Mathematik — 5. Klasse der Grundschule

Was lernt ein Kind in Mathematik in der 5. Klasse?

Lehrplanumfang

1. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   Zahlen

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Liczby

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 1

2. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   wendet das Dezimalsystem zur Darstellung natürlicher Zahlen an, vergleicht und rundet dabei natürliche Zahlen und interpretiert sie auf der Zahlengeraden

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje dziesiątkowy system zapisu liczb naturalnych, w tym porównuje i zaokrągla liczby naturalne oraz interpretuje je na osi liczbowej

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 1

3. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   liest und schreibt natürliche Zahlen im römischen Zahlensystem im Bereich von 1 bis 3000

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): odczytuje i zapisuje liczby naturalne w systemie rzymskim w zakresie od 1 do 3000

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 2

4. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   erkennt Zahlen, die durch 2, 3, 4, 5, 9, 10 teilbar sind

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 3

5. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   kennt den Begriff der Primzahl und erkennt eine zusammengesetzte Zahl, wenn sie ein- oder zweistellig ist, sowie wenn eine Teilbarkeitsregel auf die Existenz eines Teilers hinweist

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zna pojęcie liczby pierwszej i rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika wskazuje cecha podzielności

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 4

6. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   zerlegt ein- oder zweistellige Zahlen in Primfaktoren

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozkłada liczby jedno- lub dwucyfrowe na czynniki pierwsze

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 5

7. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   findet gemeinsame Teiler und gemeinsame Vielfache von zwei ein- oder zweistelligen Zahlen, einschließlich des größten gemeinsamen Teilers und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): znajduje wspólne dzielniki i wspólne wielokrotności dwóch liczb jedno- lub dwucyfrowych, w tym największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 6

8. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   verwendet Teiler und Vielfache von Zahlen bei Berechnungen und Überlegungen

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): posługuje się dzielnikami i wielokrotnościami liczb w obliczeniach i rozumowaniach

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 7

9. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

   bestimmt die Anzahl der Elemente einer Zahlenmenge aus einem bestimmten kleinen Bereich, die durch bestimmte Bedingungen beschrieben ist

   unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): określa liczebność zbioru liczb z pewnego niewielkiego zakresu, opisanego za pomocą pewnych warunków

   Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 8

10. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    addiert und subtrahiert natürliche Zahlen im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dodaje i odejmuje liczby naturalne w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 9

11. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    multipliziert und dividiert eine natürliche Zahl durch eine einstellige, zweistellige oder dreistellige Zahl im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 10

12. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    interpretiert die Division natürlicher Zahlen als Verteilen und als Aufteilen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje dzielenie liczb naturalnych jako podział oraz jako mieszczenie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 11

13. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt Rechenoperationen mit natürlichen Zahlen aus unter Anwendung von für sich vorteilhaften Strategien zur Rechenerleichterung, darunter die Eigenschaften der Kommutativität und Assoziativität der Addition und Multiplikation sowie die Distributivität der Multiplikation und Division bezüglich Addition und Subtraktion

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje działania na liczbach naturalnych, stosując wygodne dla siebie strategie ułatwiające obliczenia, w tym własności przemienności i łączności dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia i dzielenia względem dodawania i odejmowania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 12

14. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt die Division natürlicher Zahlen mit Rest durch und nutzt die Eigenschaften von Resten

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych i korzysta z własności reszt

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 13

15. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    vergleicht natürliche Zahlen additiv und multiplikativ

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 14

16. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.15 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet Potenzen natürlicher Zahlen mit positiven ganzzahligen Exponenten, erkennt unter zweistelligen Zahlen Zahlen, die Quadrate und Kubikzahlen ganzer Zahlen sind

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza potęgi liczb naturalnych o wykładnikach całkowitych dodatnich, wśród liczb dwucyfrowych rozpoznaje liczby będące kwadratami i sześcianami liczb całkowitych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 15

17. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.16 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    verwendet ganze Zahlen auch in Situationen aus dem täglichen Leben, vergleicht ganze Zahlen und führt mit ihnen einfache Kopfrechnungen durch, interpretiert ganze Zahlen auf der Zahlengeraden und berechnet den Abstand zweier ganzer Zahlen auf der Zahlengeraden

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): posługuje się liczbami całkowitymi także w sytuacjach wynikających z życia codziennego, porównuje liczby całkowite i wykonuje na nich proste rachunki pamięciowe, interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza odległość dwóch liczb całkowitych na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 16

18. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.17 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    stellt den Teil eines Ganzen mithilfe eines Bruchs dar und interpretiert den echten Bruch als Teil eines Ganzen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przedstawia część danej całości za pomocą ułamka oraz interpretuje ułamek właściwy jako część danej całości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 17

19. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.18 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    interpretiert einen Bruch als Quotienten natürlicher Zahlen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje ułamek jako iloraz liczb naturalnych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 18

20. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.19 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    kürzt und erweitert gemeine Brüche, bringt Brüche auf einen gemeinsamen Nenner

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): skraca i rozszerza ułamki zwykłe, sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 19

21. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.20 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    stellt einen unechten Bruch als gemischte Zahl und eine gemischte Zahl als unechten Bruch dar

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przedstawia ułamek niewłaściwy w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 20

22. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.21 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    trägt gemeine Brüche und Dezimalbrüche auf der Zahlengeraden ein und liest auf der Zahlengeraden eingetragene gemeine Brüche und Dezimalbrüche ab

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 21

23. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.22 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    schreibt endliche Dezimalbrüche in Form gemeiner Brüche

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 22

24. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.23 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wandelt gemeine Brüche, deren Nenner Teiler der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sind, in Dezimalbrüche um

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 23

25. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.24 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    schreibt gemeine Brüche, deren Nenner keine Teiler der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sind, in Form einer unendlichen Dezimalbruchentwicklung in Fällen, die keine komplizierten Rechnungen erfordern

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje ułamki zwykłe, których mianowniki nie są dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd., w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego w przypadkach niewymagających skomplikowanych rachunków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 24

26. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.25 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    rundet Dezimalbrüche

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zaokrągla ułamki dziesiętne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 25

27. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.26 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    vergleicht Brüche (gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche)

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 26

28. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.27 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert gemeine Brüche mit ein- und zweistelligen Nennern

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- i dwucyfrowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 27

29. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.28 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt Berechnungen mit Dezimalbrüchen im Kopf oder mit Notieren von Zwischenrechnungen im Bereich durch:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje obliczenia na ułamkach dziesiętnych w pamięci lub z zapisem obliczeń pośrednich w zakresie:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28

30. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.29 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet Potenzen von gemeinen Brüchen und Dezimalbrüchen mit positiven ganzzahligen Exponenten, auch mit dem Taschenrechner

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich ułamków zwykłych i dziesiętnych, także za pomocą kalkulatora

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 29

31. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.30 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    vergleicht Brüche durch Differenzbildung

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): porównuje różnicowo ułamki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 30

32. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.31 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet den Bruchteil einer gegebenen Größe

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza ułamek danej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 31

33. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.32 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt unkomplizierte Rechnungen durch, in denen rationale Zahlen vorkommen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują liczby wymierne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 32

34. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.33 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    interpretiert 100 % einer gegebenen Größe als Ganzes, 50 % – als Hälfte, 25 % – als ein Viertel, 10 % – als ein Zehntel, 1 % – als ein Hundertstel dieser Größe

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje 100 % danej wielkości jako całość, 50 % – jako połowę, 25 % – jako jedną czwartą, 10 % – jako jedną dziesiątą, 1 % – jako jedną setną część tej wielkości

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 33

35. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.34 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet den Prozentwert einer gegebenen Größe in Fällen, die in einen praktischen Kontext eingebettet sind

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza procent danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 34

36. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.35 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet den Einzelpreis und die Kosten für den Kauf mehrerer Stück einer Ware, vergleicht die Wirtschaftlichkeit verschiedener Kaufoptionen (z. B. Rabatt, Sonderangebot, Kauf im Paket) – Wirtschafts- und Finanzmodul

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza cenę jednostkową i koszt zakupu kilku sztuk towaru, porównuje opłacalność różnych opcji zakupu (np. rabat, promocja, zakup w pakiecie) – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 35

37. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.36 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet die Regeln zur Reihenfolge der Rechenoperationen an

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 36

38. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.37 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    schätzt Ergebnisse von Rechenoperationen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): szacuje wyniki działań

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 37

39. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.38 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    verwendet einen Taschenrechner in Aufgaben, in denen die Berechnungen komplex sind und deren Durchführung nicht das Hauptziel der Aufgabe ist, zum Beispiel bei Problemen, die auf realen Daten basieren.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): używa kalkulatora w zadaniach, w których obliczenia są złożone, a ich wykonywanie nie jest głównym celem zadania, na przykład w problemach opartych na rzeczywistych danych.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 38

40. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.28.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    addiert, subtrahiert und multipliziert Dezimalbrüche in Fällen, in denen die Brüche höchstens drei Nachkommastellen haben

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dodaje, odejmuje i mnoży ułamki dziesiętne w przypadkach, gdy ułamki mają co najwyżej trzy cyfry po przecinku

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. a

41. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.1.28.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    dividiert Dezimalbrüche in Fällen, die sich auf das Dividieren durch eine höchstens dreistellige natürliche Zahl zurückführen lassen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): dzieli ułamki dziesiętne w przypadkach dających się sprowadzić do dzielenia przez liczbę naturalną co najwyżej trzycyfrową

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 1 pkt 28 lit. b

42. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Maße

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Miary

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 2

43. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    misst Strecken mit einer Genauigkeit von 1 mm und schätzt ihre Längen in praktischen Situationen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mierzy odcinki z dokładnością do 1 mm i szacuje ich długości w sytuacjach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 1

44. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    verwendet Längeneinheiten: Millimeter, Zentimeter, Dezimeter, Meter und Kilometer, rechnet diese Einheiten in praktischen Situationen von einer in die andere um

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): posługuje się jednostkami długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr i kilometr, w sytuacjach praktycznych przelicza te jednostki z jednej na drugą

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 2

45. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    misst Winkel kleiner als 180° mit einer Genauigkeit von einem Grad und zeichnet beliebige Winkel, wenn ihr Maß in ganzen Grad angegeben ist

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): mierzy kąty mniejsze niż 180° z dokładnością do jednego stopnia oraz rysuje dowolne kąty, gdy ich miara jest podana w pełnych stopniach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 3

46. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    verwendet Flächeneinheiten: mm2, cm2, dm2, m2, km2, Ar, Hektar

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje jednostki pola: mm2, cm2, dm2, m2, km2, ar, hektar

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 4

47. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet Einheiten für Volumen und Fassungsvermögen an: cm3, dm3, m3, Milliliter, Liter

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje jednostki objętości i pojemności: cm3, dm3, m3, mililitr, litr

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 5

48. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    rechnet Flächeneinheiten und Volumeneinheiten in praktischen Kontexten um

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przelicza jednostki pola i jednostki objętości w kontekstach praktycznych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 6

49. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet Masseeinheiten in praktischen Kontexten an, einschließlich deren Umrechnung: Gramm, Dekagramm, Kilogramm, Tonne

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje, w tym przelicza, jednostki masy w kontekstach praktycznych: gram, dekagram, kilogram, tona

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 7

50. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt einfache Kalenderberechnungen in Tagen, Wochen, Monaten und Jahren durch

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje proste obliczenia kalendarzowe w dniach, tygodniach, miesiącach i latach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 8

51. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt einfache Zeitberechnungen in Stunden, Minuten und Sekunden durch

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje proste obliczenia zegarowe w godzinach, minutach i sekundach

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 9

52. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wandelt zweinamige Größen in Dezimalbrüche und Dezimalbrüche in zweinamige Größen um

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zamienia wyrażenia dwumianowane na ułamki dziesiętne, a ułamki dziesiętne na wyrażenia dwumianowane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 10

53. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet die tatsächliche Länge einer Strecke, wenn ihre Länge im Maßstab gegeben ist, sowie berechnet die Länge einer Strecke im Maßstab, wenn ihre tatsächliche Länge gegeben ist

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz oblicza długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 11

54. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet im praktischen Kontext: den Weg bei gegebener Geschwindigkeit und Zeit, die Geschwindigkeit bei gegebenem Weg und gegebener Zeit, die Zeit bei gegebenem Weg und gegebener Geschwindigkeit und verwendet die Geschwindigkeitseinheiten km/h sowie m/s

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): w kontekście praktycznym oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h oraz m/s

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 12

55. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt Geldberechnungen im Zusammenhang mit alltäglichen Ausgaben, Budget, Sparen, Währungsumtausch und Preisvergleichen durch, interpretiert Dokumente mit Maßeinheiten und Preisen – Wirtschafts- und Finanzmodul

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wykonuje obliczenia pieniężne związane z codziennymi wydatkami, budżetem, oszczędzaniem, wymianą walut i porównywaniem cen, interpretuje dokumenty z jednostkami miar i cenami – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 13

56. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.2.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet einfache Anwendungen und digitale Werkzeuge zur Lösung von Problemen im Zusammenhang mit Messungen und dem Umrechnen von Einheiten an.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje proste aplikacje i narzędzia cyfrowe do rozwiązywania problemów związanych z pomiarami i przeliczaniem jednostek.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 2 pkt 14

57. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Algebra

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Algebra

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 3

58. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    beschreibt Größen sowie Zusammenhänge zwischen Größen mithilfe algebraischer Terme auf der Grundlage von Informationen, die in einen praktischen Kontext eingebettet sind

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): opisuje wielkości oraz zależności między wielkościami za pomocą wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 1

59. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet Werte einfacher algebraischer Ausdrücke in Situationen, die keine komplizierten Rechnungen erfordern, und vergleicht, analysiert und interpretiert die erhaltenen Ergebnisse

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza wartości prostych wyrażeń algebraicznych w sytuacjach niewymagających skomplikowanych rachunków oraz porównuje, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 2

60. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    verwendet unkomplizierte Formeln, in denen Buchstabenbezeichnungen vorkommen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 3

61. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    stellt Gleichungen auf der Grundlage der in der Aufgabe angegebenen Informationen auf

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): układa równania na podstawie informacji podanych w zadaniu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 4

62. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.3.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    löst einfache Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten, die auf einer Seite der Gleichung vorkommt.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 3 pkt 5

63. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Figuren

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Figury

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 4

64. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt und benennt Figuren: Punkt, Gerade, Halbgerade, Strecke

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 1

65. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt, benennt und zeichnet Winkel, unterscheidet spitze, rechte, stumpfe, gestreckte, volle, überstumpfe und konvexe Winkel, zeigt Scheitelpunkt und Schenkel des Winkels

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje kąty, rozróżnia kąt ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły i wypukły, wskazuje wierzchołek i ramiona kąta

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 2

66. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt und zeichnet senkrechte und parallele Geraden und Strecken, auch auf kariertem Papier

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje oraz rysuje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, także na kartce w kratkę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 3

67. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel und wendet ihre Eigenschaften an

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 4

68. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt, benennt und zeichnet Vielecke, zeigt deren Eckpunkte und Innenwinkel, Seiten, Diagonalen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje wielokąty, wskazuje ich wierzchołki i kąty wewnętrzne, boki, przekątne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 5

69. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt, benennt und zeichnet Kreis und Kreislinie, gibt deren Mittelpunkt, Radius, Durchmesser, Sehne an, zeichnet eine Sehne von Kreis und Kreislinie sowie (bei gegebenem Mittelpunkt) Radius und Durchmesser

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa i rysuje koło i okrąg, wskazuje ich środek, promień, średnicę, cięciwę, rysuje cięciwę koła i okręgu, a także (przy danym środku) promień i średnicę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 6

70. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.7 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt, benennt, zeichnet spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige sowie ungleichseitige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje trójkąt ostrokątny, prostokątny i rozwartokątny oraz różnoboczny, równoramienny i równoboczny

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 7

71. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.8 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet die Sätze über die Winkelsumme im Dreieck und die Winkelsumme im Viereck an

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i sumie miar kątów w czworokącie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 8

72. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.9 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    benennt die Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, nutzt die Gleichheit der Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks sowie die Gleichheit seiner Schenkel

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wskazuje ramiona trójkąta równoramiennego, korzysta z równości kątów przy podstawie trójkąta równoramiennego oraz z równości jego ramion

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 9

73. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.10 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    konstruiert ein Dreieck mit gegebenen Seiten, stellt die Möglichkeit fest, ein Dreieck mit gegebenen Seitenlängen zu konstruieren

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): konstruuje trójkąt o podanych bokach, ustala możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 10

74. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.11 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt, benennt, zeichnet Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez, darunter gleichschenkliges und rechtwinkliges Trapez, und wendet deren Eigenschaften an

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje, nazywa, rysuje kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, w tym trapez równoramienny i prostokątny, oraz stosuje ich własności

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 11

75. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.12 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt und zeichnet achsensymmetrische Figuren, zeigt und zeichnet deren Symmetrieachsen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i rysuje figury osiowosymetryczne, wskazuje i rysuje ich osie symetrii

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 12

76. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.13 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt und zeichnet Höhen im Dreieck, Parallelogramm, Trapez

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i rysuje wysokości w trójkącie, równoległoboku, trapezie

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 13

77. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.14 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet den Flächeninhalt von Dreieck, Quadrat, Rechteck, Raute, Parallelogramm, Trapez sowie die Flächeninhalte von Figuren, die sich daraus zusammensetzen lassen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pole trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu oraz pola figur, które można z nich zbudować

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 14

78. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.15 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet den Umfang eines Vielecks mit gegebenen Seitenlängen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza obwód wielokąta o podanych długościach boków

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 15

79. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.16 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    trägt im Koordinatensystem Punkte mit angegebenen ganzzahligen Koordinaten ein und liest die Koordinaten eingezeichneter Gitterpunkte ab

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zaznacza w układzie współrzędnych punkty o podanych współrzędnych całkowitych oraz odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów kratowych

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 16

80. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.17 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet den Abstand zwischen Punkten im Koordinatensystem, deren erste oder zweite Koordinaten gleich sind

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza odległość między punktami w układzie współrzędnych, których pierwsze lub drugie współrzędne są takie same

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 17

81. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.18 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt Pyramide, Prisma, darunter Quader und Würfel, erkennt Zylinder, Kegel und Kugel

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje ostrosłup, graniastosłup, w tym prostopadłościan i sześcian, rozpoznaje walec, stożek i kulę

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 18

82. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.19 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    zeigt Ecken, Kanten, Seitenflächen und Grundflächen von Prismen und Pyramiden

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wskazuje wierzchołki, krawędzie, ściany boczne i podstawy graniastosłupów i ostrosłupów

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 19

83. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.20 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erkennt und zeichnet das Netz eines geraden Prismas, einschließlich des Würfels, einer regelmäßigen vierseitigen oder dreiseitigen Pyramide, stellt ein Modell eines geraden Prismas und einer Pyramide aus einem vorgegebenen oder selbst erstellten Netz her

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozpoznaje i rysuje siatkę graniastosłupa prostego, w tym sześcianu, ostrosłupa prawidłowego czworokątnego lub trójkątnego, wykonuje model graniastosłupa prostego i ostrosłupa z podanej lub samodzielnie stworzonej siatki

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 20

84. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.21 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet den Oberflächeninhalt eines Quaders

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza pole powierzchni prostopadłościanu

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 21

85. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.4.22 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet das Volumen eines Quaders mit gegebenen Kantenlängen und das Volumen eines aus mehreren Quadern zusammengesetzten Körpers.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza objętość prostopadłościanu o podanych długościach jego krawędzi i objętość bryły zbudowanej z kilku prostopadłościanów.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 4 pkt 22

86. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Daten

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Dane

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 5

87. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    interpretiert Daten, die im Text sowie mithilfe von Tabellen, Diagrammen und Graphen dargestellt sind, darunter Graphen, die mittels einer durchgezogenen Linie erstellt wurden, vergleicht insbesondere Preise, Kosten und Ausgaben, die in Tabellen, auf Graphen oder Kassenbons dargestellt sind – Wirtschafts- und Finanzmodul

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje dane przedstawione w tekście oraz za pomocą tabel, diagramów i wykresów, w tym wykresów wykonanych za pomocą linii ciągłej, w szczególności porównuje ceny, koszty i wydatki przedstawione w tabelach, na wykresach lub paragonach – moduł ekonomiczno-finansowy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 1

88. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt einfache statistische Untersuchungen durch: sammelt Daten, notiert sie in geordneter Form und stellt Schlussfolgerungen dar, die sich aus den gesammelten Informationen ergeben

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): przeprowadza proste badania statystyczne: zbiera dane, zapisuje je w uporządkowanej formie i przedstawia wnioski wynikające z zebranych informacji

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 2

89. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    berechnet das arithmetische Mittel bei der Beschreibung von Phänomenen aus dem Alltag

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): oblicza średnią arytmetyczną przy opisie zjawisk z życia codziennego

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 3

90. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.5.4 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    interpretiert Daten zu Ausgaben, berechnet deren Durchschnittswert und formuliert Schlussfolgerungen zur Wirtschaftlichkeit verschiedener Lösungen – Wirtschafts- und Finanzmodul.

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): interpretuje dane dotyczące wydatków, oblicza ich średnią wartość oraz formułuje wnioski dotyczące opłacalności różnych rozwiązań – moduł ekonomiczno-finansowy.

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 5 pkt 4

91. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    Mathematisches Denken

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Myślenie matematyczne

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, treści nauczania kl. IV–VI, dział 6

92. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    wendet allgemeine Methoden zum Lösen mathematischer Probleme an, darunter:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje ogólne metody rozwiązywania problemów matematycznych, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1

93. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.2 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erklärt seine Denkweise beim Lösen eines mathematischen Problems, darunter:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): wyjaśnia swój sposób myślenia przy rozwiązywaniu problemu matematycznego, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2

94. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3 · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    führt mathematische Argumentationen, darunter:

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): prowadzi rozumowania matematyczne, w tym:

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3

95. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    hält Beziehungen zwischen den Daten in einer Aufgabe fest (z. B. mithilfe einer Zeichnung, eines Diagramms oder einer anderen verkürzten Form der Datendarstellung)

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): zapisuje związki między danymi w zadaniu (np. za pomocą rysunku, diagramu lub innego skrótowego sposobu przedstawiania danych)

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. a

96. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.2.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    erzählt von seinem Lösungsweg bei einer Aufgabe

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): opowiada o swoim sposobie rozwiązania zadania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. a

97. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.a · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    gibt Beispiele für mathematische Objekte an, die gegebene Bedingungen erfüllen, sowie für Objekte, die diese nicht erfüllen

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podaje przykłady obiektów matematycznych spełniających dane warunki oraz obiektów ich niespełniających

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. a

98. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    entwickelt eine Strategie zur Problemlösung durch Aufteilen der Lösung in Teilschritte

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): tworzy strategię rozwiązania problemu przez dzielenie rozwiązania na etapy

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. b

99. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.2.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

    gibt Argumente zur Begründung der aufeinanderfolgenden Lösungsschritte an

    unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): podaje argumenty uzasadniające kolejne kroki rozwiązania

    Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 2 lit. b

100. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.b · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     wendet die Methode des Probierens und Korrigierens an

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): stosuje metodę prób i poprawek

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. b

101. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.1.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     beurteilt die Plausibilität der Lösung (z. B. durch Schätzen, Überprüfen aller Bedingungen der Aufgabe, Beurteilen der Größenordnung des erhaltenen Ergebnisses)

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): ocenia sensowność rozwiązania (np. przez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku)

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 1 lit. c

102. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.c · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     betrachtet alle Fälle

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): rozważa wszystkie przypadki

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. c

103. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.6.3.d · Lerninhalte · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     nutzt proportionales Schließen, auch als Methode zur Erleichterung der Multiplikation und Division.

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): używa rozumowania proporcjonalnego, także jako metody ułatwiającej mnożenie i dzielenie.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, kl. IV–VI, dział 6 pkt 3 lit. d

104. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.1 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     Nutzung mathematischer Werkzeuge – Verstehen und Verwenden mathematischer Begriffe und Eigenschaften auch in einer neuen Situation, Erkennen von Zusammenhängen zwischen Eigenschaften sowie von Unterschieden und Gemeinsamkeiten zwischen mathematischen Objekten.

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Korzystanie z narzędzi matematycznych – rozumienie i używanie pojęć oraz własności matematycznych także w nowej sytuacji, dostrzeganie związków między własnościami oraz różnic i podobieństw między obiektami matematycznymi.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 1

105. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.2 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     Durchführen von Berechnungen im Kopf oder unter Verwendung verschiedener Notationsformen; Anwenden nicht nur gelernter Verfahren, sondern auch eigener Rechenstrategien beim Rechnen; Analysieren von Fehlern und Verstehen ihrer Entstehungsursachen.

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Wykonywanie obliczeń w pamięci lub z zastosowaniem różnych form zapisu; stosowanie w obliczeniach nie tylko wyuczonych procedur, ale także własnych strategii obliczeń; analizowanie błędów i rozumienie przyczyn ich powstania.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 2

106. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.3 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     Entnehmen und kritisches Interpretieren vorgegebener Informationen sowie Verändern ihrer Darstellungsform zur Erleichterung der Interpretation von Daten.

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Odczytywanie i krytyczne interpretowanie podanych informacji oraz przetwarzanie formy ich prezentacji w celu ułatwienia interpretacji danych.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 3

107. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.4 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     Erkennen von Mathematik in Fragestellungen aus verschiedenen Bereichen und Aufbau der Überzeugung von der eigenen Wirksamkeit bei der Anwendung mathematischer Methoden, Formulieren einer mathematischen Beschreibung einfacher Situationen, insbesondere im Alltag.

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Dostrzeganie matematyki w zagadnieniach z różnych dziedzin i budowanie przekonania o własnej skuteczności w stosowaniu metod matematycznych, formułowanie opisu matematycznego prostych sytuacji, w szczególności w życiu codziennym.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 4

108. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.5 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     Lösen mathematischer Probleme selbstständig und in Zusammenarbeit mit anderen, Suchen nach Lösungen, die über gewöhnliche Anwendungen bekannter Schemata hinausgehen.

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Rozwiązywanie problemów matematycznych samodzielnie i we współpracy z innymi, poszukiwanie rozwiązań wykraczających poza zwykłe zastosowania znanych schematów.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 5

109. Lehrplanpunkt MAT.IV-VI.WO.6 · Allgemeine Ziele · mit dem Rechtsakt abgeglichen

     Fördern des Bedürfnisses, mathematische Fakten zu begründen, Formulieren verständlicher Argumente zur Begründung der Richtigkeit einfacher Gedankengänge, Überprüfen von anderen vorgebrachter Argumente.

     unsere Übersetzung · Originalwortlaut (PL): Kształtowanie potrzeby uzasadniania faktów matematycznych, formułowanie zrozumiałych argumentów uzasadniających poprawność prostych rozumowań, weryfikowanie argumentów podawanych przez innych.

     Dz.U. 2026 poz. 378, zal. nr 2, Matematyka, cele kształcenia — wymagania ogólne, kl. IV-VI, pkt 6

Aufgabenvorlagen zum Ausdrucken

Alle Aufgabentypen, nach Kompetenzen geordnet. Ein Klick öffnet den Generator mit dem gewählten Typ.

Arbeitsblatt zu diesem Lehrplan erstellen