Leerplan (Duitsland)

Wiskunde — klas 10

Wiskunde in de 10e klas: afronding van de eerste fase van het voortgezet onderwijs — machten en wortels, de stelling van Pythagoras, berekeningen aan cirkels en ruimtelijke figuren als herhaling voor het eindexamen van het lager secundair onderwijs. Voor elk onderwerp zijn er kant-en-klare werkbladen om af te drukken.

Werkblad maken voor dit leerplan

Wat leer je in klas 10 bij wiskunde?

Klas 10 sluit de Sekundarstufe I af. Men verdiept het rekenen met machten en wortels, past de stelling van Pythagoras toe in het vlak en in de ruimte, en berekent cirkels en de inhoud en oppervlakte van lichamen — dit is de stof voor de examens van de Mittlerer Schulabschluss.

Belangrijk met betrekking tot de onderwijsnormen: De KMK-onderwijsnormen beschrijven wat aan het einde van de Sekundarstufe I respectievelijk bij de Allgemeine Hochschulreife wordt bereikt — niet van leerjaar tot leerjaar. De indeling per klas is onze keuze op basis van de kerncurricula van de deelstaten (eerst Noordrijn-Westfalen).

Status van de pagina: De opgaven voor dit leerjaar zijn gereed als zuivere rekenopgaven (opgave en formule); opgaven met afbeeldingen en praktijkcontexten volgen.

Leerplanbereik

KMKS1.ZO (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Getallen en bewerkingen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Zahl und Operation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation
KMKS1.ZO.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken betekenisvolle voorstellingen van rationale getallen, in het bijzonder van natuurlijke, gehele en gebroken getallen overeenkomstig de noodzaak van het gebruik

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken betekenisvolle voorstellingen van reële getallen (bijv. volledigheid van de getallenlijn)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von reellen Zahlen (z. B. Vollständigkeit der Zahlengerade)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 2 (kolumna MSA)

Vierkantswortels uit het hoofd schatten (bij ons in groep 9-10)
KMKS1.ZO.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken betekenisvolle voorstellingen van bewerkingen met rationele getallen (bijv. stapsgewijze, kolomsgewijze procedures)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen sinntragende Vorstellungen von Operationen rationaler Zahlen (z. B. schrittweiser, halbschriftlicher Verfahren)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

onderzoeken getallen op hun factoren, in eenvoudige gevallen zonder digitale wiskunde-instrumenten

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): untersuchen Zahlen nach ihren Faktoren, in einfachen Fällen ohne digitale Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

stellen getallen passend bij de situatie voor, bijv. onder andere in de wetenschappelijke notatie (machten van tien)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): stellen Zahlen der Situation angemessen dar, z.B. unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)

Getallen in wetenschappelijke notatie weergeven (bij ons in groep 9-10)
KMKS1.ZO.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

rekenen met natuurlijke, gehele en rationale getallen die in het dagelijks leven voorkomen, zowel ter controle als uit het hoofd en leggen de betekenis van de rekenbewerkingen uit

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): rechnen mit natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, sowohl zur Kontrolle als auch im Kopf und erklären die Bedeutung der Rechenoperationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

beschrijven aan de hand van voorbeelden de noodzaak van getalbereikuitbreidingen van ℕ naar ℤ en ℚ alsook van ℚ naar ℝ

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): beschreiben die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen von ℕ nach ℤ und ℚ sowie von ℚ nach ℝ an Beispielen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.9 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lichten aan de hand van voorbeelden de verschillende betekenissen van het breukbegrip toe (in het bijzonder delen van een of meer gehelen, relatieve aandelen)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erläutern an Beispielen die verschiedenen Vorstellungen zum Bruchbegriff (insbesondere Teile eines oder mehrerer Ganzer, relative Anteile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 9 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.10 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken rekenregels (bijv. commutatieve, associatieve, distributieve eigenschap), ook om handig te rekenen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Rechengesetze (z. B. Kommutativ-, Assoziativ -, Distributivgesetz), auch zum vorteilhaften Rechnen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.11 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken schattingen ter oriëntatie en ter controle

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Überschlagsrechnungen zur Orientierung und zur Kontrolle

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.12 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

ronden getallen passend bij de context zinvol af

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 12 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.13 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

controleren en interpreteren uitkomsten, ook in contextuele situaties

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): prüfen und interpretieren Ergebnisse, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 13 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.14 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lichten aan de hand van voorbeelden het verband tussen rekenbewerkingen en hun omkeringen toe en gebruiken deze verbanden

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 14 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.15 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken procent- en renteberekening op basis van inzichtelijke voorstellingen (bijv. procentenstrook) en op een ter zake dienende manier

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): verwenden Prozent - und Zinsrechnung vorstellungsbasiert (z. B. Prozentstreifen) und sachgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 15 (obie kolumny)
KMKS1.ZO.17 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lichten machten en wortels toe en berekenen eenvoudige machten en wortels

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erläutern Potenzen und Wurzeln und berechnen einfache Potenzen und Wurzeln

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)

Machten met breuken en gehele getallen berekenen (bij ons in groep 9-10) · Vierkants- en derdemachtswortels veilig berekenen (bij ons in groep 9-10) · Ontbrekende exponenten bepalen met machtsregels (bij ons in groep 9-10)
KMKS1.ZO.19 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

kiezen, beschrijven en evalueren werkwijzen en procedures die gebaseerd zijn op algoritmen resp. calculussen en voeren deze uit (bijv. schriftelijke rekenbewerkingen en bij wortels en machten)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): wählen, beschreiben und bewerten Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen und führen diese aus (z. B. schriftliche Rechenoperationen sowie bei Wurzeln und Potenzen)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 19 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.20 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

implementeren een algoritmische methode (bijv. methode van Heron voor het bepalen van vierkantswortels, intervalinsluiting) met digitale wiskunde-instrumenten

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): implementieren ein algorithmisches Verfahren (z. B. Heron-Verfahren zur Bestimmung von Quadratwurzeln, Intervallschachtelung) mit digitalen Mathematikwerkzeugen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.21 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

passen in concrete situaties systematische telprincipes toe (bijv. aantal keren handen schudden wanneer men iedereen een hand geeft)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): führen in konkreten Situationen systematische Zählprinzipien aus (z. B. Anzahl Händeschütteln, wenn man jeder Person die Hand gibt)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 21 (kolumna MSA)
KMKS1.ZO.22 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

zetten getallenrijen voort, ook met gebruik van variabelen als algemeen getal

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): führen Zahlenfolgen fort, auch unter Verwendung von Variablen als allgemeine Zahl

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Zahl und Operation, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)
KMKS1.GM (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Grootheden en meten

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Größen und Messen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen
KMKS1.GM.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken het basisprincipe van meten als vergelijken met (standaard-)eenheden, bijv. bij het bepalen van lengtes, oppervlakten en volumes, ook in praktijksituaties

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen das Grundprinzip des Messens als Vergleichen mit (Standard-) Einheiten, z. B. bei der Bestimmung von Längen, Flächeninhalten und Volumina, auch in Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.GM.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

kiezen eenheden van grootheden passend bij de situatie (in het bijzonder voor tijd, massa, geld, lengte, oppervlakte, volume en hoek) en rekenen deze eventueel om

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus (insbesondere für Zeit, Masse, Geld, Länge, Fläche, Volumen und Winkel) und wandeln sie ggf. um

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.GM.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

schatten grootheden met behulp van voorstellingen over geschikte representanten (bijv. typisch object voor een standaardgrootheid) en gebruiken dit ook voor plausibiliteitscontrole

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): schätzen Größen mit Hilfe von Vorstellungen über geeignete Repräsentanten (z. B. typisches Objekt für eine Standardgröße) und nutzen dies auch zur Plausibilitätsprüfung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.GM.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

berekenen oppervlakte en omtrek van rechthoek, driehoek en cirkel evenals daaruit samengestelde figuren, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): berechnen Flächeninhalt und Umfang von Rechteck, Dreieck und Kreis sowie daraus zusammengesetzten Figuren, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)

Omtrek en oppervlakte van cirkels berekenen (bij ons in groep 9-10)
KMKS1.GM.7 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

berekenen volume en oppervlakte van prisma, piramide, cilinder, kegel en bol alsmede daaruit samengestelde lichamen, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)

Volume en oppervlakte van driezijdige prisma's (bij ons in groep 9-10) · Volume en oppervlakte van vierkante piramiden (bij ons in groep 9-10) · Volume van cilinder, kegel en bol berekenen (bij ons in groep 9-10)
KMKS1.GM.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

voeren in hun omgeving gericht metingen uit, ook met behulp van digitale media (als informatiebron of meetinstrument), ontlenen maataanduidingen aan bronmateriaal, voeren daarmee berekeningen uit en beoordelen de resultaten evenals de gekozen weg met betrekking tot de contextsituatie

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nehmen in ihrer Umwelt gezielt Messungen vor, auch mit Hilfe digitaler Medien (als Informationsquelle oder Messinstrument), entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen damit Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg in Bezug auf die Sachsituation

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 8 (obie kolumny)
KMKS1.GM.10 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

berekenen lengtes van lijnstukken en hoekgroottes, ook met gebruik van de stelling van Pythagoras, van goniometrische verhoudingen en gelijkvormigheidsrelaties, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen, auch unter Nutzung des Satzes von Pythagoras, von trigonometrischen Beziehungen und Ähnlichkeitsbeziehungen, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Größen und Messen, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

De stelling van Pythagoras toepassen (bij ons in groep 9-10)
KMKS1.SF (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Structuren en functioneel verband

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Strukturen und funktionaler Zusammenhang

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang
KMKS1.SF.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken variabelen afhankelijk van de context als een vast getal, als een willekeurig getal uit een getallenbereik en als veranderlijke in een bepaald bereik en kunnen voorbeelden noemen van het verschillende gebruik van variabelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): verwenden Variablen je nach Kontext als eine feste Zahl, als eine beliebige Zahl aus einem Zahlbereich und als Veränderliche in einem bestimmten Bereich und können Beispiele für die unterschiedliche Verwendung von Variablen nennen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.SF.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

stellen uitdrukkingen op om algemene verbanden in een context te beschrijven, vormen ze om en interpreteren ze

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): stellen Terme auf, um allgemeine Zusammenhänge im Sachkontext zu beschreiben, formen sie um und interpretieren sie

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.4 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken de procentrekening bij groeiprocessen (bijvoorbeeld bij de renteberekening), ook met gebruik van digitale hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 4 (obie kolumny)
KMKS1.SF.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken schalen passend bij de situatie bij het lezen en maken van tekeningen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 5 (obie kolumny)
KMKS1.SF.7 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

herkennen en gebruiken functionele verbanden en geven deze weer in verschillende representaties (talig, tabellarisch, grafisch, algebraïsch) en kunnen wisselen tussen deze representatievormen, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erkennen und verwenden funktionale Zusammenhänge und stellen diese in verschiedenen Repräsentationen dar (sprachlich, tabellarisch, grafisch, algebraisch) und können zwischen diesen Darstellungsformen wechseln, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 7 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.9 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

analyseren, interpreteren en vergelijken verschillende functionele verbanden (lineaire, evenredige en omgekeerd evenredige alsmede kwadratische functies), ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche funktionale Zusammenhänge (lineare, proportionale und antiproportionale sowie quadratische Funktionen), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 9 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.10 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lossen realistische problemen op in verband met lineaire, evenredige en omgekeerd evenredige verbanden, evt. ook met behulp van de regel van drieën, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): lösen realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen, ggf. auch mit Hilfe des Dreisatzes, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 10 (obie kolumny)
KMKS1.SF.12 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

lossen lineaire en kwadratische vergelijkingen evenals stelsels van lineaire vergelijkingen numeriek (systematisch proberen), algebraïsch (omvormen) en grafisch (met behulp van functiegrafieken) op, ook met inzet van digitale wiskundige hulpmiddelen, en vergelijken de effectiviteit van verschillende oplossingsmethoden met het oog op de betreffende vraagstelling of het probleem

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): lösen lineare und quadratische Gleichungen sowie lineare Gleichungssysteme numerisch (systematisches Probieren), algebraisch (Umformen) und grafisch (mit Hilfe von Funktionsgraphen), auch unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge, und vergleichen die Eff ektivität verschiedener Lösungsverfahren im Hinblick auf die jeweilige Fragestellung oder das Problem

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.13 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

onderzoeken vragen over de oplosbaarheid en de veelheid van oplossingen van lineaire en kwadratische vergelijkingen evenals stelsels van lineaire vergelijkingen en formuleren hierover uitspraken

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von linearen und quadratischen Gleichungen sowie linearen Gleichungssystemen und formulieren diesbezüglich Aussagen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.15 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

bepalen kenmerkende eigenschappen van functies in het functievoorschrift, de grafiek en de waardetabel en leggen verbanden tussen de representaties

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): bestimmen kennzeichnende Merkmale von Funktionen im Funktionsterm, Graph und der Wertetabelle und stellen Beziehungen zwischen den Darstellungen her

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.17 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

passen in het bijzonder lineaire en kwadratische functies evenals exponentiële functies van de vorm 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 toe bij het beschrijven en behandelen van problemen, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): wenden insbesondere lineare und quadratische Funktionen sowie Exponentialfunktionen der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 bei der Beschreibung und Bearbeitung von Problemen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.18 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken de sinusfunctie in de vorm 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) voor het beschrijven van periodieke processen met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): verwenden die Sinusfunktion in der Form 𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑏 ∙ 𝑥) zur Beschreibung periodischer Vorgänge mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.20 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

beschrijven veranderingen van grootheden met behulp van functies (ook niet-lineaire veranderingen), ook met gebruik van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): beschreiben Veränderungen von Größen mittels Funktionen (auch nicht lineare Veränderungen), auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 20 (kolumna MSA)
KMKS1.SF.22 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

geven bij gegeven functies contextsituaties aan die met behulp van deze functie beschreven kunnen worden

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Strukturen und funktionaler Zusammenhang, Spiegelstrich 22 (kolumna MSA)
KMKS1.RF (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Ruimte en vorm

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Raum und Form

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form
KMKS1.RF.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

benoemen en beschrijven geometrische objecten en relaties in de omgeving met behulp van wiskundige modellen (punten, hoeken, lijnstukken, rechten, vlakken, lichamen) en hun samenhang

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): benennen und beschreiben geometrische Objekte und Beziehungen in der Umwelt mit Hilfe mathematischer Modelle (Punkte, Winkel, Strecken, Geraden, Flächen, Körper) und ihre Zusammenhänge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.RF.2 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

ontwikkelen voorstellingen in de twee- en driedimensionale ruimte en opereren (bijv. verschuiven, draaien, spiegelen) in gedachten met de daarin aanwezige objecten (punten, lijnstukken, vlakken en lichamen)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): entwickeln Vorstellungen im zwei und dreidimensionalen Raum und operieren (z.B. verschieben, drehen, spiegeln) gedanklich mit den darin enthaltenen Objekten (Punkten, Strecken, Flächen und Körpern)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 2 (obie kolumny)
KMKS1.RF.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

stellen vlakke meetkundige figuren (bv. driehoeken, vierhoeken) en elementaire meetkundige afbeeldingen (bv. verschuivingen, draaiingen, spiegelingen, centrische vermenigvuldigingen) voor in het vlakke cartesische coördinatenstelsel, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): stellen ebene geometrische Figuren (z. B. Dreiecke, Vierecke) und elementare geometrische Abbildungen (z. B. Verschiebungen, Drehungen, Spiegelungen, zentrische Streckungen) im ebenen kartesischen Koordinatensystem dar, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 3 (obie kolumny)
KMKS1.RF.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

maken uitslagen, schuine projecties en modellen van geselecteerde ruimtefiguren (bijv. prisma, piramide) - ook met behulp van digitale wiskundetools - en herkennen ruimtefiguren aan de hand van hun overeenkomstige weergaven

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): fertigen Netze, Schrägbilder und Modelle von ausgewählten Körpern (z. B. Prisma, Pyramide) an - auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge - und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)
KMKS1.RF.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

analyseren en classificeren geometrische objecten van het vlak (in het bijzonder hoeken, driehoeken, vierhoeken) en van de ruimte (in het bijzonder prisma's, piramides, cilinders, kegels, bol)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): analysieren und klassifizieren geometrische Objekte der Ebene (insbesondere Winkel, Dreiecke, Vierecke) und des Raumes (insbesondere Prismen, Pyramiden, Zylinder, Kegel, Kugel)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.RF.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

herkennen, beschrijven en onderbouwen eigenschappen en relaties van meetkundige objecten (bijv. symmetrie, idee van congruentie, gelijkvormigheid, liggingsrelaties) en gebruiken deze in het kader van probleemoplossen voor de analyse van contextsituaties

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erkennen, beschreiben und begründen Eigenschaften und Beziehungen geometrischer Objekte (z. B. Symmetrie, Idee der Kongruenz, Ähnlichkeit, Lagebeziehungen) und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachsituationen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.RF.10 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

passen stellingen van de vlakke meetkunde (in het bijzonder de stelling van Pythagoras, de stelling van Thales, gelijkvormigheidsrelaties en berekeningen toe, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen, goniometrische relaties) toe bij constructies, berekeningen, onderbouwingen en bewijzen, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): wenden Sätze der ebenen Geometrie (insbesondere den Satz des Pythagoras, den Satz des Thales, Ähnlichkeitsbeziehungen und Berechnungen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge, trigonometrische Beziehungen) bei Konstruktionen, Berechnungen, Begründungen und Beweisen an, auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)

De stelling van Pythagoras toepassen (bij ons in groep 9-10)
KMKS1.RF.11 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

tekenen en construeren meetkundige figuren met behulp van passende media zoals passer, geodriehoek of digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): zeichnen und konstruieren geometrische Figuren unter Verwendung angemessener Medien wie Zirkel, Geodreieck oder digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.RF.12 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

onderzoeken vragen over de oplosbaarheid en de veelheid aan oplossingen van constructieopgaven en formuleren hierover uitspraken

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): untersuchen Fragen der Lösbarkeit und Lösungsvielfalt von Konstruktionsaufgaben und formulieren diesbezüglich Aussagen

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Raum und Form, Spiegelstrich 12 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Data en toeval

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Daten und Zufall

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall
KMKS1.DZ.1 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

interpreteren grafische weergaven en tabellen van statistische onderzoeken, ook met behulp van spreadsheetsoftware of stochastiektools

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): werten grafische Darstellungen und Tabellen von statistischen Erhebungen aus, auch mit Hilfe von Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 1 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.3 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken simulaties om stochastische vragen te beslissen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Simulationen, um stochastische Fragen zu entscheiden

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 3 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.5 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

plannen statistische dataverzamelingen, ook onder de aspecten steekproefselectie en dataverzamelingsinstrument

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): planen statistische Erhebungen, auch unter den Aspekten Stichprobenauswahl und Erhebungsinstrument

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 5 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.6 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

verzamelen systematisch gegevens (bijv. meetwaarden, gegevens uit bevragingen of internet), ordenen ze in tabellen en geven ze grafisch weer, ook met gebruik van geschikte hulpmiddelen zoals spreadsheet of stochastiektools

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): sammeln systematisch Daten (z. B. Messwerte, Daten aus Befragungen oder Internet), organisieren sie in Tabellen und stellen sie grafisch dar, auch unter Verwendung geeigneter Hilfsmittel wie Tabellenkalkulation oder Stochastiktools

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 6 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.8 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

bepalen en interpreteren kengetallen (bijv. minimum, maximum, rekenkundig gemiddelde, mediaan, spreidingsbreedte), rekenkundig gemiddelde, mediaan, spreidingsbreedte, kwartielen)

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): ermitteln und interpretieren Kenngrößen (z. B. Minimum, Maximum, arithmetisches Mittel, Median, Spannweite), arithmetisches Mittel, Median, Spannweite, Quartile)

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 8 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.10 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

maken en interpreteren diagrammen (bijv. staaf- of balkdiagram, histogrammen, cirkeldiagram, lijndiagram, boxplot), ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen en onderbouwen de gekozen weergavevorm

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): erstellen und interpretieren Diagramme (z. B. Säulen - oder Balkendiagramm, Histogramme, Kreisdiagramm, Liniendiagramm, Boxplot), auch mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge und begründen die gewählte Darstellungsform

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 10 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.11 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

reflecteren met behulp van wiskundige kennis op de omgang met en de weergave van gegevens in media, bijvoorbeeld met betrekking tot de bedoeling en mogelijke effecten van de weergave

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): reflektieren mit Hilfe der mathematischen Kenntnisse den Umgang mit und die Darstellung von Daten in Medien, etwa in Bezug auf die Absicht und mögliche Wirkungen der Darstellung

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 11 (obie kolumny)
KMKS1.DZ.13 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

beschrijven toevalsverschijnselen en interpreteren waarschijnlijkheidsuitspraken en hun weergaven in media

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): beschreiben Zufallserscheinungen und interpretieren Wahrschein lichkeitsaussagen und ihre Darstellungen in Medien

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 13 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.15 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

Gebruiken en interpreteren bij het uitvoeren van toevalsexperimenten de optredende relatieve frequenties als schatwaarden voor kansen, die bij een toenemende steekproefomvang beter worden

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): Nutzen und deuten bei der Durchführung von Zufallsexperimenten die auftretenden relativen Häufigkeiten als Schätzwerte von Wahrscheinlichkeiten, die bei wachsendem Stichprobenumfang besser werden

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 15 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.17 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

bepalen kansen bij een- of meertrappige toevalsexperimenten, ook met behulp van passende visualisaties (bijv. boomdiagram, vierveldentabel), zonder en met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei ein- oder mehrstufigen Zufallsexperimenten, auch mit Hilfe entsprechender Visualisierungen (z. B. Baumdiagramm, Vierfeldertafel), ohne und mit Hilfe digitaler Mathematikwerkzeuge

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 17 (kolumna MSA)
KMKS1.DZ.18 (eigen nummering) · Leerinhouden · geverifieerd met de wettekst

gebruiken visualisaties om bij eenvoudige, alledaagse modelleringen voorwaardelijke kansen te herkennen, zonder en met behulp van digitale media

onze vertaling · oorspronkelijke tekst (DE): nutzen Visualisierungen, um bei einfachen, alltagsnahen Modellierungen bedingte Wahrscheinlichkeiten zu erkennen, ohne und mit Hilfe digitaler Medien

KMK Bildungsstandards Mathematik ESA/MSA (23.06.2022), Leitidee Daten und Zufall, Spiegelstrich 18 (kolumna MSA)

Vaardigheden stap voor stap

De stelling van Pythagoras toepassen

Jongeren gebruiken de stelling van Pythagoras om ontbrekende zijden in een rechthoekige driehoek te berekenen en om te controleren of driehoeken rechthoekig zijn.

Leerplanpunt KMKS1.GM.10 (eigen nummering) berekenen lengtes van lijnstukken en hoekgroottes, ook met gebruik van de stelling van Pythagoras, van goniometrische verhoudingen en gelijkvormigheidsrelaties, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen (onze vertaling)
Leerplanpunt KMKS1.RF.10 (eigen nummering) passen stellingen van de vlakke meetkunde (in het bijzonder de stelling van Pythagoras, de stelling van Thales, gelijkvormigheidsrelaties en berekeningen toe, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen, goniometrische relaties) toe bij constructies, berekeningen, onderbouwingen en bewijzen, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen (onze vertaling)

In de 10e klas passen de leerlingen de relatie a² + b² = c² gericht toe. Ze kwadrateren de gegeven zijdelengten, tellen deze bij elkaar op of trekken ze van elkaar af en trekken de vierkantswortel om ofwel de hypotenusa ofwel een van de twee rechthoekszijden te bepalen. Daarnaast controleren ze aan de hand van de gegeven zijdematen rekenkundig of een driehoek daadwerkelijk een rechte hoek heeft.

Veelgemaakte fouten ontstaan bij het omschrijven van de formule wanneer een rechthoekszijde gezocht wordt. Leerlingen tellen dan uit gewoonte de kwadraten van de twee bekende getallen bij elkaar op, in plaats van het kwadraat van de rechthoekszijde af te trekken van de gekwadrateerde hypotenusa. Een ander typisch struikelblok is het vergeten van de laatste stap: de berekening stopt voortijdig bij de gekwadrateerde waarde, zonder de uiteindelijke wortel te trekken.

In oefenopgaven zoals De hypotenusa berekenen of Een rechthoekszijde berekenen bepalen de leerlingen uit twee bekende zijdelengten de ontbrekende maat. Het vraagtype Is de driehoek rechthoekig? vraagt erom drie gegeven lengten in de vergelijking in te vullen en de gelijkheid te controleren, terwijl formats zoals Hypotenusa — kies het antwoord het snel herkennen en toewijzen van de gezochte zijde trainen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de schuine zijde · Bereken een rechthoekszijde · Is de driehoek rechthoekig? · Schuine zijde — kies het antwoord

Machten met breuken en gehele getallen berekenen

Leerlingen berekenen de exacte waarden van machten met gehele getallen en breuken als grondtal.

Leerplanpunt KMKS1.ZO.17 (eigen nummering) lichten machten en wortels toe en berekenen eenvoudige machten en wortels (onze vertaling)

In klas 10 berekenen jongeren machten waarvan het grondtal een geheel getal of een breuk is. Als gerichte herhaling voor het eindexamen bepalen ze betrouwbaar de numerieke waarde van dergelijke uitdrukkingen en versterken ze de omgang met rationale getallen.

Een typische fout bij breuken is dat de exponent per ongeluk alleen op de teller wordt toegepast, terwijl de noemer ongewijzigd blijft. Bij gehele getallen verwarren leerlingen bovendien vaak machtsverheffen met vermenigvuldigen en berekenen ze ten onrechte grondtal maal exponent (zoals 2 keer 4 in plaats van 2 tot de macht 4).

In de praktijk werken de leerlingen met opgaven zoals Macht van een breuk berekenen of Macht van een geheel getal berekenen, waarbij het eindresultaat als getal of als volledig vereenvoudigde breuk genoteerd moet worden. Bij opdrachten volgens het model Waarde van een macht — kies het antwoord bepalen ze het juiste resultaat in een multiplechoiceformaat.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de macht van een breuk · Bereken de macht van een geheel getal · Waarde van een macht — kies het antwoord

Volume van cilinder, kegel en bol berekenen

Jongeren berekenen met behulp van passende formules de inhoud van cilinders, kegels en bollen ter voorbereiding op het middelbareschoolexamen (Mittlerer Schulabschluss).

Leerplanpunt KMKS1.GM.7 (eigen nummering) berekenen volume en oppervlakte van prisma, piramide, cilinder, kegel en bol alsmede daaruit samengestelde lichamen, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen (onze vertaling)

In de 10e klas passen jongeren de formules voor het berekenen van ruimtefiguren trefzeker toe om de inhoud van ronde lichamen te bepalen. Ze gebruiken hierbij machten bij het rekenen met de straal en vermenigvuldigen met het getal pi om exacte of praktisch afgeronde volumes te bepalen.

Typische fouten ontstaan vooral door verwarring van formule-onderdelen: vaak vullen leerlingen de gegeven diameter direct in in plaats van de straal. Bij de kegel wordt de breukfactor een derde vaak vergeten, terwijl bij de berekening van een bol de derde macht (r³) herhaaldelijk wordt verward met het kwadraat (r²).

Op de werkbladen werken de leerlingen met concrete geometrische gegevens van de afzonderlijke ruimtefiguren:

Volume van een cilinder: berekening van de inhoud aan de hand van het gegeven grondvlak respectievelijk de straal en de hoogte van het lichaam.
Volume van een kegel: bepaling van het volume met behulp van straal en hoogte met de bijbehorende formulefactor.
Volume van een bol: bepaling van de inhoud uitsluitend op basis van de straal of diameter.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Inhoud van een bol · Inhoud van een cilinder · Inhoud van een kegel

Vierkants- en derdemachtswortels veilig berekenen

Jongeren leren in klas 10 vierkantswortels en derdemachtswortels met zekerheid te bepalen en te begrijpen als de omkering van kwadraat- en kubusgetallen.

Leerplanpunt KMKS1.ZO.17 (eigen nummering) lichten machten en wortels toe en berekenen eenvoudige machten en wortels (onze vertaling)

In klas 4 versterken leerlingen ter voorbereiding op het eindexamen het rekenen met machten en wortels. Ze leren vierkantswortels en derdemachtswortels exact te bepalen door gericht te zoeken naar het getal waarvan de tweede of derde macht de uitgangswaarde oplevert.

Een typische fout is het verwarren van worteltrekken met delen door 2 of 3: vaak wordt bij de vierkantswortel van 16 als resultaat 8 genoteerd of bij de derdemachtswortel van 27 het getal 9, in plaats van het bepalen van de gezochte grondtallen 4 respectievelijk 3.

In de praktijk versterken twee typen opgaven deze vaardigheid:

Vierkantswortel berekenen: het bepalen van de waarde van bekende kwadraatgetallen.
Derdemachtswortel berekenen: het bepalen van het getal dat, driemaal met zichzelf vermenigvuldigd, de gegeven radicand oplevert.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Bereken de derdemachtswortel · Bereken de vierkantswortel

Omtrek en oppervlakte van cirkels berekenen

Jongeren berekenen met behulp van het getal pi betrouwbaar de omtrek en de oppervlakte van cirkels aan de hand van de straal of de diameter.

Leerplanpunt KMKS1.GM.5 (eigen nummering) berekenen oppervlakte en omtrek van rechthoek, driehoek en cirkel evenals daaruit samengestelde figuren, ook met behulp van digitale wiskundige hulpmiddelen (onze vertaling)

In klas 10 versterken leerlingen het rekenen aan cirkelvormige figuren ter voorbereiding op het eindexamen voor het middelbaar onderwijs. Ze gebruiken het getal π (pi) om uit een gegeven straal of diameter de omtrek en de oppervlakte te bepalen.

Een veelvoorkomende fout ontstaat door het verwarren van straal en diameter of het verwisselen van de rekenwijzen: vaak wordt de straal bij de oppervlakteberekening slechts verdubbeld in plaats van gekwadrateerd, of wordt bij de omtrek ten onrechte de gekwadrateerde formule gebruikt.

In de praktijk maken de jongeren opgaven uit de sjablonen Omtrek van een cirkel en Oppervlakte van een cirkel. Daarbij is één afmeting gegeven, waaruit de gezochte waarde wordt berekend en vervolgens meestal op één of twee decimalen wordt afgerond.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Omtrek van een cirkel · Oppervlakte van een cirkel

Volume en oppervlakte van driezijdige prisma's

De jongeren berekenen het volume en de oppervlakte van rechte driezijdige prisma's met zekerheid als herhaling voor het middelbareschoolexamen.

In leerjaar 10 versterken de leerlingen hun vaardigheden met geometrische lichamen en berekenen ze de inhoud en de buitenoppervlakken van rechte prisma's met een driehoekig grondvlak. Daartoe bepalen ze eerst de oppervlakte van de gronddriehoek en vermenigvuldigen deze voor het volume met de hoogte van het lichaam, of berekenen voor de totale oppervlakte de twee driehoekige grond- en bovenvlakken samen met de drie rechthoekige mantelvlakken.

Een typische fout is het verwisselen van de verschillende hoogtes: vaak wordt de hoogte van de grondvlakdriehoek verwisseld met de hoogte van het gehele prisma. Bij de totale oppervlakte wordt bovendien vaak vergeten de driehoeksoppervlakte dubbel mee te rekenen, of worden niet alle drie de rechthoeken van de mantel correct bij elkaar opgeteld.

Typische opgaveformaten uit de sjablonen Volume van een driezijdig prisma en Oppervlakte van een driezijdig prisma geven afmetingen zoals de zijdelengtes van de gronddriehoek en de hoogte van het lichaam. De leerlingen vullen deze waarden in de passende meetkundige formules in en bepalen zo stap voor stap de gezochte maat.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Inhoud van een driehoekig prisma · Oppervlakte van een driehoekig prisma

Volume en oppervlakte van vierkante piramiden

De jongeren leren het volume en de oppervlakte van vierkante piramiden met passende formules betrouwbaar te berekenen.

In klas 10 berekenen de leerlingen de inhoud en de uitslag van vierkante piramiden. Ze passen de formules voor grondvlak, manteloppervlakte en volume toe en gebruiken indien nodig de stelling van Pythagoras om aan de hand van gegeven ribben ontbrekende afstanden, zoals de lichaamshoogte of de hoogte van de zijvlakken, te bepalen.

Een typisch struikelblok is de verwarring tussen de twee verschillende hoogtes: de loodrechte lichaamshoogte binnen in de piramide en de hoogte van het zijvlak op de buitendriehoeken. Wordt voor de oppervlakte van de driehoek per ongeluk de lichaamshoogte gebruikt of bij het volume de factor één derde vergeten, dan leidt dit tot rekenfouten.

Typische oefenopgaven zijn gebaseerd op de formats Volume van een vierkante piramide en Oppervlakte van een vierkante piramide. Daarbij zijn meestal de zijde van het grondvlak en een hoogte gegeven, waaruit de leerlingen de gezochte oppervlakten of de inhoud stap voor stap bepalen.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Soorten opgaven: Inhoud van een piramide · Oppervlakte van een piramide

Machten met negatieve exponenten begrijpen

Jongeren leren machten met negatieve exponenten te herschrijven als breuken en de waarden ervan met zekerheid te berekenen.

In de 10e klas versterken leerlingen vóór het behalen van hun diploma het werken met machten en wortels. Ze leren daarbij machten met negatieve exponenten te begrijpen als omgekeerden en deze om te zetten in breuken met positieve exponenten – zo wordt 2^-3 bijvoorbeeld de breuk 1/(2^3) en daarmee 1/8.

Een typische fout is om het minteken in de exponent te verwarren met het teken van de einduitkomst. Veel leerlingen nemen ten onrechte aan dat een negatieve exponent automatisch leidt tot een negatief getal (zoals 2^-3 = -8), of ze vermenigvuldigen het grondtal en de exponent per ongeluk tot -6. Het vergt oefening om te internaliseren dat een minteken bovenin enkel staat voor de omgekeerde waarde.

Typische opgaven uit het sjabloon Macht met negatieve exponent vereisen dat termen met negatieve exponenten zoals 5^-2 of 10^-3 stapsgewijs worden herschreven naar stambreuken en vervolgens exact als breuk of decimaal getal worden berekend.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Ontbrekende exponenten bepalen met machtsregels

Jongeren passen de rekenregels voor machten gericht toe om ontbrekende exponenten in rekenuitdrukkingen ter voorbereiding op het middelbareschoolexamen correct te bepalen.

Leerplanpunt KMKS1.ZO.17 (eigen nummering) lichten machten en wortels toe en berekenen eenvoudige machten en wortels (onze vertaling)

Ter voorbereiding op het behalen van het diploma versterken de leerlingen in klas 10 hun vaardigheid in het werken met machten. Ze gebruiken de basisrekenregels voor machten bij het vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen om verbanden tussen grondtallen en exponenten te analyseren en onbekende exponenten rekenkundig te bepalen.

Een typisch struikelblok is dat rekenbewerkingen van de exponenten worden verward met die van de grondtallen. Vaak worden exponenten bij het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal eveneens met elkaar vermenigvuldigd in plaats van opgeteld, of worden tekenregels bij delingen verkeerd toegepast.

In opgavenvormen zoals Ontbrekende exponent — rekenregels voor machten werken de leerlingen met onvolledige vergelijkingen. Ze bepalen het gevraagde getal in de exponent, zodat beide zijden dezelfde waarde opleveren, zoals bij het herleiden van machten met hetzelfde grondtal.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Vierkantswortels uit het hoofd schatten

Jongeren leren de waarde van niet-gehele vierkantswortels tussen twee opeenvolgende gehele getallen te plaatsen en zinvol te schatten.

Leerplanpunt KMKS1.ZO.2 (eigen nummering) gebruiken betekenisvolle voorstellingen van reële getallen (bijv. volledigheid van de getallenlijn) (onze vertaling)

In klas 4 bepalen leerlingen de geschatte grootte van vierkantswortels waarvan het radicand geen kwadraatgetal is. Ze gebruiken bekende kwadraatgetallen als referentiepunten om de waarde in te sluiten: voor de wortel uit 50 zien ze bijvoorbeeld dat de uitkomst tussen 7 en 8 moet liggen, omdat 50 tussen de kwadraatgetallen 49 en 64 ligt.

Een typische fout is het verwarren van worteltrekken met het halveren van een getal. Vaak wordt ten onrechte aangenomen dat de wortel uit 50 rond de 25 ligt. Bovendien vinden sommige jongeren het moeilijk om in te schatten bij welk van de twee buurgetallen de uitkomst dichter ligt – in het geval van 50 dus duidelijk dichter bij de 7 dan bij de 8.

Op de werkbladen bij het sjabloon Wortel schatten vullen de jongeren dergelijke benaderingen meestal in als een keten van ongelijkheden of markeren ze de geschatte positie op een getallenlijn. Dit waarborgt het fundamentele getalbegrip bij het omgaan met reële getallen vóór het behalen van het middelbareschooldiploma, en dat geheel zonder rekenmachine.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Getallen in wetenschappelijke notatie weergeven

Jongeren leren zeer grote en zeer kleine getallen overzichtelijk in de wetenschappelijke notatie met machten van tien weer te geven en om te zetten.

Leerplanpunt KMKS1.ZO.5 (eigen nummering) stellen getallen passend bij de situatie voor, bijv. onder andere in de wetenschappelijke notatie (machten van tien) (onze vertaling)

Aan het einde van het 10e leerjaar geven leerlingen getallen op een bij de situatie passende manier weer door deze om te zetten naar de wetenschappelijke notatie met machten van tien. Ze zetten gewone getallen om in de weergave met een getal tussen 1 en 10 vermenigvuldigd met een macht van tien en zetten deze vormen ook weer om naar normale decimale getallen.

Typische fouten treden vooral op bij het bepalen van de exponent: vaak wordt alleen het aantal nullen geteld in plaats van het daadwerkelijke aantal plaatsen dat de komma verschuift te bepalen. Bij zeer kleine getallen onder 1 wordt bovendien vaak het minteken van de macht vergeten of verward met het teken van het getal zelf.

Opgaven bij het sjabloon Wetenschappelijke notatie vereisen in de praktijk dat getallen zoals miljoenenbedragen of piepkleine decimale breuken worden omgeschreven naar de passende vorm met machten van tien, of dat machten van tien weer als volledige getallen worden uitgeschreven.

Werkblad maken voor deze vaardigheid

Opgavensjablonen om af te drukken

Alle soorten opgaven, gegroepeerd per vaardigheid. Een klik opent de generator met het type al gekozen.

Macht met negatieve exponent