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Programma scolastico (Germania)

Matematica — classe 11ª

Matematica per la scuola secondaria di secondo grado, classe 11: derivate e studio di funzione, calcolo integrale, vettori e rette nello spazio, matrici e sistemi di equazioni lineari, probabilità condizionata e distribuzione binomiale. Modelli di esercizi pronti per ciascun argomento.

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Cosa si impara in matematica in classe 11?

Nella scuola secondaria di secondo grado si determinano tassi di variazione e derivate, tangenti, monotonia ed estremi, e con le primitive e gli integrali definiti si calcolano aree, grandezze cumulative e volumi di rotazione. Nella geometria analitica si opera con vettori, prodotto scalare e rette nello spazio, si risolvono sistemi di equazioni lineari anche mediante matrici e si calcolano probabilità condizionate, valori attesi e prove ripetute di Bernoulli.

Nota importante sugli standard formativi: gli standard educativi della KMK descrivono i traguardi raggiunti al termine della Sekundarstufe I o con il diploma di maturità (Allgemeine Hochschulreife) — non anno per anno. L'attribuzione alle singole classi è una nostra scelta basata sui programmi ministeriali dei Länder (a partire dalla Renania Settentrionale-Vestfalia).

Stato della pagina: gli esercizi di questo anno scolastico sono completi come meri esercizi di calcolo (testo del problema e formula); seguiranno gli esercizi con figure e contesti applicativi.

Ambito del programma

  1. KMKS2.AZ (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Algoritmo e numero

    nostra traduzione · testo originale (DE): Algorithmus und Zahl

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Algorithmus und Zahl (L1)

  2. KMKS2.AZ.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    scegliere metodi idonei per la risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni

    nostra traduzione · testo originale (DE): geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  3. KMKS2.AZ.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    spiegare un metodo risolutivo algoritmico per sistemi di equazioni lineari e applicarlo

    nostra traduzione · testo originale (DE): ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  4. KMKS2.AZ.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizzare i limiti sulla base di un concetto propedeutico di limite, in particolare nella determinazione di derivata e integrale

    nostra traduzione · testo originale (DE): Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  5. KMKS2.AZ.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    descrivere semplici situazioni con tuple o matrici

    nostra traduzione · testo originale (DE): einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  6. KMKS2.AZ.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    descrivere processi matematici mediante matrici utilizzando la moltiplicazione tra matrici e le matrici inverse (A1)

    nostra traduzione · testo originale (DE): mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  7. KMKS2.ME (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Misurare

    nostra traduzione · testo originale (DE): Messen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Messen (L2)

  8. KMKS2.ME.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento

    Determinare lunghezze di segmenti e ampiezze di angoli nello spazio anche mediante il prodotto scalare

    nostra traduzione · testo originale (DE): Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen

    nostra sintesi del punto · KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  9. KMKS2.ME.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Determinare le pendenze di secanti e tangenti ai grafici di funzioni

    nostra traduzione · testo originale (DE): Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  10. KMKS2.ME.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calcolare e interpretare tassi di variazione

    nostra traduzione · testo originale (DE): Änderungsraten berechnen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  11. KMKS2.ME.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Determinare le aree di superfici delimitate da grafici di funzioni

    nostra traduzione · testo originale (DE): Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  12. KMKS2.ME.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Calcolare le quantità a partire dai tassi di variazione e dalla quantità iniziale

    nostra traduzione · testo originale (DE): Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  13. KMKS2.ME.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Determinare e interpretare misure di posizione e di dispersione di un campione

    nostra traduzione · testo originale (DE): Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  14. KMKS2.ME.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Determinare e interpretare il valore atteso e la deviazione standard di variabili aleatorie discrete

    nostra traduzione · testo originale (DE): Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  15. KMKS2.RF (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Spazio e figure

    nostra traduzione · testo originale (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Raum und Form (L3)

  16. KMKS2.RF.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    coordinatizzare situazioni geometriche nel piano e nello spazio

    nostra traduzione · testo originale (DE): geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  17. KMKS2.RF.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    eseguire operazioni elementari con vettori geometrici ed esaminare la collinearità dei vettori

    nostra traduzione · testo originale (DE): elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  18. KMKS2.RF.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretare geometricamente il prodotto scalare

    nostra traduzione · testo originale (DE): das Skalarprodukt geometrisch deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  19. KMKS2.RF.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Applicare i vettori nel lavoro con oggetti geometrici delimitati rispettivamente da linee rette o da superfici piane (A2)

    nostra traduzione · testo originale (DE): Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  20. KMKS2.RF.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Descrivere analiticamente rette e piani ed esaminare le posizioni reciproche di rette (A2)

    nostra traduzione · testo originale (DE): Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  21. KMKS2.FZ (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Relazione funzionale

    nostra traduzione · testo originale (DE): Funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4)

  22. KMKS2.FZ.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizzare le classi di funzioni derivanti dalle funzioni della scuola secondaria di primo grado per descrivere e studiare relazioni quantificabili

    nostra traduzione · testo originale (DE): die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  23. KMKS2.FZ.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    in casi semplici, utilizzare operazioni e composizioni di funzioni per descrivere relazioni quantificabili

    nostra traduzione · testo originale (DE): in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  24. KMKS2.FZ.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretare la derivata in particolare come tasso di variazione locale

    nostra traduzione · testo originale (DE): die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  25. KMKS2.FZ.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Descrivere in modo funzionale i tassi di variazione (funzione derivata) e interpretarli

    nostra traduzione · testo originale (DE): Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  26. KMKS2.FZ.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    derivare le funzioni della scuola secondaria di primo grado, anche utilizzando la regola del fattore e della somma

    nostra traduzione · testo originale (DE): die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  27. KMKS2.FZ.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizzare la regola del prodotto per derivare funzioni

    nostra traduzione · testo originale (DE): die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  28. KMKS2.FZ.7 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizzare la derivata per determinare la monotonia e gli estremi di funzioni

    nostra traduzione · testo originale (DE): die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  29. KMKS2.FZ.8 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    ricavare il grafico della derivata dal grafico della funzione e viceversa

    nostra traduzione · testo originale (DE): den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 8

  30. KMKS2.FZ.9 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    interpretare l'integrale definito, in particolare come quantità (ri-)costruita

    nostra traduzione · testo originale (DE): das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 9

  31. KMKS2.FZ.10 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    giustificare in modo geometrico-intuitivo il teorema fondamentale come relazione tra il concetto di derivata e quello di integrale

    nostra traduzione · testo originale (DE): geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 10

  32. KMKS2.FZ.11 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Integrare funzioni mediante primitive

    nostra traduzione · testo originale (DE): Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 11

  33. KMKS2.FZ.12 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Utilizzare variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità per descrivere situazioni stocastiche

    nostra traduzione · testo originale (DE): Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 12

  34. KMKS2.DZ (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Dati e previsioni

    nostra traduzione · testo originale (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Daten und Zufall (L5)

  35. KMKS2.DZ.1 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    pianificare e valutare indagini statistiche a titolo esemplificativo

    nostra traduzione · testo originale (DE): exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  36. KMKS2.DZ.2 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Analizzare situazioni mediante diagrammi ad albero o tabelle a doppia entrata e risolvere con essi problemi nel contesto della probabilità condizionata

    nostra traduzione · testo originale (DE): Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  37. KMKS2.DZ.3 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Esaminare l'indipendenza stocastica di processi parziali di esperimenti aleatori a più stadi sulla base di semplici esempi

    nostra traduzione · testo originale (DE): Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  38. KMKS2.DZ.4 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    utilizzare la distribuzione binomiale e i suoi parametri caratteristici

    nostra traduzione · testo originale (DE): die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  39. KMKS2.DZ.5 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    Utilizzare simulazioni per esaminare situazioni stocastiche

    nostra traduzione · testo originale (DE): Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  40. KMKS2.DZ.6 (numerazione interna) · Contenuti di insegnamento · verificato con il testo ufficiale

    in casi semplici trarre conclusioni sulla totalità sulla base di campioni

    nostra traduzione · testo originale (DE): in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

Modelli di esercizi da stampare

Tutti i tipi di esercizi, raggruppati per abilità. Un clic apre il generatore con il tipo già scelto.

Altri tipi di esercizi

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