Polski
Program nauczania (Niemcy)

Matematyka — klasa 3 liceum i technikum

Matematyka w szkole średniej, klasa 11: pochodne i badanie przebiegu zmienności funkcji, rachunek całkowy, wektory i proste w przestrzeni, macierze i układy równań liniowych, prawdopodobieństwo warunkowe oraz rozkład dwumianowy. Gotowe szablony zadań do każdego tematu.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu

Czego uczy się w klasie 11 z matematyki?

W szkole ponadpodstawowej wyznacza się tempo zmian i pochodne, styczne, monotoniczność oraz ekstrema, a za pomocą funkcji pierwotnych i całek oznaczonych – pola powierzchni, wielkości skumulowane i objętości brył obrotowych. W geometrii analitycznej wykonuje się obliczenia na wektorach, iloczynie skalarnym i prostych w przestrzeni, rozwiązuje układy równań liniowych również za pomocą macierzy oraz oblicza prawdopodobieństwa warunkowe, wartości oczekiwane i schematy Bernoulliego.

Ważna informacja dotycząca standardów edukacyjnych: Standardy edukacyjne KMK opisują wiedzę i umiejętności osiągane pod koniec etapu Sekundarstufe I lub przy uzyskaniu matury ogólnej (Allgemeine Hochschulreife) — nie rok po roku. Przyporządkowanie do danej klasy jest naszą decyzją opartą na podstawach programowych krajów związkowych (początkowo Nadrenii Północnej-Westfalii).

Stan strony: Zadania dla tej klasy są gotowe w formie czysto obliczeniowej (treść zadania i wzór); zadania z ilustracjami oraz zadania osadzone w kontekście praktycznym pojawią się wkrótce.

Zakres programowy

  1. KMKS2.AZ (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Algorytm i liczba

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Algorithmus und Zahl

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Algorithmus und Zahl (L1)

  2. KMKS2.AZ.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wybierać odpowiednie metody rozwiązywania równań i układów równań

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  3. KMKS2.AZ.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyjaśnić algorytmiczną metodę rozwiązywania układów równań liniowych i ją zastosować

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  4. KMKS2.AZ.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystywać granice na podstawie propedeutycznego pojęcia granicy, w szczególności przy wyznaczaniu pochodnej i całki

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  5. KMKS2.AZ.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisywać proste sytuacje za pomocą krotek lub macierzy

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  6. KMKS2.AZ.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisywać procesy matematyczne za pomocą macierzy z wykorzystaniem mnożenia macierzy i macierzy odwrotnych (A1)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  7. KMKS2.ME (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Mierzenie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Messen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Messen (L2)

  8. KMKS2.ME.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania

    wyznaczać długości odcinków i miary kątów w przestrzeni również za pomocą iloczynu skalarnego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen

    opracowanie własne na podstawie aktu · KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  9. KMKS2.ME.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyznaczać współczynniki kierunkowe siecznych i stycznych do wykresów funkcji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  10. KMKS2.ME.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    obliczać i interpretować tempo zmian

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Änderungsraten berechnen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  11. KMKS2.ME.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyznaczać pola obszarów ograniczonych wykresami funkcji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  12. KMKS2.ME.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Obliczać stany na podstawie tempa zmian i stanu początkowego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  13. KMKS2.ME.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wyznaczać i interpretować miary położenia i rozproszenia próby

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  14. KMKS2.ME.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyznaczać i interpretować wartość oczekiwaną oraz odchylenie standardowe dyskretnych zmiennych losowych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  15. KMKS2.RF (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przestrzeń i kształt

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Raum und Form (L3)

  16. KMKS2.RF.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisywać za pomocą współrzędnych zagadnienia geometryczne na płaszczyźnie i w przestrzeni

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  17. KMKS2.RF.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykonywać elementarne operacje na wektorach geometrycznych i badać kolinearność wektorów

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  18. KMKS2.RF.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    interpretować geometrycznie iloczyn skalarny

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): das Skalarprodukt geometrisch deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  19. KMKS2.RF.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Stosować wektory podczas pracy z obiektami geometrycznymi ograniczonymi prostoliniowo lub płasko (A2)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  20. KMKS2.RF.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisywać analitycznie proste i płaszczyzny oraz badać wzajemne położenie prostych (A2)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  21. KMKS2.FZ (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Zależność funkcyjna

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4)

  22. KMKS2.FZ.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystywać klasy funkcji wynikające z funkcji szkoły średniej I stopnia do opisu i badania zależności dających się skwantyfikować

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  23. KMKS2.FZ.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    w prostych przypadkach wykorzystywać działania na funkcjach i składanie funkcji do opisu zależności dających się określić ilościowo

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  24. KMKS2.FZ.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    interpretować pochodną w szczególności jako lokalną szybkość zmian

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  25. KMKS2.FZ.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisywać funkcyjnie szybkości zmian (funkcja pochodna) i interpretować

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  26. KMKS2.FZ.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyznaczać pochodne funkcji szkoły średniej I stopnia, również z wykorzystaniem reguły stałego czynnika i reguły sumy

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  27. KMKS2.FZ.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosować regułę iloczynu do różniczkowania funkcji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  28. KMKS2.FZ.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystywać pochodną do wyznaczania monotoniczności i ekstremów funkcji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  29. KMKS2.FZ.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyznaczać wykres pochodnej na podstawie wykresu funkcji i odwrotnie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 8

  30. KMKS2.FZ.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    interpretować całkę oznaczoną, w szczególności jako (re-)konstruowany stan

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 9

  31. KMKS2.FZ.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    geometrycznie i poglądowo uzasadniać podstawowe twierdzenie jako związek między pojęciem pochodnej a całki

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 10

  32. KMKS2.FZ.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Całkować funkcje za pomocą funkcji pierwotnych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 11

  33. KMKS2.FZ.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystywać zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwa do opisu sytuacji stochastycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 12

  34. KMKS2.DZ (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dane i przypadek

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Daten und Zufall (L5)

  35. KMKS2.DZ.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    przykładowo planować i oceniać badania statystyczne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  36. KMKS2.DZ.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Badać sytuacje za pomocą diagramów drzewiastych lub tabel czteropolowych i rozwiązywać za ich pomocą problemy w kontekście prawdopodobieństwa warunkowego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  37. KMKS2.DZ.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    badać procesy składowe wieloetapowych doświadczeń losowych pod kątem niezależności stochastycznej na prostych przykładach

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  38. KMKS2.DZ.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystywać rozkład dwumianowy i jego parametry

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  39. KMKS2.DZ.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystywać symulacje do badania sytuacji stochastycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  40. KMKS2.DZ.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    w prostych przypadkach wnioskować o całości na podstawie prób

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Pozostałe typy zadań

Wygeneruj arkusz z tego zakresu