Matematyka — klasa 2 liceum i technikum

Czego uczy się w klasie 10 z matematyki?

Zakres programowy

1. KMKS1.ZO (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   Liczba i działania

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Zahl und Operation

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation

2. KMKS1.ZO.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   wykorzystują niosące znaczenie wyobrażenia liczb wymiernych, w szczególności liczb naturalnych, całkowitych i ułamkowych, odpowiednio do potrzeby ich zastosowania

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

3. KMKS1.ZO.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   wykorzystują pojęcia liczb rzeczywistych niosące określone znaczenie (np. ciągłość prostej liczbowej)

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade)

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 2 (kolumna MSA)

4. KMKS1.ZO.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   wykorzystują pojęciowe wyobrażenia działań na liczbach wymiernych (np. metod krokowych, pamięciowo-pisemnych)

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

5. KMKS1.ZO.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   badają liczby pod kątem ich czynników, w prostych przypadkach bez użycia cyfrowych narzędzi matematycznych

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)

6. KMKS1.ZO.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   przedstawiają liczby odpowiednio do sytuacji, np. między innymi w postaci potęg dziesiątki

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

7. KMKS1.ZO.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   wykonują obliczenia na liczbach naturalnych, całkowitych i wymiernych występujących w życiu codziennym, zarówno w pamięci, jak i w celu kontroli, oraz wyjaśniają znaczenie działań arytmetycznych

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

8. KMKS1.ZO.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   opisują potrzebę rozszerzania zbiorów liczbowych z ℕ do ℤ i ℚ oraz z ℚ do ℝ na przykładach

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): beschreiben die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen von ℕ nach ℤ und ℚ sowie von ℚ nach ℝ an Beispielen

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)

9. KMKS1.ZO.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

   wyjaśniają na przykładach różne wyobrażenia pojęcia ułamka (w szczególności części jednej lub wielu całości, części względne)

   nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)

10. KMKS1.ZO.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują prawa działań (np. przemienność, łączność, rozdzielność), również do ułatwiania sobie obliczeń

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)

11. KMKS1.ZO.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystują szacowanie do orientacji i do kontroli

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

12. KMKS1.ZO.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    zaokrąglają liczby w sposób sensowny, odpowiednio do sytuacji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)

13. KMKS1.ZO.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    sprawdzają i interpretują wyniki, również w sytuacjach praktycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)

14. KMKS1.ZO.14 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyjaśniają na przykładach związek między operacjami arytmetycznymi a działaniami do nich odwrotnymi i wykorzystują te zależności

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)

15. KMKS1.ZO.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują obliczenia procentowe i odsetkowe w sposób oparty na wyobrażeniach (np. paski procentowe) oraz prawidłowy rzeczowo

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)

16. KMKS1.ZO.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyjaśniają potęgi i pierwiastki oraz obliczają proste potęgi i pierwiastki

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

17. KMKS1.ZO.19 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    dobierają, opisują i oceniają sposoby postępowania i procedury, u podstaw których leżą algorytmy lub rachunki, oraz wykonują je (np. pisemne operacje rachunkowe, a także przy pierwiastkach i potęgach)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): wählen, beschreiben und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. schriftliche Rechenoperationen sowie bei Wurzeln und Potenzen)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 19 (kolumna MSA)

18. KMKS1.ZO.20 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    implementują procedurę algorytmiczną (np. metodę Herona do wyznaczania pierwiastków kwadratowych, metodę połowienia przedziałów) za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): implementieren ein algorithmisches Verfahren (z. B. Heron-Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, Intervallschachtelung) mit digitalen Mathematikwerkzeugen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)

19. KMKS1.ZO.21 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują systematyczne zasady zliczania w konkretnych sytuacjach (np. liczba uścisków dłoni, gdy każdy wita się z każdą osobą)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): führen in konkreten Situationen systematische Zählprinzipien aus (z. B. Anzahl Händeschütteln, wenn man jeder Person die Hand gibt)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 21 (kolumna MSA)

20. KMKS1.ZO.22 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    kontynuują ciągi liczbowe, również z wykorzystaniem zmiennych jako liczby ogólnej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): führen Zahlenfolgen fort, auch unter Verwendung von Variablen als allgemeine Zahl

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)

21. KMKS1.GM (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wielkości i mierzenie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Größen und Messen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen

22. KMKS1.GM.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystują podstawową zasadę pomiaru jako porównywanie ze (standardowymi) jednostkami, np. przy wyznaczaniu długości, pól powierzchni i objętości, również w sytuacjach praktycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

23. KMKS1.GM.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wybierają jednostki wielkości odpowiednio do sytuacji (w szczególności dla czasu, masy, pieniędzy, długości, pola powierzchni, objętości i kątów) i w razie potrzeby je zamieniają

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)

24. KMKS1.GM.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    szacują wielkości za pomocą wyobrażeń o odpowiednich reprezentantach (np. typowy obiekt dla wielkości standardowej) i wykorzystują to również do sprawdzania wiarygodności

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

25. KMKS1.GM.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    obliczają pole i obwód prostokąta, trójkąta i koła oraz figur z nich złożonych, również za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

26. KMKS1.GM.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    obliczają objętość i pole powierzchni graniastosłupa, ostrosłupa, walca, stożka i kuli oraz brył z nich złożonych, również za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)

27. KMKS1.GM.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    dokonują w swoim otoczeniu celowych pomiarów, również za pomocą mediów cyfrowych (jako źródła informacji lub przyrządu pomiarowego), odczytują dane pomiarowe z materiałów źródłowych, wykonują na ich podstawie obliczenia i oceniają wyniki oraz wybraną drogę w odniesieniu do sytuacji rzeczywistej

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)

28. KMKS1.GM.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    obliczają długości odcinków i miary kątów, również z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa, związków trygonometrycznych i zależności podobieństwa, także za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

29. KMKS1.SF (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Struktury i zależność funkcyjna

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang

30. KMKS1.SF.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują zmienne w zależności od kontekstu jako stałą liczbę, jako dowolną liczbę z zakresu liczbowego i jako wielkość zmienną w określonym zakresie oraz potrafią podać przykłady różnego użycia zmiennych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

31. KMKS1.SF.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    tworzą wyrażenia, aby opisywać ogólne zależności w kontekście praktycznym, przekształcają je i interpretują

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen Terme auf, um allgemeine Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben, formen sie um und interpretieren sie

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)

32. KMKS1.SF.4 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują rachunek procentowy w procesach wzrostu (na przykład w rachunku odsetkowym), również z wykorzystaniem narzędzi cyfrowych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)

33. KMKS1.SF.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystują skale odpowiednio do sytuacji przy odczytywaniu i sporządzaniu rysunków

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

34. KMKS1.SF.7 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozpoznają i stosują zależności funkcyjne oraz przedstawiają je w różnych reprezentacjach (słownie, tabelarycznie, graficznie, algebraicznie) i potrafią przechodzić między tymi formami przedstawienia, również za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen und verwenden funktionale Zusammenhänge und stellen diese in verschiedenen Repräsentationen dar (sprachlich, tabellarisch, grafisch, algebraisch) und können zwischen diesen Darstellungsformen wechseln, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)

35. KMKS1.SF.9 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    analizują, interpretują i porównują różne zależności funkcyjne (funkcje liniowe, proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne oraz kwadratowe), również za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche funktionale Zusammenhänge (lineare, proportionale und antiproportionale sowie quadratische Funktionen), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 9 (kolumna MSA)

36. KMKS1.SF.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozwiązują problemy osadzone w realiach związane z przyporządkowaniami liniowymi, proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi, w razie potrzeby także za pomocą reguły trzech, także za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)

37. KMKS1.SF.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozwiązują równania liniowe i kwadratowe oraz układy równań liniowych numerycznie (systematyczne próby), algebraicznie (przekształcanie) i graficznie (za pomocą wykresów funkcji), również z wykorzystaniem cyfrowych narzędzi matematycznych, oraz porównują efektywność różnych metod rozwiązywania w odniesieniu do danego pytania lub problemu

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und grafisch (mit Hilfe von Funktionsgraphen), auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge, und vergleichen die Eff ektivität verschiedener Lösungsverfahren im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung oder das Problem

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)

38. KMKS1.SF.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    badają kwestie rozwiązywalności i liczby rozwiązań równań liniowych i kwadratowych oraz układów równań liniowych i formułują w tym zakresie stwierdzenia

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)

39. KMKS1.SF.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    określają cechy charakterystyczne funkcji we wzorze funkcji, na wykresie i w tabeli wartości i ustalają powiązania między tymi reprezentacjami

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen im Funktionsterm, Graph und der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)

40. KMKS1.SF.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują w szczególności funkcje liniowe i kwadratowe oraz funkcje wykładnicze postaci 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 przy opisie i rozwiązywaniu problemów, również za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 bei der Beschreibung und Bearbeitung von Problemen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

41. KMKS1.SF.18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują funkcję sinus w postaci 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) do opisu procesów okresowych za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): verwenden die Sinusfunktion in der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) zur Beschreibung periodischer Vorgänge mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)

42. KMKS1.SF.20 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisują zmiany wielkości za pomocą funkcji (także zmiany nieliniowe), również z wykorzystaniem cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): beschreiben Veränderungen von Größen mittels Funktionen (auch nicht lineare Veränderungen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)

43. KMKS1.SF.22 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    podają dla danych funkcji sytuacje rzeczywiste, które można opisać za pomocą tej funkcji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)

44. KMKS1.RF (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Przestrzeń i kształt

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form

45. KMKS1.RF.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    nazywają i opisują obiekty geometryczne i relacje w otoczeniu za pomocą modeli matematycznych (punkty, kąty, odcinki, proste, figury płaskie, bryły) oraz ich powiązania

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

46. KMKS1.RF.2 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozwijają wyobrażenia w przestrzeni dwu- i trójwymiarowej i operują w myśli (np. przesuwają, obracają, odbijają symetrycznie) zawartymi w niej obiektami (punktami, odcinkami, figurami płaskimi i bryłami)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)

47. KMKS1.RF.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    przedstawiają płaskie figury geometryczne (np. trójkąty, czworokąty) i elementarne przekształcenia geometryczne (np. przesunięcia, obroty, symetrie, jednokładności) w płaskim kartezjańskim układzie współrzędnych, również przy użyciu cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

48. KMKS1.RF.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykonują siatki, rzuty ukośne i modele wybranych brył (np. graniastosłup, ostrosłup) - również za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych - i rozpoznają bryły na podstawie ich odpowiednich przedstawień

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): fertigen Netze, Schrägbilder und Modelle von ausgewählten Körpern (z. B. Prisma, Pyramide) an - auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge - und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

49. KMKS1.RF.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    analizują i klasyfikują obiekty geometryczne na płaszczyźnie (w szczególności kąty, trójkąty, czworokąty) i w przestrzeni (w szczególności graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki, kulę)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

50. KMKS1.RF.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rozpoznają, opisują i uzasadniają właściwości i relacje obiektów geometrycznych (np. symetria, idea przystawania, podobieństwo, relacje położenia) oraz wykorzystują je w ramach rozwiązywania problemów do analizy sytuacji praktycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (z. B. Symmetrie, Idee der Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)

51. KMKS1.RF.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    stosują twierdzenia geometrii płaskiej (w szczególności twierdzenie Pitagorasa, twierdzenie Talesa, zależności podobieństwa i obliczenia, również przy użyciu cyfrowych narzędzi matematycznych, zależności trygonometryczne) w konstrukcjach, obliczeniach, uzasadnieniach i dowodach, również przy użyciu cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen und Berechnungen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, trigonometrische Beziehungen) bei Konstruktionen, Berechnungen, Begründungen und Beweisen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

52. KMKS1.RF.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    rysują i konstruują figury geometryczne przy użyciu odpowiednich mediów, takich jak cyrkiel, ekierka lub cyfrowe narzędzia matematyczne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

53. KMKS1.RF.12 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    badają zagadnienia rozwiązywalności i wielości rozwiązań zadań konstrukcyjnych oraz formułują stwierdzenia w tym zakresie

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)

54. KMKS1.DZ (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Dane i prawdopodobieństwo

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall

55. KMKS1.DZ.1 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    analizują przedstawienia graficzne i tabele badań statystycznych, również przy pomocy arkusza kalkulacyjnego lub narzędzi stochastycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

56. KMKS1.DZ.3 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystują symulacje, aby rozstrzygać pytania stochastyczne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Simulationen, um stochastische Fragen zu entscheiden

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)

57. KMKS1.DZ.5 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    planują badania statystyczne, również z uwzględnieniem aspektów doboru próby i narzędzia badawczego

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): planen statistische Erhebungen, auch unter den Aspekten Stichprobenauswahl und Erhebungsinstrument

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

58. KMKS1.DZ.6 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    zbierają systematycznie dane (np. wartości pomiarowe, dane z ankiet lub z internetu), porządkują je w tabelach i przedstawiają graficznie, również z wykorzystaniem odpowiednich narzędzi, takich jak arkusz kalkulacyjny lub narzędzia stochastyczne

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

59. KMKS1.DZ.8 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyznaczają i interpretują parametry (np. minimum, maksimum, średnia arytmetyczna, mediana, rozstęp), średnia arytmetyczna, mediana, rozstęp, kwartyle)

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): ermitteln und interpretieren Kenngrößen (z. B. Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median, Spannweite), arithmetisches Mittel, Median, Spannweite, Quartile)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)

60. KMKS1.DZ.10 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    tworzą i interpretują diagramy (np. diagram słupkowy lub paskowy, histogramy, diagram kołowy, diagram liniowy, wykres pudełkowy), również za pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych, i uzasadniają wybraną formę prezentacji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): erstellen und interpretieren Diagramme (z. B. Säulen - oder Balkendiagramm, Histogramme, Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Boxplot), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge und begründen die gewählte Darstellungsform

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

61. KMKS1.DZ.11 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    reflektują z pomocą wiedzy matematycznej nad posługiwaniem się danymi i ich prezentacją w mediach, na przykład w odniesieniu do intencji i możliwych skutków prezentacji

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

62. KMKS1.DZ.13 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    opisują zjawiska losowe i interpretują stwierdzenia dotyczące prawdopodobieństwa i ich przedstawienia w mediach

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): beschreiben Zufallserscheinungen und interpretieren Wahrschein lichkeitsaussagen und ihre Darstellungen in Medien

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)

63. KMKS1.DZ.15 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    Wykorzystują i interpretują podczas przeprowadzania doświadczeń losowych występujące częstości względne jako wartości szacunkowe prawdopodobieństw, które stają się lepsze wraz ze wzrostem liczebności próby

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): Nutzen und deuten bei der Durchführung von Zufallsexperimenten die auftretenden relativen Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten, die bei wachsendem Stichprobenumfang besser werden

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)

64. KMKS1.DZ.17 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wyznaczają prawdopodobieństwa w jedno- lub wieloetapowych doświadczeniach losowych, również z pomocą odpowiednich wizualizacji (np. drzewo stochastyczne, tabela czteropolowa), bez pomocy i z pomocą cyfrowych narzędzi matematycznych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei ein- oder mehrstufigen Zufallsexperimenten, auch mit Hilfe entsprechender Visualisierungen (z. B. Baumdiagramm, Vierfeldertafel), ohne und mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

65. KMKS1.DZ.18 (numeracja redakcyjna) · Treści nauczania · cytat sprawdzony z aktem

    wykorzystują wizualizacje, aby przy prostych, bliskich życiu codziennemu modelowaniach rozpoznawać prawdopodobieństwa warunkowe, bez pomocy i z pomocą mediów cyfrowych

    nasze tłumaczenie · brzmienie oryginalne (DE): nutzen Visualisierungen, um bei einfachen, alltagsnahen Modellierungen bedingte Wahrscheinlichkeiten zu erkennen, ohne und mit Hilfe digitaler Medien

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)

Szablony zadań do druku

Wszystkie typy zadań, pogrupowane według umiejętności. Kliknięcie otwiera generator z wybranym już typem.

Wygeneruj arkusz z tego zakresu