Matemáticas — 10.º curso

¿Qué se aprende en 10.º curso en Matemáticas?

Alcance del currículo

1. KMKS1.ZO (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   Número y operaciones

   nuestra traducción · texto original (DE): Zahl und Operation

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation

2. KMKS1.ZO.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   utilizan representaciones significativas de los números racionales, en particular de los números naturales, enteros y fraccionarios, según la necesidad de uso

   nuestra traducción · texto original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

3. KMKS1.ZO.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   utilizan representaciones significativas de los números reales (p. ej., la completitud de la recta numérica)

   nuestra traducción · texto original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade)

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 2 (kolumna MSA)

4. KMKS1.ZO.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   utilizan representaciones significativas de las operaciones con números racionales (p. ej., procedimientos paso a paso, semicerrados o intermedios)

   nuestra traducción · texto original (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

5. KMKS1.ZO.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   analizan números según sus factores, en casos sencillos sin herramientas matemáticas digitales

   nuestra traducción · texto original (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)

6. KMKS1.ZO.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   representan números de manera adecuada a la situación, p. ej., entre otras cosas, en notación de potencias de diez

   nuestra traducción · texto original (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

7. KMKS1.ZO.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   calculan con números naturales, enteros y racionales que se presentan en la vida cotidiana, tanto para la comprobación como mentalmente, y explican el significado de las operaciones aritméticas

   nuestra traducción · texto original (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

8. KMKS1.ZO.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   describen la necesidad de las ampliaciones de los conjuntos numéricos de ℕ a ℤ y ℚ, así como de ℚ a ℝ, a partir de ejemplos

   nuestra traducción · texto original (DE): beschreiben die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen von ℕ nach ℤ und ℚ sowie von ℚ nach ℝ an Beispielen

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)

9. KMKS1.ZO.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

   explican con ejemplos los diferentes significados del concepto de fracción (en particular, partes de un todo o de varios todos, partes relativas)

   nuestra traducción · texto original (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

   KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)

10. KMKS1.ZO.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan propiedades de las operaciones (p. ej., propiedad conmutativa, asociativa, distributiva), también para el cálculo ventajoso

    nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)

11. KMKS1.ZO.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan cálculos aproximados para la orientación y para el control

    nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

12. KMKS1.ZO.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    redondean números de manera adecuada según la situación planteada

    nuestra traducción · texto original (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)

13. KMKS1.ZO.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    comprueban e interpretan resultados, también en situaciones contextualizadas

    nuestra traducción · texto original (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)

14. KMKS1.ZO.14 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explican con ejemplos la relación entre las operaciones de cálculo y sus operaciones inversas y utilizan estas relaciones

    nuestra traducción · texto original (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)

15. KMKS1.ZO.15 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan el cálculo de porcentajes y de intereses de forma conceptual (p. ej., tiras de porcentajes) y adecuada

    nuestra traducción · texto original (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)

16. KMKS1.ZO.17 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    explican potencias y raíces y calculan potencias y raíces sencillas

    nuestra traducción · texto original (DE): erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

17. KMKS1.ZO.19 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    seleccionan, describen y evalúan procedimientos y métodos basados en algoritmos o cálculos y los ejecutan (p. ej., operaciones de cálculo por escrito, así como en raíces y potencias)

    nuestra traducción · texto original (DE): wählen, beschreiben und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. schriftliche Rechenoperationen sowie bei Wurzeln und Potenzen)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 19 (kolumna MSA)

18. KMKS1.ZO.20 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    implementan un procedimiento algorítmico (p. ej., el método de Herón para la determinación de raíces cuadradas, encaje de intervalos) con herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): implementieren ein algorithmisches Verfahren (z. B. Heron-Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, Intervallschachtelung) mit digitalen Mathematikwerkzeugen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)

19. KMKS1.ZO.21 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplican principios de conteo sistemático en situaciones concretas (p. ej., número de apretones de manos al dar la mano a cada persona)

    nuestra traducción · texto original (DE): führen in konkreten Situationen systematische Zählprinzipien aus (z. B. Anzahl Händeschütteln, wenn man jeder Person die Hand gibt)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 21 (kolumna MSA)

20. KMKS1.ZO.22 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    continúan sucesiones numéricas, también utilizando variables como número general

    nuestra traducción · texto original (DE): führen Zahlenfolgen fort, auch unter Verwendung von Variablen als allgemeine Zahl

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)

21. KMKS1.GM (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Magnitudes y medida

    nuestra traducción · texto original (DE): Größen und Messen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen

22. KMKS1.GM.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan el principio fundamental de la medición como comparación con unidades (estándar), p. ej., en la determinación de longitudes, áreas y volúmenes, también en situaciones contextualizadas

    nuestra traducción · texto original (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

23. KMKS1.GM.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    seleccionan unidades de magnitudes de forma adecuada a la situación (en particular para tiempo, masa, dinero, longitud, superficie, volumen y ángulo) y, en su caso, las convierten

    nuestra traducción · texto original (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)

24. KMKS1.GM.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    estiman magnitudes con ayuda de representaciones sobre referentes adecuados (p. ej., objeto típico para una magnitud estándar) y lo utilizan también para comprobar la plausibilidad

    nuestra traducción · texto original (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

25. KMKS1.GM.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calculan el área y el perímetro del rectángulo, triángulo y círculo, así como de figuras compuestas a partir de estos, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

26. KMKS1.GM.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calculan el volumen y el área de la superficie de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, así como de cuerpos compuestos a partir de ellos, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)

27. KMKS1.GM.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    realizan mediciones específicas en su entorno, también con ayuda de medios digitales (como fuente de información o instrumento de medición), extraen datos de medida de material de consulta, realizan cálculos con ellos y valoran los resultados, así como el procedimiento elegido, en relación con la situación contextual

    nuestra traducción · texto original (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)

28. KMKS1.GM.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    calculan longitudes de segmentos y medidas de ángulos, también mediante el uso del teorema de Pitágoras, de relaciones trigonométricas y de relaciones de semejanza, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

29. KMKS1.SF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Estructuras y relación funcional

    nuestra traducción · texto original (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang

30. KMKS1.SF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan variables según el contexto como un número fijo, como un número cualquiera de un conjunto numérico y como variable en un rango determinado y pueden mencionar ejemplos de los diferentes usos de las variables

    nuestra traducción · texto original (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

31. KMKS1.SF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    plantean expresiones para describir relaciones generales en el contexto de la situación, las transforman y las interpretan

    nuestra traducción · texto original (DE): stellen Terme auf, um allgemeine Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben, formen sie um und interpretieren sie

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)

32. KMKS1.SF.4 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan el cálculo porcentual en procesos de crecimiento (por ejemplo, en el cálculo de intereses), también mediante el uso de herramientas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)

33. KMKS1.SF.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan escalas al leer y realizar dibujos de manera adecuada a la situación

    nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

34. KMKS1.SF.7 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconocen y utilizan relaciones funcionales y las representan en diferentes representaciones (verbal, tabular, gráfica, algebraica) y pueden cambiar entre estas formas de representación, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): erkennen und verwenden funktionale Zusammenhänge und stellen diese in verschiedenen Repräsentationen dar (sprachlich, tabellarisch, grafisch, algebraisch) und können zwischen diesen Darstellungsformen wechseln, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)

35. KMKS1.SF.9 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    analizan, interpretan y comparan diferentes relaciones funcionales (funciones lineales, proporcionales y antiproporcionales, así como cuadráticas), también con la ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche funktionale Zusammenhänge (lineare, proportionale und antiproportionale sowie quadratische Funktionen), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 9 (kolumna MSA)

36. KMKS1.SF.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelven problemas cercanos a la realidad en relación con relaciones lineales, proporcionales e inversamente proporcionales, en su caso, también con ayuda de la regla de tres, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)

37. KMKS1.SF.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    resuelven ecuaciones lineales y cuadráticas, así como sistemas de ecuaciones lineales, numéricamente (tanteo sistemático), algebraicamente (transformación) y gráficamente (con ayuda de gráficas de funciones), también mediante el uso de herramientas matemáticas digitales, y comparan la efectividad de diferentes procedimientos de resolución con respecto a la respectiva pregunta o problema

    nuestra traducción · texto original (DE): lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und grafisch (mit Hilfe von Funktionsgraphen), auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge, und vergleichen die Eff ektivität verschiedener Lösungsverfahren im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung oder das Problem

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)

38. KMKS1.SF.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    investigan cuestiones de resolubilidad y diversidad de soluciones de ecuaciones lineales y cuadráticas, así como de sistemas de ecuaciones lineales, y formulan enunciados al respecto

    nuestra traducción · texto original (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)

39. KMKS1.SF.15 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    determinan características distintivas de funciones en la expresión analítica, la gráfica y la tabla de valores y establecen relaciones entre las representaciones

    nuestra traducción · texto original (DE): bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen im Funktionsterm, Graph und der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)

40. KMKS1.SF.17 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplican, en particular, funciones lineales y cuadráticas, así como funciones exponenciales de la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 en la descripción y resolución de problemas, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 bei der Beschreibung und Bearbeitung von Problemen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

41. KMKS1.SF.18 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan la función seno en la forma 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) para describir procesos periódicos con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): verwenden die Sinusfunktion in der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) zur Beschreibung periodischer Vorgänge mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)

42. KMKS1.SF.20 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    describen cambios de magnitudes mediante funciones (también cambios no lineales), también utilizando herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): beschreiben Veränderungen von Größen mittels Funktionen (auch nicht lineare Veränderungen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)

43. KMKS1.SF.22 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    indican, para funciones dadas, situaciones contextualizadas que pueden describirse con ayuda de esta función

    nuestra traducción · texto original (DE): geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)

44. KMKS1.RF (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Espacio y forma

    nuestra traducción · texto original (DE): Raum und Form

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form

45. KMKS1.RF.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    nombran y describen objetos geométricos y relaciones en el entorno con ayuda de modelos matemáticos (puntos, ángulos, segmentos, rectas, superficies, cuerpos) y sus interrelaciones

    nuestra traducción · texto original (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

46. KMKS1.RF.2 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    desarrollan representaciones en el espacio bidimensional y tridimensional y operan mentalmente (p. ej., trasladar, girar, reflejar) con los objetos contenidos en él (puntos, segmentos, superficies y cuerpos)

    nuestra traducción · texto original (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)

47. KMKS1.RF.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    representan figuras geométricas planas (p. ej., triángulos, cuadriláteros) y transformaciones geométricas elementales (p. ej., traslaciones, giros, reflexiones, homotecias) en el sistema de coordenadas cartesianas en el plano, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)

48. KMKS1.RF.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    elaboran desarrollos planos, representaciones en perspectiva y modelos de cuerpos geométricos seleccionados (p. ej., prisma, pirámide) - también con ayuda de herramientas matemáticas digitales - y reconocen cuerpos geométricos a partir de sus correspondientes representaciones

    nuestra traducción · texto original (DE): fertigen Netze, Schrägbilder und Modelle von ausgewählten Körpern (z. B. Prisma, Pyramide) an - auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge - und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

49. KMKS1.RF.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    analizan y clasifican objetos geométricos del plano (en particular ángulos, triángulos, cuadriláteros) y del espacio (en particular prismas, pirámides, cilindros, conos, esfera)

    nuestra traducción · texto original (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

50. KMKS1.RF.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reconocen, describen y justifican propiedades y relaciones de objetos geométricos (p. ej., simetría, idea de congruencia, semejanza, relaciones de posición) y las utilizan en el marco de la resolución de problemas para el análisis de situaciones contextualizadas

    nuestra traducción · texto original (DE): erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (z. B. Symmetrie, Idee der Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachsituationen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)

51. KMKS1.RF.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    aplican teoremas de la geometría plana (en particular el teorema de Pitágoras, el teorema de Tales, relaciones de semejanza y cálculos, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales, relaciones trigonométricas) en construcciones, cálculos, justificaciones y demostraciones, también con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen und Berechnungen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, trigonometrische Beziehungen) bei Konstruktionen, Berechnungen, Begründungen und Beweisen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

52. KMKS1.RF.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    dibujan y construyen figuras geométricas utilizando medios adecuados como compás, escuadra o herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

53. KMKS1.RF.12 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    investigan cuestiones de resolubilidad y diversidad de soluciones de tareas de construcción y formulan afirmaciones al respecto

    nuestra traducción · texto original (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)

54. KMKS1.DZ (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Datos y azar

    nuestra traducción · texto original (DE): Daten und Zufall

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall

55. KMKS1.DZ.1 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    analizan representaciones gráficas y tablas de estudios estadísticos, también con ayuda de hojas de cálculo o herramientas estocásticas

    nuestra traducción · texto original (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)

56. KMKS1.DZ.3 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan simulaciones para decidir cuestiones estocásticas

    nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Simulationen, um stochastische Fragen zu entscheiden

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)

57. KMKS1.DZ.5 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    planifican estudios estadísticos, también bajo los aspectos de selección de la muestra e instrumento de recogida de datos

    nuestra traducción · texto original (DE): planen statistische Erhebungen, auch unter den Aspekten Stichprobenauswahl und Erhebungsinstrument

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

58. KMKS1.DZ.6 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    recopilan sistemáticamente datos (p. ej., valores de medición, datos de encuestas o de Internet), los organizan en tablas y los representan gráficamente, también utilizando herramientas adecuadas como hojas de cálculo o herramientas estocásticas

    nuestra traducción · texto original (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)

59. KMKS1.DZ.8 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    determinan e interpretan parámetros estadísticos (p. ej., mínimo, máximo, media aritmética, mediana, rango), media aritmética, mediana, rango, cuartiles)

    nuestra traducción · texto original (DE): ermitteln und interpretieren Kenngrößen (z. B. Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median, Spannweite), arithmetisches Mittel, Median, Spannweite, Quartile)

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)

60. KMKS1.DZ.10 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    elaboran e interpretan diagramas (p. ej., diagrama de columnas o de barras, histogramas, diagrama de sectores, diagrama de líneas, diagrama de caja), también con ayuda de herramientas matemáticas digitales y justifican la forma de representación elegida

    nuestra traducción · texto original (DE): erstellen und interpretieren Diagramme (z. B. Säulen - oder Balkendiagramm, Histogramme, Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Boxplot), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge und begründen die gewählte Darstellungsform

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

61. KMKS1.DZ.11 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    reflexionan, con ayuda de los conocimientos matemáticos, sobre el tratamiento y la representación de datos en los medios, por ejemplo, en relación con la intención y los posibles efectos de la representación

    nuestra traducción · texto original (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)

62. KMKS1.DZ.13 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    describen fenómenos aleatorios e interpretan enunciados de probabilidad y sus representaciones en los medios

    nuestra traducción · texto original (DE): beschreiben Zufallserscheinungen und interpretieren Wahrschein lichkeitsaussagen und ihre Darstellungen in Medien

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)

63. KMKS1.DZ.15 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    Utilizan e interpretan en la realización de experimentos aleatorios las frecuencias relativas obtenidas como estimaciones de probabilidades, que mejoran a medida que aumenta el tamaño de la muestra

    nuestra traducción · texto original (DE): Nutzen und deuten bei der Durchführung von Zufallsexperimenten die auftretenden relativen Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten, die bei wachsendem Stichprobenumfang besser werden

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)

64. KMKS1.DZ.17 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    determinan probabilidades en experimentos aleatorios de una o varias etapas, también con ayuda de las visualizaciones correspondientes (p. ej., diagrama de árbol, tabla de contingencia), sin y con ayuda de herramientas matemáticas digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei ein- oder mehrstufigen Zufallsexperimenten, auch mit Hilfe entsprechender Visualisierungen (z. B. Baumdiagramm, Vierfeldertafel), ohne und mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

65. KMKS1.DZ.18 (numeración propia) · Contenidos de enseñanza · verificado con el texto oficial

    utilizan visualizaciones para reconocer probabilidades condicionadas en modelizaciones sencillas y cercanas a la vida cotidiana, sin y con ayuda de medios digitales

    nuestra traducción · texto original (DE): nutzen Visualisierungen, um bei einfachen, alltagsnahen Modellierungen bedingte Wahrscheinlichkeiten zu erkennen, ohne und mit Hilfe digitaler Medien

    KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)

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