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Programme scolaire (Allemagne)

Mathématiques — 11e année

Mathématiques au lycée, classe de 1re : dérivation et étude de fonctions, calcul intégral, vecteurs et droites dans l'espace, matrices et systèmes d'équations linéaires, probabilité conditionnelle et loi binomiale. Des modèles d'exercices prêts à l'emploi pour chaque thème.

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Qu'apprend-on en classe de 11e en mathématiques ?

Au lycée, on détermine les taux de variation et les dérivées, les tangentes, la monotonie et les extremums, et, grâce aux primitives et aux intégrales définies, des aires, des grandeurs cumulées et des volumes de révolution. En géométrie analytique, on travaille avec les vecteurs, le produit scalaire et les droites dans l'espace, on résout des systèmes d'équations linéaires, y compris avec des matrices, et on calcule des probabilités conditionnelles, des espérances et des schémas de Bernoulli.

Remarque importante sur les normes éducatives : les normes éducatives de la KMK décrivent ce qui est acquis à la fin du premier cycle du secondaire ou pour l'obtention du baccalauréat (Abitur) — et non année par année. La répartition par niveau relève de notre choix, établi d'après les programmes de base des Länder (en premier lieu la Rhénanie-du-Nord-Westphalie).

État de la page : les exercices de ce niveau sont prêts sous forme de purs exercices de calcul (énoncé et formule) ; les exercices accompagnés de figures et de contextes concrets suivront.

Programme officiel

  1. KMKS2.AZ (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Algorithme et nombre

    notre traduction · texte original (DE): Algorithmus und Zahl

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Algorithmus und Zahl (L1)

  2. KMKS2.AZ.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    choisir des méthodes appropriées pour la résolution d'équations et de systèmes d'équations

    notre traduction · texte original (DE): geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  3. KMKS2.AZ.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    expliquer une méthode de résolution algorithmique pour des systèmes d'équations linéaires et l'appliquer

    notre traduction · texte original (DE): ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  4. KMKS2.AZ.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser les limites sur la base d'une notion propédeutique de limite, en particulier lors de la détermination de la dérivée et de l'intégrale

    notre traduction · texte original (DE): Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  5. KMKS2.AZ.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    décrire des situations simples à l'aide de n-uplets ou de matrices

    notre traduction · texte original (DE): einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  6. KMKS2.AZ.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    décrire des processus mathématiques par des matrices en utilisant la multiplication matricielle et les matrices inverses (A1)

    notre traduction · texte original (DE): mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  7. KMKS2.ME (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Mesurer

    notre traduction · texte original (DE): Messen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Messen (L2)

  8. KMKS2.ME.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement

    Déterminer des longueurs de segments et des mesures d'angles dans l'espace également à l'aide du produit scalaire

    notre traduction · texte original (DE): Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen

    reformulation de notre part · KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  9. KMKS2.ME.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Déterminer les pentes de sécantes et de tangentes à des graphes de fonctions

    notre traduction · texte original (DE): Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  10. KMKS2.ME.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Calculer et interpréter des taux de variation

    notre traduction · texte original (DE): Änderungsraten berechnen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  11. KMKS2.ME.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Déterminer l'aire de surfaces délimitées par des graphes de fonctions

    notre traduction · texte original (DE): Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  12. KMKS2.ME.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Calculer des stocks à partir de taux de variation et du stock initial

    notre traduction · texte original (DE): Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  13. KMKS2.ME.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Déterminer et interpréter les mesures de position et de dispersion d'un échantillon

    notre traduction · texte original (DE): Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  14. KMKS2.ME.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Déterminer et interpréter l'espérance et l'écart-type de variables aléatoires discrètes

    notre traduction · texte original (DE): Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  15. KMKS2.RF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Espace et formes

    notre traduction · texte original (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Raum und Form (L3)

  16. KMKS2.RF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    coordinatiser des situations géométriques dans le plan et dans l'espace

    notre traduction · texte original (DE): geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  17. KMKS2.RF.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectuer des opérations élémentaires sur des vecteurs géométriques et étudier la colinéarité de vecteurs

    notre traduction · texte original (DE): elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  18. KMKS2.RF.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interpréter géométriquement le produit scalaire

    notre traduction · texte original (DE): das Skalarprodukt geometrisch deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  19. KMKS2.RF.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Appliquer les vecteurs lors du travail avec des objets géométriques délimités par des lignes droites ou des surfaces planes (A2)

    notre traduction · texte original (DE): Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  20. KMKS2.RF.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Décrire analytiquement des droites et des plans et étudier les positions relatives de droites (A2)

    notre traduction · texte original (DE): Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  21. KMKS2.FZ (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Relation fonctionnelle

    notre traduction · texte original (DE): Funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4)

  22. KMKS2.FZ.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utiliser les classes de fonctions issues des fonctions du premier cycle du secondaire pour décrire et étudier des relations quantifiables

    notre traduction · texte original (DE): die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  23. KMKS2.FZ.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dans des cas simples, utiliser des opérations et des compositions de fonctions pour décrire des relations quantifiables

    notre traduction · texte original (DE): in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  24. KMKS2.FZ.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interpréter la dérivée en particulier comme taux de variation local

    notre traduction · texte original (DE): die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  25. KMKS2.FZ.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Décrire de manière fonctionnelle (fonction dérivée) et interpréter les taux de variation

    notre traduction · texte original (DE): Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  26. KMKS2.FZ.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dériver les fonctions du secondaire I, également en utilisant la règle du facteur et la règle de la somme

    notre traduction · texte original (DE): die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  27. KMKS2.FZ.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utiliser la règle du produit pour dériver des fonctions

    notre traduction · texte original (DE): die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  28. KMKS2.FZ.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utiliser la dérivée pour déterminer la monotonie et les extrema de fonctions

    notre traduction · texte original (DE): die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  29. KMKS2.FZ.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    construire le graphe de la dérivée à partir du graphe de la fonction et inversement

    notre traduction · texte original (DE): den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 8

  30. KMKS2.FZ.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interpréter l'intégrale définie, en particulier comme une quantité (re-)construite

    notre traduction · texte original (DE): das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 9

  31. KMKS2.FZ.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    justifier de façon géométrique et intuitive le théorème fondamental comme relation entre les notions de dérivée et d'intégrale

    notre traduction · texte original (DE): geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 10

  32. KMKS2.FZ.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Intégrer des fonctions à l'aide de primitives

    notre traduction · texte original (DE): Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 11

  33. KMKS2.FZ.12 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser des variables aléatoires et des lois de probabilité pour décrire des situations stochastiques

    notre traduction · texte original (DE): Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 12

  34. KMKS2.DZ (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Données et hasard

    notre traduction · texte original (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Daten und Zufall (L5)

  35. KMKS2.DZ.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    planifier et évaluer des enquêtes statistiques à titre d'exemple

    notre traduction · texte original (DE): exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  36. KMKS2.DZ.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Étudier des situations à l'aide de diagrammes en arbre ou de tableaux à double entrée et résoudre ainsi des problèmes dans le contexte des probabilités conditionnelles

    notre traduction · texte original (DE): Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  37. KMKS2.DZ.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Étudier l'indépendance stochastique des épreuves partielles d'expériences aléatoires à plusieurs étapes à l'aide d'exemples simples

    notre traduction · texte original (DE): Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  38. KMKS2.DZ.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utiliser la loi binomiale et ses caractéristiques

    notre traduction · texte original (DE): die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  39. KMKS2.DZ.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Utiliser des simulations pour étudier des situations stochastiques

    notre traduction · texte original (DE): Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  40. KMKS2.DZ.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dans des cas simples, tirer des conclusions sur la population à partir d'échantillons

    notre traduction · texte original (DE): in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

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