24 ore); esegue semplici calcoli relativi al tempo; utilizza le unità di misura del tempo: giorno, ora, minuto, secondo; utilizza il cronometro, le applicazioni del telefono, del tablet, del computer; scrive le date, ad es. della propria nascita o la data corrente; utilizza il calendario; legge e scrive i numeri romani almeno fino a XII;

    nostra traduzione · testo originale (PL): odczytuje godziny na zegarze ze wskazówkami oraz elektronicznym (wyświetlającym cyfry w systemie 24-godzinnym); wykonuje proste obliczenia dotyczące czasu; posługuje się jednostkami czasu: doba, godzina, minuta, sekunda; posługuje się stoperem, aplikacjami telefonu, tabletu, komputera; zapisuje daty np. swojego urodzenia lub datę bieżącą; posługuje się kalendarzem; odczytuje oraz zapisuje znaki rzymskie co najmniej do XII;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 4

    Ambito numerico: doba, godzina, minuta, sekunda; znaki rzymskie do XII

    Leggere l'ora sull'orologio analogico e digitale (da noi in classe 1-3)

  28. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.5 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    misura la temperatura con un termometro e la legge;

    nostra traduzione · testo originale (PL): mierzy temperaturę za pomocą termometru oraz odczytuje ją;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 5

  29. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.6 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    esegue calcoli di stima in diverse situazioni di vita;

    nostra traduzione · testo originale (PL): dokonuje obliczeń szacunkowych w różnych sytuacjach życiowych;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 6

  30. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.7 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    pesa; usa i termini: chilogrammo, decagrammo, grammo, tonnellata; conosce le relazioni tra queste unità; misura liquidi; usa i termini: litro, mezzo litro, un quarto di litro;

    nostra traduzione · testo originale (PL): waży; używa określeń: kilogram, dekagram, gram, tona; zna zależności między tymi jednostkami; odmierza płyny; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 7

  31. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.8 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza la dama, gli scacchi e altri giochi da tavolo o di logica per sviluppare le abilità di pensiero strategico, logico, di comprensione delle regole ecc.; trasforma i giochi, creando proprie strategie e regole organizzative;

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykorzystuje warcaby, szachy i inne gry planszowe lub logiczne do rozwijania umiejętności myślenia strategicznego, logicznego, rozumienia zasad itd.; przekształca gry, tworząc własne strategie i zasady organizacyjne;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 8

  32. Punto del programma EW.MAT.I-III.6.9 · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizza le abilità acquisite per la risoluzione di problemi, attività creative ed esplorazione del mondo, curando il proprio sviluppo e creando strategie individuali di apprendimento.

    nostra traduzione · testo originale (PL): wykorzystuje nabyte umiejętności do rozwiązywania problemów, działań twórczych i eksploracji świata, dbając o własny rozwój i tworząc indywidualne strategie uczenia się.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 9

  33. EW.MAT.I-III.WR.1 (numerazione interna) · Condizioni di attuazione

    In questa fase i calcoli si eseguono a mente, con il supporto di annotazioni parziali — il curricolo di base non richiede algoritmi scritti (addizione in colonna, divisione in colonna); è materia del II ciclo di istruzione.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Na tym etapie obliczenia prowadzi się pamięciowo, ze wsparciem zapisu cząstkowego — podstawa nie wymaga algorytmów pisemnych (dodawania pod kreską, dzielenia pisemnego); to materiał II etapu edukacyjnego.

    nostra sintesi del punto · Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 2 i 4 — nasz wniosek z brzmienia punktów

    Non richiesto in questa fase: algorytmy pisemne, dzielenie pisemne, dzielenie z resztą

  34. EW.MAT.I-III.WR.2 (numerazione interna) · Condizioni di attuazione

    Introduciamo i concetti nell'ordine: manipolazione di oggetti concreti, disegno e schema (linea dei numeri, tabella posizionale, diagramma a barre), solo successivamente la notazione simbolica.

    nostra traduzione · testo originale (PL): Pojęcia wprowadzamy w kolejności: manipulacja konkretami, rysunek i schemat (oś liczbowa, tabela pozycyjna, diagram słupkowy), dopiero potem zapis symboliczny.

    nostra sintesi del punto · Nasza nota dydaktyczna (model Brunera), nie tekst rozporządzenia

Competenze passo dopo passo

Addizione entro il 100 con il passaggio della decina

Il bambino impara a sommare a mente numeri a due cifre con il passaggio della decina entro il 100, applicando le proprie strategie e annotando i risultati parziali.

Punto del programma EW.MAT.I-III.OS.3 (numerazione interna) L'alunno addiziona e sottrae a mente numeri a due cifre e multipli di 10 e 100. (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.3.4 addiziona e sottrae numeri a due cifre, scrivendo in caso di necessità i risultati parziali delle operazioni oppure, eseguendo le operazioni a mente, fornisce subito il risultato; calcola somme e differenze di numeri più grandi in semplici esempi del tipo: 250 + 50, 180 – 30; moltiplica numeri a due cifre per 2, scrivendo, se ne ha la necessità, i risultati parziali delle operazioni; nei calcoli applica strategie proprie. (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino impara a sommare a mente numeri a due cifre entro il 100, quando la somma delle unità supera la decina successiva (ad esempio 37 + 25 o 48 + 6). L'alunno non deve necessariamente conoscere già gli algoritmi del calcolo scritto in colonna. Può indicare direttamente il risultato finale oppure aiutarsi scrivendo su un foglio i propri risultati parziali, il più delle volte completando prima l'addendo alla decina intera o sommando separatamente le decine e le unità.

L'errore più comune in questa fase consiste nel tralasciare la nuova decina ottenuta. Il bambino somma correttamente le unità (ad esempio 7 + 5 = 12), ma nel risultato finale unisce soltanto le decine di partenza con la cifra finale 2, ottenendo 52 invece di 62. Un'altra difficoltà consiste nello scomporre con disinvoltura il secondo addendo in modo da completare prima agevolmente il primo alla decina intera.

I compiti per esercitare questa abilità assumono forme diverse: da semplici calcoli a domande su quanto manca alla decina intera, fino alla ricerca del numero mancante all'inizio dell'operazione. I bambini risolvono anche classici problemi con testo (inclusi quelli con dati superflui), confrontano due operazioni senza dover calcolare tutto da zero, verificano la correttezza dei calcoli altrui e ne individuano gli errori.

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Tipi di esercizi: Quanto manca alla decina successiva · Scegli il risultato giusto · Vero o falso · Addizione entro il 100 con riporto · Completa alla decina e finisci il calcolo · Problema — addizione (cambiamento) · Quanto manca all'obiettivo (entro il 100) · Correggi il risultato sbagliato · Quale somma è maggiore (entro il 100) · Quantità iniziale sconosciuta (entro il 100) · Successione numerica — dai il numero successivo (entro il 100) · Controlla il risultato e trova l'errore (entro il 100) · Due operazioni di seguito (entro il 100) · Equilibrio dei due membri (entro il 100) · Problema con un dato superfluo (entro il 100)

Confrontare i numeri fino a 100

Il bambino impara a confrontare i numeri a due cifre entro il 100, a metterli in ordine e a usare correttamente i simboli di minore, maggiore e uguale: <, > e =.

Punto del programma EW.MAT.I-III.2.4 confronta i numeri; ordina i numeri dal più piccolo al più grande e viceversa; comprende formulazioni del tipo: numero di 7 maggiore, numero di 10 minore; usa i segni: <, =, >. (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino impara a confrontare grandezze entro il 100. Individua con sicurezza quale valore è maggiore o minore, ordina i numeri in modo crescente o decrescente e scrive queste relazioni usando i simboli matematici: <, > e =. Sebbene l'intero programma ministeriale per le prime tre classi della scuola primaria arrivi fino ai numeri entro il 1000, in questa fase è fondamentale padroneggiare la struttura dei numeri a due cifre fino a 100.

Un problema frequente tra gli alunni di seconda classe è confondere i simboli < e >, oltre a concentrarsi esclusivamente sulla cifra delle unità anziché su quella delle decine. Confrontando ad esempio 38 e 52, il bambino può considerare il primo numero più grande solo perché l'otto è maggiore del due, dimenticando di verificare prima le decine intere.

Gli esercizi per sviluppare questa abilità consistono, tra l'altro, nel:

  • inserire il segno corretto (<, > oppure =) tra due numeri o dopo aver contato degli elementi,
  • indovinare la cifra mancante in una disuguaglianza con uno spazio vuoto (ad esempio, elencando tutte le cifre che rendono vera la relazione),
  • indicare il numero che soddisfa una condizione aggiuntiva, ad esempio trovare un numero pari compreso tra due valori dati.
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Tipi di esercizi: Inserisci il segno: <, > o = · Calcola e inserisci il segno · Confronto di numeri entro il 100 · Ordina cinque numeri · Ordina i numeri dal più grande · Quale gruppo ha raccolto meno · Quanto manca a cento · Elenca le cifre che vanno bene · Quante cifre stanno nella casella · Un numero pari tra due numeri

Moltiplicazione e divisione a mente entro il 100

Il bambino impara a moltiplicare e dividere a mente nell'ambito delle tabelline, a moltiplicare numeri minori di 20 per 10 e a inserire i numeri mancanti nelle operazioni con la casella vuota.

Punto del programma EW.MAT.I-III.OS.4 (numerazione interna) L'alunno dice a memoria i risultati della moltiplicazione e della divisione nell'ambito delle tabelline e verifica la divisione con la moltiplicazione. (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.3.3 moltiplica e divide a mente nell'ambito delle tabelline; moltiplica a mente per 10 numeri minori di 20; risolve equazioni con l'incognita scritta sotto forma di casella (completa la casella); applica strategie personali, eseguendo calcoli; utilizza il segno di uguaglianza e i segni delle quattro operazioni fondamentali; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino inizia a calcolare fluentemente a mente entro i limiti delle tabelline e a moltiplicare per 10 i numeri minori di 20 (fino a 100). Impara anche la divisione nello stesso ambito e ne verifica il risultato mediante la moltiplicazione. L'alunno applica le proprie strategie di calcolo a mente, utilizza i segni delle quattro operazioni fondamentali ed è in grado di risolvere una semplice equazione in cui l'incognita è rappresentata da una casella vuota.

Un problema tipico in questa fase è la confusione tra la moltiplicazione e l'addizione di numeri uguali — ad esempio, scrivere l'operazione 4 · 3 come addizione di altre quantità o determinare erroneamente quante volte è stato preso un dato addendo. Risulta difficile anche invertire intuitivamente le operazioni: quando il bambino ricorda il risultato della moltiplicazione, ma si disorienta quando deve cercare il fattore mancante in una scrittura con la casella vuota o nella divisione corrispondente.

In pratica, gli esercizi consistono nel lavorare su schemi di problemi specifici. I bambini risolvono, tra gli altri, compiti come:

  • Fattore mancante — inserire il numero corretto nella casella vuota affinché l'uguaglianza sia vera;
  • Quante volte è stato preso l'addendo — trasformare un'addizione ripetuta in una moltiplicazione;
  • Quale moltiplicazione dà di più e di quanto — confrontare tra loro i risultati di due operazioni;
  • Verifica la moltiplicazione e trova l'errore nonché Moltiplicazione con dato superfluo — individuare gli errori di scrittura e scartare i dati non necessari per il calcolo.
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Tipi di esercizi: Gruppi uguali in tutto · Quante volte è stato preso · Quanti punti nella griglia · Tavola pitagorica (fino a 100) · Fattore mancante (tavola pitagorica) · Controlla la moltiplicazione e trova l'errore · Moltiplicazione con un dato superfluo · Quale prodotto è maggiore e di quanto

Sottrazione di numeri a due cifre fino a 100

Il bambino impara a sottrarre numeri a due cifre a mente, annotando se necessario i risultati parziali e utilizzando le proprie strategie di calcolo.

Punto del programma EW.MAT.I-III.OS.3 (numerazione interna) L'alunno addiziona e sottrae a mente numeri a due cifre e multipli di 10 e 100. (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.3.2 addiziona a mente a un numero dato e sottrae a mente da un numero dato: un numero a una cifra, il numero 10, il numero 100 e i multipli di 10 e 100 (negli esempi più semplici); (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.3.4 addiziona e sottrae numeri a due cifre, scrivendo in caso di necessità i risultati parziali delle operazioni oppure, eseguendo le operazioni a mente, fornisce subito il risultato; calcola somme e differenze di numeri più grandi in semplici esempi del tipo: 250 + 50, 180 – 30; moltiplica numeri a due cifre per 2, scrivendo, se ne ha la necessità, i risultati parziali delle operazioni; nei calcoli applica strategie proprie. (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino sottrae numeri a due cifre entro il 100, oltre a multipli di 10 e semplici esempi con numeri più grandi, come 180 – 30. In questa fase non si utilizzano ancora le sottrazioni scritte in colonna. L'alunno calcola a mente e fornisce subito il risultato oppure annota risultati parziali a lui comodi, ad esempio scomponendo il sottraendo in decine e unità.

Un problema tipico è il passaggio della decina. I bambini spesso confondono l'ordine delle cifre nelle unità e sottraggono la cifra minore da quella maggiore indipendentemente dall'operazione (ad esempio, nell'operazione 52 – 17 calcolano 7 – 2 invece di sottrarre correttamente prima 10 e poi 7). Un'altra difficoltà consiste nel perdere le decine durante i calcoli mentali a più passaggi.

Gli esercizi per sviluppare questa abilità hanno forme diverse: dai calcoli semplici all'individuazione di errori in calcoli già svolti. I bambini risolvono operazioni del tipo due sottrazioni di seguito, problemi con testo che richiedono di determinare quanto c'era all'inizio, e consegne che combinano l'aumento e la diminuzione di elementi, in cui è necessario scartare le informazioni numeriche superflue.

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Tipi di esercizi: Sottrarre entro 10: quanti ne restano? · Salto all'indietro sulla tabella del cento · Sottrazione entro il 100 · Sottrazione entro 100: scegli il risultato corretto · Sottrazione passo dopo passo · Alcuni sono andati, altri arrivati — cosa resta (entro il 100) · Due sottrazioni di seguito (entro il 100) · Quanti ce n'erano all'inizio (sottrazione entro il 100) · Sottrazione entro 100: correggi il risultato sbagliato · Controlla la sottrazione e trova l'errore (entro il 100) · Sottrazione con un dato superfluo (entro il 100)

Calcoli con il denaro e dare il resto

Il bambino impara a pagare la spesa, a scegliere le monete e le banconote appropriate e a calcolare il resto fino a 100 zł.

Punto del programma EW.MAT.I-III.OS.9 (numerazione interna) L'alunno esegue calcoli con il denaro, con l'orologio e con il calendario in situazioni quotidiane. (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.6.3 esegue calcoli monetari; converte gli złoty in grosz e viceversa, distingue i valori nominali su monete e banconote, indica le differenze nel loro potere d'acquisto; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino esegue calcoli monetari quotidiani entro il limite di 100 zł. Riconosce i tagli di monete e banconote, converte gli złoty in groszy e viceversa e comprende le differenze nel loro potere d'acquisto. È in grado di calcolare il costo totale di più articoli, verificare se la somma posseduta è sufficiente per gli acquisti e calcolare quanto resto deve ricevere dalla banconota consegnata.

Un errore comune in questa fase consiste nel confondere gli złoty con i groszy durante l'addizione, ad esempio trattando 1 zł e 10 gr come 11 zł. Risulta difficile anche calcolare la cifra mancante o il resto da decine intere, soprattutto quando ciò richiede una sottrazione con prestito (ad es. pagare con una banconota da 50 zł un acquisto del valore di 34 zł).

Gli esercizi si basano su situazioni pratiche di compravendita. Il bambino risolve problemi tratti da schede didattiche, nei quali determina:

  • se il denaro è sufficiente per gli articoli scelti e quanto manca ancora per acquistare un oggetto più costoso,
  • come calcolare gli acquisti e il resto quando si paga con una determinata banconota,
  • quanto costano più pezzi dello stesso prodotto,
  • con quali monete pagare per comporre esattamente la cifra richiesta.
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Tipi di esercizi: Bastano i soldi · Quanto costano più pezzi · Quanto manca ancora · Con quali monete pagare · Con quali monete pagare (centesimi) · Il resto: correggi l'errore · Il resto: scegli l'importo giusto · Spesa e resto

Addizione a mente entro il 100

Il bambino impara ad addizionare a mente i numeri entro il 100, inclusa l'addizione di numeri a una cifra e decine intere, anche con il passaggio della decina.

Punto del programma EW.MAT.I-III.3.2 addiziona a mente a un numero dato e sottrae a mente da un numero dato: un numero a una cifra, il numero 10, il numero 100 e i multipli di 10 e 100 (negli esempi più semplici); (nostra traduzione)

In seconda elementare il bambino esegue calcoli a mente entro il 100 senza ricorrere ad algoritmi scritti (calcoli in colonna). L'alunno aggiunge con disinvoltura a un dato numero singole cifre e decine intere, utilizzando se necessario registrazioni parziali o la scomposizione dei numeri in parti.

Una tipica difficoltà in questa fase è il passaggio della decina, ad esempio in operazioni come 47 + 8. Spesso i bambini si dimenticano della decina intera o sommano la cifra delle unità solo alle unità del primo addendo, scordandosi di incrementare l'ordine delle decine (ottenendo l'errato risultato di 45 invece di 55).

Gli esercizi si basano su svariate modalità grafiche e mnemoniche. Il bambino svolge compiti con l'uso della linea dei numeri, completa tabelle di calcolo, somma tre addendi contemporaneamente in un'unica operazione e confronta scritture diverse, individuando l'operazione che dà un risultato differente rispetto alle altre.

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Tipi di esercizi: Addizione di numeri a due cifre · Addizione sulla linea dei numeri · Addizione sulla linea dei numeri entro 100 · Completa la tabella dei risultati · La somma è giusta? Addizione entro 100 · Salto sulla tabella del cento · Scegli il risultato dell'addizione entro 100 · Collega ogni addizione al suo risultato · Correggi l'errore nell'addizione entro 100 · Il codice delle addizioni · Piramide di numeri · Quale ha un risultato diverso · Tre addendi insieme (entro il 100)

Risoluzione di semplici problemi aritmetici con testo

Il bambino impara a comprendere il testo di un problema semplice, a scegliere l'addizione o la sottrazione adatta e a scrivere la soluzione.

Punto del programma EW.MAT.I-III.4.1 analizza e risolve problemi a testo semplici e alcuni composti; riconosce il problema matematico e crea una propria strategia di risoluzione, adeguata alle condizioni del problema; descrive la soluzione mediante operazioni, uguaglianze con casella, disegno o in un altro modo a propria scelta; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino è in grado di affrontare semplici problemi a un solo passaggio entro il 100, utilizzando l'addizione e la sottrazione (anche con il passaggio della decina). L'alunno sa individuare il problema in una storia letta, pianificare il proprio metodo di risoluzione e rappresentarlo attraverso una tradizionale operazione, un disegno o un'uguaglianza con un quadratino vuoto.

Una difficoltà frequente in questa fase consiste nell'estrapolare meccanicamente i numeri dal testo e sommarli tra loro senza comprendere il senso della situazione. I bambini si confondono soprattutto quando occorre determinare la quantità iniziale: notando una perdita nel testo, sottraggono istintivamente i numeri indicati, invece di unire ciò che è rimasto con ciò che è stato tolto.

In pratica, il bambino lavora su situazioni di vita reale. I problemi tipici consistono nel calcolare quanto è rimasto dopo aver ceduto una parte degli oggetti, oppure nell'indovinare quanto c'era all'inizio. Il bambino si esercita anche a indicare quale delle operazioni proposte descrive correttamente la situazione data, ad esempio scegliendo la formula corretta per calcolare il numero totale di elementi.

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Tipi di esercizi: Problema semplice — quanti restano · Problema con un numero in più — quanti restano · Quale operazione risolve il problema · Quale operazione risolve il problema (in tutto) · Scegli il risultato corretto · Quanti ce n'erano all'inizio

Riconoscimento delle figure geometriche

Il bambino riconosce e nomina cerchi, triangoli, rettangoli e quadrati nei disegni e nell'ambiente circostante.

Punto del programma EW.MAT.I-III.OS.7 (numerazione interna) L'alunno riconosce le figure geometriche e le individua tra le altre. (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.5.1 riconosce – nell'ambiente naturale (tra cui sulle facce di figure solide) e nei disegni – figure geometriche: rettangolo, quadrato, triangolo, cerchio; individua queste figure tra le altre figure; traccia con il righello segmenti e linee spezzate; disegna a mano libera rettangoli (compresi i quadrati), utilizzando una griglia quadrettata; (nostra traduzione)

In seconda elementare l'alunno riconosce e individua con sicurezza le figure geometriche di base: cerchio, triangolo, rettangolo e quadrato. Le indica nei disegni bidimensionali, sulle facce dei solidi e negli oggetti di uso quotidiano. È in grado di distinguere queste forme da altre figure e usa correttamente i loro nomi.

Una difficoltà comune a questo livello è il riconoscimento delle figure ruotate: ad esempio, un triangolo con il vertice rivolto verso il basso viene a volte confuso con un'altra figura, e un quadrato ruotato viene spesso erroneamente chiamato rombo. Può anche capitare che i bambini trascurino il fatto che ogni quadrato è anche un rettangolo, il che rende più difficile la loro corretta classificazione.

Nella pratica, il bambino risolve compiti che consistono nel nominare la forma mostrata nel modello Come si chiama la figura disegnata. Nell'esercizio Quanti triangoli ci sono nel disegno, l'alunno analizza un'illustrazione complessa, cerca e conta le forme nascoste in essa, distinguendole dagli altri elementi grafici.

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Tipi di esercizi: Quanti triangoli ci sono nel disegno · Come si chiama la figura disegnata · Come si chiama questa figura ruotata? · Come si chiama questa figura? Scegli · Correggi il nome della figura disegnata · È questa figura? Vero o falso

Contare in avanti e all'indietro a passi costanti

Il bambino impara a contare in avanti e all'indietro per un valore costante, ad esempio di 2 in 2 o di 10 in 10, entro il 100.

Punto del programma EW.MAT.I-III.2.1 conta (in avanti e all'indietro) da un numero dato di 1 in 1, di 2 in 2, di 10 in 10 ecc.; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino impara a muoversi con disinvoltura sulla linea dei numeri entro il 100. Invece di contare solo di uno in uno, è in grado di partire da qualsiasi numero e contare in avanti o all'indietro con un passo costante, ad esempio di 2 in 2 o di 10 in 10. Sebbene entro la fine della terza elementare le indicazioni nazionali prevedano di contare in questo modo fino a 1000, durante il secondo anno di scuola è fondamentale padroneggiare questo meccanismo con i numeri a due cifre.

La difficoltà maggiore per i bambini risiede nel superamento delle decine, soprattutto quando contano all'indietro. Un errore tipico si verifica in momenti come il conteggio all'indietro di 2 a partire dal numero 41: il bambino perde la decina corretta e invece di 39 dice 49 o 38. Risulta problematico anche mantenere un ritmo costante quando il passo non inizia da una decina intera, ma da un numero dispari.

In pratica, utilizzando il modello Continua a contare a passo costante, il bambino completa sequenze di numeri seguendo la regola indicata. Il compito consiste nell'inserire i successivi valori mancanti, conoscendo il numero di partenza e l'entità del passo in avanti o all'indietro.

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Tipi di esercizi: Contare a salti: scegli il numero successivo · Continua a contare con lo stesso passo · Conta all'indietro a passi uguali · Contare a salti: correggi il numero sbagliato · Quante volte bisogna contare per arrivare

Calcolo facilitato grazie alle proprietà delle operazioni

Il bambino impara a riordinare e raggruppare abilmente i numeri nell'addizione fino a 100, per facilitare il calcolo a mente.

Punto del programma EW.MAT.I-III.3.1 spiega l'essenza delle operazioni matematiche – addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e le relazioni tra di esse; utilizza intuitivamente le proprietà delle operazioni; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino usa intuitivamente le proprietà dell'addizione entro il 100. Invece di sommare i numeri uno dopo l'altro, è in grado di individuare gli addendi facili da combinare tra loro, ad esempio quelli che si completano per formare una decina intera. Comprende che cambiare l'ordine degli addendi non modifica il risultato finale, il che consente un calcolo a mente più rapido e senza errori.

Un errore comune dei bambini è quello di attenersi rigidamente all'ordine di scrittura e sommare i numeri esclusivamente da sinistra a destra. Un esempio come 17 + 8 + 3 viene a volte calcolato affrontando prima il più difficile 17 + 8, per poi aggiungere solo dopo il tre. Il bambino si perde nei calcoli con il passaggio della decina, invece di unire prima il 17 e il 3 per formare un comodo 20.

Gli esercizi del modello Scegli un ordine comodo consistono nell'unire i numeri in coppie che formano decine intere prima di completare il resto dell'operazione. L'alunno riscrive il calcolo in un ordine nuovo e più comodo oppure collega gli addendi corrispondenti con delle parentesi graffe, facilitando così l'addizione rapida dei valori rimanenti.

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Tipi di esercizi: Confronta le due somme · Scegli l'ordine comodo · Calcola nel modo più facile e spiega i passaggi · La stessa somma, lati scambiati — cosa è coperto · Ordine comodo per addizionare: scegli la risposta corretta · Ordine comodo per addizionare: vero o falso · Cosa manca dall'altra parte perché sia uguale · Quattro addendi, due coppie comode

Conversione di złoty in groszy

Il bambino impara a convertire importi interi in złoty in groszy fino a 100 zł, basandosi sul principio che uno złoty equivale a cento groszy.

Punto del programma EW.MAT.I-III.6.3 esegue calcoli monetari; converte gli złoty in grosz e viceversa, distingue i valori nominali su monete e banconote, indica le differenze nel loro potere d'acquisto; (nostra traduzione)

In seconda elementare il bambino impara le conversioni monetarie di base per importi fino a 100 zł. Utilizza la relazione fondamentale: 1 zł = 100 gr. In questa fase l'alunno converte agevolmente importi interi espressi in złoty nel corrispondente numero di grosz, comprendendo la relazione di valore tra queste unità.

Il problema più frequente consiste nell'aggiungere meccanicamente gli zeri senza comprendere la scala o nel confondere le unità monetarie. A volte i bambini considerano 1 zł come equivalente a 10 gr invece di 100 gr, trasferendo alle monete le associazioni del sistema di conteggio decimale.

In pratica, utilizzando il modello Conversione di złoty in grosz, il bambino risolve esercizi che consistono nel completare uguaglianze, ad esempio inserendo il numero di grosz per un determinato importo in złoty (es. 2 zł = … gr), oppure associando i valori corretti in grosz alle banconote e alle monete indicate.

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Tipi di esercizi: Convertire zloty in grosz · Quanto manca a un'unità intera di valuta · Quante unità intere di valuta sono · Zloty in grosz: scegli la risposta corretta · Zloty in grosz: vero o falso

Confronto per differenza: quanto in più

Il bambino impara a determinare di quanto un numero è maggiore di un altro entro il 100, scrivendo la differenza mediante una sottrazione.

Punto del programma EW.MAT.I-III.OS.2 (numerazione interna) L'alunno confronta e ordina i numeri, utilizzando i segni <, = e >. (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.2.4 confronta i numeri; ordina i numeri dal più piccolo al più grande e viceversa; comprende formulazioni del tipo: numero di 7 maggiore, numero di 10 minore; usa i segni: <, =, >. (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino impara a confrontare con precisione due grandezze entro il 100. Non si limita a indicare quale numero sia il più grande, ma è in grado di calcolare l'esatta differenza tra di essi. Comprende l'espressione quanto è maggiore e sa che per trovare questa differenza si sottrae il numero minore da quello maggiore. Sebbene l'intero programma ministeriale per le classi prima, seconda e terza elementare arrivi infine a comprendere i numeri fino a 1000, in questa fase l'alunno si esercita su queste relazioni con i numeri fino a 100.

Un errore comune dei bambini è associare la parola più esclusivamente all'addizione. Trovandosi di fronte alla domanda «di quanto in più», gli alunni sommano istintivamente i due numeri forniti, invece di calcolare la differenza tra loro. Un'altra difficoltà consiste nell'impostare correttamente l'operazione, ricordando cioè che si sottrae sempre il valore minore da quello maggiore.

Gli esercizi del modello Di quanto in più consistono nel confrontare due numeri o due insiemi di oggetti e calcolare la differenza. Il bambino imposta la corretta sottrazione (ad es. 15 − 9 = 6) e scrive la conclusione, affermando che il primo numero è più grande del secondo esattamente di quella quantità.

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Tipi di esercizi: Quanti in più · Quanti di più: scegli la risposta corretta · Quanti di più: vero o falso · Quanti ne ha l'altro, se ne ha tanti in più · Quanti ne ha l'altro, se il primo ne ha tanti in più

Leggere l'ora sull'orologio analogico e digitale

Il bambino impara a leggere l'ora sull'orologio a lancette e sul display digitale nel formato a 24 ore, utilizzando la conoscenza delle ore e dei minuti.

Punto del programma EW.MAT.I-III.6.4 legge l'ora sull'orologio a lancette e su quello digitale (che visualizza le cifre nel sistema a 24 ore); esegue semplici calcoli relativi al tempo; utilizza le unità di misura del tempo: giorno, ora, minuto, secondo; utilizza il cronometro, le applicazioni del telefono, del tablet, del computer; scrive le date, ad es. della propria nascita o la data corrente; utilizza il calendario; legge e scrive i numeri romani almeno fino a XII; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino impara a leggere l'ora sia su un orologio tradizionale a lancette sia su un orologio digitale, che mostra i numeri nel formato a 24 ore. L'alunno utilizza le unità di misura fondamentali del tempo, come l'ora e il minuto, e legge anche i quadranti con numeri romani fino a XII.

La difficoltà più comune in questa fase è confondere la lancetta corta delle ore con quella lunga dei minuti, oltre a collegare in modo errato la posizione delle lancette con il formato digitale pomeridiano (ad esempio, leggere le 15:00 come le 3:00 su un orologio a 24 ore). I bambini a volte hanno anche difficoltà a determinare con precisione il numero di minuti quando la lancetta lunga si sposta sui vari numeri del quadrante.

Nell'ambito dell'esercizio Lettura dell'orologio, il bambino risolve compiti che consistono nello scrivere l'ora corretta sotto l'illustrazione di un quadrante tradizionale o nell'abbinare l'immagine dell'orologio a lancette alla corrispondente ora visualizzata su un orologio digitale.

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Tipi di esercizi: Leggere l'orologio · Leggere l'orologio: che ora segna il quadrante · Leggere l'orologio: vero o falso · Correggi l'errore nella lettura dell'orologio · Quale orologio segna l'ora più presto · Quanti minuti all'ora esatta

Verifica dei risultati mediante operazioni inverse

Il bambino impara a verificare i propri calcoli e a comprendere come l'addizione sia collegata alla sottrazione e la divisione alla moltiplicazione.

Punto del programma EW.MAT.I-III.OS.4 (numerazione interna) L'alunno dice a memoria i risultati della moltiplicazione e della divisione nell'ambito delle tabelline e verifica la divisione con la moltiplicazione. (nostra traduzione)
Punto del programma EW.MAT.I-III.3.1 spiega l'essenza delle operazioni matematiche – addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e le relazioni tra di esse; utilizza intuitivamente le proprietà delle operazioni; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino scopre che le operazioni matematiche sono collegate tra loro e possono essere invertite. In pratica, questo significa che l'alunno è in grado di verificare la correttezza di un'addizione eseguita utilizzando la sottrazione entro il 100, e ricorda a memoria i risultati di moltiplicazioni e divisioni nell'ambito delle tabelline, verificando la divisione con la relativa moltiplicazione.

Un problema frequente in questa fase è la riscrittura meccanica dei numeri della prima operazione senza comprenderne il ruolo. Un bambino che deve verificare un'addizione tramite una sottrazione potrebbe sottrarre un addendo dall'altro invece che dal risultato ottenuto (la somma). Capita anche che l'alunno scriva automaticamente il numero cercato senza rifare il calcolo, trascurando così l'errore commesso nella prima operazione.

Nelle attività del tipo Verifica dell'addizione con la sottrazione, il bambino calcola prima il risultato dell'addizione e poi imposta l'operazione di verifica: dalla somma ottenuta sottrae uno degli addendi per assicurarsi di ottenere l'altro addendo.

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Tipi di esercizi: Verificare l'addizione con la sottrazione · Correggi l'errore nella verifica della sottrazione · Da quale numero si è sottratto? Scegli · La verifica della sottrazione è giusta? · Per quanto è stato moltiplicato · Quanti erano prima di dividerli · Verifica la sottrazione con l'addizione

Determinare l'ordine con i numeri ordinali

Il bambino impara a indicare la posizione degli oggetti in una serie e a determinare quale elemento si trova in un dato ordine a partire dall'inizio.

Punto del programma EW.MAT.I-III.2.3 spiega il significato delle cifre nella scrittura del numero; indica unità, decine, centinaia ecc., determina l'ordine, utilizzando un numero ordinale; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino impara a indicare con precisione la posizione degli elementi all'interno di una sequenza ordinata. Invece di rispondere alla domanda "quanti oggetti ci sono?", individua una posizione specifica nella fila utilizzando i numeri ordinali (ad es. primo, secondo, quinto). Sebbene entro la fine della terza elementare il programma ministeriale comprenda la conoscenza dei numeri a tre cifre, in questa fase gli esercizi si concentrano sull'individuazione chiara dell'ordine all'interno dell'intervallo d'uso quotidiano dei numeri fino a 100.

L'errore più comune degli alunni è confondere il numero ordinale con quello cardinale. Spesso i bambini rispondono "cinque" invece di "quinto", oppure contano gli oggetti dal lato sbagliato, ignorando dove si trovi l'inizio della fila. Capita anche che il bambino salti il primo elemento e inizi a contare dal secondo considerandolo come il "primo indicato".

Negli esercizi del tipo Quale posizione a partire dall'inizio, l'alunno vede una serie di illustrazioni (ad es. animaletti o oggetti disposti in linea retta) e ha il compito di indicare, selezionare o scrivere a parole quale posizione da sinistra occupa l'oggetto indicato.

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Tipi di esercizi: In che posizione dall'inizio · Quale posizione dall'inizio: scegli la risposta corretta · Quale posizione dall'inizio: vero o falso · Quanti sono, sapendo il posto da entrambi i lati · Quanti stanno tra due posti indicati

Tracciare segmenti e linee spezzate con il righello

Il bambino impara a usare il righello per tracciare con precisione segmenti retti e unirli in linee spezzate.

Punto del programma EW.MAT.I-III.5.1 riconosce – nell'ambiente naturale (tra cui sulle facce di figure solide) e nei disegni – figure geometriche: rettangolo, quadrato, triangolo, cerchio; individua queste figure tra le altre figure; traccia con il righello segmenti e linee spezzate; disegna a mano libera rettangoli (compresi i quadrati), utilizzando una griglia quadrettata; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino impara a usare il righello con sicurezza. È in grado di appoggiare saldamente lo strumento sul foglio e di tracciare segmenti rettilinei, oltre a creare linee spezzate unendo segmenti successivi con angolazioni diverse.

La difficoltà più comune in questa fase è lo scivolamento del righello durante il tracciamento della linea. I bambini tendono spesso a premere troppo forte con la matita, tenendo al contempo il righello con un solo dito sul bordo; di conseguenza, la linea risulta storta o finisce sotto lo strumento.

In pratica, questa abilità si combina con il disegno di figure geometriche. Gli esercizi consistono, tra le altre cose, nel disegnare un rettangolo con le misure dei lati indicate, in cui il bambino deve misurare segmenti precisi e unirli in una figura chiusa usando il righello o seguendo una griglia quadrettata.

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Tipi di esercizi: Correggi la lunghezza della spezzata · Disegna un rettangolo con i lati dati · Disegna una spezzata della lunghezza data · La spezzata è lunga così? Vero o falso · Quanto è lunga la spezzata? Scegli

Scoprire e continuare i ritmi nei numeri

Il bambino impara a riconoscere le regole ricorrenti nelle sequenze numeriche fino a 100 e a inserire autonomamente gli elementi successivi.

Punto del programma EW.MAT.I-III.6.1 classifica oggetti e diversi elementi dell'ambiente socio-naturale in base a caratteristiche individuate; riconosce il ritmo nell'ambiente naturale, nell'arte applicata e in altri prodotti dell'uomo, presenti nell'ambiente del bambino; (nostra traduzione)

In seconda elementare, il bambino trasferisce la capacità di riconoscere le sequenze ritmiche dall'ambiente circostante e dalla natura al mondo dei numeri entro il 100. È in grado di analizzare una data sequenza, scoprire la regola costante secondo cui i valori aumentano o diminuiscono, e quindi inserire correttamente i numeri mancanti in base a tale regola.

Un errore comune in questa fase consiste nel concentrarsi unicamente sulla differenza tra i primi due elementi, ignorando il resto della sequenza. Il bambino perde il passo costante, soprattutto quando la serie richiede il passaggio della decina (ad esempio sommando lo stesso numero: 18, 23, 28) o quando il ritmo è decrescente.

In pratica, le attività del modello Continua la sequenza di numeri consistono nel completare gli spazi mancanti in una serie numerica. Il bambino riceve una sequenza di numeri già avviata, ne individua la regola di formazione e scrive i valori successivi corretti.

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Tipi di esercizi: Continua il ritmo decrescente · Continua il ritmo dei numeri · Correggi la sequenza continuata male · Prossimo termine del ritmo: scegli la risposta corretta · Prossimo termine del ritmo: vero o falso · Qual era il primo numero della sequenza · Sequenza numerica: quale numero manca nel mezzo · Quale numero viene molto più avanti nella sequenza · Quale sequenza cresce più in fretta e di quanto · Sequenza numerica: di quanto cresce ogni volta

Riconoscimento delle direzioni: verticale, orizzontale e obliquo

Il bambino impara a riconoscere e a denominare correttamente le linee e la disposizione degli oggetti in verticale, in orizzontale e in diagonale.

Punto del programma EW.MAT.I-III.1.3 utilizza i concetti di: verticale, orizzontale, obliquo. (nostra traduzione)

In questa fase, il bambino utilizza con disinvoltura i concetti di: verticale, orizzontale e obliquo. È in grado di indicare queste direzioni nello spazio, su un foglio di carta e di determinare correttamente la posizione di linee o oggetti disegnati.

Un problema comune è confondere la linea orizzontale con quella verticale o avere difficoltà a nominare una linea obliqua quando devia dal semplice schema alto-basso o sinistra-destra. I bambini colgono intuitivamente la differenza, ma hanno bisogno di consolidare i termini corretti per non descrivere una linea obliqua semplicemente come "storta".

In pratica, utilizzando l'esercizio Verticale, orizzontale o obliquo, l'alunno di seconda classe analizza i disegni proposti e stabilisce la disposizione degli elementi raffigurati. Il compito consiste nell'indicare la definizione corretta per le linee, le frecce o la disposizione degli oggetti presenti nella scheda didattica.

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Tipi di esercizi: Che linea è? Scegli · Correggi: verticale, orizzontale o obliqua · Disegna una linea: verticale, orizzontale o obliqua · Verticale, orizzontale o obliqua · Verticale, orizzontale o obliqua? Vero o falso

Confrontare la lunghezza degli oggetti

Il bambino impara a confrontare gli oggetti in base alla loro grandezza e a determinare, mediante la sottrazione, di quanto uno sia più lungo dell'altro entro il 100.

Punto del programma EW.MAT.I-III.1.2 confronta oggetti in base a una determinata caratteristica di grandezza, ad es. lunghezza o massa; effettua la classificazione di oggetti; (nostra traduzione)

In seconda elementare, l'alunno è in grado di confrontare due oggetti in base a una caratteristica specifica, come la lunghezza. Combina l'osservazione diretta con il calcolo: non solo indica quale sia più lungo, ma è anche capace di determinare la differenza mediante una sottrazione entro il 100.

Un errore comune dei bambini è limitarsi ad affermare che un oggetto supera l'altro, senza provare a calcolare la differenza. Risulta difficile anche allineare correttamente le misure o leggere i dati dal disegno, motivo per cui, invece di sottrarre il valore minore da quello maggiore, i bambini provano a sommare i due numeri tra loro.

In esercizi come Di quanto è più lungo il nastro, il bambino osserva sulla scheda nastri o strisce di lunghezze definite. Il suo obiettivo è confrontare le loro dimensioni, scrivere la corretta operazione di sottrazione e indicare il risultato esatto della differenza.

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Tipi di esercizi: Di quanto è più lungo il nastro · Ordina dal più leggero · Quale e la piu lunga · Di quanto più lungo: scegli la risposta corretta · Di quanto più lungo: vero o falso

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Addizione entro il 100 con il passaggio della decina

Confrontare i numeri fino a 100

Moltiplicazione e divisione a mente entro il 100

Sottrazione di numeri a due cifre fino a 100

Calcoli con il denaro e dare il resto

Addizione a mente entro il 100

Risoluzione di semplici problemi aritmetici con testo

Riconoscimento delle figure geometriche

Contare in avanti e all'indietro a passi costanti

Calcolo facilitato grazie alle proprietà delle operazioni

Conversione di złoty in groszy

Confronto per differenza: quanto in più

Leggere l'ora sull'orologio analogico e digitale

Verifica dei risultati mediante operazioni inverse

Determinare l'ordine con i numeri ordinali

Tracciare segmenti e linee spezzate con il righello

Scoprire e continuare i ritmi nei numeri

Riconoscimento delle direzioni: verticale, orizzontale e obliquo

Confrontare la lunghezza degli oggetti

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