Lehrplan (Deutschland)

Mathematik — Klasse 10

Mathematik in der 10. Klasse: Abschluss der Sekundarstufe I — Potenzen und Wurzeln, Satz des Pythagoras, Kreis und Körperberechnung als Wiederholung vor dem Mittleren Schulabschluss. Zu jedem Thema gibt es fertige Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken.

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Was lernt man in Klasse 10 in Mathematik?

Die 10. Klasse schließt die Sekundarstufe I ab. Man festigt das Rechnen mit Potenzen und Wurzeln, wendet den Satz des Pythagoras in Ebene und Raum an und berechnet Kreise sowie Volumen und Oberfläche von Körpern — das ist der Stoff der Prüfungen zum Mittleren Schulabschluss.

Wichtig zu den Bildungsstandards: Die KMK-Bildungsstandards beschreiben, was am Ende der Sekundarstufe I bzw. bei der Allgemeinen Hochschulreife erreicht wird — nicht Jahr für Jahr. Die Zuordnung zur Klasse ist unsere Entscheidung nach den Kernlehrplänen der Länder (zuerst Nordrhein-Westfalen).

Stand der Seite: Die Aufgaben dieser Klasse sind als reine Rechenaufgaben fertig (Aufgabenstellung und Formel); Aufgaben mit Abbildung und Sachkontexte folgen.

Lehrplanumfang

KMKS1.ZO (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMKS1.ZO.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 2 (kolumna MSA)

Quadratwurzeln im Kopf abschätzen (bei uns in Klasse 9-10)
KMKS1.ZO.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise darstellen (bei uns in Klasse 9-10)
KMKS1.ZO.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

beschreiben die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen von ℕ nach ℤ und ℚ sowie von ℚ nach ℝ an Beispielen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.9 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.11 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.12 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.13 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.14 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.15 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.17 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

Potenzen mit Brüchen und ganzen Zahlen berechnen (bei uns in Klasse 9-10) · Quadrat- und Kubikwurzeln sicher berechnen (bei uns in Klasse 9-10) · Fehlende Exponenten mit Potenzgesetzen bestimmen (bei uns in Klasse 9-10)
KMKS1.ZO.19 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wählen, beschreiben und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. schriftliche Rechenoperationen sowie bei Wurzeln und Potenzen)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 19 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.20 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

implementieren ein algorithmisches Verfahren (z. B. Heron-Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, Intervallschachtelung) mit digitalen Mathematikwerkzeugen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.21 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führen in konkreten Situationen systematische Zählprinzipien aus (z. B. Anzahl Händeschütteln, wenn man jeder Person die Hand gibt)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 21 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.22 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

führen Zahlenfolgen fort, auch unter Verwendung von Variablen als allgemeine Zahl

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)
KMKS1.GM (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMKS1.GM.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.GM.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.GM.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.GM.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen (bei uns in Klasse 9-10)
KMKS1.GM.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)

Volumen und Oberfläche von dreiseitigen Prismen (bei uns in Klasse 9-10) · Volumen und Oberfläche quadratischer Pyramiden (bei uns in Klasse 9-10) · Volumen von Zylinder, Kegel und Kugel berechnen (bei uns in Klasse 9-10)
KMKS1.GM.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)
KMKS1.GM.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

Den Satz des Pythagoras anwenden (bei uns in Klasse 9-10)
KMKS1.SF (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMKS1.SF.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.SF.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellen Terme auf, um allgemeine Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben, formen sie um und interpretieren sie

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.4 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.SF.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.SF.7 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennen und verwenden funktionale Zusammenhänge und stellen diese in verschiedenen Repräsentationen dar (sprachlich, tabellarisch, grafisch, algebraisch) und können zwischen diesen Darstellungsformen wechseln, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.9 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche funktionale Zusammenhänge (lineare, proportionale und antiproportionale sowie quadratische Funktionen), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 9 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.SF.12 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und grafisch (mit Hilfe von Funktionsgraphen), auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge, und vergleichen die Eff ektivität verschiedener Lösungsverfahren im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung oder das Problem

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.13 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

untersuchen Fragen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.15 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen im Funktionsterm, Graph und der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.17 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 bei der Beschreibung und Bearbeitung von Problemen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.18 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

verwenden die Sinusfunktion in der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) zur Beschreibung periodischer Vorgänge mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.20 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

beschreiben Veränderungen von Größen mittels Funktionen (auch nicht lineare Veränderungen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.22 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)
KMKS1.RF (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMKS1.RF.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.RF.2 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.RF.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.RF.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

fertigen Netze, Schrägbilder und Modelle von ausgewählten Körpern (z. B. Prisma, Pyramide) an - auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge - und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)
KMKS1.RF.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.RF.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (z. B. Symmetrie, Idee der Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.RF.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen und Berechnungen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, trigonometrische Beziehungen) bei Konstruktionen, Berechnungen, Begründungen und Beweisen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

Den Satz des Pythagoras anwenden (bei uns in Klasse 9-10)
KMKS1.RF.11 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.RF.12 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMKS1.DZ.1 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.3 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen Simulationen, um stochastische Fragen zu entscheiden

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.5 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

planen statistische Erhebungen, auch unter den Aspekten Stichprobenauswahl und Erhebungsinstrument

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.6 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.8 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

ermitteln und interpretieren Kenngrößen (z. B. Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median, Spannweite), arithmetisches Mittel, Median, Spannweite, Quartile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.10 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

erstellen und interpretieren Diagramme (z. B. Säulen - oder Balkendiagramm, Histogramme, Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Boxplot), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge und begründen die gewählte Darstellungsform

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.11 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.13 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

beschreiben Zufallserscheinungen und interpretieren Wahrschein lichkeitsaussagen und ihre Darstellungen in Medien

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.15 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

Nutzen und deuten bei der Durchführung von Zufallsexperimenten die auftretenden relativen Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten, die bei wachsendem Stichprobenumfang besser werden

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.17 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei ein- oder mehrstufigen Zufallsexperimenten, auch mit Hilfe entsprechender Visualisierungen (z. B. Baumdiagramm, Vierfeldertafel), ohne und mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.18 (eigene Nummerierung) · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

nutzen Visualisierungen, um bei einfachen, alltagsnahen Modellierungen bedingte Wahrscheinlichkeiten zu erkennen, ohne und mit Hilfe digitaler Medien

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)

Kompetenzen Schritt für Schritt

Den Satz des Pythagoras anwenden

Jugendliche nutzen den Satz des Pythagoras, um fehlende Seiten im rechtwinkligen Dreieck zu berechnen und Dreiecke auf Rechtwinkligkeit zu überprüfen.

Lehrplanpunkt KMKS1.GM.10 (eigene Nummerierung) berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge
Lehrplanpunkt KMKS1.RF.10 (eigene Nummerierung) wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen und Berechnungen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, trigonometrische Beziehungen) bei Konstruktionen, Berechnungen, Begründungen und Beweisen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

In der 10. Klasse wenden die Schülerinnen und Schüler die Beziehung a² + b² = c² gezielt an. Sie quadrieren gegebene Seitenlängen, addieren oder subtrahieren diese und ziehen die Quadratwurzel, um entweder die Hypotenuse oder eine der beiden Katheten zu bestimmen. Zudem prüfen sie anhand gegebener Seitenmaße rechnerisch, ob ein Dreieck tatsächlich einen rechten Winkel besitzt.

Häufige Fehler entstehen bei der Umstellung der Formel, wenn eine Kathete gesucht ist. Jugendliche addieren dann aus Gewohnheit die Quadrate der beiden bekannten Zahlen, anstatt das Kathetenquadrat von der quadrierten Hypotenuse zu subtrahieren. Ein weiterer typischer Stolperstein ist das Vergessen des letzten Schritts: Die Rechnung endet vorzeitig beim quadrierten Wert, ohne die abschließende Wurzel zu ziehen.

In Übungsaufgaben wie Die Hypotenuse berechnen oder Eine Kathete berechnen bestimmen die Lernenden aus zwei bekannten Seitenlängen das fehlende Maß. Das Aufgabenformat Ist das Dreieck rechtwinklig? fordert dazu auf, drei gegebene Längen in die Gleichung einzusetzen und die Gleichheit zu testen, während Formate wie Hypotenuse — wähle die Antwort das schnelle Erkennen und Zuordnen der gesuchten Seite trainieren.

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Aufgabentypen: Die Hypotenuse berechnen · Eine Kathete berechnen · Hypotenuse — wähle die Antwort · Ist das Dreieck rechtwinklig?

Potenzen mit Brüchen und ganzen Zahlen berechnen

Schülerinnen und Schüler berechnen die exakten Werte von Potenzen mit ganzen Zahlen sowie Brüchen als Basis.

Lehrplanpunkt KMKS1.ZO.17 (eigene Nummerierung) erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

In der 10. Klasse berechnen Jugendliche Potenzen, deren Basis entweder eine ganze Zahl oder ein Bruch ist. Als gezielte Wiederholung vor dem Mittleren Schulabschluss bestimmen sie verlässlich den numerischen Wert solcher Ausdrücke und festigen den Umgang mit rationalen Zahlen.

Ein typischer Fehler bei Brüchen besteht darin, dass der Exponent versehentlich nur auf den Zähler bezogen wird, während der Nenner unverändert bleibt. Bei ganzen Zahlen verwechseln Lernende zudem häufig das Potenzieren mit der Multiplikation und rechnen fälschlicherweise Basis mal Exponent (etwa 2 mal 4 statt 2 hoch 4).

In der Praxis bearbeiten die Schülerinnen und Schüler Vorlagen wie Potenz eines Bruchs berechnen oder Potenz einer ganzen Zahl berechnen, bei denen das Endergebnis als Zahl oder vollständig gekürzter Bruch notiert werden muss. Bei Aufgaben nach dem Muster Wert einer Potenz — wähle die Antwort ermitteln sie das korrekte Ergebnis im Multiple-Choice-Format.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Potenz einer ganzen Zahl berechnen · Potenz eines Bruchs berechnen · Wert einer Potenz — wähle die Antwort

Volumen von Zylinder, Kegel und Kugel berechnen

Jugendliche berechnen mithilfe passender Formeln das Volumen von Zylindern, Kegeln und Kugeln als Vorbereitung auf den Mittleren Schulabschluss.

Lehrplanpunkt KMKS1.GM.7 (eigene Nummerierung) berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

In der 10. Klasse wenden Jugendliche die Formeln zur Körperberechnung sicher an, um den Rauminhalt runder Körper zu bestimmen. Sie nutzen dabei Potenzen beim Rechnen mit dem Radius und multiplizieren mit der Kreiszahl Pi, um exakte oder praxisnah gerundete Volumina zu ermitteln.

Typische Fehler entstehen vor allem durch Verwechslungen der Formelbestandteile: Häufig setzen Lernende den angegebenen Durchmesser direkt anstelle des Radius ein. Beim Kegel wird oft der Bruchfaktor Ein Drittel vergessen, während bei der Kugelberechnung wiederholt die dritte Potenz (r³) mit dem Quadrat (r²) verwechselt wird.

Auf den Aufgabenblättern bearbeiten die Jugendlichen konkrete geometrische Angaben zu den einzelnen Körpern:

Volumen eines Zylinders: Berechnung des Rauminhalts anhand von gegebener Grundfläche bzw. Radius und Körperhöhe.
Volumen eines Kegels: Bestimmung des Volumens unter Einbeziehung von Radius und Höhe mit dem entsprechenden Formelfaktor.
Volumen einer Kugel: Ermittlung des Rauminhalts allein auf Basis des Radius oder Durchmessers.

Arbeitsblatt zu dieser Kompetenz erstellen

Aufgabentypen: Volumen einer Kugel · Volumen eines Kegels · Volumen eines Zylinders

Quadrat- und Kubikwurzeln sicher berechnen

Jugendliche lernen in Klasse 10, Quadratwurzeln und Kubikwurzeln sicher zu bestimmen und als Umkehrung von Quadrat- und Kubikzahlen zu verstehen.

Lehrplanpunkt KMKS1.ZO.17 (eigene Nummerierung) erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

In der 10. Klasse festigen Jugendliche zur Vorbereitung auf den Mittleren Schulabschluss das Rechnen mit Potenzen und Wurzeln. Sie lernen, Quadratwurzeln und Kubikwurzeln exakt zu bestimmen, indem sie gezielt nach der Zahl suchen, deren zweite oder dritte Potenz den Ausgangswert ergibt.

Ein typischer Fehler ist die Verwechslung des Wurzelziehens mit der Division durch 2 oder 3: Häufig wird etwa bei der Quadratwurzel aus 16 das Ergebnis 8 notiert oder bei der Kubikwurzel aus 27 die Zahl 9, anstatt die gesuchten Basen 4 beziehungsweise 3 zu ermitteln.

In der Praxis festigen zwei Aufgabentypen diese Fertigkeit:

Quadratwurzel berechnen: Bestimmen des Werts aus bekannten Quadratzahlen.
Kubikwurzel berechnen: Ermitteln der Zahl, die dreimal mit sich selbst multipliziert den vorgegebenen Radikanden ergibt.

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Aufgabentypen: Kubikwurzel berechnen · Quadratwurzel berechnen

Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen

Jugendliche berechnen mithilfe der Kreiszahl Pi sicher den Umfang und den Flächeninhalt von Kreisen anhand von Radius oder Durchmesser.

Lehrplanpunkt KMKS1.GM.5 (eigene Nummerierung) berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

In der 10. Klasse festigen Schülerinnen und Schüler das Rechnen an kreisförmigen Figuren zur Vorbereitung auf den Mittleren Schulabschluss. Sie nutzen die Kreiszahl π (Pi), um aus einem gegebenen Radius oder Durchmesser den Umfang sowie den Flächeninhalt zu bestimmen.

Ein typischer Fehler entsteht durch das Verwechseln von Radius und Durchmesser oder das Vertauschen der Rechenwege: Häufig wird der Radius bei der Flächenberechnung lediglich verdoppelt statt quadriert, oder beim Umfang wird fälschlicherweise die quadrierte Formel verwendet.

In der Praxis nutzen die Jugendlichen Aufgaben aus den Vorlagen Umfang eines Kreises und Flächeninhalt eines Kreises. Dabei ist ein Maß vorgegeben, aus dem der gesuchte Wert berechnet und anschließend meist auf ein oder zwei Nachkommastellen gerundet wird.

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Aufgabentypen: Flächeninhalt eines Kreises · Umfang eines Kreises

Volumen und Oberfläche von dreiseitigen Prismen

Die Jugendlichen berechnen das Volumen und den Oberflächeninhalt von geraden dreiseitigen Prismen sicher als Wiederholung vor dem Mittleren Schulabschluss.

In der 10. Klasse festigen die Jugendlichen den Umgang mit geometrischen Körpern und berechnen den Rauminhalt und die Außenflächen gerader Prismen mit dreieckiger Grundfläche. Dazu bestimmen sie zunächst den Flächeninhalt des Grunddreiecks und multiplizieren diesen für das Volumen mit der Körperhöhe oder berechnen für die Oberfläche die beiden dreieckigen Grund- und Deckflächen zusammen mit den drei rechteckigen Mantelflächen.

Ein typischer Fehler liegt in der Verwechslung der verschiedenen Höhen: Häufig wird die Höhe des Grundflächendreiecks mit der Höhe des gesamten Prismas vertauscht. Beim Oberflächeninhalt wird zudem oft vergessen, die Dreiecksfläche doppelt einzurechnen, oder es werden nicht alle drei Rechtecke der Mantelfläche korrekt addiert.

Typische Aufgabenformate aus den Vorlagen Volumen eines dreiseitigen Prismas und Oberflächeninhalt eines dreiseitigen Prismas geben Maße wie die Seitenlängen des Grunddreiecks und die Höhe des Körpers vor. Die Lernenden setzen diese Werte in die passenden geometrischen Formeln ein und ermitteln so Schritt für Schritt das gesuchte Maß.

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Aufgabentypen: Volumen eines dreiseitigen Prismas · Oberflächeninhalt eines dreiseitigen Prismas

Volumen und Oberfläche quadratischer Pyramiden

Die Jugendlichen lernen, das Volumen und den Oberflächeninhalt quadratischer Pyramiden mit passenden Formeln sicher zu berechnen.

In der 10. Klasse berechnen die Schülerinnen und Schüler den Rauminhalt und das Netz quadratischer Pyramiden. Sie wenden die Formeln für Grundfläche, Mantelfläche und Volumen an und nutzen bei Bedarf den Satz des Pythagoras, um aus gegebenen Seitenkanten fehlende Strecken wie die Körperhöhe oder die Dreieckshöhe der Seitenflächen zu bestimmen.

Ein typischer Stolperstein ist die Verwechslung der beiden unterschiedlichen Höhen: der senkrechten Körperhöhe im Inneren der Pyramide und der Seitenhöhe auf den Außendreiecken. Wird für die Dreiecksfläche versehentlich die Körperhöhe eingesetzt oder beim Volumen der Faktor Ein Drittel vergessen, führt dies zu Rechenfehlern.

Typische Übungsaufgaben orientieren sich an den Formaten Volumen einer quadratischen Pyramide und Oberflächeninhalt einer quadratischen Pyramide. Dabei sind meist die Grundkante sowie eine Höhe vorgegeben, aus denen die Jugendlichen die gesuchten Flächeninhalte oder das Fassungsvermögen Schritt für Schritt ermitteln.

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Aufgabentypen: Oberflächeninhalt einer quadratischen Pyramide · Volumen einer quadratischen Pyramide

Potenzen mit negativen Exponenten verstehen

Jugendliche lernen, Potenzen mit negativen Hochzahlen als Brüche umzuschreiben und deren Werte sicher zu berechnen.

In der 10. Klasse festigen Jugendliche vor dem Mittleren Schulabschluss den Umgang mit Potenzen und Wurzeln. Sie lernen dabei, Potenzen mit negativen Exponenten als Kehrwerte zu verstehen und in Brüche mit positiven Hochzahlen umzuwandeln – beispielsweise wird aus 2^-3 der Bruch 1/(2^3) und damit 1/8.

Ein typischer Fehler besteht darin, das Minuszeichen im Exponenten mit dem Vorzeichen des Endergebnisses zu verwechseln. Viele Lernende nehmen fälschlicherweise an, dass ein negativer Exponent automatisch zu einer negativen Zahl führt (etwa 2^-3 = -8), oder sie multiplizieren Basis und Hochzahl fälschlich zu -6. Es erfordert Übung zu verinnerlichen, dass ein negatives Vorzeichen oben lediglich für den Kehrwert steht.

Typische Aufgaben aus der Vorlage Potenz mit negativem Exponenten verlangen, Terme mit negativen Hochzahlen wie 5^-2 oder 10^-3 schrittweise in Stammbrüche umzuschreiben und anschließend als Bruch oder Dezimalzahl exakt auszurechnen.

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Fehlende Exponenten mit Potenzgesetzen bestimmen

Jugendliche wenden die Potenzgesetze gezielt an, um fehlende Hochzahlen in Rechenausdrücken zur Vorbereitung auf den Mittleren Schulabschluss korrekt zu bestimmen.

Lehrplanpunkt KMKS1.ZO.17 (eigene Nummerierung) erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

Zur Vorbereitung auf den mittleren Schulabschluss festigen die Jugendlichen in der 10. Klasse den Umgang mit Potenzen. Sie nutzen die grundlegenden Potenzgesetze beim Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren, um Beziehungen zwischen Basen und Hochzahlen zu analysieren und unbekannte Exponenten rechnerisch zu erschließen.

Ein typischer Stolperstein liegt darin, dass Rechenoperationen der Exponenten mit denen der Basen verwechselt werden. Häufig werden Hochzahlen beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis ebenfalls miteinander multipliziert statt addiert, oder Vorzeichenregeln bei Divisionen werden fehlerhaft angewendet.

In den Aufgabenformaten wie Fehlender Exponent — Potenzgesetze bearbeiten die Lernenden unvollständige Gleichungen. Sie bestimmen die gesuchte Zahl in der Hochzahl, sodass beide Seiten den gleichen Wert ergeben, etwa beim Zusammenfassen von Potenzen mit gleicher Basis.

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Quadratwurzeln im Kopf abschätzen

Jugendliche lernen, den Wert von nicht-glatten Quadratwurzeln zwischen zwei benachbarten ganzen Zahlen einzuordnen und sinnvoll abzuschätzen.

Lehrplanpunkt KMKS1.ZO.2 (eigene Nummerierung) nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade)

In der 10. Klasse bestimmen Schülerinnen und Schüler die ungefähre Größe von Quadratwurzeln, deren Radikand keine Quadratzahl ist. Sie nutzen bekannte Quadratzahlen als Orientierungspunkte, um den Wert einzugrenzen: Für die Wurzel aus 50 erkennen sie beispielsweise, dass das Ergebnis zwischen 7 und 8 liegen muss, weil 50 zwischen den Quadratzahlen 49 und 64 liegt.

Ein typischer Fehler ist die Verwechslung von Wurzelziehen mit dem Halbieren einer Zahl. Häufig wird fälschlicherweise angenommen, die Wurzel aus 50 läge bei 25. Zudem fällt es manchen Jugendlichen schwer einzuschätzen, an welcher der beiden Nachbarzahlen das Ergebnis näher liegt – im Fall von 50 also deutlich näher bei der 7 als bei der 8.

In den Aufgabenblättern zur Vorlage Wurzel abschätzen tragen die Jugendlichen solche Näherungswerte meist als Ungleichungskette ein oder markieren die geschätzte Position auf einem Zahlenstrahl. Dies sichert das grundlegende Zahlenverständnis im Umgang mit reellen Zahlen vor dem Mittleren Schulabschluss auch ganz ohne Taschenrechner.

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Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise darstellen

Jugendliche lernen, sehr große und sehr kleine Zahlen übersichtlich in der wissenschaftlichen Zehnerpotenzschreibweise darzustellen und umzuwandeln.

Lehrplanpunkt KMKS1.ZO.5 (eigene Nummerierung) stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

Zum Abschluss der 10. Klasse stellen Schülerinnen und Schüler Zahlen der Situation angemessen dar, indem sie diese in die wissenschaftliche Schreibweise mit Zehnerpotenzen übersetzen. Sie übertragen gewöhnliche Zahlen in die Darstellung mit einer Zahl zwischen 1 und 10 multipliziert mit einer Zehnerpotenz und wandeln diese Formen auch wieder in normale Dezimalzahlen zurück.

Typische Fehler treten vor allem beim Bestimmen des Exponenten auf: Häufig wird lediglich die Anzahl der Nullen gezählt, anstatt die tatsächlichen Stellen der Kommaverschiebung zu ermitteln. Bei sehr kleinen Zahlen unter 1 wird zudem oft das negative Vorzeichen der Potenz vergessen oder mit dem Vorzeichen der eigentlichen Zahl verwechselt.

Aufgaben zur Vorlage Wissenschaftliche Schreibweise verlangen in der Praxis, dass Zahlen wie Millionenbeträge oder winzige Dezimalbrüche in die passende Form mit Zehnerpotenzen umgeschrieben oder Zehnerpotenzen wieder als vollständige Zahlen ausgeschrieben werden.

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Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken

Alle Aufgabentypen, nach Kompetenzen geordnet. Ein Klick öffnet den Generator mit dem gewählten Typ.

Potenz mit negativem Exponenten