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Programme scolaire (Pologne)

Mathématiques — classe de 5e de l'école primaire

Mathématiques en classe de 5e selon le nouveau programme scolaire (2026) : divisibilité, PGCD et PPCM, opérations sur les fractions et les nombres décimaux, arrondis, unités, angles et leur somme dans le triangle et le quadrilatère, aires du triangle, du parallélogramme et du trapèze, pavé droit et moyenne arithmétique. Pour chaque thème, des exercices prêts à imprimer.

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Qu'apprend un enfant en mathématiques en classe de 5e ?

En classe de 5e, l'élève découvre les critères de divisibilité, les nombres premiers, la décomposition en facteurs, le PGCD et le PPCM. Il additionne, soustrait, multiplie et divise les fractions ordinaires et décimales, arrondit et convertit des unités. En géométrie, il utilise la somme des angles d'un triangle et d'un quadrilatère, calcule l'aire d'un triangle, d'un parallélogramme et d'un trapèze, le volume et l'aire totale d'un pavé droit, et calcule la moyenne arithmétique à partir de données.

Remarque importante sur le programme : le nouveau programme (Dz.U. 2026, texte 378) s'applique à la classe de 5e à partir de l'année scolaire 2027/2028 — son entrée en vigueur se fait par niveau. Durant les années précédant 2027/2028, la classe de 5e étudie encore selon le programme de 2017 ; le contenu de ces chapitres est très similaire dans les deux versions. Le programme pour les classes IV–VI est conçu par bloc — il définit ce que l'élève doit maîtriser à la fin de la classe VI. La répartition d'un thème au niveau d'une classe spécifique relève de notre choix selon une progression pédagogique habituelle ; dans la section « Contenu du programme », vous trouverez l'intégralité du bloc IV–VI avec les extraits de l'arrêté ministériel.

État d'avancement de la page : les chapitres sur les nombres entiers et les opérations posées, les fractions ordinaires et décimales, la divisibilité, les unités, la géométrie (angles, aires, périmètres, pavé droit) et le traitement des données sont prêts. Le système de coordonnées, la symétrie et les constructions géométriques seront ajoutés progressivement.

Programme officiel

  1. Point du programme MAT.IV-VI.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Nombres

    notre traduction · texte original (PL): Liczby

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1

  2. Point du programme MAT.IV-VI.1.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise le système décimal d'écriture des nombres naturels, notamment compare et arrondit les nombres naturels et les interprète sur une droite graduée

    notre traduction · texte original (PL): stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

  3. Point du programme MAT.IV-VI.1.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    lit et écrit les nombres naturels en numération romaine de 1 à 3000

    notre traduction · texte original (PL): odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

  4. Point du programme MAT.IV-VI.1.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les nombres divisibles par 2, 3, 4, 5, 9, 10

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3

  5. Point du programme MAT.IV-VI.1.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    connaît la notion de nombre premier et reconnaît un nombre composé lorsqu'il est à un ou deux chiffres, ainsi que lorsqu'un critère de divisibilité indique l'existence d'un diviseur

    notre traduction · texte original (PL): zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4

  6. Point du programme MAT.IV-VI.1.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    décompose des nombres à un ou deux chiffres en facteurs premiers

    notre traduction · texte original (PL): rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5

  7. Point du programme MAT.IV-VI.1.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    trouve les diviseurs communs et les multiples communs de deux nombres à un ou deux chiffres, y compris le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple

    notre traduction · texte original (PL): znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6

  8. Point du programme MAT.IV-VI.1.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les diviseurs et les multiples de nombres dans les calculs et les raisonnements

    notre traduction · texte original (PL): posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7

  9. Point du programme MAT.IV-VI.1.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    détermine le cardinal d'un ensemble de nombres d'un certain petit intervalle, décrit à l'aide de certaines conditions

    notre traduction · texte original (PL): określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8

  10. Point du programme MAT.IV-VI.1.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    additionne et soustrait des nombres entiers naturels mentalement ou avec notation des calculs intermédiaires

    notre traduction · texte original (PL): dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

  11. Point du programme MAT.IV-VI.1.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    multiplie et divise un nombre entier naturel par un nombre à un chiffre, à deux chiffres ou à trois chiffres mentalement ou avec notation des calculs intermédiaires

    notre traduction · texte original (PL): mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

  12. Point du programme MAT.IV-VI.1.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète la division des nombres entiers naturels comme un partage et comme une contenance

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

  13. Point du programme MAT.IV-VI.1.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des opérations sur les nombres entiers naturels, en utilisant des stratégies qui lui conviennent pour faciliter les calculs, notamment les propriétés de commutativité et d'associativité de l'addition et de la multiplication ainsi que la distributivité de la multiplication et de la division par rapport à l'addition et à la soustraction

    notre traduction · texte original (PL): wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

  14. Point du programme MAT.IV-VI.1.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue la division avec reste de nombres entiers naturels et utilise les propriétés des restes

    notre traduction · texte original (PL): wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

  15. Point du programme MAT.IV-VI.1.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    compare des nombres entiers naturels par différence et par quotient

    notre traduction · texte original (PL): porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

  16. Point du programme MAT.IV-VI.1.15 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les puissances de nombres entiers naturels à exposants entiers positifs, parmi les nombres à deux chiffres, reconnaît les nombres qui sont des carrés et des cubes de nombres entiers

    notre traduction · texte original (PL): oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

  17. Point du programme MAT.IV-VI.1.16 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les nombres entiers également dans des situations issues de la vie quotidienne, compare des nombres entiers et effectue sur eux des calculs mentaux simples, interprète les nombres entiers sur une droite graduée et calcule la distance entre deux nombres entiers sur une droite graduée

    notre traduction · texte original (PL): posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16

  18. Point du programme MAT.IV-VI.1.17 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    représente une partie d'un tout donné à l'aide d'une fraction et interprète une fraction propre comme une partie d'un tout donné

    notre traduction · texte original (PL): przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

  19. Point du programme MAT.IV-VI.1.18 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète une fraction comme le quotient de nombres entiers naturels

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18

  20. Point du programme MAT.IV-VI.1.19 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    simplifie et amplifie les fractions ordinaires, réduit les fractions au même dénominateur

    notre traduction · texte original (PL): skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

  21. Point du programme MAT.IV-VI.1.20 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    représente une fraction impropre sous la forme d'un nombre mixte, et un nombre mixte sous la forme d'une fraction impropre

    notre traduction · texte original (PL): przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

  22. Point du programme MAT.IV-VI.1.21 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    place des fractions ordinaires et décimales sur une droite graduée et lit les fractions ordinaires et décimales placées sur une droite graduée

    notre traduction · texte original (PL): zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

  23. Point du programme MAT.IV-VI.1.22 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    écrit les fractions décimales finies sous forme de fractions ordinaires

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

  24. Point du programme MAT.IV-VI.1.23 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    convertit les fractions ordinaires dont les dénominateurs sont des diviseurs des nombres 10, 100, 1000 etc. en fractions décimales

    notre traduction · texte original (PL): zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

  25. Point du programme MAT.IV-VI.1.24 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    écrit des fractions ordinaires dont les dénominateurs ne sont pas des diviseurs des nombres 10, 100, 1000 etc., sous la forme d'un développement décimal infini dans des cas ne nécessitant pas de calculs compliqués

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24

  26. Point du programme MAT.IV-VI.1.25 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    arrondit les nombres décimaux

    notre traduction · texte original (PL): zaokrągla ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25

  27. Point du programme MAT.IV-VI.1.26 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    compare des fractions (ordinaires et décimales)

    notre traduction · texte original (PL): porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

  28. Point du programme MAT.IV-VI.1.27 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    additionne, soustrait, multiplie et divise des fractions ordinaires à dénominateurs à un ou deux chiffres

    notre traduction · texte original (PL): dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

  29. Point du programme MAT.IV-VI.1.28 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs sur les nombres décimaux mentalement ou avec écriture des calculs intermédiaires portant sur :

    notre traduction · texte original (PL): wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28

  30. Point du programme MAT.IV-VI.1.29 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule des puissances à exposants entiers positifs de fractions ordinaires et de nombres décimaux, également à l'aide d'une calculatrice

    notre traduction · texte original (PL): oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

  31. Point du programme MAT.IV-VI.1.30 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    compare des fractions par différence

    notre traduction · texte original (PL): porównuje różnicowo ułamki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

  32. Point du programme MAT.IV-VI.1.31 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la fraction d'une grandeur donnée

    notre traduction · texte original (PL): oblicza ułamek danej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31

  33. Point du programme MAT.IV-VI.1.32 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs simples dans lesquels interviennent des nombres rationnels

    notre traduction · texte original (PL): wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32

  34. Point du programme MAT.IV-VI.1.33 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète 100 % d'une grandeur donnée comme la totalité, 50 % – comme la moitié, 25 % – comme un quart, 10 % – comme un dixième, 1 % – comme un centième de cette grandeur

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33

  35. Point du programme MAT.IV-VI.1.34 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule le pourcentage d'une grandeur donnée dans des cas ancrés dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34

  36. Point du programme MAT.IV-VI.1.35 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule le prix unitaire et le coût d'achat de plusieurs unités d'une marchandise, compare la rentabilité de différentes options d'achat (par ex. rabais, promotion, achat en lot) – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

  37. Point du programme MAT.IV-VI.1.36 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique les règles relatives à l'ordre des opérations

    notre traduction · texte original (PL): stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

  38. Point du programme MAT.IV-VI.1.37 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    estime les résultats des opérations

    notre traduction · texte original (PL): szacuje wyniki działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

  39. Point du programme MAT.IV-VI.1.38 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise la calculatrice dans des exercices où les calculs sont complexes et où leur exécution n'est pas l'objectif principal de l'exercice, par exemple dans des problèmes fondés sur des données réelles.

    notre traduction · texte original (PL): używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38

  40. Point du programme MAT.IV-VI.1.28.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    additionne, soustrait et multiplie des nombres décimaux dans les cas où les nombres ont au plus trois chiffres après la virgule

    notre traduction · texte original (PL): dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

  41. Point du programme MAT.IV-VI.1.28.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    divise des nombres décimaux dans des cas pouvant se ramener à une division par un nombre entier naturel d'au plus trois chiffres

    notre traduction · texte original (PL): dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b

  42. Point du programme MAT.IV-VI.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Mesures

    notre traduction · texte original (PL): Miary

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2

  43. Point du programme MAT.IV-VI.2.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mesure des segments avec une précision de 1 mm et estime leurs longueurs dans des situations pratiques

    notre traduction · texte original (PL): mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1

  44. Point du programme MAT.IV-VI.2.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les unités de longueur : millimètre, centimètre, décimètre, mètre et kilomètre, dans des situations pratiques convertit ces unités de l'une à l'autre

    notre traduction · texte original (PL): posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

  45. Point du programme MAT.IV-VI.2.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mesure des angles inférieurs à 180° avec une précision d'un degré et trace des angles quelconques lorsque leur mesure est donnée en degrés entiers

    notre traduction · texte original (PL): mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

  46. Point du programme MAT.IV-VI.2.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les unités d'aire : mm2, cm2, dm2, m2, km2, are, hectare

    notre traduction · texte original (PL): stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4

  47. Point du programme MAT.IV-VI.2.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les unités de volume et de contenance : cm3, dm3, m3, millilitre, litre

    notre traduction · texte original (PL): stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5

  48. Point du programme MAT.IV-VI.2.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    convertit les unités d'aire et les unités de volume dans des contextes pratiques

    notre traduction · texte original (PL): przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6

  49. Point du programme MAT.IV-VI.2.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise, y compris convertit, les unités de masse dans des contextes pratiques : gramme, décagramme, kilogramme, tonne

    notre traduction · texte original (PL): stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

  50. Point du programme MAT.IV-VI.2.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs calendaires simples en jours, semaines, mois et années

    notre traduction · texte original (PL): wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

  51. Point du programme MAT.IV-VI.2.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs horaires simples en heures, minutes et secondes

    notre traduction · texte original (PL): wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

  52. Point du programme MAT.IV-VI.2.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    convertit les expressions à deux unités en nombres décimaux, et les nombres décimaux en expressions à deux unités

    notre traduction · texte original (PL): zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10

  53. Point du programme MAT.IV-VI.2.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la longueur réelle d'un segment lorsque sa longueur à l'échelle est donnée, et calcule la longueur d'un segment à l'échelle lorsque sa longueur réelle est donnée

    notre traduction · texte original (PL): oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11

  54. Point du programme MAT.IV-VI.2.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    dans un contexte pratique, calcule : la distance connaissant la vitesse et le temps, la vitesse connaissant la distance et le temps, le temps connaissant la distance et la vitesse, et utilise les unités de vitesse km/h et m/s

    notre traduction · texte original (PL): w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12

  55. Point du programme MAT.IV-VI.2.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    effectue des calculs monétaires liés aux dépenses quotidiennes, au budget, à l'épargne, au change de devises et à la comparaison des prix, interprète des documents comportant des unités de mesure et des prix – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

  56. Point du programme MAT.IV-VI.2.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise des applications et des outils numériques simples pour résoudre des problèmes liés aux mesures et à la conversion d'unités.

    notre traduction · texte original (PL): stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14

  57. Point du programme MAT.IV-VI.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Algèbre

    notre traduction · texte original (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3

  58. Point du programme MAT.IV-VI.3.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    décrit des grandeurs ainsi que les relations entre grandeurs à l'aide d'expressions algébriques à partir d'informations ancrées dans un contexte pratique

    notre traduction · texte original (PL): opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1

  59. Point du programme MAT.IV-VI.3.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule les valeurs d'expressions algébriques simples dans des situations ne nécessitant pas de calculs complexes et compare, analyse et interprète les résultats obtenus

    notre traduction · texte original (PL): oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2

  60. Point du programme MAT.IV-VI.3.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise des formules simples dans lesquelles figurent des notations littérales

    notre traduction · texte original (PL): korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3

  61. Point du programme MAT.IV-VI.3.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    écrit des équations à partir des informations données dans le problème

    notre traduction · texte original (PL): układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4

  62. Point du programme MAT.IV-VI.3.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    résout des équations simples du premier degré à une inconnue figurant d'un seul côté de l'équation.

    notre traduction · texte original (PL): rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5

  63. Point du programme MAT.IV-VI.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Figures

    notre traduction · texte original (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4

  64. Point du programme MAT.IV-VI.4.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et nomme les figures : point, droite, demi-droite, segment

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1

  65. Point du programme MAT.IV-VI.4.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît, nomme et trace des angles, distingue l'angle aigu, droit, obtus, plat, plein, rentrant et saillant, indique le sommet et les côtés d'un angle

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

  66. Point du programme MAT.IV-VI.4.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et trace des droites et des segments perpendiculaires et parallèles, également sur papier quadrillé

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3

  67. Point du programme MAT.IV-VI.4.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît les angles adjacents, opposés par le sommet, correspondants et alternes-internes et utilise leurs propriétés

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4

  68. Point du programme MAT.IV-VI.4.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît, nomme et trace des polygones, indique leurs sommets et angles intérieurs, côtés, diagonales

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5

  69. Point du programme MAT.IV-VI.4.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît, nomme et trace le disque et le cercle, indique leur centre, rayon, diamètre, corde, trace une corde du disque et du cercle, ainsi que (le centre étant donné) le rayon et le diamètre

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6

  70. Point du programme MAT.IV-VI.4.7 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît, nomme, trace un triangle acutangle, rectangle et obtusangle ainsi que scalène, isocèle et équilatéral

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7

  71. Point du programme MAT.IV-VI.4.8 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise les théorèmes sur la somme des mesures des angles d'un triangle et la somme des mesures des angles d'un quadrilatère

    notre traduction · texte original (PL): stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8

  72. Point du programme MAT.IV-VI.4.9 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    identifie les côtés de même longueur d'un triangle isocèle, utilise l'égalité des angles à la base d'un triangle isocèle ainsi que l'égalité de ses côtés de même longueur

    notre traduction · texte original (PL): wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9

  73. Point du programme MAT.IV-VI.4.10 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    construit un triangle de côtés donnés, détermine la possibilité de construire un triangle de longueurs de côtés données

    notre traduction · texte original (PL): konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10

  74. Point du programme MAT.IV-VI.4.11 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît, nomme, trace le carré, le rectangle, le losange, le parallélogramme, le trapèze, dont le trapèze isocèle et le trapèze rectangle, et applique leurs propriétés

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11

  75. Point du programme MAT.IV-VI.4.12 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et trace des figures admettant un axe de symétrie, indique et trace leurs axes de symétrie

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12

  76. Point du programme MAT.IV-VI.4.13 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et trace les hauteurs dans un triangle, un parallélogramme, un trapèze

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13

  77. Point du programme MAT.IV-VI.4.14 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule l'aire d'un triangle, d'un carré, d'un rectangle, d'un losange, d'un parallélogramme, d'un trapèze ainsi que l'aire de figures que l'on peut construire à partir de ceux-ci

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

  78. Point du programme MAT.IV-VI.4.15 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule le périmètre d'un polygone dont les longueurs des côtés sont données

    notre traduction · texte original (PL): oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

  79. Point du programme MAT.IV-VI.4.16 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    place dans un repère des points de coordonnées entières données et lit les coordonnées de points du réseau marqués

    notre traduction · texte original (PL): zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16

  80. Point du programme MAT.IV-VI.4.17 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la distance entre des points dans un repère, dont les premières ou les deuxièmes coordonnées sont identiques

    notre traduction · texte original (PL): oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17

  81. Point du programme MAT.IV-VI.4.18 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît la pyramide, le prisme, dont le pavé droit et le cube, reconnaît le cylindre, le cône et la boule

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18

  82. Point du programme MAT.IV-VI.4.19 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    identifie les sommets, les arêtes, les faces latérales et les bases des prismes et des pyramides

    notre traduction · texte original (PL): wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19

  83. Point du programme MAT.IV-VI.4.20 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    reconnaît et dessine le patron d'un prisme droit, dont le cube, d'une pyramide régulière à base carrée ou triangulaire, réalise un modèle de prisme droit et de pyramide à partir d'un patron donné ou créé par lui-même

    notre traduction · texte original (PL): rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20

  84. Point du programme MAT.IV-VI.4.21 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule l'aire de la surface d'un pavé droit

    notre traduction · texte original (PL): oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21

  85. Point du programme MAT.IV-VI.4.22 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule le volume d'un pavé droit dont les longueurs des arêtes sont données et le volume d'un solide constitué de plusieurs pavés droits.

    notre traduction · texte original (PL): oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22

  86. Point du programme MAT.IV-VI.5 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Données

    notre traduction · texte original (PL): Dane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5

  87. Point du programme MAT.IV-VI.5.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète les données présentées dans un texte ainsi qu'à l'aide de tableaux, de diagrammes et de graphiques, y compris de graphiques réalisés à l'aide d'une ligne continue, en particulier compare les prix, les coûts et les dépenses présentés dans des tableaux, sur des graphiques ou des tickets de caisse – module économique et financier

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

  88. Point du programme MAT.IV-VI.5.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    réalise de simples enquêtes statistiques : recueille des données, les consigne sous une forme ordonnée et présente les conclusions découlant des informations recueillies

    notre traduction · texte original (PL): przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

  89. Point du programme MAT.IV-VI.5.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    calcule la moyenne arithmétique lors de la description de phénomènes de la vie quotidienne

    notre traduction · texte original (PL): oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3

  90. Point du programme MAT.IV-VI.5.4 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    interprète des données relatives aux dépenses, calcule leur valeur moyenne et formule des conclusions concernant la rentabilité de différentes solutions – module économique et financier.

    notre traduction · texte original (PL): interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

  91. Point du programme MAT.IV-VI.6 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    Pensée mathématique

    notre traduction · texte original (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6

  92. Point du programme MAT.IV-VI.6.1 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    applique des méthodes générales de résolution de problèmes mathématiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1

  93. Point du programme MAT.IV-VI.6.2 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    explique sa façon de penser lors de la résolution d'un problème mathématique, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2

  94. Point du programme MAT.IV-VI.6.3 · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    mène des raisonnements mathématiques, notamment :

    notre traduction · texte original (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3

  95. Point du programme MAT.IV-VI.6.1.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    note les relations entre les données d'un problème (par exemple à l'aide d'un dessin, d'un schéma ou d'une autre forme synthétique de représentation des données)

    notre traduction · texte original (PL): zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a

  96. Point du programme MAT.IV-VI.6.2.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    raconte sa démarche de résolution d'un problème

    notre traduction · texte original (PL): opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a

  97. Point du programme MAT.IV-VI.6.3.a · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    donne des exemples d'objets mathématiques vérifiant des conditions données et d'objets ne les vérifiant pas

    notre traduction · texte original (PL): podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a

  98. Point du programme MAT.IV-VI.6.1.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    élabore une stratégie de résolution de problème en divisant la résolution en étapes

    notre traduction · texte original (PL): tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b

  99. Point du programme MAT.IV-VI.6.2.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    donne des arguments justifiant les étapes successives de la résolution

    notre traduction · texte original (PL): podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b

  100. Point du programme MAT.IV-VI.6.3.b · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise la méthode par essais et ajustements

    notre traduction · texte original (PL): stosuje metodę prób i poprawek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b

  101. Point du programme MAT.IV-VI.6.1.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c

  102. Point du programme MAT.IV-VI.6.3.c · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    envisage tous les cas

    notre traduction · texte original (PL): rozważa wszystkie przypadki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c

  103. Point du programme MAT.IV-VI.6.3.d · Contenus d'enseignement · vérifié avec le texte officiel

    utilise le raisonnement proportionnel, également comme méthode facilitant la multiplication et la division.

    notre traduction · texte original (PL): używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d

  104. Point du programme MAT.IV-VI.WO.1 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Utilisation des outils mathématiques – compréhension et utilisation des notions et propriétés mathématiques également dans une nouvelle situation, identification des liens entre les propriétés ainsi que des différences et des similitudes entre les objets mathématiques.

    notre traduction · texte original (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1

  105. Point du programme MAT.IV-VI.WO.2 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Effectuer des calculs mentalement ou en utilisant différentes formes d'écriture ; utiliser dans les calculs non seulement des procédures apprises, mais aussi ses propres stratégies de calcul ; analyser les erreurs et comprendre les causes de leur apparition.

    notre traduction · texte original (PL): Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2

  106. Point du programme MAT.IV-VI.WO.3 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Lecture et interprétation critique des informations fournies et traitement de la forme de leur présentation afin de faciliter l'interprétation des données.

    notre traduction · texte original (PL): Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3

  107. Point du programme MAT.IV-VI.WO.4 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Perception des mathématiques dans des questions issues de divers domaines et développement de la conviction de sa propre efficacité dans l'application de méthodes mathématiques, formulation d'une description mathématique de situations simples, en particulier dans la vie quotidienne.

    notre traduction · texte original (PL): Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4

  108. Point du programme MAT.IV-VI.WO.5 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Résolution de problèmes mathématiques de manière autonome et en collaboration avec d'autres, recherche de solutions dépassant les applications habituelles de schémas connus.

    notre traduction · texte original (PL): Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5

  109. Point du programme MAT.IV-VI.WO.6 · Objectifs généraux · vérifié avec le texte officiel

    Développement du besoin de justifier des faits mathématiques, formulation d'arguments compréhensibles justifiant la validité de raisonnements simples, vérification des arguments avancés par d'autres.

    notre traduction · texte original (PL): Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

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