Nederlands
Leerplan (Polen)

Wiskunde — klas 2 van de basisschool

Wiskundestof voor groep 4 van de basisschool: getallen tot 100, optellen en aftrekken met overschrijding van het tiental, het begin van de tafels van vermenigvuldiging, vergelijken van verschillen, geld en klokkijken. Bij elk onderwerp kant-en-klare printbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leert een kind bij wiskunde in groep 4?

In groep 4 (leerjaar 2) groeit het getalbereik tot 100. Het kind telt op en trekt af met het overschrijden van het tiental, leert de tafels van vermenigvuldiging, leert het vergelijken van verschillen („hoeveel meer”) en leert rekenen met geld en tijd.

Belangrijk over het curriculum: het Poolse curriculum voor het voorbereidend basisonderwijs is geformuleerd in blokken — het beschrijft wat de leerling aan het einde van groep 5 (leerjaar 3) beheerst. In het onderstaande gedeelte „Curriculumbereik” vindt u het volledige blok voor groep 3–5 (leerjaar 1–3) met citaten uit de verordening — en de lijst met opgavesjablonen laat zien wat we van dit blok specifiek in groep 4 (leerjaar 2) behandelen.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Prestaties op het gebied van het begrijpen van ruimtelijke relaties en groottekenmerken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia stosunków przestrzennych i cech wielkościowych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1

  2. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.1.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    bepaalt en presenteert de onderlinge positie van voorwerpen in het platte vlak en in de ruimte; bepaalt en presenteert de bewegingsrichting van voorwerpen en personen; bepaalt de positie van een voorwerp rechts/links van een persoon die van voren wordt gezien (ook afgebeeld op een foto of afbeelding);

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): określa i prezentuje wzajemne położenie przedmiotów na płaszczyźnie i w przestrzeni; określa i prezentuje kierunek ruchu przedmiotów oraz osób; określa położenie przedmiotu na prawo/na lewo od osoby widzianej z przodu (także przedstawionej na fotografii czy obrazku);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 1

  3. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.1.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vergelijkt voorwerpen op basis van een onderscheiden grootheidskenmerk, bijv. lengte of massa; classificeert voorwerpen;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porównuje przedmioty pod względem wyróżnionej cechy wielkościowej, np. długości czy masy; dokonuje klasyfikacji przedmiotów;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 2

    Lengtes van voorwerpen vergelijken (bij ons in groep 1-3)

  4. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.1.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt de begrippen: verticaal, horizontaal, schuin.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): posługuje się pojęciami: pion, poziom, skos.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 1 pkt 3

    Richtingen herkennen: verticaal, horizontaal en diagonaal (bij ons in groep 1-3)

  5. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Prestaties op het gebied van het begrijpen van getallen en hun eigenschappen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia liczb i ich własności.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2

  6. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt (vooruit en terug) vanaf een gegeven getal met sprongen van 1, van 2, van 10 enz.;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): liczy (w przód i wstecz) od podanej liczby po 1, po 2, po 10 itp.;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 1

    Getallenbereik: liczby naturalne do 1000

    Vooruit en achteruit tellen met een vaste stap (bij ons in groep 1-3)

  7. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    leest en schrijft, met behulp van cijfers, getallen van nul tot duizend en geselecteerde getallen tot een miljoen (bijv. 1 500, 10 000, 800 000);

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): odczytuje i zapisuje, za pomocą cyfr, liczby od zera do tysiąca oraz wybrane liczby do miliona (np. 1 500, 10 000, 800 000);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 2

    Getallenbereik: od zera do tysiąca; wybrane liczby do miliona (odczyt)

  8. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    legt de betekenis van cijfers in de notatie van een getal uit; wijst eenheden, tientallen, honderdtallen enz. aan, bepaalt de volgorde met behulp van een rangtelwoord;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyjaśnia znaczenie cyfr w zapisie liczby; wskazuje jedności, dziesiątki, setki itd., określa kolejność, posługując się liczbą porządkową;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 3

    Getallenbereik: liczby trzycyfrowe

    De volgorde bepalen met behulp van rangtelwoorden (bij ons in groep 1-3)

  9. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vergelijkt getallen; ordent getallen van klein naar groot en omgekeerd; begrijpt formuleringen zoals: een getal dat 7 groter is, een getal dat 10 kleiner is; gebruikt de tekens: <, =, >.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): porównuje liczby; porządkuje liczby od najmniejszej do największej i odwrotnie; rozumie sformułowania typu: liczba o 7 większa, liczba o 10 mniejsza; stosuje znaki: <, =, >.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 2 pkt 4

    Getallenbereik: liczby naturalne do 1000

    Getallen tot 100 vergelijken (bij ons in groep 1-3) · Verschilvergelijking: hoeveel meer (bij ons in groep 2-3)

  10. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Prestaties op het gebied van het omgaan met getallen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Osiągnięcia w zakresie posługiwania się liczbami.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3

  11. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    legt de essentie uit van wiskundige bewerkingen – optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en de verbanden daartussen; maakt intuïtief gebruik van de eigenschappen van bewerkingen;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wyjaśnia istotę działań matematycznych – dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia oraz związki między nimi; korzysta intuicyjnie z własności działań;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 1

    Resultaten controleren met behulp van omgekeerde bewerkingen (bij ons in groep 2-3) · Handig rekenen dankzij de eigenschappen van bewerkingen (bij ons in groep 1-3)

  12. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt uit het hoofd bij een gegeven getal op en trekt uit het hoofd van een gegeven getal af: een eencijferig getal, het getal 10, het getal 100 en veelvouden van 10 en 100 (in eenvoudigere voorbeelden);

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dodaje do podanej liczby w pamięci i od podanej liczby odejmuje w pamięci: liczbę jednocyfrową, liczbę 10, liczbę 100 oraz wielokrotności 10 i 100 (w prostszych przykładach);

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 2

    Getallenbereik: dodawanie i odejmowanie w pamięci; wielokrotności 10 i 100

    Niet vereist in deze fase: algorytmy pisemne (dodawanie i odejmowanie pod kreską) — podstawa wymaga obliczeń pamięciowych i zapisu cząstkowego

    Hoofdrekenen: optellen tot 100 (bij ons in groep 1-3) · Aftrekken van getallen van twee cijfers tot 100 (bij ons in groep 2-3)

  13. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    vermenigvuldigt en deelt uit het hoofd binnen het bereik van de tafels van vermenigvuldiging; vermenigvuldigt getallen kleiner dan 20 uit het hoofd met 10; lost vergelijkingen op met een onbekende geschreven in de vorm van een vakje (vult het vakje in); past eigen strategieën toe bij het maken van berekeningen; gebruikt het gelijkheidsteken en de tekens van de vier hoofdbewerkingen;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mnoży i dzieli w pamięci w zakresie tabliczki mnożenia; mnoży w pamięci przez 10 liczby mniejsze od 20; rozwiązuje równania z niewiadomą zapisaną w postaci okienka (uzupełnia okienko); stosuje własne strategie, wykonując obliczenia; posługuje się znakiem równości i znakami czterech podstawowych działań;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 3

    Getallenbereik: tabliczka mnożenia; mnożenie przez 10 liczb < 20

    Niet vereist in deze fase: dzielenie pisemne, dzielenie z resztą

    Vermenigvuldigen en delen uit het hoofd tot 100 (bij ons in groep 2-3)

  14. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    telt tweecijferige getallen op en trekt deze af, waarbij indien nodig tussenstappen/tussenresultaten worden genoteerd of, bij hoofdrekenen, de uitkomst direct wordt gegeven; berekent sommen en verschillen van grotere getallen in eenvoudige voorbeelden zoals: 250 + 50, 180 – 30; vermenigvuldigt tweecijferige getallen met 2, waarbij indien nodig tussenresultaten worden genoteerd; past bij berekeningen eigen strategieën toe.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dodaje i odejmuje liczby dwucyfrowe, zapisując w razie potrzeby cząstkowe wyniki działań lub, wykonując działania w pamięci, od razu podaje wynik; oblicza sumy i różnice większych liczb w prostych przykładach typu: 250 + 50, 180 – 30; mnoży liczby dwucyfrowe przez 2, zapisując, jeśli ma taką potrzebę, cząstkowe wyniki działań; przy obliczeniach stosuje własne strategie.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 4

    Getallenbereik: liczby dwucyfrowe; proste przykłady typu 250 + 50

    Niet vereist in deze fase: algorytmy pisemne

    Optellen tot 100 met brug (bij ons in groep 2-3) · Aftrekken van getallen van twee cijfers tot 100 (bij ons in groep 2-3)

  15. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Prestaties op het gebied van het lezen van wiskundige teksten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Osiągnięcia w zakresie czytania tekstów matematycznych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4

  16. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.4.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    analiseert en lost eenvoudige en geselecteerde samengestelde tekstopgaven op; herkent het wiskundige probleem en ontwikkelt een eigen oplossingsstrategie, passend bij de voorwaarden van de opgave; beschrijft de oplossing met behulp van bewerkingen, een gelijkheid met een invulvakje, een tekening of op een andere zelfgekozen manier;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): analizuje i rozwiązuje zadania tekstowe proste i wybrane złożone; dostrzega problem matematyczny oraz tworzy własną strategię jego rozwiązania, odpowiednią do warunków zadania; opisuje rozwiązanie za pomocą działań, równości z okienkiem, rysunku lub w inny wybrany przez siebie sposób;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4 pkt 1

    Het oplossen van eenvoudige tekstuele vraagstukken (bij ons in groep 1-3)

  17. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.4.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    bedenkt opgaven en lost deze op, maakt wiskundige puzzels, gebruikt in dit proces eigen artistieke, technische en constructieve activiteiten; voert geselecteerde activiteiten uit met behulp van eenvoudige computertoepassingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): układa zadania i je rozwiązuje, tworzy łamigłówki matematyczne, wykorzystuje w tym procesie własną aktywność artystyczną, techniczną, konstrukcyjną; wybrane działania realizuje za pomocą prostych aplikacji komputerowych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 4 pkt 2

  18. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Prestaties op het gebied van het begrijpen van meetkundige begrippen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Osiągnięcia w zakresie rozumienia pojęć geometrycznych.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5

  19. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.5.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent – in de natuurlijke omgeving (waaronder op de grensvlakken van ruimtelijke figuren) en op tekeningen – meetkundige figuren: rechthoek, vierkant, driehoek, cirkel; onderscheidt deze figuren van andere figuren; tekent met een liniaal lijnstukken en gebroken lijnen; tekent rechthoeken (waaronder vierkanten) uit de vrije hand met behulp van een ruitjesrooster;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): rozpoznaje – w naturalnym otoczeniu (w tym na ścianach figur przestrzennych) i na rysunkach – figury geometryczne: prostokąt, kwadrat, trójkąt, koło; wyodrębnia te figury spośród innych figur; kreśli przy linijce odcinki i łamane; rysuje odręcznie prostokąty (w tym kwadraty), wykorzystując sieć kwadratową;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 1

    Geometrische figuren herkennen (bij ons in groep 1-3) · Tekenen van lijnstukken en gebroken lijnen met een liniaal (bij ons in groep 1-3)

  20. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.5.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    meet lengten van lijnstukken, zijden van meetkundige figuren enz.; geeft het meetresultaat aan met behulp van lengte-eenheden: centimeter, meter, millimeter; legt verbanden tussen lengte-eenheden uit; gebruikt samengestelde maataanduidingen; legt het begrip kilometer uit;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mierzy długości odcinków, boków figur geometrycznych itp.; podaje wynik pomiaru, posługując się jednostkami długości: centymetr, metr, milimetr; wyjaśnia związki między jednostkami długości; posługuje się wyrażeniami dwumianowanymi; wyjaśnia pojęcie kilometr;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 2

    Getallenbereik: milimetr, centymetr, metr; kilometr jako pojęcie

  21. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.5.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    meet de omtrek van verschillende figuren met behulp van meetinstrumenten, ook in contexten uit het dagelijks leven; berekent de omtrek van een driehoek en een rechthoek (waaronder ook een vierkant) met gegeven zijden;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mierzy obwody różnych figur za pomocą narzędzi pomiarowych, także w kontekstach z życia codziennego; oblicza obwód trójkąta i prostokąta (w tym także kwadratu) o danych bokach;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 3

    Getallenbereik: wyniki w zakresie 100

  22. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.5.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    herkent symmetrie in de natuurlijke omgeving, in toegepaste kunst en andere voortbrengselen van de mens die aanwezig zijn in de omgeving van het kind.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dostrzega symetrię w środowisku przyrodniczym, w sztuce użytkowej i innych wytworach człowieka obecnych w otoczeniu dziecka.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 5 pkt 4

  23. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Prestaties op het gebied van het toepassen van wiskunde in alledaagse situaties en in andere leergebieden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Osiągnięcia w zakresie stosowania matematyki w sytuacjach życiowych oraz w innych obszarach edukacji.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6

  24. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    classificeert objecten en verschillende elementen van de sociaal-natuurlijke omgeving op basis van onderscheiden kenmerken; herkent ritme in de natuurlijke omgeving, toegepaste kunst en andere voortbrengselen van de mens, aanwezig in de omgeving van het kind;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): klasyfikuje obiekty i różne elementy środowiska społeczno-przyrodniczego z uwagi na wyodrębnione cechy; dostrzega rytm w środowisku przyrodniczym, sztuce użytkowej i innych wytworach człowieka, obecnych w środowisku dziecka;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 1

    Het ontdekken en voortzetten van getalpatronen (bij ons in groep 1-3)

  25. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    verdeelt in twee en vier gelijke delen, bijv. een vel papier, chocolade; gebruikt begrippen: helft, twee en een half, vier gelijke delen, vierde deel of kwart;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dzieli na dwie i cztery równe części, np. kartkę papieru, czekoladę; używa pojęć: połowa, dwa i pół, cztery równe części, czwarta część lub ćwierć;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 2

  26. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    voert geldberekeningen uit; rekent zloty's om in groszy en omgekeerd, onderscheidt de nominale waarden op munten en bankbiljetten, wijst verschillen in hun koopkracht aan;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykonuje obliczenia pieniężne; zamienia złote na grosze i odwrotnie, rozróżnia nominały na monetach i banknotach, wskazuje różnice w ich sile nabywczej;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 3

    Getallenbereik: kwoty do 100 zł

    Geldberekeningen en wisselgeld teruggeven (bij ons in groep 2-3) · Omrekenen van zloty naar groszy (bij ons in groep 1-3)

  27. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    leest de tijd af op een klok met wijzers en een elektronische klok (die cijfers weergeeft in een 24-uurssysteem); voert eenvoudige berekeningen met betrekking tot tijd uit; gebruikt tijdseenheden: etmaal, uur, minuut, seconde; gebruikt een stopwatch, applicaties op telefoon, tablet, computer; noteert datums, bijv. van de eigen geboortedag of de huidige datum; gebruikt een kalender; leest en noteert Romeinse cijfers ten minste tot XII;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): odczytuje godziny na zegarze ze wskazówkami oraz elektronicznym (wyświetlającym cyfry w systemie 24-godzinnym); wykonuje proste obliczenia dotyczące czasu; posługuje się jednostkami czasu: doba, godzina, minuta, sekunda; posługuje się stoperem, aplikacjami telefonu, tabletu, komputera; zapisuje daty np. swojego urodzenia lub datę bieżącą; posługuje się kalendarzem; odczytuje oraz zapisuje znaki rzymskie co najmniej do XII;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 4

    Getallenbereik: doba, godzina, minuta, sekunda; znaki rzymskie do XII

    Klokkijken op een analoge en digitale klok (bij ons in groep 1-3)

  28. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    meet de temperatuur met behulp van een thermometer en leest deze af;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): mierzy temperaturę za pomocą termometru oraz odczytuje ją;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 5

  29. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    maakt schattende berekeningen in verschillende levenssituaties;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): dokonuje obliczeń szacunkowych w różnych sytuacjach życiowych;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 6

  30. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    weegt; gebruikt de termen: kilogram, decagram, gram, ton; kent de verbanden tussen deze eenheden; meet vloeistoffen af; gebruikt de termen: liter, halve liter, kwart liter;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): waży; używa określeń: kilogram, dekagram, gram, tona; zna zależności między tymi jednostkami; odmierza płyny; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 7

  31. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt dammen, schaken en andere bordspellen of logische spellen voor het ontwikkelen van vaardigheden in strategisch en logisch denken, het begrijpen van regels enz.; vormt spellen om door eigen strategieën en organisatorische regels te creëren;

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykorzystuje warcaby, szachy i inne gry planszowe lub logiczne do rozwijania umiejętności myślenia strategicznego, logicznego, rozumienia zasad itd.; przekształca gry, tworząc własne strategie i zasady organizacyjne;

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 8

  32. Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    gebruikt verworven vaardigheden voor het oplossen van problemen, creatieve activiteiten en het verkennen van de wereld, met zorg voor de eigen ontwikkeling en het creëren van individuele leerstrategieën.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): wykorzystuje nabyte umiejętności do rozwiązywania problemów, działań twórczych i eksploracji świata, dbając o własny rozwój i tworząc indywidualne strategie uczenia się.

    Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 6 pkt 9

  33. EW.MAT.I-III.WR.1 (eigen nummering) · Uitvoeringsvoorwaarden

    In deze fase worden berekeningen uit het hoofd uitgevoerd, met ondersteuning van tussennotities — het leerplan vereist geen schriftelijke algoritmen (cijferend optellen, schriftelijk delen); dit is leerstof van onderwijsfase II.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Na tym etapie obliczenia prowadzi się pamięciowo, ze wsparciem zapisu cząstkowego — podstawa nie wymaga algorytmów pisemnych (dodawania pod kreską, dzielenia pisemnego); to materiał II etapu edukacyjnego.

    eigen samenvatting van het punt · Dz.U. 2017 poz. 356, zal. nr 2, II. Edukacja matematyczna, ust. 3 pkt 2 i 4 — nasz wniosek z brzmienia punktów

    Niet vereist in deze fase: algorytmy pisemne, dzielenie pisemne, dzielenie z resztą

  34. EW.MAT.I-III.WR.2 (eigen nummering) · Uitvoeringsvoorwaarden

    Begrippen introduceren we in de volgorde: manipulatie van concrete materialen, tekening en schema (getallenlijn, positietabel, staafdiagram), pas daarna symbolische notatie.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (PL): Pojęcia wprowadzamy w kolejności: manipulacja konkretami, rysunek i schemat (oś liczbowa, tabela pozycyjna, diagram słupkowy), dopiero potem zapis symboliczny.

    eigen samenvatting van het punt · Nasza nota dydaktyczna (model Brunera), nie tekst rozporządzenia

Vaardigheden stap voor stap

Optellen tot 100 met brug

Het kind leert tweecijferige getallen tot 100 uit het hoofd op te tellen met overschrijding van het tiental, waarbij het eigen strategieën toepast en tussenstappen noteert.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.OS.3 (eigen nummering) De leerling telt tweecijferige getallen en veelvouden van 10 en 100 uit het hoofd op en trekt deze af. (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.4 telt tweecijferige getallen op en trekt deze af, waarbij indien nodig tussenstappen/tussenresultaten worden genoteerd of, bij hoofdrekenen, de uitkomst direct wordt gegeven; berekent sommen en verschillen van grotere getallen in eenvoudige voorbeelden zoals: 250 + 50, 180 – 30; vermenigvuldigt tweecijferige getallen met 2, waarbij indien nodig tussenresultaten worden genoteerd; past bij berekeningen eigen strategieën toe. (onze vertaling)

In groep 4 telt het kind uit het hoofd tweecijferige getallen op tot 100, waarbij de som van de eenheden het tiental overschrijdt (bijvoorbeeld 37 + 25 of 48 + 6). De leerling hoeft de algoritmen voor het cijferend optellen onder elkaar nog niet te kennen. Het kind kan het eindresultaat meteen geven of zichzelf helpen door eigen tussenstappen op papier op te schrijven – meestal door eerst een van de termen aan te vullen tot het eerstvolgende tiental of door de tientallen en de eenheden apart op te tellen.

De meest voorkomende fout in deze fase is het vergeten van het nieuw gevormde tiental. Het kind telt de eenheden vlot op (bijvoorbeeld 7 + 5 = 12), maar combineert in het eindresultaat alleen de oorspronkelijke tientallen met de losse 2, waardoor het 52 krijgt in plaats van 62. Ook het soepel splitsen van het tweede getal om het eerste eerst vlot aan te vullen tot een rond tiental zorgt soms voor moeilijkheden.

Opgaven om deze vaardigheid te oefenen hebben verschillende vormen: van eenvoudige sommen en vragen als hoeveel ontbreekt er tot een heel tiental, tot het zoeken naar het ontbrekende getal aan het begin van de bewerking. Kinderen lossen ook klassieke redactiesommen op (waaronder met overbodige gegevens), vergelijken twee bewerkingen zonder alles helemaal uit te rekenen, controleren de berekeningen van anderen op juistheid en sporen daarin fouten op.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel ontbreekt er tot het volgende tiental · Kies de juiste uitkomst · Waar of onwaar · Hoeveel ontbreekt er tot het doel (tot 100) · Optellen tot 100 met overbruggen · Verhaalsom — optellen (verandering) · Vul aan tot het tiental en maak de som af · Getallenrij — geef het volgende getal (tot 100) · Onbekend beginaantal (tot 100) · Verbeter de foute uitkomst · Welke som is groter (tot 100) · Controleer de uitkomst en vind de fout (tot 100) · Evenwicht tussen beide kanten (tot 100) · Twee bewerkingen na elkaar (tot 100) · Verhaalsom met een overbodig getal (tot 100)

Getallen tot 100 vergelijken

Het kind leert tweecijferige getallen tot 100 te vergelijken, ze te ordenen en de tekens voor kleiner dan, groter dan en gelijk aan correct te gebruiken: <, > en =.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.4 vergelijkt getallen; ordent getallen van klein naar groot en omgekeerd; begrijpt formuleringen zoals: een getal dat 7 groter is, een getal dat 10 kleiner is; gebruikt de tekens: <, =, >. (onze vertaling)

In groep 4 leert een kind hoeveelheden tot 100 met elkaar te vergelijken. Het kan vlot aanwijzen welke waarde groter of kleiner is, getallen oplopend of aflopend ordenen en deze relaties noteren met behulp van wiskundige symbolen: <, > en =. Hoewel het volledige leerplan voor de onderbouw uiteindelijk getallen tot 1000 omvat, is het in deze fase van cruciaal belang om de structuur van tweecijferige getallen tot 100 onder de knie te krijgen.

Een veelvoorkomend probleem bij leerlingen in groep 4 is het verwarren van de tekens < en > zelf, evenals het zich uitsluitend richten op de eenheden in plaats van de tientallen. Wanneer een kind bijvoorbeeld 38 en 52 vergelijkt, kan het het eerste getal als groter beschouwen puur omdat de acht groter is dan de twee, waarbij het vergeet om naar de volledige tientallen te kijken.

Oefeningen voor deze vaardigheid bestaan onder andere uit:

  • het invullen van het juiste teken (<, > of =) tussen twee getallen of na het tellen van elementen,
  • het vinden van het ontbrekende cijfer in een ongelijkheid met een open vakje (bijvoorbeeld het opschrijven van alle cijfers die de bewering waar maken),
  • het aanwijzen van een getal dat aan een extra voorwaarde voldoet, zoals het vinden van een even getal dat tussen twee gegeven grenzen ligt.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Zet het teken: <, > of = · Getallen tot 100 vergelijken · Hoeveel ontbreekt er tot honderd · Reken uit en zet het teken · Welke groep verzamelde het minst · Zet de getallen op volgorde van groot naar klein · Zet vijf getallen op volgorde · Een even getal tussen twee getallen · Hoeveel cijfers passen in het vakje · Noem de passende cijfers

Vermenigvuldigen en delen uit het hoofd tot 100

Het kind leert uit het hoofd vermenigvuldigen en delen binnen de tafels van vermenigvuldiging, getallen kleiner dan 20 met 10 vermenigvuldigen en ontbrekende getallen invullen bij open opgaven.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.OS.4 (eigen nummering) De leerling noemt uit het hoofd de uitkomsten van vermenigvuldiging en deling binnen het bereik van de tafels en controleert deling met vermenigvuldiging. (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.3 vermenigvuldigt en deelt uit het hoofd binnen het bereik van de tafels van vermenigvuldiging; vermenigvuldigt getallen kleiner dan 20 uit het hoofd met 10; lost vergelijkingen op met een onbekende geschreven in de vorm van een vakje (vult het vakje in); past eigen strategieën toe bij het maken van berekeningen; gebruikt het gelijkheidsteken en de tekens van de vier hoofdbewerkingen; (onze vertaling)

In groep 4 begint een kind vlot uit het hoofd te rekenen binnen de maaltafels en getallen onder de 20 met 10 te vermenigvuldigen (tot 100). Het leert ook delen binnen hetzelfde bereik en controleert de uitkomst met behulp van vermenigvuldigen. De leerling gebruikt eigen geheugenstrategieën, hanteert de tekens van de vier basisbewerkingen en kan een eenvoudige vergelijking oplossen waarin het onbekende getal de vorm heeft van een leeg vakje.

Een typisch probleem in deze fase is het verwarren van vermenigvuldigen met het optellen van gelijke getallen — bijvoorbeeld het noteren van de bewerking 4 · 3 als het optellen van andere waarden of verkeerd bepalen hoe vaak een bepaalde term is genomen. Ook het intuïtief omkeren van bewerkingen levert moeilijkheden op: wanneer een kind de uitkomst van een vermenigvuldiging wel weet, maar vastloopt bij het zoeken naar de ontbrekende factor in een opgave met een vakje of bij de bijbehorende deling.

In de praktijk bestaan de oefeningen uit het werken met specifieke opgavensjablonen. Kinderen lossen onder andere dit soort opdrachten op:

  • Ontbrekende factor — het juiste getal in het lege vakje invullen om de vergelijking kloppend te maken;
  • Hoe vaak is de term genomen — herhaald optellen omzetten in een vermenigvuldiging;
  • Welke vermenigvuldiging levert meer op en hoeveel meer — de uitkomsten van twee bewerkingen met elkaar vergelijken;
  • Controleer de vermenigvuldiging en vind de fout en Vermenigvuldiging met een overbodig getal — fouten in de notatie ontdekken en overbodige gegevens voor de berekening weglaten.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Gelijke groepen bij elkaar · Hoe vaak is het genomen · Hoeveel stippen in het rooster · Tafels van vermenigvuldiging (tot 100) · Ontbrekende factor (tafels van vermenigvuldiging) · Controleer de vermenigvuldiging en vind de fout · Vermenigvuldigen met een overbodig getal · Welk product is groter en hoeveel

Aftrekken van getallen van twee cijfers tot 100

Het kind leert tweecijferige getallen uit het hoofd af te trekken, waarbij het zo nodig tussenstappen noteert en gebruikmaakt van eigen rekenstrategieën.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.OS.3 (eigen nummering) De leerling telt tweecijferige getallen en veelvouden van 10 en 100 uit het hoofd op en trekt deze af. (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.2 telt uit het hoofd bij een gegeven getal op en trekt uit het hoofd van een gegeven getal af: een eencijferig getal, het getal 10, het getal 100 en veelvouden van 10 en 100 (in eenvoudigere voorbeelden); (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.4 telt tweecijferige getallen op en trekt deze af, waarbij indien nodig tussenstappen/tussenresultaten worden genoteerd of, bij hoofdrekenen, de uitkomst direct wordt gegeven; berekent sommen en verschillen van grotere getallen in eenvoudige voorbeelden zoals: 250 + 50, 180 – 30; vermenigvuldigt tweecijferige getallen met 2, waarbij indien nodig tussenresultaten worden genoteerd; past bij berekeningen eigen strategieën toe. (onze vertaling)

In groep 4 trekt het kind tweecijferige getallen af tot 100, evenals tientallen en eenvoudige voorbeelden met grotere getallen, zoals 180 – 30. In deze fase wordt er nog niet cijferend onder elkaar afgetrokken. De leerling rekent uit het hoofd en geeft direct de uitkomst of noteert handige tussenstappen, bijvoorbeeld door de aftrekker te splitsen in tientallen en eenheden.

Een veelvoorkomend probleem is het overschrijden van het tiental. Kinderen halen vaak de volgorde van de cijfers bij de eenheden door elkaar en trekken het kleinere cijfer af van het grotere, ongeacht de bewerking (bijvoorbeeld bij 52 – 17 rekenen ze 7 – 2 in plaats van eerst correct 10 en daarna 7 af te trekken). Ook het kwijtraken van tientallen bij hoofdrekenen in meerdere stappen vormt een moeilijkheid.

Opgaven om deze vaardigheid te oefenen hebben verschillende vormen – van eenvoudige sommen tot het opsporen van fouten in voltooide berekeningen. Kinderen lossen bewerkingen op zoals twee keer achter elkaar aftrekken, redactiesommen waarin moet worden bepaald hoeveel er aan het begin was, en opdrachten die het afnemen en toenemen van elementen combineren, waarbij overbodige getalsmatige informatie moet worden weggefilterd.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Aftrekken tot 10: hoeveel blijven er over? · Aftrekken tot 100 · Sprong terug op het honderdveld · Aftrekken stap voor stap · Aftrekken tot 100: kies de juiste uitkomst · Aftrekken tot 100: verbeter de foute uitkomst · Er gaan er af en komen erbij — wat blijft (tot 100) · Hoeveel er in het begin waren (aftrekken tot 100) · Twee keer aftrekken na elkaar (tot 100) · Aftrekken met een overbodig getal (tot 100) · Controleer de aftrekking en vind de fout (tot 100)

Geldberekeningen en wisselgeld teruggeven

Het kind leert te betalen voor aankopen, de juiste munten en biljetten te kiezen en het wisselgeld te berekenen tot 100 zł.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.OS.9 (eigen nummering) De leerling voert berekeningen met geld, de klok en de kalender uit in alledaagse situaties. (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.3 voert geldberekeningen uit; rekent zloty's om in groszy en omgekeerd, onderscheidt de nominale waarden op munten en bankbiljetten, wijst verschillen in hun koopkracht aan; (onze vertaling)

In groep 4 voert het kind alledaagse geldberekeningen uit tot 100 zł. Het herkent de waarden van munten en bankbiljetten, rekent zloty's om naar groszy en omgekeerd, en begrijpt de verschillen in hun koopkracht. Het kan de totale kosten van meerdere artikelen berekenen, controleren of het beschikbare bedrag voldoende is voor de aankopen, en ook uitrekenen hoeveel wisselgeld het terug moet krijgen van een overhandigd bankbiljet.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is het verwarren van zloty's met groszy bij het optellen, bijvoorbeeld door 1 zł en 10 gr te behandelen als 11 zł. Ook het berekenen van het ontbrekende bedrag of wisselgeld vanaf ronde tientallen levert problemen op, vooral wanneer hierbij over het tiental heen moet worden afgetrokken (bijvoorbeeld betalen met een biljet van 50 zł voor aankopen ter waarde van 34 zł).

De oefeningen zijn gebaseerd op praktische winkelsituaties. Het kind lost taken op werkbladen op waarin het bepaalt:

  • of er genoeg geld is voor de gekozen artikelen en hoeveel er nog ontbreekt om een duurder artikel te kopen,
  • hoe de aankopen en het wisselgeld berekend moeten worden bij het betalen met een bepaald bankbiljet,
  • hoeveel meerdere stuks van hetzelfde product kosten,
  • met welke munten betaald moet worden om precies het vereiste bedrag samen te stellen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel ontbreekt er nog · Is er genoeg geld · Wat kosten meerdere stuks · Boodschappen en wisselgeld · Met welke munten betalen · Met welke munten betalen (cent) · Wisselgeld: kies het juiste bedrag · Wisselgeld: verbeter de fout

Hoofdrekenen: optellen tot 100

Het kind leert uit het hoofd optellen tot 100, inclusief het optellen van eencijferige getallen en tientallen, ook met het overschrijden van het tiental.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.2 telt uit het hoofd bij een gegeven getal op en trekt uit het hoofd van een gegeven getal af: een eencijferig getal, het getal 10, het getal 100 en veelvouden van 10 en 100 (in eenvoudigere voorbeelden); (onze vertaling)

In groep 4 rekent een kind uit het hoofd tot 100 zonder gebruik te maken van cijferend rekenen (kolomsgewijs rekenen). De leerling telt vlot losse cijfers en tientallen bij een gegeven getal op, waarbij indien nodig gebruikgemaakt wordt van tussenstappen of het splitsen van getallen.

Een typisch struikelblok in deze fase is het overschrijden van het tiental, bijvoorbeeld bij bewerkingen zoals 47 + 8. Kinderen verliezen vaak het tiental uit het oog of tellen de eenheden alleen op bij de eenheden van de eerste term, waarbij ze vergeten het tiental te verhogen (met het foutieve antwoord 45 in plaats van 55 als gevolg).

De oefeningen zijn gebaseerd op verschillende grafische en mentale werkvormen. Het kind maakt opdrachten met behulp van de getallenlijn, vult rekentabellen in, telt drie termen tegelijk op in één bewerking en vergelijkt sommen om degene aan te wijzen die een andere uitkomst heeft dan de rest.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Kies de uitkomst van de optelling tot 100 · Klopt de som? Optellen tot 100 · Optellen op de getallenlijn · Optellen op de getallenlijn tot 100 · Sprong op het honderdveld · Tweecijferige getallen optellen · Vul de resultatentabel in · De optelcode · Drie delen tegelijk (tot 100) · Getallenpiramide · Verbeter de fout in de optelling tot 100 · Verbind elke som met de uitkomst · Welke heeft een andere uitkomst

Het oplossen van eenvoudige tekstuele vraagstukken

Het kind leert de inhoud van een eenvoudige opgave te begrijpen, het optellen of aftrekken erbij te kiezen en de oplossing op te schrijven.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.4.1 analiseert en lost eenvoudige en geselecteerde samengestelde tekstopgaven op; herkent het wiskundige probleem en ontwikkelt een eigen oplossingsstrategie, passend bij de voorwaarden van de opgave; beschrijft de oplossing met behulp van bewerkingen, een gelijkheid met een invulvakje, een tekening of op een andere zelfgekozen manier; (onze vertaling)

In groep 4 kan een kind eenvoudige redactiesommen in één stap tot 100 oplossen met behulp van optellen en aftrekken (ook met het overschrijden van het tiental). De leerling kan het probleem in een gelezen verhaaltje herkennen, een eigen oplossingsstrategie plannen en deze noteren met behulp van een traditionele bewerking, een tekening of een open som (met een vakje).

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is het mechanisch overnemen van getallen uit de tekst en deze bij elkaar optellen zonder de situatie echt te begrijpen. Kinderen raken vooral in de war wanneer de beginsituatie moet worden bepaald: als ze een afname in de tekst zien, trekken ze reflexmatig de gegeven getallen van elkaar af, in plaats van wat er over is te combineren met wat er is weggegaan.

In de praktijk werkt het kind met concrete alledaagse situaties. Typische opgaven bestaan uit het berekenen van hoeveel er over is nadat een deel van de voorwerpen is weggegeven, of het achterhalen van hoeveel er in het begin was. Het kind oefent ook met het aanwijzen van welke bewerking een bepaalde situatie correct beschrijft – bijvoorbeeld door de juiste som te kiezen om het totale aantal elementen te berekenen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Eenvoudig verhaalsom — hoeveel blijven er over · Kies het juiste antwoord · Verhaalsom met een overbodig getal — hoeveel blijven er over · Welke bewerking lost de opgave op · Welke bewerking lost de opgave op (samen) · Hoeveel waren er in het begin

Geometrische figuren herkennen

Het kind herkent en benoemt cirkels, driehoeken, rechthoeken en vierkanten op tekeningen en in zijn omgeving.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.OS.7 (eigen nummering) De leerling herkent meetkundige figuren en onderscheidt deze van andere. (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.5.1 herkent – in de natuurlijke omgeving (waaronder op de grensvlakken van ruimtelijke figuren) en op tekeningen – meetkundige figuren: rechthoek, vierkant, driehoek, cirkel; onderscheidt deze figuren van andere figuren; tekent met een liniaal lijnstukken en gebroken lijnen; tekent rechthoeken (waaronder vierkanten) uit de vrije hand met behulp van een ruitjesrooster; (onze vertaling)

In groep 4 herkent en benoemt de leerling vlot de basis geometrische figuren: cirkel, driehoek, rechthoek en vierkant. De leerling wijst ze aan op platte tekeningen, op grensvlakken van ruimtelijke figuren en in alledaagse voorwerpen. Het kind kan deze vormen onderscheiden van andere figuren en gebruikt de juiste benamingen.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is het herkennen van figuren die zijn gedraaid – zo wordt een driehoek met de punt naar beneden soms verward met een andere figuur, en wordt een gedraaid vierkant soms ten onrechte een ruit genoemd. Kinderen zien soms ook over het hoofd dat elk vierkant tegelijkertijd een rechthoek is, wat het correct classificeren bemoeilijkt.

In de praktijk maakt het kind opdrachten waarbij het de getoonde vorm moet benoemen in de oefening Hoe heet de getekende figuur. Bij de oefening Hoeveel driehoeken staan er op de tekening analyseert de leerling een samengestelde illustratie en zoekt en telt het de verborgen vormen, waarbij het deze onderscheidt van de overige grafische elementen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel driehoeken staan er op de tekening · Hoe heet de getekende figuur · Hoe heet deze figuur? Kies · Hoe heet deze gedraaide figuur? · Is het deze figuur? Waar of niet waar · Verbeter de naam van de getekende figuur

Vooruit en achteruit tellen met een vaste stap

Het kind leert vooruit en achteruit te tellen met een vaste waarde, bijvoorbeeld met sprongen van 2 of van 10, binnen het getallengebied tot 100.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.1 telt (vooruit en terug) vanaf een gegeven getal met sprongen van 1, van 2, van 10 enz.; (onze vertaling)

In groep 4 leert het kind vlot over de getallenlijn te springen tot 100. In plaats van alleen per één te tellen, kan het bij een willekeurig getal beginnen en met een vaste stap vooruit of achteruit tellen — bijvoorbeeld met sprongen van 2 of van 10. Hoewel het leerplan tegen het einde van groep 5 voorschrijft om op deze manier tot 1000 te tellen, is het in het tweede leerjaar essentieel om dit patroon met tweecijferige getallen onder de knie te krijgen.

De meeste moeite hebben kinderen met het overschrijden van de tientallen, vooral bij het achteruit tellen. Een typische fout ontstaat op momenten zoals het terugtellen met sprongen van 2 vanaf het getal 41 — het kind raakt het juiste tiental kwijt en noemt in plaats van 39 bijvoorbeeld 49 of 38. Het kan ook lastig zijn om een vast ritme vast te houden wanneer de stap niet begint bij een heel tiental, maar bij een oneven getal.

In de praktijk vult het kind met behulp van het sjabloon Tel verder met een vaste stap getallenreeksen aan volgens de opgegeven regel. De taak bestaat uit het invullen van de volgende ontbrekende waarden, waarbij het begingetal en de grootte van de stap vooruit of achteruit bekend zijn.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Tel verder met dezelfde stap · Tellen met sprongen: kies het volgende getal · Tel terug met gelijke stappen · Tellen met sprongen: verbeter het foute getal · Hoe vaak je moet doortellen om er te komen

Handig rekenen dankzij de eigenschappen van bewerkingen

Het kind leert getallen handig te verplaatsen en te combineren bij het optellen tot 100, om het hoofdrekenen makkelijker te maken.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.1 legt de essentie uit van wiskundige bewerkingen – optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en de verbanden daartussen; maakt intuïtief gebruik van de eigenschappen van bewerkingen; (onze vertaling)

In groep 4 maakt een kind intuïtief gebruik van de eigenschappen van optellen tot 100. In plaats van getallen achter elkaar op te tellen, leert het termen te herkennen die makkelijk te combineren zijn – bijvoorbeeld getallen die samen een tiental vormen. Het begrijpt dat het veranderen van de volgorde van optellen geen invloed heeft op de uitkomst, wat zorgt voor sneller en foutloos hoofdrekenen.

Een veelgemaakte fout bij kinderen is het strikt vasthouden aan de notatie en getallen uitsluitend van links naar rechts optellen. Een voorbeeld als 17 + 8 + 3 wordt dan berekend via het moeilijkere 17 + 8, waarna pas de drie wordt opgeteld. Het kind raakt de draad kwijt bij berekeningen over het tiental heen, in plaats van eerst 17 en 3 samen te nemen tot een mooi rond getal 20.

Bij opgaven uit het sjabloon Kies een handige volgorde worden getallen samengevoegd tot tientallen voordat de rest van de bewerking wordt uitgevoerd. De leerling noteert de berekening in een nieuwe, handigere volgorde of verbindt de juiste termen met haakjes of boogjes, wat het vlot optellen van de overige getallen vergemakkelijkt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Kies de handige volgorde · Vergelijk de twee sommen · Dezelfde som, kanten verwisseld — wat is bedekt · Handige volgorde bij optellen: kies het juiste antwoord · Handige volgorde bij optellen: waar of niet waar · Reken handig en leg je stappen uit · Vier termen, twee handige paren · Wat er aan de andere kant ontbreekt om gelijk te zijn

Omrekenen van zloty naar groszy

Het kind leert hele bedragen in zloty om te rekenen naar groszy tot 100 zł, uitgaande van het principe dat één zloty gelijk is aan honderd groszy.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.3 voert geldberekeningen uit; rekent zloty's om in groszy en omgekeerd, onderscheidt de nominale waarden op munten en bankbiljetten, wijst verschillen in hun koopkracht aan; (onze vertaling)

In groep 4 leert het kind eenvoudige geldberekeningen tot bedragen van 100 zł. Hierbij wordt gebruikgemaakt van de belangrijkste verhouding: 1 zł = 100 gr. In deze fase zet de leerling moeiteloos hele bedragen in zloty om naar de bijbehorende aantallen groszy, met inzicht in de waardeverhouding tussen deze eenheden.

Het meest voorkomende probleem is het mechanisch toevoegen van nullen zonder de schaal te begrijpen, of het verwarren van de munteenheden. Soms zien kinderen 1 zł aan voor de tegenwaarde van 10 gr in plaats van 100 gr, doordat ze associaties uit het tientallige stelsel projecteren op de munten.

In de praktijk lost het kind met behulp van het sjabloon Zloty omrekenen naar groszy opgaven op waarin gelijkheden moeten worden aangevuld, bijvoorbeeld door het aantal groszy in te vullen bij een gegeven bedrag in zloty (bijv. 2 zł = … gr), of door de juiste waarden in groszy te koppelen aan getoonde bankbiljetten en munten.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel ontbreekt er tot een hele munteenheid · Zloty omrekenen naar grosz · Hoeveel hele munteenheden is dat · Zloty naar grosz: kies het juiste antwoord · Zloty naar grosz: waar of niet waar

Verschilvergelijking: hoeveel meer

Het kind leert bepalen hoeveel het ene getal groter is dan het andere tot 100, door het verschil op te schrijven met behulp van een aftrekking.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.OS.2 (eigen nummering) De leerling vergelijkt en ordent getallen, gebruikmakend van de tekens <, = en >. (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.4 vergelijkt getallen; ordent getallen van klein naar groot en omgekeerd; begrijpt formuleringen zoals: een getal dat 7 groter is, een getal dat 10 kleiner is; gebruikt de tekens: <, =, >. (onze vertaling)

In groep 4 leert een kind twee hoeveelheden tot 100 nauwkeurig met elkaar te vergelijken. Het wijst niet alleen aan welk getal groter is, maar kan ook het exacte verschil daartussen berekenen. Het begrijpt de formulering hoeveel meer en weet dat het aftrekken van het kleinere getal van het grotere getal dient om dit verschil te vinden. Hoewel het gehele leerplan voor de onderbouw uiteindelijk getallen tot 1000 omvat, oefent het kind deze verhoudingen in deze fase met getallen tot 100.

Een veelvoorkomende fout van kinderen is dat ze het woord meer uitsluitend associëren met optellen. Wanneer leerlingen de vraag "hoeveel meer" zien, tellen ze automatisch beide gegeven getallen bij elkaar op, in plaats van het verschil daartussen te berekenen. Ook het opstellen van de som zelf levert problemen op, namelijk het onthouden dat we altijd de kleinere waarde van de grotere aftrekken.

De opgaven uit het sjabloon Hoeveel meer bestaan uit het vergelijken van twee getallen of verzamelingen voorwerpen en het berekenen van het verschil. Het kind stelt de juiste aftreksom op (bijv. 15 − 9 = 6) en noteert de conclusie dat het eerste getal precies zoveel groter is dan het tweede.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel meer · Hoeveel de ander heeft, als die er zoveel meer heeft · Hoeveel meer: kies het juiste antwoord · Hoeveel meer: waar of niet waar · Hoeveel de ander heeft, als de eerste er zoveel meer heeft

Klokkijken op een analoge en digitale klok

Het kind leert de tijd aflezen op een analoge klok en op een digitaal scherm in een 24-uursindeling, gebruikmakend van kennis van uren en minuten.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.4 leest de tijd af op een klok met wijzers en een elektronische klok (die cijfers weergeeft in een 24-uurssysteem); voert eenvoudige berekeningen met betrekking tot tijd uit; gebruikt tijdseenheden: etmaal, uur, minuut, seconde; gebruikt een stopwatch, applicaties op telefoon, tablet, computer; noteert datums, bijv. van de eigen geboortedag of de huidige datum; gebruikt een kalender; leest en noteert Romeinse cijfers ten minste tot XII; (onze vertaling)

In groep 4 leert het kind de tijd af te lezen op zowel een traditionele klok met wijzers als op een digitale klok die cijfers in het 24-uursysteem weergeeft. De leerling gebruikt basis tijdseenheden zoals uur en minuut, en leest ook wijzerplaten met Romeinse cijfers af tot en met XII.

De meest voorkomende moeilijkheid in deze fase is het verwarren van de kleine uurwijzer met de grote minutenwijzer, evenals het verkeerd koppelen van de stand van de wijzers aan de digitale notatie in de middag (bijv. 15:00 uur aflezen als 3:00 uur op een 24-uursklok). Kinderen hebben soms ook moeite met het nauwkeurig bepalen van het aantal minuten wanneer de grote wijzer langs de opeenvolgende cijfers op de wijzerplaat beweegt.

Als onderdeel van de oefening Klokkijken maakt het kind opdrachten waarbij de juiste tijd onder de afbeelding van een traditionele wijzerplaat moet worden ingevuld, of waarbij de stand van de analoge klok wordt gekoppeld aan de juiste notatie op een digitale klok.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: De klok aflezen · Klokkijken: waar of niet waar · Klokkijken: welke tijd staat op de wijzerplaat · Hoeveel minuten tot het hele uur · Verbeter de fout bij het aflezen van de klok · Welke klok wijst de vroegere tijd aan

Resultaten controleren met behulp van omgekeerde bewerkingen

Het kind leert zijn eigen berekeningen te controleren en te begrijpen hoe optellen samenhangt met aftrekken en delen met vermenigvuldigen.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.OS.4 (eigen nummering) De leerling noemt uit het hoofd de uitkomsten van vermenigvuldiging en deling binnen het bereik van de tafels en controleert deling met vermenigvuldiging. (onze vertaling)
Leerplanpunt EW.MAT.I-III.3.1 legt de essentie uit van wiskundige bewerkingen – optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en de verbanden daartussen; maakt intuïtief gebruik van de eigenschappen van bewerkingen; (onze vertaling)

In groep 4 ontdekt een kind dat wiskundige bewerkingen met elkaar verbonden zijn en kunnen worden omgekeerd. In de praktijk betekent dit dat de leerling de juistheid van een optelling tot 100 kan controleren met behulp van een aftrekking, en ook de uitkomsten van vermenigvuldigingen en delingen binnen de tafels van vermenigvuldiging uit het hoofd kent, waarbij een deling wordt gecontroleerd met de bijbehorende vermenigvuldiging.

Een veelvoorkomend probleem in deze fase is het mechanisch overnemen van getallen uit de eerste bewerking zonder hun rol te begrijpen. Een kind dat een optelling moet controleren door middel van aftrekken, kan soms een term van een andere term aftrekken in plaats van van de verkregen uitkomst (de som). Het komt ook voor dat een leerling het gezochte getal automatisch invult zonder de berekening opnieuw uit te voeren, waardoor een fout in de eerste bewerking over het hoofd wordt gezien.

Bij opdrachten van het type Optellen controleren met aftrekken berekent het kind eerst de uitkomst van de optelling en stelt vervolgens de controlebewerking op: van de verkregen som wordt een van de termen afgetrokken om te controleren of de andere term overblijft.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Optellen controleren met aftrekken · Controleer een aftrekking door op te tellen · Hoeveel waren er voor het verdelen · Klopt de controle van de aftrekking? · Van welk getal werd afgetrokken? Kies · Verbeter de fout in de controle van de aftrekking · Waarmee is er vermenigvuldigd

De volgorde bepalen met behulp van rangtelwoorden

Het kind leert de plaats van objecten in een reeks aan te wijzen en te bepalen de hoeveelste vanaf het begin een bepaald element is.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.2.3 legt de betekenis van cijfers in de notatie van een getal uit; wijst eenheden, tientallen, honderdtallen enz. aan, bepaalt de volgorde met behulp van een rangtelwoord; (onze vertaling)

In groep 4 leert een kind om de positie van elementen in een geordende reeks nauwkeurig te benoemen. In plaats van antwoord te geven op de vraag "hoeveel dingen zijn er?", wijst het kind een specifieke plek in de rij aan met behulp van rangtelwoorden (bijv. eerste, tweede, vijfde). Hoewel het leerplan tegen het einde van groep 5 de kennis van driecijferige getallen omvat, richten de opdrachten in deze fase zich op het duidelijk bepalen van de volgorde binnen het dagelijkse getallengebied tot 100.

De meest voorkomende fout van leerlingen is het verwarren van een rangtelwoord met een hoofdtelwoord. Kinderen antwoorden vaak "vijf" in plaats van "vijfde" of tellen voorwerpen vanaf de verkeerde kant, waarbij ze voorbijgaan aan waar het begin van de rij is. Het komt ook voor dat een kind het eerste element overslaat en begint te tellen vanaf het tweede als "de eerste die wordt aangewezen".

Bij opdrachten van het type De hoeveelste vanaf het begin ziet de leerling een reeks illustraties (bijv. dieren of voorwerpen die op een rij staan) en is het de bedoeling om aan te wijzen, te markeren of in woorden op te schrijven welke plek vanaf links het aangewezen voorwerp inneemt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: De hoeveelste vanaf het begin · Welke plaats vanaf het begin: kies het juiste antwoord · Welke plaats vanaf het begin: waar of niet waar · Hoeveel het er zijn, met de plaats van beide kanten · Hoeveel staan er tussen twee genoemde plaatsen

Tekenen van lijnstukken en gebroken lijnen met een liniaal

Het kind leert een liniaal te gebruiken om nauwkeurig rechte lijnstukken te tekenen en deze te verbinden tot gebroken lijnen.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.5.1 herkent – in de natuurlijke omgeving (waaronder op de grensvlakken van ruimtelijke figuren) en op tekeningen – meetkundige figuren: rechthoek, vierkant, driehoek, cirkel; onderscheidt deze figuren van andere figuren; tekent met een liniaal lijnstukken en gebroken lijnen; tekent rechthoeken (waaronder vierkanten) uit de vrije hand met behulp van een ruitjesrooster; (onze vertaling)

In groep 4 leert het kind vlot een liniaal te gebruiken. Het kan het hulpmiddel stabiel op het papier leggen en rechte lijnstukken tekenen, en hiermee gebroken lijnen maken door opeenvolgende delen onder verschillende hoeken met elkaar te verbinden.

Het meest voorkomende probleem in deze fase is dat de liniaal verschuift tijdens het tekenen van de lijn. Kinderen drukken vaak te hard op het potlood terwijl ze de liniaal slechts met één vinger aan de rand vasthouden, waardoor de lijn krom wordt of onder de liniaal wegschiet.

In de praktijk wordt deze vaardigheid gecombineerd met het tekenen van meetkundige figuren. De opdrachten bestaan onder andere uit het tekenen van een rechthoek met gegeven zijden, waarbij het kind gelijke lijnstukken moet afmeten en deze met een liniaal of op ruitjespapier tot een gesloten figuur moet verbinden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoe lang is de gebroken lijn? Kies · Is de gebroken lijn zo lang? Waar of niet waar · Teken een gebroken lijn van de gegeven lengte · Teken een rechthoek met de gegeven zijden · Verbeter de lengte van de gebroken lijn

Het ontdekken en voortzetten van getalpatronen

Het kind leert terugkerende patronen te herkennen in getallenreeksen tot 100 en zelfstandig de volgende elementen ervan aan te vullen.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.6.1 classificeert objecten en verschillende elementen van de sociaal-natuurlijke omgeving op basis van onderscheiden kenmerken; herkent ritme in de natuurlijke omgeving, toegepaste kunst en andere voortbrengselen van de mens, aanwezig in de omgeving van het kind; (onze vertaling)

In groep 4 breidt een kind de vaardigheid om patronen in de omgeving en de natuur te herkennen uit naar de getallenwereld tot 100. Het kan een gegeven reeks analyseren, de vaste regel ontdekken waarmee de waarden toenemen of afnemen, en vervolgens de ontbrekende getallen volgens deze regel correct aanvullen.

Een veelvoorkomende fout in deze fase is om uitsluitend te focussen op het verschil tussen de eerste twee elementen en de rest van de reeks te negeren. Het kind verliest de vaste stapgrootte uit het oog, vooral wanneer een tientaloverschrijding nodig is (bijvoorbeeld bij het steeds optellen van hetzelfde getal: 18, 23, 28) of wanneer het patroon afneemt.

In de praktijk bestaan de opgaven uit het sjabloon Zet de getallenreeks voort uit het invullen van ontbrekende vakjes in een getallenreeks. Het kind krijgt een begonnen getallenreeks, stelt de regel vast waarmee deze is opgebouwd en vult de volgende, passende waarden in.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Zet het aflopende ritme voort · Zet het getallenritme voort · Getallenpatroon: welk getal ontbreekt in het midden · Verbeter de verkeerd voortgezette reeks · Volgende term van het patroon: kies het juiste antwoord · Volgende term van het patroon: waar of niet waar · Wat was het eerste getal van de reeks · Getallenpatroon: met hoeveel groeit het elke keer · Welk getal komt ver verderop in de reeks · Welke reeks groeit sneller en hoeveel

Richtingen herkennen: verticaal, horizontaal en diagonaal

Het kind leert lijnen en de rangschikking van objecten verticaal, horizontaal en diagonaal correct te herkennen en te benoemen.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.1.3 gebruikt de begrippen: verticaal, horizontaal, schuin. (onze vertaling)

In deze fase kan het kind vlot overweg met de begrippen: verticaal, horizontaal en diagonaal. Het kan deze richtingen aanwijzen in de ruimte, op een vel papier en de positie van getekende lijnen of voorwerpen correct benoemen.

Een veelvoorkomend probleem is het verwarren van de horizontale lijn met de verticale, of moeite hebben met het benoemen van een schuine lijn wanneer deze afwijkt van een eenvoudig omhoog-omlaag of links-rechts patroon. Kinderen zien het verschil intuïtief wel, maar moeten de juiste benamingen inoefenen, zodat ze een schuine lijn niet simpelweg als een „kromme” lijn omschrijven.

In de praktijk analyseert de leerling van groep 4 (leerjaar 2) aan de hand van de oefening Verticaal, horizontaal of diagonaal de voorbereide tekeningen en bepaalt in welke positie de getoonde elementen staan. De taak bestaat uit het aanwijzen van de juiste term voor de gegeven lijnen, pijlen of de opstelling van voorwerpen op het werkblad.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Teken een lijn: verticaal, horizontaal of schuin · Verbeter: verticaal, horizontaal of schuin · Verticaal, horizontaal of schuin · Verticaal, horizontaal of schuin? Waar of niet waar · Wat voor lijn is het? Kies

Lengtes van voorwerpen vergelijken

Het kind leert voorwerpen te vergelijken op basis van hun grootte en met behulp van aftrekken te bepalen hoeveel de ene langer is dan de andere, binnen het bereik tot 100.

Leerplanpunt EW.MAT.I-III.1.2 vergelijkt voorwerpen op basis van een onderscheiden grootheidskenmerk, bijv. lengte of massa; classificeert voorwerpen; (onze vertaling)

In groep 4 kan de leerling twee voorwerpen vergelijken op basis van een specifieke eigenschap, zoals lengte. Het kind combineert directe observatie met berekeningen: het wijst niet alleen aan wat langer is, maar kan ook het verschil bepalen met behulp van aftrekken tot 100.

Een veelgemaakte fout van kinderen is simpelweg vaststellen dat het ene voorwerp groter is dan het andere, zonder te proberen het verschil te berekenen. Het correct aflezen van de maten of gegevens uit een tekening is soms ook lastig, waardoor kinderen in plaats van het aftrekken van de kleinere waarde van de grotere, beide getallen bij elkaar proberen op te tellen.

Bij opdrachten zoals Hoeveel langer is het lint ziet het kind op het werkblad getekende linten of stroken met bepaalde lengtes. Het doel is om hun afmetingen te vergelijken, de bijbehorende aftreksom op te schrijven en de exacte uitkomst van het verschil aan te geven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Hoeveel langer is het lint · Welke is de langste · Zet ze op volgorde vanaf het lichtste · Hoeveel langer: kies het juiste antwoord · Hoeveel langer: waar of niet waar

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Optellen tot 100 met brug

Getallen tot 100 vergelijken

Vermenigvuldigen en delen uit het hoofd tot 100

Aftrekken van getallen van twee cijfers tot 100

Geldberekeningen en wisselgeld teruggeven

Hoofdrekenen: optellen tot 100

Het oplossen van eenvoudige tekstuele vraagstukken

Geometrische figuren herkennen

Vooruit en achteruit tellen met een vaste stap

Handig rekenen dankzij de eigenschappen van bewerkingen

Omrekenen van zloty naar groszy

Verschilvergelijking: hoeveel meer

Klokkijken op een analoge en digitale klok

Resultaten controleren met behulp van omgekeerde bewerkingen

De volgorde bepalen met behulp van rangtelwoorden

Tekenen van lijnstukken en gebroken lijnen met een liniaal

Het ontdekken en voortzetten van getalpatronen

Richtingen herkennen: verticaal, horizontaal en diagonaal

Lengtes van voorwerpen vergelijken

Werkblad maken voor dit leerplan