Programa escolar (Suiza)

Matemáticas — 4.º curso de Gymnasium

Matemáticas en 4.º curso de Gymnasium: cálculo integral, primitivas y aplicaciones, cálculo de probabilidades y estadística hasta la Matura. Para cada tema hay ejercicios de ejemplo para hojas de trabajo imprimibles con soluciones.

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Alcance del currículo

LG1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

1. Arithmetik und Algebra (Zahl, Variable, Grössen und Operationen)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1
LG1.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen charakterisieren, mit ihnen rechnen und ihre Eigenschaften benennen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.1
LG1.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Sachzusammenhänge formalisieren und in Termen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.2
LG1.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Struktur von algebraischen Termen analysieren und die entsprechenden Rechengesetze bei Umformungen anwenden (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.3
LG1.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Sachzusammenhänge formalisieren und in Gleichungen und Gleichungssystemen ausdrücken (BfKA, BNE);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.4
LG1.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

verschiedene Arten von Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme lösen (BfKA).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG1.5
LG2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

2. Analysis (Funktionale Zusammenhänge)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2
LG2.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

den Begriff der Funktion definieren, charakterisieren und verschiedene Darstellungsformen anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.1
LG2.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Eigenschaften von elementaren Funktionen beschreiben und flexibel damit umgehen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.2
LG2.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

aus Grundfunktionen mittels Operationen zusammengesetzte Funktionen konstruieren und ihre spezifischen Eigenschaften erklären und anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.3
LG2.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Zusammenhänge und Abhängigkeiten aus verschiedenen Gebieten mit Funktio-nen modellieren (BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.4
LG2.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

das asymptotische Verhalten von Funktionen untersuchen (BNE, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.5
LG2.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

den Begriff der Ableitung einer Funktion auf verschiedene Art und Weise interpretieren (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.6
LG2.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Funktionen ableiten (BfKA);

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LG2.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Charakteristische Eigenschaften von Funktionen und ihren Graphen mit den Instrumenten der Differenzialrechnung analysieren (BfKA, BNE, PB);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.8
LG2.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Differenzialrechnung zum Lösen von Extremwertproblemen nutzen (BfKA, BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.9
LG2.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Bedeutung und Interpretation des bestimmten Integrals formulieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.10
LG2.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Stammfunktionen einer Funktion bestimmen (BfKA);

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LG2.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Verbindung zwischen Ableitung und Integral mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung herstellen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.12
LG2.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Integralrechnung zum Lösen von Probleme in verschiedenen Bereichen nutzen (BNE, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG2.13
LG3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

3. Geometrie (Form und Raum)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3
LG3.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die verschiedenen Elemente der Geometrie in der Ebene und im Raum berechnen und in Beziehung setzen (BfKA).

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LG3.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die trigonometrischen Verhältnisse und Beziehungen definieren und ihre Eigenschaften beschreiben (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.2
LG3.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

fehlende Grössen in rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken mit Hilfe der Trigonometrie berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.3
LG3.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

mit den Instrumenten der Trigonometrie Probleme aus verschiedenen Bereichen lösen (BfKA, BNE).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.4
LG3.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Eigenschaften von Vektoren erklären (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.5
LG3.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Vektoren zeichnerisch und rechnerisch anwenden (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.6
LG3.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Werkzeuge der Vektorgeometrie insbesondere für geometrische Berechnungen anwenden;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.7
LG3.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

geometrische Objekte mit Hilfe verschiedener Darstellungen beschreiben und deren gegenseitige Lage analysieren;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.8
LG3.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

geometrische Probleme algebraisch formulieren und lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG3.9
LG4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

4. Stochastik (Daten und Zufall)

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4
LG4.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Zählprinzipien und kombinatorische Formeln unterscheiden und situtionsgerecht benutzen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.1
LG4.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

kombinatorische Probleme lösen.

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.2
LG4.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung erklären und ihre Eigenschaften beschreiben und benützen;

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.3
LG4.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit ihren Regeln einsetzen, um verschiedene Aufgabenstellungen mit Zufallsexperimenten zu analysieren und zu lösen (BNE, PB).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.4
LG4.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

statistische Kennzahlen kennen und berechnen (BfKA);

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.5
LG4.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

Daten mit Grafiken und geeigneten Kennzahlen beschreiben und interpretieren (BfKA, BNE, DIG, PB, WP).

Rahmenlehrplan Gymnasiale Maturitätsschulen (EDK, Beschluss der Plenarversammlung vom 20. Juni 2024), Mathematik, Kap. 4, LG4.6

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Calcula la media (curso 5–6)
La media en la vida diaria (curso 5–6)
Media a partir de un diagrama de barras (curso 5–6)
Halla la mediana (curso 5–6)
Exponente que falta — propiedades de las potencias (curso 7–8)
Longitud de la circunferencia (curso 7–8)
Área del círculo (curso 7–8)
Volumen de un prisma triangular (curso 7–8)
Área total de un prisma triangular (curso 7–8)
Volumen de una pirámide (curso 8)
Área total de una pirámide (curso 8)
Suma de dos dados (curso 8)
Dos extracciones con devolución (curso 8)
Despeja x en la fórmula (curso 7–8)
Regla del producto: cuántos pares (curso 7–8)
¿De cuántas maneras se pueden combinar? (curso 7–8)
Elige dos personas distintas para dos cargos (curso 7–8)
Todos con todos: ¿cuántas veces? (curso 7–8)
¿Cuántos apretones de manos? (curso 7–8)
Diagrama de puntos: el valor más frecuente (curso 6)
Diagrama de puntos: ¿cuántas mediciones? (curso 6)
Histograma: ¿cuántas en el intervalo? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango (curso 6)
Diagrama de puntos: el rango (curso 6)
Histograma: ¿cuántas menores que…? (curso 6)
Diagrama de caja: el rango intercuartílico (curso 6)
Límite de una sucesión racional
Permutaciones — fila
Variaciones — reparto de premios
Números impares con una cifra una vez
Números pares con una cifra una vez
Media ponderada
Valor de un número combinatorio
Elección de una delegación
Coeficientes binomiales: simetría y valores extremos (curso 10–11)
Triángulo de Pascal con huecos (curso 10–11)
Regla de Pascal para coeficientes binomiales (curso 10–11)
Varianza de un conjunto de datos
Probabilidad total — dos urnas
Teorema de Bayes — dos urnas
Probabilidad de la unión de sucesos
Probabilidad a partir del gráfico de una distribución
Esperanza a partir de una tabla
Esperanza a partir del gráfico de una distribución
¿Es justo el juego?
Extracción sin reemplazo
Esperanza de la binomial
Esquema de Bernoulli
Probabilidad condicionada a partir de una tabla
Función exponencial decreciente (curso 10–11)
Valor de una función exponencial (curso 9–11)
Diferencia de logaritmos (curso 9–11)
Suma de logaritmos (curso 9–11)
Potencia de exponente racional (curso 9–11)
Logaritmo de una fracción (curso 9–11)
Logaritmo por definición (curso 9–11)
Ecuación exponencial (curso 10–11)
Interés compuesto — depósito (curso 9–11)
Sacar factor común un monomio (curso 9–10)
Factorización por agrupación (curso 10–11)
Suma y diferencia de cubos (curso 10–11)
Inecuación lineal (curso 9–10)
Inecuación cuadrática (curso 10–11)
Inecuación cuadrática factorizada (curso 10–11)
Ecuación bicuadrada
Ecuación polinómica factorizada (curso 10–11)
Ecuación cuadrática (curso 9–11)
Ecuación con valor absoluto (curso 10–11)
Inecuación con valor absoluto (curso 10–11)
Ecuación irracional (curso 10–11)
Ecuación racional (curso 10–11)
La función f(x) = a/x (curso 10–11)
Traslación de una gráfica (curso 10–11)
Inversa de una función lineal
Tasa de variación media (curso 9–10)
Composición de funciones
Sistema de tres ecuaciones
Vértice de una parábola (curso 10–11)
Forma canónica de la función cuadrática (curso 10–11)
Teorema del seno
Área del triángulo con el seno (curso 10–11)
Teorema del coseno (curso 10–11)
Cateto contiguo (curso 9–10)
Cateto opuesto (curso 9–10)
Coseno a partir del seno (curso 10–11)
Tangente a partir del seno (curso 10–11)
Valor exacto de una función trigonométrica (curso 10–11)
Ecuación trigonométrica
Grados a radianes
Radianes a grados
Ángulo central a partir del inscrito (curso 10–11)
Ángulo inscrito a partir del central (curso 10–11)
Área del paralelogramo con el seno (curso 10–11)
Pendiente desde la forma general (curso 9–11)
Intersección de dos rectas (curso 9–11)
Recta perpendicular por un punto (curso 10–11)
Tangente a una circunferencia en un punto
Centro de la circunferencia (curso 10–11)
Radio de la circunferencia (curso 10–11)
Puntos comunes de circunferencia y recta (curso 10–11)
Combinación de vectores
Módulo de un vector
Producto escalar
Área de la esfera
Área total del cilindro
Ángulo del desarrollo del cono
Área total del cono
Volumen de un sólido de revolución
Intervalo de decrecimiento
Intervalos de crecimiento
Máximo local
Mínimo local
Corral junto a un muro de área máxima
Rectángulo de área máxima
Cantidad a partir del caudal
Derivada de un polinomio
Valor de la derivada en un punto
Derivada del producto
Regla de la cadena
Integral definida
Primitiva
Área bajo una parábola
Tangente a la gráfica de una función
Límite de una función en un punto
Distancia entre puntos en el espacio
Punto de una recta en el espacio
Distancia de un punto a una recta en el espacio
Producto escalar en el espacio
Vectores perpendiculares en el espacio
Ángulo entre vectores en el espacio
Combinación de vectores en el espacio
Módulo de un vector en el espacio
Vectores colineales en el espacio
Ecuación de un plano a partir de un punto y un vector normal
Punto que pertenece a un plano
Distancia de un punto a un plano
Posición relativa de dos planos
Posición relativa de una recta y un plano
Intersección de una recta y un plano
Posición relativa de dos rectas en el espacio
Sucesos independientes
Comparar valores: gráfica y fórmula (curso 9–10)
¿Qué función tiene el máximo mayor? (curso 9–10)
Asíntota de la gráfica de una función tangente
Periodo de una función tangente a partir de su gráfica
Valor de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Periodo de una función trigonométrica a partir de la gráfica (curso 11)
Recorrido de una sinusoide a partir de la gráfica (curso 11)
¿Cuántos ceros en el intervalo? (curso 11)
Ceros a partir de la gráfica (curso 9–10)
Valor de la función a partir de la gráfica (curso 9–10)
Dominio a partir de la gráfica (curso 9–10)
Dónde crece la función (gráfica) (curso 9–10)
Dónde decrece la función (gráfica) (curso 9–10)
Función definida a trozos (curso 9–10)
Recorrido a partir de la gráfica (curso 9–10)
Signo de la función a partir de la gráfica (curso 9–10)
Ceros de la derivada a partir de la gráfica
Extremo a partir de la gráfica de la derivada
Monotonía a partir de la gráfica de la derivada
Signo de la derivada a partir de la gráfica
Componentes de un vector en la cuadrícula
Módulo de un vector en la cuadrícula
Suma de vectores en la cuadrícula
El crecimiento exponencial supera al lineal (curso 9–10)
Imagen de un punto de la gráfica: y = −f(x), y = f(−x) (curso 10–11)
Fórmula de y = −f(x) o y = f(−x) a partir de la gráfica (curso 10–11)
Comparar la dispersión en dos diagramas de caja (curso 9–10)
Comparar la posición en dos diagramas de caja (curso 9–10)
Los cinco números del diagrama de caja a partir de un diagrama de puntos (curso 9–10)
Un valor atípico: efecto en la media y la mediana (curso 9–10)
Esboza la gráfica de una función cuadrática (curso 10)
Dos tipos: ¿cuántos de cada uno? (curso 9–10)

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