Programme scolaire (Allemagne)

Mathématiques — 10e année

Mathématiques en classe de 10e : fin du premier cycle du secondaire — puissances et racines, théorème de Pythagore, cercle et calcul de solides comme révision avant le diplôme de fin d'études moyennes. Pour chaque thème, des fiches d'exercices prêtes à imprimer sont disponibles.

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Qu'apprend-on en mathématiques en classe de 10e ?

La classe de 10e marque la fin du premier cycle de l'enseignement secondaire. On y consolide le calcul avec les puissances et les racines, on applique le théorème de Pythagore dans le plan et dans l'espace, et on calcule des cercles ainsi que le volume et l'aire de solides — c'est le programme des examens du diplôme de fin d'études secondaires (Mittlerer Schulabschluss).

Remarque importante concernant les standards éducatifs : Les standards éducatifs de la KMK décrivent ce qui doit être acquis à la fin du premier cycle de l'enseignement secondaire ou lors de l'accès aux études supérieures (Allgemeine Hochschulreife), et non année par année. La répartition par niveau de classe relève de notre propre choix, fondé sur les programmes-cadres des Länder (en premier lieu la Rhénanie-du-Nord-Westphalie).

État de la page : Les exercices de cette classe sont prêts sous forme de purs exercices de calcul (énoncé et formule) ; les exercices accompagnés de figures et de contextes pratiques suivront.

Programme officiel

KMKS1.ZO (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Nombres et calculs

notre traduction · texte original (DE): Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMKS1.ZO.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent des représentations porteuses de sens des nombres rationnels, en particulier des nombres naturels, entiers et fractionnaires, en fonction du besoin d'utilisation

notre traduction · texte original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent des représentations signifiantes des nombres réels (p. ex. complétude de la droite numérique)

notre traduction · texte original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 2 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent des représentations porteuses de sens des opérations sur les nombres rationnels (p. ex. de procédés pas à pas, semi-écrits)

notre traduction · texte original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

examinent les nombres selon leurs facteurs, dans des cas simples sans outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

représentent des nombres de manière adaptée à la situation, par ex. notamment sous forme de puissances de dix

notre traduction · texte original (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calculent avec des nombres naturels, entiers et rationnels qui apparaissent dans la vie quotidienne, aussi bien pour vérifier que mentalement, et expliquent le sens des opérations de calcul

notre traduction · texte original (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

décrivent la nécessité des extensions des ensembles de nombres de ℕ vers ℤ et ℚ ainsi que de ℚ vers ℝ à l'aide d'exemples

notre traduction · texte original (DE): beschreiben die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen von ℕ nach ℤ und ℚ sowie von ℚ nach ℝ an Beispielen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

expliquent à l’aide d’exemples les différentes représentations de la notion de fraction (notamment parties d'un ou de plusieurs touts, proportions relatives)

notre traduction · texte original (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent les propriétés des opérations (par ex. commutativité, associativité, distributivité), y compris pour le calcul réfléchi

notre traduction · texte original (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le calcul approché pour s’orienter et pour vérifier

notre traduction · texte original (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.12 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

arrondissent des nombres de manière judicieuse en fonction du contexte

notre traduction · texte original (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.13 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

examinent et interprètent des résultats, y compris dans des situations concrètes

notre traduction · texte original (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.14 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

expliquent à l'aide d'exemples le lien entre les opérations de calcul et leurs opérations inverses et utilisent ces liens

notre traduction · texte original (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.15 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le calcul de pourcentages et d'intérêts de manière concrète et représentative (p. ex. bandes de pourcentages) et appropriée

notre traduction · texte original (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.17 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

expliquent les puissances et les racines et calculent des puissances et des racines simples

notre traduction · texte original (DE): erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.19 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

choisissent, décrivent et évaluent des démarches et des procédés fondés sur des algorithmes ou des calculs et les exécutent (par exemple les opérations de calcul posé ainsi que pour les racines et les puissances)

notre traduction · texte original (DE): wählen, beschreiben und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. schriftliche Rechenoperationen sowie bei Wurzeln und Potenzen)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 19 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.20 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

implémentent un procédé algorithmique (par ex. méthode de Héron pour déterminer des racines carrées, dichotomie) à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): implementieren ein algorithmisches Verfahren (z. B. Heron-Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, Intervallschachtelung) mit digitalen Mathematikwerkzeugen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.21 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

appliquent des principes de dénombrement systématique dans des situations concrètes (p. ex. nombre de poignées de main lorsque l'on serre la main de chaque personne)

notre traduction · texte original (DE): führen in konkreten Situationen systematische Zählprinzipien aus (z. B. Anzahl Händeschütteln, wenn man jeder Person die Hand gibt)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 21 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.22 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

poursuivent des suites de nombres, y compris en utilisant des variables comme nombre général

notre traduction · texte original (DE): führen Zahlenfolgen fort, auch unter Verwendung von Variablen als allgemeine Zahl

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)
KMKS1.GM (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Grandeurs et mesures

notre traduction · texte original (DE): Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMKS1.GM.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le principe fondamental de la mesure comme comparaison avec des unités (standards), par ex. lors de la détermination de longueurs, d'aires et de volumes, également dans des situations concrètes

notre traduction · texte original (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.GM.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

choisissent de manière adaptée à la situation les unités de grandeurs (notamment pour le temps, la masse, la monnaie, la longueur, l'aire, le volume et l'angle) et les convertissent le cas échéant

notre traduction · texte original (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.GM.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

estiment des grandeurs à l'aide de représentations de référents appropriés (p. ex. objet typique pour une grandeur standard) et utilisent également cela pour vérifier la plausibilité

notre traduction · texte original (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.GM.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calculent l'aire et le périmètre du rectangle, du triangle et du cercle ainsi que de figures composées à partir de ceux-ci, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)
KMKS1.GM.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calculent le volume et l'aire de la surface du prisme, de la pyramide, du cylindre, du cône et de la sphère ainsi que de solides composés de ceux-ci, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)
KMKS1.GM.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

effectuent de manière ciblée des mesures dans leur environnement, également à l'aide de médias numériques (comme source d'information ou instrument de mesure), prélèvent des indications de mesure dans des documents sources, réalisent des calculs avec celles-ci et évaluent les résultats ainsi que la démarche choisie par rapport à la situation concrète

notre traduction · texte original (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)
KMKS1.GM.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

calculent des longueurs de segments et des mesures d'angles, également en utilisant le théorème de Pythagore, des relations trigonométriques et des relations de similitude, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)
KMKS1.SF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Structures et relation fonctionnelle

notre traduction · texte original (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMKS1.SF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent les variables, selon le contexte, comme un nombre fixe, comme un nombre quelconque d'un ensemble de nombres et comme une variable dans un domaine déterminé et peuvent citer des exemples des différentes utilisations des variables

notre traduction · texte original (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.SF.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

établissent des expressions pour décrire des relations générales dans un contexte concret, les transforment et les interprètent

notre traduction · texte original (DE): stellen Terme auf, um allgemeine Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben, formen sie um und interpretieren sie

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.4 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent le calcul de pourcentages dans des processus de croissance (par exemple dans le calcul des intérêts), également en utilisant des outils numériques

notre traduction · texte original (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.SF.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent les échelles de manière adaptée à la situation lors de la lecture et de la réalisation de dessins

notre traduction · texte original (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.SF.7 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

reconnaissent et utilisent des relations fonctionnelles et les représentent sous différentes représentations (verbale, tabulaire, graphique, algébrique) et peuvent passer d'une de ces formes de représentation à l'autre, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): erkennen und verwenden funktionale Zusammenhänge und stellen diese in verschiedenen Repräsentationen dar (sprachlich, tabellarisch, grafisch, algebraisch) und können zwischen diesen Darstellungsformen wechseln, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.9 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

analysent, interprètent et comparent différentes relations fonctionnelles (fonctions linéaires, proportionnelles et inversement proportionnelles ainsi que quadratiques), également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche funktionale Zusammenhänge (lineare, proportionale und antiproportionale sowie quadratische Funktionen), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 9 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

résolvent des problèmes proches de la réalité en lien avec des correspondances linéaires, proportionnelles et inversement proportionnelles, le cas échéant également à l'aide de la règle de trois, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.SF.12 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

résolvent des équations linéaires et quadratiques ainsi que des systèmes d'équations linéaires numériquement (tâtonnement systématique), algébriquement (transformation) et graphiquement (à l'aide de graphes de fonctions), également en utilisant des outils mathématiques numériques, et comparent l'efficacité de différentes méthodes de résolution au regard de la question posée ou du problème

notre traduction · texte original (DE): lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und grafisch (mit Hilfe von Funktionsgraphen), auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge, und vergleichen die Eff ektivität verschiedener Lösungsverfahren im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung oder das Problem

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.13 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

étudient les questions de résolubilité et de pluralité des solutions d'équations linéaires et quadratiques ainsi que de systèmes d'équations linéaires et formulent des énoncés à ce sujet

notre traduction · texte original (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.15 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

déterminent les caractéristiques de fonctions dans l'expression algébrique, le graphique et le tableau de valeurs et établissent des relations entre les représentations

notre traduction · texte original (DE): bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen im Funktionsterm, Graph und der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.17 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

appliquent en particulier les fonctions linéaires et quadratiques ainsi que les fonctions exponentielles de la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 dans la description et le traitement de problèmes, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 bei der Beschreibung und Bearbeitung von Problemen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.18 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent la fonction sinus sous la forme 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) pour décrire des phénomènes périodiques à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): verwenden die Sinusfunktion in der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) zur Beschreibung periodischer Vorgänge mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.20 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

décrivent des variations de grandeurs au moyen de fonctions (également des variations non linéaires), également en utilisant des outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): beschreiben Veränderungen von Größen mittels Funktionen (auch nicht lineare Veränderungen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.22 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

donnent, pour des fonctions données, des situations concrètes qui peuvent être décrites à l'aide de cette fonction

notre traduction · texte original (DE): geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)
KMKS1.RF (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Espace et formes

notre traduction · texte original (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMKS1.RF.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

nomment et décrivent des objets géométriques et des relations dans l'environnement à l'aide de modèles mathématiques (points, angles, segments, droites, surfaces, solides) et leurs liens

notre traduction · texte original (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.RF.2 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

développent des représentations dans l'espace à deux et trois dimensions et opèrent mentalement (p. ex. déplacer, faire pivoter, refléter) avec les objets qui y sont contenus (points, segments, surfaces et solides)

notre traduction · texte original (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.RF.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

représentent des figures géométriques planes (p. ex. triangles, quadrilatères) et des transformations géométriques élémentaires (p. ex. translations, rotations, symétries, homothéties) dans un repère cartésien plan, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.RF.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

réalisent des patrons, des perspectives cavalières et des modèles de solides sélectionnés (par ex. prisme, pyramide) - également à l'aide d'outils mathématiques numériques - et reconnaissent des solides à partir de leurs représentations correspondantes

notre traduction · texte original (DE): fertigen Netze, Schrägbilder und Modelle von ausgewählten Körpern (z. B. Prisma, Pyramide) an - auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge - und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)
KMKS1.RF.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

analysent et classent des objets géométriques du plan (en particulier les angles, les triangles, les quadrilatères) et de l'espace (en particulier les prismes, les pyramides, les cylindres, les cônes, la sphère)

notre traduction · texte original (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.RF.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

reconnaissent, décrivent et justifient les propriétés et les relations d'objets géométriques (par ex. symétrie, idée de congruence, similitude, relations de position) et les utilisent dans le cadre de la résolution de problèmes pour l'analyse de situations concrètes

notre traduction · texte original (DE): erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (z. B. Symmetrie, Idee der Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.RF.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

appliquent les théorèmes de géométrie plane (notamment le théorème de Pythagore, le théorème de Thalès, les relations de similitude et calculs, également à l'aide d'outils mathématiques numériques, les relations trigonométriques) lors de constructions, de calculs, de justifications et de démonstrations, également à l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen und Berechnungen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, trigonometrische Beziehungen) bei Konstruktionen, Berechnungen, Begründungen und Beweisen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)
KMKS1.RF.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

tracent et construisent des figures géométriques en utilisant des supports appropriés tels que le compas, l'équerre géométrique ou des outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.RF.12 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

examinent les questions de résolubilité et de pluralité des solutions de problèmes de construction et formulent des énoncés à ce sujet

notre traduction · texte original (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Données et hasard

notre traduction · texte original (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMKS1.DZ.1 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

exploitent des représentations graphiques et des tableaux d'enquêtes statistiques, également à l'aide d'un tableur ou d'outils de stochastique

notre traduction · texte original (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.3 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent des simulations pour trancher des questions stochastiques

notre traduction · texte original (DE): nutzen Simulationen, um stochastische Fragen zu entscheiden

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.5 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

planifient des enquêtes statistiques, également sous les aspects du choix de l'échantillon et de l'instrument d'enquête

notre traduction · texte original (DE): planen statistische Erhebungen, auch unter den Aspekten Stichprobenauswahl und Erhebungsinstrument

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.6 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

collectent systématiquement des données (p. ex. valeurs mesurées, données issues d'enquêtes ou d'Internet), les organisent dans des tableaux et les représentent graphiquement, également en utilisant des outils appropriés tels qu'un tableur ou des outils de stochastique

notre traduction · texte original (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.8 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

déterminent et interprètent des indicateurs (par ex. minimum, maximum, moyenne arithmétique, médiane, étendue), moyenne arithmétique, médiane, étendue, quartiles)

notre traduction · texte original (DE): ermitteln und interpretieren Kenngrößen (z. B. Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median, Spannweite), arithmetisches Mittel, Median, Spannweite, Quartile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.10 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

construisent et interprètent des diagrammes (p. ex. diagramme en colonnes ou à barres, histogrammes, diagramme circulaire, diagramme en ligne, boîte à moustaches), également à l'aide d'outils mathématiques numériques, et justifient la forme de représentation choisie

notre traduction · texte original (DE): erstellen und interpretieren Diagramme (z. B. Säulen - oder Balkendiagramm, Histogramme, Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Boxplot), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge und begründen die gewählte Darstellungsform

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.11 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

réfléchissent, à l'aide des connaissances mathématiques, au traitement et à la représentation de données dans les médias, par exemple en ce qui concerne l'intention et les effets possibles de la représentation

notre traduction · texte original (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.13 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

décrivent des phénomènes aléatoires et interprètent des énoncés probabilistes et leurs représentations dans les médias

notre traduction · texte original (DE): beschreiben Zufallserscheinungen und interpretieren Wahrschein lichkeitsaussagen und ihre Darstellungen in Medien

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.15 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

Utilisent et interprètent, lors de la réalisation d'expériences aléatoires, les fréquences relatives observées comme des estimations de probabilités qui s'améliorent lorsque la taille de l'échantillon augmente

notre traduction · texte original (DE): Nutzen und deuten bei der Durchführung von Zufallsexperimenten die auftretenden relativen Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten, die bei wachsendem Stichprobenumfang besser werden

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.17 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

déterminent des probabilités lors d'expériences aléatoires à une ou plusieurs étapes, également à l'aide de visualisations correspondantes (p. ex. diagramme en arbre, tableau à double entrée), sans et avec l'aide d'outils mathématiques numériques

notre traduction · texte original (DE): bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei ein- oder mehrstufigen Zufallsexperimenten, auch mit Hilfe entsprechender Visualisierungen (z. B. Baumdiagramm, Vierfeldertafel), ohne und mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.18 (numérotation interne) · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

utilisent des visualisations pour reconnaître des probabilités conditionnelles dans des modélisations simples et proches du quotidien, sans et avec l'aide de médias numériques

notre traduction · texte original (DE): nutzen Visualisierungen, um bei einfachen, alltagsnahen Modellierungen bedingte Wahrscheinlichkeiten zu erkennen, ohne und mit Hilfe digitaler Medien

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)

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