Nederlands
Leerplan (Verenigde Staten)

Wiskunde — klas 9

Wiskunde voor het 9e leerjaar volgens de Common Core State Standards, meestal Algebra I: lineaire vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels, lineaire en kwadratische functies, ontbinden in factoren, rationale exponenten, rijen en exponentiële functies. Elk onderwerp bevat printbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leren leerlingen bij wiskunde in het 9e leerjaar?

In de 9e klas lossen leerlingen lineaire vergelijkingen, ongelijkheden en stelsels op, stellen ze lineaire functies op aan de hand van twee punten en interpreteren ze de gemiddelde veranderingssnelheid. Ze ontbinden veeltermen in factoren, gebruiken merkwaardige producten en rationale exponenten, lossen kwadratische vergelijkingen op en werken met de topvorm van een kwadratische functie. Rekenkundige en meetkundige rijen, exponentiële functies, samengestelde functies en inverse functies ronden het jaar af.

Over de standaarden: de Common Core-eindtermen voor de middelbare school zijn georganiseerd per conceptuele categorie (Number and Quantity, Algebra, Functions, Geometry, Statistics and Probability), niet per leerjaar. Het toewijzen van een onderwerp aan een leerjaar is onze eigen keuze, waarbij de gebruikelijke vakvolgorde Algebra I, Geometry, Algebra II en Precalculus wordt gevolgd. Standaarden gemarkeerd met een (+) gaan verder dan de basis voorbereiding op vervolgonderwijs en beroep.

Status van de pagina: de onderwerpen van dit leerjaar zijn gereed als basisoefeningen (instructie en formule); opgaven met diagrammen en contextopgaven worden hierna toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt HSN-RN · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het reële getallensysteem

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): The Real Number System

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain The Real Number System (HSN-RN)

  2. Leerplanpunt HSN-RN.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De eigenschappen van exponenten uitbreiden naar rationale exponenten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Extend the properties of exponents to rational exponents.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, cluster A

  3. Leerplanpunt HSN-RN.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik eigenschappen van rationale en irrationale getallen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use properties of rational and irrational numbers.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, cluster B

  4. Leerplanpunt HSN-RN.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitleggen hoe de definitie van de betekenis van rationale exponenten voortvloeit uit het uitbreiden van de eigenschappen van gehele exponenten naar die waarden, wat een notatie voor wortels in termen van rationale exponenten mogelijk maakt. We definiëren bijvoorbeeld 5 1/3 als de derdemachtswortel van 5 omdat we willen dat (51/3)3 = 5(1/3)3 geldt, dus moet (51/3)3 gelijk zijn aan 5.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain how the definition of the meaning of rational exponents follows from extending the properties of integer exponents to those values, allowing for a notation for radicals in terms of rational exponents. For example, we define 5 1/3 to be the cube root of 5 because we want (51/3)3 = 5(1/3)3 to hold, so (51/3)3 must equal 5.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.A.1

  5. Leerplanpunt HSN-RN.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitdrukkingen met wortels en rationale exponenten herschrijven met behulp van de eigenschappen van exponenten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rewrite expressions involving radicals and rational exponents using the properties of exponents.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.A.2

    Werken met gebroken exponenten (bij ons in groep 9)

  6. Leerplanpunt HSN-RN.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitleggen waarom de som of het product van twee rationale getallen rationaal is; dat de som van een rationaal getal en een irrationaal getal irrationaal is; en dat het product van een van nul verschillend rationaal getal en een irrationaal getal irrationaal is.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain why the sum or product of two rational numbers is rational; that the sum of a rational number and an irrational number is irrational; and that the product of a nonzero rational number and an irrational number is irrational.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Real Number System, standard HSN-RN.B.3

  7. Leerplanpunt HSN-Q · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Grootheden★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Quantities★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Quantities★ (HSN-Q)

  8. Leerplanpunt HSN-Q.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kwantitatief redeneren en eenheden gebruiken om problemen op te lossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Reason quantitatively and use units to solve problems.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, cluster A

  9. Leerplanpunt HSN-Q.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Eenheden gebruiken als een manier om problemen te begrijpen en richting te geven aan de oplossing van meerstapsproblemen; eenheden consistent kiezen en interpreteren in formules; de schaal en de oorsprong kiezen en interpreteren in grafieken en gegevensweergaven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use units as a way to understand problems and to guide the solution of multi-step problems; choose and interpret units consistently in formulas; choose and interpret the scale and the origin in graphs and data displays.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.1

  10. Leerplanpunt HSN-Q.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Definieer geschikte grootheden ten behoeve van beschrijvend modelleren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Define appropriate quantities for the purpose of descriptive modeling.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.2

  11. Leerplanpunt HSN-Q.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kies een nauwkeurigheidsniveau dat passend is bij de beperkingen van de meting bij het weergeven van grootheden.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Choose a level of accuracy appropriate to limitations on measurement when reporting quantities.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Quantities★, standard HSN-Q.A.3

  12. Leerplanpunt HSA-SSE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Structuur zien in uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Seeing Structure in Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Seeing Structure in Expressions (HSA-SSE)

  13. Leerplanpunt HSA-SSE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De structuur van uitdrukkingen interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the structure of expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster A

  14. Leerplanpunt HSA-SSE.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitdrukkingen in equivalente vormen schrijven om problemen op te lossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write expressions in equivalent forms to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster B

  15. Leerplanpunt HSA-SSE.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteer uitdrukkingen die een grootheid weergeven in termen van de context ervan.★ a. Interpreteer delen van een uitdrukking, zoals termen, factoren en coëfficiënten. b. Interpreteer ingewikkelde uitdrukkingen door een of meer van de delen ervan te zien als een enkele entiteit. Interpreteer bijvoorbeeld P(1+r)n als het product van P en een factor die niet afhangt van P.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret expressions that represent a quantity in terms of its context.★ a. Interpret parts of an expression, such as terms, factors, and coefficients. b. Interpret complicated expressions by viewing one or more of their parts as a single entity. For example, interpret P(1+r)n as the product of P and a factor not depending on P.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.1

  16. Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it. For example, see x4 – y4 as (x2)2 – ( y2)2, thus recognizing it as a difference of squares that can be factored as (x2 – y2)(x2 + y2).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.2

    Merkwaardige producten vermenigvuldigen (bij ons in groep 9-11) · Veeltermen ontbinden in factoren: groeperen en derdemachten (bij ons in groep 9-11)

  17. Leerplanpunt HSA-SSE.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kies en produceer een equivalente vorm van een uitdrukking om eigenschappen van de door de uitdrukking weergegeven grootheid zichtbaar te maken en te verklaren. ★ a. Ontbind een kwadratische uitdrukking in factoren om de nulpunten van de functie die deze definieert zichtbaar te maken. b. Pas kwadraatafsplitsing toe op een kwadratische uitdrukking om de maximum- of minimumwaarde van de functie die deze definieert zichtbaar te maken. c. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te transformeren. Bijvoorbeeld kan de uitdrukking 1.15t worden herschreven als (1.151/12)12t ≈ 1.01212t om het benaderde equivalente maandelijkse rentepercentage zichtbaar te maken als het jaarlijkse rentepercentage 15% is.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Choose and produce an equivalent form of an expression to reveal and explain properties of the quantity represented by the expression. ★ a. Factor a quadratic expression to reveal the zeros of the function it defines. b. Complete the square in a quadratic expression to reveal the maximum or minimum value of the function it defines. c. Use the properties of exponents to transform expressions for exponential functions. For example the expression 1.15t can be rewritten as (1.151/12)12t ≈ 1.01212t to reveal the approximate equivalent monthly interest rate if the annual rate is 15%.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.B.3

  18. Leerplanpunt HSA-APR · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenen met polynomen en rationale uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions (HSA-APR)

  19. Leerplanpunt HSA-APR.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige bewerkingen uitvoeren op veeltermen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform arithmetic operations on polynomials

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster A

  20. Leerplanpunt HSA-APR.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat polynomen een systeem vormen dat analoog is aan de gehele getallen, namelijk dat ze gesloten zijn onder de bewerkingen optelling, aftrekking en vermenigvuldiging; polynomen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that polynomials form a system analogous to the integers, namely, they are closed under the operations of addition, subtraction, and multiplication; add, subtract, and multiply polynomials.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.A.1

  21. Leerplanpunt HSA-CED · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Creating Equations★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Creating Equations★ (HSA-CED)

  22. Leerplanpunt HSA-CED.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen die getallen of relaties beschrijven

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations that describe numbers or relationships

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, cluster A

  23. Leerplanpunt HSA-CED.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele op en gebruik deze om problemen op te lossen. Neem vergelijkingen op die voortkomen uit lineaire en kwadratische functies, en eenvoudige rationale en exponentiële functies.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations and inequalities in one variable and use them to solve problems. Include equations arising from linear and quadratic functions, and simple rational and exponential functions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.1

  24. Leerplanpunt HSA-CED.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen met twee of meer variabelen opstellen om verbanden tussen grootheden weer te geven; vergelijkingen grafisch weergeven op coördinaatassen met labels en schaalverdelingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.2

  25. Leerplanpunt HSA-CED.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Beperkingen weergeven door vergelijkingen of ongelijkheden, en door stelsels van vergelijkingen en/of ongelijkheden, en oplossingen interpreteren als haalbare of niet-haalbare opties in een modelleringscontext. Bijvoorbeeld ongelijkheden weergeven die voedings- en kostenbeperkingen voor combinaties van verschillende voedingsmiddelen beschrijven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent constraints by equations or inequalities, and by systems of equations and/or inequalities, and interpret solutions as viable or non-viable options in a modeling context. For example, represent inequalities describing nutritional and cost constraints on combinations of different foods.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.3

  26. Leerplanpunt HSA-CED.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herschik formules om een gewenste grootheid uit te lichten, gebruikmakend van dezelfde redenering als bij het oplossen van vergelijkingen. Herschik bijvoorbeeld de wet van Ohm V = IR om weerstand R uit te lichten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rearrange formulas to highlight a quantity of interest, using the same reasoning as in solving equations. For example, rearrange Ohm’s law V = IR to highlight resistance R.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.4

  27. Leerplanpunt HSA-REI · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Redeneren met vergelijkingen en ongelijkheden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Reasoning with Equations and Inequalities

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Reasoning with Equations and Inequalities (HSA-REI)

  28. Leerplanpunt HSA-REI.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het oplossen van vergelijkingen begrijpen als een redeneerproces en de redenering uitleggen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand solving equations as a process of reasoning and explain the reasoning

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster A

  29. Leerplanpunt HSA-REI.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve equations and inequalities in one variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster B

  30. Leerplanpunt HSA-REI.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stelsels van vergelijkingen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve systems of equations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster C

  31. Leerplanpunt HSA-REI.D · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch weergeven en oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent and solve equations and inequalities graphically

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster D

  32. Leerplanpunt HSA-REI.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Elke stap bij het oplossen van een eenvoudige vergelijking uitleggen als voortvloeiend uit de gelijkheid van getallen die in de vorige stap is gesteld, uitgaande van de aanname dat de oorspronkelijke vergelijking een oplossing heeft. Een steekhoudend argument opbouwen om een oplossingsmethode te rechtvaardigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain each step in solving a simple equation as following from the equality of numbers asserted at the previous step, starting from the assumption that the original equation has a solution. Construct a viable argument to justify a solution method.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.A.1

  33. Leerplanpunt HSA-REI.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele oplossen, met inbegrip van vergelijkingen met coëfficiënten voorgesteld door letters.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve linear equations and inequalities in one variable, including equations with coefficients represented by letters.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.B.3

    Lineaire ongelijkheden met één variabele oplossen (bij ons in groep 9) · Vergelijkingen zonder oplossing of oneindig veel oplossingen (bij ons in groep 9)

  34. Leerplanpunt HSA-REI.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Los kwadratische vergelijkingen met één variabele op. a. Gebruik de methode van kwadraatafsplitsing om elke kwadratische vergelijking in x te transformeren naar een vergelijking van de vorm (x – p)2 = q die dezelfde oplossingen heeft. Leid de kwadratische formule af uit deze vorm. b. Los kwadratische vergelijkingen op door inspectie (bijv. voor x2 = 49), worteltrekken, kwadraatafsplitsing, de kwadratische formule en ontbinden in factoren, zoals passend bij de oorspronkelijke vorm van de vergelijking. Herken wanneer de kwadratische formule complexe oplossingen geeft en schrijf ze als a ± bi voor reële getallen a en b.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve quadratic equations in one variable. a. Use the method of completing the square to transform any quadratic equation in x into an equation of the form (x – p)2 = q that has the same solutions. Derive the quadratic formula from this form. b. Solve quadratic equations by inspection (e.g., for x2 = 49), taking square roots, completing the square, the quadratic formula and factoring, as appropriate to the initial form of the equation. Recognize when the quadratic formula gives complex solutions and write them as a ± bi f or real numbers a and b.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.B.4

    Kwadratische vergelijkingen oplossen (bij ons in groep 9)

  35. Leerplanpunt HSA-REI.C.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijzen dat, gegeven een stelsel van twee vergelijkingen met twee variabelen, het vervangen van één vergelijking door de som van die vergelijking en een veelvoud van de andere een stelsel oplevert met dezelfde oplossingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove that, given a system of two equations in two variables, replacing one equation by the sum of that equation and a multiple of the other produces a system with the same solutions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.5

  36. Leerplanpunt HSA-REI.C.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stelsels van lineaire vergelijkingen exact en bij benadering oplossen (bijv. met grafieken), met de nadruk op paren van lineaire vergelijkingen met twee variabelen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve systems of linear equations exactly and approximately (e.g., with graphs), focusing on pairs of linear equations in two variables.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.6

    Stelsels van vergelijkingen oplossen door eliminatie (bij ons in groep 9)

  37. Leerplanpunt HSA-REI.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Los een eenvoudig stelsel bestaande uit een lineaire vergelijking en een kwadratische vergelijking met twee variabelen algebraïsch en grafisch op. Vind bijvoorbeeld de snijpunten tussen de lijn y = –3x en de cirkel x2 + y2 = 3.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve a simple system consisting of a linear equation and a quadratic equation in two variables algebraically and graphically. For example, find the points of intersection between the line y = –3x and the circle x2 + y2 = 3.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.C.7

    Stelsels van een lijn en een parabool oplossen (bij ons in groep 9)

  38. Leerplanpunt HSA-REI.D.10 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat de grafiek van een vergelijking met twee variabelen de verzameling is van al haar oplossingen getekend in het coördinatenstelsel, die vaak een kromme vormt (wat een rechte lijn kan zijn).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that the graph of an equation in two variables is the set of all its solutions plotted in the coordinate plane, often forming a curve (which could be a line).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.10

  39. Leerplanpunt HSA-REI.D.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Leg uit waarom de x-coördinaten van de punten waar de grafieken van de vergelijkingen y = f(x) en y = g(x) elkaar snijden de oplossingen zijn van de vergelijking f(x) = g(x); vind de oplossingen bij benadering, bijv. door technologie te gebruiken om de grafieken van de functies te maken, waardetabellen te maken of opeenvolgende benaderingen te vinden. Neem gevallen op waarin f(x) en/of g(x) lineaire, polynomiale, rationale, absolute-waarde-, exponentiële en logaritmische functies zijn.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain why the x-coordinates of the points where the graphs of the equations y = f(x) and y = g(x) intersect are the solutions of the equation f(x) = g(x); find the solutions appr oximately, e.g., using technology to graph the functions, make tables of values, or find successive approximations. Include cases where f(x) and/or g(x ) are linear, polynomial, rational, absolute value, exponential, and logarithmic functions.★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.11

  40. Leerplanpunt HSA-REI.D.12 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Geef de oplossingen van een lineaire ongelijkheid in twee variabelen grafisch weer als een halfvlak (met uitsluiting van de rand in het geval van een strikte ongelijkheid), en geef de oplossingsverzameling van een stelsel van lineaire ongelijkheden in twee variabelen grafisch weer als de doorsnede van de bijbehorende halfvlakken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Graph the solutions to a linear inequality in two variables as a half-plane (excluding the boundary in the case of a strict inequality), and graph the solution set to a system of linear inequalities in two variables as the intersection of the corresponding half-planes.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.12

  41. Leerplanpunt HSF-IF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Functions (HSF-IF)

  42. Leerplanpunt HSF-IF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het begrip functie begrijpen en functienotatie gebruiken

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand the concept of a function and use function notation

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster A

  43. Leerplanpunt HSF-IF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies die voorkomen in toepassingen interpreteren in termen van de context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret functions that arise in applications in terms of the context

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster B

  44. Leerplanpunt HSF-IF.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies analyseren met behulp van verschillende representaties

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Analyze functions using different representations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster C

  45. Leerplanpunt HSF-IF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat een functie van de ene verzameling (het domein genoemd) naar een andere verzameling (het bereik genoemd) aan elk element van het domein precies één element van het bereik toekent. Als f een functie is en x een element van het domein ervan is, dan geeft f(x) de uitvoer van f aan die overeenkomt met de invoer x. De grafiek van f is de grafiek van de vergelijking y = f(x).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that a function from one set (called the domain) to another set (called the range) assigns to each element of the domain exactly one element of the range. If f is a function and x is an element of its domain, then f(x) denotes the output of f corresponding to the input x. The graph of f is the graph of the equation y = f(x).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.1

  46. Leerplanpunt HSF-IF.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functienotatie gebruiken, functies evalueren voor invoerwaarden in hun domein, en uitspraken die functienotatie gebruiken interpreteren in termen van een context.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use function notation, evaluate functions for inputs in their domains, and interpret statements that use function notation in terms of a context.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.2

    De waarde van een kwadratische functie bepalen (bij ons in groep 9) · Lineaire functies evalueren (bij ons in groep 8)

  47. Leerplanpunt HSF-IF.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herkennen dat rijen functies zijn, soms recursief gedefinieerd, waarvan het domein een deelverzameling van de gehele getallen is. De rij van Fibonacci wordt bijvoorbeeld recursief gedefinieerd door f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) voor n ≥ 1.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Recognize that sequences are functions, sometimes defined recursively, whose domain is a subset of the integers. For example, the Fibonacci sequence is defined recursively by f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) for n ≥ 1.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.A.3

    Termen van een rij bepalen (bij ons in groep 9)

  48. Leerplanpunt HSF-IF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Voor een functie die een verband tussen twee grootheden modelleert, belangrijke kenmerken van grafieken en tabellen interpreteren in termen van de grootheden, en grafieken schetsen die belangrijke kenmerken tonen gegeven een verbale beschrijving van het verband. Belangrijke kenmerken omvatten: snijpunten met de assen; intervallen waarin de functie stijgend, dalend, positief of negatief is; relatieve maxima en minima; symmetrieën; eindgedrag; en periodiciteit.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): For a function that models a relationship between two quantities, interpret key features of graphs and tables in terms of the quantities, and sketch graphs showing key features given a verbal description of the relationship. Key features include: intercepts; intervals where the function is increasing, decreasing, positive, or negat ive; relative maximums and minimums; symmetries; end behavior; and periodicity .★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.4

  49. Leerplanpunt HSF-IF.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relateer het domein van een functie aan haar grafiek en, waar van toepassing, aan het kwantitatieve verband dat deze beschrijft. Bijvoorbeeld, als de functie h(n) het aantal manuren geeft dat nodig is om n motoren in een fabriek te assembleren, dan zouden de positieve gehele getallen een passend domein voor de functie zijn. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function h(n) gives the number of person-hours it takes to assemble n engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.5

  50. Leerplanpunt HSF-IF.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Calculate and interpret the average rate of change of a function (presented symbolically or as a table) over a specified interval. Estimate the rate of change from a graph. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.6

    Gemiddelde veranderingssnelheid berekenen (bij ons in groep 9-11)

  51. Leerplanpunt HSF-IF.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Teken grafieken van symbolisch uitgedrukte functies en toon belangrijke kenmerken van de grafiek, met de hand in eenvoudige gevallen en met behulp van technologie voor meer gecompliceerde gevallen. ★ a. Teken grafieken van lineaire en kwadratische functies en toon snijpunten met de assen, maxima en minima. b. Teken grafieken van wortel-, derdemachtswortel- en stuksgewijs gedefinieerde functies, inclusief trapfuncties en absolute-waardefuncties. c. Teken grafieken van veeltermfuncties, waarbij nulpunten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. d. (+) Teken grafieken van rationale functies, waarbij nulpunten en asymptoten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. e. Teken grafieken van exponentiële en logaritmische functies, waarbij snijpunten met de assen en eindgedrag worden getoond, en goniometrische functies, waarbij periode, evenwichtsstand en amplitude worden getoond.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Graph functions expressed symbolically and show key features of the graph, by hand in simple cases and using technology for more complicated cases. ★ a. Graph linear and quadratic functions and show intercepts, maxima, and minima. b. Graph square root, cube root, and piecewise-defined functions, including step functions and absolute value functions. c. Graph polynomial functions, identifying zeros when suitable factorizations are available, and showing end behavior. d. (+) Graph rational functions, identifying zeros and asymptotes when suitable f actorizations are available, and showing end behavior. e. Graph exponential and logarithmic functions, showing intercepts and end behavior, and trigonometric functions, showing period, midline, and amplitude.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.7

  52. Leerplanpunt HSF-IF.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Schrijf een functie gedefinieerd door een uitdrukking in verschillende maar gelijkwaardige vormen om verschillende eigenschappen van de functie zichtbaar te maken en te verklaren. a. Gebruik het proces van ontbinden in factoren en kwadraatafsplitsen bij een kwadratische functie om nulpunten, extreme waarden en symmetrie van de grafiek te laten zien, en interpreteer deze in termen van een context. b. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te interpreteren. Bepaal bijvoorbeeld het procentuele veranderingspercentage in functies zoals y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, en classificeer deze als representatief voor exponentiële groei of afname.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.8

    De top vinden en de topvorm gebruiken (bij ons in groep 9-11)

  53. Leerplanpunt HSF-IF.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijk eigenschappen van twee functies die elk op een andere manier zijn weergegeven (algebraïsch, grafisch, numeriek in tabellen of door verbale beschrijvingen). Zeg bijvoorbeeld, gegeven een grafiek van één kwadratische functie en een algebraïsche uitdrukking voor een andere, welke het grotere maximum heeft.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions). For example, given a graph of one quadratic function and an algebraic expression for another, say which has the larger maximum.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.9

  54. Leerplanpunt HSF-BF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies opbouwen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Building Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Building Functions (HSF-BF)

  55. Leerplanpunt HSF-BF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Een functie opstellen die een verband tussen twee grootheden modelleert

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build a function that models a relationship between two quantities

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster A

  56. Leerplanpunt HSF-BF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Nieuwe functies opbouwen uit bestaande functies

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build new functions from existing functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster B

  57. Leerplanpunt HSF-BF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write a function that describes a relationship between two quantities.★ a. Determine an explicit expression, a recursive process, or steps for calculation from a context. b. Combine standard function types using arithmetic operations. For example, build a function that models the temperature of a cooling body by adding a constant function to a decaying exponential, and relate these functions to the model. c. (+) Compose functions. For example, if T(y) is the temperature in the atmosphere as a function of height, and h(t) is the height of a weather balloon as a function of time, then T(h(t)) is the temperature at the location of the weather balloon as a function of time.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.1

    Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen bepalen (bij ons in groep 9-11) · Functies combineren door compositie (bij ons in groep 9-11)

  58. Leerplanpunt HSF-BF.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Schrijf rekenkundige en meetkundige rijen zowel recursief als met een expliciete formule, gebruik ze om situaties te modelleren en vertaal tussen de twee vormen. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write arithmetic and geometric sequences both recursively and with an explicit formula, use them to model situations, and translate between the two forms. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.2

    Termen en sommen van rekenkundige rijen vinden (bij ons in groep 9) · Termen en sommen van meetkundige rijen bepalen (bij ons in groep 9-11)

  59. Leerplanpunt HSF-BF.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Identify the effect on the graph of replacing f(x) by f(x) + k, k f(x), f(kx), and f(x + k) for specific values of k (both positive and negative); find the value of k given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.3

    Functiegrafieken omhoog, omlaag, naar links en naar rechts verschuiven (bij ons in groep 9-11)

  60. Leerplanpunt HSF-BF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find inverse functions. a. Solve an equation of the form f(x) = c for a simple function f that has an inverse and write an expression for the inverse. For example, f(x) =2 x3 or f(x) = (x+1)/(x–1) for x ≠ 1. b. (+) Verify by composition that one function is the inverse of another. c. (+) Read values of an inverse function from a graph or a table, given that the function has an inverse. d. (+) Produce an invertible function from a non-invertible function by restricting the domain.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.4

    De inverse van een lineaire functie vinden (bij ons in groep 9-11)

  61. Leerplanpunt HSF-LE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Linear, Quadratic, and Exponential Models★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Linear, Quadratic, and Exponential Models★ (HSF-LE)

  62. Leerplanpunt HSF-LE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen construeren en vergelijken en problemen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct and compare linear, quadratic, and exponential models and solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster A

  63. Leerplanpunt HSF-LE.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitdrukkingen voor functies interpreteren in termen van de situatie die ze modelleren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret expressions for functions in terms of the situation they model

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster B

  64. Leerplanpunt HSF-LE.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Onderscheid maken tussen situaties die gemodelleerd kunnen worden met lineaire functies en met exponentiële functies. a. Bewijzen dat lineaire functies groeien met gelijke verschillen over gelijke intervallen, en dat exponentiële functies groeien met gelijke factoren over gelijke intervallen. b. Situaties herkennen waarin de ene grootheid verandert met een constante snelheid per eenheidsinterval ten opzichte van de andere. c. Situaties herkennen waarin een grootheid groeit of afneemt met een constant percentage per eenheidsinterval ten opzichte van een andere.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Distinguish between situations that can be modeled with linear functions and with exponential functions. a. Prove that linear functions grow by equal differences over equal intervals, and that exponential functions grow by equal factors over equal intervals. b. Recognize situations in which one quantity changes at a constant rate per unit interval relative to another. c. Recognize situations in which a quantity grows or decays by a constant percent rate per unit interval relative to another.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.1

  65. Leerplanpunt HSF-LE.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct linear and exponential functions, including arithmetic and geometric sequences, given a graph, a description of a relationship, or two input-output pairs (include reading these from a table).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.2

    Termen en sommen van rekenkundige rijen vinden (bij ons in groep 9) · Termen en sommen van meetkundige rijen bepalen (bij ons in groep 9-11)

  66. Leerplanpunt HSF-LE.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Met behulp van grafieken en tabellen waarnemen dat een exponentieel toenemende grootheid uiteindelijk een lineair, kwadratisch of (meer in het algemeen) als een veeltermfunctie toenemende grootheid overtreft.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Observe using graphs and tables that a quantity increasing exponentially eventually exceeds a quantity increasing linearly, quadratically, or (more generally) as a polynomial function.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.3

  67. Leerplanpunt HSF-LE.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De parameters in een lineaire of exponentiële functie interpreteren in termen van een context.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the parameters in a linear or exponential function in terms of a context.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.B.5

    Waarden van exponentiële functies bepalen (bij ons in groep 9)

  68. Leerplanpunt HSS-ID · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteren van categorische en kwantitatieve gegevens

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Categorical and Quantitative Data

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Categorical and Quantitative Data (HSS-ID)

  69. Leerplanpunt HSS-ID.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens over een enkele tel- of meetvariabele samenvatten, weergeven en interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize, represent, and interpret data on a single count or measurement variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster A

  70. Leerplanpunt HSS-ID.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Samenvatten, weergeven en interpreteren van gegevens over twee categorische en kwantitatieve variabelen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize, represent, and interpret data on two categorical and quantitative variables

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster B

  71. Leerplanpunt HSS-ID.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire modellen interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret linear models

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster C

  72. Leerplanpunt HSS-ID.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens weergeven met diagrammen op de reële getallenlijn (stippendiagrammen, histogrammen en boxplots).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent data with plots on the real number line (dot plots, histograms, and box plots).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.1

  73. Leerplanpunt HSS-ID.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik statistische maten die passend zijn bij de vorm van de dataverdeling om het centrum (mediaan, gemiddelde) en de spreiding (interkwartielafstand, standaardafwijking) van twee of meer verschillende datasets te vergelijken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use statistics appropriate to the shape of the data distribution to compare center (median, mean) and spread (interquartile range, standard deviation) of two or more different data sets.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.2

    De variantie van een dataset berekenen (bij ons in groep 9)

  74. Leerplanpunt HSS-ID.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Verschillen in vorm, centrum en spreiding interpreteren in de context van de datasets, rekening houdend met mogelijke effecten van extreme datapunten (uitschieters).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret differences in shape, center, and spread in the context of the data sets, accounting for possible effects of extreme data points (outliers).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.3

  75. Leerplanpunt HSS-ID.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Categorische gegevens voor twee categorieën samenvatten in kruistabellen. Relatieve frequenties interpreteren in de context van de gegevens (inclusief gezamenlijke, marginale en voorwaardelijke relatieve frequenties). Mogelijke verbanden en trends in de gegevens herkennen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize categorical data for two categories in two-way frequency tables. Interpret relative frequencies in the context of the data (including joint, marginal, and conditional relative frequencies). Recognize possible associations and trends in the data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.B.5

  76. Leerplanpunt HSS-ID.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Geef gegevens over twee kwantitatieve variabelen weer in een spreidingsdiagram, en beschrijf hoe de variabelen gerelateerd zijn. a. Fit een functie op de gegevens; gebruik op de gegevens gefitte functies om problemen op te lossen in de context van de gegevens. Gebruik gegeven functies of kies een functie die door de context wordt gesuggereerd. Leg de nadruk op lineaire, kwadratische en exponentiële modellen. b. Beoordeel informeel de fit van een functie door residuen uit te zetten en te analyseren. c. Fit een lineaire functie voor een spreidingsdiagram dat een lineair verband suggereert.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent data on two quantitative variables on a scatter plot, and describe how the variables are related. a. Fit a function to the data; use functions fitted to data to solve problems in the context of the data. Use given functions or choose a function suggested by the context. Emphasize linear, quadratic, and exponential models. b. Informally assess the fit of a function by plotting and analyzing residuals. c. Fit a linear function for a scatter plot that suggests a linear association.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.B.6

  77. Leerplanpunt HSS-ID.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteer de richtingscoëfficiënt (mate van verandering) en de asafsnede (constante term) van een lineair model in de context van de gegevens.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the slope (rate of change) and the intercept (constant term) of a linear model in the context of the data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.7

  78. Leerplanpunt HSS-ID.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bereken (met behulp van technologie) en interpreteer de correlatiecoëfficiënt van een lineaire fit.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Compute (using technology) and interpret the correlation coefficient of a linear fit.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.8

  79. Leerplanpunt HSS-ID.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Onderscheid maken tussen correlatie en causaliteit.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Distinguish between correlation and causation.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.C.9

Vaardigheden stap voor stap

Veeltermen ontbinden in factoren: groeperen en derdemachten

Leerlingen leren veeltermexpressies te herschrijven door gemeenschappelijke eentermen buiten haakjes te halen, termen te groeperen en de som en het verschil van derdemachten te gebruiken.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

In leerjaar 9 leren leerlingen de structuur van een veelterm te onderzoeken om te bepalen hoe deze in ontbonden vorm kan worden herschreven. In deze fase gaan ze verder dan eenvoudige drietermen om de grootste gemene deler buiten haakjes te halen, viertermen te ontbinden door termen in paren te groeperen en uitdrukkingen te herkennen die uit twee derdemachten bestaan.

Een veelvoorkomende fout heeft te maken met mintekens bij het ontbinden door groeperen: leerlingen vergeten vaak het teken van de tweede term aan te passen wanneer ze een negatieve eenterm buiten een paar halen. Bij derdemachten halen leerlingen de tekens in de formule regelmatig door elkaar of behandelen ze de resulterende kwadratische factor ten onrechte als een standaard drieterm die verder ontbonden kan worden.

Printbaar oefenmateriaal voor deze vaardigheid richt zich op drie soorten opgaven:

  • Een eenterm buiten haakjes halen: de grootste gemene deler van alle termen vinden en deze vóór de haakjes plaatsen.
  • Ontbinden door groeperen: vier termen in twee paren verdelen om een gemeenschappelijke tweeterm als factor buiten haakjes te halen.
  • Som en verschil van derdemachten: uitdrukkingen met twee derdemachten herkennen en herschrijven als het product van een lineaire factor en een kwadratische factor.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Een eenterm buiten haakjes brengen · Ontbinden door groeperen · Som en verschil van derde machten

Lineaire functies evalueren

Leerlingen leren een gegeven invoerwaarde in te vullen in een lineaire vergelijking met behulp van functienotatie om de enkele bijbehorende uitvoerwaarde te berekenen.

Leerplanpunt 8.F.A.1 Begrijpen dat een functie een regel is die aan elke invoer precies één uitvoer toekent. De grafiek van een functie is de verzameling geordende paren bestaande uit een invoer en de bijbehorende uitvoer. (onze vertaling)
Leerplanpunt 8.F.A.3 Interpreteer de vergelijking y = mx + b als het definiëren van een lineaire functie, waarvan de grafiek een rechte lijn is; geef voorbeelden van functies die niet lineair zijn. Bijvoorbeeld, de functie A = s2 die de oppervlakte van een vierkant geeft als functie van de lengte van zijn zijde is niet lineair omdat de grafiek ervan de punten (1,1), (2,4) en (3,9) bevat, die niet op een rechte lijn liggen. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-IF.A.2 Functienotatie gebruiken, functies evalueren voor invoerwaarden in hun domein, en uitspraken die functienotatie gebruiken interpreteren in termen van een context. (onze vertaling)

In deze fase werken leerlingen met lineaire formules van de vorm f(x) = mx + b. Gegeven een specifieke numerieke invoerwaarde voor x, vullen ze die waarde in de formule in, vermenigvuldigen deze met de richtingscoëfficiënt, en tellen de constante term erbij op of trekken deze ervan af om de unieke uitvoerwaarde te vinden.

Een veelvoorkomende fout ontstaat wanneer leerlingen de functienotatie verwarren met een vermenigvuldiging, waarbij ze f(4) opvatten als een instructie om een onbekende f met 4 te vermenigvuldigen, in plaats van de waarde van de formule bij 4 te bepalen. Leerlingen maken ook regelmatig tekenfouten bij het invullen van negatieve getallen of het werken met negatieve coëfficiënten, doordat ze tijdens de vermenigvuldigingsstap mintekens laten vallen.

Opgaven op printbare werkbladen tonen lineaire functies en vragen leerlingen om de uitvoerwaarde voor een gegeven domeinwaarde te bepalen. In de praktijk berekenen en voeren leerlingen de uiteindelijke waarde direct in, of kiezen ze het juiste antwoord uit meerkeuzeopties.

Termen en sommen van rekenkundige rijen vinden

Leerlingen leren formules op te stellen om elke term in een rekenkundige rij te bepalen en de som van een gegeven aantal termen te berekenen.

Leerplanpunt HSF-BF.A.2 Schrijf rekenkundige en meetkundige rijen zowel recursief als met een expliciete formule, gebruik ze om situaties te modelleren en vertaal tussen de twee vormen. ★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-LE.A.2 Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel). (onze vertaling)

Leerlingen leren rekenkundige rijen te herkennen waarbij er een constant verschil tussen opeenvolgende termen wordt opgeteld. In de 3e klas gebruiken ze expliciete formules om een specifieke n-de term rechtstreeks te berekenen en de totale som van een vastgesteld aantal termen te bepalen zonder alle tussenliggende waarden te hoeven uitschrijven.

Een veelgemaakte fout treedt op bij het opstellen van de formule voor de n-de term: leerlingen vermenigvuldigen het verschil vaak met n in plaats van n − 1, waarbij ze vergeten dat er bij de beginterm nog geen verschil is opgeteld. Bij het berekenen van de som van een rij halen leerlingen ook regelmatig de waarde van de laatste term en het totale aantal termen dat wordt opgeteld door elkaar.

Het oefenen op het werkblad richt zich op twee concrete typen opgaven:

  • Rekenkundige rij — n-de term: Leerlingen nemen een rij of een tabel met waarden, bepalen het constante verschil en berekenen een verderop gelegen term, zoals de 20e of 50e term.
  • Rekenkundige rij — som van termen: Leerlingen passen de formule voor de rij toe om de totale som van de eerste n termen te vinden.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Rekenkundige rij — n-de term · Rekenkundige rij — som

Termen en sommen van meetkundige rijen bepalen

Leerlingen leren een specifieke term in een meetkundige rij te vinden en de som van een aantal termen te berekenen met behulp van formules.

Leerplanpunt HSA-SSE.B.4 Leid de formule voor de som van een eindige meetkundige reeks af (wanneer de reden niet 1 is), en gebruik de formule om problemen op te lossen. Bereken bijvoorbeeld hypotheekbetalingen.★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-BF.A.2 Schrijf rekenkundige en meetkundige rijen zowel recursief als met een expliciete formule, gebruik ze om situaties te modelleren en vertaal tussen de twee vormen. ★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-LE.A.2 Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel). (onze vertaling)

In klas 3 werken leerlingen met meetkundige rijen—geordende lijsten van getallen waarbij elke term wordt gevonden door de voorgaande te vermenigvuldigen met een vaste reden (ongelijk aan 1). Leerlingen bepalen de beginwaarde en de factor, stellen expliciete formules op en gebruiken deze om een willekeurige term verderop in de rij (de n-de term) te berekenen, evenals de totale som van een eindig aantal termen.

Een veelvoorkomende fout zit in de exponent van de formule voor de n-de term. Leerlingen vermenigvuldigen de beginterm vaak met de reden tot de macht n in plaats van n − 1, waarbij ze vergeten dat er bij de eerste term nog nul vermenigvuldigingen hebben plaatsgevonden. Bij het berekenen van sommen passen leerlingen mintekens vaak verkeerd toe of maken ze fouten met haakjes wanneer de reden een breuk of een negatief getal is.

Werkbladopdrachten oefenen deze vaardigheid aan de hand van twee hoofdvormen:

  • Meetkundige rij — n-de term: Leerlingen bekijken een gegeven rij getallen (zoals 3, 6, 12, ...) of een contextopgave, bepalen de reden en berekenen een specifieke waarde, zoals de 8e term.
  • Meetkundige rij — som van termen: Leerlingen nemen een rij en berekenen de totale som van de eerste termen door de eerste term, de reden en het aantal termen in te vullen in de formule voor de eindige meetkundige reeks.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Meetkundige rij — n-de term · Meetkundige rij — som

Termen van een rij bepalen

Leerlingen leren specifieke waarden in een rij te vinden door gehele getallen in te vullen in een formule of door een stapsgewijze recursieve regel te gebruiken.

Leerplanpunt HSF-IF.A.3 Herkennen dat rijen functies zijn, soms recursief gedefinieerd, waarvan het domein een deelverzameling van de gehele getallen is. De rij van Fibonacci wordt bijvoorbeeld recursief gedefinieerd door f(0) = f(1) = 1, f(n+1) = f(n) + f(n-1) voor n ≥ 1. (onze vertaling)

In klas 3 behandelen leerlingen rijen als functies waarvan het domein bestaat uit gehele getallen, zoals n ≥ 1 of beginnend vanaf n = 0. Leerlingen leren specifieke termen te bepalen door een expliciete algebraïsche formule voor een gegeven positie te berekenen of door een recursieve definitie stap voor stap te doorlopen met behulp van gegeven beginwaarden.

Een veelvoorkomend struikelblok is het verwarren van het positienummer van de term, n, met de waarde van de term, f(n). Leerlingen interpreteren notaties zoals f(n − 1) ook vaak verkeerd, waarbij ze per ongeluk 1 van de numerieke waarde van de term aftrekken in plaats van te verwijzen naar de voorgaande term in de rij.

Oefenopgaven richten zich over het algemeen op twee standaardvormen:

  • Term van een rij bepalen uit de formule: Leerlingen vullen een geheel getal als positie direct in een functievoorschrift in om die specifieke term te berekenen.
  • Term van een recursieve rij bepalen: Leerlingen beginnen met gegeven begintermen (zoals f(0) of f(1)) en passen een recursieve betrekking toe, zoals f(n + 1) = f(n) + 3, om opeenvolgende termen één voor één te bepalen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Term van een rij uit de formule · Term van een recursieve rij

Merkwaardige producten vermenigvuldigen

Leerlingen leren patronen herkennen om kwadraten van tweetermen en producten van sommen en verschillen snel uit te werken zonder term voor term te vermenigvuldigen.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

In de derde klas leren leerlingen de onderliggende structuur van uitdrukkingen te gebruiken om deze efficiënt uit te werken met behulp van vaste patronen. In plaats van elke term één voor één te vermenigvuldigen, herkennen ze of een opgave overeenkomt met een specifieke algebraïsche regel om de uitgewerkte veelterm direct op te schrijven.

De meest gemaakte fout ontstaat bij het kwadrateren van een som of een verschil. Leerlingen schrijven (x + 4)^2 vaak als x^2 + 16, waarbij ze de exponent ten onrechte toepassen op elke term binnen de haakjes en de middenterm weglaten die ontstaat bij het vermenigvuldigen van de tweeterm met zichzelf.

Werkbladopdrachten laten leerlingen oefenen met twee specifieke patronen:

  • Kwadraat van een som of verschil: het uitwerken van uitdrukkingen zoals (x + 5)^2 of (2x - 3)^2 tot een volledige kwadratische drieterm.
  • Product van een som en een verschil: het vermenigvuldigen van paren zoals (x + 7)(x - 7) waarbij de middentermen tegen elkaar wegvallen en er een verschil van twee kwadraten overblijft.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Kwadraat van een som of verschil · Product van som en verschil

Waarden van exponentiële functies bepalen

Leerlingen leren exponentiële functies te evalueren voor gegeven invoerwaarden en beginwaarden en groei- of afnamefactoren te interpreteren in contexten uit het dagelijks leven.

Leerplanpunt HSF-LE.B.5 De parameters in een lineaire of exponentiële functie interpreteren in termen van een context. (onze vertaling)

In klas 3 leren leerlingen de uitkomst van een exponentiële functie te berekenen en te begrijpen wat elke parameter voorstelt in een contextopgave. Ze bepalen de beginwaarde (de beginhoeveelheid wanneer de invoerwaarde nul is) en gebruiken herhaalde vermenigvuldiging met een constante groeifactor om te bepalen hoe hoeveelheden in de loop van de tijd veranderen.

Een veelgemaakte fout treedt op bij exponentiële afname. Wanneer een hoeveelheid afneemt, verwarren leerlingen het afnamepercentage vaak met de groeifactor—bijvoorbeeld door te vermenigvuldigen met 0,15 in plaats van 0,85 wanneer iets met 15% afneemt. Een andere veelvoorkomende fout is het vermenigvuldigen van de beginwaarde met de groeifactor vóór het toepassen van de exponent, waarbij de juiste volgorde van bewerkingen wordt genegeerd.

Werkbladopdrachten richten zich op opgaven zoals Waarde van een exponentiële functie en Afnemende exponentiële functie. Een typische opgave schetst een situatie uit het dagelijks leven, zoals de waardevermindering van een auto of het afkoelen van een voorwerp, en vraagt leerlingen om de formule na een bepaald aantal tijdsintervallen te berekenen of aan te geven wat een specifiek getal in de vergelijking in die situatie betekent.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Dalende exponentiële functie · Waarde van een exponentiële functie

Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen bepalen

Leerlingen leren de vergelijking van een lineaire functie op te stellen aan de hand van twee coördinaatpunten of één punt en een evenwijdige lijn.

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

In de derde klas leren leerlingen een expliciete algebraïsche vergelijking op te stellen voor een lineaire functie. Ze gebruiken coördinaten om de richtingscoëfficiënt—het hellingsgetal—te berekenen en bepalen waar de lijn de verticale as snijdt (het snijpunt met de y-as). Bij het werken met evenwijdige lijnen herkennen en passen leerlingen het meetkundige principe toe dat evenwijdige lijnen exact dezelfde richtingscoëfficiënt hebben.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij het invullen van de coördinaten. Bij het berekenen van het snijpunt met de y-as verwisselen leerlingen vaak de x- en y-waarden in de formule, wat leidt tot een onjuiste constante. Bij het werken met evenwijdige lijnen hebben leerlingen ook de neiging om de richtingscoëfficiënt aan te passen in plaats van deze identiek te houden aan de oorspronkelijke vergelijking.

Werkbladopdrachten zijn er in twee standaardvormen:

  • Lineaire functie door twee punten: Leerlingen krijgen twee coördinaten, berekenen de richtingscoëfficiënt daartussen en stellen de resulterende lineaire vergelijking op.
  • Evenwijdige lijn door een punt: Leerlingen krijgen een bestaande lineaire vergelijking en een afzonderlijk punt, waarbij ze de richtingscoëfficiënt moeten overnemen en een nieuwe lijn moeten opstellen die door dat specifieke punt gaat.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Evenwijdige lijn door een punt · Lineaire functie door twee punten

De top vinden en de topvorm gebruiken

Leerlingen leren de topvorm en kwadraatafsplitsing te gebruiken om de top, de maximale of minimale waarde en de symmetrieas van een parabool te bepalen.

Leerplanpunt HSF-IF.C.8 Schrijf een functie gedefinieerd door een uitdrukking in verschillende maar gelijkwaardige vormen om verschillende eigenschappen van de functie zichtbaar te maken en te verklaren. a. Gebruik het proces van ontbinden in factoren en kwadraatafsplitsen bij een kwadratische functie om nulpunten, extreme waarden en symmetrie van de grafiek te laten zien, en interpreteer deze in termen van een context. b. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te interpreteren. Bepaal bijvoorbeeld het procentuele veranderingspercentage in functies zoals y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, en classificeer deze als representatief voor exponentiële groei of afname. (onze vertaling)

In de 9e klas bij Algebra I leren leerlingen kwadratische uitdrukkingen te herschrijven naar de topvorm om de belangrijkste kenmerken van een parabool zichtbaar te maken. Door technieken zoals kwadraatafsplitsen te gebruiken, zetten ze standaard kwadratische functies om in gelijkwaardige vormen die de uiterste waarden van de grafiek (maximum- of minimumpunten) en de symmetrieas tonen, zonder dat elk punt getekend hoeft te worden.

Een veelvoorkomend struikelblok is het goed bijhouden van de tekens binnen de topvorm, die doorgaans wordt geschreven als y = a(x - h)2 + k (of zonder superscript-tags, als een kwadraatterm). Vanwege het minteken binnen de haakjes halen leerlingen positieve en negatieve coördinaten vaak door elkaar, waardoor ze de top van een uitdrukking zoals (x + 4)2 + 1 onjuist identificeren als (4, 1) in plaats van (-4, 1).

Oefenopgaven zijn gebaseerd op sjablonen zoals Top van een parabool en Topvorm van een kwadratische functie. Een typische opgave geeft een kwadratische vergelijking en vraagt leerlingen om de coördinaten van de top te bepalen, vast te stellen of de parabool omhoog of omlaag opent, of een standaard veelterm te herschrijven om de top direct aan te wijzen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Top van een parabool · Topvorm van een kwadratische functie

Stelsels van vergelijkingen oplossen door eliminatie

Leerlingen leren stelsels van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen op te lossen met behulp van eliminatie en te bepalen of een stelsel één, geen of oneindig veel oplossingen heeft.

Leerplanpunt HSA-REI.C.6 Stelsels van lineaire vergelijkingen exact en bij benadering oplossen (bijv. met grafieken), met de nadruk op paren van lineaire vergelijkingen met twee variabelen. (onze vertaling)

In leerjaar 3 lossen leerlingen stelsels van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen op om exacte numerieke oplossingen te vinden. Met behulp van de eliminatiemethode tellen ze vergelijkingen bij elkaar op of trekken ze deze van elkaar af—waarbij ze waar nodig een of beide vergelijkingen met een constante vermenigvuldigen—zodat één variabele wegvalt. Leerlingen beoordelen ook de resulterende algebraïsche uitspraken om te bepalen of een stelsel één enkel coördinatenpaar als oplossing heeft, geen oplossing heeft of oneindig veel oplossingen heeft.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij het vermenigvuldigen van een hele vergelijking om tegengestelde coëfficiënten te krijgen. Leerlingen vergeten vaak mintekens goed door te rekenen of vergeten de constante term aan de andere kant van het gelijkheidsteken te vermenigvuldigen. Er ontstaat ook verwarring wanneer beide variabelen wegvallen: leerlingen halen regelmatig een onware uitspraak zoals 0 = 4 (wat betekent dat er geen oplossing is) door elkaar met een ware uitspraak zoals 0 = 0 (wat duidt op oneindig veel oplossingen).

Oefenopgaven vallen over het algemeen uiteen in twee soorten:

  • Stelsel van vergelijkingen — eliminatie presenteert twee lineaire vergelijkingen in de standaardvorm, waarbij leerlingen de exacte waarden voor beide variabelen moeten vinden.
  • Aantal oplossingen van een stelsel vraagt leerlingen om vergelijkingen te herleiden en te vergelijken om aan te geven of het stelsel één unieke oplossing, geen oplossing of oneindig veel oplossingen heeft.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Aantal oplossingen van een stelsel · Stelsel — eliminatie

De variantie van een dataset berekenen

Leerlingen leren de variantie van een dataset te berekenen om te meten hoe individuele waarden verspreid liggen rond het gemiddelde.

Leerplanpunt HSS-ID.A.2 Gebruik statistische maten die passend zijn bij de vorm van de dataverdeling om het centrum (mediaan, gemiddelde) en de spreiding (interkwartielafstand, standaardafwijking) van twee of meer verschillende datasets te vergelijken. (onze vertaling)

In klas 3 kwantificeren leerlingen hoe verspreid numerieke waarden liggen door de variantie van gegevens te berekenen. Aan de hand van een reeks waarden bepalen ze het gemiddelde, berekenen ze hoever elk datapunt van dat gemiddelde afwijkt, kwadrateren ze die afzonderlijke verschillen en berekenen ze vervolgens het gemiddelde van die gekwadrateerde waarden.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij het werken met afwijkingen die onder het gemiddelde liggen. Leerlingen hebben vaak moeite met het kwadrateren van negatieve getallen: ze laten de mintekens te vroeg weg of noteren na het kwadrateren ten onrechte een negatieve uitkomst. Een andere veelgemaakte fout is het wel correct optellen van de gekwadrateerde verschillen, maar vervolgens vergeten om in de laatste stap te delen door het aantal datapunten.

Werkbladen voor deze vaardigheid richten zich op het bepalen van de variantie van een dataset. Een typische opgave bevat een korte rij getallen en vraagt de leerling om de berekening stap voor stap uit te voeren om tot één getalsmatige spreidingsmaat te komen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Werken met gebroken exponenten

Leerlingen leren uitdrukkingen met gebroken exponenten en wortels te herschrijven door de standaard rekenregels voor machten toe te passen.

Leerplanpunt HSN-RN.A.2 Uitdrukkingen met wortels en rationale exponenten herschrijven met behulp van de eigenschappen van exponenten. (onze vertaling)

In de derde klas leren leerlingen werken met getallen en variabelen verheven tot een gebroken macht. Ze gebruiken eigenschappen van machten om uitdrukkingen met rationale exponenten te herschrijven, waarbij ze soepel schakelen tussen de wortelvorm en de machtsvorm.

Een veelgemaakte fout is het verwarren van de rollen van de teller en de noemer bij een gebroken macht. Leerlingen vergeten vaak welke waarde de wortel voorstelt en welke de exponent, waarbij ze soms een noemer als een gewone vermenigvuldiger behandelen of de wortel en de macht omdraaien bij het omzetten naar wortelnotatie.

Oefenopgaven gebaseerd op het sjabloon Macht met een rationale exponent tonen een uitdrukking met een grondtal verheven tot een breuk. Leerlingen passen rekenregels voor machten toe om de uitdrukking te vereenvoudigen of om te zetten tussen de wortelvorm en de exponentiële vorm.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Lineaire ongelijkheden met één variabele oplossen

Leerlingen leren lineaire ongelijkheden met één variabele op te lossen door de onbekende waarde te isoleren om alle mogelijke oplossingen te vinden.

Leerplanpunt HSA-REI.B.3 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele oplossen, met inbegrip van vergelijkingen met coëfficiënten voorgesteld door letters. (onze vertaling)

In leerjaar 9 lossen leerlingen lineaire ongelijkheden met één variabele op door inverse bewerkingen te gebruiken om de onbekende waarde te isoleren. Ze bewerken uitdrukkingen met positieve en negatieve getallen, evenals coëfficiënten weergegeven door letters, om de volledige verzameling getallen te bepalen die een ongelijkheid waar maakt.

De meest voorkomende fout treedt op bij het vermenigvuldigen of delen van beide zijden door een negatief getal. Leerlingen vergeten vaak het ongelijkheidsteken om te keren, waardoor ze de opgave als een standaardvergelijking behandelen en eindigen met een ongelijkheidsteken dat de verkeerde kant op wijst.

Typische opdrachten uit het sjabloon lineaire ongelijkheid vragen leerlingen om opgaven zoals -3x + 4 < 19 of uitdrukkingen met variabelen aan beide kanten op te lossen. Leerlingen passen optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling toe om de variabele te isoleren en de uiteindelijke oplossing te formuleren.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vergelijkingen zonder oplossing of oneindig veel oplossingen

Leerlingen leren lineaire vergelijkingen met één variabele op te lossen die resulteren in geen oplossing of oneindig veel oplossingen.

Leerplanpunt HSA-REI.B.3 Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele oplossen, met inbegrip van vergelijkingen met coëfficiënten voorgesteld door letters. (onze vertaling)

Leerlingen lossen lineaire vergelijkingen met één variabele in meerdere stappen op waarbij de termen met de variabele tijdens het herleiden aan beide kanten tegen elkaar wegvallen. Ze leren de overgebleven bewering te interpreteren: als het vereenvoudigen leidt tot een ware wiskundige bewering (zoals 5 = 5), zijn er oneindig veel oplossingen; als het een tegenspraak oplevert (zoals 0 = 7), heeft de vergelijking geen oplossing.

Een veelvoorkomende fout doet zich voor wanneer de variabelen volledig wegvallen en er een ware bewering zoals 0 = 0 overblijft. Leerlingen schrijven dan vaak ten onrechte op dat het antwoord x = 0 is, waarbij ze nul als specifieke waarde verwarren met een bewering die geldt voor alle getallen. Evenzo nemen leerlingen bij een onware bewering zoals 3 = 8 vaak aan dat ze een rekenfout hebben gemaakt en blijven ze zoeken naar één enkel getal, in plaats van te herkennen dat geen enkele waarde aan de vergelijking kan voldoen.

Werkbladopgaven bevatten een vergelijking met geen of oneindig veel oplossingen. Leerlingen passen standaard algebraïsche stappen toe—zoals het toepassen van de distributieve eigenschap, het samennemen van gelijksoortige termen en het isoleren van variabelen—om de vergelijking te herleiden en te bepalen of deze geen oplossing of oneindig veel oplossingen heeft.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Leerlingen leren kwadratische vergelijkingen op te lossen door te ontbinden in factoren, wortel te trekken, kwadraat af te splitsen en de abc-formule te gebruiken, waarbij ze zowel reële als complexe oplossingen bepalen.

Leerplanpunt HSA-REI.B.4 Los kwadratische vergelijkingen met één variabele op. a. Gebruik de methode van kwadraatafsplitsing om elke kwadratische vergelijking in x te transformeren naar een vergelijking van de vorm (x – p)2 = q die dezelfde oplossingen heeft. Leid de kwadratische formule af uit deze vorm. b. Los kwadratische vergelijkingen op door inspectie (bijv. voor x2 = 49), worteltrekken, kwadraatafsplitsing, de kwadratische formule en ontbinden in factoren, zoals passend bij de oorspronkelijke vorm van de vergelijking. Herken wanneer de kwadratische formule complexe oplossingen geeft en schrijf ze als a ± bi voor reële getallen a en b. (onze vertaling)

Leerlingen leren tweedegraadsvergelijkingen met één variabele op te lossen met behulp van verschillende methoden die aansluiten bij de structuur van de vergelijking. Ze lossen eenvoudige problemen op door inspectie of worteltrekken, zoals het vinden van waarden voor vergelijkingen als x² = 49, en herschrijven vergelijkingen naar de vorm (x – p)² = q door middel van kwadraatafsplitsen. Ze lossen vergelijkingen ook op door te ontbinden in factoren en met behulp van de abc-formule, waarbij ze leren herkennen wanneer een vergelijking complexe oplossingen oplevert en deze oplossingen noteren in de vorm a ± bi.

Een typische fout treedt op wanneer leerlingen de wortel trekken en vergeten de negatieve wortel mee te nemen, waardoor ze alleen de positieve waarde geven (bijvoorbeeld wel 7 vinden, maar –7 weglaten). Een andere veelvoorkomende fout betreft tekenfouten bij het vereenvoudigen van de termen onder het wortelteken in de abc-formule, waardoor leerlingen vaak over het hoofd zien wanneer een oplossing complexe getallen vereist.

Oefenopgaven met het sjabloon Kwadratische vergelijking bieden vergelijkingen in verschillende beginvormen aan. Leerlingen bestuderen elke vergelijking, kiezen de meest geschikte methode—of dat nu ontbinden in factoren, worteltrekken, kwadraatafsplitsen of het toepassen van de abc-formule is—en schrijven de volledige tussenstappen op.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Functiegrafieken omhoog, omlaag, naar links en naar rechts verschuiven

Leerlingen leren hoe het optellen of aftrekken van een getal een grafiek omhoog, omlaag, naar links of naar rechts verschuift, en bepalen de waarde van de verschuiving aan de hand van een grafiek in een assenstelsel.

Leerplanpunt HSF-BF.B.3 Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor. (onze vertaling)

In klas 3 ontdekken leerlingen hoe grafieken van basisfuncties verschuiven in het assenstelsel wanneer hun formule verandert. Gericht op verschuivingen leren ze het visuele effect te herkennen van het vervangen van f(x) door f(x) + k of f(x + k) voor specifieke positieve en negatieve waarden van k. Ze werken ook omgekeerd: uitgaande van een basisgrafiek en een verschoven grafiek bepalen ze de exacte positieve of negatieve waarde van k die voor de verschuiving heeft gezorgd.

De meest voorkomende fout treedt op bij horizontale verschuivingen. Wanneer leerlingen een uitdrukking zoals f(x + 3) zien, zegt hun intuïtie dat ze naar de positieve getallen op de x-as (naar rechts) moeten bewegen. In werkelijkheid verschuift het optellen van een positieve waarde binnen de functie de grafiek juist 3 eenheden naar links, terwijl aftrekken de grafiek naar rechts verschuift. Leerlingen draaien deze horizontale richting regelmatig om, of verwarren verschuivingen binnen het argument van de functie, f(x + k), met verticale verschuivingen die daarbuiten worden opgeteld, f(x) + k.

Bij opdrachten rondom Een grafiek verschuiven werken leerlingen meestal met een assenstelsel waarin een oorspronkelijke functie en de verschoven variant ervan zichtbaar zijn. Ze kunnen worden gevraagd om de nieuwe formule op te stellen, aan te geven of de transformatie verticaal of horizontaal plaatsvond, of de nieuwe positie te schetsen aan de hand van een uitdrukking zoals f(x) − 5 of f(x + 2).

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Gemiddelde veranderingssnelheid berekenen

Leerlingen leren berekenen, schatten en interpreteren hoe snel de waarden van een functie veranderen over een specifiek interval met behulp van vergelijkingen, tabellen en grafieken.

Leerplanpunt HSF-IF.B.6 Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★ (onze vertaling)

In de 9e klas leren leerlingen bepalen hoeveel de uitvoer van een functie verandert ten opzichte van de invoer over een bepaald interval. Aan de hand van functies die zijn gegeven als vergelijkingen, tabellen of grafieken, berekenen leerlingen de verandering in de uitvoerwaarden gedeeld door de verandering in de invoerwaarden. Wanneer ze naar een grafiek kijken, schatten ze deze verandering rechtstreeks door de steilheid tussen twee punten te bekijken.

Een veelvoorkomend struikelblok is het omdraaien van de invoer en uitvoer, waardoor leerlingen de verandering in x delen door de verandering in y in plaats van de verandering in y door de verandering in x. Leerlingen verwarren een intervalnotatie zoals [2, 5] ook vaak met een (x, y)-coördinatenpaar in plaats van twee afzonderlijke invoerwaarden, of ze trekken de waarden in de teller en noemer in een inconsistente volgorde van elkaar af.

Werkbladen die gebruikmaken van het sjabloon Gemiddelde verandering presenteren leerlingen een functievoorschrift, een tabel met waarden of een getekende grafiek samen met een opgegeven interval. Leerlingen berekenen de functiewaarden aan het begin en einde van dat interval, voeren de deling uit en vermelden de verandering of interpreteren wat deze verandering betekent in situaties uit het dagelijks leven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Functies combineren door compositie

Leerlingen leren de ene functie in de andere te substitueren om samengestelde uitdrukkingen zoals f(g(x)) te evalueren of op te stellen.

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

In klas 3 leren leerlingen twee verbanden met elkaar te verbinden door de uitkomst van de ene functie direct te gebruiken als invoer voor de andere. Ze berekenen deze genestelde functievoorschriften voor een gegeven getal, zoals het bepalen van f(g(3)), en stellen nieuwe algebraïsche formules op voor samengestelde functies, geschreven als f(g(x)), met behulp van de standaard lineaire en kwadratische verbanden die in dit leerjaar worden behandeld.

Een veelvoorkomende fout is het verwarren van samenstelling met vermenigvuldiging. Wanneer gevraagd wordt om f(g(x)) te bepalen, berekenen leerlingen vaak f(x) vermenigvuldigd met g(x) in plaats van de gehele uitdrukking voor g(x) in te vullen voor de variabele van f(x). Een andere typische vergissing is het omdraaien van de volgorde door het buitenste voorschrift vóór het binnenste voorschrift toe te passen, in plaats van van binnen naar buiten te werken.

Opgaven in de set Samenstelling van functies bevatten doorgaans twee functievoorschriften, zoals f(x) = 2x + 1 en g(x) = 3x - 4. Leerlingen wordt gevraagd om het gekoppelde voorschrift voor een specifieke invoerwaarde te berekenen of om één algebraïsche uitdrukking op te stellen en te vereenvoudigen die de volledige samenstelling weergeeft.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De inverse van een lineaire functie vinden

Leerlingen leren de formule voor de inverse van een lineaire functie op te stellen door de vergelijking te herschrijven en op te lossen naar de oorspronkelijke invoer.

Leerplanpunt HSF-BF.B.4 Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken. (onze vertaling)

In de derde klas leren leerlingen de inverse van een eenvoudige lineaire functie te bepalen. Ze nemen een vergelijking van de vorm f(x) = mx + b, stellen deze gelijk aan een uitkomstwaarde of variabele, en draaien de bewerkingen stap voor stap terug om de oorspronkelijke invoervariabele x op te lossen. Hierdoor kunnen ze een nieuw lineair functievoorschrift opstellen dat het effect van de oorspronkelijke functie omkeert.

Een veelgemaakte fout is het verwarren van een inverse functie met het omgekeerde. Leerlingen schrijven vaak 1 / f(x) in plaats van het omkerende voorschrift te bepalen, deels doordat de notatie met een negatieve exponent erop kan lijken. Een andere veelvoorkomende fout is het onjuist omkeren van de volgorde van bewerkingen—zoals delen door de richtingscoëfficiënt voordat de constante term wordt afgetrokken bij het vrijmaken van de variabele.

Werkbladopgaven voor de Inverse van een lineaire functie bevatten een lineaire vergelijking, zoals f(x) = 4x - 7 of f(x) = -2x + 3. Leerlingen doorlopen de algebraïsche stappen om de invoervariabele vrij te maken en schrijven het resulterende inverse functievoorschrift op, meestal uitgedrukt in functienotatie als f⁻¹(x) = (x + 7) / 4.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Stelsels van een lijn en een parabool oplossen

Leerlingen leren de snijpunten van een rechte lijn en een parabool te vinden met behulp van algebraïsche methoden en grafieken.

Leerplanpunt HSA-REI.C.7 Los een eenvoudig stelsel bestaande uit een lineaire vergelijking en een kwadratische vergelijking met twee variabelen algebraïsch en grafisch op. Vind bijvoorbeeld de snijpunten tussen de lijn y = –3x en de cirkel x2 + y2 = 3. (onze vertaling)

In klas 3 lossen leerlingen stelsels van vergelijkingen op waarin een lineaire vergelijking wordt gecombineerd met een kwadratische vergelijking. Ze leren de coördinaten te bepalen waar een lijn en een parabool elkaar snijden, waarbij ze zowel grafisch in een assenstelsel werken als algebraïsch door de lineaire uitdrukking in de kwadratische vergelijking te substitueren om de gemeenschappelijke variabelen op te lossen.

Een veelgemaakte fout is het bepalen van de waarden voor x en daar te stoppen. Omdat de oplossing van een stelsel snijpunten voorstelt, moeten leerlingen elke x weer invullen in de lineaire vergelijking om de bijbehorende y-waarde te vinden en de uiteindelijke antwoorden als volledige coördinatenparen te noteren, zoals (x, y). Leerlingen maken ook vaak tekenfouten bij het op nul stellen van de gecombineerde vergelijking voordat ze ontbinden in factoren of de abc-formule gebruiken.

De opdrachten op het werkblad richten zich op het vinden van de snijpunten van een parabool en een lijn. Een typische opgave geeft een stelsel zoals y = x² + 2x - 1 en y = x + 5 en vraagt leerlingen om beide vergelijkingen te tekenen om te bepalen waar ze elkaar snijden, of om substitutie te gebruiken om de exacte snijpunten te berekenen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De waarde van een kwadratische functie bepalen

Leerlingen leren een gegeven getal in te vullen in een kwadratische functie en de functiewaarde te berekenen met behulp van functienotatie.

Leerplanpunt HSF-IF.A.2 Functienotatie gebruiken, functies evalueren voor invoerwaarden in hun domein, en uitspraken die functienotatie gebruiken interpreteren in termen van een context. (onze vertaling)

Leerlingen leren functienotatie te gebruiken om kwadratische uitdrukkingen te berekenen voor specifieke invoerwaarden. Gegeven een functievoorschrift zoals f(x), vervangen ze de variabele door de gekozen invoerwaarde, kwadrateren ze de waarde, vermenigvuldigen ze met eventuele coëfficiënten en nemen ze de termen samen om de uiteindelijke uitkomst te vinden.

Een veelvoorkomend struikelblok betreft negatieve invoerwaarden en de volgorde van bewerkingen. Leerlingen gaan vaak de mist in met mintekens bij het kwadrateren van een negatief getal—ze schrijven -3² = -9 in plaats van (-3)² = 9—of ze vermenigvuldigen de invoerwaarde al vóór het kwadrateren met een coëfficiënt, wat leidt tot een onjuist resultaat.

Oefenopgaven gebaseerd op het sjabloon Waarde van een kwadratische functie tonen doorgaans een functievoorschrift zoals f(x) = 2x² - 5x + 3 en vragen leerlingen om functiewaarden zoals f(4) of f(-2) te bepalen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Veeltermen ontbinden in factoren: groeperen en derdemachten

Termen en sommen van rekenkundige rijen vinden

Termen en sommen van meetkundige rijen bepalen

Termen van een rij bepalen

Merkwaardige producten vermenigvuldigen

Waarden van exponentiële functies bepalen

Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen bepalen

De top vinden en de topvorm gebruiken

Stelsels van vergelijkingen oplossen door eliminatie

De variantie van een dataset berekenen

Werken met gebroken exponenten

Lineaire ongelijkheden met één variabele oplossen

Vergelijkingen zonder oplossing of oneindig veel oplossingen

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Functiegrafieken omhoog, omlaag, naar links en naar rechts verschuiven

Gemiddelde veranderingssnelheid berekenen

Functies combineren door compositie

De inverse van een lineaire functie vinden

Stelsels van een lijn en een parabool oplossen

De waarde van een kwadratische functie bepalen

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan