Español
Programa escolar (Alemania)

Matemáticas — 11.º curso

Matemáticas en el bachillerato, 11.º curso: derivadas y estudio de funciones, cálculo integral, vectores y rectas en el espacio, matrices y sistemas de ecuaciones lineales, probabilidad condicionada y distribución binomial. Plantillas de ejercicios listas para cada tema.

Crear una hoja de este programa

¿Qué se aprende en matemáticas en 11.º grado?

En el bachillerato se determinan tasas de variación y derivadas, tangentes, monotonía y extremos, y mediante funciones primitivas e integrales definidas se calculan áreas, acumulaciones y volúmenes de revolución. En la geometría analítica se trabaja con vectores, producto escalar y rectas en el espacio, se resuelven sistemas de ecuaciones lineales también con matrices y se calculan probabilidades condicionadas, valores esperados y esquemas de Bernoulli.

Importante sobre los estándares educativos: Los estándares educativos de la KMK describen lo que se alcanza al final de la Secundaria I o con la obtención del título de acceso a la universidad (Allgemeine Hochschulreife), no año por año. La asignación al curso es una decisión nuestra basada en los planes de estudio oficiales de los estados federados (en primer lugar, Renania del Norte-Westfalia).

Estado de la página: Los ejercicios de este curso están listos como ejercicios de cálculo puro (enunciado y fórmula); próximamente se añadirán ejercicios con ilustraciones y contextos aplicados.

Alcance del currículo

  1. KMKS2.AZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Algoritmo y número

    nuestra traducción · texto original (DE): Algorithmus und Zahl

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Algorithmus und Zahl (L1)

  2. KMKS2.AZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    seleccionar procedimientos adecuados para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

    nuestra traducción · texto original (DE): geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  3. KMKS2.AZ.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explicar un procedimiento algorítmico de resolución para sistemas de ecuaciones lineales y aplicarlo

    nuestra traducción · texto original (DE): ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  4. KMKS2.AZ.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Utilizar límites sobre la base de un concepto propedéutico de límite, en particular en la determinación de la derivada y la integral

    nuestra traducción · texto original (DE): Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  5. KMKS2.AZ.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    describir situaciones sencillas con tuplas o matrices

    nuestra traducción · texto original (DE): einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  6. KMKS2.AZ.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    describir procesos matemáticos mediante matrices utilizando la multiplicación de matrices y matrices inversas (A1)

    nuestra traducción · texto original (DE): mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee AZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  7. KMKS2.ME (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Medir

    nuestra traducción · texto original (DE): Messen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Messen (L2)

  8. KMKS2.ME.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza

    Determinar longitudes de segmentos y amplitudes de ángulos en el espacio también mediante el producto escalar

    nuestra traducción · texto original (DE): Streckenlängen und Winkelgrößen im Raum auch mithilfe des Skalarprodukts bestimmen

    resumen propio del punto · KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  9. KMKS2.ME.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Determinar las pendientes de secantes y tangentes en gráficas de funciones

    nuestra traducción · texto original (DE): Sekanten- und Tangentensteigungen an Funktionsgraphen bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  10. KMKS2.ME.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Calcular e interpretar tasas de cambio

    nuestra traducción · texto original (DE): Änderungsraten berechnen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  11. KMKS2.ME.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Determinar áreas de superficies delimitadas por gráficas de funciones

    nuestra traducción · texto original (DE): Inhalte von Flächen, die durch Funktionsgraphen begrenzt sind, bestimmen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  12. KMKS2.ME.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Calcular cantidades a partir de tasas de cambio y la cantidad inicial

    nuestra traducción · texto original (DE): Bestände aus Änderungsraten und Anfangsbestand berechnen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  13. KMKS2.ME.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Determinar e interpretar las medidas de posición y dispersión de una muestra

    nuestra traducción · texto original (DE): Lage- und Streumaße einer Stichprobe bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  14. KMKS2.ME.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Determinar e interpretar el valor esperado y la desviación estándar de variables aleatorias discretas

    nuestra traducción · texto original (DE): Erwartungswert und Standardabweichung diskreter Zufallsgrößen bestimmen und deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee ME, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  15. KMKS2.RF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Espacio y forma

    nuestra traducción · texto original (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Raum und Form (L3)

  16. KMKS2.RF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    coordinatizar situaciones geométricas en el plano y en el espacio

    nuestra traducción · texto original (DE): geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum koordinatisieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  17. KMKS2.RF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realizar operaciones elementales con vectores geométricos y analizar la colinealidad de vectores

    nuestra traducción · texto original (DE): elementare Operationen mit geometrischen Vektoren ausführen und Vektoren auf Kollinearität untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  18. KMKS2.RF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpretar geométricamente el producto escalar

    nuestra traducción · texto original (DE): das Skalarprodukt geometrisch deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  19. KMKS2.RF.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Aplicar vectores al trabajar con objetos geométricos delimitados por líneas rectas o bien por superficies planas (A2)

    nuestra traducción · texto original (DE): Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig bzw. ebenflächig begrenzten geometrischen Objekten anwenden (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  20. KMKS2.RF.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Describir analíticamente rectas y planos y estudiar las posiciones relativas de rectas (A2)

    nuestra traducción · texto original (DE): Geraden und Ebenen analytisch beschreiben und die Lagebeziehungen von Geraden untersuchen (A2)

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee RF, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  21. KMKS2.FZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Relación funcional

    nuestra traducción · texto original (DE): Funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L4)

  22. KMKS2.FZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizar las clases de funciones resultantes de las funciones de la educación secundaria I para la descripción y el estudio de relaciones cuantificables

    nuestra traducción · texto original (DE): die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  23. KMKS2.FZ.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    en casos sencillos, utilizar operaciones y composiciones de funciones para describir relaciones cuantificables

    nuestra traducción · texto original (DE): in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  24. KMKS2.FZ.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpretar la derivada en particular como tasa de cambio local

    nuestra traducción · texto original (DE): die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  25. KMKS2.FZ.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Describir funcionalmente las tasas de cambio (función derivada) e interpretar

    nuestra traducción · texto original (DE): Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  26. KMKS2.FZ.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    derivar las funciones de Secundaria I, también utilizando la regla del factor y de la suma

    nuestra traducción · texto original (DE): die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  27. KMKS2.FZ.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizar la regla del producto para derivar funciones

    nuestra traducción · texto original (DE): die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

  28. KMKS2.FZ.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizar la derivada para determinar la monotonía y los extremos de funciones

    nuestra traducción · texto original (DE): die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 7

  29. KMKS2.FZ.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    obtener la gráfica de la derivada a partir de la gráfica de la función y viceversa

    nuestra traducción · texto original (DE): den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 8

  30. KMKS2.FZ.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    interpretar la integral definida, en particular como magnitud (re)construida

    nuestra traducción · texto original (DE): das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 9

  31. KMKS2.FZ.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    justificar de forma geométrica e intuitiva el teorema fundamental como relación entre el concepto de derivada y el de integral

    nuestra traducción · texto original (DE): geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 10

  32. KMKS2.FZ.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Integrar funciones mediante primitivas

    nuestra traducción · texto original (DE): Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 11

  33. KMKS2.FZ.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Utilizar variables aleatorias y distribuciones de probabilidad para describir situaciones estocásticas

    nuestra traducción · texto original (DE): Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee FZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 12

  34. KMKS2.DZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Datos y azar

    nuestra traducción · texto original (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee Daten und Zufall (L5)

  35. KMKS2.DZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    planificar y evaluar encuestas estadísticas a modo de ejemplo

    nuestra traducción · texto original (DE): exemplarisch statistische Erhebungen planen und beurteilen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 1

  36. KMKS2.DZ.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Analizar situaciones mediante diagramas de árbol o tablas de contingencia y resolver con ello problemas en el contexto de probabilidades condicionadas

    nuestra traducción · texto original (DE): Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen oder Vierfeldertafeln untersuchen und damit Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten lösen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 2

  37. KMKS2.DZ.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Analizar la independencia estocástica de los subprocesos de experimentos aleatorios de varias etapas a partir de ejemplos sencillos

    nuestra traducción · texto original (DE): Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit anhand einfacher Beispiele untersuchen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 3

  38. KMKS2.DZ.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizar la distribución binomial y sus parámetros

    nuestra traducción · texto original (DE): die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen nutzen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 4

  39. KMKS2.DZ.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Utilizar simulaciones para investigar situaciones estocásticas

    nuestra traducción · texto original (DE): Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen verwenden

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 5

  40. KMKS2.DZ.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    en casos sencillos, inferir sobre la totalidad a partir de muestras

    nuestra traducción · texto original (DE): in einfachen Fällen aufgrund von Stichproben auf die Gesamtheit schließen

    KMK Bildungsstandards AHR (2012), Leitidee DZ, grundlegendes und erhöhtes Niveau, Punkt 6

Plantillas de ejercicios para imprimir

Todos los tipos de ejercicios, agrupados por habilidad. Un clic abre el generador con el tipo ya elegido.

Otros tipos de ejercicios

Crear una hoja de este programa