Nederlands
Leerplan (Verenigde Staten)

Wiskunde — klas 11

Wiskunde voor de 11e klas volgens de Common Core State Standards, meestal Algebra II: polynoomdeling, rationale uitdrukkingen en vergelijkingen, complexe getallen, het binomium van Newton, radialen en periodieke functies. Elk onderwerp bevat printbare werkbladen.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leren leerlingen bij wiskunde in de 11e klas?

In het 11e leerjaar delen leerlingen veeltermen, vereenvoudigen ze rationale uitdrukkingen en lossen ze rationale vergelijkingen op. Ze rekenen met complexe getallen en lossen kwadratische vergelijkingen met complexe wortels op, werken machten uit met het binomium van Newton en transformeren grafieken van functies. De radiaalmaat en periodieke functies bereiden voor op de goniometrie van precalculus.

Over de standaarden: de Common Core-standaarden voor het voortgezet onderwijs zijn ingedeeld per conceptuele categorie (Getal en hoeveelheid, Algebra, Functies, Meetkunde, Statistiek en kansrekening), niet per leerjaar. Het toewijzen van een onderwerp aan een leerjaar is onze beslissing, volgens de gangbare vakvolgorde Algebra I, Meetkunde, Algebra II en Precalculus. Standaarden gemarkeerd met (+) gaan verder dan de basis voor voorbereiding op vervolgonderwijs en beroep.

Paginastatus: de onderwerpen van dit leerjaar zijn gereed als eenvoudige oefeningen (instructie en formule); opgaven met diagrammen en contextopgaven worden hierna toegevoegd.

Leerplanbereik

  1. Leerplanpunt HSN-CN · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het complexe getallenstelsel

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): The Complex Number System

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain The Complex Number System (HSN-CN)

  2. Leerplanpunt HSN-CN.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige bewerkingen uitvoeren met complexe getallen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform arithmetic operations with complex numbers.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, cluster A

  3. Leerplanpunt HSN-CN.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik complexe getallen in polynomiale identiteiten en vergelijkingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use complex numbers in polynomial identities and equations.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, cluster C

  4. Leerplanpunt HSN-CN.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Weten dat er een complex getal i bestaat zodanig dat i2 = –1, en elk complex getal de vorm a + bi heeft met a en b reëel.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Know there is a complex number i such that i2 = –1, and every complex number has the form a + bi with a and b real.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.A.1

    Optellen, vermenigvuldigen en werken met complexe getallen (bij ons in groep 11)

  5. Leerplanpunt HSN-CN.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de relatie i2 = –1 en de commutatieve, associatieve en distributieve eigenschappen om complexe getallen op te tellen, af te trekken en te vermenigvuldigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the relation i2 = –1 and the commutative, associative, and distributive properties to add, subtract, and multiply complex numbers.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.A.2

    Optellen, vermenigvuldigen en werken met complexe getallen (bij ons in groep 11)

  6. Leerplanpunt HSN-CN.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kwadratische vergelijkingen met reële coëfficiënten die complexe oplossingen hebben, oplossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve quadratic equations with real coefficients that have complex solutions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.C.7

    Tweedegraadsvergelijkingen met complexe wortels oplossen (bij ons in groep 11)

  7. Leerplanpunt HSN-CN.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Breid veeltermidentiteiten uit naar de complexe getallen. Herschrijf bijvoorbeeld x2 + 4 als (x + 2i)(x – 2i).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Extend polynomial identities to the complex numbers. For example, rewrite x2 + 4 as (x + 2i)(x – 2i).

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.C.8

    Tweedegraadsvergelijkingen met complexe wortels oplossen (bij ons in groep 11)

  8. Leerplanpunt HSN-CN.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) De hoofdstelling van de algebra kennen; aantonen dat deze waar is voor kwadratische veeltermen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Know the Fundamental Theorem of Algebra; show that it is true for quadratic polynomials.

    CCSS Mathematics (2010), High School, The Complex Number System, standard HSN-CN.C.9

  9. Leerplanpunt HSA-SSE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Structuur zien in uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Seeing Structure in Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Seeing Structure in Expressions (HSA-SSE)

  10. Leerplanpunt HSA-SSE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De structuur van uitdrukkingen interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret the structure of expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster A

  11. Leerplanpunt HSA-SSE.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitdrukkingen in equivalente vormen schrijven om problemen op te lossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write expressions in equivalent forms to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, cluster B

  12. Leerplanpunt HSA-SSE.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteer uitdrukkingen die een grootheid weergeven in termen van de context ervan.★ a. Interpreteer delen van een uitdrukking, zoals termen, factoren en coëfficiënten. b. Interpreteer ingewikkelde uitdrukkingen door een of meer van de delen ervan te zien als een enkele entiteit. Interpreteer bijvoorbeeld P(1+r)n als het product van P en een factor die niet afhangt van P.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret expressions that represent a quantity in terms of its context.★ a. Interpret parts of an expression, such as terms, factors, and coefficients. b. Interpret complicated expressions by viewing one or more of their parts as a single entity. For example, interpret P(1+r)n as the product of P and a factor not depending on P.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.1

  13. Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the structure of an expression to identify ways to rewrite it. For example, see x4 – y4 as (x2)2 – ( y2)2, thus recognizing it as a difference of squares that can be factored as (x2 – y2)(x2 + y2).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.A.2

    Formules voor merkwaardige producten gebruiken (bij ons in groep 9-11) · Veeltermen ontbinden door groeperen en derdemachten (bij ons in groep 9-11)

  14. Leerplanpunt HSA-SSE.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Leid de formule voor de som van een eindige meetkundige reeks af (wanneer de reden niet 1 is), en gebruik de formule om problemen op te lossen. Bereken bijvoorbeeld hypotheekbetalingen.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Derive the formula for the sum of a finite geometric series (when the common ratio is not 1), and use the formula to solve problems. For example, calculate mortgage payments.★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Seeing Structure in Expressions, standard HSA-SSE.B.4

    De n-de term en de som van een meetkundige rij vinden (bij ons in groep 9-11)

  15. Leerplanpunt HSA-APR · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenen met polynomen en rationale uitdrukkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions (HSA-APR)

  16. Leerplanpunt HSA-APR.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rekenkundige bewerkingen uitvoeren op veeltermen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Perform arithmetic operations on polynomials

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster A

  17. Leerplanpunt HSA-APR.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het verband tussen nulpunten en factoren van polynomen begrijpen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand the relationship between zeros and factors of polynomials

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster B

  18. Leerplanpunt HSA-APR.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik veeltermidentiteiten om problemen op te lossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use polynomial identities to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster C

  19. Leerplanpunt HSA-APR.D · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rationale uitdrukkingen herschrijven

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rewrite rational expressions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, cluster D

  20. Leerplanpunt HSA-APR.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Begrijpen dat polynomen een systeem vormen dat analoog is aan de gehele getallen, namelijk dat ze gesloten zijn onder de bewerkingen optelling, aftrekking en vermenigvuldiging; polynomen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand that polynomials form a system analogous to the integers, namely, they are closed under the operations of addition, subtraction, and multiplication; add, subtract, and multiply polynomials.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.A.1

  21. Leerplanpunt HSA-APR.B.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De reststelling kennen en toepassen: Voor een veelterm p(x) en een getal a is de rest bij deling door x – a gelijk aan p(a), dus p(a) = 0 dan en slechts dan als (x – a) een factor is van p(x).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Know and apply the Remainder Theorem: For a polynomial p(x) and a number a, the remainder on division by x – a is p(a), so p(a) = 0 if and only if (x – a) is a factor of p(x).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.B.2

    Veeltermen delen en de reststelling (bij ons in groep 11)

  22. Leerplanpunt HSA-APR.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Identificeer nulpunten van polynomen wanneer geschikte ontbindingen in factoren beschikbaar zijn, en gebruik de nulpunten om een ruwe grafiek te construeren van de functie die door het polynoom wordt gedefinieerd.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Identify zeros of polynomials when suitable factorizations are available, and use the zeros to construct a rough graph of the function defined by the polynomial.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.B.3

  23. Leerplanpunt HSA-APR.C.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijs veeltermidentiteiten en gebruik ze om numerieke relaties te beschrijven. De veeltermidentiteit (x2 + y2)2 = ( x2 – y2)2 + (2xy)2 kan bijvoorbeeld worden gebruikt om pythagorese drietallen te genereren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove polynomial identities and use them to describe numerical relationships. For example, the polynomial identity (x2 + y2)2 = ( x2 – y2)2 + (2xy)2 can be used to generate Pythagorean triples.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.C.4

  24. Leerplanpunt HSA-APR.C.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Het binomium van Newton kennen en toepassen voor de ontwikkeling van (x + y)n in machten van x en y voor een positief geheel getal n, waarbij x en y willekeurige getallen zijn, met coëfficiënten die bijvoorbeeld worden bepaald door de driehoek van Pascal.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Know and apply the Binomial Theorem for the expansion of (x + y)n in powers of x and y for a positive integer n, where x and y are any numbers, with coefficients determined for example by Pascal’s Triangle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.C.5

    Coëfficiënten vinden in binomiaalontwikkelingen (bij ons in groep 11)

  25. Leerplanpunt HSA-APR.D.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herschrijf eenvoudige rationale uitdrukkingen in verschillende vormen; schrijf a(x)/b(x) in de vorm q(x) + r(x)/b(x), waarbij a(x), b(x), q(x) en r(x) veeltermen zijn met de graad van r(x) kleiner dan de graad van b(x), met behulp van inspectie, een staartdeling of, voor de meer ingewikkelde voorbeelden, een computeralgebrasysteem.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rewrite simple rational expressions in different forms; write a(x)/b(x) in the form q(x) + r(x)/b(x), where a(x), b(x), q(x), and r(x) are polynomials with the degree of r(x) less than the degree of b(x), using inspection, long division, or, for the more complicated examples, a computer algebra system.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.D.6

    Veeltermen delen en de reststelling (bij ons in groep 11) · Vermenigvuldigen en aftrekken van rationale uitdrukkingen (bij ons in groep 11)

  26. Leerplanpunt HSA-APR.D.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Begrijpen dat rationale uitdrukkingen een systeem vormen dat analoog is aan de rationale getallen, gesloten onder optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling door een van nul verschillende rationale uitdrukking; rationale uitdrukkingen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Understand that rational expressions form a system analogous to the rational numbers, closed under addition, subtraction, multiplication, and division by a nonzero rational expression; add, subtract, multiply, and divide rational expressions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Arithmetic with Polynomials and Rational Expressions, standard HSA-APR.D.7

  27. Leerplanpunt HSA-CED · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Creating Equations★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Creating Equations★ (HSA-CED)

  28. Leerplanpunt HSA-CED.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen opstellen die getallen of relaties beschrijven

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations that describe numbers or relationships

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, cluster A

  29. Leerplanpunt HSA-CED.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel vergelijkingen en ongelijkheden met één variabele op en gebruik deze om problemen op te lossen. Neem vergelijkingen op die voortkomen uit lineaire en kwadratische functies, en eenvoudige rationale en exponentiële functies.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations and inequalities in one variable and use them to solve problems. Include equations arising from linear and quadratic functions, and simple rational and exponential functions.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.1

  30. Leerplanpunt HSA-CED.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen met twee of meer variabelen opstellen om verbanden tussen grootheden weer te geven; vergelijkingen grafisch weergeven op coördinaatassen met labels en schaalverdelingen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Create equations in two or more variables to represent relationships between quantities; graph equations on coordinate axes with labels and scales.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.2

  31. Leerplanpunt HSA-CED.A.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Beperkingen weergeven door vergelijkingen of ongelijkheden, en door stelsels van vergelijkingen en/of ongelijkheden, en oplossingen interpreteren als haalbare of niet-haalbare opties in een modelleringscontext. Bijvoorbeeld ongelijkheden weergeven die voedings- en kostenbeperkingen voor combinaties van verschillende voedingsmiddelen beschrijven.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent constraints by equations or inequalities, and by systems of equations and/or inequalities, and interpret solutions as viable or non-viable options in a modeling context. For example, represent inequalities describing nutritional and cost constraints on combinations of different foods.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.3

  32. Leerplanpunt HSA-CED.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Herschik formules om een gewenste grootheid uit te lichten, gebruikmakend van dezelfde redenering als bij het oplossen van vergelijkingen. Herschik bijvoorbeeld de wet van Ohm V = IR om weerstand R uit te lichten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Rearrange formulas to highlight a quantity of interest, using the same reasoning as in solving equations. For example, rearrange Ohm’s law V = IR to highlight resistance R.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Creating Equations★, standard HSA-CED.A.4

  33. Leerplanpunt HSA-REI · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Redeneren met vergelijkingen en ongelijkheden

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Reasoning with Equations and Inequalities

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Reasoning with Equations and Inequalities (HSA-REI)

  34. Leerplanpunt HSA-REI.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het oplossen van vergelijkingen begrijpen als een redeneerproces en de redenering uitleggen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand solving equations as a process of reasoning and explain the reasoning

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster A

  35. Leerplanpunt HSA-REI.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stelsels van vergelijkingen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve systems of equations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster C

  36. Leerplanpunt HSA-REI.D · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch weergeven en oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Represent and solve equations and inequalities graphically

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, cluster D

  37. Leerplanpunt HSA-REI.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Eenvoudige rationale en wortelvergelijkingen met één variabele oplossen en voorbeelden geven die laten zien hoe vreemde oplossingen kunnen ontstaan.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Solve simple rational and radical equations in one variable, and give examples showing how extraneous solutions may arise.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.A.2

    Rationele en wortelvergelijkingen oplossen (bij ons in groep 11)

  38. Leerplanpunt HSA-REI.D.11 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Leg uit waarom de x-coördinaten van de punten waar de grafieken van de vergelijkingen y = f(x) en y = g(x) elkaar snijden de oplossingen zijn van de vergelijking f(x) = g(x); vind de oplossingen bij benadering, bijv. door technologie te gebruiken om de grafieken van de functies te maken, waardetabellen te maken of opeenvolgende benaderingen te vinden. Neem gevallen op waarin f(x) en/of g(x) lineaire, polynomiale, rationale, absolute-waarde-, exponentiële en logaritmische functies zijn.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain why the x-coordinates of the points where the graphs of the equations y = f(x) and y = g(x) intersect are the solutions of the equation f(x) = g(x); find the solutions appr oximately, e.g., using technology to graph the functions, make tables of values, or find successive approximations. Include cases where f(x) and/or g(x ) are linear, polynomial, rational, absolute value, exponential, and logarithmic functions.★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Reasoning with Equations and Inequalities, standard HSA-REI.D.11

  39. Leerplanpunt HSF-IF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Functions (HSF-IF)

  40. Leerplanpunt HSF-IF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies die voorkomen in toepassingen interpreteren in termen van de context

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpret functions that arise in applications in terms of the context

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster B

  41. Leerplanpunt HSF-IF.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies analyseren met behulp van verschillende representaties

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Analyze functions using different representations

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, cluster C

  42. Leerplanpunt HSF-IF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Voor een functie die een verband tussen twee grootheden modelleert, belangrijke kenmerken van grafieken en tabellen interpreteren in termen van de grootheden, en grafieken schetsen die belangrijke kenmerken tonen gegeven een verbale beschrijving van het verband. Belangrijke kenmerken omvatten: snijpunten met de assen; intervallen waarin de functie stijgend, dalend, positief of negatief is; relatieve maxima en minima; symmetrieën; eindgedrag; en periodiciteit.★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): For a function that models a relationship between two quantities, interpret key features of graphs and tables in terms of the quantities, and sketch graphs showing key features given a verbal description of the relationship. Key features include: intercepts; intervals where the function is increasing, decreasing, positive, or negat ive; relative maximums and minimums; symmetries; end behavior; and periodicity .★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.4

  43. Leerplanpunt HSF-IF.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Relateer het domein van een functie aan haar grafiek en, waar van toepassing, aan het kwantitatieve verband dat deze beschrijft. Bijvoorbeeld, als de functie h(n) het aantal manuren geeft dat nodig is om n motoren in een fabriek te assembleren, dan zouden de positieve gehele getallen een passend domein voor de functie zijn. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Relate the domain of a function to its graph and, where applicable, to the quantitative relationship it describes. For example, if the function h(n) gives the number of person-hours it takes to assemble n engines in a factory, then the positive integers would be an appropriate domain for the function. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.5

  44. Leerplanpunt HSF-IF.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Calculate and interpret the average rate of change of a function (presented symbolically or as a table) over a specified interval. Estimate the rate of change from a graph. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.B.6

    De gemiddelde veranderingssnelheid bepalen (bij ons in groep 9-11)

  45. Leerplanpunt HSF-IF.C.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Teken grafieken van symbolisch uitgedrukte functies en toon belangrijke kenmerken van de grafiek, met de hand in eenvoudige gevallen en met behulp van technologie voor meer gecompliceerde gevallen. ★ a. Teken grafieken van lineaire en kwadratische functies en toon snijpunten met de assen, maxima en minima. b. Teken grafieken van wortel-, derdemachtswortel- en stuksgewijs gedefinieerde functies, inclusief trapfuncties en absolute-waardefuncties. c. Teken grafieken van veeltermfuncties, waarbij nulpunten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. d. (+) Teken grafieken van rationale functies, waarbij nulpunten en asymptoten worden geïdentificeerd wanneer geschikte factorisaties beschikbaar zijn, en toon het eindgedrag. e. Teken grafieken van exponentiële en logaritmische functies, waarbij snijpunten met de assen en eindgedrag worden getoond, en goniometrische functies, waarbij periode, evenwichtsstand en amplitude worden getoond.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Graph functions expressed symbolically and show key features of the graph, by hand in simple cases and using technology for more complicated cases. ★ a. Graph linear and quadratic functions and show intercepts, maxima, and minima. b. Graph square root, cube root, and piecewise-defined functions, including step functions and absolute value functions. c. Graph polynomial functions, identifying zeros when suitable factorizations are available, and showing end behavior. d. (+) Graph rational functions, identifying zeros and asymptotes when suitable f actorizations are available, and showing end behavior. e. Graph exponential and logarithmic functions, showing intercepts and end behavior, and trigonometric functions, showing period, midline, and amplitude.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.7

  46. Leerplanpunt HSF-IF.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Schrijf een functie gedefinieerd door een uitdrukking in verschillende maar gelijkwaardige vormen om verschillende eigenschappen van de functie zichtbaar te maken en te verklaren. a. Gebruik het proces van ontbinden in factoren en kwadraatafsplitsen bij een kwadratische functie om nulpunten, extreme waarden en symmetrie van de grafiek te laten zien, en interpreteer deze in termen van een context. b. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te interpreteren. Bepaal bijvoorbeeld het procentuele veranderingspercentage in functies zoals y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, en classificeer deze als representatief voor exponentiële groei of afname.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write a function defined by an expression in different but equivalent forms to reveal and explain different properties of the function. a. Use the process of factoring and completing the square in a quadratic function to show zeros, extreme values, and symmetry of the graph, and interpret these in terms of a context. b. Use the properties of exponents to interpret expressions for exponential functions. For example, identify percent rate of change in functions such as y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, and classify them as representing exponential growth or decay.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.8

    De top vinden en de topvorm gebruiken (bij ons in groep 9-11)

  47. Leerplanpunt HSF-IF.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vergelijk eigenschappen van twee functies die elk op een andere manier zijn weergegeven (algebraïsch, grafisch, numeriek in tabellen of door verbale beschrijvingen). Zeg bijvoorbeeld, gegeven een grafiek van één kwadratische functie en een algebraïsche uitdrukking voor een andere, welke het grotere maximum heeft.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Compare properties of two functions each represented in a different way (algebraically, graphically, numerically in tables, or by verbal descriptions). For example, given a graph of one quadratic function and an algebraic expression for another, say which has the larger maximum.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Functions, standard HSF-IF.C.9

  48. Leerplanpunt HSF-BF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Functies opbouwen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Building Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Building Functions (HSF-BF)

  49. Leerplanpunt HSF-BF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Een functie opstellen die een verband tussen twee grootheden modelleert

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build a function that models a relationship between two quantities

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster A

  50. Leerplanpunt HSF-BF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Nieuwe functies opbouwen uit bestaande functies

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Build new functions from existing functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, cluster B

  51. Leerplanpunt HSF-BF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Write a function that describes a relationship between two quantities.★ a. Determine an explicit expression, a recursive process, or steps for calculation from a context. b. Combine standard function types using arithmetic operations. For example, build a function that models the temperature of a cooling body by adding a constant function to a decaying exponential, and relate these functions to the model. c. (+) Compose functions. For example, if T(y) is the temperature in the atmosphere as a function of height, and h(t) is the height of a weather balloon as a function of time, then T(h(t)) is the temperature at the location of the weather balloon as a function of time.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.A.1

    Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen opstellen (bij ons in groep 9-11) · Functies combineren door samenstelling (bij ons in groep 9-11)

  52. Leerplanpunt HSF-BF.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Identify the effect on the graph of replacing f(x) by f(x) + k, k f(x), f(kx), and f(x + k) for specific values of k (both positive and negative); find the value of k given the graphs. Experiment with cases and illustrate an explanation of the effects on the graph using technology. Include recognizing even and odd functions from their graphs and algebraic expressions for them.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.3

    Grafieken horizontaal en verticaal verschuiven (bij ons in groep 9-11)

  53. Leerplanpunt HSF-BF.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Find inverse functions. a. Solve an equation of the form f(x) = c for a simple function f that has an inverse and write an expression for the inverse. For example, f(x) =2 x3 or f(x) = (x+1)/(x–1) for x ≠ 1. b. (+) Verify by composition that one function is the inverse of another. c. (+) Read values of an inverse function from a graph or a table, given that the function has an inverse. d. (+) Produce an invertible function from a non-invertible function by restricting the domain.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Building Functions, standard HSF-BF.B.4

    De inverse van een lineaire functie bepalen (bij ons in groep 9-11)

  54. Leerplanpunt HSF-LE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Linear, Quadratic, and Exponential Models★

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Linear, Quadratic, and Exponential Models★ (HSF-LE)

  55. Leerplanpunt HSF-LE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Lineaire, kwadratische en exponentiële modellen construeren en vergelijken en problemen oplossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Construct and compare linear, quadratic, and exponential models and solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, cluster A

  56. Leerplanpunt HSF-LE.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Voor exponentiële modellen de oplossing van abct = d, waarbij a, c en d getallen zijn en het grondtal b 2, 10 of e is, uitdrukken als een logaritme; de logaritme berekenen met behulp van technologie.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): For exponential models, express as a logarithm the solution to abct = d where a, c, and d are numbers and the base b is 2, 10, or e; evaluate the logarithm using technology.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Linear, Quadratic, and Exponential Models★, standard HSF-LE.A.4

  57. Leerplanpunt HSF-TF · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Goniometrische functies

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Trigonometric Functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Trigonometric Functions (HSF-TF)

  58. Leerplanpunt HSF-TF.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Het domein van goniometrische functies uitbreiden met behulp van de eenheidscirkel

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Extend the domain of trigonometric functions using the unit circle

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster A

  59. Leerplanpunt HSF-TF.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Periodieke verschijnselen modelleren met goniometrische functies

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Model periodic phenomena with trigonometric functions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster B

  60. Leerplanpunt HSF-TF.C · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Goniometrische identiteiten bewijzen en toepassen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove and apply trigonometric identities

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, cluster C

  61. Leerplanpunt HSF-TF.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De radiaalmaat van een hoek begrijpen als de lengte van de boog op de eenheidscirkel die door de hoek wordt onderspannen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand radian measure of an angle as the length of the arc on the unit circle subtended by the angle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.A.1

    Omrekenen tussen graden en radialen (bij ons in groep 11)

  62. Leerplanpunt HSF-TF.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Uitleggen hoe de eenheidscirkel in het coördinatenvlak de uitbreiding van goniometrische functies naar alle reële getallen mogelijk maakt, geïnterpreteerd als radialenmaten van hoeken die tegen de klok in rond de eenheidscirkel worden doorlopen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain how the unit circle in the coordinate plane enables the extension of trigonometric functions to all real numbers, interpreted as radian measures of angles traversed counterclockwise around the unit circle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.A.2

  63. Leerplanpunt HSF-TF.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Goniometrische functies kiezen om periodieke verschijnselen met gespecificeerde amplitude, frequentie en evenwichtsstand te modelleren. ★

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Choose trigonometric functions to model periodic phenomena with specified amplitude, frequency, and midline. ★

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.B.5

    De periode en amplitude van een sinuskromme bepalen (bij ons in groep 11)

  64. Leerplanpunt HSF-TF.C.8 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bewijs de identiteit van Pythagoras sin2(θ) + cos2(θ) = 1 en gebruik deze om sin(θ), cos(θ) of tan(θ) te bepalen gegeven sin(θ), cos(θ) of tan(θ) en het kwadrant van de hoek.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Prove the Pythagorean identity sin2(θ) + cos2(θ) = 1 and use it to find sin(θ), cos(θ), or tan(θ) given sin(θ), cos(θ), or tan(θ) and the quadrant of the angle.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.C.8

  65. Leerplanpunt HSF-TF.C.9 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Bewijs de som- en verschilformules voor sinus, cosinus en tangens en gebruik ze om problemen op te lossen.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Prove the addition and subtraction formulas for sine, cosine, and tangent and use them t o solve problems.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Trigonometric Functions, standard HSF-TF.C.9

  66. Leerplanpunt HSG-GPE · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundige eigenschappen uitdrukken met vergelijkingen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Expressing Geometric Properties with Equations

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Expressing Geometric Properties with Equations (HSG-GPE)

  67. Leerplanpunt HSG-GPE.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Vertalen tussen de meetkundige beschrijving en de vergelijking van een kegelsnede

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Translate between the geometric description and the equation for a conic section

    CCSS Mathematics (2010), High School, Expressing Geometric Properties with Equations, cluster A

  68. Leerplanpunt HSG-GMD · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Meetkundig meten en dimensie

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Geometric Measurement and Dimension

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Geometric Measurement and Dimension (HSG-GMD)

  69. Leerplanpunt HSG-GMD.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Volumeformules uitleggen en ze gebruiken om problemen op te lossen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Explain volume formulas and use them to solve problems

    CCSS Mathematics (2010), High School, Geometric Measurement and Dimension, cluster A

  70. Leerplanpunt HSS-ID · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Interpreteren van categorische en kwantitatieve gegevens

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Interpreting Categorical and Quantitative Data

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Interpreting Categorical and Quantitative Data (HSS-ID)

  71. Leerplanpunt HSS-ID.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens over een enkele tel- of meetvariabele samenvatten, weergeven en interpreteren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Summarize, represent, and interpret data on a single count or measurement variable

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, cluster A

  72. Leerplanpunt HSS-ID.A.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik het gemiddelde en de standaardafwijking van een dataset om deze aan te passen aan een normale verdeling en om populatiepercentages te schatten. Herken dat er datasets zijn waarvoor een dergelijke procedure niet passend is. Gebruik rekenmachines, spreadsheets en tabellen om oppervlakten onder de normaalkromme te schatten.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use the mean and standard deviation of a data set to fit it to a normal distribution and to estimate population percentages. Recognize that there are data sets for which such a procedure is not appropriate. Use calculators, spreadsheets, and tables to estimate areas under the normal curve.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Interpreting Categorical and Quantitative Data, standard HSS-ID.A.4

  73. Leerplanpunt HSS-IC · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gevolgtrekkingen maken en conclusies onderbouwen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Making Inferences and Justifying Conclusions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Making Inferences and Justifying Conclusions (HSS-IC)

  74. Leerplanpunt HSS-IC.A · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Toevalsprocessen die ten grondslag liggen aan statistische experimenten begrijpen en evalueren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand and evaluate random processes underlying statistical experiments

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, cluster A

  75. Leerplanpunt HSS-IC.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gevolgtrekkingen maken en conclusies onderbouwen op basis van steekproefonderzoeken, experimenten en observationele studies

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Make inferences and justify conclusions from sample surveys, experiments, and observational studies

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, cluster B

  76. Leerplanpunt HSS-IC.A.1 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Statistiek begrijpen als een proces om conclusies te trekken over populatieparameters op basis van een aselecte steekproef uit die populatie.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Understand statistics as a process for making inferences about population parameters based on a random sample from that population.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.A.1

  77. Leerplanpunt HSS-IC.A.2 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Bepalen of een gespecificeerd model consistent is met resultaten van een gegeven data-genererend proces, bijv. met behulp van simulatie. Bijvoorbeeld, een model stelt dat een draaiende munt op kop valt met een kans van 0.5. Zou een resultaat van 5 keer munt achter elkaar je doen twijfelen aan het model?

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Decide if a specified model is consistent with results from a given data-generating process, e.g., using simulation. For example, a model says a spinning coin falls heads up with probability 0.5. Would a result of 5 tails in a row cause you to question the model?

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.A.2

  78. Leerplanpunt HSS-IC.B.3 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    De doelen van en verschillen tussen steekproefonderzoeken, experimenten en observationele studies herkennen; uitleggen hoe randomisatie verband houdt met elk daarvan.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Recognize the purposes of and differences among sample surveys, experiments, and observational studies; explain how randomization relates to each.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.3

  79. Leerplanpunt HSS-IC.B.4 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gegevens uit een steekproefonderzoek gebruiken om een populatiegemiddelde of -proportie te schatten; een foutmarge ontwikkelen door het gebruik van simulatiemodellen voor aselecte steekproeftrekking.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use data from a sample survey to estimate a population mean or proportion; develop a margin of error through the use of simulation models for random sampling.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.4

  80. Leerplanpunt HSS-IC.B.5 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Gebruik gegevens uit een gerandomiseerd experiment om twee behandelingen te vergelijken; gebruik simulaties om te bepalen of verschillen tussen parameters significant zijn.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use data from a randomized experiment to compare two treatments; use simulations to decide if differences between parameters are significant.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.5

  81. Leerplanpunt HSS-IC.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Rapporten op basis van gegevens evalueren.

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Evaluate reports based on data.

    CCSS Mathematics (2010), High School, Making Inferences and Justifying Conclusions, standard HSS-IC.B.6

  82. Leerplanpunt HSS-MD · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kansen gebruiken om beslissingen te nemen

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Using Probability to Make Decisions

    CCSS Mathematics (2010), High School, domain Using Probability to Make Decisions (HSS-MD)

  83. Leerplanpunt HSS-MD.B · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    Kans gebruiken om uitkomsten van beslissingen te evalueren

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): Use probability to evaluate outcomes of decisions

    CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, cluster B

  84. Leerplanpunt HSS-MD.B.6 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Kansen gebruiken om eerlijke beslissingen te nemen (bijv. loten, een toevalsgenerator gebruiken).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Use probabilities to make fair decisions (e.g., drawing by lots, using a random number gener ator).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.B.6

  85. Leerplanpunt HSS-MD.B.7 · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

    (+) Beslissingen en strategieën analyseren met behulp van kansbegrippen (bijv. producttesten, medische tests, het naar de kant halen van een hockeydoelman aan het einde van een wedstrijd).

    onze vertaling · oorspronkelijke tekst (EN): (+) Analyze decisions and strategies using probability concepts (e.g., product t esting, medical testing, pulling a hockey goalie at the end of a game).

    CCSS Mathematics (2010), High School, Using Probability to Make Decisions, standard HSS-MD.B.7

Vaardigheden stap voor stap

Veeltermen ontbinden door groeperen en derdemachten

Leerlingen leren complexe algebraïsche uitdrukkingen te ontbinden door gemeenschappelijke factoren buiten haakjes te halen, termen te groeperen en patronen voor de som en het verschil van derdemachten te gebruiken.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

In het 11e leerjaar gebruiken leerlingen de structuur van een algebraïsche uitdrukking om deze te ontbinden in eenvoudigere factoren. In plaats van uitsluitend te vertrouwen op elementaire kwadratische methoden, onderzoeken leerlingen uitdrukkingen met meerdere termen om de grootste gemeenschappelijke delers te vinden, termen met gemeenschappelijke kenmerken te groeperen en uitdrukkingen te herkennen die bestaan uit twee volkomen derdemachten.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij mintekens tijdens het ontbinden door groeperen of bij het toepassen van formules voor derdemachten. Bij het groeperen van vier termen vergeten leerlingen vaak een minteken buiten haakjes te halen bij het tweede paar, waardoor er niet-overeenkomende tweetermen ontstaan en ze de opgave niet kunnen afronden. Bij de som en het verschil van derdemachten halen leerlingen regelmatig de plus- en mintekens door elkaar in het lineaire en kwadratische deel van de ontbonden vorm.

Werkbladopdrachten versterken deze vaardigheden aan de hand van drie hoofdvormen:

  • Buiten haakjes halen van een eenterm: het identificeren en buiten haakjes halen van de grootste gemeenschappelijke factor die alle termen in een uitdrukking delen.
  • Ontbinden door groeperen: veeltermen met vier termen opsplitsen in paren om een gemeenschappelijke tweetermfactor zichtbaar te maken en buiten haakjes te halen.
  • Som en verschil van derdemachten: derdemachtstermen identificeren en de juiste formule voor derdemachten toepassen om de uitdrukking te herschrijven.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Een eenterm buiten haakjes brengen · Ontbinden door groeperen · Som en verschil van derde machten

Optellen, vermenigvuldigen en werken met complexe getallen

Leerlingen leren complexe getallen in de vorm a + bi op te tellen, af te trekken en te vermenigvuldigen en machten van i te vereenvoudigen met behulp van de regel dat i² gelijk is aan –1.

Leerplanpunt HSN-CN.A.1 Weten dat er een complex getal i bestaat zodanig dat i2 = –1, en elk complex getal de vorm a + bi heeft met a en b reëel. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-CN.A.2 Gebruik de relatie i2 = –1 en de commutatieve, associatieve en distributieve eigenschappen om complexe getallen op te tellen, af te trekken en te vermenigvuldigen. (onze vertaling)

In leerjaar 11 werken leerlingen met complexe getallen geschreven in de standaardvorm a + bi, waarbij a en b reële getallen zijn. Door bekende algebraïsche regels toe te passen — waaronder de commutatieve, associatieve en distributieve eigenschappen — samen met de basisdefinitie dat i² = –1, leren leerlingen complexe getallen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen, en positieve machten van i berekenen.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij het vermenigvuldigen wanneer leerlingen i simpelweg als een gewone variabele zoals x behandelen. Ze vergeten vaak –1 in te vullen voor i², wat leidt tot een tekenfout in het uiteindelijke reële deel van het getal. Een andere veelgemaakte fout gebeurt bij het aftrekken, waarbij leerlingen vergeten het minteken te verdelen over zowel het reële als het imaginaire deel van het tweede getal.

Oefenopgaven behandelen drie duidelijke vormen op basis van deze vaardigheden. Bij het optellen en aftrekken van complexe getallen combineren leerlingen reële termen met reële termen en imaginaire termen met imaginaire termen. Bij het vermenigvuldigen van complexe getallen werken leerlingen uitdrukkingen zoals (3 + 2i)(1 – 4i) uit en vereenvoudigen ze het resultaat tot de standaardvorm a + bi. Ten slotte vereisen opgaven over machten van i dat leerlingen hogere exponenten vereenvoudigen tot 1, –1, i of –i door de regel toe te passen dat i² = –1.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Complexe getallen optellen en aftrekken · Machten van i · Complexe getallen vermenigvuldigen

De n-de term en de som van een meetkundige rij vinden

Leerlingen leren formules opstellen om elke term in een meetkundige rij te vinden en de somformule te gebruiken om de som van een eindige reeks te berekenen.

Leerplanpunt HSA-SSE.B.4 Leid de formule voor de som van een eindige meetkundige reeks af (wanneer de reden niet 1 is), en gebruik de formule om problemen op te lossen. Bereken bijvoorbeeld hypotheekbetalingen.★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-BF.A.2 Schrijf rekenkundige en meetkundige rijen zowel recursief als met een expliciete formule, gebruik ze om situaties te modelleren en vertaal tussen de twee vormen. ★ (onze vertaling)
Leerplanpunt HSF-LE.A.2 Lineaire en exponentiële functies opstellen, met inbegrip van rekenkundige en meetkundige rijen, gegeven een grafiek, een beschrijving van een verband, of twee invoer-uitvoerparen (inclusief het aflezen hiervan uit een tabel). (onze vertaling)

In leerjaar 11 werken leerlingen met meetkundige rijen waarbij elke waarde wordt vermenigvuldigd met een constante reden (ongelijk aan 1). Leerlingen stellen directe formules op om een specifieke term te berekenen—bekend als de n-de term—en gebruiken de formule voor een eindige meetkundige reeks om snel een vast aantal termen bij elkaar op te tellen.

Een veelvoorkomende fout treedt op bij het uitwerken van machten en tekens. Bij het bepalen van de n-de term vermenigvuldigen leerlingen vaak per ongeluk de eerste term met de reden voordat ze de macht toepassen, of ze vergeten n − 1 in de exponent te gebruiken. Bij het berekenen van sommen leiden negatieve redenen vaak tot tekenfouten in de noemer, waarbij het aftrekken van een negatieve waarde een optelling zou moeten worden.

Het oefenen op het werkblad richt zich op twee hoofdtypen opgaven:

  • Meetkundige rij — n-de term: Leerlingen bepalen de eerste term en de reden uit een lijst of tabel om een specifieke latere term te berekenen, zoals de 8e of 12e term.
  • Meetkundige rij — som van termen: Leerlingen passen de somformule toe om het totaal van de eerste n termen van een rij te berekenen zonder elke waarde handmatig op te tellen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Meetkundige rij — n-de term · Meetkundige rij — som

Formules voor merkwaardige producten gebruiken

Leerlingen leren algebraïsche patronen te gebruiken om snel het kwadraat van een som of verschil en het product van een som en een verschil uit te werken.

Leerplanpunt HSA-SSE.A.2 Gebruik de structuur van een uitdrukking om manieren te identificeren om deze te herschrijven. Zie bijvoorbeeld x4 – y4 als (x2)2 – ( y2)2, en herken het zo als een verschil van kwadraten dat in factoren ontbonden kan worden als (x2 – y2)(x2 + y2). (onze vertaling)

Op dit niveau leren leerlingen de structuur van een algebraïsche uitdrukking te herkennen in plaats van elke term handmatig uit te vermenigvuldigen. Ze identificeren uitdrukkingen die overeenkomen met standaardpatronen en passen verkorte formules toe om direct de uitgewerkte vorm te vinden, waarbij ze werken met sommen en verschillen van termen die variabelen en constanten bevatten.

Een veelvoorkomende fout treedt op wanneer leerlingen een tweeterm kwadrateren. Velen vergeten de middelste term volledig en nemen ten onrechte aan dat het kwadrateren van een som simpelweg betekent dat elke afzonderlijke term wordt gekwadrateerd. Dit gebeurt omdat ze proberen de exponent te verdelen over de optelling of aftrekking in plaats van het volledige vermenigvuldigingspatroon toe te passen.

Oefenopgaven voor deze vaardigheid richten zich doorgaans op twee vormen:

  • Product van een som en een verschil, waarbij leerlingen toegevoegde tweetermen vermenigvuldigen, zoals (x + 5)(x – 5), om direct uit te komen op een verschil van twee kwadraten.
  • Kwadraat van een som of verschil, waarbij leerlingen uitdrukkingen zoals (x + 3) in het kwadraat of (2x – 7) in het kwadraat uitwerken door de verdubbelde middelste term op te nemen naast de gekwadrateerde eindtermen.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Kwadraat van een som of verschil · Product van som en verschil

Veeltermen delen en de reststelling

Leerlingen leren veeltermen te delen door lineaire factoren zoals x − a en de rest direct te vinden met behulp van de reststelling.

Leerplanpunt HSA-APR.B.2 De reststelling kennen en toepassen: Voor een veelterm p(x) en een getal a is de rest bij deling door x – a gelijk aan p(a), dus p(a) = 0 dan en slechts dan als (x – a) een factor is van p(x). (onze vertaling)
Leerplanpunt HSA-APR.D.6 Herschrijf eenvoudige rationale uitdrukkingen in verschillende vormen; schrijf a(x)/b(x) in de vorm q(x) + r(x)/b(x), waarbij a(x), b(x), q(x) en r(x) veeltermen zijn met de graad van r(x) kleiner dan de graad van b(x), met behulp van inspectie, een staartdeling of, voor de meer ingewikkelde voorbeelden, een computeralgebrasysteem. (onze vertaling)

In leerjaar 11 leren leerlingen een veelterm te delen door een lineair binomium van de vorm x − a met behulp van een staartdeling. Ze noteren hun antwoorden in de vorm q(x) + r/(x − a), waarbij q(x) het quotiënt is en r de constante rest. Naast deling gebruiken leerlingen de reststelling om deze rest snel te vinden: door p(a) te berekenen, kunnen ze de rest bepalen zonder de volledige deling uit te voeren, waarmee wordt bevestigd dat x − a een factor is wanneer p(a) = 0.

Een veelgemaakte fout is het verwisselen van het teken van a. Bij het delen door een binomium zoals x − 3 berekenen leerlingen vaak p(−3) in plaats van p(3), omdat ze het minteken meenemen in de berekening. Bij een staartdeling met veeltermen maken leerlingen ook vaak tekenfouten bij het aftrekken van rijen, vooral bij het aftrekken van termen die al een negatieve coëfficiënt hebben.

De werkbladopgaven voor deze vaardigheid zijn gericht op twee hoofdvormen. In Een veelterm delen door een binomium doorlopen leerlingen stap voor stap de deling van veeltermen om het quotiënt en een eventuele rest te vinden. In Rest bij veeltermdeling gebruiken leerlingen de reststelling om snel de rest te berekenen of te controleren of een veelterm zonder rest deelbaar is door een gegeven binomium.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Rest bij deling van een veelterm · Veelterm delen door een tweeterm

Vermenigvuldigen en aftrekken van rationale uitdrukkingen

Leerlingen leren rationale uitdrukkingen gevormd door veeltermen te vermenigvuldigen en af te trekken, en de resultaten te vereenvoudigen tot een enkele algebraïsche breuk.

Leerplanpunt HSA-APR.D.6 Herschrijf eenvoudige rationale uitdrukkingen in verschillende vormen; schrijf a(x)/b(x) in de vorm q(x) + r(x)/b(x), waarbij a(x), b(x), q(x) en r(x) veeltermen zijn met de graad van r(x) kleiner dan de graad van b(x), met behulp van inspectie, een staartdeling of, voor de meer ingewikkelde voorbeelden, een computeralgebrasysteem. (onze vertaling)

In klas 11 werken leerlingen met rationale uitdrukkingen—breuken waarbij zowel de teller als de noemer een veelterm is. Leerlingen herschrijven en combineren deze algebraïsche breuken met behulp van vermenigvuldiging en aftrekking om tot één enkele, vereenvoudigde rationale uitdrukking te komen.

Een veelgemaakte fout bij het aftrekken is het vergeten om het minteken over elke term in de teller van de tweede breuk te verdelen na het vinden van een gemeenschappelijke noemer. Bij het vermenigvuldigen proberen leerlingen vaak afzonderlijke termen die gescheiden zijn door optel- of aftrektekens weg te strepen, in plaats van de veeltermen eerst te ontbinden in factoren om gemeenschappelijke factoren weg te delen.

Oefenopgaven richten zich op twee hoofdvormen: het vermenigvuldigen van rationale uitdrukkingen en het aftrekken van rationale uitdrukkingen. Bij aftrekopgaven bepalen leerlingen een gemeenschappelijke noemer en voegen ze gelijksoortige termen in de teller samen. Bij vermenigvuldigingsopgaven ontbinden leerlingen tellers en noemers van veeltermen volledig in factoren om het uiteindelijke product naar de eenvoudigste vorm te herleiden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Rationale uitdrukkingen vermenigvuldigen · Rationale uitdrukkingen aftrekken

Rationele en wortelvergelijkingen oplossen

Leerlingen leren eenvoudige rationale vergelijkingen en wortelvergelijkingen met één variabele op te lossen en schijnoplossingen te herkennen die niet voldoen aan de oorspronkelijke vergelijking.

Leerplanpunt HSA-REI.A.2 Eenvoudige rationale en wortelvergelijkingen met één variabele oplossen en voorbeelden geven die laten zien hoe vreemde oplossingen kunnen ontstaan. (onze vertaling)

Leerlingen leren eenvoudige vergelijkingen met één variabele op te lossen die rationale uitdrukkingen (breuken met variabelen in de noemer) of wortelvormen (wortels die variabelen bevatten) bevatten. Ze passen algebraïsche technieken toe, zoals het wegwerken van noemers door te vermenigvuldigen met een gemeenschappelijke term of het wegwerken van wortels door beide zijden van de vergelijking tot een geschikte macht te verheffen.

Een veelvoorkomend struikelblok is het herkennen van schijnoplossingen. Omdat algebraïsche stappen zoals het kwadrateren van beide zijden of het vermenigvuldigen met een uitdrukking die de variabele bevat waarden kunnen opleveren die niet aan het oorspronkelijke probleem voldoen, vergeten leerlingen vaak hun resultaten te controleren. Dit leidt tot het accepteren van ongeldige antwoorden, zoals waarden die een noemer gelijk aan nul maken of vereisen dat een hoofdwortel gelijk is aan een negatief getal.

Werkbladen en oefenopgaven richten zich op twee vormen:

  • Wortelvergelijking: Opgaven waarbij leerlingen een wortel isoleren, deze wegwerken door beide zijden tot een macht te verheffen, de variabele oplossen en controleren op geldige antwoorden.
  • Rationale vergelijking: Opgaven waarbij leerlingen noemers wegwerken, de resterende lineaire of polynomiale vergelijking oplossen en controleren of er geen oplossingen zijn die leiden tot een deling door nul.
Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Wortelvergelijking · Gebroken vergelijking

Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen opstellen

Leerlingen leren expliciete lineaire functies te bepalen op basis van twee coördinaatpunten of één punt en een evenwijdige lijn.

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

Leerlingen stellen expliciete lineaire functies op om het verband tussen twee grootheden te beschrijven. Ze bepalen de richtingscoëfficiënt tussen twee gegeven coördinaten of identificeren de overeenkomstige richtingscoëfficiënt die nodig is om de vergelijking op te stellen van een evenwijdige lijn die door een gegeven punt gaat.

Een veelvoorkomende fout doet zich voor bij het werken met evenwijdige lijnen: leerlingen veranderen soms de richtingscoëfficiënt—zoals deze inverteren of het tegengestelde nemen—in plaats van deze gelijk te houden. Een andere veelgemaakte fout ontstaat tijdens de berekening van de richtingscoëfficiënt zelf, waarbij leerlingen de verhouding omdraaien door het verschil in x te delen door het verschil in y, of de coördinaatwaarden verwisselen bij het invullen in de vergelijking.

Oefenopgaven zijn onder meer Evenwijdige lijn door een punt, waarbij leerlingen een bestaande lineaire vergelijking en een gegeven coördinaat gebruiken om een nieuwe evenwijdige lijn op te stellen, en Lineaire functie door twee punten, waarbij ze de richtingscoëfficiënt tussen twee coördinaten bepalen om de volledige lineaire vergelijking op te stellen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Evenwijdige lijn door een punt · Lineaire functie door twee punten

De top vinden en de topvorm gebruiken

Leerlingen leren kwadratische vergelijkingen te herschrijven naar de topvorm om de top, de symmetrieas en de maximale of minimale waarden van een parabool te bepalen.

Leerplanpunt HSF-IF.C.8 Schrijf een functie gedefinieerd door een uitdrukking in verschillende maar gelijkwaardige vormen om verschillende eigenschappen van de functie zichtbaar te maken en te verklaren. a. Gebruik het proces van ontbinden in factoren en kwadraatafsplitsen bij een kwadratische functie om nulpunten, extreme waarden en symmetrie van de grafiek te laten zien, en interpreteer deze in termen van een context. b. Gebruik de eigenschappen van exponenten om uitdrukkingen voor exponentiële functies te interpreteren. Bepaal bijvoorbeeld het procentuele veranderingspercentage in functies zoals y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)12t, y = (1.2)t/10, en classificeer deze als representatief voor exponentiële groei of afname. (onze vertaling)

In leerjaar 11 gebruiken leerlingen algebraïsche methoden zoals kwadraatafsplitsen om kwadratische functies te herschrijven naar de topvorm, y = a(x − h)2 + k. Door functies naar deze vorm om te zetten, kunnen ze rechtstreeks de top van de parabool op (h, k) aflezen, de symmetrieas bepalen en de uiterste waarden van de functie aangeven (of de grafiek naar boven opent met een minimum of naar beneden met een maximum).

Een veelvoorkomende fout treedt op bij de horizontale verschuiving binnen de kwadratische term. Omdat de standaardvorm een minteken bevat, lezen leerlingen de tekens vaak verkeerd en bepalen ze de top van y = (x − 4)2 + 3 als (−4, 3) in plaats van (4, 3). Er ontstaan ook fouten wanneer de leidende coëfficiënt a niet gelijk is aan 1, waarbij leerlingen vergeten deze buiten haakjes te halen vóór het kwadraatafsplitsen of er niet in slagen de vergelijking correct in evenwicht te houden.

De opdrachten op het werkblad richten zich op de Topvorm van een kwadratische functie en het vinden van de Top van een parabool. Leerlingen oefenen met het stap voor stap omzetten van vergelijkingen van de standaardvorm naar de topvorm, het bepalen van de coördinaten van de top en het interpreteren van wat dat omkeerpunt voorstelt.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Top van een parabool · Topvorm van een kwadratische functie

Omrekenen tussen graden en radialen

Leerlingen leren radialen te begrijpen als booglengtes op een eenheidscirkel en hoekmaten om te rekenen tussen graden en radialen.

Leerplanpunt HSF-TF.A.1 De radiaalmaat van een hoek begrijpen als de lengte van de boog op de eenheidscirkel die door de hoek wordt onderspannen. (onze vertaling)

In het 11e leerjaar leren leerlingen dat de radiaalmaat van een hoek de lengte is van de boog die deze afsnijdt op een eenheidscirkel. Aan de hand van deze definitie koppelen ze hun voorkennis over graden aan dit nieuwe maatsysteem en leren ze hoekgroottes heen en weer om te rekenen tussen graden en radialen.

Een veelvoorkomende fout treedt op wanneer leerlingen de omrekenbreuk omdraaien en vermenigvuldigen met π/180° wanneer ze moeten vermenigvuldigen met 180°/π. Leerlingen gaan er ook vaak ten onrechte van uit dat een hoek alleen in radialen staat als deze het symbool π bevat, wat leidt tot verwarring over wat radialen daadwerkelijk voorstellen op de cirkel.

De opdrachten voor deze vaardigheid richten zich op twee verschillende werkbladsjablonen: Graden naar radialen, waarbij leerlingen hoeken in graden herschrijven als exacte radiaalmaten, en Radialen naar graden, waarbij ze radiaalmaten weer omrekenen naar graden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Graden naar radialen · Radialen naar graden

De periode en amplitude van een sinuskromme bepalen

Leerlingen leren de periode te bepalen en het maximum of de amplitude van een sinusgrafiek te vinden om periodieke patronen te modelleren.

Leerplanpunt HSF-TF.B.5 Goniometrische functies kiezen om periodieke verschijnselen met gespecificeerde amplitude, frequentie en evenwichtsstand te modelleren. ★ (onze vertaling)

In het elfde leerjaar onderzoeken leerlingen de grafieken van periodieke functies om zich herhalende cycli te modelleren. Ze identificeren de belangrijkste meetkundige kenmerken van een sinuskromme, bepalen de periode ervan — de horizontale lengte van één volledige cyclus — en bepalen de maximale waarde van de kromme om de amplitude vast te stellen.

Een veelvoorkomende fout is het verwarren van de totale verticale hoogte van de golf met de amplitude. Leerlingen meten vaak van het laagste dal helemaal tot aan de top, waarbij ze vergeten dat de amplitude wordt gemeten vanaf de evenwichtsstand tot aan de top. Een andere veelgemaakte vergissing treedt op bij het meten van de periode: leerlingen nemen vaak de afstand tussen twee opeenvolgende nuldoorgangen, wat slechts een halve golf beslaat in plaats van een volledige cyclus.

De opdrachten op het werkblad richten zich rechtstreeks op deze visuele kenmerken. Onder Maximum van een sinuskromme lezen leerlingen een weergegeven golf af om de hoogste waarde te bepalen die deze langs de verticale as bereikt. Bij Periode van een sinuskromme bestuderen leerlingen de horizontale as om de exacte afstand van de ene golftop naar de volgende te meten.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Maximum van een sinusoïde · Periode van een sinusoïde

Coëfficiënten vinden in binomiaalontwikkelingen

Leerlingen leren specifieke coëfficiënten te vinden in uitdrukkingen van de vorm (x + c)ⁿ voor positieve gehele machten met behulp van het binomium van Newton of de driehoek van Pascal.

Leerplanpunt HSA-APR.C.5 (+) Het binomium van Newton kennen en toepassen voor de ontwikkeling van (x + y)n in machten van x en y voor een positief geheel getal n, waarbij x en y willekeurige getallen zijn, met coëfficiënten die bijvoorbeeld worden bepaald door de driehoek van Pascal. (onze vertaling)

Leerlingen leren termen te bepalen in uitdrukkingen van de vorm (x + c)n, waarbij n een positief geheel getal is en c een constante. Met behulp van het binomium van Newton of rijen van de driehoek van Pascal vinden ze de numerieke coëfficiënt van elke gewenste macht van x, zonder het binomium herhaaldelijk met de hand te hoeven uitvermenigvuldigen.

Een veelgemaakte fout treedt op wanneer leerlingen de constante waarde c over het hoofd zien. Ze vinden vaak wel het juiste combinatiegetal uit de driehoek van Pascal, maar vergeten c tot de bijbehorende macht te verheffen, of ze maken fouten met mintekens wanneer c negatief is, wat leidt tot een onjuist eindproduct voor de coëfficiënt.

De opgaven richten zich rechtstreeks op het vinden van een enkele coëfficiënt in een binomiale ontwikkeling. Een leerling kan bijvoorbeeld een uitdrukking krijgen zoals (x + 3)5 met de vraag om de coëfficiënt van de term met x2 te berekenen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Grafieken horizontaal en verticaal verschuiven

Leerlingen leren grafieken van functies omhoog, omlaag, naar links en naar rechts te verschuiven door de vergelijking aan te passen, en de verschuivingswaarde te bepalen op basis van een grafiek.

Leerplanpunt HSF-BF.B.3 Het effect op de grafiek identificeren van het vervangen van f(x) door f(x) + k, k f(x), f(kx) en f(x + k) voor specifieke waarden van k (zowel positieve als negatieve); de waarde van k bepalen gegeven de grafieken. Experimenteren met gevallen en een uitleg van de effecten op de grafiek illustreren met behulp van technologie. Inclusief het herkennen van even en oneven functies aan de hand van hun grafieken en algebraïsche uitdrukkingen daarvoor. (onze vertaling)

In het 11e leerjaar koppelen leerlingen veranderingen in een vergelijking aan verplaatsingen van de grafiek in het coördinatenstelsel. Door te werken met specifieke positieve en negatieve waarden van k leren ze dat het vervangen van f(x) door f(x) + k de grafiek verticaal omhoog of omlaag verschuift, terwijl het vervangen door f(x + k) de grafiek horizontaal naar links of rechts verschuift. Ze analyseren ook grafieken om de exacte numerieke waarde van k te bepalen.

Een veelgemaakte fout treedt op bij horizontale verschuivingen. Leerlingen nemen vaak aan dat f(x + 3) een grafiek drie eenheden naar rechts richting de positieve getallen verschuift, in plaats van drie eenheden naar links. Ook halen leerlingen bewerkingen binnen de invoer van de functie, zoals f(x + k), door elkaar met bewerkingen op de gehele uitvoer, zoals f(x) + k.

Oefenen met werkbladen over Translatie van een grafiek toont leerlingen een basisgrafiek naast een verschoven grafiek. Leerlingen tellen het aantal verschoven eenheden langs de x- of y-as om de waarde van k te bepalen en het nieuwe functievoorschrift op te stellen, of ze gebruiken een gegeven voorschrift om de resulterende verschuiving te schetsen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De gemiddelde veranderingssnelheid bepalen

Leerlingen leren de gemiddelde verandering van een functie over een gegeven interval te berekenen en te interpreteren aan de hand van een vergelijking of tabel, en deze te schatten aan de hand van een grafiek.

Leerplanpunt HSF-IF.B.6 Bereken en interpreteer de gemiddelde veranderingssnelheid van een functie (symbolisch of als tabel weergegeven) over een aangegeven interval. Schat de veranderingssnelheid af uit een grafiek. ★ (onze vertaling)

In leerjaar 11 bepalen leerlingen hoe snel een functie toeneemt of afneemt over een specifiek interval. Ze berekenen de gemiddelde veranderingssnelheid met behulp van functies die gegeven zijn als algebraïsche formules (symbolisch) of als waardentabellen, en ze schatten deze snelheid visueel door punten af te lezen uit een grafiek. Ze leren ook te interpreteren wat deze veranderingssnelheid betekent in realistische contexten.

Een veelvoorkomende fout treedt op wanneer leerlingen de berekening omdraaien door de verandering in invoerwaarden te delen door de verandering in uitvoerwaarden, in plaats van de verandering in functiewaarden te delen door de lengte van het interval. Een ander veelvoorkomend probleem is dat ze alleen de totale verandering tussen de twee eindpunten bepalen en vergeten te delen door het verschil tussen de invoerwaarden.

Werkbladopdrachten uit het sjabloon Gemiddelde veranderingssnelheid bieden leerlingen een specifiek interval naast een functievoorschrift, een gegevenstabel of een grafiek. Leerlingen bepalen de functiewaarden bij de eindpunten van het interval, delen de verticale verandering door de horizontale verandering en noteren de uiteindelijke snelheid als een vereenvoudigde waarde of als een veranderingssnelheid met eenheden.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Functies combineren door samenstelling

Leerlingen leren samengestelde functies te evalueren en op te stellen door de uitvoer van de ene functie te gebruiken als invoer voor een andere.

Leerplanpunt HSF-BF.A.1 Stel een functie op die een verband tussen twee grootheden beschrijft.★ a. Bepaal een expliciete uitdrukking, een recursief proces of stappen voor berekening vanuit een context. b. Combineer standaardfunctietypen met behulp van rekenkundige bewerkingen. Bouw bijvoorbeeld een functie die de temperatuur van een afkoelend lichaam modelleert door een constante functie op te tellen bij een afnemende exponentiële functie, en relateer deze functies aan het model. c. (+) Stel functies samen. Als bijvoorbeeld T(y) de temperatuur in de atmosfeer is als functie van de hoogte, en h(t) de hoogte van een weerballon als functie van de tijd, dan is T(h(t)) de temperatuur op de locatie van de weerballon als functie van de tijd. (onze vertaling)

In de 11e klas leren leerlingen twee wiskundige regels te combineren, zodat de uitvoer van de ene functie dient als invoer voor de volgende, geschreven als f(g(x)). Ze stellen expliciete uitdrukkingen op voor deze gecombineerde functies en interpreteren ze in praktische modellen, zoals het koppelen van tijd aan temperatuur via een veranderende hoogte.

Een veelvoorkomend struikelblok is het omdraaien van de volgorde: leerlingen berekenen vaak eerst de buitenste functie, waardoor ze g(f(x)) berekenen in plaats van f(g(x)), of ze verwarren het samenstellen van functies met vermenigvuldigen door (f ∘ g)(x) te behandelen als f(x) · g(x). Bij het substitueren van een algebraïsche uitdrukking in de buitenste formule vergeten leerlingen bovendien vaak haakjes om de binnenste uitdrukking te zetten, wat leidt tot fouten met tekens en exponenten.

Opgaven die zijn gegenereerd vanuit het sjabloon Samenstelling van functies bieden paren formules—zoals lineaire, kwadratische of rationale vergelijkingen—en vragen leerlingen om de gecombineerde uitdrukking f(g(x)) te vinden of de samengestelde functie te berekenen voor een specifieke getalswaarde.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

De inverse van een lineaire functie bepalen

Leerlingen leren de algebraïsche inverse van een lineaire functie te vinden door de bewerkingen om te keren en op te lossen naar de invoervariabele.

Leerplanpunt HSF-BF.B.4 Bepaal inverse functies. a. Los een vergelijking op van de vorm f(x) = c voor een eenvoudige functie f die een inverse heeft en schrijf een uitdrukking op voor de inverse. Bijvoorbeeld f(x) =2 x3 of f(x) = (x+1)/(x–1) voor x ≠ 1. b. (+) Verifieer door samenstelling dat de ene functie de inverse van een andere is. c. (+) Lees waarden van een inverse functie af uit een grafiek of een tabel, gegeven dat de functie een inverse heeft. d. (+) Maak een inverteerbare functie van een niet-inverteerbare functie door het domein te beperken. (onze vertaling)

Leerlingen werken met lineaire vergelijkingen geschreven in functienotatie, zoals f(x) = 3x + 4 of f(x) = -2x - 7. In dit stadium leren ze de bewerkingen die op de invoervariabele zijn toegepast ongedaan te maken door de functie gelijk te stellen aan een uitvoerwaarde en op te lossen naar x. Hierdoor kunnen ze een duidelijke formule opstellen voor de inverse functie, meestal aangeduid als f⁻¹(x).

Een veelvoorkomende fout is het verwarren van een inverse functie met het omgekeerde, waardoor leerlingen f⁻¹(x) ten onrechte behandelen als 1/f(x). Een andere frequente fout treedt op tijdens het stapsgewijs algebraïsch vrijmaken: bij het delen door de richtingscoëfficiënt delen leerlingen vaak slechts één term in plaats van het volledige lid van de vergelijking, waardoor ze x/3 + 4 schrijven in plaats van (x - 4)/3.

Op afdrukbare werkbladen voor het sjabloon Inverse van een lineaire functie bevatten opgaven een lineair voorschrift met gehele of gebroken coëfficiënten en wordt leerlingen gevraagd de bijbehorende inverse vergelijking te vinden. Leerlingen oefenen met het omwisselen van de rollen van de invoer- en uitvoervariabelen en het isoleren van de nieuwe afhankelijke variabele met behulp van inverse bewerkingen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Tweedegraadsvergelijkingen met complexe wortels oplossen

Leerlingen leren kwadratische vergelijkingen met reële coëfficiënten die complexe oplossingen hebben op te lossen met behulp van de imaginaire eenheid.

Leerplanpunt HSN-CN.C.7 Kwadratische vergelijkingen met reële coëfficiënten die complexe oplossingen hebben, oplossen. (onze vertaling)
Leerplanpunt HSN-CN.C.8 (+) Breid veeltermidentiteiten uit naar de complexe getallen. Herschrijf bijvoorbeeld x2 + 4 als (x + 2i)(x – 2i). (onze vertaling)

In leerjaar 11 lossen leerlingen tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten op waarbij de oplossingen geen reële getallen zijn. Bij het werken met vergelijkingen zoals x2 + 4 = 0 of bij het toepassen van de abc-formule op vergelijkingen met een negatieve discriminant, drukken ze de wortels van negatieve getallen uit met behulp van de imaginaire eenheid i. Ze kunnen ook complexe getallen gebruiken om uitdrukkingen te ontbinden die niet over de reële getallen te ontbinden zijn, waarbij ze vormen zoals x2 + 4 herschrijven als (x + 2i)(x – 2i).

Een veelgemaakte fout treedt op bij het vereenvoudigen van de wortel van een negatieve waarde onder het wortelteken. Leerlingen laten het minteken vaak helemaal weg of behandelen het als een regulier negatief resultaat—bijvoorbeeld door de wortel van –16 te noteren als –4 in plaats van 4i. Een ander veelvoorkomend struikelblok is vergeten dat complexe wortels altijd in complex geconjugeerde paren voorkomen bij het oplossen van tweedegraadsvergelijkingen met reële coëfficiënten.

Werkbladopgaven uit het sjabloon Kwadratische vergelijking met complexe wortels bieden leerlingen vergelijkingen zoals x2 + 2x + 5 = 0. Leerlingen passen algebraïsche methoden toe zoals de abc-formule of kwadraatafsplitsen om beide complexe oplossingen te vinden, en noteren hun uiteindelijke antwoorden in de standaardvorm a ± bi.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Veeltermen ontbinden door groeperen en derdemachten

Optellen, vermenigvuldigen en werken met complexe getallen

De n-de term en de som van een meetkundige rij vinden

Formules voor merkwaardige producten gebruiken

Veeltermen delen en de reststelling

Vermenigvuldigen en aftrekken van rationale uitdrukkingen

Rationele en wortelvergelijkingen oplossen

Vergelijkingen van lijnen en evenwijdige lijnen opstellen

De top vinden en de topvorm gebruiken

Omrekenen tussen graden en radialen

De periode en amplitude van een sinuskromme bepalen

Coëfficiënten vinden in binomiaalontwikkelingen

Grafieken horizontaal en verticaal verschuiven

De gemiddelde veranderingssnelheid bepalen

Functies combineren door samenstelling

De inverse van een lineaire functie bepalen

Tweedegraadsvergelijkingen met complexe wortels oplossen

Andere soorten opgaven

Werkblad maken voor dit leerplan