Programme scolaire (Suisse)

Mathématiques — 4e année de Gymnasium

Mathématiques en 4e année de gymnase : calcul intégral, primitives et applications, calcul des probabilités et statistique jusqu'à la Matura. Pour chaque thème, des exemples d'exercices sont proposés sous forme de fiches de travail imprimables, avec corrigés.

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LG1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

1. Arithmetik und Algebra (Zahl, Variable, Grössen und Operationen)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1
LG1.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen charakterisieren, mit ihnen rechnen und ihre Eigenschaften benennen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.1
LG1.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Sachzusammenhänge formalisieren und in Termen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.2
LG1.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Struktur von algebraischen Termen analysieren und die entsprechenden Rechengesetze bei Umformungen anwenden (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.3
LG1.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Sachzusammenhänge formalisieren und in Gleichungen und Gleichungssystemen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.4
LG1.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

verschiedene Arten von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme lösen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.5
LG2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

2. Analysis (Funktionale Zusammenhänge)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2
LG2.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.1
LG2.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.2
LG2.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

aus Grundfunktionen mittels Operationen zusammengesetzte Funktionen konstruieren und ihre spezifischen Eigenschaften erklären und anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.3
LG2.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Zusammenhänge und Abhängigkeiten aus verschiedenen Gebieten mit Funktio-nen modellieren (BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.4
LG2.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

das asymptotische Verhalten von Funktionen untersuchen (BNE, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.5
LG2.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.6
LG2.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Funktionen ableiten (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.7
LG2.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Charakteristische Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen mit den Instrumenten der Differenzialrechnung analysieren (BfKA, BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.8
LG2.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Differenzialrechnung zum Lösen von Extremwertproblemen nutzen (BfKA, BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.9
LG2.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Bedeutung und Interpretation des bestimmten Integrals formulieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.10
LG2.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Stammfunktionen einer Funktion bestimmen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.11
LG2.12 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Verbindung zwischen Ableitung und Integral mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung herstellen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.12
LG2.13 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Integralrechnung zum Lösen von Probleme in verschiedenen Bereichen nutzen (BNE, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.13
LG3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

3. Geometrie (Form und Raum)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3
LG3.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die verschiedenen Elemente der Geometrie in der Ebene und im Raum berechnen und in Beziehung setzen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.1
LG3.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.2
LG3.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

fehlende Grössen in rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken mit Hilfe der Trigonometrie berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.3
LG3.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

mit den Instrumenten der Trigonometrie Probleme aus verschiedenen Bereichen lösen (BfKA, BNE).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.4
LG3.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Eigenschaften von Vektoren erklären (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.5
LG3.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Vektoren zeichnerisch und rechnerisch anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.6
LG3.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Werkzeuge der Vektorgeometrie insbesondere für geometrische Berechnungen anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.7
LG3.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

geometrische Objekte mit Hilfe verschiedener Darstellungen beschreiben und deren gegenseitige Lage analysieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.8
LG3.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

geometrische Probleme algebraisch formulieren und lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.9
LG4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

4. Stochastik (Daten und Zufall)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4
LG4.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Zählprinzipien und kombinatorische Formeln unterscheiden und situtionsgerecht benutzen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.1
LG4.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

kombinatorische Probleme lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.2
LG4.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung erklären und ihre Eigenschaften beschreiben und benützen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.3
LG4.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit ihren Regeln einsetzen, um verschiedene Aufgabenstellungen mit Zufallsexperimenten zu analysieren und zu lösen (BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.4
LG4.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

statistische Kennzahlen kennen und berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.5
LG4.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Daten mit Grafiken und geeigneten Kennzahlen beschreiben und interpretieren (BfKA, BNE, DIG, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.6

Modèles d'exercices à imprimer

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Autres types d’exercices

Calcule la moyenne (classe 5–6)
La moyenne au quotidien (classe 5–6)
Moyenne à partir d'un diagramme en barres (classe 5–6)
Trouve la médiane (classe 5–6)
Exposant manquant — règles des puissances (classe 7–8)
Aire d'un disque (classe 7–8)
Périmètre d'un cercle (classe 7–8)
Volume d'un prisme à base triangulaire (classe 7–8)
Aire totale d'un prisme à base triangulaire (classe 7–8)
Aire totale d'une pyramide (classe 8)
Volume d'une pyramide (classe 8)
Somme de deux dés (classe 8)
Deux tirages avec remise (classe 8)
Exprime x à partir de la formule (classe 7–8)
De combien de façons peut-on les associer ? (classe 7–8)
Principe multiplicatif : combien de paires (classe 7–8)
Chacun avec chacun : combien de fois ? (classe 7–8)
Choisis deux personnes différentes pour deux rôles (classe 7–8)
Combien de poignées de main (classe 7–8)
Diagramme à points : combien de mesures ? (classe 6)
Diagramme à points : la valeur la plus fréquente (classe 6)
Histogramme : combien dans l'intervalle ? (classe 6)
Boîte à moustaches : l'étendue (classe 6)
Diagramme à points : l'étendue (classe 6)
Histogramme : combien inférieures à… (classe 6)
Boîte à moustaches : l'écart interquartile (classe 6)
Limite d'une suite rationnelle
Permutations — file d'attente
Arrangements — attribution de prix
Nombres impairs contenant un chiffre une fois
Nombres pairs contenant un chiffre une fois
Moyenne pondérée
Valeur d'un coefficient binomial
Choix d'une délégation
Coefficients binomiaux : symétrie et valeurs extrêmes (classe 10–11)
Triangle de Pascal à compléter (classe 10–11)
Formule de Pascal (classe 10–11)
Variance d'une série
Formule de Bayes — deux urnes
Probabilités totales — deux urnes
Probabilité de la réunion d'événements
Probabilité à partir du diagramme d'une loi
Espérance à partir d'un tableau de loi
Espérance à partir du diagramme d'une loi
Le jeu est-il équitable ?
Tirage sans remise
Espérance de la loi binomiale
Schéma de Bernoulli
Probabilité conditionnelle à partir d'un tableau
Fonction exponentielle décroissante (classe 10–11)
Valeur d'une fonction exponentielle (classe 9–11)
Différence de logarithmes (classe 9–11)
Somme de logarithmes (classe 9–11)
Puissance à exposant rationnel (classe 9–11)
Logarithme d'une fraction (classe 9–11)
Logarithme par définition (classe 9–11)
Équation exponentielle (classe 10–11)
Intérêts composés — placement (classe 9–11)
Mise en facteur d'un monôme (classe 9–10)
Factorisation par regroupement (classe 10–11)
Somme et différence de cubes (classe 10–11)
Inéquation linéaire (classe 9–10)
Inéquation du second degré (classe 10–11)
Inéquation du second degré factorisée (classe 10–11)
Équation bicarrée
Équation polynomiale factorisée (classe 10–11)
Équation du second degré (classe 9–11)
Équation avec valeur absolue (classe 10–11)
Inéquation avec valeur absolue (classe 10–11)
Équation avec racine (classe 10–11)
Équation rationnelle (classe 10–11)
La fonction f(x) = a/x (classe 10–11)
Translation d'une courbe (classe 10–11)
Réciproque d'une fonction affine
Taux de variation moyen (classe 9–10)
Composée de fonctions
Système de trois équations
Sommet d'une parabole (classe 10–11)
Forme canonique (classe 10–11)
Loi des sinus
Aire du triangle avec le sinus (classe 10–11)
Loi des cosinus (classe 10–11)
Côté adjacent (classe 9–10)
Côté opposé (classe 9–10)
Cosinus à partir du sinus (classe 10–11)
Tangente à partir du sinus (classe 10–11)
Valeur exacte d'une fonction trigonométrique (classe 10–11)
Équation trigonométrique
Degrés en radians
Radians en degrés
Angle au centre à partir de l'angle inscrit (classe 10–11)
Angle inscrit à partir de l'angle au centre (classe 10–11)
Aire du parallélogramme avec le sinus (classe 10–11)
Pente à partir de la forme générale (classe 9–11)
Droite perpendiculaire passant par un point (classe 10–11)
Intersection de deux droites (classe 9–11)
Tangente à un cercle en un point
Centre du cercle à partir de l'équation (classe 10–11)
Rayon du cercle à partir de l'équation (classe 10–11)
Points communs d'un cercle et d'une droite (classe 10–11)
Combinaison de vecteurs
Norme d'un vecteur
Produit scalaire
Aire d'une sphère
Aire totale d'un cylindre
Aire totale d'un cône
Angle du patron d'un cône
Volume d'un solide de révolution
Intervalle de décroissance
Intervalles de croissance
Maximum local
Minimum local
Enclos contre un mur d'aire maximale
Rectangle d'aire maximale
Quantité à partir du débit
Dérivée d'un polynôme
Valeur de la dérivée en un point
Dérivée d'un produit
Dérivée d'une composée
Intégrale
Primitive
Aire sous une parabole
Tangente à la courbe d'une fonction
Limite d'une fonction en un point
Distance entre deux points de l'espace
Point d'une droite de l'espace
Distance d'un point à une droite de l'espace
Produit scalaire dans l'espace
Vecteurs orthogonaux de l'espace
Angle entre deux vecteurs de l'espace
Combinaison de vecteurs de l'espace
Norme d'un vecteur de l'espace
Vecteurs colinéaires de l'espace
Point appartenant à un plan
Équation d'un plan à partir d'un point et d'un vecteur normal
Distance d'un point à un plan
Position relative de deux plans
Position relative d'une droite et d'un plan
Intersection d'une droite et d'un plan
Position relative de deux droites de l'espace
Événements indépendants
Comparer des valeurs : graphique et formule (classe 9–10)
Quelle fonction a le plus grand maximum ? (classe 9–10)
Asymptote de la courbe d'une fonction tangente
Période d'une fonction tangente sur sa courbe
Valeur d'une fonction trigonométrique (graphique) (classe 11)
Combien de zéros sur l'intervalle ? (classe 11)
Ensemble des images d'une sinusoïde (graphique) (classe 11)
Période d'une fonction trigonométrique (graphique) (classe 11)
Valeur de la fonction lue sur le graphique (classe 9–10)
Zéros lus sur le graphique (classe 9–10)
Ensemble de définition lu sur le graphique (classe 9–10)
Ensemble des images lu sur le graphique (classe 9–10)
Fonction définie par morceaux (classe 9–10)
Où la fonction est croissante (graphique) (classe 9–10)
Où la fonction est décroissante (graphique) (classe 9–10)
Signe de la fonction lu sur le graphique (classe 9–10)
Zéros de la dérivée lus sur la courbe
Extremum à partir de la courbe de la dérivée
Sens de variation à partir de la courbe de la dérivée
Signe de la dérivée lu sur la courbe
Coordonnées d'un vecteur sur le quadrillage
Norme d'un vecteur sur le quadrillage
Somme de vecteurs sur le quadrillage
La croissance exponentielle dépasse la croissance linéaire (classe 9–10)
Image d'un point de la courbe : y = −f(x), y = f(−x) (classe 10–11)
Expression de y = −f(x) ou y = f(−x) à partir du graphique (classe 10–11)
Comparer la dispersion sur deux diagrammes en boîte (classe 9–10)
Comparer la position sur deux diagrammes en boîte (classe 9–10)
Les cinq valeurs du diagramme en boîte à partir d'un diagramme en points (classe 9–10)
Une valeur aberrante : effet sur la moyenne et la médiane (classe 9–10)
Tracer l'allure d'une parabole (classe 10)
Deux sortes : combien de chaque ? (classe 9–10)

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