Leerplan (Spanje)

Wiskunde II in het 2e jaar van de Bachillerato

Mathematics II for 2nd year of Bachillerato (upper secondary): matrices and determinants, linear systems, geometry in space, derivatives, optimization, integrals, and binomial and normal distributions. Each topic includes exercise models ready for printable worksheets. Wait, I need to correct my output: the translation must be into Dutch. Wiskunde II voor het 2e jaar van de Bachillerato (bovenbouw van het middelbaar onderwijs): matrices en determinanten, lineaire stelsels, meetkunde in de ruimte, afgeleiden, optimalisatie, integralen en de binomiale en normale verdeling. Elk onderwerp bevat oefenmodellen die klaar zijn voor afdrukbare werkbladen.

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Wat leert de student in dit vak?

In Wiskunde II leert de leerling werken met matrices, determinanten en inverse matrices berekenen en stelselsvergelijkingen oplossen. Hij bestudeert rechten en vlakken in de ruimte, hun onderlinge standen, afstanden en hoeken met behulp van het inwendig product. Hij past afgeleiden toe bij het berekenen van limieten, bij het onderzoeken van monotonie en extremen en bij optimalisatievraagstukken; hij berekent primitieven, oppervlakten onder een kromme en inhouden van omwentelingslichamen. In de kansrekening werkt hij met voorwaardelijke kans, met de stelling van de totale kans en de stelling van Bayes, en met de binomiale en normale verdeling.

Over het curriculum: de minimumleerstof van het Bachillerato (Koninklijk Decreet 243/2022 van 5 april, BOE nr. 82 van 6 april 2022) legt de basiskennis van elk vak vast: Wiskunde II, in de richting Wetenschappen en Technologie. Elke autonome regio vult dit landelijke minimum aan met een eigen curriculum. De basiskennis, letterlijk geciteerd, staat in onderstaande sectie.

Leerplanbereik

M2.A (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

A. Sentido numérico.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico
M2.A.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

1. Sentido de las operaciones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico
M2.A.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Adición y producto de vectores y matrices: interpretación, comprensión y uso adecuado de las propiedades.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.1.1
M2.A.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Estrategias para operar con números reales, vectores y matrices: cálculo mental o escrito en los casos sencillos y con herramientas tecnológicas en los casos más complicados.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.1.2
M2.A.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

2. Relaciones.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico
M2.A.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Conjuntos de vectores y matrices: estructura, comprensión y propiedades.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido numérico, punto M2.A.2.1
M2.B (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

B. Sentido de la medida.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida
M2.B.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

1. Medición.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida
M2.B.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Resolución de problemas que impliquen medidas de longitud, superficie o volumen en un sistema de coordenadas cartesianas.

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M2.B.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Interpretación de la integral definida como el área bajo una curva.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.2
M2.B.1.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Cálculo de áreas bajo una curva: técnicas elementales para el cálculo de primitivas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido de la medida, punto M2.B.1.3
M2.B.1.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Técnicas para la aplicación del concepto de integral a la resolución de problemas que impliquen cálculo de superficies planas o volúmenes de revolución.

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M2.B.1.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

La probabilidad como medida de la incertidumbre asociada a fenómenos aleatorios: interpretaciones subjetiva, clásica y frecuentista.

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M2.B.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

2. Cambio.

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M2.B.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Derivadas: interpretación y aplicación al cálculo de límites.

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M2.B.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Aplicación de los conceptos de límite, continuidad y derivabilidad a la representación y al estudio de situaciones susceptibles de ser modelizadas mediante funciones.

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M2.B.2.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

La derivada como razón de cambio en la resolución de problemas de optimización en contextos diversos.

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M2.C (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

C. Sentido espacial.

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M2.C.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

1. Formas geométricas de dos y tres dimensiones.

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M2.C.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Objetos geométricos de tres dimensiones: análisis de las propiedades y determinación de sus atributos.

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M2.C.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Resolución de problemas relativos a objetos geométricos en el espacio representados con coordenadas cartesianas.

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M2.C.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

2. Localización y sistemas de representación.

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M2.C.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Relaciones de objetos geométricos en el espacio: representación y exploración con ayuda de herramientas digitales.

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M2.C.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Expresiones algebraicas de los objetos geométricos en el espacio: selección de la más adecuada en función de la situación a resolver.

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M2.C.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

3. Visualización, razonamiento y modelización geométrica.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial
M2.C.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Representación de objetos geométricos en el espacio mediante herramientas digitales.

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M2.C.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Modelos matemáticos (geométricos, algebraicos...) para resolver problemas en el espacio. Conexiones con otras disciplinas y áreas de interés.

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M2.C.3.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Conjeturas geométricas en el espacio: validación por medio de la deducción y la demostración de teoremas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.3
M2.C.3.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Modelización de la posición y el movimiento de un objeto en el espacio utilizando vectores.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido espacial, punto M2.C.3.4
M2.D (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

D. Sentido algebraico.

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M2.D.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

1. Patrones.

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M2.D.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Generalización de patrones en situaciones diversas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.1.1
M2.D.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

2. Modelo matemático.

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M2.D.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Relaciones cuantitativas en situaciones complejas: estrategias de identificación y determinación de la clase o clases de funciones que pueden modelizarlas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.1
M2.D.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Sistemas de ecuaciones: modelización de situaciones en diversos contextos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.2
M2.D.2.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Técnicas y uso de matrices para, al menos, modelizar situaciones en las que aparezcan sistemas de ecuaciones lineales o grafos.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.2.3
M2.D.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

3. Igualdad y desigualdad.

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M2.D.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Formas equivalentes de expresiones algebraicas en la resolución de sistemas de ecuaciones e inecuaciones, mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, y con herramientas digitales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.3.1
M2.D.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Resolución de sistemas de ecuaciones en diferentes contextos.

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M2.D.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

4. Relaciones y funciones.

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M2.D.4.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Representación, análisis e interpretación de funciones con herramientas digitales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.4.1
M2.D.4.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Propiedades de las distintas clases de funciones: comprensión y comparación.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.4.2
M2.D.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

5. Pensamiento computacional.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico
M2.D.5.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Formulación, resolución y análisis de problemas de la vida cotidiana y de la ciencia y la tecnología empleando las herramientas o los programas más adecuados.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.5.1
M2.D.5.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Análisis algorítmico de las propiedades de las operaciones con matrices, los determinantes y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido algebraico, punto M2.D.5.2
M2.E (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

E. Sentido estocástico.

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M2.E.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

1. Incertidumbre.

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M2.E.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Cálculo de probabilidades en experimentos compuestos. Probabilidad condicionada e independencia de sucesos aleatorios. Diagramas de árbol y tablas de contingencia.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.1.1
M2.E.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Teoremas de la probabilidad total y de Bayes: resolución de problemas e interpretación del teorema de Bayes para actualizar la probabilidad a partir de la observación y la experimentación y la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.1.2
M2.E.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

2. Distribuciones de probabilidad.

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M2.E.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido estocástico, punto M2.E.2.1
M2.E.2.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Modelización de fenómenos estocásticos mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas.

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M2.F (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

F. Sentido socioafectivo.

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M2.F.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

1. Creencias, actitudes y emociones.

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M2.F.1.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Destrezas de autogestión encaminadas a reconocer las emociones propias, afrontando eventuales situaciones de estrés y ansiedad en el aprendizaje de las matemáticas.

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M2.F.1.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Tratamiento y análisis del error, individual y colectivo como elemento movilizador de saberes previos adquiridos y generador de oportunidades de aprendizaje en el aula de matemáticas.

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M2.F.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

2. Toma de decisiones.

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M2.F.2.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Destrezas para evaluar diferentes opciones y tomar decisiones en la resolución de problemas y tareas matemáticas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.2.1
M2.F.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

3. Inclusión, respeto y diversidad.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo
M2.F.3.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Destrezas sociales y de comunicación efectivas para el éxito en el aprendizaje de las matemáticas.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.3.1
M2.F.3.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Valoración de la contribución de las matemáticas y el papel de matemáticos y matemáticas a lo largo de la historia en el avance de la ciencia y la tecnología.

Real Decreto 243/2022, anexo II, Matemáticas, Matemáticas II, saberes básicos, Sentido socioafectivo, punto M2.F.3.2

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